Entscheiddatum: 11.11.2019Publikationsdatum: 31.07.2020
Bundesverwaltungsgericht Tribunal administratif fédéral Tribunale amministrativo federale Tribunal administrativ federal Décision annulée par le TF par arrêt du 08.07.2020 (2C_987/2019) Cour VI F-5697/2017
Arrêt du 11 novembre 2019 Composition Gregor Chatton (président du collège), Blaise Vuille, Jenny de Coulon Scuntaro, juges, Sylvain Félix, greffier. Parties 1. X._______, 2. Y._______, tous deux représentés par le Centre Social Protestant (CSP), La Fraternité, Place M.-L. Arlaud 2, 1003 Lausanne, recourants, contre Secrétariat d'Etat aux migrations SEM, Quellenweg 6, 3003 Berne, autorité inférieure. Objet Refus d'approbation à la prolongation de l'autorisation deséjour et renvoi de Suisse.
Faits : A.X._______, ressortissante brésilienne, née le (...) 1982, est entrée en Suisse le 9 août 2009.
B.Le (...) 2009, Y._______, l'enfant de l'intéressée, est né à A._______.Celui-ci a acquis la nationalité portugaise ensuite de sa reconnaissance, le20 novembre 2009, par Z._______, ressortissant portugais né le (...) 1962, titulaire d'une autorisation de séjour UE/AELE.
En date du 8 juillet 2010, à A._______, X._______ a épousé Z._______.
Le 7 janvier 2011, X._______ et Y._______ ont été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE au titre du regroupement familial. Chacune de ces autorisations a été prolongée jusqu'au 17 avril 2018.
C.Le 12 octobre 2015, le Tribunal d'arrondissement de A._______ a rendu une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale à l'endroit des intéressés, aux termes de laquelle les époux vivaient séparés pour une durée indéterminée, la garde de fait de l'enfant étant confiée à la mère; un droit de visite a été accordé à Z._______ à raison d'un week-end sur deux (du samedi à 9 heures au dimanche à 19 heures), aucune contribution d'entretien n'étant prévue «compte tenu de la situation financière des parties».
D.Les époux ont été entendus séparément par le Service de la population du canton de Vaud (SPOP) le 25 août 2016.
Selon les déclarations faites par Z._______, les intéressés s'étaient séparés le 8 avril 2013 mais avaient continué à vivre sous le même toit jusqu'en 2015. De plus, la reprise de la vie conjugale n'était pas envisagée. S'agissant de ses relations avec l'enfant Y._______, l'intéressé - qui habitait chez son frère - a déclaré que son fils ne pouvait pas y dormir. En outre, il ne versait aucune pension mais lui achetait des habits et le nourrissait lorsqu'il exerçait son droit de visite. Z._______ n'exerçait plus d'activité lucrative depuis 2015 et bénéficiait du revenu d'insertion cantonal.
Selon les déclarations faites par X._______, les intéressés s'étaient séparés le 23 septembre 2015 ou le 3 octobre 2015. De plus, la reprise de la vie conjugale n'était pas envisagée. Z._______ voyait son fils «à chaque fois qu'il le (voulait)» et il pourrait à l'avenir dormir chez son père - qui disposerait de son propre appartement dès le mois de septembre 2016. En outre, X._______ se trouvait au chômage.
E.Par décision du 10 février 2017, le SPOP a révoqué l'autorisation de séjour UE/AELE de X._______ (au motif qu'elle ne pouvait plus, compte tenu de sa séparation, se prévaloir du droit au regroupement familial prévu parl'art. 3 Annexe I de l'Accord sur la libre circulation des personnes [ALCP, RS 0.142.112.681]), tout en se déclarant favorable à la poursuite de son séjour en Suisse «par regroupement familial auprès de (son) fils» et à la délivrance d'une autorisation de séjour au sens de l'art. 30 al. 1 let. b de la loi fédérale sur les étrangers (LEtr, RS 142.20). Le SPOP a précisé que, dès l'entrée en force de sa décision, il soumettrait le dossier de l'intéressée au Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après : le SEM) pour approbation.
F.Le 24 avril 2017, le SEM a informé X._______ qu'il envisageait de refuser d'approuver le renouvellement de son autorisation de séjour et de prononcer son renvoi de Suisse, lui donnant l'opportunité de faire valoir d'éventuelles observations et de fournir des renseignements sur sa situation professionnelle et financière.
G.Le 13 juillet 2017, l'intéressée a fait parvenir ses déterminations à l'autorité intimée. Elle a souligné, en substance, que son fils entretenait une relation très étroite avec son père (qui bénéficiait d'un droit de visite «large et étendu»), qu'une séparation nuirait au développement de l'enfant Y._______, qu'elle était socialement bien intégrée et qu'en conséquence, elle requérait l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de son fils et d'elle-même.
H.Par décision du 12 septembre 2017, notifiée le 15 septembre 2017, le SEM a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour deX._______ et lui a imparti un délai au 30 novembre 2017 pour quitter le territoire suisse.
I.Le 5 octobre 2017, X._______ «et son fils Y._______ (...) (e)n tant que personnes directement concernées par la procédure de recours» ont contesté la décision du 12 septembre 2017 auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après : le Tribunal ou le TAF), par l'entremise de leur mandataire. Ils ont conclu, principalement, à l'annulation de la décision querellée et à la délivrance d'une autorisation de séjour à l'intéressée et à son fils «en application de l'art. 3 ALCP (recte : art. 3 Annexe I ALCP), de l'article 24 ALCP (recte : art. 24 Annexe I ALCP) et de l'article 8 CEDH», subsidiairement à la délivrance d'une autorisation de séjour à l'intéressée et à son fils en application de l'art. 77 de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA, RS 142.201) ainsi que de l'art. 50 LEtr et, très subsidiairement, à la délivrance d'une autorisation de séjour à l'intéressée et à son fils en application des art. 30 al. 1 let. b LEtr, 31 OASA et 8 CEDH.
J.Invitée à prendre position sur le recours, l'autorité intimée en a proposé le rejet en date du 6 décembre 2017.
Par ordonnance du 21 décembre 2017, le Tribunal a invité X._______ à déposer une réplique et à verser en cause une série de pièces en lien notamment avec sa situation personnelle, professionnelle et financière ainsi qu'avec la situation de son fils.
Le 21 décembre 2017, le Tribunal a informé le SPOP de son intention d'examiner l'affaire non seulement sous l'angle de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, mais également sous l'angle de l'ALCP et des art. 77 OASA et 8 CEDH.
Par courrier du 10 janvier 2018, le SPOP a avisé le Tribunal qu'il n'avait aucune objection à formuler à l'égard de sa correspondance du 21 décembre 2017, tout en informant le Tribunal qu'en date du 2 août 2017, il avait révoqué l'autorisation de séjour et prononcé le renvoi de Suisse de Z._______ et que ce dernier avait déposé un recours contre cette décision auprès du Tribunal cantonal vaudois - la cause étant au surplus suspendue jusqu'au mois de mars 2018.
Le 1er février 2018, la recourante a donné suite à l'ordonnance du 21 décembre 2017 en exposant notamment, preuves à l'appui, sa situation professionnelle et financière et les relations existant entre Z._______ et Y._______ ; elle a également fourni les résultats scolaires de l'enfant et informé le Tribunal sur les liens qu'elle avait conservés avec le Brésil.
Dans sa duplique du 16 février 2018, le SEM a proposé le rejet du recours.
Le 27 février 2018, le Tribunal a porté une copie de la duplique de l'autorité inférieure à la connaissance de la recourante.
K.K.a Le 17 avril 2018, le SPOP a informé le Tribunal qu'en date du 20 mars 2018, il avait annulé la décision rendue le 2 août 2017 à l'encontre de Z._______ et a produit une copie de son autorisation de séjour UE/AELE renouvelée jusqu'au 17 avril 2023.
K.b Le 6 février 2019, le Tribunal a informé le SPOP de son intention de faire application - outre les dispositions légales citées dans son courrier du21 décembre 2017 - également de l'art. 50 LEtr dans la présente cause.
K.c Le 8 février 2019, donnant suite à une requête du Tribunal, l'office régional de placement de B._______ (VD) a produit le dossier complet de X._______.
Le 18 février 2019, à la demande du Tribunal, le SPOP a produit les dernières pièces du dossier de la recourante, a indiqué le lieu de résidence (C._______) de Z._______ et a confirmé que sa décision du 10 février 2017 était entrée en force, s'agissant de la révocation de l'autorisation de séjour UE/AELE de la recourante.
Le 4 mars 2019, invitée à faire part de ses observations, l'autorité inférieure a maintenu la décision litigieuse et a conclu au rejet du recours.
K.d Le 6 mars 2019, en réponse à une demande de renseignements du Tribunal l'invitant à actualiser les éléments de fait du dossier, la recourante a exposé notamment, preuves à l'appui, sa situation familiale, professionnelle et financière et les relations existant entre Z._______ et Y._______ ; elle a également fourni une copie de son bail à loyer, des informations sur la scolarité et les activités sociales de l'enfant Y._______, tout en informant le Tribunal au sujet des membres de sa famille résidant au Brésil.
Par ordonnance du 8 mars 2019, le Tribunal a transmis à X._______ et à l'autorité inférieure une copie des dernières pièces du dossier et a donné l'opportunité aux parties de déposer leurs observations.
Le 28 mars 2019, le SEM a indiqué n'avoir aucune autre observation à formuler. Par ordonnance du 2 avril 2019, le Tribunal a porté à la connaissance de la recourante une copie du courrier du SEM du 28 mars 2019.
En date du 2 avril 2019, la recourante a déposé ses observations, persistant dans les conclusions et motifs de son recours.
Le 30 avril 2019, invitée à faire part de ses observations, l'autorité inférieure a maintenu la décision litigieuse et a conclu au rejet du recours.
K.e Les 6 juin 2019 et 18 juin 2019, la recourante, invitée à faire part de ses observations, a principalement mis en avant, pièces à l'appui, son parcours professionnel et les efforts déployés pour trouver un emploi fixe, son intégration ainsi que celle de son fils Y._______ en Suisse et les liens entretenus avec son père.
Le 4 juillet 2019, l'autorité inférieure, à laquelle le Tribunal avait transmis une copie des observations de la recourante des 6 juin 2019 et 18 juin 2019, a confirmé n'avoir aucune autre observation à formuler.
Le 9 juillet 2019, le Tribunal a porté à la connaissance de la recourante un double du courrier de l'autorité intimée du 4 juillet 2019 pour information.
K.f Par deux ordonnances du 9 août 2019, le Tribunal a, d'une part, prié la recourante de fournir une série de renseignements et moyens de preuve complémentaires, tout en l'invitant - ainsi que l'autorité inférieure - à se déterminer sur l'inclusion formelle de Y._______ dans la présente procédure et, d'autre part, invité Z._______ à fournir une série de renseignements et moyens de preuve complémentaires, tout en l'invitant à se déterminer également sur l'inclusion de Y._______ dans la présente procédure.
Z._______ ne s'est pas déterminé dans le délai imparti par le Tribunal.
Le 15 août 2019, l'autorité inférieure a indiqué ne pas s'opposer à l'inclusion de Y._______ dans la présente procédure. Une copie de ce courrier a été transmise à la recourante par le Tribunal en date du 21 août 2019.
En dates des 30 août et 2 septembre 2019, la recourante a fourni les informations et pièces requises par le Tribunal, tout en exprimant son accord à l'inclusion de Y._______ dans la présente procédure.
Le 17 septembre 2019, le Tribunal a porté à la connaissance de l'autorité inférieure un double des courriers de la recourante des 30 août 2019 et2 septembre 2019, pour information.
Le 19 septembre 2019, la recourante a produit la copie d'un contrat de travail.
L.Les autres éléments contenus dans les écritures précitées seront examinés, si nécessaire, dans les considérants en droit ci-dessous.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 LTAF, le Tribunal, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 PA prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF. En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation respectivement à l'octroi ou à la prolongation d'une autorisation de séjour et de renvoi de Suisse prononcées par le SEM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal, qui statue comme autorité précédant le Tribunal fédéral (cf. art. 1 al. 2 LTAF en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2 a contrario LTF).
1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (art. 37 LTAF).
1.3 Les intéressés ont qualité pour recourir (art. 48 al. 1 PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, leur recours est recevable (art. 50 et 52 PA).
2.1 Le Tribunal examine les décisions qui lui sont soumises avec un plein pouvoir d'examen en fait et en droit. Les recourants peuvent ainsi invoquer devant lui la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49 PA). L'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués par les parties (cf. art. 62 al. 4 PA), ni par les considérants de la décision attaquée (ATAF 2014/24 consid. 2.2 et ATAF 2009/57 consid. 1.2 ; voir également arrêt du Tribunal fédéral [ci-après : le TF] 1C_214/2015 du 6 novembre 2015 consid. 2.2.2). Aussi peut-elle admettre le recours pour d'autres raisons que celles avancées par la partie ou, au contraire, confirmer la décision de l'instance inférieure sur la base d'autres motifs que ceux retenus par elle (substitution de motifs; ATAF 2007/41 consid. 2). Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait existant au moment où elle statue (cf. ATAF 2014/1consid. 2).
2.2 Dans la mesure où il prend en considération l'état de fait régnant au moment où il statue, le Tribunal se prononcera également, dans le présent arrêt, sur la situation de l'enfant Y._______, étant donné que son autorisation de séjour UE/AELE est arrivée à échéance au mois d'avril 2018, soit postérieurement à la décision attaquée - qui portait uniquement sur les conditions de séjour de X._______. En effet, comme l'intéressé est mineur, son sort suit normalement celui du parent qui en a la garde, en l'occurrence sa mère ; sa situation ne saurait donc être examinée indépendamment de celle de cette dernière (cf. arrêts du TF 2C_340/2015 du 29 février 2016 consid. 4.4 et 2C_155/2014 du 28 octobre 2014 consid. 7.3 ; arrêt du TAF F-2671/2015 du 19 juillet 2017 consid. 2.2). Force est de constater que la recourante a pu faire valoir devant le Tribunal divers arguments en lien avec la situation de son enfant, de sorte que son droit d'être entendu a été respecté. Par ailleurs, faisant suite à l'ordonnance du 9 août 2019, invitant les parties à se prononcer sur l'extension de la procédure à Y._______ (cf. à ce sujet et sur l'appel en cause, les art. 37 LTAF, 57 al. 1 PA et 15 de la loi fédérale de procédure civile fédérale [PCF, RS 273]), le SEM et la recourante ont expressément acquiescé, par courriers respectifs des 15 août 2019 et 30 août 2019, à ce que le Tribunal traite de la situation de cet enfant dans le cadre de la présente procédure (cf. arrêt du TAF F-4949/2017 du 30 août 2019 consid. 2). Quant à Z._______, il ne s'est pas prononcé, dans le délai imparti par le Tribunal, sur l'inclusion de Y._______ dans la présente procédure de recours, de sorte qu'il y a lieu de présumer son accord à ce sujet, ainsi que l'a précisé le Tribunal dans l'ordonnance qui lui a été adressée le 9 août 2019.
3.3.1 Dans la procédure juridictionnelle administrative, ne peuvent être examinés et jugés, en principe, que les rapports juridiques à propos desquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée préalablement d'une manière qui la lie, sous la forme d'une décision (ATF 134 V 418 consid. 5.2. et 133 II 35 consid. 2; ATAF 2010/5 consid. 2). Ainsi, l'objet du litige, délimité par les conclusions des parties, ne saurait s'étendre au-delà de l'objet de la contestation. Par conséquent, devant l'autorité de recours, le litige peut être réduit, mais ne saurait être ni élargi, ni transformé par rapport à ce qu'il était devant l'autorité précédente, qui l'a fixé dans le dispositif de la décision entreprise et qui est devenu l'objet de la contestation (ATF 142 I 155 consid. 4.4.2 et les nombreuses références citées). Cela signifie, en d'autres termes, que le pouvoir de décision de l'autorité de recours est limité notamment par l'objet de la contestation (ou de la procédure : «Anfechtungsgegenstand»), qui est circonscrit par ce qui a été juridiquement réglé dans la décision querellée. Selon le principe de l'unité de la procédure, la conclusion du recourant ne peut donc s'étendre au-delà de l'objet de la contestation, la décision attaquée constituant le cadre matériel admissible de l'objet du recours (ATAF 2009/54 consid. 1.3.3 ; arrêt du TAF F-838/2017 du 27 mars 2018 consid. 3.1).
3.2 En parallèle, il convient de souligner qu'en vertu de la répartition des compétences entre la Confédération et les cantons, ces derniers décident, d'après le droit fédéral, du séjour et de l'établissement des étrangers. Ainsi, les autorités fédérales ne disposent que d'un droit de veto et ne sauraient contraindre l'autorité cantonale compétente en matière d'étrangers à déli-vrer une autorisation de séjour. Aussi, les autorités fédérales ne peuvent en principe se prononcer sur l'octroi d'une autorisation de séjour en vertu d'une autre disposition que celle dont l'autorité cantonale a fait application (ATAF 2017 VII/2 consid. 6.3 ; arrêt du TAF F-2201/2017 du 9 octobre 2018 consid. 4).
3.3 En l'espèce, le SPOP, par décision du 10 février 2017, a révoqué l'autorisation de séjour UE/AELE de X._______, au motif qu'elle ne pouvait plus, compte tenu de sa séparation, se prévaloir du droit au regroupement familial prévu par l'art. 3 Annexe I de l'ALCP, tout en se déclarant favorable à la poursuite de son séjour en Suisse «par regroupement familial auprès de (son) fils» et à la délivrance d'une autorisation de séjour au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr. Le SPOP a précisé que, dès l'entrée en force de sa décision (pourvue des voies de droit cantonales), il soumettrait le dossier de l'intéressée au SEM pour approbation.
Ladite décision n'a pas fait l'objet d'un recours auprès de la Cour de droit administratif et public (CDAP) du Tribunal cantonal vaudois. La question du droit au regroupement familial de la recourante 1 au sens de l'art. 3par. 1 Annexe I de l'ALCP, en raison de son mariage, a donc été définitivement tranchée par la négative, de sorte que l'examen de ses conditions de séjour sous cet angle est extrinsèque à l'objet du présent litige (en ce sens : arrêt du TAF F-3813/2017 du 26 juin 2019 consid. 3.2) et que la conclusion n° IV du recours est irrecevable sur ce point.
3.4 Le 12 septembre 2017, le SEM - après avoir donné l'occasion à l'intéressée d'exercer son droit d'être entendue - a refusé d'approuver la prolongation de son autorisation de séjour et lui a imparti un délai pour quitter le territoire suisse, estimant en substance qu'elle ne remplissait ni les conditions de l'art. 77 OASA, ni celles de l'art. 8 CEDH (sous l'angle de la protection de la vie familiale) - et qu'il n'y avait dès lors pas lieu d'examiner sa situation sous l'angle de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr. L'autorité inférieure a également soutenu que l'intéressée ne pouvait se prévaloir de la nationalité portugaise de son fils pour obtenir une autorisation de séjour, en application de l'ALCP, au titre du «regroupement familial inversé».
Il appert donc que l'autorité intimée a substantiellement modifié le cadre défini par la proposition de réglementation des conditions de séjour qui lui avait été soumise par le SPOP, en statuant sur un type d'autorisation de séjour que l'autorité cantonale n'avait pas envisagé de délivrer (cf. arrêt du TAF F-1316/2016 du 5 mars 2018 consid. 4.3 et 4.4).
Cela étant dit, les conclusions du recours du 5 octobre 2017 consistent en l'annulation de la décision querellée et la délivrance d'une autorisation de séjour à l'intéressée et à son fils «en application de l'art. 3 ALCP (recte : art. 3 Annexe I ALCP), de l'article 24 ALCP (recte : art. 24 Annexe I ALCP) et de l'article 8 CEDH», subsidiairement la délivrance d'une autorisation de séjour à l'intéressée et à son fils en application de l'art. 77 OASA ainsi que de l'art. 50 LEtr et très subsidiairement la délivrance d'une autorisation de séjour en application des art. 30 al. 1 let. b LEtr, 31 OASA et 8 CEDH.
De plus, en dates des 21 décembre 2017 et 6 février 2019, le Tribunal a informé le SPOP de son intention d'examiner l'affaire non seulement sous l'angle de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, mais également sous l'angle de l'ALCP et des art. 77 OASA et 8 CEDH, respectivement de faire application également de l'art. 50 LEtr dans la présente cause. Par courrier du 10 janvier 2018, le SPOP a avisé le Tribunal qu'il n'avait aucune objection à formuler à l'égard de sa correspondance du 21 décembre 2017. En outre, l'autorité cantonale ne s'est pas explicitement opposée à l'application de l'art. 50 LEtr à la présente affaire. L'attitude du SPOP durant la procédure de recours confirme que, par son préavis du 10 février 2017 à la formulation quelque peu imprécise, l'autorité cantonale s'est déclarée, de manière générale, favorable à la régularisation du séjour de la recourante 1 compte tenu de sa situation personnelle.
Afin de se conformer aux principes d'économie de procédure et de célérité (art. 29 al. 1 Cst.), et sous l'angle du principe de la confiance (art. 9 Cst.) éveillée par le SEM dans la décision querellée, le Tribunal examinera également à titre exceptionnel et tout comme l'autorité inférieure (qui a circonscrit, dans le cadre de la décision entreprise, l'objet de la contestation) l'application des dispositions pertinentes du droit national et de l'ALCP - respectivement de la CEDH -, dans les limites de l'objet du litige défini par les conclusions du recours (ATF 130 V 501 consid. 1; ATAF 2009/54 consid. 1.3.3; arrêt du TAF F-3813/2017 du 26 juin 2019 consid. 3.1).
4.Le 1er janvier 2019, la loi sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr, RS 142.20) a connu une modification partielle comprenant également un changement de sa dénomination (modification de la LEtr du 16 décembre 2016). Ainsi, la LEtr s'appelle nouvellement loi fédérale sur les étrangers et l'intégration du 16 décembre 2005 (LEI, RO 2018 3171). En parallèle, sont entrées en vigueur la modification de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative du 15 août 2018 (OASA, RS 142.201, RO 2018 3173), ainsi que la révision totale de l'ordonnance sur l'intégration des étrangers (OIE, RS 142.205, RO 2018 3189).
4.1 La décision querellée a été prononcée avant l'entrée en vigueur de la modification partielle de la loi en date du 1er janvier 2019, en application des dispositions pertinentes de la LEtr et de l'OASA dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018. Partant, conformément aux principes généraux applicables en l'absence de dispositions transitoires, le Tribunal, en tant qu'autorité judiciaire de recours, doit en principe trancher le cas selon le droit en vigueur au moment du prononcé de la décision attaquée, sauf si un intérêt public important, notamment des motifs d'ordre public, justifie une application immédiate du nouveau droit entré en vigueur dans l'intervalle. Une autre exception se conçoit dans l'hypothèse où le nouveau droit permettrait la révocation de la décision prise selon l'ancien droit, ainsi que dans l'hypothèse où la nouvelle réglementation est plus favorable à l'administré que l'ancien droit (à ce sujet, cf. notamment ATF 141 II 393 consid. 2.4 et 139 II 470 consid. 4.2 ; arrêt du TAF F-1576/2017 du 30 janvier 2019 consid. 2).
4.2 En l'occurrence, l'application du nouveau droit - interne - ne conduirait pas à une issue différente que l'examen de l'affaire sous l'angle des anciennes dispositions, de sorte qu'il n'est pas nécessaire de déterminer s'il existe des motifs importants d'intérêt public à même de commander l'application immédiate du nouveau droit.
La principale disposition topique en application de laquelle a été prononcée la décision querellée et qui consiste en l'art. 77 OASA n'a en effet été modifiée qu'en son al. 1 let. a et son al. 4. Si, pour des raisons terminologiques, l'exigence d'une «intégration réussie» retenue dans l'ancienne disposition a été remplacée dans la nouvelle disposition par l'obligation de remplir les critères d'intégration définis au nouvel art. 58a LEI, la pratique qui a été développée de manière circonstanciée par la jurisprudence sur la base de la première disposition citée et qui délimite les critères permettant de juger de l'intégration du conjoint étranger est censée, dans l'esprit du législateur, continuer à guider l'examen du droit à la prolongation de l'autorisation de séjour de ce dernier en cas de dissolution de l'union conjugale (cf. mutatis mutandis Message du Conseil fédéral du 8 mars 2013 relatif à la modification de la loi sur les étrangers [ci-après : Message du 8 mars 2013], in FF 2013 2131, pp. 2154 et 2155, ad art. 50 al. 1 let. a). En outre, comme cela est précisé dans le Message du 8 mars 2013, le catalogue de critères d'intégration exhaustif fixé à l'art. 58a LEI se fonde sur le droit en vigueur antérieur (soit les art. 4 et 34 al. 4 LEtr en relation avec les anciennes dispositions des art. 62 et 80 OASA, ainsi que de l'art. 4 de l'ancienne ordonnance du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers [aOIE, RO 2007 5551]; cf. FF 2013 p. 2160).
S'agissant de l'art. 50 LEtr, cette disposition n'a été modifiée qu'en son al. 1 let. a. Cette partie de l'art. 50 LEtr a cependant été reprise en substance dans le nouvel art. 50 al. 1 let. a LEI, et les développements du paragraphe précédent au sujet de l'intégration valent pareillement en l'occurrence.
Par ailleurs, les modifications apportées à l'art. 31 al. 1 OASA (appliqué en relation avec l'art. 50 al. 1 let. b LEtr) sont également liées à la nouvelle disposition de l'art. 58a LEI et participent d'une volonté de toilettage (les critères relatifs au respect de l'ordre juridique suisse [let. b], ainsi qu'à la participation à la vie économique et à l'acquisition d'une formation [let. d] ont été supprimés dans la mesure où ils sont déjà mentionnés à l'art.58a LEI). Par conséquent, il y a lieu, sur le plan matériel, d'appliquer la LEtr dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018 (dans le même sens, cf. ATF 135 II 384 consid. 2.3 ; cf. également arrêt du TAFF-6799/2016 du 11 février 2019 consid. 3.5) et d'en citer les dispositions selon leur dénomination d'alors. Il en va de même en rapport avec l'OASA et l'OIE qui seront citées selon leur teneur valable jusqu'au 31 décembre 2018.
5.1 Selon l'art. 99 LEtr en relation avec l'art. 40 al. 1 LEtr (étant précisé que ces deux dispositions de procédure n'ont pas subi de modification au1er janvier 2019 [arrêt du TAF F-6799/2016 consid. 3.6] et que la formulation de l'art. 99 al. 1 LEI - dans sa nouvelle teneur en vigueur au 1er juin 2019 [modification de la LEI du 14 décembre 2018, RO 2019 1413] - est en tous points identique à celle de l'art. 99 1e phrase LEtr), le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale.
5.2 En l'espèce, le SEM avait la compétence d'approuver l'octroi respectivement la prolongation d'une autorisation de séjour en application del'art. 85 OASA (cf. ATF 141 II 169 consid. 4 ainsi que l'art. 4 let. d et let. f, l'art. 5 let. d et l'art. 6 let. g de l'ordonnance du DFJP relative aux autorisations soumises à la procédure d'approbation et aux décisions préalables dans le domaine du droit des étrangers [ci-après : ordonnance DFJP ; RS 142.201.1]). Il s'ensuit que, ni le SEM, ni a fortiori le Tribunal, ne sont liés par la décision du SPOP du 10 février 2017 de prolonger l'autorisation de séjour de l'intéressée et peuvent s'écarter de l'appréciation faite par l'autorité cantonale.
6.1 L'étranger n'a en principe aucun droit à la délivrance d'une autorisation de séjour, à moins qu'il ne puisse invoquer en sa faveur une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité lui conférant un tel droit (cf. ATF135 II 1 consid. 1.1 et 131 II 339 consid. 1).
Conformément à son art. 2 al. 2, la LEtr n'est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne (CE), aux membres de leur famille et aux travailleurs détachés par un employeur ayant son siège ou son domicile dans un de ces Etats que dans la mesure où l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsque ladite loi contient des dispositions plus favorables.
6.2 Le Tribunal rappelle d'emblée que la recourante 1, dans le cadre de la présente procédure, ne peut pas se prévaloir de l'art. 3 par. 1 Annexe I de l'ALCP au motif du regroupement familial avec son mari (dont elle vit séparée), étant donné que cette question a été définitivement tranchée par la négative par le SPOP (cf. consid. 3.3, supra).
6.3 Se pose néanmoins la question de savoir si l'enfant Y._______ (ci-après : le recourant 2), ressortissant d'un Etat membre de l'Union européenne (UE), bénéficie, en vertu de l'art. 3 par. 6 Annexe I ALCP, d'un droit propre à résider en Suisse, et si sa mère peut en tirer un droit de séjour dérivé.
6.3.1 L'art. 3 par. 6 Annexe I ALCP dispose, en effet, que les enfants d'un ressortissant d'une partie contractante qui exerce ou non, ou qui a exercé une activité économique sur le territoire de l'autre partie contractante, sont admis aux cours d'enseignement général, d'apprentissage et de formation professionnelle dans les mêmes conditions que les ressortissants de l'Etat d'accueil, si ces enfants résident sur son territoire. Cette disposition accorde à ces enfants un droit à la poursuite de leur séjour dans l'Etat d'accueil, afin d'y terminer leur formation lorsqu'un retour dans leur pays d'origine ne peut pas être exigé (ATF 142 II 35 consid. 4.1). Dans ce contexte, la Cour de justice de l'UE (CJUE) a jugé que les enfants d'un citoyen de l'UE qui sont venus dans un Etat membre, alors qu'un de leurs parents exerçait des droits de séjour en tant que travailleur dans cet Etat membre, sont en droit d'y séjourner, afin d'y poursuivre des cours d'enseignement général. Le fait que les parents des enfants concernés ont entre-temps divorcé ou qu'un seul des parents est un citoyen de l'Union et que ce dernier n'est plus un travailleur dans l'Etat membre d'accueil, ou encore le fait que les enfants ne sont pas eux-mêmes des citoyens de l'Union n'ont à cet égard aucune incidence (arrêt de la CJUE Baumbast du 17 septembre 2002 [C-413/1999, Rec. 2002 I-7091], point 63). Elle a confirmé cette jurisprudence dans deux arrêts du 23 février 2010 (arrêts de la CJUE C-310/08 Ibrahim et C-480/08 Teixeira, point 37), en précisant que le parent qui exerçait la garde de l'enfant avait également un droit de séjour, quelle que soit sa nationalité et indépendamment de ses moyens d'existence (ATF 144 II 1 consid. 3.3.1 et 139 II 393 consid. 3.2 et 3.3 ; cf. arrêt du TF 2C_997/2015 du 30 juin 2016 consid. 2.1).
Sur la base de cette jurisprudence, le Tribunal fédéral a estimé que le droit d'obtenir une autorisation de séjour en vertu de l'art. 3 par. 6 Annexe I ALCP concernait les enfants ayant commencé leur formation alors que la communauté conjugale était encore intacte, dans un but d'intégration (cf. ATF 136 II 177 consid. 3.2). Il en allait différemment des enfants en bas âge, même s'ils se trouvaient en garderie ou à l'école enfantine, respectivement au début du cycle primaire, puisqu'en raison de leur âge, ils ne devaient pas avoir de grandes difficultés à s'adapter à un autre système scolaire (ATF 139 II 393 consid. 4.2.2 et arrêt du TF 2A.130/2005 du 12 avril 2005 consid. 1.2.1).
Le Tribunal fédéral a en revanche admis qu'on ne pouvait exiger d'un enfant arrivé en Suisse à l'âge de neuf ans, qui y avait terminé sa scolarité obligatoire et avait commencé un apprentissage, qu'il poursuive sa formation dans son pays d'origine (arrêt du TF 2A.475/2004 du 25 mai 2005 consid. 4.7). La Haute Cour a régulièrement rappelé que le but du droit de séjour fondé sur l'art. 3 par. 6 Annexe I ALCP était d'encourager la poursuite de l'intégration des enfants en formation. Partant, un tel séjour est soumis à la condition que le retour de l'enfant dans son pays d'origine n'apparaisse pas exigible (ATF 139 II 393 consid. 4.2 et arrêt du TF 2C_669/2015 du 30 mars 2016 consid. 6.3, dans lequel le Tribunal fédéral a laissé ouverte la question de savoir si un enfant de neuf ans avait commencé une formation au sens de cette disposition, considérant que le retour de celui-ci au Portugal avec sa mère, de nationalité portugaise, qui en avait la garde et avec laquelle celui-ci habitait, n'apparaissait pas inexigible ; cf. également arrêt du TF 2C_997/2015 consid. 2.2). Si une partie de la doctrine a critiqué l'interprétation de l'art. 3 par. 6 Annexe I ALCP effectuée par le Tribunal fédéral en la jugeant trop restrictive (voir ASTRID EPINEY/ Daniela Nüesch, Zur schweizerischen Rechtsprechung zum Personenfreizügigkeitsabkommen, in: Achermann et al. [éd.], Annuaire du droit de la migration 2015/2016, 2016, pp. 327 ss. et ASTRID EPINEY / GAËTAN BLASER, in : Amarelle/ Nguyen [éd.], Code annoté de droit des migrations, vol. III, Accord sur la libre circulation des personnes [ALCP], 2014, ad art. 7 ALCP, n° 44), elle n'a cependant pas, de l'avis du Tribunal de céans, apporté d'éléments suffisants, en l'absence notamment d'une jurisprudence claire de la CJUE ou d'une réaction du Comité mixte Suisse-UE, qui ferait apparaître dite interprétation comme contraire au droit communautaire (cf. du reste, s'agissant des conditions strictes gouvernant un revirement de jurisprudence du Tribunal fédéral, ATF 145 I 227 consid. 4 ss.), de sorte qu'il n'y a pas de raison objective pour que le Tribunal de céans s'en écarte ici.
6.3.2 En l'espèce, l'enfant Y._______, qui est âgé de dix ans et dont la garde de fait a été confiée à sa mère, est scolarisé en Suisse depuis l'année scolaire 2014/2015. Il n'apparaît donc pas qu'il ait commencé une formation qu'il ne serait pas en mesure de poursuivre ailleurs qu'en Suisse, ni d'ailleurs qu'il ne pourrait pas (en suivant sa mère) se réintégrer dans le système scolaire d'un autre pays. En outre, l'intéressé n'est pas à l'aube de son adolescence, période essentielle du développement personnel et scolaire, où un soudain déplacement du centre de vie peut constituer un véritable déracinement et s'accompagner de grandes difficultés d'intégration (ATF 133 II 6 consid. 3.1.1 et arrêt du TF 2C_616/2012 du 1er avril 2013 consid. 2.1). Compte tenu de son jeune âge, l'enfant ne devrait ainsi pas avoir de grandes difficultés à s'adapter à un nouvel environnement (cf. ATF 135 I 153 consid. 2.1).
Les conditions pour l'obtention d'une autorisation de séjour sur la base de l'art. 3 par. 6 Annexe I ALCP ne sont donc pas remplies, tant pour l'intéressé que pour sa mère.
6.4 La question se pose également de savoir si le recourant 2, en vertu de l'art. 24 Annexe I ALCP, a un droit propre de résider en Suisse, dont sa mère pourrait bénéficier à titre dérivé.
6.4.1 A cet égard, la CJUE a considéré que le droit de l'UE permet au parent qui a effectivement la garde d'un ressortissant européen mineur en bas âge et qui dispose de ressources suffisantes, de séjourner avec son enfant sur le territoire de l'Etat membre d'accueil (sur cette question, cf. l'arrêt de la CJUE du 19 octobre 2004 Zhu et Chen, affaire C-200/02, Recueil de jurisprudence [Rec.], p. I-9951 ss), à peine de priver de tout effet utile le droit de séjour de ce dernier. En effet, la jouissance du droit de séjour par un enfant en bas âge implique nécessairement que cet enfant ait le droit d'être accompagné par la personne assurant effectivement sa garde et, dès lors, cette personne doit être en mesure de résider avec lui dans l'Etat membre d'accueil pendant ce séjour (cf. arrêt Zhu et Chen précité, point 45).
Le Tribunal fédéral a repris la jurisprudence Zhu et Chen en lien avec l'art. 24 par. 1 Annexe I ALCP (cf. ATF 142 II 35 consid. 5.2 ; voir aussi arrêt du TAF F-4469/2014 du 16 décembre 2016 consid. 5.1). Cette disposition prévoit en substance qu'une personne ressortissante d'une partie contractante n'exerçant pas d'activité économique dans l'Etat de résidence reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins, à condition qu'elle prouve aux autorités nationales compétentes qu'elle dispose pour elle-même et les membres de sa famille (a) de moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale pendant leur séjour et (b) d'une assurance-maladie couvrant l'ensemble des risques. Aux termes de l'art. 24 par. 2 Annexe I ALCP, sont considérés comme suffisants les moyens financiers nécessaires qui dépassent le montant en dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle et, le cas échéant, à celle des membres de leur famille, peuvent prétendre à des prestations d'assistance.
Selon l'art. 16 al. 1 de l'ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes (OLCP, RS 142.203), ces moyens sont considérés comme suffisants s'ils dépassent les prestations d'assistance qui seraient allouées en fonction des directives "Aide sociale : concepts et normes de calcul" de la Conférence suisse des institutions d'action sociale (directives CSIAS), à un ressortissant suisse, éventuellement aux membres de sa famille, ensuite de la demande de l'intéressé et compte tenu de sa situation personnelle. En d'autres termes, la condition de l'art. 16 al. 1 OLCP est remplie si les moyens financiers d'un citoyen suisse, dans la même situation, lui fermeraient l'accès à l'aide sociale. Il importe peu, pour apprécier la situation économique de la personne concernée, que cette dernière génère elle-même ses moyens financiers ou que ceux-ci lui soient procurés par un tiers (cf. ATF 144 II 113 consid. 4.3 et 135 II 265 consid. 3.3).
6.4.2 En l'occurrence, il ressort des pièces au dossier que la recourante 1 a été au bénéfice de prestations de l'aide sociale avec son époux depuis son entrée en Suisse jusqu'au mois de février 2016, pour un montant total de plus de CH 200'500.-, et qu'elle a fait l'objet de 7 actes de défaut de biens pour un montant total de CH 5'206,85.
Entre 2016 et 2019, elle a perçu durant plusieurs périodes des indemnités de l'assurance-chômage, et a exercé à plusieurs reprises diverses activités salariées respectivement a signé plusieurs contrats de mission. Ainsi, elle a été engagée par D._______ SA (contrat de service) pour une activité en tant qu'employée polyvalente à temps partiel, entre le 22 mars 2019 et le 23 août 2019, pour un salaire horaire net de CH 22,48. Il ressort des fiches de salaire produites en cours de procédure que son salaire mensuel net moyen était de CH 2'262. A ce revenu s'ajoute la rente mensuelle pour enfant, liée à la rente de l'assurance-invalidité perçue par son père, soit CH 57. Les rentrées financières mensuelles de l'intéressée durant cette période s'élevaient ainsi, en moyenne, à CHF 2'319.
Du côté des charges, l'intéressée s'acquitte d'un loyer de Fr. 1'088.- par mois (charges comprises) et de primes d'assurance-maladie pour elle-même (CHF 430,40) et son fils (CHF 122,90), montants dont il s'agit de déduire les subsides (en ce sens : arrêts du TAF F-3321/2017 du 22 novembre 2018 consid. 5.4.3 et F-871/2017 du 20 avril 2018 consid. 6) qui se montent à CHF 270 respectivement CHF 99. Ainsi, le total des charges se monte à CH 1'272, auxquelles il faut encore ajouter le forfait mensuel pour une mère avec un enfant selon les normes CSIAS, soit CHF 1'509 (montant recommandé à partir de l'année 2017 [cf. le site de la Conférence suisse des institutions de l'action sociale www.csias.ch Les normes CSIAS Normes CSIAS à partir de 2017, B.2.2, consulté en septembre 2019]), ce qui représente une sortie d'argent mensuelle de CHF 2'781 (soit 1'272 + 1'509).
6.4.3 Il y a donc lieu de considérer que les intéressés disposaient d'un budget mensuel déficitaire de quelque CHF 462 pour la période mars/avril 2019 à août 2019 (2'781 - 2'319).
6.4.4 En date du 30 août 2019, la recourante 1 a produit la copie d'un courriel du directeur-adjoint de l'association «E._______» confirmant son engagement - à compter du 1er septembre 2019 - en qualité d'employée de maison à 50%, sous contrat à durée indéterminée, pour un salaire mensuel brut de CH 2'022. Le 19 septembre 2019, la recourante 1 a produit la copie de son contrat de travail auprès de l'association «E._______». Dans la mesure où le montant du salaire mensuel de l'intéressée auprès de cette institution (CH 2'022) est inférieur au salaire mensuel net moyen perçu pour la période mars/avril 2019 à août 2019 (cf. consid. 6.4.2 supra) et que les charges de la recourante 1 sont identiques, il s'agit de retenir que les moyens financiers de l'enfant doivent être considérés comme insuffisants au regard des art. 24 par. 1 et 2 Annexe I ALCP et 16 al. 1 OLCP.
Au vu des éléments qui précèdent, l'intéressée ne dispose pas des moyens nécessaires pour assumer les charges de son ménage et, partant, pour assurer durablement son indépendance financière et celle de son enfant. Il s'ensuit que la recourante 1, détentrice du droit de garde sur lerecourant 2, ne peut, en l'état, se voir reconnaître un droit dérivé à séjourner en Suisse avec celui-ci sur la base de l'ALCP.
Dans ses observations du 30 août 2019, la recourante 1 a indiqué, d'une part, que son engagement (définitif) auprès de l'association «E._______» était conditionné à l'obtention d'une autorisation de séjour (sans lequel elle ne pourrait d'ailleurs prétendre à l'octroi d'allocations familiales) et, d'autre part, que son taux d'occupation de 50% pourrait être augmenté à 70% selon les besoins du service.
C'est ici le lieu de préciser que l'arrêt sur recours doit être prononcé sur la base du dossier tel qu'il se présente au moment où l'autorité de recours statue (cf. consid. 2.1, supra ; voir aussi ATAF 2012/21 consid. 5.1) et que, conformément à la maxime inquisitoire qui prévaut dans la présente procédure (art. 12 PA), l'autorité définit les faits pertinents et ne tient pour existants que ceux qui sont dûment prouvés (cf. arrêt du TF 2C_157/2016 du 13 octobre 2016 consid. 2.1 ; arrêt du TAF F-3183/2017 du 4 avril 2019 consid. 6.2). En ce sens, le Tribunal fédéral a récemment eu l'occasion de souligner qu'il était contraire à la jurisprudence d'anticiper la réalisation d'une condition en lien avec la situation financière d'une recourante (arrêt du TF 2C_154/2018 du 17 septembre 2019 consid. 4.6).
Ainsi, le Tribunal ne saurait tenir compte, dans la présente affaire, d'une hypothétique augmentation du taux d'occupation de la recourante 1, ni du versement (cas échéant de manière rétroactive) d'allocations familiales en sa faveur.
6.4.5 De manière plus générale, durant l'échange d'écritures qui a suivi le dépôt du recours du 5 octobre 2017, la recourante 1 a argué, à plusieurs reprises, des difficultés qu'elle rencontrait pour trouver ou conserver un emploi sans être au bénéfice d'une autorisation de séjour ainsi que de la précarité de sa situation administrative (observations du 2 avril 2019, du6 juin 2019 et du 30 août 2019). Bien qu'il soit compréhensible que l'intéressée attribue sa situation professionnelle précaire au fait qu'elle n'est plus en possession d'une autorisation de séjour valable, le Tribunal rappelle que, dans le cadre de la mise en oeuvre de l'art. 24 par. 1 Annexe I ALCP, le fait qu'un ressortissant d'un Etat tiers, parent gardien d'un enfant européen, ne soit pas au bénéfice d'une autorisation afin d'obtenir ses revenus n'est pas déterminant puisque seul compte le fait qu'il dispose effectivement de moyens financiers suffisants (arrêt du TF 2C_743/2017 du 15 janvier 2018 consid. 4.3).
7.1 Selon l'art. 44 LEtr, l'autorité compétente peut octroyer une autorisation de séjour au conjoint étranger du titulaire d'une autorisation de séjour et à ses enfants célibataires étrangers de moins de dix-huit ans aux conditions suivantes : ils vivent en ménage commun avec lui (let. a), ils disposent d'un logement approprié (let. b) et ils ne dépendent pas de l'aide sociale (c).
7.2 En l'espèce, à l'examen du dossier, il appert que la recourante 1 a obtenu une autorisation de séjour UE/AELE au titre du regroupement familial en raison de son mariage, le 8 juillet 2010, avec un ressortissant portugais au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE. Le couple ne fait cependant plus ménage commun, de sorte que l'intéressée ne peut plus se prévaloir de l'art. 44 LEtr pour obtenir le renouvellement de son titre de séjour.
Dans l'ATF 144 II 1, le Tribunal fédéral a toutefois précisé que, même si les ex-conjoints n'ont plus de droit de séjour en vertu de la libre circulation, suite à la dissolution de la famille, il est justifié d'appliquer l'art. 2 ALCP (non-discrimination) à de telles situations et, en ce sens, de traiter les ex-conjoints de ressortissants communautaires de la même manière que les ex-conjoints de citoyens suisses, c'est-à-dire d'appliquer l'art. 50 LEtr même si l'ancien conjoint ne disposait que d'une autorisation de séjour UE/AELE et non d'une autorisation d'établissement au moment de la dissolution. Toutefois, le champ d'application de l'art. 2 L'ALCP dépend en tout état de cause d'un droit de séjour de l'ex-conjoint ressortissant d'un pays de l'Union européenne ; s'il n'a plus de droit de présence en Suisse, le principe de l'interdiction de discrimination est logiquement également supprimé (arrêt précité, consid. 4.7 ; pour une critique de cette partie de la jurisprudence, cf. ASTRID EPINEY/ Daniela Nüesch, Zur schweizerischen Rechtsprechung zum Personenfreizügigkeitsabkommen, in: Achermann et al. [éd.], Annuaire du droit de la migration 2017/2018, 2018, pp. 273 ss., spéc. p. 284).
En l'occurrence, le conjoint séparé de la recourante 1 est un ressortissant portugais qui était au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE au moment de la séparation des époux (cf., dans ce contexte, arrêt du TF 2C_97/2017 du 27 juillet 2017 consid. 1.1 retenant la séparation comme moment déterminant). Le 10 janvier 2018, le SPOP a informé le Tribunal que l'autorisation de séjour du conjoint séparé de la recourante avait été révoquée ; le 20 mars 2018 néanmoins, le SPOP a annulé la décision rendue à son encontre et a émis, le 17 avril 2018, une autorisation de séjour UE/AELE pour activité lucrative, valable jusqu'au 17 avril 2023 (cf. FAITS, lettres J et K.a, supra). Le conjoint séparé de la recourante 1 dispose donc d'un droit de présence en Suisse, de sorte que la jurisprudence susmentionnée s'applique in casu.
7.3 L'art. 50 al. 1 LEtr prévoit qu'après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b).
7.3.1 L'art. 50 al. 1 let. a LEtr confère à l'étranger, dont l'union conjugale a duré au moins trois ans et dont l'intégration en Suisse est réussie, un droit au renouvellement de son autorisation de séjour. Les deux conditions posées par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont cumulatives (ATF 140 II 345 consid. 4 et 136 II 113 consid. 3.3.3). La notion d'union conjugale del'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne se confond pas avec le mariage. Alors que ce dernier peut être purement formel, l'union conjugale implique en principe la vie en commun des époux, sous réserve des exceptions mentionnées à l'art. 49 LEtr (ATF 136 II 113 consid. 3.2; arrêt du TF 2C_980/2014 du2 juin 2015 consid. 3.1). La notion d'union conjugale ne se confond pas non plus avec celle de la seule cohabitation, mais implique une volonté matrimoniale commune de la part des époux (arrêt du TF 2C_1258/2012 du 2 août 2013 consid. 4.1). On est en présence d'une communauté conjugale au sens de l'art. 50 LEtr lorsque le mariage est effectivement vécu et que les époux font preuve d'une volonté réciproque de vivre en union conjugale (ATF 138 II 229 consid. 2 et 137 II 345 consid. 3.1.2). La période minimale de trois ans de l'union conjugale commence à courir dès le début de la cohabitation effective des époux en Suisse et s'achève au moment où ceux-ci cessent de faire ménage commun (ATF 140 II 345 consid. 4.1 et 138 II 229 consid. 2). Cette durée minimale est une limite absolue en-deçà de laquelle l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne saurait être appliqué (ATF 137 II 345 consid. 3.1.3; arrêt du TF 2C_808/2015 du 23 octobre 2015 consid. 3.1).
7.3.1.1 En l'occurrence, les époux se sont mariés le 8 juillet 2010 en Suisse. Le 12 octobre 2015, le Tribunal d'arrondissement de A._______ a rendu une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale à l'endroit des intéressés, aux termes de laquelle les époux vivaient séparés pour une durée indéterminée.
A l'occasion de son audition par le SPOP, le 25 août 2016, l'époux a déclaré que son épouse et lui-même s'étaient séparés le 8 avril 2013 mais avaient continué à vivre sous le même toit jusqu'en 2015. L'épouse a, en revanche, affirmé à l'autorité cantonale que le couple s'était séparé le 23 septembre 2015 ou le 3 octobre 2015.
Dans sa décision du 12 septembre 2017, l'autorité inférieure (en s'appuyant implicitement sur les dires de l'épouse) a reconnu que les intéressés avaient fait ménage commun durant plus de trois ans, de sorte qu'il y a lieu d'admettre que cette question n'est plus litigieuse. Par surabondance de droit, la jurisprudence considère qu'en cas de divergences entre époux au sujet de l'appréciation de leur situation de couple, il ne peut être accordé plus de crédit aux déclarations de l'époux autorisé à séjourner en Suisse indépendamment de sa situation matrimoniale - en l'occurrence, le mari - qu'au point de vue de l'autre époux, pour lequel l'issue de la procédure est déterminante : il convient en effet d'éviter que l'époux qui, indépendamment de son mariage, a le droit de rester en Suisse ne puisse, en cas de conflit aigu, obtenir que son conjoint doive quitter le pays. Les déclarations d'un tel époux doivent être confirmées par d'autres indices pour pouvoir être retenues (cf. ATF 130 II 113 consid. 10.3 et arrêt du Tribunal fédéral 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid. 7.5). Or, le dossier de la cause ne contient en l'espèce pas d'autre élément confirmant les dires du mari.
La recourante 1 pourrait donc se prévaloir d'un droit au renouvellement de son autorisation de séjour en vertu de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, pour autant que son intégration en Suisse puisse être considérée comme réussie.
7.3.1.2 Le principe d'intégration inscrit à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr veut que les étrangers, dont le séjour est légal et durable, participent à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr). En vertu de l'art. 77 al. 4 OASA, un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 OIE, la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). Le Tribunal fédéral a précisé que l'adverbe "notamment", qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'art. 4 OIE, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions; il signale aussi que la notion d'"intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances. Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation (art. 54 al. 2 et 96al. 1 LEtr ainsi que l'art. 3 OIE; voir également ATF 134 II 1 consid. 4.1 et les arrêts du TF 2C_861/2015 du 11 février 2016 consid. 5.1 à 5.3.1 et 2C_292/2015 du 4 juin 2015 consid. 4.2). Selon la jurisprudence, en présence d'un étranger disposant d'un emploi stable, qui n'a jamais recouru aux prestations de l'aide sociale, qui n'a pas contrevenu à l'ordre public et qui maîtrise la langue parlée de son lieu de domicile, il faut des éléments sérieux permettant de nier son intégration, au sens de l'art. 50 al. 1let. a LEtr (arrêts du TF 2C_160/2018 du 29 octobre 2018 consid. 2.4, 2C_286/2013 du 21 mai 2013 consid. 2.4 et 2C_800/2012 du 6 mars 2013 consid. 3.2). En revanche, il n'y a pas d'intégration réussie lorsque l'étranger n'exerce pas d'activité lucrative qui lui permette de couvrir ses besoins et qu'il dépend des prestations sociales pendant une période relativement longue (arrêts du TF 2C_638/2016 du 1er février 2017 consid. 3.2 et 2C_218/2016 du 9 août 2016 consid. 3.2.2). Lorsqu'il s'agit d'examiner l'étendue de l'intégration professionnelle d'un étranger, il y a lieu de se fonder sur la situation effective, à savoir sur la présence ou non de l'intéressé sur le marché du travail (arrêts du TF 2C_656/2016 du 9 février 2017 consid. 5.2 et 2C_385/2016 du 4 octobre 2016 consid. 4.1 ; sur toutes ces questions, voir Noémie Gonseth / Gregor T. Chatton, La notion d'intégration dans la jurisprudence du Tribunal fédéral et du Tribunal administratif fédéral, in: Achermann et al. [éd.], Annuaire du droit de la migration 2018/2019, 2019, pp. 83 ss., spéc. pp. 103 ss.).
7.3.1.3 Depuis son arrivée en Suisse, la recourante a exercé successivement diverses activités lucratives (employée de nettoyage, aide de cuisine, employée d'exploitation de cuisine, employée de maison, employée polyvalente, aide de laboratoire dans une boulangerie-pâtisserie) et a suivi quelques stages et divers cours. Entre 2016 et 2019, elle a connu - chaque année - des périodes d'inactivité professionnelle, durant lesquelles elle a perçu des indemnités de l'assurance-chômage (ou occupé des emplois temporaires subventionnés, destinés à sa réinsertion professionnelle). Entre les mois de mars 2019 et août 2019, elle a oeuvré en tant qu'employée polyvalente à temps partiel. Elle a en outre été engagée, à compter du 1er septembre 2019, en qualité d'employée de maison à 50%, sous contrat à durée indéterminée, pour un salaire mensuel brut de CH 2'022 (cf. consid. 6.4.2 à 6.4.4, supra).
Bien que la recourante ait consenti certains efforts pour prendre pied sur le marché suisse du travail, il ressort du dossier de la cause que la plupart des emplois qu'elle a exercés n'étaient ni réguliers ni stables, qu'elle a été professionnellement inactive à de réitérées reprises et que son budget mensuel s'avère déficitaire (cf. consid. 6.4.4, supra). Force est donc de constater que l'intéressée n'est pas intégrée professionnellement. Sa situation économique précaire ne va pas non plus dans le sens d'une intégration réussie : elle a été au bénéfice de prestations de l'aide sociale avec son époux depuis son entrée en Suisse jusqu'au mois de février 2016, pour un montant total de plus de CH 200'500.- (s'agissant de l'unité économique que représente un couple en matière d'aide sociale, cf. arrêt du TF 2C_317/2015 du 1er octobre 2015 consid. 4.5) et elle a fait l'objet de 7 actes de défaut de biens pour un montant total de CH 5'206,85.
Au terme d'une appréciation globale des circonstances et nonobstant certains éléments favorables à la recourante 1 (à savoir notamment l'absence de condamnations pénales voire ses connaissances du français [cf. attestations de cours Ecole F._______ du 24 août 2012, G._______ du 23 avril 2013, H._______ du 19 août 2014 et I._______ du 19 décembre 2014]), le Tribunal juge, à l'instar de l'autorité inférieure, que l'intégration de l'intéressée ne peut être considérée comme réussie.
7.3.2 La recourante 1 ne pouvant se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, il y a encore lieu d'examiner si la poursuite de son séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Cette dernière disposition a été introduite pour permettre aux autorités de régulariser le séjour dans les cas où les conditions de la let. a ne sont pas données, parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans ou parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie, mais que l'étranger se trouve dans un cas de rigueur (ATF 138 II 393 consid. 3.1).
7.3.2.1 L'art. 50 al. 2 LEtr précise que les raisons personnelles majeures sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violences conjugales, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration dans le pays de provenance semble fortement compromise (voir aussi l'art. 77 OASA, qui reprend la teneur del'art. 50 al. 2 LEtr). Ainsi que l'a exposé le Tribunal fédéral dans le cadre de sa jurisprudence, c'est sur la base des circonstances de l'espèce qu'il s'agit de déterminer si l'on est en présence d'un cas de rigueur, soit de "raisons personnelles majeures" qui "imposent" la prolongation du séjour en Suisse (ATF 137 II 1 consid. 4.1). Il s'agit de motifs personnels graves exigeant la poursuite du séjour en ce pays (ATF 138 II 393 consid. 3.1 et 138 II 229 consid. 3.1 ainsi que les références citées). Ces dispositions ont pour vocation d'éviter les cas de rigueur ou d'extrême gravité qui peuvent être notamment provoqués par la violence conjugale, le décès du conjoint ou des difficultés de réintégration dans le pays d'origine. L'énumération de ces cas laisse aux autorités une certaine marge de manoeuvre fondée sur des motifs humanitaires (arrêt du TAF F-6860/2016 du 6 juillet 2018 consid. 5.2.1).
S'agissant de la réintégration sociale dans le pays d'origine, il ne suffit pas que cette dernière soit difficile, encore faut-il qu'elle paraisse fortement compromise ("stark gefährdet" selon le texte en langue allemande). La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (arrêt du TF 2C_204/2014 du 5 mai 2014 consid. 7.1).
Une raison personnelle majeure donnant droit à l'octroi et au renouvellement d'une autorisation de séjour peut également résulter d'autres cir-constances. Ainsi, les critères énumérés à l'art. 31 al. 1 OASA peuvent à cet égard jouer un rôle important, même si, pris isolément, ils ne sauraient fonder un cas individuel d'une extrême gravité. Cette disposition comprend une liste exemplative des critères à prendre en considération pour juger de l'existence d'un cas individuel d'une extrême gravité, soit l'intégration, le respect de l'ordre juridique, la situation familiale, la situation financière et la volonté de prendre part à la vie économique et d'acquérir une formation, la durée de la présence en Suisse et l'état de santé. Il convient en outre de tenir compte des circonstances qui ont conduit à la dissolution du mariage (ATF 137 II 345 consid. 3.2.3 et 137 II 1 consid. 4.1 ; ATAF 2018 VII/3 consid. 5.2).
7.3.2.2 En l'espèce, la recourante 1 séjourne depuis dix ans en Suisse. Elle y a résidé sans autorisation jusqu'à ce que ses conditions de séjour soient régularisées ensuite de son mariage avec un ressortissant portugais. Il n'apparaît pas qu'elle se soit créé avec ce pays des attaches à ce point étroites qu'elle serait devenue étrangère à son pays d'origine. En effet, la prénommée, arrivée en Suisse à l'âge de vingt-sept ans, a passé à l'étranger son enfance, son adolescence et les premières années de sa vie d'adulte, années qui apparaissent comme essentielles pour la formation de la personnalité et, partant, pour l'intégration sociale et culturelle(arrêt du TF 2C_1188/2012 du 17 avril 2013 consid. 4.2 ; ATAF 2007/45 consid. 7.6). A l'exclusion de son époux (dont elle vit séparée) et de son fils, la recourante n'a aucune attache familiale en Suisse ; ses racines socio-culturelles se trouvent au Brésil, où vivent ses parents, son frère et sa soeur (cf. procès-verbal d'audition du SPOP du 25 août 2016,R 5 et R 23, observations du 1er février 2018 et du 6 mars 2019). Dans ces conditions, l'intéressée a certainement conservé, dans son pays d'origine, un cercle d'amis et de connaissances susceptibles de favoriser son retour.
La recourante 1 est donc en mesure de se réintégrer à la société brésilienne, même si le Tribunal est conscient que cela ne se fera qu'au terme d'une période de réadaptation et que la prénommée pourrait disposer d'une situation économique initialement moins favorable que celle qu'elle connaît en Suisse. C'est ici le lieu de rappeler que le fait que les conditions d'existence soient plus difficiles dans le pays de provenance, compte tenu d'un niveau de vie différent, n'est pas déterminant au regard de l'art. 50 al. 1let. b LEtr (ATF 137 II 345 consid. 3.2.3 ; arrêt du TF 2C_1119/2012 du4 juillet 2013 consid. 5.2). Le cas échéant, compte tenu de la nationalité portugaise de son enfant (le recourant 2), la recourante 1 pourrait encore, si elle ne devait pas envisager un retour dans son pays d'origine, entamer des démarches administratives en vue de s'établir au Portugal (en ce sens : arrêt du TAF C-3569/2014 du 16 décembre 2015 consid. 5.5.2).
7.3.2.3 Il convient enfin de relever qu'il n'y a pas lieu d'examiner la situation de la recourante 1 sous l'angle de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, puisque les raisons personnelles majeures ont été écartées sur la base de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, de sorte qu'elles le seraient pareillement sous l'angle de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr (ATF 137 II 345 consid. 3.2.1; arrêt du TF 2C_1062/2013 du 28 mars 2014 consid. 3.2.1 ; ATAF 2017 VII/7 consid. 5.5.1).
7.3.2.4 S'agissant de la présence en Suisse de l'enfant de la recourante 1, le Tribunal relève ce qui suit.
Au vu de sa nationalité portugaise, le recourant 2 pourrait prima vista se prévaloir de l'art. 20 OLCP. En vertu de cette disposition, si les conditions d'admission sans activité lucrative ne sont pas remplies au sens de l'Accord sur la libre circulation des personnes ou au sens de la Convention instituant l'AELE, une autorisation de séjour UE/AELE peut être délivrée lorsque des motifs importants l'exigent.
L'art. 20 OLCP correspond à l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, dont la norme d'exécution est également l'art. 31 OASA. Il ressort par ailleurs du libellé de l'art. 20 OLCP qu'il n'existe pas de droit à l'octroi d'une telle autorisation (cf. arrêts du TF 2C_51/2018 du 25 janvier 2018 consid. 3 et 2C_960/2017 du 22 décembre 2017 consid. 3.2 ; arrêt du TAF F-2848/2015 du 30 janvier 2018 consid. 8.1). D'une manière générale, lorsqu'un enfant a passé les premières années de sa vie en Suisse et y a seulement commencé sa scolarité, il reste encore attaché dans une large mesure à son pays d'origine, par le biais de ses parents. Son intégration au milieu socioculturel suisse n'est alors pas si profonde et irréversible qu'un retour dans sa patrie constituerait un déracinement complet (ATAF 2007/16 consid. 5.3). Avec la scolarisation, l'intégration au milieu suisse s'accentue. Dans cette perspective, il convient de tenir compte de l'âge de l'enfant lors de son arrivée en Suisse et au moment où se pose la question du retour, des efforts consentis, de la durée, du degré et de la réussite de la scolarité, de l'état d'avancement de la formation professionnelle, ainsi que de la possibilité de poursuivre ou d'exploiter, dans le pays d'origine, la scolarisation ou la formation professionnelle entamée en Suisse. Un retour dans la patrie peut, en particulier, représenter une rigueur excessive pour des adolescents ayant suivi l'école durant plusieurs années et achevé leur scolarité avec de bons résultats. L'adolescence est en effet une période essentielle du développement personnel, scolaire et professionnel, entraînant une intégration accrue dans un milieu déterminé (ATF 133 II 6 consid. 3.1.1 et 123 II 125 consid. 4b ; arrêt du TAF C- 2145/2014 du 26 mars 2015 consid. 4.4).
En l'occurrence, il y a lieu de considérer que le recourant 2, au vu de son jeune âge (c'est-à-dire dix ans), reste très attaché à sa mère et donc susceptible de s'adapter à un nouvel environnement respectivement de se réintégrer dans le système scolaire d'un autre pays, sans que ce déplacement de son centre de vie ne représente une rigueur excessive (cf. consid. 6.3.2, supra). Le Tribunal estime que le processus d'intégration entamé par l'intéressé n'est pas encore à ce point réel et irréversible qu'un retour dans son pays d'origine - respectivement au Brésil - ne puisse plus être envisagé, dès lors qu'il n'a pas débuté, en Suisse, une formation professionnelle nécessitant l'acquisition de connaissances ou de qualifications spécifiques (ATF 123 II 125 consid. 4b ; ATAF 2007/45 consid. 7.6 et 2007/16 consid. 5.3; arrêt du TAF F-1382/2017 du 9 avril 2019 consid. 7.4.2). Un tel renvoi (accompagné de sa mère) ne constitue pas davantage une violation de son intérêt supérieur au sens de l'art. 3 al. 1 de la Convention relative aux droits de l'enfant (CDE, RS 0.107).
8.1 Un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8 par. 1 CEDH pour s'opposer à une éventuelle séparation d'avec sa famille et obtenir ainsi une autorisation de séjour. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse soit étroite et effective (ATF137 I 284 consid. 1.2 et 135 I 143 consid. 1.3.1 ; arrêt du TAF F-4155/2016 du 11 octobre 2017 consid. 8.1). La notion de résidence durable en Suisse suppose que la personne ait la nationalité suisse, une autorisation d'établissement ou un droit certain à une autorisation de séjour (ATF 137 I 351 consid. 3.1 ; arrêt du TF 2C_606/2013 du 4 avril 2014 consid. 1.1).
Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
D'après la jurisprudence, les relations familiales qui peuvent fonder, en vertu de l'art. 8 par. 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble. L'art. 13 al. 1 Cst. garantit la même protection (arrêt du TF 2C_157/2016 du 13 octobre 2016 consid. 6).
8.2 En l'espèce, la recourante 1 exerce la garde de fait sur son enfant.Il s'ensuit qu'un renvoi n'entraînerait pas une séparation de l'enfant de sa mère puisque, dans cette hypothèse, celui-ci partagera son sort du point de vue du droit des étrangers (voir à ce sujet arrêt du TF 2C_75/2011 du6 avril 2011 consid. 3.4 ; cf. également consid. 2.2 supra, ainsi qu'arrêt du TAF F-3183/2017 du 4 avril 2019 consid. 10.3). Par ailleurs, la prénommée vivant désormais séparée de son mari, elle ne peut invoquer pour elle-même une violation de la vie familiale et ce n'est que par le truchement de la relation entre son fils et le père de ce dernier qu'elle peut éventuellement prétendre à un droit (dérivé) à demeurer en Suisse (regroupement familial inversé).
8.2.1 Pour des motifs du droit de la famille (art. 25 al. 1 et art. 301 CC), l'enfant mineur partage en principe le sort du parent qui en a la garde et doit le cas échéant quitter le pays, lorsque ce parent ne dispose plus d'une autorisation de séjour conformément au droit des étrangers. Il n'y a pas atteinte à la vie familiale lorsque son renvoi est exigible (ce qui est en principe le cas lorsqu'il se trouve dans une tranche d'âge durant laquelle on peut s'attendre à une bonne capacité d'adaptation de sa part). Il s'ensuit que l'exigibilité du renvoi de l'enfant mineur suffit en principe pour refuser une autorisation de séjour au parent qui en a la garde. Il convient toutefois de prendre en compte de manière appropriée les intérêts de l'autre parent disposant d'un droit de présence assuré en Suisse à exercer son droit de visite (ATF 137 I 247 consid. 4.2.3 ; arrêt du TF 2C_930/2012 du 10 janvier 2013 consid. 4.4.4).
8.2.2 Pour ce faire, le Tribunal fédéral applique de manière analogue les conditions sur la base desquelles, en vertu de la jurisprudence, une autorisation de séjour doit être octroyée au parent étranger ne possédant pas le droit de garde ou l'autorité parentale sur l'enfant afin de tenir compte du fait que le parent étranger en cause est au bénéfice d'un droit de visite sur son enfant, lequel reste en Suisse avec l'autre parent et qui bénéfice d'un droit de présence assuré dans ce pays. Cette application par analogie a donné lieu à la jurisprudence qui suit : lorsque le parent étranger disposant du droit de garde sollicite une autorisation de séjour en se fondant sur le droit à la vie familiale, il est non seulement nécessaire qu'un lien affectif et économique intense soit donné entre le parent qui bénéficie d'un droit de présence assuré en Suisse et son enfant, mais encore que le parent étranger disposant du droit de garde et sollicitant l'autorisation de séjour ait fait preuve d'un comportement irréprochable. Le Tribunal fédéral souligne tou-tefois que par rapport aux états de fait dans lesquels le parent étranger bénéficiant d'un droit de visite sollicite pour lui-même l'octroi une autorisa-tion de séjour dans le but d'exercer son droit de visite ce n'est qu'avec une retenue encore plus prononcée que l'exégète conclura à l'obligation d'octroyer une autorisation de séjour sur la base de l'art. 8 CEDH au parent étranger disposant du droit de garde; aussi, de jurisprudence constante, la présence de circonstances particulières est nécessaire afin que le parent étranger disposant du droit de garde puisse se prévaloir d'un droit à une autorisation de séjour dans le seul but de faciliter l'exercice du droit de visite entre l'enfant et l'autre parent (ATF 142 II 35 consid. 6.2 et 137 I 247 consid. 4.2.3 ; arrêts du TF 2C_147/2015 du 22 mars 2016 consid. 2.2.2 et 2C_930/2012 du 10 janvier 2013 consid. 4.4.4 in fine). Cette jurisprudence est également applicable lorsque les parents jouissent de l'autorité parentale conjointe au sens des art. 296 ss CC, pour autant que le parent étranger sollicitant l'autorisation exerce son droit de garde sur l'enfant de manière prépondérante (arrêts du TF 2C_97/2017 du 27 juillet 2017 consid. 3.3 et 2C_631/2016 du 8 mars 2017 consid. 2.2). Plus généralement, le Tribunal fédéral a jugé que, malgré l'exercice conjoint de l'autorité parentale, il n'en demeure pas moins qu'en matière d'autorisation de séjour, seuls importent les liens personnels, c'est-à-dire l'existence effective de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique et non pas seulement les décisions judiciaires ou les conventions entre parents se répartissant l'autorité parentale et la garde des enfants communs (ATF 143 I 21 consid. 5.5.4 ; arrêt du TF 2C_665/2017 du9 janvier 2018 consid. 4.2).
En particulier, on exigera que soit donnée, entre l'enfant et le parent disposant du droit de présence assuré en Suisse, une relation dont l'intensité sort de l'ordinaire ("eine aussergewöhnlich intensive Beziehung"). Ainsi, le droit de visite en cause devra, de par son ampleur, par la manière dont il est organisé ou en vertu d'autres circonstances, aller au-delà de ce qui est usuel chez des parents vivant séparés, faute de quoi le parent disposant d'un droit de présence assuré en Suisse devra supporter une limitation et modification des contacts qu'il entretient avec son enfant (arrêt du TF 2C_364/2010 du 23 septembre 2010 consid. 2.2.5 ; cf. arrêts du TAF F-5817/2015 du 24 juillet 2017 consid. 9.1 et C-4340/2013 du 26 octobre 2015 consid. 7.2.5 et 7.6).
8.3
8.3.1 S'agissant du lien affectif unissant le père et son enfant, il sied de rappeler qu'en date du 12 octobre 2015, le Tribunal d'arrondissement de A._______ a rendu une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale aux termes de laquelle un droit de visite lui était accordé à raison d'un week-end sur deux (du samedi à 9 heures au dimanche à 19 heures), la garde de fait de l'enfant étant confiée à la mère. Il appert que ce droit de visite n'est pas usuel selon les standards actuels en la matière, puisqu'il ne prévoit pas l'exercice de contacts personnels durant la moitié des vacances scolaires (ATF 144 I 91 consid. 5.2.1 et 139 I 315 consid. 2.3 à 2.5). En outre, le père, en sa qualité d'époux séparé de la recourante, est supposé détenir l'autorité parentale conjointe sur leur enfant commun (cf. art. 296 al. 2 et 298 al. 1 CC).
Dans ses observations du 1er février 2018, la recourante 1 a souligné la complicité qui liait son enfant et le père de celui-ci ; elle a produit une lettre - non datée - de ce dernier, dans laquelle il affirme contribuer à l'éducation de son fils, lui rendre visite et le chercher après l'école. Il déclare également que son enfant dort chez lui «quand il peut». La mère a déclaré que le père «pass(ait) voir [l'enfant] dès qu'il le p(ouvai)t» et qu'il «lui arriv(ait) de passer les weekends pendant les nuits, après son travail, afin de faire un bisou sur le front de [l'enfant]». En annexe auxdites observations, elle a produit un lot de photographies montrant le recourant 2 chez son père, datant du début de l'année 2018.
Dans ses observations du 6 mars 2019, la recourante 1 a affirmé que père et fils entreprenaient «plusieurs activités récréatives ensemble», qu'ils étaient «très souvent ensemble» et que le père gardait l'enfant lorsqu'elle-même devait travailler, bien que le droit de visite ne fût pas «formellement réglé». Dans ses observations des 2 avril 2019, 6 juin 2019 et 30 août 2019, la recourante 1 a mis en avant la solidité des liens affectifs existant entre l'enfant et son père.
8.3.2 Sans vouloir remettre en cause la réalité de la relation affective entretenue par le père avec son fils, le Tribunal juge - au regard de la jurisprudence restrictive rappelée ci-dessus - que le dossier de la cause ne permet pas de conclure que l'intensité de cette relation sort à ce point de l'ordinaire que des circonstances particulières, permettant aux recourants de se prévaloir d'un droit à la délivrance d'une autorisation de séjour, doivent être reconnues en l'espèce. L'affirmation selon laquelle le père entretiendrait avec son enfant une «relation extrêmement forte» (recours du 5 octobre 2017, p. 5) doit dès lors être relativisée, ce d'autant plus que le père n'a pas donné suite à l'ordonnance du Tribunal du 9 août 2019 qui l'invitait, d'une part, à fournir des renseignements au sujet de sa relation avec son enfant et, d'autre part, à se déterminer sur l'inclusion de ce dernier dans la présente procédure (cf. FAITS, lettre K.f, supra), ce qui semble dénoter un certain désintérêt du père sur ce point.
8.4 L'examen des relations économiques entre le père et son fils ne saurait infléchir le raisonnement du Tribunal. Les mesures protectrices de l'union conjugale rendues le 12 octobre 2015 ne prévoient aucune contribution d'entretien «compte tenu de la situation financière des parties». Cela étant, même en l'absence d'une convention alimentaire ou d'une décision de justice condamnant un parent au versement d'une pension, il sied d'examiner si l'intéressé entreprend les démarches nécessaires pour contribuer à l'entretien de son enfant (en ce sens : arrêts du TF 2C_301/2018 du 24 septembre 2018 consid. 5.2, 2C_97/2017 du 27 juillet 2017 consid. 3.5.1 et 2C_786/2016 du 5 avril 2017 consid. 3.3.1 ; arrêt du TAFF-5817/2015 du 24 juillet 2017 consid. 9.3).
Dans le courrier rédigé par le père, joint aux observations de larecourante 1 du 1er février 2018, celui-ci a affirmé que son revenu n'était pas suffisant pour payer une pension alimentaire, mais qu'il contribuait en nature à l'entretien de son fils (achat de vêtements et de chaussures). Or, les prestations en nature que l'intéressé prétend fournir - sans d'ailleurs produire de moyens de preuve à l'appui de son allégué - ne sont pas pertinentes en l'espèce, dès lors qu'il n'exerce pas une garde partagée sur son enfant (cf. arrêt du TAF F-37/2017 du 11 février 2019 consid. 6.5.2).
Dans ses observations du 6 mars 2019, la recourante 1 a indiqué que son mari travaillait à temps partiel et était au bénéfice d'un quart de rente AI. Elle a joint à son envoi une copie d'une décision de l'Office AI pour le canton de Vaud du 18 février 2019, accordant à l'enfant une rente mensuelle de CHF 57, liée à la rente de son père, dans la mesure où le droit à un quart de rente AI (basé sur un degré d'invalidité de 46 %) avait été reconnu à ce dernier dès le 1er avril 2017.
Le père de l'enfant jouit donc encore d'une capacité de travail partielle. Il s'est d'ailleurs vu délivrer, au mois d'avril 2018, une autorisation de séjour UE/AELE pour activité lucrative, valable jusqu'au 17 avril 2023 (cf. consid. 7.2 supra), de sorte qu'il pourrait être attendu de lui que, nonobstant le droit de son fils au versement de la rente mensuelle AI, il contribue, même modestement, à l'entretien de celui-ci.
8.5 Dès lors, les recourants ne peuvent se prévaloir de la protection de la vie familiale prévue par l'art. 8 CEDH pour se voir délivrer une autorisation de séjour.
En l'espèce, la recourante 1 séjourne certes depuis dix ans en Suisse. Elle y a néanmoins résidé sans autorisation jusqu'à ce que ses conditions de séjour soient régularisées ensuite de son mariage avec un ressortissant portugais. Au surplus, elle n'est pas parvenue à acquérir une situation professionnelle stable et sa situation financière demeure précaire (cf. consid. 7.3.1.3, supra). Compte tenu de ces éléments, la recourante ne saurait se prévaloir de la protection de sa vie privée au sens de l'art. 8 CEDH pour obtenir une autorisation de séjour.
10.Partant, au terme d'une appréciation de l'ensemble des circonstances afférentes à la présente cause, le Tribunal, à l'instar de l'autorité intimée, parvient à la conclusion que les conditions liées à la poursuite par la recou-rante 1 de son séjour en Suisse ne peuvent être considérées comme réunies. Elles ne le sont pas davantage s'agissant du recourant 2.
10.1 C'est donc à juste titre que l'autorité intimée a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante 1 et qu'elle a prononcé son renvoi de Suisse en application de l'art. 64 al. 1 let. c LEtr. Cette dernière disposition prévoit en effet que les autorités compétentes rendent une décision de renvoi ordinaire à l'encontre d'un étranger auquel une autorisation est refusée ou dont l'autorisation, bien que requise, est révoquée ou n'est pas prolongée après un séjour autorisé.
10.2 L'intéressée n'a par ailleurs pas démontré l'existence d'obstacles à son retour au Brésil, voire au Portugal, et le dossier ne fait pas apparaître que l'exécution du renvoi serait illicite, inexigible ou impossible au sens de l'art. 83 al. 2 à 4 LEtr, de sorte que c'est à bon droit que l'autorité intimée a ordonné l'exécution de cette mesure à l'égard de la recourante 1, l'extension de la présente procédure au recourant 2 lui rendant également opposable cette obligation (en ce sens : arrêt du TAF F-4949/2017 du 30 août 2019 consid. 10).
11.Il ressort de ce qui précède que, par sa décision du 12 septembre 2017, l'autorité intimée n'a ni violé le droit fédéral, ni constaté des faits pertinents de manière inexacte ou incomplète; en outre, la décision attaquée n'est pas inopportune (cf. art. 49 PA).
Le recours est en conséquence rejeté, dans la mesure où il est recevable.
12.Vu l'issue du litige, il y a lieu de mettre les frais de la procédure à la charge des recourants, débiteurs solidaires, conformément à l'art. 63 al. 1 PAen relation avec les art. 1 à 3 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF, RS 173.320.2) et de ne pas allouer de dépens (art. 64 PA).
(dispositif - page suivante)
1.Le recourant 2 a la qualité de partie.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
Les frais de procédure, d'un montant de Fr. 1'300.-, sont mis à la charge des recourants, débiteurs solidaires. Ce montant est compensé par l'avance de frais versée le 30 octobre 2017.
Le présent arrêt est adressé :
aux recourants, par l'entremise de leur mandataire (acte judiciaire)
à l'autorité inférieure, avec le dossier SYMIC n° de réf. (...) en retour (annexe : copie de la pièce TAF 46, pour information)
en copie, au Service de la population du canton de Vaud, pour information, avec dossier VD (...) en retour
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
Le président du collège : Le greffier : Gregor Chatton Sylvain Félix
Indication des voies de droit :
Le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 LTF).Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (art. 42 LTF).
Expédition :