Erwägungen
I.
1. Am 3. Januar 2008 kündigte A (Vermieter) die mit der B GmbH (Mieterin) bestehenden Mietverträge betreffend ein Ladenlokal und einen Parkplatz wegen Zahlungsrückstandes auf den 29. Februar 2008.
Die Mieterin focht die Kündigung nicht an, verliess aber auch die Mietobjekte nicht.
2. Eine von A in der Folge eingereichte Ausweisungsklage samt Vollstreckungsbegehren wies der Kreisgerichtspräsident mit Entscheid vom 27. März 2008 ab mit der Begründung, die Kündigung sei mangels vorgängiger Androhung derselben wirkungslos. Die Gerichtskosten von Fr.1'100.- wurden dem Kläger auferlegt.
3. Mit Eingabe vom 7. April 2008 erhob der Kläger gegen den Entscheid vom 27. März 2008 (versandt am 27.03.2008; zugestellt am 28.03.2008) Rekurs beim Kantonsgericht und erneuerte sein Rechtsbegehren. Die Beklagte beteiligte sich - wie schon vor erster Instanz - nicht am Verfahren.
II.
Die von Amtes wegen zu prüfenden Prozessvoraussetzungen sind erfüllt (Art. 79, 217 lit. a und 219 Abs. 1 ZPO; Art. 82 und 84 GerG).
Auf den Rekurs ist einzutreten.
III.
1. Zunächst ist festzustellen, dass der Vorderrichter die Ausweisungsklage zu Recht abgewiesen hat, da aufgrund der vom Kläger eingereichten Akten anzunehmen war, die für eine gültige ausserordentliche Kündigung wegen Zahlungsrückstandes erforderliche Androhung derselben (Art. 257d Abs. 1 OR) sei unterblieben. Es kann diesbezüglich auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (Urteil, 3).
Beizufügen bleibt, dass die Vorinstanz nicht etwa - aufgrund der sogenannten sozialen Untersuchungsmaxime (Art. 274d Abs. 3 OR) - gehalten war, diesbezüglich von Amtes wegen Abklärungen anzustellen. Da der rechtskundig vertretene Kläger sich in der Sachverhaltsdarstellung der Rechtsschrift lediglich auf eine Mahnung vom 15. September 2007 ohne Kündigungsandrohung bezog (Klage, 3 Ziff. 3; kläg. act. 4), war nicht zu vermuten, dass später noch eine weitere Zahlungsaufforderung, diesmal mit Kündigungsandrohung, ergangen war, welche möglicherweise lediglich versehentlich nicht eingereicht wurde.
2. Im Rekursverfahren erst reichte der Kläger eine weitere Mahnung samt Kündigungsandrohung nach, welche vom 5. November 2007 datiert, eingeschrieben erfolgte und von welcher mangels Bestreitung durch die Beklagte anzunehmen ist, dass sie dieser zugestellt werden konnte (kläg. act. 16).
Nunmehr ist aufgrund der Akten davon auszugehen, dass die ausserordentliche Kündigung vom 3. Januar 2008, welche formgerecht mittels amtlichem Formular und unter Einhaltung der Frist von Art. 257d Abs. 2 OR erfolgte (kläg. act. 12), rechtswirksam war; dafür, dass die am 5. November 2007 monierten Ausstände von insgesamt Fr. 9'691.70 (4 Monate [August bis November 2007] à Fr. 2'340.- sowie Fr. 331.70 Heiz- und Nebenkosten) innert dreissig Tagen nach der Kündigungsandrohung bezahlt worden wären, bestehen denn keine Anhaltspunkte.
3. Nach dem Gesagten wurden die Mietverhältnisse per 29. Februar 2008 beendet. Die Beklagte hat kein Recht mehr, das Ladenlokal und den Parkplatz zu benutzen; sie hat die Mietobjekte zurückzugeben (Art. 267 Abs. 1 OR).
Der Räumungsbefehl ist sodann gestützt auf Art. 208 lit. c ZPO antragsgemäss mit der Anordnung an die Vollzugsbehörde zu verbinden, die Ausweisung im Falle von dessen Nichtbeachtung zu vollstrecken.