TRIBUNAL CANTONAL
AI 24/16 - 18/2017
ZD16.004171
COUR DES ASSURANCES SOCIALES
Arrêt du 19 janvier 2017
Composition : Mme Röthenbacher, présidente
Mme Rossier et M. Perdrix, assesseurs Greffière : Mme Pellaton
Cause pendante entre :
X.________, à Lausanne, recourante, représentée par Me Florence Bourqui, avocate auprès d’Inclusion Handicap,
et
Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, à Vevey, intimé.
Art. 6, 7, 8 al. 1 et 16 LPGA ; art. 4 al. 1, 28, 28a LAI
E n f a i t :
A. a) X.________ (ci-après : l’assurée ou la recourante), née le [...] 1956, originaire du Sri Lanka, en Suisse depuis 1987 et ayant obtenu la nationalité suisse en 2013, sans formation, travaillait à 40 % comme dame de salle, puis employée de cafétéria auprès de l’Institution [...] depuis le 1er janvier 1992.
L’assurée étant en incapacité totale de travailler depuis le 2 décembre 2011, elle a fait l’objet d’une procédure de détection précoce de l’assurance-invalidité, initiée le 20 février 2012 par Z.________ assurances, assurance d’indemnités journalières de son employeur (ci-après : Z.________ assurances).
Dans un rapport du 20 mars 2012 au médecin-conseil de Z.________ assurances, la Dresse Q., spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant de l’assurée, retenait le diagnostic d’épisode dépressif sévère sans symptôme psychotique. L’assurée avait été licenciée et souhaitait trouver un travail semblable dans une institution de même type (EMS ou institution pour personnes handicapées). Selon la Dresse Q., sa patiente pouvait retrouver sa capacité de travail antérieure dans un poste du même genre, dans un autre environnement.
L’assurée a déposé une demande formelle de prestations de l’assurance-invalidité le 3 avril 2012.
Dans un rapport du 11 juin 2012 à l’Office de l’assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l’OAI ou l’intimé), la Dresse M., médecin traitant de l’assurée depuis 2000, attestait également une incapacité de travail totale, depuis le 2 décembre 2011, en raison d’un état anxio-dépressif. Une amélioration de la capacité de travail ne pouvait selon elle pas être attendue et aucune mesure de réadaptation n’était possible. La Dresse M. a transmis à l’OAI plusieurs rapports médicaux faisant état également d’atteintes somatiques, dont deux rapports de la Clinique Z.________. Le premier, un rapport d’IRM cervicale et de l’épaule droite du 27 novembre 2001, concluait à l’existence d’une tendinopathie prononcée de la partie distale du tendon du sus-épineux de l’épaule droite, mais sans signe de rupture, ainsi qu’à des discopathies étagées modérées sans sténose appréciable des trous de conjugaison ni myélopathie appréciable. Le second, un rapport de scanner lombaire et IRM de l’épaule gauche du 20 février 2006, concluait à une discopathie modérée L4-L5 sans conflit radiculaire appréciable et à une tendinopathie modérée du sus-épineux sans autre lésion appréciable.
Dans un rapport du 2 juillet 2012, la Dresse Q.________ a posé les diagnostics d’épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques, de difficultés liées à l’environnement social (Z60.5 ; cible d’une discrimination et d’une persécution), d’hypertension artérielle mal stabilisée et d’accident vasculaire cérébral transitoire (début 2011), ces diagnostics ayant, selon le médecin, un effet sur la capacité de travail. Le pronostic était bon, l’assurée gardant une envie importante de retrouver un travail de même type.
Par communication du 31 août 2012, l’OAI a informé l’assurée de l’octroi de mesures d’intervention précoce sous forme d’orientation professionnelle, plus particulièrement d’un bilan et d’un accompagnement individuel (7 séances de coaching). Les cibles professionnelles dégagées à l’issue de cette mesure étaient celles d’employée de cafétéria/employée de restauration (en EMS, institutions, hôpitaux, réfectoires d’école/université, ou grandes entreprises), de femme de salle (service, rangement, nettoyage) dans le même type d’institutions, ou d’agent de lingerie (cf. rapport de synthèse de la mesure, indexé par l’OAI le 10 décembre 2012).
Le 4 octobre 2012, l’assurée a informé l’OAI que, sans atteinte à la santé, elle travaillerait à 50 % en qualité de femme de salle ou d’employée de cafétéria.
Dans un rapport à l’OAI du 12 décembre 2012, la Dresse Q.________ a indiqué que l’assurée serait bientôt apte à travailler dans n’importe quelle institution pour handicapés, personnes âgées ou autres, mis à part pour son ancien employeur. Son état s’était beaucoup amélioré et un stage était souhaitable pour lui permettre de reprendre confiance et évaluer son endurance.
Dans un rapport du 8 janvier 2013, le Dr G.________, du Service médical régional de l’assurance-invalidité (ci-après : le SMR), a retenu une incapacité de travail totale pour l’ancien employeur depuis le 2 décembre 2011, et une capacité de travail dans l’activité habituelle de 100 % du 40 % exercé par l’assurée dès le 12 décembre 2012.
Par projet du 14 janvier 2013, l’OAI a informé l’assurée de son intention de rejeter la demande de prestations.
Une aide au placement a été octroyée à l’assurée par communication du même jour.
L’OAI a rendu une décision de refus de rente d’invalidité le 25 février 2013, qui n’a pas fait l’objet d’un recours.
b) L’assurée a effectué un stage du 2 septembre 2013 au 1er octobre 2013 en qualité d’employée de cafétéria. Elle a ensuite commencé un autre stage le 8 février 2014, en qualité d’aide de cuisine, qu’elle a interrompu après une semaine pour des raisons médicales. Par lettre du 25 mars 2014, l’assurée a informé l’OAI de sa renonciation à l’aide au placement.
Il ressort d’une IRM cervicale pratiquée le 23 décembre 2013, que l’assurée présentait des troubles dégénératifs pluri-étagés punctum maximum C5-C6 avec à ce niveau un rétrécissement biforaminal sévère.
Dans un rapport à l’OAI du 4 juin 2014, la Dresse M.________ retenait ainsi le diagnostic incapacitant de troubles dégénératifs C5-C6 avec rétrécissement biforaminal sévère depuis le 2 mars 2013. Elle retenait par ailleurs les diagnostics non-incapacitants de lombalgies chroniques aigües, existant depuis 2011, et de coccycodynies faisant suite à une chute sur le dos. L’incapacité de travail en tant que femme de salle était totale depuis 2011.
c) Il ressort de radiographies de la colonne dorso-lombaire du 10 juin 2014, que l’intéressée présentait une vertèbre transitionnelle lombo-sacrée, un spondylolisthésis de degré I de L5 sur S1 consécutif à une spondylolyse bilatérale de L5, une discopathie L5-S1 isolée et une discarthrose dorsale modérée et étagée.
L’assurée a déposé une nouvelle demande de prestations de l’assurance-invalidité le 7 juillet 2014.
Dans le cadre de la détermination de son statut, l’assurée a à nouveau répondu qu’elle travaillerait à 50 % si elle n’était pas atteinte dans sa santé, ce depuis le 9 janvier 2013 (à 40 % avant cette date).
Dans un rapport à l’OAI du 21 novembre 2014, la Dresse M.________ renvoyait à ses précédents rapports de 2012 et 2014 pour les diagnostics incapacitants. A titre de diagnostics non-incapacitants, elle mentionnait toujours des lombalgies chroniques et aigües, ainsi qu’une périarthrite scapulo-humérale droite.
Un examen clinique rhumatologique a été mis en œuvre au SMR, par le Dr K., spécialiste en médecine physique et réadaptation, le 27 mars 2015, avec l’assistance d’une traductrice. Le Dr K. a retenu, dans le rapport consécutif du 9 avril 2015, les diagnostics avec répercussion durable sur la capacité de travail de cervicalgies chroniques dans le cadre d’une uncarthrose modérée à sévère, de protrusion discale prédominant en C4-C5 (M47.8), de lombalgies chroniques dans le cadre d’un spondylolisthésis de degré I de L4/L5 sur spondylolyse bilatérale de L4, de tendinopathie chronique du susépineux et arthrose de l’articulation acromioclaviculaire de l’épaule droite (M75.1) et d’arthrose du compartiment interne du genou droit (M17.1).
Son appréciation du cas était la suivante :
« Concernant le rachis, l'assurée signale l'apparition de douleurs au niveau lombaire depuis 1992. L'assurée déclare qu'elle ne peut pas garder le dos droit et doit se pencher. Elle porte une ceinture lombaire lorsqu'elle doit rester longtemps debout. Il n'y a pas d'irradiation des douleurs dans les jambes. Depuis qu'elle ne travaille plus, la douleur lombaire a diminué. L'assurée ne mentionne pas de douleurs de la région cervicale ni dorsale.
A l'examen clinique, la mobilité de la colonne cervicale est discrètement diminuée pour les rotations. L'inclinaison latérale G [gauche] provoque une douleur à la partie supérieure du trapèze D [droit]. La mobilité lombaire est discrètement diminuée dans tous les axes, une douleur apparaît lors de l'extension max. Les changements de position s'effectuent rapidement. La position assise est bien tolérée pendant 65 minutes, puis l'assurée signale une douleur lombaire. La douleur n'irradie pas dans les jambes. L'assurée ne signale pas de cervicalgies. L'examen neurologique est normal. Il n'y a pas de signes irritatifs.
L'IRM cervicale du 23.12.2013 montre une uncarthrose étagée, sévère au niveau C4-C5 et C5-C6, des protrusions discales formant une empreinte sur le cordon médullaire en C4-C5. Les radiographies de la colonne dorsale du 10.06.2014 montrent une minime ostéophytose étagée. Les radiographies de la colonne lombaire du 10.06.2014 montrent une anomalie de transition avec sacralisation partielle de L5. Un spondylolisthésis de degré I de L4/L5 consécutif à une spondylolyse bilatérale de L4.
L'uncarthrose est peu symptomatique lors de l'examen de ce jour. Il est vraisemblable que la diminution des contraintes mécaniques exercées sur la colonne cervicale suite à l'arrêt de l'activité professionnelle, ait eu un effet favorable sur les douleurs. L'atteinte cervicale dégénérative justifie des limitations concernant les postures statiques de la nuque, le port de charges au-dessus de l'horizontale, les mouvements répétitifs de la région cervicale. Concernant la colonne dorsale, les radiographies du 10.06.2014 montrent une atteinte dégénérative débutante. L'assurée ne se plaint pas de douleurs. L'examen clinique est normal. Cette atteinte dorsale ne nécessite pas de limitations fonctionnelles. Lors de l'examen de ce jour, les douleurs sont situées principalement à l'étage lombaire. Le Dr M.________ considère que les lombalgies chroniques ne sont pas incapacitantes (cf. rapports du 04.06.2014 et du 21.11.2014). Le léger enraidissement lombaire et les douleurs s'expliquent par l'atteinte dégénérative mise en évidence sur les radiographies du 10.06.2014. Il s'agit de douleurs mécaniques, sans composante neurogène. Il est justifié de limiter les fortes contraintes exercées sur la région lombaire.
Concernant les articulations périphériques, l'assurée signale des douleurs des épaules depuis 7-8 ans, lorsqu'elle exerce des activités comme le nettoyage des vitres ou lorsqu'il fait froid ou que les mains sont mouillées. Dans ces situations, les douleurs des épaules sont importantes et des fourmillements irradient le long des bras jusqu'aux 5 doigts des 2 mains. L'assurée précise que les douleurs sont plus fortes du côté D. L'assurée dit également avoir des douleurs à la partie antérieure des genoux depuis 5-6 mois lorsqu'elle marche, se lève après être restée assise un moment ou dans les escaliers. C'est principalement le genou D qui est douloureux. La douleur des genoux disparaît au repos. L'assurée ajoute avoir des douleurs au coccyx lorsqu'elle est assise sur une chaise non rembourrée depuis une chute sur les fesses survenue il y a 2 ans. Il y a aussi une tuméfaction persistante de la cheville D suite à une entorse survenue il y a 3 ans. La cheville est douloureuse lorsque l’assurée monte ou descend les escaliers.
A l'examen clinique, la gestuelle spontanée est libre. La mobilité des épaules est conservée. Il y a des signes de tendinopathie du susépineux à D et d'arthrose de l'articulation acromioclaviculaire D. Les genoux sont secs, stables, indolores à la mobilisation. Les épreuves méniscales sont négatives. La descente des escaliers provoque une douleur au compartiment externe du genou D. La cheville D présente une légère tuméfaction indolore à la partie antérieure de la malléole externe. La marche s'effectue sans boiterie. La marche sur les talons et la pointe des pieds est réussie.
Le rapport de l'IRM de l'épaule D du 27.11.2001 mentionne une tendinopathie prononcée de la partie distale du tendon du sus-épineux et une arthrose acromioclaviculaire discrète. Le rapport de l'IRM de l'épaule G du 20.02.2006 indique un discret hypersignal de la partie distale du tendon du sus-épineux et une discrète arthrose acromioclaviculaire. L'IRM du genou D du 23.01.2010 montre une arthrose légère du compartiment interne du genou, une dégénérescence de la corne postérieure des ménisques sans déchirure.
En ce qui concerne les épaules, l'examen clinique est compatible avec la persistance d'une tendinopathie du sus-épineux et d'une arthrose acromioclaviculaire symptomatique du côté D. L'examen clinique concorde avec les anomalies objectivées lors de l'IRM du 27.11.2001. Au vu de la cohérence radioclinique, il n'est pas nécessaire d'effectuer un nouveau bilan malgré l'ancienneté de l'IRM. Du côté G, l'examen clinique de l'épaule est normal. Cette tendinopathie chronique symptomatique de l'épaule D justifie des limitations pour les activités prolongées effectuées au-dessus du plan des épaules ou pour le port de charges fréquent. Concernant l'arthrose du genou D, il y a également une concordance entre les plaintes de l'assurée et les anomalies radiologiques objectivées sur l’IRM du 23.01.2010. Cette arthrose du genou D implique des limitations fonctionnelles pour les longues marches, les positions debout prolongées, les activités en zone basse. Concernant le coccyx, l'assurée est restée assise pendant 80 minutes sur une chaise en bois recouverte d'une très fine mousse ne rembourrant que très partiellement la chaise. Elle ne s'est pas plainte de douleurs. Au niveau de la cheville, malgré une légère tuméfaction à la partie antérieure de la malléole externe, il n'y a pas de douleur. La marche sur les talons et la pointe des pieds est possible. Il n'y a pas lieu de retenir de limitations fonctionnelles pour le coccyx et la cheville.
A noter que l'atteinte dégénérative pluri-articulaire dont souffre l'assurée est fréquente chez une personne de 58 ans. L'examen ostéoarticulaire de ce jour est rassurant. Toutefois, l'activité d'employée de cafétéria n'est pas optimale en raison des postures prolongées debout et des ports de charges. Une diminution de la capacité de travail de 50 % dans cette activité est justifiée. Le Dr M.________ mentionne, dans ses rapports du 04.06.20014 et 21.11.2014, des douleurs dorsolombaires, des lombalgies chroniques et aiguës. Il s'agit de plaintes subjectives relevant de l'anamnèse. D'autre part, le médecin mentionne une IT [incapacité de travail] de 100 % comme femme de salle depuis le 02.12.2011 dans le cadre de troubles dégénératifs C5-C6 et rétrécissement biforaminal sévère dont l'atteinte remonte au 23.12.2013. Il n'est pas cohérent d'indiquer une IT qui est antérieure au début des manifestations de la maladie. Etant donné l'aisance qu'à l'assurée pour marcher à plat sans boiterie, la bonne tolérance de la position assise pendant au moins 65 minutes, la gestuelle spontanée libre, une force seulement légèrement diminuée au niveau de l'épaule D dans le cadre de douleurs, il y a lieu de retenir une capacité de travail de 50 % et non pas de 0 % dans l'activité d'employée de cafétéria. La survenue de lombalgies aiguës, voire de cervicalgies aiguës peuvent justifier un arrêt de travail de quelques jours, mais pas un arrêt de travail durable. L'activité à 50 % doit être répartie sur les 5 jours de la semaine afin de permettre une alternance des périodes de travail et de repos.
Limitations fonctionnelles
Colonne cervicale : activité prolongée au-dessus des épaules, port de charges de plus de 10 kg, mouvement répétitif de rotation ou flexion-extension cervicale, posture prolongée en flexion ou extension cervicale.
Colonne lombaire : port de charges sup. à 10 kg, marche au-delà de 1 heure, position debout au-delà de 30 minutes, position assise au-delà de 1 heure, position en porte-à-faux lombaire, activité prolongée penchée en avant, mouvement répétitif de rotation ou flexion-extension lombaire.
Épaule D : port de charges de plus de 5 mg [sic], activité prolongée au-dessus du plan des épaules, mouvement répétitif d'élévation du bras.
Genou D : port de charges de plus de 10 kg, marche au-delà de 1 heure, montée et descente fréquente des escaliers, activité en zone basse (accroupie ou à genou), position debout au-delà de 30 minutes. »
Le Dr K.________ retenait en définitive une incapacité de travail de 50 % dans l’activité habituelle depuis le 23 décembre 2013, soit depuis la décompensation de l’atteinte dégénérative cervicale. La capacité de travail était totale dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles, depuis toujours. Cette capacité devait être traduite en termes de métier par un spécialiste en réadaptation.
Par communication du 30 mars 2015, l’OAI a informé l’assurée que les mesures d’intervention précoce étaient terminées et qu’aucune mesure de réadaptation d’ordre professionnel n’était possible.
Une IRM du genou droit a été effectuée à la Clinique Z.________ le 23 janvier 2015 et indexée par l’OAI le 10 avril 2015. Il en est ressorti un plica supra-patellaire, un petit épanchement articulaire, un kyste dégénératif à proximité de l’insertion de la corne postérieure du ménisque interne dans l’os spongieux, un petit kyste dégénératif au niveau de la gorge intercondylienne et une arthorse fémoro-tibiale interne avec amincissement cortical et chondropathie de grade II à III.
Dans un rapport du 16 avril 2015, le Dr G.________ a retenu l’atteinte principale à la santé suivante :
« Cervicalgies chroniques chez uncarthrose modérée à sévère et protrusion discale prédominant en C4-C5. Lombalgies chroniques chez spondylolisthésis degré I de L4/I5 sur spondylolyse bilatérale. Tendinopathie chronique du susépineux et arthrose de l’articulation acromioclaviculaire de l’épaule D. Gonarthrose D, compartiment interne. »
La capacité de travail était de 50 % dans l’activité habituelle, mais entière dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles suivantes : position assise au-delà de 60 min, debout au-delà de 60 min, port de charges au-delà de 10 kg sauf 5 kg pour le membre supérieur droit, marche au-delà de 60 min, agenouillement-accroupissement répétés, activités prolongées avec les bras au-dessus du plan des épaules et mouvements répétitifs de rotation, flexion, extension de la nuque.
Afin de déterminer le statut de l’assurée, une enquête économique sur le ménage a été mise en œuvre au domicile de l’intéressée le 2 juillet 2015. Il en ressort notamment que le mari de l’assurée avait eu deux accidents du travail dans les années 90 et bénéficiait d’une rente de l’assurance-invalidité et de prestations complémentaires depuis 2003. Avant le premier accident de son mari, l’assurée travaillait à 100 %. Depuis 1992, elle travaillait à 40 %. Dès 2003, elle avait cherché à augmenter son taux d’activité sans succès et faisait des ménages pour compléter son activité. Ce travail était toutefois devenu trop dur au vu des douleurs débutantes. Sans problématique de santé, l’assurée mentionnait qu’elle aurait travaillé à 100 % pour ne pas dépendre des services sociaux. Au vu de ces éléments, et de la précision que l’assurée n’avait pas bien compris le formulaire de détermination du statut précédemment rempli, l’enquêtrice a retenu un statut de 100 % active, proposition suivie par l’OAI.
L’assurée a effectué en octobre 2015 un test auditif de dépistage révélant une perte auditive bilatérale et a déposé en conséquence une demande de moyens auxiliaires le 19 octobre 2015 dans le sens d’une aide auditive.
Concernant la demande de rente d’invalidité, l’OAI a rendu un projet de décision le 10 novembre 2015, procédant à l’approche théorique suivante :
« Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral des assurances (TFA), lorsque l'assuré n'a pas — comme c'est votre cas — repris d'activité professionnelle, on peut se référer aux données statistiques, telles qu'elles résultent des enquêtes sur la structure des salaires de l'Office fédéral de la statistique, pour estimer le revenu d'invalide (ATF 126 V 76 consid. 3b/aa et bb). On se réfère alors à la statistique des salaires bruts standardisés, en se fondant toujours sur la médiane ou valeur centrale.
En l'occurrence, le salaire de référence est celui auquel peuvent prétendre les femmes effectuant des tâches physiques ou manuelles simples dans le secteur privé (production et services), soit en 2012, CHF 4'112.00 par mois, part au 13ème salaire comprise (Enquête suisse sur la structure des salaires 2012, TA1 ; niveau de compétence 1).
Comme les salaires bruts standardisés tiennent compte d'un horaire de travail de quarante heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 2012 (41,7 heures ; La Vie économique, tableau B 9.2), ce montant doit être porté à CHF 4'286.76 (CHF 4112 x 41,7 : 40), ce qui donne un salaire annuel de CHF 51'441.12.
Après adaptation de ce chiffre à l'évolution des salaires nominaux de 2012 à 2014 (+ 0.7 % /
Compte tenu de votre âge, un abattement de 5 % sur le revenu d'invalide est justifié.
Le revenu annuel d'invalide s'élève ainsi à CHF 49'604.84.
Sans atteinte à la santé, si vous aviez pu poursuivre votre activité habituelle, vous auriez pu prétendre à 100 % à un salaire annuel de CHF 61'597.65 (source : rapport employeur du 10.05.2012, salaire adapté à 100 % et indexé à 2014).
Comparaison des revenus : sans invalidité CHF 61'597.65 avec invalidité CHF 49'604.85 La perte de gain s'élève à CHF 11'992.80 = un degré d'invalidité de 19.46 % Un degré d'invalidité inférieur à 40 % ne donne pas droit à une rente d'invalidité. »
L’OAI a rendu une décision de refus de rente identique au projet le 14 décembre 2015.
Par communication du 22 décembre 2015, l’OAI a informé l’assurée de la prise en charge d’un forfait pour deux appareils acoustiques.
B. X.________ a recouru contre la décision du 14 décembre 2015 le 28 janvier 2016 auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal, concluant à l’octroi d’une rente entière d’invalidité. Elle avance pour l’essentiel qu’il n’existe pas d’activité raisonnablement exigible de sa part au vu de ses limitations fonctionnelles, n’ayant en outre pas de formation et à l’âge de près de 60 ans. Elle requiert par ailleurs une dispense d’avance de frais.
Par décision du 15 février 2016, l’assistance judiciaire limitée aux frais a été octroyée à la recourante.
Par réponse du 15 mars 2016, l’intimé propose le rejet du recours sur la base de l’examen rhumatologique réalisé par le SMR. Il observe notamment qu’au vu du large éventail d’activités simples et répétitives que recouvre le marché du travail, un certain nombre d’entre elles, ne nécessitant pas de formation spécifique, sont raisonnablement exigibles de la recourante.
Désormais représentée par un mandataire professionnel, la recourante a, par réplique du 8 avril 2016, confirmé sa position, se référant notamment à la jurisprudence relative aux personnes proches de l’âge de la retraite, pleinement applicable en l’espèce selon elle. Elle reproche également à l’OAI ne pas avoir procédé à une réelle analyse de la situation sous l’angle de l’art. 16 LPGA. Un avis détaillé des spécialistes en réadaptation était selon elle nécessaire. Elle considère que les activités adaptées, si elles existent, auraient dû être identifiées par le biais d’un stage professionnel. Elle rappelle par ailleurs qu’elle est malentendante, ce qui complique, malgré l’appareillage, la communication avec des tiers. Outre qu’elle ne dispose d’aucune formation, ni d’expérience dans un autre domaine que celui de son activité habituelle, elle observe que sa connaissance du français est sommaire. La recourante maintient sa conclusion principale, et conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l’intimé pour investigation complète et concrète de sa capacité de gain.
Par duplique du 4 mai 2015, l’intimé a réitéré ses conclusions.
Les parties ne sont pas prononcées plus avant. Leurs arguments seront pour le surplus repris dans la mesure utile dans la partie en droit ci-après.
E n d r o i t :
a) Les dispositions de la LPGA (loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales ; RS 830.1) s'appliquent à l'assurance-invalidité, à moins que la LAI (loi fédérale du 29 juin 1959 sur l'assurance-invalidité ; RS 821.20) ne déroge expressément à la LPGA (art. 1 al. 1 LAI). Les décisions sur opposition et celles contre lesquelles la voie de l'opposition n'est pas ouverte – ce qui est le cas des décisions en matière d'assurance-invalidité – sont sujettes à recours auprès du tribunal des assurances du domicile de l’office concerné (art. 56 LPGA et 69 al. 1 let. a LAI). Le recours doit être déposé dans les trente jours suivant la notification de la décision sujette à recours (art. 60 LPGA).
En l'espèce, le recours a été formé en temps utile compte tenu des féries d’hiver (art. 38 al. 4 let. c LPGA), et dans le respect des conditions de formes prévues par la loi (cf. art. 61 let. b LPGA notamment), de sorte qu'il est recevable.
b) La LPA-VD (loi cantonale vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative ; RSV 173.36) s'applique aux recours et contestations par voie d'action dans le domaine des assurances sociales (art. 2 al. 1 let. c LPA-VD). La Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal est compétente pour statuer (art. 93 let. a LPA-VD).
En tant qu'autorité de recours contre des décisions prises par des assureurs sociaux, le juge des assurances sociales ne peut, en principe, entrer en matière – et le recourant présenter ses griefs – que sur les points tranchés par cette décision ; de surcroît, dans le cadre de l'objet du litige, le juge ne vérifie pas la validité de la décision attaquée dans son ensemble, mais se borne à examiner les aspects de cette décision que le recourant a critiqués, exception faite lorsque les points non critiqués ont des liens étroits avec la question litigieuse (ATF 131 V 164 ; 125 V 413 consid. 2c ; 110 V 48 consid. 4a ; RCC 1985 p. 53, confirmé par TF 9C_441/2008 du 10 juin 2009 consid 2.1).
Est litigieuse en l’espèce la question du droit de la recourante aux prestations de l’assurance-invalidité à la suite d’une nouvelle demande déposée le 7 juillet 2014, au regard de sa capacité de travail dans une activité réputée adaptée à son état de santé, plus particulièrement de sa capacité de gain sur le marché équilibré du travail.
a) Est réputée invalidité l’incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée, résultant d’une infirmité congénitale, d’une maladie ou d’un accident (art. 8 al. 1 LPGA et 4 al. 1 LAI). Est réputée incapacité de gain toute diminution de l’ensemble ou d’une partie des possibilités de gain de l’assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d’activité, si cette diminution résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu’elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles (art. 7 LPGA). Quant à l’incapacité de travail, elle est définie comme toute perte, totale ou partielle, de l’aptitude de l’assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d’activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique ; en cas d’incapacité de travail de longue durée, l’activité qui peut être exigée de l’assuré peut aussi relever d’une autre profession ou d’un autre domaine d’activité (art. 6 LPGA).
b) Selon l’art. 28 al. 1 LAI, l’assuré a droit à une rente si sa capacité de gain ou sa capacité d’accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles (let. a), s’il a présenté une incapacité de travail d’au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable (let. b) et si au terme de cette année, il est invalide à 40 % au moins (let. c). Conformément à l’art. 28 al. 2 LAI, un degré d’invalidité de 40 % donne droit à un quart de rente, un degré d’invalidité de 50 % au moins donne droit à une demi-rente, un degré d’invalidité de 60 % au moins donne droit à un trois-quarts de rente et un degré d’invalidité de 70 % au moins donne droit à une rente entière. L'art. 16 LPGA s'applique à l'évaluation de l'invalidité des assurés exerçant, sans atteinte à la santé, une activité lucrative (art. 28a al. 1 LAI). Selon l'art. 16 LPGA, pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré.
L'évaluation du taux d'invalidité est effectuée selon trois méthodes, entre lesquelles il y a lieu d'opter lors de l’examen du droit d'un assuré à des prestations : la méthode générale de la comparaison des revenus de valide et d’invalide pour un assuré qui, sans atteinte à la santé, exercerait une activité lucrative à temps complet (art. 28a al. 1 LAI, en corrélation avec l'art. 16 LPGA ; ATF 130 V 343 consid. 3.4), la méthode spécifique pour un assuré qui n’exerce pas, respectivement ne compte pas exercer une activité lucrative, en fonction de son incapacité à accomplir ses travaux habituels (art. 28a al. 2 LAI ; ATF 130 V 97 consid. 3.3.1) et la méthode mixte pour un assuré exerçant une activité lucrative à temps partiel (art. 28a al. 3 LAI ; ATF 137 V 334 ; 130 V 393 ; 125 V 146). Les méthodes spécifiques et mixtes nécessitent notamment la réalisation d’une enquête économique de ménage pour établir l’empêchement éventuel de l’assuré à effectuer ses travaux habituels.
Chez les assurés qui exerçaient une activité lucrative à plein temps avant d'être atteints dans leur santé physique, mentale ou psychique, il y a lieu de déterminer l'ampleur de la diminution des possibilités de gain de l'assuré, en comparant le revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré ; c'est la méthode générale de comparaison des revenus (art. 28a al. 1 LAI en corrélation avec l'art. 16 LPGA) et ses sous-variantes, la méthode de comparaison en pour-cent (ATF 114 V 310 consid. 3a et les références) et la méthode extraordinaire de comparaison des revenus (ATF 128 V 29 ; voir également arrêt 9C_236/2009 du 7 octobre 2009 consid. 3 et 4, in SVR 2010 IV n° 11 p. 35).
En règle générale, le revenu hypothétique de la personne valide se détermine en établissant au degré de la vraisemblance prépondérante ce qu'elle aurait effectivement pu réaliser au moment déterminant si elle était en bonne santé. Il doit être évalué de la manière la plus concrète possible ; c'est pourquoi il se déduit en principe du salaire réalisé en dernier lieu par l'assuré avant l'atteinte à la santé, en tenant compte de l'évolution des salaires jusqu'au moment de la naissance du droit à la rente (ATF 129 V 222 consid. 4.3.1 et la référence).
Le revenu d'invalide doit être évalué avant tout en fonction de la situation professionnelle concrète de la personne assurée. Lorsque l'activité exercée après la survenance de l'atteinte à la santé repose sur des rapports de travail particulièrement stables, qu'elle met pleinement en valeur la capacité de travail résiduelle exigible et que le gain obtenu correspond au travail effectivement fourni et ne contient pas d'éléments de salaire social, c'est le revenu effectivement réalisé qui doit être pris en compte pour fixer le revenu d'invalide. En l'absence d'un revenu effectivement réalisé – soit lorsque la personne assurée, après la survenance de l'atteinte à la santé, n'a pas repris d'activité lucrative ou alors aucune activité normalement exigible –, le revenu d'invalide peut être évalué sur la base de salaires fondés sur les données statistiques résultant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ci-après : ESS) ou sur les données salariales résultant des descriptions de postes de travail établies par la CNA (ATF 129 V 472 consid. 4.2.1 ; TF 9C_260/2013 du 9 août 2013).
c) Lorsque, comme en l’espèce, l’administration est entrée en matière sur une nouvelle demande après un refus de prestations (art. 87 al. 2 et 3 RAI [règlement du 17 janvier 1961 sur l’assurance-invalidité ; RS 831.201]), il convient de traiter l’affaire au fond et de vérifier que la modification du degré d’invalidité ou de l’impotence rendue plausible par l’assuré est réellement intervenue. L’administration doit instruire la cause et déterminer si la situation de fait s’est modifiée de manière à influencer les droits de l’assuré ; en cas de recours, le juge est tenu d’effectuer le même examen (ATF 130 V 64 consid. 2 et les références). Dans ce contexte, les autorités doivent procéder de la même manière qu’en cas de révision au sens de l’art. 17 LPGA (ATF 133 V 108 consid. 5.2 ; 130 V 64 consid. 2) – disposition qui prévoit que, lorsque le taux d’invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d’office ou sur demande, révisée pour l’avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence ou encore supprimée (al. 1). Autrement dit, il incombe aux autorités d’examiner, par analogie avec l’art. 17 LPGA, si entre la dernière décision de refus de rente, qui repose sur un examen matériel du droit à la rente, avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit, et la décision litigieuse, un changement important des circonstances propres à influencer le degré d’invalidité, et donc le droit à la rente, s’est produit (ATF 130 V 71 consid. 3.2 ; TF 9C_685/2011 du 6 mars 2012 consid. 5.1).
d) Pour pouvoir calculer le degré d’invalidité, l’administration (ou le juge, s’il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d’autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l’état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l’assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l’assuré (ATF 125 V 256 consid. 4 ; 115 V 133 consid. 2 ; TF 8C_761/2014 du 15 octobre 2015 consid. 3.4 et les références).
Le juge apprécie librement les preuves, sans être lié par des règles formelles, en procédant à une appréciation complète et rigoureuse de celles-ci (art. 61 let. c LPGA). Dans le domaine médical, le juge doit examiner de manière objective tous les moyens de preuves, quelle qu'en soit la provenance, avant de décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux (TF 9C_168/2007 du 8 janvier 2008 consid. 4.2).
a) En l’espèce, il est constant que la recourante souffre d’atteintes physiques limitant sa capacité de travail depuis 2013, une aggravation de son état de santé étant ainsi clairement établie. En particulier, le Dr K.________ a retenu les diagnostics de cervicalgies chroniques dans le cadre d’une uncarthrose modérée à sévère, de protrusion discale prédominant en C4-C5 (M47.8), de lombalgies chroniques dans le cadre d’un spondylolisthésis de degré I de L4/L5 sur spondylolyse bilatérale de L4, de tendinopathie chronique du susépineux et arthrose de l’articulation acromioclaviculaire de l’épaule droite (M75.1) et d’arthrose du compartiment interne du genou droit (M17.1), entraînant une incapacité de travail de 50 % dans l’activité habituelle. Dans une activité adaptée, la capacité de travail est entière depuis toujours. Le rapport du Dr K.________ remplit les critères jurisprudentiels pour se voir reconnaître pleine valeur probante. Ses conclusions ne sont du reste pas contestées par la recourante et correspondent aux éléments ressortant des autres pièces médicales du dossier. Ainsi, la nature des atteintes de la recourante, leur influence sur la capacité de travail et les limitations fonctionnelles en découlant ne seront pas examinées plus avant dans le présent arrêt.
Afin de calculer la perte de gain subie par la recourante, l’intimé a procédé à une approche théorique en application de la méthode générale de comparaison des revenus. La détermination du statut de la recourante en tant que 100 % active a été motivée à satisfaction par l’intimé, n’a pas été critiqué par la recourante et peut être confirmée. La détermination des revenus avec et sans invalidité, sur la base du dernier salaire de la recourante pour le premier, sur la base des statistiques résultant de l’ESS pour le second, n’a pas non plus fait l’objet de griefs de la part de la recourante et, vérifié d’office, ne prête pas flanc à la critique.
En revanche, la recourante reproche à l’intimé de ne pas avoir réellement examiné sa capacité concrète de gain. Plus précisément, elle prétend que l’instruction menée par l’intimé est lacunaire sur le plan de la détermination des activités exigibles de sa part. Elle soutient être proche de l’âge de la retraite, de sorte qu’on ne pourrait plus exiger d’elle qu’elle exploite sa capacité résiduelle de travail.
b) Lorsqu’il s’agit d’examiner dans quelle mesure un assuré peut encore exploiter économiquement sa capacité de gain résiduelle sur le marché du travail entrant en considération pour lui (art. 16 LPGA), on ne saurait subordonner la concrétisation des possibilités de travail et des perspectives de gain à des exigences excessives. Il s’ensuit que pour évaluer l’invalidité, il n’y a pas lieu d’examiner la question de savoir si un invalide peut être placé eu égard aux conditions concrètes du marché du travail, mais uniquement de se demander s’il pourrait encore exploiter économiquement sa capacité résiduelle de travail lorsque les places de travail disponibles correspondent à l’offre de la main d’œuvre (TFA I 198/97 du 7 juillet 1998 consid. 3b et les références, in : VSI 1998 p. 293). On ne saurait toutefois se fonder sur des possibilités de travail irréalistes. Ainsi, on ne peut parler d'une activité exigible au sens de l'art. 16 LPGA, lorsqu'elle ne peut être exercée que sous une forme tellement restreinte qu'elle n'existe pratiquement pas sur le marché général du travail ou que son exercice suppose de la part de l'employeur des concessions irréalistes et que, de ce fait, il semble exclu de trouver un emploi correspondant (TF 9C_286/2015 du 12 janvier 2016 consid. 4.2 ; 9C_496/2015 du 28 octobre 2015 consid. 3.2 ; 9C_804/2014 du 16 juin 2015 consid. 7.2 et les références).
Lorsqu’il s’agit d’évaluer l’invalidité d’un assuré qui se trouve proche de l’âge donnant droit à la rente de vieillesse, il faut procéder à une analyse globale de la situation et se demander si, de manière réaliste, cet assuré est en mesure de retrouver un emploi sur un marché équilibré du travail. Cela revient à déterminer, dans le cas concret qui est soumis à l’administration ou au juge, si un employeur potentiel consentirait objectivement à engager l’assuré, compte tenu notamment des activités qui restent exigibles de sa part en raison d’affections physiques ou psychiques, de l’adaptation éventuelle de son poste de travail à son handicap, de son expérience professionnelle et de sa situation sociale, de ses capacités d’adaptation à un nouvel emploi, du salaire et des contributions patronales à la prévoyance professionnelle obligatoire, ainsi que de la durée prévisible des rapports de travail (TF 9C_695/2010 du 15 mars 2011 consid. 5 et les références).
Selon la jurisprudence, le moment où la question de la mise en valeur de la capacité (résiduelle) de travail pour un assuré proche de l’âge de la retraite sur le marché de l’emploi doit être examinée correspond au moment auquel il a été constaté que l’exercice (partiel) d’une activité lucrative était médicalement exigible, soit dès que les documents médicaux permettent d’établir de manière fiable les faits y relatifs (ATF 138 V 457 consid. 3.3 ; TF 9C_716/2014 du 19 février 2015 consid. 4.2).
Il est par ailleurs admis que le seuil à partir duquel on peut parler d’âge avancé se situe autour de 60 ans, même si le Tribunal fédéral n’a pas fixé d’âge limite jusqu’à présent (ATF 138 V 457 consid. 3.1 ; TF 9C_612/2007 du 14 juillet 2008 consid. 5.2).
En l’occurrence, au moment où la capacité de travail a pu être établie médicalement de manière fiable, soit lors de l’examen rhumatologique au SMR, la recourante était âgée de 58 ans. Elle se trouvait donc à près de six ans de l’âge ouvrant droit à une rente de vieillesse de l’AVS (cf. art. 21 al. 1 let. b LAVS [loi fédérale du 20 décembre 1946 sur l'assurance-vieillesse et survivants ; RS 831.10]) et n'avait pas atteint le seuil à partir duquel la jurisprudence considère généralement qu'il n'existe plus de possibilité réaliste d'exploiter la capacité résiduelle de travail sur un marché du travail supposé équilibré. En retenant dès lors que la recourante aurait été en mesure d’exercer à 50 % une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, l’intimé n’a pas violé le droit. Il a au demeurant tenu compte de l’âge en procédant à un abattement de 5 % sur le revenu avec invalidité.
c) La recourante avance encore qu’il n’existe pas d’activité qui respecte le nombre important de ses limitations fonctionnelles.
Le Tribunal fédéral a admis dans un arrêt 9C_984/2008 du 4 mai 2009 que les modifications structurelles que peut connaître le marché du travail sont des circonstances dont il y a lieu de tenir compte en matière d'assurance-invalidité lorsque la nature et l'importance de la pathologie constituent des obstacles irrémédiables à la reprise d'une activité lucrative, dans la mesure où un employeur ne prendrait pas le risque d'engager une personne fortement atteinte dans sa santé. Dans ce cas, l'assuré souffrait d'un grave trouble de la personnalité, ne disposait d'aucune capacité de travail et ne pouvait exercer d'activités qu'en milieu protégé. Selon les rapports probants des médecins qui l'avaient examiné, sa capacité de travail ne pouvait être mise en valeur que dans des conditions particulièrement restreintes, soit dans un environnement confiné et protégé, en dehors de tout stress professionnel et social (TF 9C_659/2014 du 13 mars 2015 consid. 5.3.3 ; 9C_984/2008 du 4 mai 2009 consid. 5.2 et 6.2).
En l'espèce cependant, aucune réserve n'a jamais été exprimée par les médecins consultés au sujet de la capacité de la recourante à exercer une activité sur le marché équilibré de l'emploi. En outre et contrairement à ce que soutient la recourante, son cas a bien été soumis au service de réadaptation, qui a effectué le calcul du degré d’invalidité. Il est de plus observé que les données médicales permettent généralement une appréciation objective du cas. Elles l'emportent sur les constatations qui peuvent être faites à l'occasion d'un stage d'observation professionnelle et qui sont susceptibles d'être influencées par des éléments subjectifs liés au comportement de l'assuré pendant le stage. Il appartient aux médecins de se prononcer sur la capacité de travail d'un assuré, ses limitations fonctionnelles et le type d'activités encore exigibles (ATF 125 V 256 consid. 4 et les références). La situation médicale de la recourante, en particulier concernant les limitations fonctionnelles, est claire. L’intimé a démontré à satisfaction que la recourante était capable d’effectuer des tâches physiques ou manuelles simples dans le domaine de la production et des services. Etant admis que le marché du travail offre un large éventail d'activités légères, il est patent qu’un nombre significatif d'entre elles sont adaptées aux problèmes de santé de la recourante, de surcroît accessibles sans aucune formation professionnelle particulière (TF 9C_467/2012 du 25 février 2013 consid. 5 ; TFA I 383/06 du 5 avril 2005 consid. 4.4). Le grief de la recourante quant à l’instruction lacunaire de l’intimé doit être rejeté.
Concernant finalement l’atteinte auditive, il est observé qu’il n’y a pas au dossier de pièce médicale attestant une incapacité de travail en découlant, ni même de limitation fonctionnelle. La recourante a pu être appareillée et cette atteinte ne permet pas de nier l’exigibilité de l’exercice d’une activité adaptée.
Au vu ce de ce qui précède, la recourante ne saurait être considérée comme n’étant plus en mesure de mettre en valeur la capacité de travail médico-théorique qui lui est reconnue sur le marché équilibré du travail.
d) Reste à examiner si le taux d’abattement tient suffisamment compte des difficultés de la recourante.
Lorsque le revenu d'invalide est fixé – comme c’est le cas en l’espèce – sur la base de données statistiques, il y a lieu de procéder à une réduction du salaire ainsi obtenu, afin de tenir compte des circonstances concrètes dans lesquelles se trouvent les personnes invalides et qui ne leur permettent pas de toucher le salaire découlant de ces données (ATF 126 V 75). La réduction n'est pas automatique, mais doit intervenir seulement lorsqu'il existe, dans le cas d'espèce, des motifs qui indiquent que l'assuré ne peut pas réaliser, dans le cadre de sa capacité de travail résiduelle, le salaire découlant des données statistiques (ATF 126 V 75 consid. 5b/aa). A cet égard, il y lieu de tenir compte des circonstances personnelles et professionnelles dans lesquelles se trouvent la personne invalide, telles que les limitations liées au handicap, l'âge, les années de services, la nationalité, ou la catégorie d'autorisation de séjour et le taux d'activité (ATF 126 V 75 consid. 5a/cc). La mesure dans laquelle les salaires ressortissant des statistiques doivent être réduits résulte d'une évaluation globale sous l'angle de l'ensemble de ces critères, dans les limites du pouvoir d'appréciation de l'administration et du juge ; il ne se justifie pas de quantifier séparément chacun des critères selon les circonstances d'espèce (ATF 137 V 71 consid. 5.2 et 126 V 75 consid. 5b/bb). Le pouvoir d'examen du juge cantonal des assurances sociales s'étend à l'opportunité de la décision administrative et n'est pas limité à la violation du droit, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (ATF 137 V 71 consid. 5.2). En ce qui concerne l'opportunité de la décision en cause, l'examen porte sur le point de savoir si une autre solution que celle que l'autorité a adoptée, dans le cadre de son pouvoir d'appréciation et en respectant les principes généraux du droit, n'aurait pas été plus judicieuse quant à son résultat. A cet égard, le juge des assurances sociales ne peut, sans motif pertinent, substituer sa propre appréciation à celle de l'administration ; il doit s'appuyer sur des circonstances de nature à faire apparaître sa propre appréciation comme la mieux appropriée (ATF 137 V 71 consid. 5.2). Enfin, il y a lieu de rappeler que de jurisprudence constante, la déduction globale maximale est limitée à 25 % (TF 9C_652/2014 du 20 janvier 2015 consid. 3.1).
En l’occurrence, l’intimé a retenu un abattement de 5 % eu égard à l’âge de la recourante. Il est observé que le manque d’expérience professionnelle dans un domaine autre que celui de l’activité habituelle ou l’absence de formation ne peuvent justifier un abattement plus élevé compte tenu de la nature des activités exigibles, soit des activités physiques ou manuelles simples (cf. TF 9C_297/2011 du 31 janvier 2012 consid. 4.1.5 ; TF 9C_713/2009 du 22 juillet 2010 consid. 4.3 ; TF 9C_377/2009 du 20 janvier 2010 consid. 4.5). La question d’un abattement qui tienne compte des limitations fonctionnelles de la recourante, auxquelles s’ajouteraient les difficultés de communication liées à l’atteinte auditive, peut par ailleurs rester ouverte, dès lors qu’un abattement plus élevé n’ouvrirait pas droit à une rente, quand-bien même il serait de 25 %, dans la mesure où le degré d’invalidité s’élèverait alors à 36 %.
a) De ce qui précède, il résulte que le recours doit être rejeté et la décision entreprise confirmée.
b) En dérogation à l'art. 61 let. a LPGA, la procédure de recours en matière de contestations portant sur l'octroi ou le refus de prestations de l'assurance-invalidité devant le tribunal cantonal des assurances est soumise à des frais de justice (cf. art. 69 al. 1bis LAI). En l'espèce, compte tenu de l'ampleur de la procédure, les frais de justice doivent être arrêtés à 400 fr. et sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 69 al. 1bis LAI ; art. 49 al. 1 LPA-VD). Toutefois, dès lors que la recourante a, par décision du 15 février 2016, été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire dans le sens d’une exonération des frais, ces derniers sont laissés provisoirement à la charge de l'Etat.
Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens, la recourante n'obtenant pas gain de cause (cf. art. 55 al. 1 LPA-VD et 61 let. g LPGA).
Par ces motifs, la Cour des assurances sociales prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. La décision rendue le 14 décembre 2015 par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud est confirmée.
III. Les frais judiciaires, arrêtés à 400 fr. (quatre cents francs) sont provisoirement laissés à la charge de l'Etat.
IV. La recourante, bénéficiaire de l'assistance judiciaire est, dans la mesure de l'art. 123 al. 1 CPC applicable sur renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD, tenue au remboursement des frais de justice mis à la charge de l'Etat.
V. Il n'est pas alloué de dépens.
La présidente : La greffière :
Du
L'arrêt qui précède, dont la rédaction a été approuvée à huis clos, est notifié à :
Office fédéral des assurances sociales,
par l'envoi de photocopies.
Le présent arrêt peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral au sens des art. 82 ss LTF (loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral ; RS 173.110), cas échéant d'un recours constitutionnel subsidiaire au sens des art. 113 ss LTF. Ces recours doivent être déposés devant le Tribunal fédéral (Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne) dans les trente jours qui suivent la présente notification (art. 100 al. 1 LTF).
La greffière :