Aus den Erwägungen:
3.1 Der Polizei obliegt in eigener Kompetenz die Aufdeckung strafbarer Handlungen, die Fahndung nach dem Täter sowie die Ermittlung und Sicherung von Spuren und Beweismitteln (Art. 6 Abs. 1 StP). Diese selbständige Tätigkeit richtet sich vor der Eröffnung einer Strafuntersuchung nach den Vorschriften des Polizeigesetzes (Art. 6 Abs. 2 StP). Wird aber - sei es aufgrund eines Anzeige eines Dritten, einer polizeilichen Rapporterstattung oder von Amtes wegen - eine Strafuntersuchung eröffnet, endet die selbständige Tätigkeit der Polizei: Nach Eröffnung der Strafuntersuchung hat sie - unter Vorbehalt der gesetzlich zugewiesenen Befugnisse bei Gefahr im Verzug - die Anordnungen der Staatsanwaltschaft (und der Gerichte) auszuführen (Art. 6 Abs. 3 StP).
Über die Eröffnung der Strafuntersuchung entscheidet der Untersuchungsrichter nach pflichtgemässem Ermessen (Art. 173 StP). Die Eröffnung selbst erfolgt in Bezug auf einen bestimmten Sachverhaltskomplex. Weist dieser - was insbesondere bei gewerbsmässig begangenen Straftaten der Fall sein dürfte - mehrere Einzelkomponenten auf, obliegt es dem Untersuchungsrichter und nicht der Polizei, die sachlichen und persönlichen Umstände abzuklären, die für das richterliche Urteil oder die Aufhebung des Verfahrens von Bedeutung sein können (Art. 172 StP).
3.2 Dies bedeutet indessen nicht, dass der Polizei nach eröffneter Untersuchung keine weiteren Aufgaben mehr zukommen. Sie bleibt einerseits gestützt auf Art. 6 Abs. 1 StP für die Fahndung zuständig und hat andererseits nach Art. 6 Abs. 3 StP die ihr vom Untersuchungsrichter erteilten Aufträge auszuführen. Entscheidend ist aber, dass in diesem Stadium des Verfahrens, d.h. nach eröffneter Untersuchung, die Staatsanwaltschaft "Herrin des Verfahrens" ist und dementsprechend auch die Untersuchungsführung bestimmt. Ein selbständiges polizeiliches Ermittlungsverfahren – wie es etwa der Entwurf zu einer schweizerischen Strafprozessordnung kennt (Art. 305 EStPO) – ist dem st. gallischen Strafprozessgesetz nicht bekannt.
3.3 Der Untersuchungsrichter darf zwar Befragungen an die Polizei delegieren. Zu beachten bleibt aber, dass die polizeiliche Einvernahme nur bei Übertretungen sowie zur Abklärung von Nebenumständen eines Verbrechens oder Vergehens genügt (Art. 75 Abs. 2 StP, Art. 82 Abs. 2 StP). Dient die Einvernahme (bei Verbrechen oder Vergehen) der Beweisführung im Strafverfahren, ist sie nach der gesetzlichen Konzeption zwingend durch den Untersuchungsrichter durchzuführen (Art. 75 Abs. 1 StP, Art. 82 Abs. 1 StP).
3.4. Bei der Abgrenzung zwischen polizeilicher Befragung und untersuchungsrichterlicher Einvernahme geht es nicht so sehr um eine organisationsrechtliche Aufgabenverteilung. Sie steht vielmehr in einem unmittelbaren Zusammenhang mit der Ausgestaltung der Parteirechte im Strafverfahren. Die vielfältigen Teilnahme- und Mitwirkungsrechte der Parteien gelangen uneingeschränkt erst im Untersuchungsverfahren – und damit erst bei der Einvernahme durch den Untersuchungsrichter – zur Anwendung. Eine Verwertung der Einvernahmeprotokolle im gerichtlichen Beurteilungsverfahren setzt deshalb in aller Regel voraus, dass die beweisbildenden Aussagen vor dem Untersuchungsrichter und unter Wahrung der Parteirechte gemacht worden sind.
3.5 Schliesslich bleibt in diesem Zusammenhang darauf hinzuweisen, dass es auch nicht – wie in der Vernehmlassung des Kantonalen Untersuchungsamts ausgeführt wird – Aufgabe polizeilicher Ermittlungen sein kann, das Einholen von Zivilforderungen und deren Geltendmachung im Strafverfahren zu ermöglichen. Art. 44 Abs. 1 StP sieht zwar vor, dass der Untersuchungsrichter den Geschädigten auf die Möglichkeit der Zivilklage aufmerksam macht. Die Bestimmung findet sich im dritten Titel des Strafprozessgesetzes unter der Bezeichnung "Parteien" und trägt den Randtitel "Zivilklage". Der gesetzliche Informationspflicht des Untersuchungsrichter entspricht ein entsprechender Informationsanspruch des Geschädigten im Strafverfahren. Aus der systematischen Stellung von Art. 44 Abs. 1 StP ist zu schliessen, dass dieser Informationsanspruch ein Parteirecht darstellt. Parteirechte kann aber ausüben, wer im Strafverfahren Straf- oder Zivilklage erhoben hat (vgl. Art. 42 Abs. 1 StP).