Entscheiddatum: 29.06.2020Publikationsdatum: 09.07.2020
Bundesverwaltungsgericht Tribunal administratif fédéral Tribunale amministrativo federale Tribunal administrativ federal Cour VI F-6000/2018
Arrêt du 29 juin 2020 Composition Gregor Chatton (président du collège), Yannick Antoniazza-Hafner, Daniele Cattaneo, juges, Noémie Gonseth, greffière. Parties A._______, représentée par Maîtres Jean-Philippe Heim et Daphné Nicod, avocats, Heim Paschoud & Associés, Rue de la Grotte 6, Case postale 5559, 1002 Lausanne, recourante, contre Secrétariat d'Etat aux migrations SEM, Quellenweg 6, 3003 Berne, autorité inférieure. Objet Refus d'approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour (suite à la dissolution de la famille) et renvoi de Suisse ; octroi anticipé d'une autorisation d'établissement,
A. Le 31 mars 2012, A._______, née le (...) 1973, et sa fille, B._______, née le (...) 1997, toutes deux ressortissantes brésiliennes (ci-après : les intéressées), ainsi que C._______, ressortissant italien né en 1961, alors au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse, ont été interpelées au passage-frontière de l'aéroport de Genève lors de leur départ pour le Brésil via Londres. D'après leurs déclarations aux gardes-frontières, les intéressées séjournaient en Suisse sans autorisation depuis avril 2010. C._______ et A._______ ont expliqué qu'ils se rendaient au Brésil pour se marier.
Le 4 avril 2012, A._______ a épousé C._______ au Brésil.
En date du 16 avril 2012, l'Office fédéral des migrations (ci-après : l'ODM, devenu depuis le 1er janvier 2015 le Secrétariat d'Etat aux migrations [ci-après : le SEM]) a prononcé à l'encontre de A._______ et de sa fille une décision d'interdiction d'entrée en Suisse et au Liechtenstein d'une durée de trois ans, valable jusqu'au 15 avril 2015.
B. En date du 7 mai 2012, A._______ a annoncé son arrivée et celle de sa fille en Suisse au Service de la population du canton de Vaud (ci-après : le SPOP). A cette occasion, elle a indiqué comme date d'entrée en Suisse le 29 avril 2010. La prénommée et sa fille se sont vues délivrer des autorisations de séjour au titre du regroupement familial en tant que membres de la famille d'un citoyen UE/AELE. Celles-ci étaient valables jusqu'au 22 mai 2017.
Par courrier du 18 janvier 2013, l'ODM a informé les intéressées qu'il annulait les interdictions d'entrée qu'il avait prononcées à leur encontre, compte tenu du mariage de A._______ avec un ressortissant italien au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse.
C. En date du 20 septembre 2014, la police lausannoise est intervenue au domicile familial suite à un appel de A._______. D'après les constats de la police, un litige verbal avait éclaté au sein du couple. Aucun coup n'avait été échangé. Selon le rapport de police, l'époux de l'intéressée était alors alcoolisé (0,69 perthousand). La fille de la prénommée n'était pas présente au moment des faits.
C.a. Lors de son audition par la police le 21 septembre 2014, l'intéressée a déclaré qu'elle avait fait appel à ses services du fait qu'elle ne s'était pas sentie en sécurité suite au litige verbal qui avait éclaté entre elle et son époux. Elle a exposé qu'elle avait rencontré son mari en 2008 à Lausanne et qu'elle s'était mariée avec lui au Brésil le 4 avril 2012. Elle a déclaré qu'après leur mariage, les choses allaient relativement bien, malgré quelques conflits. En janvier 2014, leur couple avait commencé à rencontrer des problèmes et la situation s'était dégradée jusqu'à la date de l'intervention de la police. D'après l'intéressée, son mari s'énervait très souvent pour des futilités et l'agressait verbalement en l'insultant. Il l'avait traitée à plusieurs reprises de « pute », « salope », « profiteuse » et « saloperie de brésilienne ». Il n'avait aucun respect à son égard. Une année auparavant, il lui avait asséné un coup de poing sur la bouche. Elle a ajouté que depuis le début de l'année, elle n'avait pas le droit de toucher à ce que son mari achetait, de sorte qu'elle devait subvenir à ses besoins et à ceux de sa fille par ses propres moyens. Elle dormait par ailleurs dans la chambre de sa fille, dès lors que son mari ne voulait plus dormir avec elle. Lorsqu'elle quittait le domicile, son mari n'arrêtait pas de l'appeler et lui écrivait régulièrement des sms pour savoir où elle se trouvait et avec qui. Son mari avait des problèmes d'alcool et devenait agressif verbalement. Il l'avait régulièrement menacée de la taper et la rabaissait ainsi que sa fille.
C.b. S'étant présenté à la police pour déposer plainte le 21 septembre 2014, le mari de l'intéressée a également confirmé qu'un litige verbal avait éclaté au sein du couple et que son épouse avait fait appel à la police car elle ne se sentait pas en sécurité. Il a déclaré qu'il avait rencontré son épouse en décembre 2008 en Suisse et qu'en 2009 ils s'étaient mis en ménage. En 2010, ils s'étaient rendus au Brésil afin que la fille de son épouse s'installât en Suisse avec eux. Le 4 avril 2012, ils s'étaient mariés au Brésil. D'après lui également, les choses allaient relativement bien après leur mariage, malgré quelques conflits. La situation au sein du couple avait commencé à dégénérer depuis décembre 2013. Son épouse n'appréciait pas quand il n'avait pas le même point de vue qu'elle et l'accusait de choses qu'il n'avait pas commises. Entre janvier et avril 2014, il avait eu une intuition que la fille de son épouse consommait de la drogue. Il avait fouillé dans sa chambre et y avait trouvé un sachet de marijuana. Lorsqu'il en avait parlé à son épouse, cette dernière l'avait traité de menteur et l'avait ensuite accusé de pédophilie et d'attouchements sur sa fille.
C.c. Le 21 septembre 2014, l'intéressée et son époux ont chacun déposé plainte pénale.
D. D.a. En date du 26 septembre 2014, l'intéressée et sa fille ont projeté de quitter le domicile familial pour se réfugier au Foyer M._______ à X._______ (VD). Dès lors qu'il n'y avait plus de place au refuge, elles ont dû abandonner ce projet (cf. requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 30 septembre 2014, ch. 32, p. 7, courrier de la mandataire d'alors du 2 octobre 2014 et courrier de la recourante du 7 mai 2020, dossier TAF act. 1, pces 11 et 44, et 23).
D.b. A partir du 3 octobre 2014 jusqu'au 1er décembre 2014, elles ont été hébergées au Centre d'accueil N._______ à Y._______ (VD). D'après l'attestation établie par le centre, l'intéressée aurait été victime de violences physiques et psychiques répétées de la part de son mari et aurait bénéficié de neuf consultations ambulatoires post-hébergement. A son admission, l'intéressée a déclaré que son mari l'avait, par le passé, giflée avec une grande violence, ce qui lui avait causé une inflammation de la lèvre. Son mari lui aurait également tiré souvent les cheveux et tiré sa fille par le bras lorsque cette dernière avait voulu appeler la police lors d'une scène de violences conjugales. Quant aux circonstances ayant entouré leur arrivée au centre, l'intéressée a déclaré qu'elle faisait suite à une scène violente qui s'était déroulée dans la chambre de sa fille (absente lors de l'événement). Son époux serait entré dans la pièce en la suivant, aurait fermé la porte derrière lui et serait resté appuyé contre la porte, les mains cachées dans le dos. L'intéressée aurait pris peur, ne sachant pas ce qu'il cachait dans son dos, et aurait appelé la police. Lors de différents entretiens avec le personnel du centre, l'intéressée a relaté que son mari l'avait également insultée presque quotidiennement, la traitant notamment de « sale pute brésilienne ». Il l'aurait régulièrement rabaissée et lui aurait interdit d'utiliser la cuisine en même temps que lui. Il l'aurait menacée en lui disant « si tu sors de la chambre, je te casse les jambes ». Il aurait également exercé un contrôle sur elle, décidant des courses de la maison, de ce qu'elle devait manger ou pas et de qui elle avait le droit d'amener à la maison ou pas. Sa fille a également affirmé avoir subi des violences verbales et psychologiques, son beau-père l'ayant régulièrement insultée, dénigrée et rabaissée.
Le personnel du centre a constaté que l'intéressée présentait à son arrivée un état de fatigue et de stress important. Elle souffrait également de perte d'appétit et de difficulté d'endormissement. Sa fille présentait, quant à elle, également un état de fatigue et de tristesse important. Les violences répétées dont cette dernière avait été victime de la part du mari de sa mère avaient eu un impact sur sa scolarité (absentéisme) et provoqué une grande peur face à la possibilité de devoir à nouveau cohabiter avec lui. D'après le personnel du centre, les propos de l'intéressée ont toujours été cohérents et crédibles et son état correspondait aux faits rapportés.
E. E.a. Le 30 septembre 2014, l'intéressée a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale et de mesures superprovisionnelles auprès du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. Par ordonnance du 3 novembre 2014, le Tribunal civil a autorisé les époux à vivre séparés pour une durée indéterminée. Il a attribué la jouissance de l'appartement conjugal à l'intéressée pour la période du 1er décembre 2014 au 31 mars 2015 et à l'époux dès le 1er avril 2015.
En audience par-devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, le 19 février 2015, l'intéressée et son mari ont confirmé, à l'issue d'une conciliation, qu'ils vivaient de manière séparée sous le même toit dans l'optique d'une éventuelle reprise de la vie commune, qui n'était pas intervenue à ce jour. Le 26 octobre 2015, l'intéressée et sa fille ont pu emménager dans leur propre appartement. Selon une convention signée par le couple en décembre 2015 et ratifiée par le Tribunal civil d'arrondissement de Lausanne, l'intéressée et son époux sont convenus de vivre séparés depuis le 26 septembre 2014, quand bien même ils avaient continué de vivre sous le même toit, et cela pour une durée indéterminée. L'intéressée s'était engagée à quitter le domicile familial d'ici au 31 octobre 2015.
E.b. D'après un extrait du Journal des événements de police (ci-après : JEP), la Police lausannoise est intervenue une deuxième fois au domicile familial, le 22 août 2015, suite à un appel de l'époux de l'intéressée. Il s'agissait d'un litige ayant impliqué le couple et la soeur de cette dernière. La soeur de l'intéressée aurait dit à l'époux de se taire, ce qui aurait mis ce dernier en colère. A l'arrivée des agents, la soeur de l'intéressée a pris la décision de quitter le domicile pour calmer les esprits. Ayant été informé par les agents qu'ils devaient régler cette affaire avec leurs avocats, la situation au sein du couple s'est calmée, de sorte que les agents ont laissé l'intéressée et son époux au domicile conjugal.
F.
F.a Le 7 janvier 2015, l'intéressée a été entendue par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne. A cette occasion, elle a déclaré que cela faisait environ une année que son mari l'injuriait régulièrement à raison d'environ une à deux fois par semaine. Le 20 septembre 2014, son époux l'avait traitée de « salope ». Depuis l'année 2014, il l'avait régulièrement menacée de la frapper et de la jeter par la fenêtre notamment. Lors d'une grande dispute vers la fin 2013, son époux l'avait frappée avec sa main ouverte sur l'arrière de la tête. Sous l'effet du choc, son visage avait heurté le frigo, ce qui lui avait causé une petite entaille à la lèvre. Il l'avait aussi saisie par le bras et l'avait emmenée en direction de la fenêtre tout en disant : « Maintenant tu vas partir de la maison ! ». Amenée à préciser quelle était sa relation actuelle avec son mari, l'intéressée a répondu qu'elle n'était pas bonne et qu'ils ne se parlaient plus.
F.b Lors de son audition par le Ministère public, l'époux a, quant à lui, nié avoir frappé et menacé son épouse. S'agissant des injures, il a déclaré : « [...], peut-être qu'avec l'énervement et suite à ses propres injures, je l'ai peut-être insultée. Tout cela est le fruit de ses provocations ». Il a contesté avoir été ivre le 20 septembre 2014 et exposé que son épouse n'avait eu aucune raison d'appeler la police. Il n'avait pas quitté le domicile conjugal, dès lors que son épouse le lui avait demandé. Il n'était pas sûr si le comportement de cette dernière était motivé par pur intérêt ou si son épouse avait encore des sentiments pour lui.
F.c Par ordonnance du 12 octobre 2015, le Ministère public a ordonné le classement de la procédure pénale dirigée contre l'intéressée pour injure et contre son époux pour injure et menaces qualifiées.
G.
G.a Le 30 mars 2016, l'intéressée a été auditionnée par le SPOP. Elle a déclaré qu'elle était séparée de son époux depuis le 21 septembre 2014 (recte : 26 septembre 2014). Elle avait rencontré son époux en décembre 2008, lorsqu'elle était venue en Suisse pour des vacances. A la fin de son séjour de trois mois, elle était demeurée en Suisse et avait emménagé avec lui. En 2010, ils s'étaient rendus au Brésil pour aller chercher sa fille. Comme motifs de la séparation, elle a exposé qu'elle n'arrivait pas à supporter les agressivités de son époux, qui buvait beaucoup. Elle a exposé qu'elle avait été victime de violences conjugales, qui avaient débuté en 2012. Elle a déclaré que son mari lui avait tiré les cheveux. Il l'avait aussi frappée à une reprise. Leur couple avait fait appel à deux reprises à la police ; la première fois c'était elle qui l'avait appelée et la seconde son mari. Elle a, aussi, déclaré que sa vie commune avec son mari avait été très difficile et qu'ils n'arrivaient pas à dialoguer.
G.b Auditionné le même jour par le SPOP, l'époux de l'intéressée a déclaré qu'il avait rencontré son épouse en décembre 2008, lors de vacances en Suisse de cette dernière. En mai 2009, ils avaient trouvé un appartement et son épouse était demeurée illégalement sur le territoire helvétique. Amené à préciser depuis quand ils faisaient ménage séparé, il a répondu qu'ils étaient séparés depuis le 26 septembre 2014, mais qu'ils avaient continué à vivre sous le même toit jusqu'à la fin octobre 2015, date à laquelle son épouse avait quitté le domicile familial. Quant aux motifs de séparation et de divorce, il a déclaré que c'était pour des raisons financières, dès lors qu'il avait dépensé tout son argent pour leur vie de couple et n'avait reçu aucune reconnaissance de la part de son épouse. Il n'y avait, par ailleurs, plus de confiance entre eux. Il a exposé qu'ils avaient à maintes fois essayé de reprendre la vie conjugale, mais que cela avait échoué. Il a affirmé qu'il avait fait l'objet de violences morales et psychologiques de la part de son épouse : « genre menaces et manipulations ». Selon lui, il n'y avait eu entre eux que des litiges verbaux, sans violence physique. La police était intervenue à deux reprises chez eux : la première fois, c'était son épouse qui avait appelé, la seconde c'était lui.
G.c En date du 17 août 2017, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a prononcé le divorce de l'intéressée et de son époux. Ce jugement est devenu définitif et exécutoire le 21 septembre 2017.
H. Par décision du 23 mai 2018, le SPOP a refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour UE/AELE de la recourante mais s'est déclaré favorable à la poursuite de son séjour en Suisse et à la délivrance en sa faveur d'une autorisation de séjour annuelle au sens de l'art. 50 LEtr (depuis le 1er janvier 2019 dénommée LEI, RS 142.20 ; recte : à la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de dite disposition) et à la transformation anticipée de son autorisation de séjour UE/AELE en autorisation d'établissement UE/AELE en application de l'art. 34 al. 4 LEtr. Il a toutefois informé l'intéressée que son autorisation ne serait valable que si le SEM, auquel il transmettait son dossier, donnât son approbation.
Par courrier du 26 juillet 2018, le SEM a communiqué à l'intéressée qu'il entendait refuser d'approuver la prolongation de son autorisation de séjour, estimant que ni les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a, ni celles de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr n'étaient réalisées. Il lui a toutefois donné la possibilité de se déterminer.
Le 14 août 2018, l'intéressée a fait usage de son droit d'être entendue. Elle a, entre autres, exposé qu'elle avait dû se séparer de son époux pour se protéger des violences physiques et psychologiques répétées que son ex-mari lui avait fait subir. Elle a produit à l'appui de ses dires l'attestation du Centre N._______ du 14 septembre 2015 et une attestation de la fondation L._______ du 29 mars 2016.
I.
I.a Par décision du 26 septembre 2018, le SEM a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée et a prononcé son renvoi de Suisse, lui impartissant un délai de départ au 15 janvier 2019 pour quitter le territoire suisse. Cette décision a été notifiée à l'intéressée le 29 septembre 2018.
I.b Dans un courrier du 11 octobre 2018, l'intéressée a interpellé le SEM sur les raisons pour lesquelles il ne s'était pas prononcé sur l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement en sa faveur. Par lettre du 18 octobre 2018, le SEM a communiqué à l'intéressée que cette question était devenue sans objet, dès lors qu'il avait refusé d'approuver la poursuite de son séjour en Suisse et prononcé son renvoi.
J. Le 29 octobre 2018, l'intéressée, agissant par le biais de ses mandataires, a interjeté recours contre la décision précitée par-devant le Tribunal administratif fédéral (ci-après : le Tribunal ou le TAF). Elle a conclu, préalablement, à l'octroi de l'effet suspensif. A titre principal, elle a conclu à l'admission de son recours et à la réforme du dispositif de la disposition attaquée, dans le sens où l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement en sa faveur est approuvé et le délai de départ supprimé, ou, subsidiairement, à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre subsidiaire, elle a conclu à l'admission de son recours et à la réforme du dispositif de la décision, dans le sens où la prolongation de son autorisation de séjour est approuvée et le délai de départ supprimé, ou, subsidiairement, à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Comme mesures d'instruction, la recourante a requis l'audition de sa fille et sa propre audition par le Tribunal.
Dans sa décision incidente du 14 novembre 2018, le Tribunal a déclaré sans objet la demande tendant à l'octroi de l'effet suspensif, dès lors que le recours avait de par la loi effet suspensif.
Par ordonnance du 21 janvier 2019, le Tribunal a invité l'autorité inférieure à produire une réponse sur le recours formé par l'intéressée et, dans ce cadre, à se déterminer de manière circonstanciée sur la question de l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement à cette dernière en application de l'art. 34 al. 4 LEtr.
K. K.a. Dans sa réponse du 28 janvier 2019, le SEM a conclu au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée. Il s'est, entre autres, exprimé sur la question de l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement en faveur de la recourante. A ce titre, il a considéré, en substance, que l'intéressée ne pouvait pas invoquer l'art. 34 al. 4 LEtr, dès lors qu'elle n'était plus au bénéfice d'une autorisation de séjour au moment où le SPOP lui avait transmis le dossier et que les conditions posées à son renouvellement sur la base de l'art. 50 LEtr n'étaient pas remplies.
Par mémoire de réplique du 6 mars 2019, la recourante a confirmé les conclusions prises dans son mémoire de recours.
En annexe à ses courriers des 5 juin et 16 décembre 2019, le SPOP a transmis au Tribunal des copies des visas D octroyés à la recourante.
K.b. Par ordonnance du 21 avril 2020, le Tribunal a, d'une part, transmis à l'autorité inférieure la réplique de la recourante et l'a invitée à produire ses éventuelles déterminations et, d'autre part, a invité l'intéressée à lui fournir des informations et pièces complémentaires concernant les conditions de séjour en Suisse de sa fille. Le Tribunal a également porté à la connaissance des parties les courriers du SPOP susmentionnés.
Dans son ordonnance du 24 avril 2020, le Tribunal a, en complément de sa précédente ordonnance, invité la recourante à lui fournir une attestation du Foyer M._______ à X._______ (VD) afin de corroborer ou non le fait qu'elle s'y fût réfugiée avec sa fille, comme l'indiquait la lettre de sa mandataire d'alors. L'intéressée a également été invitée à fournir toutes informations complémentaires utiles et toutes pièces médicales disponibles en lien avec les neuf consultations ambulatoires post-hébergement dont elle avait bénéficié d'après l'attestation du Centre N._______ et à préciser le lieu d'habitation et le statut en matière de droit des étrangers actuel de sa fille. Les parties ont été, enfin, informées que le Tribunal entendait requérir auprès de la Police lausannoise l'éventuelle main-courante relative à la deuxième intervention de celle-ci au domicile familial, telle qu'évoquée par la recourante et son ex-époux lors de leurs auditions par-devant le SPOP.
K.c. Le 30 avril 2020, l'autorité inférieure a donné suite à l'ordonnance du 21 avril 2020. Elle a communiqué au Tribunal qu'elle maintenait sa décision et concluait au rejet du recours. Lesdites déterminations ont été transmises pour information à la recourante par ordonnance du 7 mai 2020.
K.d. Par courrier du 5 mai 2020, la Police lausannoise a donné suite à la requête du Tribunal du 28 avril 2020 et lui a transmis l'extrait du JEP relatif à sa deuxième intervention au domicile familial le 22 août 2015 (cf., pour les détails, let. E.b. supra).
K.e. Le 7 mai 2020, la recourante a donné suite aux ordonnances du Tribunal des 21 et 24 avril 2020, en précisant notamment qu'elle et sa fille vivaient sous un même toit, que celle-ci suivait un apprentissage et restait dans l'attente d'une décision quant à la demande de prolongation de son autorisation de séjour.
K.f. Par ordonnance du 13 mai 2020, le Tribunal a transmis aux parties les dernières pièces et écritures versées au dossier, l'extrait du JEP ayant été dûment caviardé.
L. Les divers autres arguments invoqués dans le cadre de la procédure de recours seront examinés, si nécessaire, dans les considérants en droit ci-après.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 LTAF, le Tribunal, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 PA prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF. En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour et de renvoi prononcées par le SEM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal, qui statue comme autorité précédant le Tribunal fédéral (ci-après : le TF), pour autant que le droit fédéral ou international y donnent un droit (cf. art. 1 al. 2 LTAF en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2 a contrario LTF). D'après la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable pour que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. ATF 136 II 177 consid. 1.1 ; arrêts du TF 2C_2/2016 du 23 août 2016 consid. 1 et 2C_972/2010 du 24 mai 2011 consid. 1.1). La voie du recours en matière de droit public au TF n'est, par contre, pas ouverte en matière d'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement au sens de l'art. 34 al. 4 LEtr/LEI (cf. art. 83 let. c ch. 2 LTF ; arrêt du TF 2C_448/2019 du 15 mai 2019 consid. 3 et la réf. cit.).
1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (art. 37 LTAF).
1.3 L'intéressée a qualité pour recourir (art. 48 al. 1 PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (art. 50 et art. 52 PA).
Le Tribunal examine les décisions qui lui sont soumises avec un plein pouvoir d'examen en fait et en droit. La recourante peut ainsi invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (art. 49 PA). L'autorité de recours applique le droit d'office, sans être liée par les motifs invoqués par les parties (art. 62 al. 4 PA), ni par les considérants juridiques de la décision attaquée (ATAF 2014/24 consid. 2.2 et ATAF 2009/57 consid. 1.2 ; voir également arrêt du TF 1C_214/2015 du 6 novembre 2015 consid. 2.2.2). Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait existant au moment où elle statue (cf. ATAF 2014/1 consid. 2).
Le 1er janvier 2019, la loi sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr, RS 142.20) a connu une modification partielle comprenant également un changement de sa dénomination (modification de la LEtr du 16 décembre 2016). Ainsi, la LEtr s'appelle nouvellement loi fédérale sur les étrangers et l'intégration du 16 décembre 2005 (LEI, RO 2018 3171). En parallèle, sont entrées en vigueur la modification de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative du 15 août 2018 (OASA, RS 142.201, RO 2018 3173), ainsi que la révision totale de l'ordonnance sur l'intégration des étrangers (OIE, RS 142.205, RO 2018 3189).
En l'occurrence, la décision querellée a été prononcée avant l'entrée en vigueur du nouveau droit au 1er janvier 2019. Partant, comme autorité de recours, le Tribunal de céans ne saurait, en principe, appliquer celui-ci qu'en présence d'un intérêt public prépondérant susceptible de justifier une application immédiate des nouvelles dispositions. S'agissant de l'art. 50 LEtr, seul son alinéa 1, let. a, a subi une modification dans le cadre de cette révision. Dans sa nouvelle teneur, cette disposition renvoie désormais à l'art. 58a LEI qui contient un catalogue exhaustif des critères d'intégration que l'étranger doit remplir (cf. Message relatif à la modification de la loi sur les étrangers [Intégration] du 8 mars 2013, FF 2013 2131, p. 2152 et 2160). Quant à l'art. 34 al. 4 LEtr, dans sa nouvelle teneur, il met encore un accent supplémentaire sur l'apprentissage de la langue, considéré comme un élément central de l'intégration, en exigeant que l'étranger soit apte à « bien » communiquer dans la langue nationale parlée au lieu de domicile (cf. Message relatif à la modification de la loi sur les étrangers [Intégration] du 8 mars 2013 [ci-après : Message du CF Intégration], FF 2013 2131, 2151).
Cela étant, dès lors que, dans le cas particulier, l'application du nouveau droit ne conduirait pas à une issue différente que l'examen de l'affaire sous l'angle des anciennes dispositions, il n'est pas nécessaire de déterminer s'il existe des motifs importants d'intérêt public à même de commander l'application immédiate du nouveau droit et il y a lieu d'appliquer la LEtr dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018 (dans le même sens, cf. ATF 135 II 384 consid. 2.3), y compris en rapport avec la dénomination de cette loi. Il en va de même en rapport avec l'OASA et l'OIE qui seront citées selon leur teneur valable jusqu'au 31 décembre 2018 (cf., dans ce sens, arrêt du TAF F-2993/2018 du 6 mars 2019 consid. 2).
4.1 En vertu de l'art. 40 LEtr, les autorisations prévues aux art. 32 à 35 et 37 à 39 sont octroyées par les cantons. Les compétences de la Confédération sont réservées notamment en matière de procédure d'approbation (art. 99 LEtr). Conformément à l'art. 85 al. 2 OASA, le Département fédéral de justice et police (ci-après : DFJP) détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation. En vertu des art. 3 let. d et 4 let. d de l'ordonnance du DFJP du 13 août 2015 relative aux autorisations soumises à la procédure d'approbation et aux décisions préalables dans le domaine du droit des étrangers, autant l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement sur la base de l'art. 34 al. 4 LEtr que la prolongation de l'autorisation de séjour après la dissolution de l'union conjugale au sens de l'art. 50 LEtr sont soumises à l'approbation du SEM.
4.2 En date du 1er juin 2019, est entrée en vigueur la modification de l'art. 99 LEtr/LEI relatif à la procédure d'approbation (RO 2019 1413, FF 2018 1673). Conformément à la jurisprudence du Tribunal de céans en matière de droit transitoire, autant l'alinéa 1 de l'art. 99 LEtr/LEI dans sa nouvelle teneur (qui reprend intégralement la première phrase de l'art. 99 dans sa version antérieure) que l'alinéa 2 de la novelle (qui prévoit désormais : « Le SEM peut refuser d'approuver une décision d'une autorité administrative cantonale ou d'une autorité cantonale de recours ; il peut également en limiter la durée de validité ou l'assortir de conditions et de charges ») trouvent immédiatement application, du fait qu'ils s'inscrivent dans la continuité du système d'approbation en vigueur devant le SEM. Ceci ne préjuge toutefois pas les questions de fond susceptibles de résulter de cette modification législative (cf. arrêts du TAF F-6072/2017 du 4 juillet 2019 consid. 4 et F-4680/2017 du 4 juillet 2019 consid. 4).
4.3 En l'occurrence, le SPOP a directement soumis sa décision du 23 mai 2018 à l'approbation du SEM. Ainsi, cette autorité, et a fortiori le Tribunal, ne sont pas liés par la décision du SPOP de délivrer à la recourante une autorisation de séjour annuelle sur la base de l'art. 50 LEtr et de transformer de manière anticipée son autorisation de séjour UE/AELE en autorisation d'établissement UE/AELE sur la base de l'art. 34 al. 4 LEtr.
5.1 L'obligation de motiver, telle que garantie par le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst. et art. 29 ss PA [en particulier art. 35 al. 1 PA]), est respectée lorsque l'autorité appelée à statuer mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 145 IV 99 consid. 3.1, 143 IV 40 consid. 3.4.3, 143 III 65 consid. 5.2 et 142 I 135 consid. 2.1). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1). En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 Cst. si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (cf. ATF 133 III 235 consid. 5.2, 126 I 97 consid. 2b, 125 III 440 consid. 2a).
5.2 Selon la jurisprudence, la violation du droit d'être entendu peut être réparée lorsque la partie lésée a la possibilité de s'exprimer devant une autorité de recours jouissant d'un plein pouvoir d'examen. Une telle réparation doit toutefois rester l'exception et n'est admissible, en principe, que dans l'hypothèse d'une atteinte qui n'est pas particulièrement grave aux droits procéduraux de la partie lésée. Cela étant, une réparation de la violation du droit d'être entendu peut également se justifier, même en présence d'un vice grave, lorsque le renvoi constituerait une vaine formalité et aboutirait à un allongement inutile de la procédure, ce qui serait incompatible avec l'intérêt de la partie concernée à ce que sa cause soit tranchée dans un délai raisonnable (ATF 145 I 167 consid. 4.4 et 142 II 218 consid. 2.8.1 et les réf. cit.).
5.3 En l'occurrence, l'autorité inférieure a effectivement omis de mentionner dans sa décision que la procédure d'approbation portait également sur l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement en faveur de la recourante et de se prononcer sur cette question. Ce n'est que sur interpellation de l'intéressée que l'autorité inférieure s'est déterminée à ce sujet dans son courrier du 18 octobre 2018, indiquant que, selon elle, cette question était devenue sans objet. La décision attaquée est ainsi bel et bien entachée d'un vice dans sa motivation, respectivement fonde un déni de justice formel, dans la mesure où l'autorité inférieure n'a pas traité de la requête de l'intéressée tendant à l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement, telle que proposée également par le SPOP dans son préavis du 23 mai 2018 (cf. let. H supra).
Dès lors que le Tribunal, jouissant d'une pleine cognition (cf. consid. 2 supra), a invité l'autorité inférieure à se déterminer de manière circonstanciée sur la question de l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement en faveur de la recourante (cf. dossier TAF act. 6), que le SEM y a donné suite dans sa réponse du 28 janvier 2019 (dossier TAF act. 7) et que l'intéressée a eu l'occasion de se déterminer sur les considérations de l'autorité inférieure dans le cadre de sa réplique (cf. dossier TAF act. 10), ce vice de motivation doit être considéré comme étant exceptionnellement réparé pour des raisons également relevant de l'économie de procédure. La conclusion prise par l'intéressée tendant à l'annulation de la décision attaquée est, par conséquent, rejetée.
6.1 La législation fédérale en matière de police des étrangers distingue l'autorisation de séjour de l'autorisation d'établissement. La première est octroyée pour un séjour de plus d'une année, dont le but est déterminé. Elle peut être assortie de certaines conditions et est limitée dans le temps, mais peut être prolongée s'il n'existe aucun motif de révocation (art. 33 LEtr). La seconde est octroyée pour une durée indéterminée et sans conditions (art. 34 al. 1 LEtr).
L'étranger n'a en principe pas un droit à la délivrance d'une autorisation de séjour ou d'établissement, à moins qu'il ne puisse se prévaloir d'une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité accordant un tel droit (cf. ATF 135 II 1 consid. 1.1 et 131 II 339 consid. 1).
En vertu de l'art. 34 LEtr, qui est une disposition de nature potestative, l'étranger n'a pas de droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement. Peuvent en revanche se prévaloir d'un droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement, à certaines conditions, les conjoints ou enfants étrangers de moins de douze ans de citoyens helvétiques ou de titulaires d'une autorisation d'établissement (art. 42 al. 3 et 4 et art. 43 al. 2 et 3 LEtr [dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018]), ainsi que les ressortissants de pays ayant conclu un traité d'établissement avec la Suisse (Minh Son Nguyen, in : Amarelle/Nguyen [éd.], Code annoté de droit des migrations, vol. II : Loi sur les étrangers [LEtr], Berne 2017, ad art. 34 LEtr p. 325 et p. 327 s. ; Marc Spescha, in : Spescha/Thür/Zünd/Bolzli/Hruschka [éd.], Kommentar zum Migrationsrecht, Zurich 2015, ad art. 34 LEtr, p. 133 ; Hunziker/König, in : Caroni/Gächter/Thurnheer [éd.], Handkommentar zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, Berne 2010, ad art. 34 LEtr, p. 281 ss).
6.2 Dans le cas d'espèce, l'ex-époux de la recourante, d'origine italienne, était titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse et dispose de la nationalité helvétique depuis au moins juin 2014. A la date de la première séparation du couple (le 26 septembre 2014) ou celle de la prise par l'intéressée et sa fille d'un domicile séparé (fin octobre 2015), la recourante ne pouvait se prévaloir que d'un séjour d'un peu plus de deux ans (ou respectivement d'un peu plus de trois ans) au bénéfice d'une autorisation de séjour, alors que l'art. 42 al. 3 LEtr, respectivement l'art. 43 al. 2 LEtr, requiert un séjour légal ininterrompu de cinq ans. Dès lors que l'union conjugale a été dissoute du fait de la séparation du couple, ce n'est plus l'art. 42 al. 3 LEtr ou l'art. 43 al. 2 LEtr qui s'applique à la recourante, mais l'art. 34 LEtr (cf. art. 50 al. 3 LEtr). En outre, en tant que citoyenne brésilienne, aucun traité ne lui conférerait un droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement.
7.1 L'art. 34 al. 4 LEtr prévoit qu'une autorisation d'établissement peut être accordée au terme d'un séjour ininterrompu de cinq ans au titre d'une autorisation de séjour lorsque l'étranger s'est bien intégré en Suisse, en particulier lorsqu'il a de bonnes connaissances d'une langue nationale.
Selon la jurisprudence du Tribunal, il convient de retenir que l'étranger qui entend invoquer l'art. 34 al. 4 LEtr pour revendiquer l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement en sa faveur doit en principe être au bénéfice d'une autorisation de séjour au moment du dépôt de sa requête. Une exception se conçoit uniquement dans le cas de l'étranger qui n'est plus formellement au bénéfice d'une autorisation de séjour, mais qui remplit matériellement les conditions posées à son renouvellement. Cette exception n'est pas contraire au but poursuivi par l'art. 34 al. 4 LEtr et se justifie en particulier compte tenu du fait qu'une procédure de renouvellement d'une autorisation de séjour peut durer plusieurs mois sans que cela ne soit imputable à l'étranger concerné (cf. arrêts du TAF F-6168/2016 du 3 décembre 2018 consid. 5.6; C-3167/2013 du 3 juin 2015 consid. 6 et C-4680/2012 du 27 mai 2015 consid. 7 et les réf. cit.).
7.2 En l'occurrence, l'intéressée a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE des suites de son mariage le 4 avril 2012. Cette autorisation de séjour était valable jusqu'au 22 mai 2017 (cf. dossier TAF act. 1 pce 4). En mars 2017, l'intéressée a entamé auprès du Contrôle des habitants de Lausanne non seulement des démarches en vue de la prolongation de son autorisation de séjour, mais aussi en vue de la transformation anticipée de son autorisation de séjour UE/AELE en autorisation d'établissement UE/AELE (cf. dossier TAF act. 1 pce 18). Son dossier a été transmis en ce sens au SPOP le 10 avril 2017 (cf. dossier TAF act. 1 pce 19). S'il est vrai qu'au moment du dépôt de cette requête, l'intéressée disposait d'une autorisation de séjour encore valable, toujours est-il qu'elle vivait déjà séparée de son ex-mari et ce, depuis au plus tard fin octobre 2015. Il était donc nécessaire de vérifier si, matériellement, elle remplissait les conditions d'un renouvellement de son autorisation de séjour, avant de se prononcer sur la question de l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement en sa faveur. Dans sa décision du 23 mai 2018, le SPOP, constatant que la recourante ne pouvait plus se prévaloir des droits d'écoulant de l'art. 3 Annexe I ALCP (RS 0.142.112.681), a refusé de renouveler son autorisation de séjour sur la base de cette disposition. Il s'est par contre déclaré favorable à la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 50 LEtr, compte tenu des violences conjugales dont elle avait fait l'objet ainsi que de la durée de son séjour, son intégration et le comportement qu'elle avait adopté en Suisse (cf. dossier TAF act. 1 pce 24). L'autorité inférieure a, pour sa part, considéré que la recourante ne remplissait pas les conditions posées à la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 50 LEtr.
7.3 Dès lors que l'intéressée vit séparée de son époux depuis, au plus tard, fin octobre 2015 et que leur divorce a été prononcé le 17 août 2017 (celui-ci étant devenu définitif et exécutoire le 21 septembre 2017), elle ne peut plus se prévaloir de l'art. 3 Annexe I ALCP pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour. Le Tribunal examinera donc si la recourante peut se prévaloir de l'art. 50 LEtr, qui s'applique en l'occurrence quel que soit le statut retenu de son ex-mari (c'est-à-dire ressortissant communautaire au bénéfice d'une autorisation d'établissement ou citoyen suisse).
8.1 L'art. 50 al. 1 LEtr prévoit qu'après la dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a). Il s'agit de deux conditions cumulatives (cf. ATF 136 II 113 consid. 3.3.3).
8.1.1 En vertu de la jurisprudence du TF, la période minimale de trois ans de l'union conjugale commence à courir dès le début de la cohabitation effective des époux en Suisse et s'achève au moment où ceux-ci cessent de faire ménage commun (s'agissant de la précision selon laquelle seule est pertinente la période durant laquelle le couple a fait ménage commun en Suisse, cf., notamment, ATF 138 II 229 consid. 2 et 136 II 113 consid. 3.3.1 à 3.3.5). Par ailleurs, seules les années de mariage et non de concubinage sont pertinentes (ATF 140 II 345 consid. 4.1). Cette durée minimale est une limite absolue et s'applique même s'il ne reste que quelques jours pour atteindre la durée des trente-six mois exigée par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (cf. ATF 137 II 345 consid. 3.1.3 ; arrêt du TF 2C_808/2015 du 23 octobre 2015 consid. 3.1).
8.1.2 La notion d'union conjugale de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne se confond pas avec celle du mariage. Alors que celui-ci peut n'être plus que formel, l'union conjugale implique une vie conjugale effective, sous réserve des exceptions mentionnées à l'art. 49 LEtr (cf. ATF 137 II 345 consid. 3.1.2). Elle ne se confond pas non plus avec celle de la seule cohabitation mais implique une volonté matrimoniale commune de la part des époux.
Pour déterminer le moment de la séparation, il y a, en principe, lieu de se référer au moment où les conjoints cessent de faire ménage commun, c'est-à-dire au moment où il est extérieurement perceptible que la volonté de former une communauté conjugale n'existe plus (cf. ATF 137 II 345 consid. 3.1.2). Il se peut, toutefois, que, malgré le maintien d'un domicile commun, il n'existe plus de vie conjugale effective ; la communauté conjugale peut en effet, selon les circonstances, avoir perdu de sa substance déjà pendant et malgré la vie commune. Dans ce cas, il peut être tenu compte de ce moment-là pour calculer le respect de la condition des trois ans (cf. arrêt du TF 2C_970/2016 du 6 mars 2017 consid. 2.4 in fine, qui renvoie, notamment, à l'art. 51 al. 1 let. a, respectivement al. 2 let. a LEtr). Cela étant, si les époux ont fait ménage commun en Suisse durant plus de trois ans, l'absence de communauté conjugale effectivement vécue avec une volonté matrimoniale commune ne saurait être admise facilement ; il faut, pour cela, que l'autorité dispose d'éléments objectifs et concrets, indiquant clairement que la vie commune n'est pas effective ou que la volonté matrimoniale commune fait défaut. L'abus de droit au sens de l'art. 51 al. 1 let. a et al. 2 let. a LEtr demeure réservé (arrêt du TAF F-5895/2017 du 15 avril 2019 consid. 6.4 et 6.7). A cet égard, le TF a jugé que la période durant laquelle les conjoints continuent provisoirement à cohabiter en attendant de pouvoir se constituer deux domiciles séparés ne peut pas être prise en compte dans le calcul des trois ans de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, faute de vie conjugale effective (cf., notamment, arrêt du TF 2C_30/2016 du 1er juin 2016 consid. 3.1 et les réf. cit.).
8.1.3 S'agissant du commencement de la vie conjugale des époux, la date précise du retour de la recourante du Brésil n'apparaît pas clairement dans le dossier. En l'occurrence, l'intéressée et son actuel ex-époux se sont mariés au Brésil le 4 avril 2012. Dès lors qu'ils disposaient, d'après leurs déclarations concordantes, déjà d'un domicile commun en Suisse depuis 2009 et que leur séjour au Brésil n'était que de courte durée (c'est-à-dire pour la célébration du mariage), le mois d'avril 2012 serait le cas échéant envisageable comme début de leur cohabitation effective en Suisse, comme l'a retenu l'autorité inférieure (cf. décision du 26 septembre 2018, dossier TAF act. 1 pce 1 p. 4). Il serait toutefois aussi possible de partir de la fin du mois d'avril 2012, correspondant à la date du retour de la famille du Brésil, telle que figurant sur les billets d'avion, voire du mois de mai 2012, comme l'indique le conseil de la recourante (recours, p. 7), correspondant au mois durant lequel l'intéressée avait rempli le formulaire d'annonce d'arrivée auprès des autorités vaudoises. Comme il sera vu, cette question n'a cependant pas besoin d'être définitivement tranchée in casu.
Pour ce qui est du moment de la dissolution de l'union conjugale, c'est certes à la fin octobre 2015 que l'intéressée a quitté définitivement le domicile familial pour s'installer avec sa fille dans un nouvel appartement (cf. dossier TAF act. 1 pce 30). Si l'on retenait cette date, la recourante remplirait ainsi la condition des trois ans d'union conjugale. Cependant, il ressort de plusieurs pièces au dossier ainsi que des déclarations du couple que, malgré le maintien d'un domicile commun jusqu'à la fin octobre 2015, il n'y avait plus de volonté matrimoniale au sein du couple. Lors de leurs auditions par-devant le SPOP, les ex-époux ont, en effet, tous deux indiqué la date du 26 septembre 2014 comme date de leur séparation (cf. let. G supra). Ils ont, en outre, confirmé en audience devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, le 19 février 2015, qu'ils vivaient de manière séparée sous le même toit dans l'optique d'une éventuelle reprise de la vie commune, qui n'était toutefois pas intervenue (cf. let. E.a. supra et dossier TAF act. 1 pce 29). Le fait que la communauté conjugale avait perdu de sa substance à partir du 26 septembre 2014 ressort également de la convention conclue entre les ex-époux en décembre 2015 (cf. let. E.a. supra et dossier TAF act. 1 pce 13). A noter que la recourante a déclaré lors de son audition par le Ministère public, le 7 janvier 2015, que sa relation avec son époux n'était pas bonne et qu'ils ne se parlaient plus (cf. let. F supra et dossier TAF act. 1 pce 41). Dans ces circonstances, il y a lieu de retenir la date du 26 septembre 2014, comme date de la séparation du couple.
Il en découle qu'indépendamment du point de savoir si le commencement de l'union conjugale devait être arrêté au mois d'avril ou au mois de mai 2012, l'union conjugale a, en tout état, duré moins de trois ans, de sorte que l'une des conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'est pas remplie.
8.1.4 Dès lors que les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont cumulatives, il n'est pas nécessaire d'examiner si la recourante peut se prévaloir d'une intégration réussie en Suisse.
8.2 L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr permet, quant à lui, au conjoint étranger de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale, lorsque la poursuite de son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1 let. b sont, notamment, données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (cf. art. 50 al. 2 LEtr). Selon les circonstances et au regard de leur gravité, violence conjugale et réintégration fortement compromise peuvent chacune constituer une raison personnelle majeure. Lorsqu'elles se conjuguent, elles imposent le maintien du droit de séjour du conjoint (ATF 136 II 1 consid. 5.3).
8.2.1 S'agissant de la violence conjugale, la personne admise dans le cadre du regroupement familial doit établir qu'on ne peut plus exiger d'elle qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement. La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité (ATF 138 II 393 consid. 3.1). La notion de violence conjugale inclut également la violence psychologique. A l'instar de violences physiques, seuls des actes de violence psychique d'une intensité particulière peuvent justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (ATF 138 II 229 consid. 3 ; arrêt du TF 2C_908/2015 du 28 décembre 2015 consid. 5.1). Le fait d'exercer des contraintes psychiques d'une certaine constance et intensité peut fonder un cas de rigueur après dissolution de la communauté conjugale, au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (cf., notamment, arrêt du TF 2C_1030/2018 du 8 février 2019 consid. 4.1). Une attaque verbale à l'occasion d'une dispute ne suffit pas (cf. ATF 128 II 229 consid. 3.2 ; arrêt du TF 2C_1085/2017 du 22 mai 2018 consid. 3.1 et les réf. cit.). De même, une simple gifle ou le fait pour un époux étranger d'avoir été enfermé une fois dehors par son épouse ne suffisent pas (arrêt du TF 2C_1085/2017 précité ibid., et les réf. cit.).
8.2.2 Le TF a également rappelé, se référant à un rapport du Bureau fédéral de l'égalité entre femmes et hommes relatif à la violence domestique, que les formes de violence domestique et de contrôle subies dans le cadre des relations intimes ne sont pas faciles à classer dans des catégories déterminées, raison pour laquelle les investigations doivent prendre en compte les actes commis, l'expérience de violence vécue par la victime, ainsi que la mise en danger de sa personnalité et les répercussions sur celle-ci (santé, restrictions dans sa vie quotidienne). La jurisprudence a considéré que c'est en ce sens qu'il faut comprendre la notion de violence conjugale d'une certaine intensité (« effets et retombées ») au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (arrêt du TF 2C_1085/2017 précité consid. 3.3 et les réf. cit.).
8.2.3 L'étranger qui se prétend victime de violences conjugales est soumis à un devoir de coopération accru. Il doit rendre vraisemblable, par des moyens appropriés (rapports médicaux ou expertises psychiatriques, rapports de police, rapports/avis de services spécialisés [foyers pour femmes, centres d'aide aux victimes etc.], témoignages crédibles de proches ou de voisins, etc.), la violence conjugale respectivement l'oppression domestique alléguée (arrêt du TF 2C_361/2018 du 21 janvier 2019 consid. 4.3 et la réf. cit.). Lorsque des contraintes psychiques sont invoquées, il incombe à la personne étrangère d'illustrer de façon concrète et objective, ainsi que d'établir par preuves le caractère systématique de la maltraitance, respectivement sa durée, ainsi que les pressions subjectives qui en résultent. Des affirmations d'ordre général ou des indices faisant état de tensions ponctuelles sont insuffisants (ATF 138 II 229 consid. 3.2.3 ; voir, notamment, arrêt du TF 2C_1085/2017 précité consid. 3.2 et les réf. cit.).
8.2.4 D'après les déclarations des ex-époux, c'est en 2014 que la situation au sein du couple s'est notablement péjorée. L'événement déclencheur de la séparation a été le litige verbal intervenu au sein du couple, le 20 septembre 2014. Bien qu'il n'y ait pas eu d'échange de coups, il y a lieu de noter que la recourante a fait appel à la police car elle ne se sentait pas en sécurité (cf. let. C supra). A l'exception d'un acte de violence physique évoqué à plusieurs reprises par l'intéressée (mais non établi par pièces), il apparaît que les violences conjugales alléguées aient pris principalement la forme de violences psychologiques (c'est-à-dire insultes, menaces, exercice d'un contrôle et rabaissement). Pour corroborer ces violences, le Tribunal dispose de l'attestation établie par le Centre N._______, le 14 septembre 2015, dont il ressort que l'intéressée et sa fille y ont été hébergées à partir du 3 octobre 2014 jusqu'au 1er décembre 2014 (cf., pour les détails, let. D.b. supra et dossier TAF act. 1 pce 37). D'après le personnel du centre, les propos de l'intéressée ont toujours été cohérents et crédibles et son état correspondait aux faits rapportés. Si l'on en croit l'attestation, l'intéressée aurait bénéficié de neuf consultations ambulatoires post-hébergement, pour lesquelles il n'a toutefois pas été possible d'obtenir de pièces ou renseignements complémentaires (cf. dossier TAF act. 23, p. 2). La recourante a cela dit produit une attestation de la Fondation L._______ établie le 29 mars 2016, dont il ressort qu'elle avait été reçue en consultation depuis le (...) mars 2014 et que le statut de victime d'infractions lui avait été reconnu. D'après cette attestation, les infractions, telles que retenues sur la base des éléments portés à leur connaissance (c'est-à-dire lésions corporelles simples, voies de fait réitérées à plusieurs reprises et menaces), auraient été subies dans un contexte de violences conjugales qui aurait duré de 2012 à 2014 (cf. dossier TAF act. 1 pce 38). D'après une autre attestation établie le 11 octobre 2018 par la Fondation L._______, la recourante a également bénéficié de deux consultations de couple et de sexologie, les (...) février et (...) décembre 2015 (cf. dossier TAF act. 1 pce 39 et act. 23 pce 9). L'intéressée a aussi versé au dossier une lettre du Centre social protestant à Lausanne (ci-après : le CSP) du 29 avril 2020, dont il ressort qu'elle a été reçue en consultation sociale en août 2015. A cette occasion, elle aurait relaté que sa relation maritale s'était fortement détériorée après que sa fille se fût installée avec eux. Son ex-mari s'était mis à lui crier dessus, à l'insulter et parfois à lui donner des coups. Elle aurait aussi évoqué l'intervention de la police à leur domicile et le fait qu'elle s'était réfugiée au Centre N._______ pour se protéger. Elle aurait enfin déclaré qu'elle avait bénéficié de plusieurs consultations au Centre LAVI et qu'à l'occasion de sa première consultation elle avait pleuré pendant trente minutes sans pouvoir dire un mot (cf. dossier TAF act. 23 pce 10). Le dossier contient aussi un certificat médical du 12 octobre 2018, dont il ressort que la recourante a consulté auprès d'un médecin en janvier 2015 pour des troubles du sommeil et s'est vue prescrire de l'anxiolit (cf. dossier TAF act. 1 pce 55).
Il ressort en outre de l'attestation du Centre N._______ (cf. let. D.b. supra) ainsi que d'une lettre du chef de formation de la fille de la recourante (cf. dossier TAF act. 1 pce 52) que celle-ci a vraisemblablement été également victime de mauvais traitements (notamment insultes et rabaissements) de la part de son ex-beau-père et souffert de la situation au domicile familial, ce qui a eu une répercussion sur sa formation (absentéisme). Dans sa lettre, le chef de formation a relevé que la fille de l'intéressée avait subi et vécu une « forme de traumatisme » durant une partie de son apprentissage au sein de la Fondation O._______, cet apprentissage ayant débuté le (...) août 2014 pour se terminer en juin 2017 (cf. attestation de la Fondation O._______ du 1er janvier 2018 et contrat d'apprentissage, contenus au dossier cantonal, et certificat de capacité du 30 juin 2017, dossier TAF act. 1 pce 21 annexe 8). Il a relaté qu'il s'était rendu au domicile familial pour comprendre les nombreuses absences de la fille de la recourante. Il avait alors appris que ces dernières vivaient dans un climat de tension et de stress permanent dû au comportement de l'ex-époux. A ce témoignage s'ajoute également une lettre d'un ami de la fille de l'intéressée du 12 octobre 2018 qui rapporte le comportement qu'aurait adopté l'ex-beau-père vis-à-vis de mère et fille et le sentiment de peur éprouvé par cette dernière vis-à-vis de son ex-beau-père (dossier TAF act. 1 pce 53). A noter que d'après son propre récit (cf. dossier TAF act. 1 pce 50), la fille de l'intéressée aurait retraversé une période difficile en 2017 en lien avec ce vécu et aurait dû prendre des antidépresseurs. Ces déclarations sont corroborées par un certificat médical établi le 15 octobre 2018, dont il ressort qu'elle a consulté à plusieurs reprises en début d'année 2017 pour syndrome dépressif, accompagné de troubles du sommeil, et s'était vue prescrire des médicaments (cf. dossier TAF act. 1 pce 51).
8.2.5 A vu de l'ensemble de ces pièces, auxquelles s'ajoutent encore des messages manuscrits et électroniques produits pour illustrer le caractère de l'ex-époux (cf. dossier TAF act. 1 pces 45 à 47), le Tribunal dispose de suffisamment d'indices pour retenir l'existence de violences conjugales, de nature principalement psychologique. Dès lors que ces violences ont été en toute vraisemblance régulières et ont eu des retombées notables sur l'état psychologique de mère et fille, celles-ci ayant eu toutes deux recours au soutien professionnel de tiers, il y a lieu de conclure que ces violences présentaient, en outre, une intensité suffisante pour justifier, à elles seules, l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. La recourante peut donc bel et bien prétendre à la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de cette disposition. Le Tribunal s'estimant suffisamment renseigné, il n'est donc pas nécessaire de procéder à l'audition de la recourante, ni à celle de sa fille sur ce point.
9.1 Dès lors que la recourante obtient gain de cause et peut prétendre à la prolongation de son autorisation de séjour, il y aurait encore lieu d'examiner si elle pourrait prétendre à l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement sur la base de l'art. 34 al. 4 LEtr. Dès lors que l'autorité inférieure ne s'est pas prononcée matériellement sur cette question et qu'une actualisation du dossier apparaît nécessaire pour juger de celle-ci en toute connaissance de cause, il s'impose, en application de l'art. 61 al. 1 PA, de renvoyer la cause à l'autorité inférieure afin qu'elle procède aux mesures d'instruction encore nécessaires et se prononce sur l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement en faveur de la recourante sur la base de l'art. 34 al. 4 LEtr.
9.2 Au vu de ce qui précède, le recours est admis et la décision du 26 septembre 2018 annulée. Statuant lui-même, le Tribunal approuve la prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante. Il renvoie par contre la cause à l'autorité inférieure pour qu'elle procède aux mesures d'instruction encore nécessaires et se prononce sur l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement en faveur de l'intéressée.
10.1 Obtenant gain de cause, la recourante n'a pas à supporter de frais de procédure (cf. art. 63 al. 1 a contrario PA). L'avance de frais de 1'500 francs versée le 6 décembre 2018 lui sera remboursée par la Caisse du Tribunal.
Bien qu'elle succombe, l'autorité inférieure n'a pas non plus à supporter de frais de procédure (art. 63 al. 2 PA).
10.2 Vu l'issue de la procédure, la recourante a droit à des dépens pour les frais nécessaires et relativement élevés causés par le litige (art. 7 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]). En l'absence de décompte de prestations, le Tribunal fixe l'indemnité sur la base du dossier (art. 14 al. 1 et 2 FITAF). Au vu de l'ensemble des circonstances du cas, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière, de l'ampleur du travail accompli par les mandataires, et du déni de justice commis par le SEM par rapport à la demande d'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement (cf. consid. 5 supra), le Tribunal estime, au regard des art. 8 ss FITAF, que le versement d'un montant de 2'500 francs (TVA comprise) à l'intéressée à titre de dépens apparaît comme équitable en la présente cause.
Le recours est admis et la décision attaquée est annulée.
2.1 La prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante est approuvée.
2.2 La cause est, pour le surplus, renvoyée à l'autorité inférieure afin qu'elle procède aux mesures d'instruction encore nécessaires et se prononce sur l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement en faveur de l'intéressée.
Il n'est pas perçu de frais de procédure. Le Tribunal restituera à la recourante l'avance de 1'500 francs versée le 6 décembre 2018, dès l'entrée en force du présent arrêt.
Un montant de 2'500 francs est alloué à la recourante à titre de dépens, à charge de l'autorité inférieure.
Le présent arrêt est adressé :
à la recourante (Acte judiciaire ; annexe : formulaire « adresse de paiement » à retourner dûment rempli au Tribunal)
à l'autorité inférieure, avec dossier en retour
en copie, au Service de la population du canton de Vaud, avec dossier cantonal en retour
Le président du collège : La greffière : Gregor Chatton Noémie Gonseth
Indication des voies de droit :
Le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 LTF). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :