Entscheiddatum: 27.10.2015Publikationsdatum: 10.07.2019
BundesverwaltungsgerichtTribunal administratif fédéralTribunale amministrativo federaleTribunal administrativ federal Décision attaquée devant le TF Cour IIIC-7093/2013
Arrêt du 27 octobre 2015 Composition Marie-Chantal May Canellas (présidente du collège), Antonio Imoberdorf, Jenny de Coulon Scuntaro, juges,Sophie Vigliante Romeo, greffière. Parties A._______, agissant également au nom de C._______ et D._______, représentée par le Centre Social Protestant (CSP) La Fraternité, Place M.-L. Arlaud 2, 1003 Lausanne, recourante, contre Secrétariat d'Etat aux migrations SEM, Quellenweg 6, 3003 Berne, autorité inférieure. Objet Refus d'approbation à la prolongation des autorisations de séjour et renvoi de Suisse.
A. Le 27 décembre 2004, A._______, ressortissante brésilienne, née (en) 1976, est entrée en Suisse sans visa.
B. (En) 2006, elle a donné naissance au Brésil à une fille, C._______, ressortissante brésilienne, issue de sa relation avec B._______, ressortissant turc, né (en) 1961, titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse.
C.
C.a Par courrier du 19 juin 2007 adressé à la Commune de Renens, B._______ a sollicité une autorisation permettant à sa concubine, A._______, de travailler. Il a exposé que le couple avait une fille, que, suite au départ de ses quatre enfants issus d'un précédent mariage, il avait décidé de faire ménage commun avec la prénommée et leur fille, que lui-même était au bénéfice de l'aide sociale et qu'ils souhaitaient subvenir à leurs besoins.
C.b Par lettre du 26 juin 2007 adressée à ladite autorité, l'intéressée a indiqué qu'elle n'était pas en possession d'un visa lorsqu'elle est revenue en Suisse pour vivre auprès du père de sa fille.
C.c Par écrit du 3 août 2007, elle a expliqué à cette autorité que, comme elle ne pensait pas se trouver en situation irrégulière dans ce pays, elle ne s'était pas annoncée aux autorités communales. Quant à la question du mariage, elle a précisé que le couple souhaitait être sûr de son engagement, raison pour laquelle cette décision avait été reportée. Elle a en outre sollicité une autorisation provisoire lui permettant d'exercer une activité lucrative.
C.d Par courriers des 29 novembre 2007 et 5 juin 2008, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP) a requis divers renseignements de la part de la requérante avant de se prononcer sur la demande précitée. A._______ n'y a pas donné suite.
D. (En) 2008, la prénommée a donné naissance à Lausanne à un fils, D._______, ressortissant brésilien, issu de sa relation avec B._______.
E. Le 7 janvier 2009, A._______ a épousé à X._______ (VD) le père de ses enfants.
F.
F.a Donnant suite à la requête du SPOP, la prénommée a indiqué, par courrier du 19 mai 2009, qu'elle avait reçu une réponse positive suite à un entretien d'embauche auprès d'une brasserie dans le canton de Vaud, que les conjoints touchaient un revenu d'insertion (RI) à raison de 3'160.- francs par mois et que son époux était en incapacité de travail.
F.b Le 25 juin 2009, le SPOP a communiqué à la requérante avoir pris connaissance de ladite promesse d'engagement et avoir décidé de lui octroyer une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, malgré le fait qu'elle bénéficiait des prestations de l'assistance publique, tout en l'informant de la teneur de l'art. 62 let. e de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20). Dite autorisation a été régulièrement renouvelée jusqu'au 6 septembre 2012.
G. Sur requête du SPOP, l'intéressée a expliqué, par courrier du 8 février 2011, qu'elle recherchait activement un emploi, que le fait de dépendre du RI n'était pas une satisfaction, qu'elle avait travaillé dans une brasserie du 1er février au 30 avril 2010, que, depuis son mariage, elle n'avait pas exercé d'activité lucrative (sic) et qu'elle avait seulement effectué deux essais de quelques jours dans le domaine de la restauration, dès lors que, d'une part, elle devait s'occuper de son fils qui était encore petit et que, d'autre part, elle n'avait eu que quelques mois pour chercher un emploi après l'obtention de son autorisation de séjour, celle-ci étant arrivée à échéance et devant être renouvelée. Elle a en outre indiqué qu'elle avait oeuvré comme vendeuse et assistante en clinique dans sa patrie, que son époux était sous certificat médical à 100 % depuis 2005, qu'une demande d'assurance invalidité (AI) avait été déposée en 2007 et que sa dépendance au RI n'était due qu'à ses problèmes de santé dans l'attente de prestations de l'AI.
H. Par courrier du 8 avril 2011, la requérante a informé le SPOP, par l'entremise de son précédent mandataire, que les conjoints s'étaient réconciliés et que la procédure de divorce qui avait été engagée était devenue sans objet.
I.
I.a Par lettre du 2 octobre 2012 adressée au SPOP, B._______ a affirmé que, quelques mois après son union avec l'intéressée, le couple avait accueilli la nièce de cette dernière venue en Suisse pour y passer des vacances, qu'il avait rapidement compris que celle-ci n'avait pas l'intention de retourner dans sa patrie, qu'au vu de sa situation financière, il lui était impossible de subvenir à son entretien, et qu'après avoir travaillé illégalement sur territoire helvétique, elle avait été renvoyée dans son pays au début 2011. Il a ajouté que, depuis le mois d'août 2011, sa belle-soeur vivait avec eux et que celle-ci était un "gros poids" pour lui en raison de ses conditions financières, que son épouse l'avait cependant avisé que si cette situation ne lui convenait pas, il pouvait aller dormir chez sa mère, et que, s'il continuait à ne pas accepter sa soeur, elle se rendrait au poste de police pour se plaindre du fait qu'il était violent. A ce propos, il a précisé qu'il dormait au salon et que la chambre était occupée par son épouse, leurs deux enfants et sa belle-soeur. Le prénommé a par ailleurs exposé que la requérante lui avait avoué s'être mariée avec lui pour obtenir une autorisation de séjour, qu'en janvier 2011, il avait entamé une procédure de divorce, mais que la requérante s'était ensuite excusée en prétendant qu'elle avait "trop bu" et qu'elle ne pensait pas ce qu'elle lui avait dit. B._______ a enfin relevé que son état de santé ne lui permettait pas d'exercer une activité lucrative, que l'intéressée pouvait en revanche travailler, si elle le désirait, qu'il était désormais d'avis que l'objectif de cette dernière était d'obtenir une autorisation de séjour, qu'à chaque fois que celle-ci arrivait à échéance, son épouse recommençait à chercher activement un emploi avant de mettre un terme à son contrat de travail, que, suite à ses insultes et à son comportement, il avait tenté de se suicider en février 2012, que, depuis lors, l'intéressée faisait "tout" pour qu'il quitte le domicile conjugal et qu'il souhaitait divorcer.
I.b Sur demande du SPOP, A._______ a indiqué, par courrier du 28 novembre 2012, toucher le RI et faire tout son possible pour trouver un emploi. A cet égard, elle a exposé que son époux avait des problèmes psychiatriques, qu'à cause de ses troubles de la personnalité, il lui était impossible de laisser ses enfants seuls avec lui, qu'il pouvait se montrer très violent, qu'au mois de février 2012, il avait tenté de se suicider, que, depuis trois semaines, il était hospitalisé, comme tant d'autres fois, et qu'elle avait tenté, à de nombreuses reprises, d'inscrire ses enfants à la garderie, mais que, dans la mesure où elle n'avait pas d'emploi, son inscription n'était pas considérée comme prioritaire. Elle a par ailleurs communiqué qu'elle venait de décrocher un emploi comme nettoyeuse à raison de deux heures et demie par semaine, mais qu'elle ne savait pas encore comment s'organiser pour la garde de ses enfants. Pour confirmer ses dires, elle a fourni copie de ses recherches d'emploi, d'une attestation médicale relative à l'état de santé de son époux datée du 24 mai 2011 et d'une attestation d'inscription en date du 16 novembre 2012 sur la liste d'attente communale pour place d'accueil.
J. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 juin 2013, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a autorisé les conjoints à vivre séparés pour une durée de deux ans, soit jusqu'au 5 mars 2015, confié la garde des enfants à leur mère, accordé un libre droit de visite à leur père d'entente avec la mère et à défaut d'entente tous les mercredis après-midi après l'école jusqu'à 17.00 heures, ainsi qu'un week-end sur deux, le samedi et le dimanche de 9.00 à 20.30 heures, puis dès l'obtention d'un logement adéquat par le père, tous les mercredis après-midi selon l'horaire prévu et un week-end sur deux du vendredi à 18.00 heures au dimanche 18.00 heures, interdit aux parents de quitter la Suisse avec leurs enfants et maintenu l'obligation de dépôt des documents d'identité des enfants au greffe du tribunal. Cette autorité a en outre décidé qu'aucune contribution d'entretien n'était due en l'état, au vu de la situation financière respective des époux.
K.a Entendue, le 24 juin 2013, par le SPOP au sujet de sa situation matrimoniale, A._______ a déclaré avoir connu son époux dans un bar dans le canton de Vaud au mois de juin 2004, être retournée au Brésil à la fin du mois de novembre 2004 avant de revenir en Suisse le 27 décembre 2004, y avoir séjourné illégalement, être repartie dans sa patrie en octobre 2005 pour y accoucher de sa fille, dans la mesure où elle n'était pas assurée sur territoire helvétique, et être à nouveau entrée dans ce pays avec sa fille en mars 2006. Elle a exposé avoir "préparé tous les papiers", à deux reprises depuis 2004, en vue d'épouser B._______, mais les avoir ensuite retirés, n'étant pas sûre de vouloir se marier, le mariage étant "quelque chose de sérieux et d'important". Elle a ajouté qu'en 2008, elle était à nouveau tombée enceinte, qu'elle avait reçu une lettre de l'état civil compétent l'informant que si elle ne se mariait pas, elle devrait quitter la Suisse et que leur union avait ainsi été célébrée au mois de janvier 2009, tout en précisant que c'était son époux qui avait demandé le mariage depuis le début, que, finalement, elle s'était mariée pour ne pas devoir quitter ce pays, que pour ses enfants, elle était "capable de faire des efforts" et que ces derniers dormaient dans la même chambre qu'eux par manque de place. Elle a par ailleurs affirmé qu'en 2010, le couple s'était séparé, que son époux avait demandé le divorce, car il ne souhaitait pas qu'elle travaille, qu'il y avait ensuite renoncé, qu'elle-même n'avait rien décidé et qu'elle n'avait pas insisté, car il ne disait pas encore "des trucs" à leurs enfants. Elle a en outre indiqué que son époux était malade depuis 2005, que sa nièce était venue en Suisse à la fin 2010 et était repartie en février ou mars 2011, que celle-ci avait logé une nuit de temps en temps chez les conjoints, qu'elle venait parfois garder leurs enfants, que sa soeur avait également séjourné dans ce pays de août 2011 à janvier 2012 et que son ami l'avait hébergée. A._______ a en outre soutenu qu'elle avait quitté le domicile conjugal avec ses enfants le 5 mars 2013, que le couple avait des problèmes depuis longtemps, que son époux ne voulait pas qu'elle exerce une activité lucrative, mais qu'elle reste à la maison pour s'occuper des enfants, qu'il était jaloux et venait la surveiller sur son lieu de travail, qu'il n'y avait pas eu de violence physique entre eux, mais de la violence psychologique de la part de B._______, que, depuis leur séparation, ce dernier n'avait jamais revu leurs enfants, malgré son droit, qu'elle n'envisageait pas de reprendre la vie commune, et que, depuis qu'elle était séparée, elle ne touchait plus le RI. Elle a enfin expliqué qu'elle ne s'était pas mariée pour obtenir "les papiers", mais que c'était "le seul moyen légal" pour pouvoir rester en Suisse, et qu'en cas de renvoi, elle n'obtempérerait pas à cette injonction.
K.b Le même jour, le SPOP a procédé à l'audition du prénommé. A cette occasion, ce dernier a indiqué que le couple était séparé depuis le 5 mars 2013, qu'il avait fait appel contre l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 juin 2013, qu'à la fin 2010 ou au début 2011, il avait déjà introduit une demande de divorce et que cette première séparation avait duré quatre mois. Il a exposé qu'il avait rencontré l'intéressée le 5 juillet 2004 par l'intermédiaire d'un ami, que celle-ci était repartie un mois ou deux semaines au Brésil à la fin 2004 pour voir sa mère, qu'en janvier 2005 (sic), elle lui avait annoncé qu'elle était enceinte, que le médecin lui avait diagnostiqué la syphilis, que, comme lui-même n'avait pas cette maladie, il avait douté que l'enfant était de lui, qu'il avait alors fait une dépression, qu'il avait ainsi été hospitalisé pour la première fois et qu'il n'avait pas effectué de test de paternité, dès lors qu'il avait honte de douter que l'enfant puisse être de quelqu'un d'autre. Il a en outre précisé que la requérante était repartie au Brésil pour accoucher, qu'elle était revenue en Suisse deux mois après la naissance de leur fille, que, dès son retour, elle avait changé, qu'elle insistait pour qu'ils se marient "surtout pour des raisons d'assurances", mais qu'il avait déjà un divorce derrière lui et quatre enfants issus de sa précédente union, qu'au mois d'avril ou mai 2006, elle était partie de l'appartement suite à une dispute avec l'un de ses enfants, qu'elle avait continué à lui téléphoner et à lui proposer le mariage, qu'elle lui avait même offert la somme de 20'000.- francs avant de prétendre que "c'était pour rire" et qu'il n'avait pas vu leur fille pendant presque toute cette période. Il a ajouté qu'en octobre 2007, elle s'était réinstallée chez lui, qu'elle lui avait ensuite annoncé être à nouveau enceinte de ses oeuvres, qu'il lui avait demandé d'avorter, mais qu'elle avait refusé en lui répondant que, comme ils avaient deux enfants, il devait l'épouser. Il a par ailleurs exposé que, de 2006 à 2008, il avait été hospitalisé trois fois pour dépression, que c'était l'intéressée qui avait demandé le mariage "pendant très très longtemps", jusqu'à ce qu'il cède, qu'il avait fini par l'épouser au mois de janvier 2009, tant elle lui disait qu'elle l'aimait, que, suite à leur union, elle était partie au Brésil pendant deux mois, qu'elle était revenue accompagnée de sa nièce qui était restée chez eux pendant dix-huit mois, que les conjoints et leurs enfants s'étaient également rendus dans ce pays pendant un mois et demi, qu'ils étaient rentrés en Suisse avec sa belle-soeur au mois d'août 2011 et que celle-ci était restée chez eux jusqu'en janvier 2013, de sorte que le couple qui vivait dans un appartement de deux pièces n'avait que rarement partagé le lit conjugal. B._______ a encore déclaré que son épouse lui avait demandé, plusieurs fois, de quitter le domicile conjugal, qu'elle buvait beaucoup, qu'il l'avait entendue dire à sa soeur qu'elle essayait de faire en sorte qu'il la frappe pour pouvoir porter plainte contre lui, que pour motiver sa demande de séparation, l'intéressée s'était prévalue d'une attestation médicale datant du mois de mai 2011, que son médecin avait établi ce document pour lui permettre d'obtenir son passeport turc en étant dispensé d'effectuer son service militaire, qu'il n'y avait jamais eu de violences conjugales au sein de leur couple et qu'il n'avait plus revu leurs deux enfants en cinq mois de séparation, mais que c'était son choix, dans la mesure où il n'avait pas d'appartement. Il a enfin souligné que, selon les dires de son épouse, celle-ci s'était mariée avec lui afin d'obtenir une autorisation de séjour et que si elle devait quitter la Suisse avec leurs enfants, cela ne changerait rien, puisqu'il ne les voyait pas.
L. Le 21 août 2013, le SPOP a informé l'intéressée qu'il était favorable au renouvellement de son autorisation de séjour, ainsi que de celle de ses enfants, en application de l'art. 50 LEtr, compte tenu de la durée de la vie commune avec son époux (plus de trois ans), de son intégration en Suisse, de sa maîtrise de la langue française, de son activité lucrative depuis décembre 2012 et du droit de visite de son époux sur leurs enfants communs, tout en transmettant le dossier à l'Office fédéral des migrations (ODM; actuellement: SEM) pour approbation.
M. Le 6 septembre 2013, l'ODM a communiqué à la requérante qu'il entendait refuser de donner son approbation à la prolongation de son autorisation de séjour, ainsi que de celle de ses enfants, tout en lui donnant l'occasion de prendre position à ce sujet avant le prononcé d'une décision.
N. Dans ses observations du 7 octobre 2013, l'intéressée a fait valoir, par l'entremise de son conseil, qu'elle avait vécu plus de quatre ans avec son époux, que son intégration en Suisse était réussie et qu'elle avait subi des violences conjugales qui constituaient des raisons personnelles majeures. Elle a allégué qu'elle s'était mariée le 7 janvier 2009 et qu'elle s'était séparée, le 5 mars 2013, suite au comportement violent de son époux, qu'elle avait ainsi vécu plus de trois ans au sein de l'union conjugale, qu'elle avait toujours voulu travailler, que celui-ci avait cependant toujours fait en sorte qu'elle ne puisse pas garder un emploi, qu'il estimait qu'elle devait rester à la maison pour s'occuper des enfants, que, depuis leur mariage, il exerçait un contrôle total sur elle allant jusqu'à lui interdire d'exercer une activité lucrative, qu'il souffrait de troubles psychiatriques importants et qu'étant en incapacité de travail complète, il pouvait aisément exercer un tel contrôle. La requérante a par ailleurs argué avoir commencé, dès le 5 décembre 2012, à oeuvrer comme serveuse à un taux d'occupation de 100 %, être très appréciée de son employeur et de ses collègues, n'avoir pas de poursuites et jouir d'un bon comportement, de sorte que son intégration en Suisse était réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. S'agissant de sa dépendance au RI durant son mariage, elle a argué qu'il convenait de tenir compte du fait qu'elle avait été empêchée de travailler par son époux, lequel lui interdisait également de sortir seule et de voir des personnes en dehors des membres de la famille. Quant aux violences subies, elle a expliqué qu'elle était si terrorisée à l'idée que son époux ne la tue qu'elle n'osait pas le quitter, qu'elle avait consulté plusieurs fois son conseil avant de se séparer de lui, qu'elle disait alors à B._______ qu'elle devait aller chez le gynécologue afin qu'il la laisse sortir, que ce n'était que lorsque l'infirmière scolaire l'avait convoquée pour lui parler des symptômes psychosomatiques de sa fille qu'elle avait réalisé qu'elle devait impérativement quitter son époux pour se protéger elle-même, ainsi que ses enfants, et qu'une signalisation pour placement de ces derniers au Service de protection de la jeunesse (SPJ) avait été envisagée par l'établissement scolaire en raison de la gravité de la violence conjugale qui était néfaste pour leur développement et que le retrait de la garde avait pu être évité, dans la mesure où elle avait accepté de se réfugier au Centre d'accueil MalleyPrairie, tout en insistant sur le fait qu'elle avait subi des violences conjugales constantes ayant eu des répercussions sur son état de santé psychique et qu'elle pouvait ainsi se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. A._______ a également sollicité l'application de la Convention du 18 décembre 1979 sur l'élimination de toutes les formes de discrimination à l'égard des femmes (CEDEF, RS 0.108). Elle a enfin invoqué l'art. 9 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE, RS 0.107) et l'art. 8 de la Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH, RS 0.101), au motif que ses enfants devaient avoir la possibilité de voir leur père dans le cadre du droit de visite qui lui était accordé. Pour confirmer ses dires, elle a notamment produit copie de l'attestation délivrée par le Centre d'accueil MalleyPrairie, de l'attestation délivrée par le Centre LAVI du canton de Vaud et d'un rapport du Bureau fédéral de l'égalité entre femmes et hommes intitulé "Evaluation du degré de gravité de la violence domestique" de juin 2012.
O. Par décision du 14 novembre 2013, l'ODM a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour d'A._______ et de ses enfants, C._______ et D._______, et prononcé leur renvoi de Suisse. Cette autorité a retenu que les éléments du dossier tendaient à montrer que l'union conjugale avait perdu toute substance bien avant l'échéance des trois ans prévue par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr et qu'A._______ commettrait un abus de droit, si elle s'en prévalait, mais que cette question pouvait, de toute manière, demeurer en suspens, dans la mesure où la prénommée ne pouvait revendiquer une intégration sociale et professionnelle particulièrement réussie. S'agissant des violences conjugales invoquées, l'ODM a relevé que la réalité des pressions psychologiques infligées à la requérante par son époux n'était pas corroborée par des éléments probants au dossier, qu'il n'était pas démontré à réelle satisfaction que l'intéressée avait été empêchée de travailler par la seule volonté de son époux, qu'il ressortait du dossier que ce dernier, atteint dans sa santé, souhaitait que son épouse puisse exercer une activité lucrative dans le but d'améliorer sa situation économique, que, de son côté, A._______ avait répondu à de nombreuses offres d'emploi et avait manifestement eu la possibilité de travailler, que si elle avait rencontré des difficultés dans ses recherches d'emploi, elles étaient davantage imputables au fait qu'elle n'était pas en mesure de laisser ses enfants sous la garde de son époux et que l'on ne pouvait ainsi admettre que son époux avait exercé un contrôle total sur elle, l'ayant systématiquement empêchée de travailler afin qu'elle puisse s'occuper de ses enfants. Quant aux menaces de mort que B._______ aurait formulées à l'encontre de son épouse, l'ODM a constaté qu'elles n'étaient étayées par aucun indice pertinent au dossier. Cette autorité s'est par ailleurs référée au fait que la requérante avait connaissance de la fragilité psychique du prénommé bien avant leur mariage, aux motifs ayant conduit l'intéressée à se marier, aux tensions liées à sa situation familiale et au déroulement de la vie commune au sein du domicile conjugal, tout en considérant que les violences conjugales imputées à B._______ ne pouvaient revêtir une importance et un poids différents dans son appréciation générale et ainsi suffire isolément à admettre des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Elle a ajouté que les symptômes psychologiques dont souffrait l'intéressée ne justifiaient pas, à eux seuls, l'octroi d'une autorisation de séjour, que sa réintégration au Brésil ne semblait pas fortement compromise et qu'il n'apparaissait pas que le prénommé entretenait une relation étroite et effectivement vécue avec ses deux enfants, de sorte qu'A._______ ne pouvait se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. L'ODM a enfin estimé que l'exécution du renvoi au Brésil de la prénommée et de ses deux enfants était licite, possible et raisonnablement exigible.
P. Agissant pour elle-même et pour ses deux enfants mineurs, A._______ a recouru contre cette décision, par l'entremise de son conseil, par acte du 17 décembre 2013, concluant à son annulation et à la délivrance d'une autorisation de séjour en leur faveur. Elle a repris pour l'essentiel ses précédentes allégations. Elle a en particulier affirmé que les conjoints avaient fait ménage commun durant près de quatre ans depuis leur mariage et qu'elle avait toujours dormi au salon avec son époux, mais qu'il lui était arrivé, durant les moments de crise de ce dernier, de dormir dans l'unique chambre de leur appartement avec leurs deux enfants pour les protéger. Elle a en outre contesté les déclarations de B._______ selon lesquelles elle aurait hébergé des membres de sa famille forçant celui-ci à dormir seul au salon. Elle a ajouté que les conjoints avaient rencontré d'importantes difficultés conjugales, notamment en raison de la maladie psychique de son époux, celle-ci ayant eu de plus en plus d'impact sur son comportement et l'ayant rendu impulsif et intolérant à toutes frustrations, que le prénommé était devenu de plus en plus contrôlant à son égard et extrêmement jaloux, qu'il refusait de garder les enfants ou négligeait leur surveillance en raison de sa médication et qu'il lui interdisait en particulier de travailler ou faisait en sorte qu'elle perde son emploi en allant la surveiller sur son lieu de travail ou en refusant de s'occuper des enfants. Elle a encore précisé qu'elle exerçait une activité lucrative à 100 % depuis le 5 décembre 2012, qu'un suivi pédopsychiatrique avait été repris pour leur fille en raison des symptômes engendrés par le contexte familial, qu'elle avait subi des violences répétées de la part de son époux visant à réduire son espace vital et sa liberté, un dénigrement constant, des insultes, ainsi que des menaces de mort, d'enlèvement des enfants et de suicide (avec passage à l'acte), que B._______ avait également cassé des objets, à plusieurs reprises, pour lui faire peur, qu'il avait même saccagé complètement l'appartement en détruisant des meubles et la télévision et que l'ensemble de ce comportement devait être reconnu comme étant de la violence conjugale d'une grande intensité, ayant eu de graves répercussions sur sa santé psychique, ainsi que sur celle de ses enfants. Elle a enfin soutenu que le prénommé exerçait son droit de visite depuis le 23 août 2013, à raison d'un week-end sur deux du vendredi soir au dimanche soir, ainsi que tous les mercredis après-midi de 13.00 heures à 18.00 heures, et que les prestations AI qu'il devrait certainement percevoir pour leurs enfants ne pourraient leur être versées qu'en Suisse au vu de l'absence de convention en ce pays et le Brésil. Elle a enfin sollicité qu'il soit renoncé à la perception d'une avance de frais en garantie des frais de procédure présumés, compte tenu de son modeste revenu et de sa situation familiale. A l'appui de son pourvoi, elle a notamment fourni un rapport du SPJ daté du 17 décembre 2013.
Q. Par décision incidente du 12 février 2014, le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le Tribunal) a renoncé à percevoir ladite avance de frais, tout en précisant qu'il serait statué dans la décision au fond sur la dispense éventuelle de ces frais.
R. Appelé à se prononcer sur le recours, l'ODM a communiqué, par préavis du 12 mars 2014, que les arguments développés dans le recours ne l'amenaient pas à modifier sa position.
S.
S.a Dans ses déterminations du 28 avril 2014, la recourante a maintenu la totalité de ses conclusions, tout en indiquant que B._______ avait récemment reçu une décision positive quant à l'octroi d'une rente AI et que ses enfants auraient donc droit à une rente. A ce propos, elle a transmis copie du courrier du 20 février 2014 de la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS.
S.b Le 2 mai 2014, Tribunal a porté un double de ces observations à la connaissance de l'ODM.
T.
T.a Le 4 juin 2014, la recourante a produit une attestation établie, le 3 juin 2014, par le psychologue de sa fille certifiant qu'il était important que cette dernière voit son père dans le cadre du droit de visite, qu'elle puisse continuer à entretenir une relation avec ses deux parents et que les périodes de plus grande tension parentale avaient une influence directe sur ses performances scolaires.
T.b Le 11 juin 2014, Tribunal a porté un double de ces observations à la connaissance de l'ODM.
U.a Le 2 septembre 2014, l'intéressée a transmis copie des décisions du 21 août 2014 de l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité fédérale (AVS-AI) indiquant que les enfants de la recourante recevraient une rente mensuelle de 602.- francs chacun en raison de l'invalidité de leur père, et ce, dès le 1er septembre 2014 et que la période du 1er février au 31 août 2014 ferait l'objet d'une décision ultérieure.
U.b Invité à faire part de ses éventuelles remarques, l'ODM a fait savoir, le 1er décembre 2014, qu'il n'avait pas d'autres observations à déposer dans le cadre de cette affaire.
U.c Le 16 décembre 2014, Tribunal a porté un double de ces observations à la connaissance de la recourante.
V.a Donnant suite à la requête du Tribunal, l'intéressée a communiqué, par courrier du 2 juin 2015, qu'à ce jour, aucun divorce n'avait été prononcé, que le droit de visite s'effectuait toujours à raison d'un week-end sur deux du vendredi soir au dimanche soir, ainsi que tous les mercredis après-midi, qu'étant reconnu pour un degré d'invalidité à 100 %, B._______ n'était pas astreint au paiement d'une pension alimentaire, laquelle était remplacée par des rentes AI de 602.- francs pour chacun des enfants, qu'elle ne faisait pas l'objet de poursuites et qu'elle continuait à travailler à 100 % pour le même employeur. Pour confirmer ses dires, elle a produit divers documents.
V.b Le 8 juin 2015, Tribunal a porté un double de ce courrier et de ses annexes à la connaissance de l'ODM, pour information.
V.c La recourante s'est pour sa part déterminée spontanément le 20 août 2015. Elle a indiqué que le droit de visite en faveur du père était élargi à la moitié des vacances scolaires des enfants. Elle a ajouté qu'elle avait entrepris un suivi psychologique pour ses enfants et elle-même aux Boréales, au vu des difficultés rencontrées par les enfants découlant de la relation avec leurs parents. Elle a produit un procès-verbal d'audience du Tribunal d'arrondissement de Lausanne du 19 août 2015, ratifiant la convention des époux pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugales, dont il ressort notamment que les époux ont accepté qu'un mandat de curatelle d'assistance éducative soit confié au Service de protection de la jeunesse (SPJ).
Les autres faits déterminants seront évoqués ci-après dans les considérants en droit.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF.
1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (art. 37 LTAF).
1.3 Agissant pour elle-même et pour ses enfants mineurs, C._______ et D._______, A._______ a qualité pour recourir (art. 48 al. 1 PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, son recours est recevable (art. 50 et art. 52 PA).
La recourante peut invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49 PA). L'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués par les parties (cf. art. 62 al. 4 PA), ni par les considérants juridiques de la décision attaquée (cf. notamment André Moser et al., Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, Handbücher für die Anwaltspraxis, Tome X, 2ème éd. 2013, pp. 226/227, ad ch. 3.197; Moor / Poltier, Droit administratif, vol. II, 2011, pp. 300 et 301, ch. 2.2.6.5, ainsi que la jurisprudence citée). Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués (cf. notamment ATAF 2007/41 consid. 2, et réf. citées; Moser et al., op. cit., p. 24 ch. 1.54; Moor / Poltier, op. cit., ibidem). Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait existant au moment où elle statue (cf. ATAF 2014/1 consid. 2, et jurisprudence citée).
Selon l'art. 99 LEtr en relation avec l'art. 40 al. 1 LEtr, le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale.
En l'espèce, le SEM avait la compétence d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour sollicitée en application de l'art. 85 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA, RS 142.201) autant dans son ancienne teneur que dans celle entrée en vigueur le 1er septembre 2015 (cf. à ce sujet l'ATF 141 II 169 consid. 4).
Il s'ensuit que ni le Tribunal, ni le SEM ne sont liés par la proposition du SPOP du 21 août 2013 et peuvent donc parfaitement s'écarter de l'appréciation faite par cette dernière autorité.
3.1 L'étranger n'a en principe aucun droit à la délivrance d'une autorisation de séjour, à moins qu'il ne puisse invoquer en sa faveur une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité lui conférant un tel droit (cf. notamment ATF 135 II 1 consid. 1.1; 131 II 339 consid. 1, et la jurisprudence citée).
3.2.1 En vertu de l'art. 43 al. 1 LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement (art. 43 al. 2 LEtr). L'existence d'un ménage commun est une condition tant du droit à une autorisation de séjour et à sa prolongation (art. 43 al. 1 LEtr) que du droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement (art. 43 al. 2 LEtr). Cette exigence du ménage commun n'est pas applicable lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées (art. 49 LEtr), ces conditions étant cumulatives (cf. notamment ATF 140 II 289 consid. 3.6.2; arrêt du TF 2C_204/2014 du 5 mai 2014 consid. 6.1).
3.2.2 En l'espèce, il appert du dossier que les époux ont contracté mariage à X._______ (VD) le 7 janvier 2009 et qu'ils se sont définitivement séparés le 5 mars 2013 (cf. procès-verbaux des auditions des conjoints du 24 juin 2013). Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 juin 2013, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a notamment autorisé les conjoints à vivre séparés pour une durée de deux ans, soit jusqu'au 5 mars 2015 et confié la garde des enfants à leur mère, étant néanmoins précisé que B._______ a fait appel contre cette ordonnance. Si leur divorce n'a pas encore été prononcé (cf. courrier du 2 juin 2015 de l'intéressée), les époux n'ont cependant pas repris la vie commune. Par conséquent, la recourante ne saurait se prévaloir des dispositions de l'art. 43 al. 1 et 2 LEtr, ni de l'art. 49 LEtr; elle ne prétend d'ailleurs pas le contraire. Par ailleurs, la garde des enfants ayant été attribuée à leur mère A._______, C._______ et D._______ ne sauraient non plus se réclamer de l'art. 43 al. 1 LEtr.
4.1 Après dissolution de la famille, le droit à la prolongation de l'autorisation de séjour n'existe, aux termes de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, que si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b).
Les deux conditions prescrites par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont cumulatives (cf. notamment ATF 140 II 289 consid. 3.8; 136 II 113 consid. 3.3.3). La notion d'union conjugale de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne se confond pas avec le mariage. Alors que ce dernier peut être purement formel, l'union conjugale implique en principe la vie en commun des époux, sous réserve des exceptions mentionnées à l'art. 49 LEtr (cf. notamment ATF 136 II 113 consid. 3.2; arrêt du TF 2C_1258/2012 du 2 août 2013 consid. 4.1). On est en présence d'une communauté conjugale au sens de l'art. 50 LEtr lorsque le mariage est effectivement vécu et que les époux font preuve d'une volonté réciproque de vivre en union conjugale (cf. ATF 138 II 229 consid. 2; 137 II 345 consid. 3.1.2). La période minimale de trois ans de l'union conjugale commence à courir dès le début de la cohabitation effective des époux en Suisse et s'achève au moment où ceux-ci cessent de faire ménage commun. Seules les années de mariage et non de concubinage sont pertinentes (cf. ATF 140 II 345 consid. 4.1; 138 II 229 consid. 2). La durée minimale de trois ans est une limite absolue en-deçà de laquelle l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne saurait être appliqué (cf. notamment ATF 136 II 113 consid. 3.2 et 3.4; arrêt du TF 2C_801/2014 du 23 septembre 2014 consid. 3.1).
En vertu de l'art. 51 al. 2 let. a LEtr, les droits prévus à l'art. 50 LEtr s'éteignent lorsqu'ils sont invoqués abusivement, notamment pour éluder les dispositions de la LEtr sur l'admission et le séjour ou ses dispositions d'exécution.
4.2 Dans la motivation de sa décision du 14 novembre 2013, le SEM a raisonné en premier lieu sous l'angle de l'abus de droit. De son côté, la recourante a fait valoir que son union avec B._______ ne pouvait être considérée comme un mariage fictif et avait par ailleurs duré plus de trois ans, de sorte que les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr étaient réalisées, puisqu'elle avait fait preuve d'une intégration socioprofessionnelle réussie en Suisse.
4.3 A ce propos, il convient de préciser que, compte tenu des nouvelles dispositions prévues dans la LEtr, en particulier la modification des conditions du droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour (exigence du ménage commun), la reconnaissance d'un abus de droit intervient désormais essentiellement dans les cas où les époux ne vivent en ménage commun que pour la façade. En revanche, s'il n'y a pas de vie commune, les conditions auxquelles est soumise l'existence d'un droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour ne sont pas remplies et la question d'un abus de droit ne se pose même pas. Ainsi, avant d'examiner la situation sous l'angle de l'abus de droit, il faut vérifier que les conditions d'application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont réalisées, ce qui suppose notamment d'examiner si l'union conjugale entre l'étranger et son conjoint suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement a effectivement duré trois ans. Ce n'est que si tel est le cas qu'il faut se demander, en fonction de l'existence d'indices, si les conjoints ont seulement cohabité pour la forme et si la durée de la communauté conjugale, compte tenu de l'interdiction de l'abus de droit (art. 51 LEtr), ne doit pas être prise en compte ou ne l'être que partiellement (cf. arrêt du Tribunal administratif fédéral C-7184/2013 du 19 décembre 2014 consid. 7.3 et la jurisprudence citée).
En l'occurrence, comme cela a été exposé plus haut, la recourante a contracté mariage avec B._______ le 7 janvier 2009 et, selon les déclarations concordantes des conjoints, les époux se sont séparés durant quatre mois à la fin 2010 ou au début 2011 et ont ensuite fait ménage commun jusqu'au 5 mars 2013, date de leur séparation définitive (cf. procès-verbaux des auditions des conjoints du 24 juin 2013 et ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 juin 2013). Les éléments ainsi retenus laissent à penser que l'union conjugale a duré plus de trois ans et permettent d'en déduire que la première condition de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr est remplie. Le Tribunal estime en effet qu'il convient d'analyser les affirmations d'A._______ concernant sa vie commune avec B._______ dans le cadre de l'examen de l'abus de droit et non pas sous l'angle de l'exigence du ménage commun posée à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
5.1 Il y a abus de droit lorsqu'une institution juridique est utilisée à l'encontre de son but pour réaliser des intérêts qu'elle n'est pas destinée à protéger. Tel est le cas notamment lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de police des étrangers, car ce but n'est pas protégé par les dispositions sur le regroupement familial. L'existence d'un éventuel abus de droit doit être appréciée dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus manifeste d'un droit pouvant et devant être sanctionné. Contrairement à l'ancienne réglementation applicable en ce domaine, laquelle conférait à l'autorité un large pouvoir d'appréciation fondé sur l'art. 4 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers du 26 mars 1931 (LSEE, RS 1 113), la nouvelle législation sur les étrangers prévoit une définition plus ciblée du principe de l'interdiction de l'abus de droit en le limitant à son contenu essentiel (cf. arrêt du Tribunal administratif fédéral C-7184/2013 précité consid. 8.1 et les références citées). Selon le législateur, "on parle de mariage fictif ou de complaisance s'il est conclu uniquement dans le but d'éluder les prescriptions du droit des étrangers ou s'il est maintenu à cette fin", de sorte qu'il manque la volonté effective de former l'union conjugale (cf. Message concernant la loi sur les étrangers du 8 mars 2002, FF 2002 3552; sur cette question, cf. également les arrêts du Tribunal administratif fédéral C-3333/2010 du 25 janvier 2012 consid. 6.2.2 et C-7265/2008 du 24 janvier 2012 consid. 4.2 ss).
Selon la jurisprudence, un mariage fictif existe même si un seul des époux a contracté mariage en vue d'éluder la loi sur les étrangers, tandis que l'autre désirait sincèrement fonder une communauté de vie avec son conjoint (cf. l'arrêt du TF 2C_540/2013 du 5 décembre 2013 consid. 5.3.3).
5.2 La volonté de fonder une communauté conjugale est un élément intime qui, par la nature des choses, ne peut guère être prouvé directement. Le plus souvent, l'abus ne pourra être établi qu'au moyen d'un faisceau d'indices, tels qu'une grande différence d'âge entre les fiancés, une impossibilité ou de grandes difficultés à communiquer entre eux, une méconnaissance réciproque de leur cadre de vie et de leurs conditions d'existence, un arrangement financier en vue du mariage, un projet de mariage élaboré peu de temps après la rencontre des fiancés, une procédure de renvoi en cours contre le fiancé dont le droit de résider en Suisse dépend de la conclusion du mariage, une absence de vie commune des fiancés avant le mariage, l'appartenance de la personne admise à résider en Suisse à un groupe social marginal, etc. (cf. l'arrêt du TF 2C_882/2013 du 8 mai 2014 consid. 3.3 et les références citées).
6.1 A ce propos, le Tribunal constate en premier lieu que la recourante est arrivée sans visa en Suisse en 2004 (cf. notamment lettre du 26 juin 2007 de l'intéressée) et qu'elle y a séjourné illégalement jusqu'au dépôt de la demande que B._______ a adressée, le 19 juin 2007, à la Commune de Renens visant à la délivrance d'une autorisation permettant à sa concubine, A._______, de travailler, alors qu'il touchait des prestations de l'assistance publique. Par courriers des 29 novembre 2007 et 5 juin 2008, le SPOP a requis divers renseignements avant de se prononcer sur la requête précitée. A._______ n'y a cependant pas donné suite. Ce n'est ainsi que grâce à son mariage avec B._______ en date du 7 janvier 2009 qu'elle a obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Il ne saurait dès lors être exclu que le souhait de la recourante de régulariser ses conditions de séjour en Suisse ait joué un rôle important lorsqu'elle a décidé d'épouser une personne au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse de quinze ans son aînée. Si le statut précaire de l'intéressée au moment de la conclusion du mariage et la grande différence d'âge entre les époux ne sauraient certes suffire, à eux seuls, pour retenir que la requérante s'est mariée dans le seul but d'obtenir une autorisation de séjour en Suisse, ils constituent cependant des indices importants à prendre en considération dans l'examen de l'abus de droit (cf. consid. 5.2 supra).
6.2 A cela s'ajoute que, lors de son audition du 24 juin 2013 auprès du SPOP, A._______ a notamment déclaré avoir connu son époux dans un bar dans le canton de Vaud au mois de juin 2004, avoir "préparé tous les papiers", à deux reprises depuis 2004, en vue d'épouser B._______, mais les avoir ensuite retirés, n'étant pas sûre de vouloir se marier, le mariage étant "quelque chose de sérieux et d'important". Elle a ajouté qu'en 2008, elle était à nouveau tombée enceinte, qu'elle avait reçu une lettre de l'état civil compétent l'informant que si elle ne se mariait pas, elle devrait quitter la Suisse et que leur union avait ainsi été célébrée au mois de janvier 2009, tout en précisant que c'était son époux qui avait demandé le mariage depuis le début, que, finalement, elle s'était mariée pour ne pas devoir quitter ce pays et que, pour ses enfants, elle était "capable de faire des efforts". Elle a par ailleurs affirmé que le couple dormait dans la même chambre que leurs enfants par manque de place, qu'en 2010, le couple s'était séparé, que son époux avait requis le divorce, car il ne souhaitait pas qu'elle travaille, qu'il y avait ensuite renoncé, qu'elle-même n'avait rien décidé et qu'elle n'avait pas insisté, car il ne disait pas encore "des trucs" à leurs enfants. Elle a en outre indiqué que son époux était malade depuis 2005, que sa nièce était venue en Suisse à la fin 2010 et était repartie en février ou mars 2011, que celle-ci avait logé une nuit de temps en temps chez les conjoints, qu'elle venait parfois garder leurs enfants, que sa soeur avait également séjourné dans ce pays de août 2011 à janvier 2012 et que son ami l'avait hébergée. A._______ a en outre soutenu qu'elle avait quitté le domicile conjugal avec ses enfants le 5 mars 2013, que le couple avait des problèmes depuis longtemps, que son époux ne voulait pas qu'elle exerce une activité lucrative, mais qu'elle reste à la maison pour s'occuper des enfants, qu'il était jaloux et venait la surveiller sur son lieu de travail et qu'il n'y avait pas eu de violence physique entre eux, mais de la violence psychologique de la part de B._______. Elle a enfin expliqué qu'elle ne s'était pas mariée pour obtenir "les papiers", mais que c'était "le seul moyen légal" pour pouvoir rester en Suisse.
Dans son recours du 17 décembre 2013, A._______ a en particulier affirmé que les conjoints avaient fait ménage commun durant près de quatre ans depuis leur mariage et qu'elle avait toujours dormi au salon avec son époux, mais qu'il lui était arrivé, durant les moments de crise de ce dernier, de dormir dans l'unique chambre de leur appartement avec leurs deux enfants pour les protéger. Elle a en outre contesté les déclarations de B._______ selon lesquelles elle aurait hébergé des membres de sa famille forçant celui-ci à dormir seul au salon. Elle a ajouté que les conjoints avaient rencontré d'importantes difficultés conjugales, notamment en raison de la maladie psychique de son époux, celle-ci ayant eu de plus en plus d'impact sur son comportement et l'ayant rendu impulsif et intolérant à toutes frustrations, que le prénommé était devenu de plus en plus contrôlant à son égard et extrêmement jaloux, qu'il refusait de garder les enfants ou négligeait leur surveillance en raison de sa médication et qu'il lui interdisait en particulier de travailler ou faisait en sorte qu'elle perde son emploi en allant la surveiller sur son lieu de travail ou en refusant de s'occuper des enfants.
Ces déclarations laissent à penser qu'A._______ a épousé B._______ uniquement dans le but d'obtenir une autorisation de séjour, bien que les prénommés aient deux enfants communs, ces derniers étant nés avant la célébration de leur mariage. Par ailleurs, plusieurs autres éléments et contradictions de l'intéressée confortent le Tribunal dans son appréciation. En effet, le fait que la recourante ait affirmé, lors de son audition du 24 juin 2013, qu'en cas de renvoi, elle n'obtempérerait pas à cette injonction, ne fait que démontrer à quel point cette dernière est toujours déterminée à rester en Suisse, même de manière illégale. De plus, il s'impose de constater que la requérante a préféré se réconcilier avec son époux, plutôt que de profiter de l'occasion de se séparer définitivement de lui, lorsque celui-ci a déposé une demande de divorce à la fin 2010 ou au début 2011 (cf. courrier du 8 avril 2011 de la recourante), alors qu'elle a pourtant affirmé qu'elle était si terrorisée à l'idée que ce dernier ne la tue qu'elle n'osait pas le quitter (cf. observations du 7 octobre 2013 et recours du 17 décembre 2013). Au demeurant, l'intéressée a soutenu que les conjoints avaient rencontré d'importantes difficultés conjugales, notamment en raison de la maladie psychique de son époux. Or, comme elle l'a elle-même déclaré lors de son audition précitée, ce dernier est tombé malade en 2005 déjà, soit peu après leur rencontre et bien avant la célébration de leur mariage en janvier 2009 (cf. également attestation médicale du 24 mai 2011). D'ailleurs, il ressort du rapport du SPJ daté du 17 décembre 2013 que la situation familiale des intéressés était connue depuis la fin 2009 en raison de la situation médicale de B._______, avec un tableau dépressif, une impulsivité importante et une intolérance à la frustration et que les médecins exposaient un risque de passage à l'acte hétéro agressif du prénommé envers son épouse. Par surabondance, il s'impose de relever que la recourante a d'abord soutenu, lors de son audition du 24 juin 2013, que le couple dormait dans la même chambre que leurs enfants par manque de place, alors que, dans son recours du 17 décembre 2013, elle a prétendu qu'elle avait toujours dormi au salon avec son époux, mais qu'il lui était arrivé, durant les moments de crise de ce dernier, de dormir dans l'unique chambre de leur appartement avec leurs deux enfants pour les protéger. Enfin, l'intéressée a indiqué, lors de ladite audition, que c'était son époux qui avait demandé le mariage depuis le début, alors que, dans son recours précité, elle a expliqué qu'ayant eu une mauvaise expérience du mariage, B._______ ne souhaitait pas se remarier, et qu'elle-même avait longtemps hésité au vu de la signification importante du mariage pour elle, mais que pour régulariser sa situation, le prénommé avait d'abord introduit une demande d'autorisation de séjour pour vivre auprès du concubin en juin 2007, laquelle n'avait pas abouti, celui-ci n'ayant pas les moyens financiers pour entretenir sa concubine.
6.3 Quant à B._______, il a affirmé, dans sa lettre du 2 octobre 2012 adressée au SPOP, que, quelques mois après son union avec l'intéressée, le couple avait accueilli la nièce de cette dernière venue en Suisse pour y passer des vacances, qu'il avait rapidement compris que celle-ci n'avait pas l'intention de retourner dans sa patrie, qu'au vu de sa situation financière, il lui était impossible de subvenir à son entretien, et qu'après avoir travaillé illégalement sur territoire helvétique, elle avait été renvoyée dans son pays au début 2011. Il a ajouté que, depuis le mois d'août 2011, sa belle-soeur vivait avec eux et que celle-ci était un "gros poids" pour lui en raison de ses conditions financières, que son épouse l'avait cependant avisé que si cette situation ne lui convenait pas, il pouvait aller dormir chez sa mère, et que, s'il continuait à ne pas accepter sa soeur, elle se rendrait au poste de police pour se plaindre du fait qu'il était violent. A ce propos, il a précisé qu'il dormait au salon et que la chambre était occupée par son épouse, leurs deux enfants et sa belle-soeur. Le prénommé a par ailleurs exposé que la requérante lui avait avoué s'être mariée avec lui pour obtenir une autorisation de séjour, qu'en janvier 2011, il avait entamé une procédure de divorce, mais que la requérante s'était ensuite excusée en prétendant qu'elle avait "trop bu" et qu'elle ne pensait pas ce qu'elle lui avait dit. B._______ a enfin relevé qu'il était désormais d'avis que l'objectif d'A._______ était d'obtenir une autorisation de séjour, qu'à chaque fois que celle-ci arrivait à échéance, la prénommée recommençait à chercher activement un emploi avant de mettre un terme à son contrat de travail, que, suite à ses insultes et à son comportement, il avait tenté de se suicider en février 2012, que, depuis lors, l'intéressée faisait "tout" pour qu'il quitte le domicile conjugal et qu'il souhaitait divorcer.
Entendu, le 24 juin 2013, par le SPOP, B._______ a exposé qu'il avait rencontré sa future épouse le 5 juillet 2004 par l'intermédiaire d'un ami, que c'était cette dernière qui avait demandé le mariage "pendant très très longtemps", jusqu'à ce qu'il cède, qu'à la fin 2010 ou au début 2011, il avait déjà introduit une demande de divorce et que cette première séparation avait duré quatre mois, qu'il avait douté être le père de C._______, qu'il avait alors fait une dépression, qu'il avait ainsi été hospitalisé pour la première fois et qu'il n'avait pas effectué de test de paternité, dès lors qu'il avait honte de douter que l'enfant puisse être de quelqu'un d'autre. Il a en outre précisé que la requérante était repartie au Brésil pour accoucher, qu'elle était revenue en Suisse deux mois après la naissance de leur fille, que, dès son retour, elle avait changé, qu'elle insistait pour qu'ils se marient "surtout pour des raisons d'assurances", mais qu'il avait déjà un divorce derrière lui et quatre enfants issus de sa précédente union, qu'au mois d'avril ou mai 2006, elle était partie de l'appartement suite à une dispute avec l'un de ses enfants, qu'elle avait continué à lui téléphoner et à lui proposer le mariage et qu'elle lui avait même offert la somme de 20'000.- francs avant de prétendre que "c'était pour rire". Il a ajouté qu'en octobre 2007, elle s'était réinstallée chez lui, qu'elle lui avait ensuite annoncé être à nouveau enceinte de ses oeuvres, qu'il lui avait demandé d'avorter, mais qu'elle avait refusé en lui répondant que, comme ils avaient deux enfants, il devait l'épouser. Il a par ailleurs exposé que, de 2006 à 2008, il avait été hospitalisé, à trois reprises, pour dépression, qu'il avait fini par épouser l'intéressée au mois de janvier 2009, tant elle lui disait qu'elle l'aimait, que, suite à leur union, elle était partie au Brésil pendant deux mois, qu'elle était revenue accompagnée de sa nièce qui était restée chez eux pendant dix-huit mois, que les conjoints et leurs enfants s'étaient également rendus dans ce pays pendant un mois et demi, qu'ils étaient rentrés en Suisse avec sa belle-soeur au mois d'août 2011 et que celle-ci était restée chez eux jusqu'en janvier 2013, de sorte que le couple qui vivait dans un appartement de deux pièces n'avait que rarement partagé le lit conjugal. B._______ a encore déclaré que son épouse lui avait demandé, plusieurs fois, de quitter le domicile conjugal, qu'elle buvait beaucoup, qu'il l'avait entendue dire à sa soeur qu'elle essayait de faire en sorte qu'il la frappe pour pouvoir porter plainte contre lui, que pour motiver sa demande de séparation, l'intéressée s'était prévalue d'une attestation médicale datant du mois de mai 2011, que son médecin avait établi ce document pour lui permettre d'obtenir son passeport turc en étant dispensé d'effectuer son service militaire et qu'il n'y avait jamais eu de violences conjugales au sein de leur couple. Il a enfin souligné que, selon les dires de son épouse, celle-ci s'était mariée avec lui afin d'obtenir une autorisation de séjour.
Certes, dans le cadre de sa jurisprudence, le Tribunal fédéral a précisé qu'il fallait éviter que l'époux qui, indépendamment de son mariage, avait le droit de demeurer en Suisse ne puisse, en cas de conflit aigu, obtenir que son conjoint doive quitter le pays. C'est pourquoi la jurisprudence a précisé que les déclarations de l'époux pouvant de toute façon rester en Suisse devaient être confirmées par d'autres indices pour que l'abus de droit soit reconnu (cf. ATF 130 II 113 consid. 10.3). En outre, il convient également de tenir compte du fait que B._______ souffre de problèmes psychiques depuis plusieurs années (cf. attestation médicale du 24 mai 2011).
Cela étant, dans le cas particulier, les déclarations du prénommé sont confirmées par d'autres indices (cf. notamment les consid. 6.1 et 6.2 ci-avant et le consid. 6.4 ci-après) et le Tribunal estime que l'on ne saurait faire complètement abstraction des affirmations de B._______ au simple motif qu'il souffre de problèmes psychiques, d'autant moins que, dans l'attestation médicale précitée, il est en particulier mentionné "On ne relève pas de trouble du cours de la pensée" et "On ne relève pas de délire". Dans ces conditions, il y a lieu de considérer que ces déclarations constituent un indice supplémentaire corroborant l'appréciation selon laquelle A._______ s'est mariée avec B._______ uniquement dans le but d'obtenir une autorisation de séjour.
6.4 Enfin, il convient également de relever qu'au vu des pièces du dossier, les époux n'avaient ni intérêts, ni projets communs.
6.5 Au vu des considérations qui précèdent, le Tribunal estime qu'A._______ s'est mariée avec B._______ uniquement dans le but d'éluder les prescriptions du droit des étrangers.
Par conséquent, dans la mesure où l'union formée par les prénommés était dénuée de substance dès ses débuts, la recourante ne saurait se prévaloir de l'art. 50 LEtr pour en tirer un quelconque droit de demeurer en Suisse (cf. art. 51 al. 2 let. a LEtr et l'arrêt du TF 2C_540/2013 précité consid. 5.6).
7.1 En effet, la prénommée ne satisfait pas aux conditions strictes qui doivent être remplies pour que l'on puisse déduire un droit à une autorisation de séjour fondé sur le respect de la vie privée prévu à l'art. 8 CEDH (à ce sujet, cf. notamment les arrêts du TF 2C_457/2014 du 3 juin 2014 consid. 4.2 et 2C_860/2013 du 18 octobre 2013 consid. 4.1 et les références citées).
7.2 Par ailleurs, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie familiale au sens de l'art. 8 par. 1 CEDH (dont la portée est identique à celle de l'art. 13 al. 1 de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 [Cst., RS 101]) pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille à la condition qu'il entretienne des relations étroites, effectives et intactes avec un membre de cette famille disposant d'un droit de présence assuré en Suisse (à savoir la nationalité suisse, une autorisation d'établissement ou une autorisation de séjour à la délivrance de laquelle la législation suisse confère un droit certain [cf. notamment ATF 135 I 153 consid. 2.1 p. 154ss, ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145s., ATF 130 II 281 consid. 3.1 p. 285ss et la jurisprudence citée]). Les relations visées à l'art. 8 CEDH sont avant tout celles qui existent entre époux, ainsi que les relations entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (famille nucléaire, cf. notamment ATF 135 I 143 consid. 1.3.2 p. 146 et ATF 129 II 11 consid. 2 p. 13s.).
Le droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités de police des étrangers sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH doit être résolue sur la base d'une pesée de tous les intérêts privés et publics en présence (ATF 135 I 143 consid. 2.1 et jurisprudence citée).
En ce qui concerne l'intérêt public, il faut retenir que la Suisse mène une politique restrictive en matière de séjour des étrangers, pour assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante, ainsi que pour améliorer la situation du marché du travail et assurer un équilibre optimal en matière d'emploi. Ces buts sont légitimes au regard de l'art. 8 par. 2 CEDH (arrêt du TF 2C_327/2010 et 328/2010 du 19 mai 2011 consid. 4.1.2 et jurisprudence citée).
7.2.1 Dans la mesure où la recourante n'entretient pas de relations étroites, effectives et intactes avec un membre de sa famille disposant d'un droit de présence assuré en Suisse, elle ne saurait se prévaloir du droit au respect de la vie familiale consacré à l'art. 8 par. 1 CEDH.
7.2.2 Quant à C._______ et D._______, âgés respectivement de bientôt dix ans et sept ans, il y a lieu d'examiner s'ils entretiennent des relations étroites, effectives et intactes avec leur père, titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse.
La jurisprudence a précisé, en lien avec l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, que, pour le parent ayant déjà eu une autorisation de séjour en Suisse en raison d'un mariage entre-temps dissout, avec une personne suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement, l'exigence du lien affectif particulièrement fort doit être considérée comme remplie lorsque les contacts personnels sont exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (en Suisse romande, il s'agit d'un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances). Le droit de visite n'est déterminant que dans la mesure où il est effectivement exercé, ce que les autorités compétentes doivent dûment vérifier. En outre, les autres conditions d'une prolongation de l'autorisation doivent être également remplies. Le parent étranger doit ainsi entretenir une relation économique particulièrement forte avec son enfant et avoir fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (cf. ATF 140 I 145 consid. 3.2 p. 147; ATF 139 I 315 consid. 2.5 p. 322). Une telle solution prend également en compte l'art. 9 par. 3 CDE (cf. notamment ATF 140 I 145 consid. 3.2).
En l'espèce, il ressort du dossier qu'hormis durant la première séparation des conjoints, laquelle a duré quatre mois entre la fin 2010 et le début 2011, C._______ et D._______ ont vécu sous le même toit que leur père respectivement de 2007 jusqu'au 5 mars 2013 et depuis la naissance jusqu'au 5 mars 2013 (cf. procès-verbaux des auditions du 24 juin 2013). Par ailleurs, par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 juin 2013, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a notamment confié la garde des enfants à leur mère, accordé un libre droit de visite à leur père d'entente avec la mère et à défaut d'entente tous les mercredis après-midi après l'école jusqu'à 17.00 heures, ainsi qu'un week-end sur deux, le samedi et le dimanche de 9.00 à 20.30 heures, puis dès l'obtention d'un logement adéquat par le père, tous les mercredis après-midi selon l'horaire prévu et un week-end sur deux du vendredi à 18.00 heures au dimanche 18.00 heures. Cette autorité a en outre décidé qu'aucune contribution d'entretien n'était due en l'état, au vu de la situation financière respective des époux. Lors de son audition du 24 juin 2013, B._______ a exposé qu'il n'avait pas revu ses deux enfants en cinq mois de séparation, mais que c'était son choix, dans la mesure où il n'avait pas d'appartement, ce qui a du reste été confirmé par la recourante lors de son audition du même jour. Le prénommé a en outre ajouté que si son épouse devait quitter la Suisse avec leurs enfants, cela ne changerait rien, puisqu'il ne les voyait pas, de sorte qu'il les laisserait partir (cf. procès-verbal de ladite audition). Dans son recours du 17 décembre 2013, l'intéressée a précisé que son époux exerçait son droit de visite depuis le 23 août 2013, à raison d'un week-end sur deux du vendredi soir au dimanche soir, ainsi que tous les mercredis après-midi de 13.00 heures à 18.00 heures, et que les prestations AI qu'il devrait certainement percevoir pour leurs enfants ne pourraient leur être versées qu'en Suisse au vu de l'absence de convention en ce pays et le Brésil. Par courrier du 17 janvier 2014 adressé à la mandataire de l'intéressée dans le cadre de la procédure de divorce, B._______ a suggéré, à l'amiable, qu'il puisse jouir de la présence des enfants durant la moitié des vacances scolaires, afin d'éviter de nouvelles mésententes. L'attestation établie, le 3 juin 2014, par le psychologue de sa fille certifie en outre qu'il est important que cette dernière voit son père dans le cadre du droit de visite. Suite aux décisions du 21 août 2014 de l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité fédérale (AVS-AI), les enfants de la recourante reçoivent, depuis le 1er septembre 2014, une rente mensuelle de 602.- francs chacun en raison de l'invalidité de leur père, la période du 1er février au 31 août 2014 devant faire l'objet d'une décision ultérieure. Par courrier du 2 juin 2015, l'intéressée a communiqué que le droit de visite s'exerçait toujours conformément à l'ordonnance précitée du 4 juin 2013, à savoir à raison d'un week-end sur deux du vendredi soir au dimanche soir, ainsi que tous les mercredis après-midi, et qu'étant reconnu pour un degré d'invalidité à 100 %, B._______ n'était pas astreint au paiement d'une pension alimentaire, laquelle était remplacée par des rentes mensuelles de 602.- francs pour chacun des enfants. Finalement, il ressort du procès-verbal d'audience du 19 août 2015 produit par la recourante, ratifiant la convention des époux et valant prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale, que B._______ est désormais en droit d'avoir ses enfants auprès de lui durant la moitié des vacances scolaires. Cela étant, il appert également de ce document qu'un mandat de curatelle d'assistance éducative a été confié au SPJ, en application de l'art. 308 al. 1 et 2 CC. En outre, la recourante a indiqué dans ses observations du 20 août 2015 qu'"au vu des différentes difficultés rencontrées par les enfants découlant de la relation de leurs parents (violence, manipulation, conflit de loyauté etc.), (elle) a décidé de reprendre un suivi psychologique auprès des Boréales pour elle-même et ces derniers. Cette proposition de suivi a été faite lors d'un rapport d'expertise du CHUV sollicitée par le SPJ".
Au vu de ce qui précède, même si l'on se réfère par analogie à la jurisprudence précitée, l'exigence du lien affectif particulièrement fort entre entre C._______ et D._______ et leur père ne saurait être considérée comme remplie. Eu égard à l'existence de la curatelle précitée, et même si la recourante et son époux y ont adhéré, il apparaît que les contacts personnels ne sont toujours pas exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui. En outre, le contexte de violence, manipulation, conflit de loyauté prétendu par la recourante pour justifier le suivi psychologique récemment entrepris par ses enfants et elle-même ne permet guère de considérer que la relation affective entre ceux-ci et leur père puisse être qualifiée de particulièrement forte.
Dans ces circonstances, les prénommés ne peuvent pas bénéficier, par rapport à la relation qu'ils entretiennent avec leur père, d'une prolongation de leur autorisation de séjour sur la base de l'art. 8 CEDH. A noter au demeurant que le renvoi de ces derniers au Brésil ne signifie pas la perte de tout lien avec leur père. Ils pourront maintenir avec ce dernier des contacts réguliers par téléphone, lettres ou messages électroniques (cf. notamment arrêts du TF 2C_979/2013 du 25 février 2014 consid. 6.2; 2C_881/2012 du 16 janvier 2013 consid. 5.5) ou venir le voir lors de séjours touristiques (cf. arrêt du TF 2C_560/2011 consid. 8.1 in fine).
A ce propos, il convient de rappeler que la recourante a effectué plusieurs séjours dans son pays d'origine depuis son arrivée sur territoire helvétique en 2004 et que les membres de sa famille proche résident au Brésil. Par ailleurs, elle n'a pas établi que des liens exceptionnels la lieraient à la Suisse et il n'apparaît pas que d'autres motifs commanderaient la poursuite de son séjour dans ce pays. Certes, dans son attestation datée du 12 septembre 2013, le Centre LAVI du canton de Vaud a certifié que la recourante y avait été reçue en consultation depuis le 22 janvier 2013, qu'elle avait été reconnue en sa qualité de victime d'infractions au sens de l'art. 1 de la LAVI, que les infractions avaient été subies à plusieurs reprises dans un contexte de violences conjugales qui avait duré de nombreuses années et que les infractions de menaces, y compris menaces de mort, avaient été retenues (art. 180 al. 2 CP). En outre, il ressort de l'attestation rédigée, le 23 septembre 2013, par le Centre d'accueil MalleyPrairie qu'A._______ y a été accueillie avec ses deux enfants entre le 5 mars et le 27 juin 2013, qu'elle était suivie en ambulatoire depuis son départ, que, lors de ce séjour, l'intéressée et ses enfants avaient eu au total 79 entretiens, que celle-ci avait exposé que son époux l'avait menacée de mort et d'enlever leurs enfants, que, lors d'une crise de violence, il avait saccagé l'appartement, qu'il contrôlait tous ses faits et gestes, y compris sur son lieu de travail, qu'il lui interdisait de travailler et de voir des gens en dehors du cercle familial et qu'elle vivait en permanence dans une ambiance totalement imprévisible qui créait chez elle un état d'hyper vigilance et de confusion. Il a ajouté que ses propos étaient cohérents, que son état était représentatif des faits rapportés, qu'un suivi des enfants par le SPJ avait été repris et qu'un suivi thérapeutique spécialisé dans la maltraitance intrafamiliale avait été conseillé. Ces éléments ne sauraient toutefois suffire, à eux seuls, à rendre la décision querellée disproportionnée, d'autant moins que, comme relevé ci-dessus, il y a lieu de considérer que la recourante s'est mariée avec B._______ uniquement dans le but d'éluder les prescriptions du droit des étrangers. Enfin, aucune prétention directe à l'octroi d'une autorisation de droit des étrangers ne saurait être déduite des dispositions de la CEDEF.
S'agissant de C._______ et D._______, ils sont âgés respectivement de bientôt dix ans et sept ans ne sont qu'au début de leur scolarité obligatoire. Or, leur situation n'est pas comparable à celle d'un adolescent ayant suivi l'école en Suisse durant plusieurs années, achevé sa scolarité obligatoire avec succès et entamé des études ou une formation professionnelle qu'il ne pourrait pas mener à terme dans sa patrie (cf. ATF 123 II 125 consid. 4b p. 129ss; ATAF 2010/16 consid. 5.3 p. 196; ATAF 2010/55 consid. 5.4 et 6.3, ainsi que l'arrêt du TF 2C_75/2011 consid. 3.4). Il résulte certes du rapport du SPJ daté du 17 décembre 2013 que la situation familiale des prénommés était connue depuis la fin 2009 en raison de la situation médicale de leur père, avec un tableau dépressif, une impulsivité importante et une intolérance à la frustration et que les médecins exposaient un risque de passage à l'acte hétéro agressif de B._______ envers son épouse, que les enfants vivaient dans un conflit de loyauté entre leurs parents respectifs, avec son lot de messages perturbateurs qui leur étaient adressés. Dans l'attestation établie, le 3 juin 2014, le psychologue de C._______ a certifié avoir rencontré cette dernière dans le cadre d'une consultation psychologique dès mars 2012, que la demande de consultation avait été faite par les parents sur proposition de l'enseignante de l'époque, qu'il était important que la prénommée puisse continuer à entretenir une relation avec ses deux parents et que les périodes de plus grande tension parentale avaient une influence directe sur ses performances scolaires. La recourante n'a toutefois nullement démontré, ni d'ailleurs allégué, qu'un tel suivi ne pourrait, le cas échéant, être entrepris au Brésil.
Dans ces circonstances, le Tribunal estime qu'en refusant de renouveler l'autorisation de séjour d'A._______ et de ses deux enfants, l'autorité intimée n'a pas violé le principe de la proportionnalité.
En considération de ce qui précède, le Tribunal est amené à conclure que c'est à bon droit que le SEM a refusé de donner son approbation au renouvellement de l'autorisation de séjour d'A._______ et de ses deux enfants, C._______ et D._______.
Dans la mesure où les prénommés n'obtiennent pas la prolongation de leur autorisation de séjour, le SEM était fondé à prononcer leur renvoi de Suisse, conformément à l'art. 64 al. 1 let. c LEtr.
En outre, c'est à juste titre que l'autorité inférieure a ordonné l'exécution de cette mesure, puisque les intéressés n'ont pas démontré l'existence d'obstacles à leur retour au Brésil et le dossier ne fait pas non plus apparaître que l'exécution de ce renvoi serait impossible, illicite ou inexigible au sens de l'art. 83 al. 2 à 4 LEtr.
En conséquence, le recours est rejeté.
Par décision incidente du 12 février 2014, le Tribunal a informé la recourante qu'il renonçait à percevoir de sa part une avance des frais de procédure, tout en l'avisant qu'il serait statué dans la décision finale, sur la dispense éventuelle de ces frais. En fonction de la situation financière de la recourante au moment du dépôt du recours et de la requête d'assistance judiciaire partielle y incluse - seule déterminante pour l'octroi de l'assistance judiciaire (ATF 124 I 304 consid. 2c; 122 I 5 consid. 4a; 120 Ia 179 consid. 3a) - il apparaît qu'elle disposait tout au plus d'un revenu net de 3'600.- francs (cf. formulaire de demande d'assistance judiciaire remis le 5 février 2014 et pièces annexes). Elle ne percevait alors pas les rentes mensuelles de 602.- francs pour chacun de ses enfants qui ont été allouées en août 2014 (cf. décisions du 21 août 2014 de l'AVS-AI). Certes, lesdites rentes ont certes été octroyées avec effet rétroactif; toutefois, cet effet ne remonte pas à décembre 2013, date du dépôt de la demande d'assistance judiciaire (la recourante a indiqué, pièces à l'appui, que ces rentes étaient allouées rétroactivement dès le 1er septembre 2014 et que la période du 1er février au 31 août 2014 ferait l'objet d'une décision séparée [cf. ses observations du 2 septembre 2014]). Sur la base de ces éléments, il apparaît que les ressources financières de la recourante étaient trop faibles pour qu'elle puisse assumer les frais de la présente procédure, compte tenu des charges du ménage composé de trois personnes, dont deux enfants. Certes, sa situation a changé par la suite et le Tribunal se doit également d'en tenir compte, par économie de procédure (ATF 122 I 5; 108 V 265 consid. 4). Cela étant, si les ressources financières de la recourante ont augmenté (compte tenu des rentes allouées en faveur des enfants), ses charges en ont fait autant (cf. nouveau contrat de bail à loyer produit le 2 juin 2015). Ces changements n'ont dès lors aucun impact et la recourante doit ainsi être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire partielle (cf. art. 65 al. 1 PA).
(le dispositif se trouve à la page suivante)
Le recours est rejeté.
La recourante est mise au bénéfice de l'assistance judiciaire partielle.
Les frais de procédure sont laissés à la charge de l'Etat.
Le présent arrêt est adressé :
à la recourante (Acte judiciaire)
à l'autorité inférieure, avec dossier en retour
en copie au Service de la population du canton de Vaud, avec dossier cantonal en retour
La présidente du collège : La greffière : Marie-Chantal May Canellas Sophie Vigliante Romeo
Indication des voies de droit :
Le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 LTF). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :