Aus den Erwägungen:
5. Die Vorinstanz regelte im Scheidungsurteil die gegenseitigen Schulden der Ehegatten. Sie verpflichtete den Ehemann, aus Güterrecht Fr. 3'760.00 an die Ehefrau zu bezahlen. Nun verlangt er, es sei festzustellen, dass er der Ehefrau keine güterrechtliche Ausgleichszahlung schulde.
In der vorläufigen Verfügung vom 26. März 2009 wurde die Vereinbarung der Parteien genehmigt, wonach der Ehemann an die Ehefrau Fr. 2'000.00 ab 1. April 2009 zu bezahlen habe, solange sie sich in der Klinik aufhalte. Als Zahlungsmodalität einigten sich die Ehegatten, dieser Betrag sei durch die Zahlung der Mietkosten an den Vermieter, der Krankenkassenprämien und der Überweisung des Restbetrages von Fr. 600.00 auf das Bankkonto der Ehefrau zu begleichen. Die Ehefrau klagt, ihre Mietzinsen seien von Mai bis Oktober 2009 im Umfang von total Fr. 7'140.00 nicht bezahlt worden. In der Folge habe der Ehemann Abzahlungen von Fr. 1'000.00 geleistet. Der Rest belaufe sich auf Fr. 6'140.00. Diesen Betrag habe sie mit einem Erbvorbezug beglichen, weshalb der Ehemann ihr diesen Betrag zu bezahlen habe. Die fehlende Rückzahlung des Geldbetrages von Fr. 6'140.00 wurde vom Vormund der Berufungsbeklagten bestätigt.
Der Berufungskläger bestreitet, die Mietzinsen von Mai bis Oktober 2009 der Berufungsbeklagten nicht bezahlt zu haben. Sie habe dies nicht beweisen können, weshalb festzustellen sei, dass keine güterrechtliche Ausgleichszahlung mehr zu leisten sei. Dem hält die Berufungsbeklagte entgegen, der Berufungskläger sei zur Zahlung der Mietzinsen verpflichtet und habe selbst den Nachweis zu erbringen, diese bezahlt zu haben.
Eherechtlich zugesprochene Unterhaltsleistungen, deren Bezahlung im Zeitpunkt der Auflösung des Güterstandes strittig ist, stellen Schulden dar, über die anlässlich der Beendigung des Güterstandes abgerechnet werden muss, will der berechtigte Ehegatte nicht riskieren, dass ihm entgegengehalten wird, er sei auch diesbezüglich mit dem andern Ehegatten auseinandergesetzt (vgl. BGer 5A_608/2010, E. 3.2). Strittig ist hier, ob die auf die Zahlung der offenen Mietzinsen Mai bis Oktober 2009 im Restbetrag von Fr. 6'140.00 gerichtete Unterhaltspflicht des Berufungsklägers noch besteht oder nicht. Gestützt auf die vorläufige Verfügung vom 26. März 2009 war er zur betreffenden Zahlung verpflichtet worden, und er hat den ihm obliegenden Nachweis der gehörigen Leistung (zur Beweislast vgl. Art. 8 ZGB und BaslerKomm/Schmid/Lardelli, Art. 8 ZGB, N 50 und 58) nicht erbracht. Er schuldet der Berufungsbeklagten den offenen Betrag von Fr. 6'140.00 demnach nach wie vor. Deren Schuld gegenüber dem Berufungskläger für die gleistete Mietzinskaution von Fr. 2'380.00 ist dagegen unbestritten. Demzufolge hat der Berufungskläger der Berufungsbeklagten zur Bereinigung der gegenseitigen Schulden noch Fr. 3'760.00 zu bezahlen (Art. 205 Abs. 3 ZGB).