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E n f a i t :
A.a) Q.________ (ci-après: l'assuré), né en 1943, est titulaire
d'une licence en sciences économiques. Il a exercé en dernier la
profession de gestionnaire de fortune indépendant et a interrompu toute
activité le 1
er
décembre 2002, du fait de troubles de la santé.
b) En date du 28 septembre 2003, l'assuré a rempli une
demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI) en vue d'obtenir une
rente.
Dans un rapport daté du 17 décembre 2003, le Dr S.,
médecin traitant, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a posé
le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail d'état
dépressif grave, existant depuis l'été 2002, et le diagnostic sans
répercussion sur la capacité de travail d'obésité. Il a estimé que
l'incapacité de travail en tant que gestionnaire de fortune était totale
depuis le 1
er
décembre 2002 et qu'il ne pouvait pas être exigé de l'assuré
qu'il exerce une autre activité.
Dans un rapport établi le 26 janvier 2004, le Dr M.,
spécialiste FMH en médecine interne, à [...], a retenu les diagnostics ayant
des répercussions sur la capacité de travail de diabète de type II insulino-
traité, d'hypertension artérielle, d'hypercholestérolémie existant depuis
1988 et d'état dépressif. Selon ce praticien, l'incapacité de travail était
totale depuis le 1
er
décembre 2002 pour une durée indéterminée et la
capacité de travail ne pouvait être améliorée ni par des mesures
médicales, ni par des mesures d'ordre professionnel.
Mandaté en qualité d'expert par P., assureur perte de
gain en cas de maladie de l'assuré, le Dr J., spécialiste FMH en
psychiatrie et psychothérapie, a retenu dans son rapport du 24 novembre
2003 le diagnostic de trouble anxieux et dépressif mixte. Ce spécialiste
indiquait que l'assuré ne répondait pas aux critères de la dépression grave
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et qu'il avait une nette tendance à exagérer ses symptômes,
essentiellement caractérisés par un état d'épuisement physique et
psychique dans le cadre d'un échec professionnel et d'une crise conjugale;
ce tableau n'avait aucune réelle conséquence sur la capacité fonctionnelle
de l'intéressé.
Dans un avis médical SMR du 30 décembre 2004, le Dr
V.________ a estimé que l'expertise du Dr J.________ était médicalement
probante et que ses conclusions devaient être retenues, plutôt que celles
du psychiatre traitant, enclin à plus d'empathie; dès lors que la capacité
de travail de l'assuré devait être considérée comme entière en tout cas à
partir du 24 novembre 2003, l'incapacité de travail avait duré moins d'une
année (du 1
er
décembre 2002 au 23 novembre 2003 au maximum) et le
droit à des prestations n'était pas ouvert.
c) Par décision du 9 février 2005, l'Office de l'assurance-
invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'OAI) a rejeté la demande de
rente de l'assuré. Il a considéré que celui-ci ne présentait pas d'atteinte à
la santé invalidante au sens de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité et
que dès novembre 2003, il était réputé capable de reprendre et de
poursuivre l'exercice de son activité de gérant de fortune ou toute autre
activité adaptée.
A la suite de l'opposition formée par l'assuré en date du 8 mars
2005, l'OAI a confirmé sa position par décision sur opposition du 23
novembre 2005.
d) L'assuré, agissant par l'intermédiaire de l'avocat Jean-Marie
Faivre, a recouru auprès du Tribunal des assurances du canton de Vaud
(cause AI 4/06) contre cette décision sur opposition, en reprochant en
substance à l'OAI d'avoir privilégié le point de vue du Dr J.________ par
rapport à celui du Dr S..
Le Tribunal des assurances a mandaté en qualité d'experts
judiciaires le Dr R., spécialiste FMH en médecine interne ainsi
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qu'en pneumologie, qui a déposé son rapport le 8 novembre 2007, et le Dr
X., spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, qui a déposé
son rapport le 30 novembre 2007.
Par jugement du 30 avril 2008, le Tribunal des assurances a
rejeté le recours et a retourné le dossier du recourant à l'OAI afin qu'il en
entreprenne la révision. Se fondant sur le rapport de l'expert R.,
auquel il a reconnu pleine valeur probante, le Tribunal a retenu qu'au
moment déterminant où la décision entreprise avait été rendue, il
n'existait aucune affection invalidante sur le plan somatique. Il a en outre
exposé ce qui suit:
"d) aa) Du point de vue psychique, l'expert X.________ a posé le
diagnostic d'épisode dépressif moyen avec symptômes somatiques
et de majoration de symptômes physiques pour des raisons
psychologiques. En outre, il a relevé que, compte tenu de la
perception très négative par l'assuré de ses troubles, il paraît fort
peu vraisemblable qu'une éventuelle majoration du syndrome de
l'apnée du sommeil lui donne la motivation et l'énergie suffisante
pour reprendre une activité professionnelle; que, depuis longtemps
déjà, le sujet se perçoit comme ne jouissant plus de la combativité
et de l'énergie nécessaire à exercer l'activité indépendante de
gestionnaire de fortunes qui requiert esprit d'entreprise, motivation
et capacité de convaincre, ces trois dernières qualités paraissant
définitivement perdues. Pour l'expert psychiatre, la perte de
motivation à reprendre l'ancienne activité a une double origine:
d'une part, elle est liée à l'affect dépressif, source de
désinvestissement, et, d'autre part, elle résulte des conflits qui ont
opposé l'intéressé à ses anciens associés et à la mauvaise
conjoncture économique. A l'époque, et dans les deux ans qui ont
suivi la cessation d'activité et de sa collaboration avec ses anciens
associés, on aurait pu imaginer que l'assuré cherche des meilleures
conditions de travail pour mieux rebondir, ce qui n'a
malheureusement pas été le cas. La péjoration des troubles
présentés par l'intéressé, plus particulièrement sur le plan
psychique, a été progressive, avec fixation et surévaluation de
l'impact négatif des affections somatiques, rendant impossible une
reprise du travail dans les conditions actuelles, probablement depuis
le début de 2005.
bb) L'autorité de céans, faisant également siennes les conclusions
de l'expert psychiatre, est d'avis que, jusqu'en 2005 au moins, le
recourant ne présentait pas, sur le plan psychiatrique, d'affection
invalidante.
e) En conséquence, les troubles, tant physiques que psychiques,
dont était affecté le recourant ne justifiaient pas, jusqu'en 2005 au
moins, la reconnaissance d'un taux d'invalidité ouvrant le droit à une
rente.