Entscheiddatum: 12.04.2023Publikationsdatum: 16.02.2024
Bundesverwaltungsgericht Tribunal administratif fédéral Tribunale amministrativo federale Tribunal administrativ federal Décision annulée par le TF par arrêt du 29.01.2024 (9C_341/2023) Cour III C-7093/2018 C-6575/2020
Arrêt du 12 avril 2023 Composition Madeleine Hirsig-Vouilloz (présidente du collège), Caroline Bissegger, Vito Valenti, juges, Isabelle Pittet, greffière. Parties A._______, Portugal, représentée par Me Jean-Michel Duc, NOUVJUR, Etude d'avocats, Rue Etraz 12, Case postale 7027, 1002 Lausanne, recourante, contre Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE), Avenue Edmond-Vaucher 18, Case postale 3100, 1211 Genève 2, autorité inférieure. Objet Assurance-invalidité; révision de rente; décision du 23 novembre 2020.
A. A._______ est une ressortissante portugaise née le [...] 1962. Domiciliée dans le canton de Z. depuis septembre 1987, elle y a travaillé en dernier lieu comme employée de cuisine dans un établissement pour personnes âgées et convalescentes, du 1er juin 1989 au 10 juin 1997, date à laquelle elle a cessé son activité pour raisons de santé. Son contrat de travail a été résilié avec effet au 28 février 1998 (OAIE pce 4 p. 4 ; pce 5 ; pce 6 : les pièces de l'OAIE sont citées selon la numérotation qui leur a été donnée dans la cause C-6575/2020).
B.
B.a Par décision du 20 juillet 1999 (OAIE pce 15 p. 7 à 9), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Z. (OAI Z.) accorde à l'intéressée une demi-rente d'invalidité, à compter du 1er juin 1998, correspondant à un taux d'invalidité de 50%. Cette décision se fonde avant tout sur un rapport du 3 juillet 1998 du Dr B._______, lequel pose les diagnostics de fibromyalgie, de cervico-brachialgie ainsi que d'état anxio-dépressif (OAIE pce 4 p. 1 et 2), ainsi que sur le rapport d'expertise du 30 octobre 1998 établi par la Dre C._______, médecin interniste, qui retient les diagnostics de cervico-brachialgies chroniques sur troubles dégénératifs modérés, de probable syndrome dépressif et de troubles somatoformes douloureux (OAIE pce 9).
B.b Suite au départ définitif de l'intéressée pour le Portugal en septembre 1999 (OAIE pce 17 p. 1), l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger confirme, par communication du 24 août 1999 (OAIE pce 20), le droit à une demi-rente d'invalidité, correspondant à un degré d'invalidité de 50%.
B.c En mars 2001 (OAIE pce 22), l'OAIE entreprend une première procédure de révision d'office de la rente de l'intéressée, au terme de laquelle il maintient le droit à une demi-rente pour un degré d'invalidité inchangé (communication du 24 janvier 2002 [OAIE pce 33] ; voir rapport du 25 juin 2001 de la Dre D._______ [OAIE pce 26]).
B.d En décembre 2004, l'OAIE entreprend une deuxième procédure de révision d'office de la rente AI (OAIE pce 37 p. 2).
A cette occasion, une expertise pluridisciplinaire est réalisée les 27 et 29 juin 2005 auprès de la E._______ à Y. Dans le rapport d'expertise du 23 novembre 2005 (OAIE pce 51), les Drs F._______, interniste, G._______, rhumatologue, et H._______, psychiatre, retiennent, comme diagnostics avec influence sur la capacité de travail, un trouble douloureux somatoforme persistant se manifestant par des rachialgies diffuses et des douleurs des quatre membres (F45.5), ainsi qu'une dysthymie (F34.1). Les experts concluent à une incapacité de travail totale dans la dernière activité exercée et à une capacité de travail de 40% dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles mises en évidence.
Par décision du 17 mai 2006 (OAIE pce 57), l'OAIE maintient une nouvelle fois le droit de l'intéressée à une demi-rente d'invalidité.
B.e En mars 2009, une troisième procédure de révision d'office est initiée (OAIE pce 58). Par communication du 4 mars 2010, l'OAIE informe l'intéressée du maintien de son droit à une demi-rente d'invalidité (OAIE pce 83 ; voir rapport du 20 janvier 2010 du Dr I._______, psychiatre, et prise de position du 26 février 2010 du Dr J._______ [OAIE pces 78 et 82]).
B.f Faisant suite à l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2012, du premier volet de la 6e révision de la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI, RS 831.20 ; modification du 18 mars 2011 [RO 2011 5659]), l'autorité inférieure entreprend en mars 2012 une quatrième révision de la rente précédemment octroyée, procédant à un « réexamen 6a » de cette rente (OAIE pce 84).
Dans ce cadre, une expertise bidisciplinaire, rhumatologique et psychiatrique, est réalisée en Suisse le 17 septembre 2012, auprès de la Clinique X._______ SA (ci-après : expertise X._______ ; OAIE pces 94, 96, 98, 101). Dans leur rapport d'expertise du 24 décembre 2012 (OAIE pce 107), les Drs K._______, rhumatologue, et L._______, psychiatre, retiennent les diagnostics de protrusion discale de C4 à C7, de tendinite des deux coudes, de discopathie protrusive L5-S1, de fracture bimalléolaire de la cheville droite, de fibromyalgie et de dysthymie (CIM-10 : F34.1). Ils concluent à une pleine capacité de travail dans toute activité (voir également prises de position des Drs M._______ et N._______, du service médical de l'OAIE, des 23 janvier et 6 mars 2013 [OAIE pces 112 et 116]).
Par décision du 6 septembre 2013 (OAIE pce 129), l'OAIE confirme son projet de décision du 18 mars 2013 (OAIE pce 117 ; pour la procédure d'audition, voir rapport du 11 avril 2013 de la Dre O._______, spécialiste en médecine physique et de réadaptation, et avis des Drs N._______ et P._______ des 8 et 23 août 2013 [OAIE pces 118, 124, 125]) et supprime le droit de l'intéressée à une rente d'invalidité à compter du 1er novembre 2013. Se basant sur le rapport d'expertise X._______, l'autorité inférieure retient qu'aucune des pathologies constatées chez l'intéressée ne présente de caractère invalidant et que celle-ci est en mesure de mettre pleinement en valeur sa capacité de travail.
C.
C.a Le 29 octobre 2013, l'intéressée fait parvenir à l'OAIE un rapport du 21 octobre 2013 du Dr Q._______, psychiatre, (OAIE pce 131). Le médecin, qui a vu l'intéressée en consultation pour la première fois le 26 septembre 2013, estime qu'elle souffre d'un trouble dépressif récurrent sévère, sans symptômes psychotiques, mais avec des symptômes mélancoliques (F33.2). Se fondant sur un avis du Dr N._______ du 10 janvier 2014 (OAIE pce 133), lequel considère que ce nouveau document médical est en contradiction avec les constatations des experts de la Clinique X._______, l'OAIE informe l'intéressée que le rapport du Dr Q._______ n'est pas de nature à mettre en doute le bien-fondé de la décision du 6 septembre 2013 (courrier du 22 janvier 2014 [OAIE pce 134]).
Le 21 février 2014, l'intéressée, représentée par Me Marie-Gisèle Danthe, recourt auprès du Tribunal administratif fédéral (OAIE pce 148). Elle conclut principalement à l'annulation de l'écrit du 22 janvier 2014, qu'elle qualifie de décision, et au renvoi du dossier à l'autorité inférieure pour complément d'instruction (concernant la documentation médicale versée en procédure de recours, voir rapports du 2 juin 2014 des Drs Q._______ et O._______ [OAIE pces 158, 159, 160]). Par arrêt C-902/2014 du 30 septembre 2014 (OAIE pce 151), le Tribunal administratif fédéral déclare le recours irrecevable, estimant que le courrier de l'OAIE du 22 janvier 2014 ne peut être assimilé à une décision d'entrée en matière sur une demande de révision procédurale. L'affaire est renvoyée à l'autorité inférieure pour qu'elle traite le mémoire de l'intéressée du 21 février 2014 comme une requête de révision procédurale ou comme une demande de reconsidération.
C.b Par une nouvelle écriture du 5 mars 2015 (OAIE pce 167), l'intéressée requiert formellement de l'OAIE qu'il procède à une révision procédurale de la décision du 6 septembre 2013, soutenant que le rapport du 21 octobre 2013 du Dr Q._______ justifie l'ouverture d'une telle procédure. Sur la base de nouveaux avis des Drs N._______ et P._______ des 29 mai et 21 juillet 2015 (OAIE pces 171 et 174), l'OAIE, par décision du 5 août 2015 (OAIE pce 178), rejette la demande de révision procédurale, en l'absence de faits nouveaux importants et/ou de moyens de preuve ne pouvant être produits auparavant.
L'intéressée, toujours représentée par Me Danthe, recourt contre cette décision le 10 septembre 2015 (OAIE pce 181). Par arrêt C-5554/2015 du 14 décembre 2017 (OAIE pce 193), le Tribunal administratif fédéral rejette le recours précité en tant qu'il est recevable. La Cour considère que les rapports médicaux du Dr Q._______ et de la Dre O._______ postérieurs à la décision de suppression du 6 septembre 2013 consistent seulement en une appréciation médicale différente de celle du rapport d'expertise X._______ du 24 décembre 2012, l'état de fait étant pourtant identique.
Saisi d'un recours contre l'arrêt précité, le Tribunal fédéral déclare ce recours irrecevable dans un arrêt 9C_157/2018 du 1er mars 2018 (OAIE pce 201).
D.
D.a Le 22 décembre 2017, le Tribunal fédéral rend un arrêt 2C_32/2017 confirmant un arrêté du Département de l'emploi, des affaires sociales et de la santé de la République et canton de Genève du 25 juin 2015 en tant qu'il retire à la Clinique X._______, pour une durée de trois mois, l'autorisation d'exploiter ses départements « psychiatrie » et « expertise ». Singulièrement, les juges fédéraux retiennent que de très importants manquements et de graves violations des devoirs professionnels ont été constatés dans la gestion de l'institution de santé en question (arrêt du TF 2C_32/2017 précité consid. 7.3 en particulier ; voir également arrêt du TF 8C_657/2017 du 14 mai 2018 ; et arrêt ATA/967/2016 de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, du 15 novembre 2016).
A la suite de cet arrêt, la Cour de justice de la République et canton de Genève informe, par communiqué de presse du 19 mars 2018 (OAIE pce 213 p. 7), que les assurés dont le droit à des prestations a été nié sur la base d'une expertise effectuée à la Clinique X._______ ont la possibilité de demander la révision - devant l'autorité qui a statué en dernier lieu - de la décision les concernant dans un délai de 90 jours depuis la connaissance des faits susmentionnés.
Dans un arrêt publié aux ATF 144 V 258, le Tribunal fédéral juge pour sa part que le retrait de l'autorisation d'exploiter le « département expertise » de la Clinique X._______ (voir arrêt du TF 2C_32/2017 précité) constitue un motif de révision d'un arrêt dans lequel il a statué en se fondant uniquement sur un rapport psychiatrique émanant de cette institution ; il estime que les expertises de cette dernière sont établies dans des circonstances ébranlant de manière générale la confiance et ne garantissant plus les exigences liées à la qualité de l'exécution d'un mandat d'expertise médicale en droit des assurances sociales (consid. 2.3.2).
D.b Le 12 avril 2018, l'intéressée, représentée par Me Jean-Michel Duc, dépose une nouvelle fois une requête de révision de la décision de suppression de rente du 6 septembre 2013 auprès de l'OAIE. Elle demande l'annulation de cette décision et la reprise de l'instruction, invoquant l'arrêt 2C_32/2017 précité (OAIE pces 208 et 213 p. 7 ; voir également courrier de l'OAIE du 26 juin 2018 et observations de l'intéressée du 2 juillet 2018 [OAIE pces 212 et 216]).
D.c Dans un premier temps, l'OAIE refuse d'entrer en matière sur cette demande (décision du 11 juillet 2018 [OAIE pce 218]). Par arrêt C-4590/2018 du 18 octobre 2018 (OAIE pce 236 ; recours du 10 août 2018 [OAIE pce 226]), le Tribunal de céans annule cependant cette décision et retourne le dossier à l'autorité inférieure afin qu'elle instruise matériellement la demande de révision procédurale et rende une nouvelle décision. Le Tribunal, s'appuyant sur la jurisprudence précitée du Tribunal fédéral, estime que l'expertise menée par la Clinique X._______ en 2012, réalisée à une époque où le responsable médical du « département expertise » de la clinique modifiait illicitement le contenu de rapports, ne peut pas servir de fondement pour décider du droit de l'intéressée à des prestations d'invalidité.
D.d Le 1er novembre 2018 (OAIE pce 237), l'intéressée sollicite de l'OAIE la reprise du versement de sa demi-rente d'invalidité dès le 1er novembre 2013, avec intérêts. Elle fait valoir les irrégularités commises par la Clinique X._______ lors de la réalisation de l'expertise de 2012 et les dispositions finales de la 6e révision de la LAI qui n'autoriseraient pas de réduire ou supprimer une rente en cours sans un examen préalable d'une possible réinsertion sur le marché du travail.
Par décision du 27 novembre 2018 (OAIE pce 240), l'OAIE rejette cette requête.
Le 13 décembre 2018 (cause C-7093/2018 TAF pce 1 ou OAIE pce 254), l'intéressée, représentée par Me Duc, recourt contre la décision précitée, concluant toujours à la reprise du versement de la demi-rente d'invalidité dès le 1er novembre 2013 avec intérêts.
Dans sa réponse du 14 mars 2019 en la cause C-7093/2018 (TAF pce 6 ou OAIE pce 256), l'OAIE propose le rejet du recours, relevant que l'intérêt de l'administration à ce que la rente ne soit pas versée à la recourante à titre provisoire est prépondérant.
Par réplique du 9 avril 2019 en la cause C-7093/2018 (TAF pce 8 ou OAIE pce 266), la recourante maintient les conclusions de son recours. Elle soutient en substance que la décision de suppression de sa rente du 6 septembre 2013 ne pourra pas être confirmée dans la procédure de révision car l'entretien personnel auquel elle aurait dû être conviée en 2013 n'a pas eu lieu et que l'OAIE ne s'est alors nullement prononcé sur l'inutilité de mesures de réadaptation ; pour ces motifs, seule une réduction ou une suppression de la rente pour l'avenir pourrait le cas échéant se produire. Dès lors, l'administration, une fois la procédure au fond terminée, n'aurait pas à demander la restitution des prestations dont le versement aurait repris au cours de cette procédure, puisque ces prestations seraient de toute façon dues.
Dans sa duplique du 25 avril 2019 en la cause C-7093/2018 (TAF pce 10 ou OAIE pce 267), l'autorité inférieure réitère ses conclusions tendant au rejet du recours, tandis que dans une écriture spontanée du 1er septembre 2020, la recourante confirme intégralement les siennes (TAF pce 12).
D.e Procédant à l'instruction de la demande de révision procédurale conformément à l'arrêt du Tribunal C-4590/2018, l'OAIE donne mandat à R._______ SA de réaliser une expertise pluridisciplinaire (OAIE pce 264 ; voir également courrier du 30 avril 2019 de l'OAIE à Me Duc à ce sujet, réponse de Me Duc du 9 mai 2019, décision incidente du 13 juin 2019 de l'OAIE confirmant l'expertise auprès de R._______ SA, décision de radiation du TAF C-3298/2019 du 11 juillet 2019 [OAIE pces 269, 271, 277, 280, 282]).
Dans ce cadre, l'intéressée transmet deux rapports médicaux à l'attention de R._______ SA : l'un, du 19 décembre 2019, du Dr S._______, spécialiste en orthopédie et traumatologie, l'autre, du 6 janvier 2020, du Dr Q._______ (OAIE pces 288, 289, 291).
R._______ SA réalise une expertise rhumatologique, de médecine interne générale et psychiatrique le 15 janvier 2020 (OAIE pce 292). Dans leur rapport d'expertise du 28 avril 2020 (OAIE pce 297), les Drs T._______, rhumatologue, Ua._______, spécialiste en médecine interne générale, et Ub._______, psychiatre, retiennent en particulier les diagnostics d'épisode dépressif moyen, avec syndrome somatique (F32.11), de trouble somatoforme indifférencié (F45.1) et de fibromyalgie (M79.7). Les experts constatent qu'il n'y a pas eu de changement sur le plan somatique, tandis que sur le plan psychique, l'état s'est aggravé depuis septembre 2013. Se fondant sur des limitations fonctionnelles tant psychiques que somatiques, ils concluent à une capacité de travail dans l'activité habituelle de 50% depuis juin 1997, puis de 40% (rendement de 80%, pour des raisons psychiques, d'un temps de travail de 50%, pour des raisons rhumatologiques) dès septembre 2013, et à une capacité de travail dans une activité adaptée de 100% jusqu'en septembre 2013, puis de 64% (rendement de 80% d'un temps de travail de 80%, pour des raisons psychiques uniquement).
Ces conclusions sont confirmées par les médecins du service médical de l'OAIE et des collaborateurs de cet Office (voir procès-verbal du 1er juillet 2020 [OAIE pce 300]).
D.f Après avoir procédé à l'évaluation de l'invalidité en application de la méthode générale et avoir abouti à un taux de 37% dès le 26 septembre 2013 (OAIE pce 302), l'OAIE informe l'intéressée qu'il entend rejeter sa demande de révision procédurale et qu'il n'existe pas de droit à une rente d'invalidité pour la période postérieure à la décision du 6 septembre 2013 (projet de décision du 12 octobre 2020 [OAIE pce 309]).
Le 15 octobre 2020, en réaction au projet de décision, l'intéressée requiert de l'OAIE la mise en oeuvre d'un entretien personnel en vue de sa réintégration, dans la mesure où la suppression de sa rente va être confirmée, et la reprise immédiate du versement de sa demi-rente dès le 1er novembre 2013 (OAIE pce 310).
D.g Par décision du 23 novembre 2020 (OAIE pce 314), l'OAIE confirme son projet de décision, rejette la demande de révision procédurale du 12 avril 2018 et refuse le droit à une rente d'invalidité pour la période postérieure à la décision du 6 septembre 2013.
E.
E.a Le 28 décembre 2020, A._______, représentée par Me Duc, recourt devant le Tribunal administratif fédéral contre la décision du 23 novembre 2020 (cause C-6575/2020 TAF pce 1). Elle conclut, à titre de mesures provisionnelles, à la reprise du versement de sa demi-rente d'invalidité dès le 1er novembre 2013, avec intérêts ; principalement, à ce que le Tribunal réforme la décision entreprise en ce sens qu'elle a droit au moins à trois quarts de rente d'invalidité dès le 1er novembre 2013, avec intérêts ; et subsidiairement, à ce que la décision du 23 novembre 2020 soit annulée et la cause renvoyée à l'OAIE pour nouvelle instruction. Elle fait valoir une violation de son droit d'être entendue et soutient que l'OAIE a traité la cause de manière arbitraire, en restituant sa valeur probante à l'expertise X._______ (p. 18 à 22). Elle allègue en outre que cette décision ne saurait être confirmée car les dispositions finales de la 6e révision de la LAI ne s'appliqueraient pas au cas d'espèce (p. 27 à 29). Cela étant, si l'on devait retenir qu'elles sont applicables, il conviendrait de se pencher alors sur les indicateurs jurisprudentiels et, après examen, de considérer qu'on ne peut supprimer sa rente sans tomber dans l'arbitraire (p. 29 et 30). Se fondant sur la jurisprudence du Tribunal fédéral, elle soutient encore qu'au moment de la suppression de sa rente, au 1er novembre 2013, elle percevait sa rente depuis plus de 15 ans et que dans la mesure où elle ne peut mettre en valeur sa soi-disant capacité de travail, cette suppression de rente ne pourrait être confirmée (p. 30 et 31). Enfin, elle estime qu'une perte de gain de 60% n'est que le seuil minimum du préjudice économique qu'elle subit (p. 32).
E.b Par décision incidente du 13 avril 2021 (C-6575/2020 TAF pce 7), le Tribunal de céans rejette la requête de mesures provisionnelles de la recourante.
E.c Dans sa réponse du 7 mai 2021, l'autorité inférieure conclut au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée, tandis que la recourante maintient les conclusions de son recours par réplique du 22 mars 2022 (C-6575/2020 TAF pces 9 et 11).
1.1 Au vu de l'art. 31 LTAF en relation avec l'art. 33 let. d LTAF et l'art. 69 al. 1 let. b LAI (RS 831.20), le Tribunal administratif fédéral connaît des recours interjetés par les personnes résidant à l'étranger contre les décisions, au sens de l'art. 5 PA, prises par l'OAIE. Demeurent réservées les exceptions - non réalisées en l'espèce - prévues à l'art. 32 LTAF.
1.2 La procédure devant le Tribunal administratif fédéral est en principe régie par la PA (art. 37 LTAF), sous réserve des dispositions particulières de la LPGA (RS 830.1 ; art. 3 let. dbis PA). Selon les principes généraux du droit intertemporel, les règles de procédure précitées s'appliquent dans leur version en vigueur ce jour (ATF 130 V 1 consid. 3.2).
1.3 Dans la mesure où la recourante est directement touchée par les décisions attaquées et a un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elles soient annulées ou modifiées, elle a qualité pour recourir (art. 59 LPGA). Déposés en temps utile (TAF pces 2 et 3) et dans les formes requises par la loi (art. 60 LPGA et 50 al. 1 PA ; art. 52 al. 1 PA), et les avances sur les frais de procédure, de CHF 800.- chacune, ayant été dûment acquittées (art. 63 al. 4 PA ; C-7093/2018 pces 2 à 4 ; C-6575/2020 pces 2 à 4), les recours sont recevables.
Les recours des 13 décembre 2018 et 28 décembre 2020 ont été formés par la même personne contre deux décisions émanant de la même autorité. En outre, ces décisions, et par conséquent les recours également, concernent le même complexe de faits et portent sur des questions juridiques communes. Il se justifie par conséquent, en vertu du principe de l'économie de la procédure, de joindre les causes et de statuer par un seul arrêt (ATF 131 V 59 consid. 1 ; Moor/Poltier, Droit administratif, vol. II, 3e éd. 2011, ch. 2.2.4.7).
La procédure dans le domaine des assurances sociales fait prévaloir la maxime inquisitoire (art. 43 LPGA ; ATF 138 V 218 consid. 6). Ainsi, le Tribunal administratif fédéral définit les faits et apprécie les preuves d'office et librement (art. 12 PA ; Moor/Poltier, op. cit., ch. 2.2.6.3). Ce faisant, il ne tient pour existants que les faits qui sont prouvés, cas échéant au degré de la vraisemblance prépondérante (ATF 139 V 176 consid. 5.2 ; 138 V 218 consid. 6). Par ailleurs, il applique le droit d'office, sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 62 al. 4 PA ; ATAF 2013/46 consid. 3.2), ni par l'argumentation juridique développée dans la décision entreprise (Moor/Poltier, op. cit., ch. 2.2.6.5 ; Benoît Bovay, Procédure administrative, 2e éd. 2015, p. 243). L'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a ; 121 V 204 consid. 6c ; Moser/Beusch/ Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2e éd. 2013, p. 25 n. 1.55). Les parties ont le devoir de collaborer à l'instruction (art. 13 PA et 43 al. 3 LPGA ; arrêt du TAF C 6134/2017 du 3 avril 2018 consid. 5.4) et de motiver leur recours (art. 52 PA).
4.1 Selon les principes généraux du droit intertemporel, le droit matériel applicable est en principe celui en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières du droit transitoire (ATF 146 V 364 consid. 7.1 ; 144 V 210 consid. 4.3.1 ; 143 V 446 consid. 3.3 ; 136 V 24 consid. 4.3 ; 132 V 215 consid. 3.1.1). Dès lors, dans la mesure où les décisions litigieuses datent du 27 novembre 2018 et du 23 novembre 2020, la présente cause doit être examinée à l'aune des dispositions de la LAI et du règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité (RAI, RS 831.201) telles que modifiées par la 6e révision de la LAI (premier volet), en vigueur dès le 1er janvier 2012 (RO 2011 5659, FF 2010 1647) jusqu'au 31 décembre 2021. Les modifications de la LAI et de la LPGA adoptées le 19 juin 2020 (Développement continu de l'AI ; RO 2021 705 ; FF 2017 2363), ainsi que celles du 3 novembre 2021 apportées au RAI (RO 2021 706), entrées en vigueur le 1er janvier 2022, ne sont pas applicables en l'espèce.
4.2 Le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant jusqu'au moment où la décision litigieuse a été rendue. Les faits survenus postérieurement, et qui ont modifié cette situation, doivent en principe faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 144 V 210 consid. 4.3.1 ; 130 V 138 consid. 2.1 ; 121 V 362 consid. 1b).
4.3 Dans la mesure où la recourante est une ressortissante portugaise, domiciliée au Portugal, ayant travaillé en Suisse, l'affaire présente un aspect transnational (ATF 145 V 231 consid. 7.1 ; 143 V 354 consid. 4 ; 143 V 81 en particulier consid. 8.1 ; 141 V 521 consid. 4.3.2). Est dès lors applicable à la présente cause l'accord du 21 juin 1999 sur la libre circulation des personnes (ALCP [RS 0.142.112.681]), dont l'annexe II règle la coordination des systèmes de sécurité sociale (art. 8 ALPC). Dans ce contexte, l'ALCP fait référence depuis le 1er avril 2012 au règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (ci-après : règlement n° 883/2004 [RS 0.831.109.268.1]), ainsi qu'au règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement (CE) n° 883/2004 (ci-après : règlement n° 987/2009 [RS 0.831.109.268.11] ; art. 1 al. 1 de l'annexe II en relation avec la section A de l'annexe II). A compter du 1er janvier 2015, sont également applicables dans les relations entre la Suisse et les Etats membres de l'Union européenne (UE) les modifications apportées notamment au règlement n° 883/2004 par les règlements (UE) n° 1244/2010 (RO 2015 343), n° 465/2012 (RO 2015 345) et n° 1224/2012 (RO 2015 353). Toutefois, même après l'entrée en vigueur de l'ALCP et des règlements de coordination, l'invalidité ouvrant droit à des prestations de l'AI suisse se détermine exclusivement d'après le droit suisse (art. 46 al. 3 du règlement n° 883/2004, en relation avec l'annexe VII dudit règlement ; ATF 130 V 253 consid. 2.4 ; arrêt du TF 9C_573/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4).
Le droit d'être entendu comprend le droit de s'exprimer, le droit de consulter le dossier, le droit de faire administrer des preuves et de participer à l'administration de celles-ci, le droit d'obtenir une décision motivée et le droit de se faire représenter ou assister (Bovay, op. cit., p. 249 ss et les réf. cit. ; parmi de nombreux arrêts : arrêt du TF 8C_611/2013 du 21 novembre 2013 consid. 2.2 ; ATAF 2010/35 consid. 4.1.2). En procédure administrative fédérale, le droit d'être entendu est consacré par les art. 26 à 28 PA (droit de consulter les pièces), les art. 29 à 33 PA (droit d'être entendu stricto sensu) et l'art. 35 PA (droit d'obtenir une décision motivée) ainsi qu'en matière d'assurances sociales aux art. 42 LPGA (droit d'être entendu) et 52 al. 2 LPGA (motivation des décisions sur opposition).
5.1 Dans un premier temps, la recourante reproche à l'autorité inférieure d'avoir rendu sa décision du 23 novembre 2020 de manière hâtive suite au projet de décision du 12 octobre 2020, sans répondre préalablement à ses objections du 15 octobre 2020. Dans ces dernières, l'intéressée sollicitait la mise en oeuvre d'un entretien personnel au cours duquel d'éventuelles mesures de nouvelle réadaptation seraient discutées. En agissant de la sorte, l'OAIE ne lui aurait pas laissé la possibilité de s'exprimer de manière exhaustive avant la notification de la décision entreprise (recours du 28 décembre 2020 [C-6575/2020 TAF pce 1] p. 18 à 21).
La garantie constitutionnelle du droit d'être entendu est concrétisée notamment à l'art. 57a LAI, qui prévoit que l'office AI communique à l'assuré, au moyen d'un préavis, toute décision finale qu'il entend prendre au sujet d'une demande de prestations ou au sujet de la suppression ou de la réduction d'une prestation déjà allouée. L'assuré a le droit d'être entendu conformément à l'art. 42 LPGA. Aux termes de l'art. 73ter al. 1 et 2 RAI, les parties peuvent faire part à l'office AI de leurs observations sur le préavis dans un délai de 30 jours, par écrit ou oralement. Il n'est pas déterminant dans le cas concret que l'audition de la personne assurée ait une quelconque influence sur le contenu de la décision (arrêt du TF 8C_577/2008 du 7 novembre 2008 consid. 4.6 et les réf. cit.).
En l'espèce, l'autorité inférieure a bel et bien communiqué à la recourante, par projet de décision du 12 octobre 2020 (OAIE pce 309), la décision finale qu'elle comptait prendre dans cette affaire. De plus, le projet de décision indiquait clairement qu'en cas de désaccord, des objections pouvaient être formulées dans un délai de 30 jours dès la réception du projet. Or, le 15 octobre 2020 déjà, la recourante déposait de telles objections, concluant à la mise en oeuvre d'un entretien personnel et à la reprise immédiate du versement de sa demi-rente. Ainsi, la recourante a eu la possibilité de se déterminer au stade du préavis, dans le respect des dispositions légales. L'autorité inférieure a d'ailleurs intégré les objections de la recourante à son appréciation figurant dans la décision finale, expliquant qu'au vu de la jurisprudence du Tribunal fédéral, l'intéressée ne pouvait prétendre à des mesures de nouvelle réadaptation ni au droit accessoire au maintien de sa rente pendant la durée de mise en oeuvre de ces mesures ; ainsi, un entretien personnel n'aurait eu aucune incidence sur la question de la suppression de la rente, tout en allongeant inutilement la procédure, raison pour laquelle l'OAIE y a renoncé. Il sied en outre de noter que la procédure d'audition n'exige pas de l'office AI qu'il réponde avant la décision finale aux observations faites à l'encontre d'un projet de décision. Par ailleurs, comme le relève l'autorité inférieure dans sa réponse au recours (C-6575/2020 TAF pce 9), la recourante n'a aucunement mentionné dans ses objections du 15 octobre 2020 qu'une argumentation complémentaire pourrait suivre, ni n'a demandé de délai supplémentaire pour se prononcer ; et l'OAIE ne pouvait, ni ne devait, comme le soutient l'intéressée, deviner que ces objections ne pouvaient se limiter à la mise en oeuvre d'un entretien.
5.2 Dans un deuxième temps, la recourante relève que dans la décision du 23 novembre 2020, l'OAIE a mentionné que le Tribunal de céans « aurait confirmé la décision de suppression du 6 septembre 2013 dans son arrêt du 30 septembre 2014 » (OAIE pces 129, 151) ; or, la décision de suppression serait entrée en force non pas parce que le Tribunal l'aurait confirmée, mais parce qu'aucun recours contre elle n'a été déposé en temps utile. Par cette imprécision, l'autorité inférieure violerait son devoir de motiver la décision, au mépris du droit d'être entendue de l'intéressée. De même, dans la décision entreprise, l'OAIE aurait dû motiver le bien-fondé de la suppression de la rente d'invalidité selon les dispositions finales de la 6e révision (premier volet) de la LAI, ce qu'elle n'a pas fait, violant là aussi le droit de la recourante à une décision motivée.
S'agissant du devoir pour l'autorité de motiver sa décision, le but est que le destinataire puisse la comprendre et l'attaquer utilement s'il y a lieu, et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 143 IV 40 consid. 3.4.3 ; 124 V 180 consid. 1a ; ATAF 2012/24 consid. 3.2.1 : arrêt du TAF C-485/2020 du 20 juillet 2022 consid. 5.2).
Certes, dans le résumé des faits de la décision litigieuse, l'OAIE mentionne de manière erronée que le jugement du Tribunal administratif fédéral du 30 septembre 2014 (voir supra Faits C.a) a confirmé la décision du 6 septembre 2013, « qui est entrée en force ». Toutefois, au vu du contenu et des conclusions du recours du 28 décembre 2020 (voir notamment p. 21), force est de constater que cette imprécision n'a pas empêché la recourante, au demeurant dûment représentée, de comprendre que l'objet de la décision entreprise est le rejet de la demande de révision procédurale qu'elle a elle-même déposée à l'égard de la décision du 6 septembre 2013 supprimant sa demi-rente. Quant au fait que l'OAIE aurait dû motiver autrement sa décision, il ne constitue pas un défaut de motivation violant le droit d'être entendu, mais une question de fond.
5.3 Enfin, dans un troisième temps, la recourante fait valoir que son droit d'être entendue serait violé car elle n'aurait pas pu se déterminer sur de nouvelles mesures d'instruction prises par l'autorité inférieure. Elle explique en effet que dans une correspondance du 25 août 2020, l'OAIE l'a informée que son dossier était encore en cours d'instruction et qu'un courrier « y relatif » lui serait transmis dans les meilleurs délais (OAIE pce 306) ; or, l'intéressée serait dans l'ignorance des mesures d'instruction prises par l'OAIE entre cette correspondance et le projet de décision du 12 octobre 2020, la décision entreprise étant muette à cet égard.
Le droit d'être entendu garantit à l'administré le droit de s'exprimer sur tous les éléments pertinents avant qu'une décision touchant sa situation juridique ne soit rendue et d'avoir accès au dossier (ATF 141 V 557 consid. 3.1 ; 139 I 189 consid. 3.2 ; 138 I 484 consid. 2.1). Ainsi, l'autorité qui envisage de fonder sa décision sur de nouvelles pièces est en principe tenue d'en aviser les parties et de les inviter à s'exprimer à leur sujet sous peine de violer leur droit d'être entendues (ATF 124 II 132 consid. 2b).
En l'espèce, il ressort du dossier qu'aucune nouvelle mesure d'instruction n'a été prise par l'OAIE entre sa correspondance du 25 août 2020 et le projet de décision du 12 octobre 2020. En outre, aucune nouvelle pièce n'a été versée au dossier, dont une copie a été transmise à la recourante précisément par courrier du 25 août 2020. Ce courrier répondait d'ailleurs à une lettre de la recourante du 13 août 2020 qui demandait l'état de l'avancement de son dossier ainsi qu'une copie de ce dernier (OAIE pce 304). Dès lors, l'intéressée a pu s'exprimer sur tous les éléments du dossier.
5.4 Partant, il n'y a pas eu violation du droit d'être entendu et ce grief est rejeté.
6.1 Il convient dès lors, dans un premier temps, d'examiner si l'autorité inférieure était fondée à rejeter la demande de révision de la décision de suppression de rente du 6 septembre 2013, l'application de l'art. 53 al. 1 LPGA au cas d'espèce étant au demeurant incontestée, dans la mesure où la décision du 6 septembre 2013 se fondait sur une expertise effectuée en 2012 par la Clinique X._______ (à propos de l'art. 53 al. 1 LPGA : Margit Moser-Szeless, Commentaire romand, Loi sur la partie générale des assurances sociales, 2018, art. 53 LPGA n° 42 ss, 51 et 52, 62 à 66 ; Michel Valterio, Commentaire, Loi fédérale sur l'assurance-invalidité [LAI], 2018, art. 31 n. 50 et 51 ; ATF 143 V 105 consid. 2.3 ; 127 V 353 consid. 5b et les réf. cit. ; 143 III 272 consid. 2.2 ; arrêts du TF 8C_501/2014 du 5 août 2015 consid. 2 ; 9C_226/2014 du 19 mai 2014 consid. 4 et les réf. citées ; 8C_368/2013 du 25 février 2014 consid. 5.1 ; 9C_371/2008 du 2 février 2009 consid. 2.3).
En effet, la question de la force probante des expertises réalisées par la Clinique X._______ a donné lieu à l'arrêt 2C_32/2017 relatif au retrait de l'autorisation d'exploitation de la clinique, puis à l'ATF 144 V 258, dans lequel le Tribunal fédéral a admis que la problématique liée au retrait de l'autorisation d'exploiter le « département expertise » de la Clinique X._______ constituait un motif de révision d'un arrêt, qu'il a par conséquent annulé, dans lequel il avait statué en se fondant uniquement sur une expertise émanant de cette institution. De très importants manquements dans la gestion de l'institution de santé et en particulier de graves violations des devoirs professionnels incombant à une personne responsable de l'établissement avaient été constatés dans l'arrêt 2C_32/2017. Le responsable médical du « département expertise » avait notamment modifié et signé des dizaines d'expertises sans avoir vu les assurés et sans l'accord de l'expert, ce qui constituait un comportement inadmissible relevant d'un manquement grave au devoir professionnel. Le Tribunal fédéral a considéré que ces manquements soulevaient de sérieux doutes quant à la manière dont des dizaines d'expertises avaient été effectuées au sein de la Clinique X._______ et portaient atteinte à la confiance que les personnes assurées et les autorités étaient en droit d'accorder à l'institution chargée de l'expertise. De même que l'organe d'exécution de l'AI ou le juge ne peut pas se fonder sur un rapport médical qui, en soi, remplit les exigences en matière de valeur probante (sur ce point, voir ATF 125 V 351 consid. 3a) lorsqu'il existe des circonstances qui soulèvent des doutes quant à l'impartialité et l'indépendance de son auteur, fondés non pas sur une impression subjective mais une approche objective (ATF 137 V 210 consid. 6.1.2), la Haute Cour a jugé qu'il n'était pas admissible de reprendre les conclusions d'une expertise établie dans des circonstances ébranlant de manière générale la confiance placée dans l'institution mandatée pour l'expertise en cause. Ainsi, l'expertise X._______ ne pouvait servir de fondement pour statuer sur le droit à des prestations de l'AI.
En l'occurrence, suivant le Tribunal fédéral, le Tribunal de céans a d'ores et déjà admis, dans un arrêt C-4590/2018 du 18 octobre 2018, que les manquements mis au jour au sein de la Clinique X._______ constituaient des faits nouveaux importants justifiant une révision au sens des art. 53 al. 1 et 61 let. i LPGA, lorsque, comme en l'espèce, c'était une expertise émanant de ce centre qui fondait la décision niant le droit aux prestations. Le Tribunal administratif fédéral a jugé que ces manquements suffisaient à susciter de très sérieux doutes quant à la valeur probante des expertises réalisées au sein de cette clinique, de sorte que le rapport d'expertise du 24 décembre 2012, sur lequel s'est essentiellement appuyé l'OAIE pour supprimer le droit de la recourante à une demi-rente d'invalidité et qui a été établi à une époque où le responsable médical du « département expertise » modifiait illicitement le contenu de tels rapports, ne pouvait servir de fondement pour statuer sur un tel droit. Le Tribunal a ainsi considéré que les faits en cause étaient de nature à modifier l'état de fait à la base de la décision de l'autorité inférieure dont la recourante demande la révision procédurale, dès lors que s'ils avaient été connus du service médical de l'OAIE, ils auraient conduit celui-ci à nier que l'expertise litigieuse puisse servir de fondement à la suppression de prestations. C'est pourquoi il a jugé qu'il s'agissait pour l'OAIE d'instruire matériellement la demande de révision procédurale et de rendre une nouvelle décision.
6.2 Il s'agit, dans un second temps, d'examiner le bien-fondé de la décision du 23 novembre 2020 en ce qu'elle nie le droit de la recourante à une rente d'invalidité pour la période postérieure à la décision de suppression du 6 septembre 2013, au motif que malgré l'atteinte à la santé, l'exercice d'une activité lucrative est toujours exigible dans une mesure suffisante pour exclure le droit à une rente.
7.1 L'invalidité au sens de la LPGA et de la LAI est l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée (art. 8 al. 1 LPGA). Elle peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 4 al. 1 LAI) et est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération (art. 4 al. 2 LAI). Selon l'art. 7 al. 1 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de la personne assurée sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Par incapacité de travail, on entend toute perte, totale ou partielle, résultant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique, de l'aptitude de la personne assurée à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé d'elle (art. 6, 1ère phrase LPGA). L'AI suisse couvre ainsi seulement les pertes économiques liées à une atteinte à la santé physique ou psychique, et non la maladie en tant que telle (ATF 116 V 246 consid. 1b). En d'autres termes, l'objet assuré n'est pas l'atteinte à la santé, mais l'incapacité de gain probablement permanente ou de longue durée qui en résulte et qui n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA). En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de la personne assurée peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6, 2e phrase LPGA).
7.2 Aux termes de l'art. 28 al. 2 LAI, la personne assurée a droit à un quart de rente si elle est invalide à 40% au moins, à une demi-rente si elle est invalide à 50% au moins, à trois quarts de rente si elle est invalide à 60% au moins et à une rente entière si elle est invalide à 70% au moins.
8.1 Pour pouvoir déterminer la capacité de travail médico-théorique et évaluer l'invalidité de la personne concernée, l'administration, ou le tribunal en cas de recours, a besoin de documents que le médecin ou éventuellement d'autres spécialistes doivent lui fournir (ATF 117 V 282 consid. 4a) et sur lesquels elle s'appuiera, sous peine de violer le principe inquisitoire (arrêt du TF 8C_623/2012 du 6 décembre 2012 consid. 1). Le Tribunal fédéral a jugé que les données fournies par les médecins constituent un élément utile pour apprécier les conséquences fonctionnelles de l'atteinte à la santé, quand bien même la notion d'invalidité est de nature économique/juridique et non médicale. Précisément, la tâche des médecins consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités la personne concernée est incapable de travailler, compte tenu de ses limitations (ATF 143 V 418 consid. 6 ; 132 V 93 consid. 4 ; 125 V 256 consid. 4 ; 115 V 133 consid. 2 ; 114 V 310 consid. 3c ; 105 V 156 consid. 1 ; voir également ATF 140 V 193 consid. 3.2 et les réf. cit.).
Dans ce contexte, on rappellera qu'il n'appartient pas au juge de remettre en cause le diagnostic retenu par un médecin et de poser de son propre chef des conclusions qui relèvent de la science et des tâches du corps médical (arrêt du TF 9C_719/2016 du 1er mai 2017 consid. 5.2.1).
8.2 Le principe de la libre appréciation des preuves s'applique de manière générale à toute procédure de nature administrative, que ce soit devant l'administration ou le juge. La jurisprudence a toutefois posé des lignes directrices en matière d'appréciation des rapports médicaux (ATF 125 V 351 consid. 3b et 3c).
8.2.1 Ainsi, avant de conférer pleine valeur probante à un rapport médical, il convient de s'assurer que les points litigieux importants ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin que les conclusions du médecin sont dûment motivées (ATF 134 V 231 consid. 5.1 ; 125 V 351 consid. 3a). La valeur probante d'un rapport médical ou d'une expertise est de plus liée à la condition que le médecin qui se prononce dispose de la formation spécialisée nécessaire et de compétences professionnelles dans le domaine d'investigation (arrêts du TF 9C_555/2017 du 22 novembre 2017 consid. 3.1 et les réf. cit. ; 9C_745/2010 du 30 mars 2011 consid. 3.2 ; 9C_59/2010 du 11 juin 2010 consid. 4.1 ; Valterio, op. cit., art. 57 n. 33).
8.2.2 Lorsqu'au stade de la procédure administrative, une expertise confiée à un médecin indépendant est établie par un e spécialiste reconnu e, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, de même qu'en pleine connaissance du dossier, et que l'expert e aboutit à des résultats convaincants, il y a lieu de reconnaître pleine valeur probante à ces résultats, aussi longtemps qu'aucun indice concret, tel que des contradictions manifestes ou des éléments essentiels ignorés, ne permet de douter de leur bien-fondé et fiabilité (ATF 137 V 210 consid. 2.2.2 ; 135 V 465 consid. 4.4 ; 125 V 351 consid. 3b/bb).
En outre, selon la jurisprudence développée en matière de révision du droit à la rente en vertu de l'art. 17 al. 1 LPGA, la valeur probante d'une expertise médicale établie en vue d'une révision dépend largement du fait de savoir si elle explique d'une manière convaincante la modification survenue de l'état de santé. Les experts doivent alors prendre en considération que la modification de l'état de santé doit être notable et qu'une nouvelle appréciation du cas, alors que les circonstances sont demeurées inchangées, ne constitue pas un motif de révision au sens de l'art. 17 al. 1 LPGA (ATF 141 V 9 consid. 2.3 ; 112 V 371 consid. 2b ; arrêts du TF 9C_418/2010 du 29 août 2011 consid. 4.2 à 4.4 ; 8C_445/2017 du 9 mars 2018 consid. 2.2 ; Valterio, op. cit., art. 31 n° 11 et 12).
8.2.3 S'agissant des rapports établis par les médecins traitants, qu'il soit médecin de famille généraliste ou spécialiste, il convient de les apprécier avec une certaine réserve en raison de la relation de confiance, issue du mandat thérapeutique confié au médecin traitant, qui unit celui-ci ou celle-ci à son patient. En effet, les médecins traitants ont avant tout pour objectif de soigner leurs patients, avec lesquels ils se trouvent dans une relation de confiance issue du mandat thérapeutique qui leur a été confié. Au moment d'apprécier de tels rapports, le juge doit ainsi tenir compte du fait que, selon l'expérience de la vie, le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son ou sa patiente, en raison de la relation de confiance qui l'unit à celui-ci ou à celle-ci (ATF 135 V 465 consid. 4.5 ; 125 V 351 consid. 3b/cc et les réf. cit. ; arrêt du TF I 655/05 du 20 mars 2006 consid. 5.4). Toutefois, on retiendra les éléments d'un rapport médical établi à la demande d'une partie, notamment si ceux-ci, objectivement vérifiables, ont été ignorés dans le cadre d'une expertise indépendante et s'avèrent suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert (ATF 125 V 351 consid. 3b/dd et les réf. cit. ; arrêts du Tribunal fédéral 9C_338/2016 du 21 février 2017, publié in : Droit des assurances sociales Jurisprudence [SVR] 2017 IV n° 49 consid. 5.5 ; 9C_876/2009 du 6 juillet 2010 consid. 2.2 ; 9C_24/2008 du 27 mai 2008 consid. 2.3.2 ; 9C_201/2007 du 29 janvier 2008 consid. 3.2 ; arrêt du TF 8C_278/2011 du 26 juillet 2011 consid. 5.3 ; Valterio, op. cit., art. 57 n. 48 et 49).
A propos des maladies psychiques, tels les symptomatologies douloureuses sans substrat organique objectivable, autrement appelées « troubles somatoformes douloureux », les autres affections psychosomatiques assimilées (ATF 140 V 8 consid. 2.2.1.3), ou encore les troubles dépressifs, y compris de degré léger ou moyen (ATF 143 V 409 consid. 4.5.1 et 4.5.2), le Tribunal fédéral a jugé que la capacité de travail réellement exigible de la personne souffrant de ces troubles doit désormais être évaluée sur la base d'une vision d'ensemble, à la lumière des circonstances du cas particulier et sans résultat prédéfini, dans le cadre d'une procédure d'établissement des faits structurée et normative, permettant, d'une part, de mettre en lumière des facteurs d'incapacités et, d'autre part, les ressources de la personne concernée (ATF 141 V 281 consid. 2, 3.4 à 3.6, 4.1 ; 143 V 418 consid. 6 ss). Le point de départ de cet examen, et donc sa condition première, nécessaire à la reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique, est la présence d'un diagnostic émanant d'un expert (psychiatre) et s'appuyant, lege artis, sur les critères d'un système de classification reconnu, tel le CIM ou le DSM-IV (ATF 141 V 281 consid. 2.1 ; 143 V 418 consid. 6 et 8.1 ; arrêt du TF 9C_815/2012 du 12 décembre 2012 consid. 3). Puis, afin d'évaluer la capacité de travail et le caractère invalidant des affections susmentionnées, le Tribunal fédéral a conçu un catalogue d'indicateurs, classés en deux catégories (ATF 141 V 281 consid. 4.1.3) : la catégorie « degré de gravité fonctionnel » (consid. 4.3), comprenant le complexe « atteinte à la santé » (consid. 4.3.1 : expression des éléments pertinents pour le diagnostic, succès du traitement ou résistance à cet égard, succès de la réadaptation ou résistance à cet égard, comorbidités), le complexe « personnalité » (consid. 4.3.2 : structure et développement de la personnalité, ressources personnelles) et le complexe « contexte social » (consid. 4.3.3) ; ainsi que la catégorie « cohérence » (consid. 4.4 : point de vue du comportement), relative à la limitation uniforme du niveau des activités dans tous les domaines comparables de la vie (consid. 4.4.1) et au poids des souffrances révélé par l'anamnèse établie en vue du traitement et de la réadaptation (consid. 4.4.2).
10.1 Selon l'art. 17 al. 1 LPGA, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente d'invalidité est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, tout changement notable de l'état de fait apte à influencer le taux d'invalidité et ainsi le droit aux prestations constitue un motif de révision (ATF 125 V 368 consid. 2). Ainsi, la rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (ATF 141 V 9 consid. 2.3 ; 130 V 343 consid. 3.5 ; 113 V 275 consid. 1a), en ce sens qu'elles entraînent une modification du droit à la rente (ATF 133 V 545 consid. 6.1 ; Valterio, op. cit., art. 31 n. 11 ss).
Pour examiner si, dans un cas de révision, il y a eu une modification importante du degré d'invalidité au sens de l'art. 17 LPGA, il s'agit de comparer les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la dernière décision entrée en force, reposant sur un examen matériel du droit à la rente, avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit, et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (arrêt du TF 9C_198/2011 du 11 novembre 2011 consid. 4.2 ; ATF 133 V 108 consid. 5, en particulier consid. 5.4 ; Valterio, op. cit., art. 31 n. 19).
10.2 En dérogation à l'art. 17 al. 1 LPGA susmentionné, la let. a des dispositions finales de la 6e révision de l'AI (premier volet ; ci-après : dispositions finales) a introduit le 1er janvier 2012 une procédure de réexamen particulière pour les rentes octroyées jusqu'alors en raison d'un syndrome sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique.
Selon l'al. 1 de la let. a précitée, ces rentes devront être réexaminées dans un délai de trois ans à compter de l'entrée en vigueur du premier volet de la 6e révision de l'AI, soit à compter du 1er janvier 2012. Si les conditions visées à l'art. 7 LPGA ne sont pas remplies - parce que l'incapacité de travail est considérée comme surmontable (voir supra consid. 7.1) -, la rente sera réduite ou supprimée même si les conditions de l'art. 17 al. 1 LPGA ne sont pas remplies - parce que l'état de santé ou la situation professionnelle de la personne assurée ne se sont pas modifiés notablement depuis l'octroi de la rente. Cette disposition a été jugée conforme à la Cst. et à la Convention européenne des droits de l'homme (CEDH, RS 0.101 ; ATF 139 V 547).
Le délai de trois ans prévu à l'al. 1 de la let. a des dispositions finales doit être compris dans le sens que le réexamen de la rente doit avoir été ouvert entre le 1er janvier 2012 et le 31 décembre 2014 ; il n'exige pas que l'examen soit terminé dans ce laps de temps, contrairement à ce que soutient la recourante (C-6575/2020 TAF pce 1 p. 27 ; ATF 140 V 15 consid. 5.3.4.2). En l'occurrence, l'OAIE a entamé en mars 2012 le réexamen de la rente de la recourante en application des dispositions finales (OAIE pce 84 ; voir supra Faits B.f), de sorte que le délai de trois ans a bel et bien été observé.
10.3 L'al. 4 de la let. a des dispositions finales prévoit deux exceptions à l'application de l'al. 1. Ainsi, ne peuvent pas être réexaminées selon cet alinéa les rentes des personnes qui ont atteint 55 ans au moment de l'entrée en vigueur de la 6e révision de l'AI, premier volet, ou qui touchent une rente de l'AI depuis plus de 15 ans au moment de l'ouverture de la procédure de réexamen. Concernant cette seconde exception, le moment déterminant à partir duquel il convient de calculer le nombre d'années durant lesquelles une personne a touché sa rente est le début du droit à la rente et non pas la date de la décision (ATF 139 V 442 consid. 3 et 4).
En l'occurrence, la recourante, née le [...] 1962, n'avait pas atteint l'âge de 55 ans le 1er janvier 2012, lorsque la modification légale est entrée en vigueur (arrêt du TF 9C_623/2014 du 18 février 2015 consid. 5.2 ; arrêt du TAF C-2339/2014 du 16 juin 2016 consid. 10.1). En outre, en mars 2012, lorsque la procédure de réexamen a été ouverte (OAIE pce 84 ; arrêt du TF 8C_773/2013 du 6 mars 2014 consid. 3, précisé par arrêt du TF 8C_576/2014 du 20 novembre 2014 consid. 4.3.2), la recourante, qui avait droit à une demi-rente d'invalidité depuis le 1er juin 1998, percevait donc cette rente depuis moins de 15 ans.
Dès lors, la recourante fait bel et bien partie du cercle des personnes susceptibles d'être concernées par la procédure de réexamen prévue par les dispositions finales.
10.4 Il s'agit ensuite de déterminer si la rente d'invalidité supprimée par la décision du 6 septembre 2013 avait été allouée pour un syndrome sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique au sens des dispositions finales.
10.4.1 Selon la jurisprudence, les syndromes sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique se caractérisent par le fait que ni la pathologie ni l'étiologie ne peuvent être prouvées ou expliquées d'une manière suffisante d'un point de vue médical (arrêts du TF 8C_174/2017 du 5 février 2018 consid. 3.2.2 ; 8C_654/2014 du 6 mars 2015 en référence à l'ATF 139 V 547 consid. 9.4). Compte tenu de l'objectif poursuivi par la modification légale, la nature de la pathologie est déterminante (arrêt du TF 9C_384/2014 du 10 juillet 2014 consid. 3.2), et le champ d'application de la modification légale n'est pas limité à quelques diagnostics spécifiques, tels les troubles somatoformes douloureux, la fibromyalgie ou le trouble de la personnalité lié à un syndrome algique chronique (voir aussi les exemples mentionnés dans la Circulaire sur les dispositions finales de la modification de la LAI du 18 mars 2011 [CDF], de l'OFAS, état au 1er janvier 2016, chiffre 1002 4/14, et la jurisprudence citée).
10.4.2 Le Tribunal fédéral a précisé que la rente ne peut être réexaminée et, le cas échéant, réduite ou supprimée, que si elle a été octroyée en raison d'un syndrome sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique, et que le tableau clinique est toujours de cet ordre à la date du réexamen de la rente (ATF 139 V 547 consid. 10.1.1 et 10.1.2). Ceci est vrai même si quelques constats somatiques ont également été retenus (arrêt du TF 9C_325/2017 du 8 juin 2018 consid. 3.2.2). Il arrive certes qu'une cause organique soit à l'origine du syndrome « non explicable », même en partie. L'applicabilité des dispositions finales dépend toutefois de l'atteinte à la santé déterminante pour l'octroi de la rente (arrêt du TF 9C_379/2013 du 13 novembre 2013 consid. 3.2).
Lorsqu'une rente en cours a été allouée aussi bien en raison de plaintes objectivables que « non explicables », rien ne s'oppose à ce que l'on applique les dispositions finales aux dernières ; la capacité de travail fondée sur un substrat organique ne peut être révisée qu'au sens de l'art. 17 LPGA (voir supra consid. 10.1). Il faut encore que les troubles de la santé soient dissociables en fonction de leurs diagnostics et de leurs limitations fonctionnelles (ATF 140 V 197 consid. 6.3.2 ; arrêts du TF 8C_413/2016 du 2 septembre 2016 consid. 4.2.1 s. ; 9C_121/2014 du 3 septembre 2014 consid. 2.4.1 s.).
Dans les situations où cette distinction n'est pas possible et où l'on ne peut pas déterminer sur quelle base la rente initiale a été allouée (situation mixte), il faut procéder de la manière suivante : lorsque les troubles organiques ou psychiques indépendants (au moment de l'octroi de la rente et/ou au moment du réexamen) ne font que renforcer les effets du syndrome sans pathogenèse claire, un réexamen intégral de la rente fondé sur la let. a al. 1 des dispositions finales est possible. Par contre, dans les cas où ces troubles ont contribué d'une manière indépendante à l'incapacité de travail qui a donné droit à une rente, l'administration ne peut pas procéder à un réexamen selon les dispositions finales (arrêt du TF 9C_121/2014 du 3 septembre 2014 consid. 2.6 s., confirmé par arrêt du TF 8C_413/2016 du 2 septembre 2016 consid. 4.2.3 ; arrêts du TF 9C_180/2015 du 18 février 2016 consid. 3 ; 8C_697/2014 du 23 mars 2015 consid. 5.1 s. ; arrêt du TAF C-3463/2018 du 16 novembre 2021 consid. 8.4.1 et 8.4.2).
10.4.3 Dans le cas concret, la demi-rente d'invalidité a été initialement accordée à la recourante par décision du 20 juillet 1999 (OAIE pce 15 p. 7 à 9). Toutefois, après une première révision d'office au terme de laquelle le droit à la demi-rente a été confirmé par simple communication du 24 janvier 2002 (OAIE pce 33), sur la base d'un seul rapport médical établi au Portugal le 25 juin 2001 (OAIE pce 26), la rente a fait l'objet d'une deuxième révision d'office, entreprise dès décembre 2004 (OAIE pce 37 p. 2). A cette occasion, l'OAIE a organisé en juin 2005 une expertise pluridisciplinaire incluant la médecine interne, la rhumatologie et la psychiatrie, réalisée en Suisse, auprès de la E._______. Suivant l'avis de son médecin conseil, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (avis du 27 février 2006 [OAIE pce 55 p. 1]), l'OAIE a ensuite fondé sa décision du 17 mai 2006, laquelle a maintenu le droit de la recourante à une demi-rente d'invalidité (OAIE pce 57), sur les conclusions du rapport d'expertise de la E._______ du 23 novembre 2005 (OAIE pce 51). Ainsi, il y a lieu de constater que la décision du 17 mai 2006 a reposé sur un examen matériel du droit à la rente, avec une constatation des faits pertinents sur la base d'un examen médical approfondi et d'une appréciation du cas. La communication ultérieure, du 4 mars 2010 (OAIE pce 83), rendue suite à une troisième révision d'office, s'avère par contre n'être à nouveau qu'une confirmation formelle du droit de la recourante à une demi-rente d'invalidité, suite au constat, par le service médical de l'OAIE, d'une situation demeurée inchangée (prise de position du 26 février 2010 [OAIE pce 82]), constat basé sur un rapport E 213 et un rapport d'un psychiatre portugais (OAIE pces 63 et 78).
En conséquence, c'est dans le cadre de la décision du 17 mai 2006 que le droit à la rente d'invalidité de la recourante a reposé pour la dernière fois sur un examen matériel fouillé. Du reste, cette décision n'a pas été contestée par l'intéressée et est entrée en force de chose décidée. Conformément à la jurisprudence du Tribunal de céans, déterminer si les dispositions finales sont applicables en l'espèce dépend donc des troubles tels qu'établis dans le cadre de la décision précitée. En effet, après cet examen matériel approfondi, la décision sur révision (deuxième révision d'office) du 17 mai 2006 a remplacé les précédentes décisions, qui ont été révisées, même si la décision sur révision a confirmé la rente allouée ; il est donc indifférent de savoir sur quoi se sont fondées ces précédentes décisions, notamment la décision initiale du 20 juillet 1999, pour allouer à la recourante sa demi-rente d'invalidité (ATF 147 V 167 consid. 6.1.2 ; 140 V 514 consid. 5.2 ; arrêt du TAF C-3463/2018 du 16 novembre 2021 consid. 8.5.1et les réf. cit.).
10.4.4 Dans le rapport d'expertise de la E._______ du 23 novembre 2005 (OAIE pce 51), les Drs F._______, interniste, G._______, rhumatologue, et H._______, psychiatre, ont noté, sur le plan somatique, en particulier rhumatologique, que l'intéressée se plaignait de douleurs rachidiennes étendues, principalement de cervicalgies et de lombalgies, avec irradiation diffuse dans les membres supérieurs et inférieurs, mais qu'à l'examen clinique et sur la base des radiographies, il n'était pas retrouvé d'origine organique musculo-squelettique évidente pouvant expliquer les plaintes ostéoarticulaires généralisées : il n'y avait pas d'élément évocateur d'un rhumatisme inflammatoire ni d'ankylose ou de limitations articulaires caractéristiques ; il n'y avait pas non plus de déficit neurologique systématisé. Seuls les examens radiologiques de la colonne cervicale et lombaire réalisés en 1998 mettaient en évidence des troubles dégénératifs spondylarthrosiques, toutefois peu sévères. Par contre, l'examen clinique frappait par la positivité douloureuse des 18 points de fibromyalgie sur 18 et des 8 points de contrôle sur 8 ; une majorité de signes comportementaux selon Waddell (4 sur 5) étaient en outre présents, pouvant être attribués à un vécu douloureux sévère. Les experts ont constaté qu'au total, les troubles statiques et dégénératifs discrets visualisés ne permettaient pas d'expliquer l'ampleur de la symptomatologie douloureuse et que cette dernière, associée au status clinique observé et aux radiographies, constituait les éléments nosologiques d'un trouble somatoforme douloureux persistant (appréciation du cas : p. 13 et 14).
Au niveau psychiatrique, les experts n'ont noté aucune idéation suicidaire, ni symptomatologie anxieuse de type phobique, ni signe de la lignée obsessionnelle, ni symptôme floride de la lignée psychotique. Ils ont estimé que l'intéressée semblait authentique dans son vécu douloureux, et que la symptomatologie douloureuse mise en évidence par l'expertisée était compatible avec un trouble somatoforme douloureux persistant, lequel paraissait s'être « chronifié », voire aggravé par rapport à la dernière évaluation. La dimension psychique du trouble douloureux était indéniable, mais aucune approche psychothérapeutique n'avait pu être entreprise jusqu'alors. Les experts ont par ailleurs relevé un état psychique marqué par la persistance d'un fond de tristesse permanent, d'une perte de confiance en l'avenir et d'un sentiment de culpabilité en rapport avec son état ; compte tenu des troubles du sommeil importants dont elle souffrait, en lien avec les douleurs et une fatigabilité diurne, les experts ont retenu le diagnostic de dysthymie (appréciation du cas : p. 14 et 15).
Sur la base des considérations qui précèdent, les experts ont retenu, comme diagnostics avec influence sur la capacité de travail, un trouble douloureux somatoforme persistant se manifestant par des rachialgies diffuses et des douleurs des quatre membres (F45.5), ainsi qu'une dysthymie (F34.1 ; p. 12), et ont conclu qu'en raison de ces troubles, la capacité de travail théorique de la recourante était de 40% dans une activité adaptée, l'incapacité de travail étant totale dans la dernière activité exercée. Ils ont encore précisé qu'il n'y avait plus, à côté du syndrome somatoforme, de comorbidité psychiatrique qui puisse être invalidante en elle-même.
10.4.5 En conséquence, le Tribunal constate que la demi-rente d'invalidité, objet de la décision du 17 mai 2006, a bel et bien été allouée à la recourante essentiellement en raison d'un syndrome sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique au sens des dispositions finales. Dès lors, cette demi-rente peut en principe être réexaminée en vertu de ces dispositions.
10.5 Il reste à déterminer si les troubles dont souffre la recourante entrent toujours dans ce tableau clinique. Dans le cadre de l'application des dispositions finales, il s'agit d'examiner les atteintes à la santé rapportées comme s'il s'agissait d'évaluer une première demande de prestations, indépendamment des appréciations précédentes (ATF 140 V 197 consid. 6.2.3 ; 139 V 547 consid. 10.1.2 ; arrêt du TF 9C_688/2016 du 16 février 2017 consid. 3.2 ; arrêts du TAF C-3463/2018 du 16 novembre 2021 consid. 8.6 ; C-2820/2019 du 18 janvier 2021 consid. 5).
10.5.1 L'expertise X._______, sur laquelle l'OAIE avait fondé la décision de suppression du 6 septembre 2013, n'ayant pas valeur probante, l'autorité inférieure a donné mandat à R._______ SA de réaliser le 15 janvier 2020 une nouvelle expertise pluridisciplinaire, dans les domaines de la rhumatologie, de la médecine interne générale et de la psychiatrie, expertise sur laquelle l'autorité inférieure s'est fondée pour rendre la décision entreprise.
A la lecture du rapport d'expertise du 28 avril 2020 (OAIE pce 297), le Tribunal de céans constate d'emblée qu'il n'y a pas de motifs de s'écarter des conclusions des experts de R._______ SA (voir supra consid. 8.2.1 et 8.2.2).
Il appert en effet que cette expertise a été réalisée par une rhumatologue, la Dre T._______, par un spécialiste en médecine interne générale, le Dr Ua._______, et par un psychiatre, le Dr Ub._______, à savoir des spécialistes disposant de toutes les connaissances requises pour juger valablement de l'état de santé de l'intéressée. Leur rapport du 28 avril 2020, constitué d'une évaluation consensuelle, ainsi que d'un rapport par domaine médical expertisé, satisfait en outre aux exigences de la jurisprudence en matière de valeur probante des documents médicaux : il tient compte de la totalité des documents médicaux et des divers éléments du dossier (p. 3, p. 14, p. 28, p. 34 à 42), prend en considération les plaintes de la recourante (notamment p. 9 et 10, p. 20, p. 26 et 27), contient une anamnèse complète (p. 10 à 12, p. 20 et 21, p. 26 à 28), se fonde sur des examens circonstanciés (p. 12 en bas à 14 en haut, p. 22, p. 28 et 29), contient des discussions sur la situation médicale et les points litigieux par domaine médical expertisé ainsi que globalement, de même que des diagnostics et des conclusions motivés (p. 4 à 7, p. 15 à 17, p. 22 en bas à 24, p. 29 à 33).
10.5.2 Ainsi, lors de l'examen rhumatologique de la recourante (OAIE pce 297 p. 8 à 17), la Dre T._______ a dûment noté les plaintes de l'intéressée, à savoir des cervicalgies et cervicobrachialgies à prédominance droite permanentes, des lombalgies également permanentes, irradiant dans les membres inférieurs, associées à des fourmillements, et des douleurs des épaules, des coudes, des poignets et des mains, toujours présentes ; en ce qui concerne les hanches, les genoux et les pieds, les douleurs seraient diffuses, apparaissant essentiellement lors de la marche. L'experte a ensuite procédé à une anamnèse rhumatologique dirigée, médico-chirurgicale personnelle, familiale et sociale, et a noté les traitements suivis par l'intéressée, le déroulement d'une de ses journées, sa formation et les activités professionnelles exercées. La Dre T._______ a en outre mené un examen clinique détaillé, de la colonne cervicale, du rachis dorso-lombaire, du bassin, des épaules, des coudes, des poignets et des mains, des hanches, des genoux, des chevilles et des pieds ; elle a de plus effectué un status neurologique et un bilan de fibromyalgie, obtenant un score WPI (Widespread pain index) de 19 sur 19. Elle a enfin tenu compte de l'ensemble des documents médicaux au dossier au niveau rhumatologique, jusqu'au rapport du Dr S._______ du 19 décembre 2019, qu'elle commente.
Se fondant sur ce qui précède, l'experte a exclu, tout comme la E._______ à l'époque, une affection rhumatismale inflammatoire et une synovite ; elle a relevé que les plaintes étaient de type mécanique, que le status rachidien cervico-dorsolombaire et celui des articulations périphériques étaient satisfaisants pour l'âge, que le status neurologique n'objectivait aucun déficit, ni moteur ni sensitif, mais que les constatations radiologiques objectivaient des troubles dégénératifs étagés. Elle a estimé que si les plaintes de l'intéressée concordaient à l'examen clinique et aux observations radiologiques, elles étaient toutefois majorées, et qu'il existait une certaine discordance entre, d'une part, ces constatations cliniques et radiologiques objectives, et d'autre part, l'intensité des plaintes et l'importante limitation fonctionnelle qui en découlait, telles que rapportées par l'expertisée. La Dre T._______ a dès lors, de façon tout à fait convaincante, retenu une fibromyalgie, tableau le plus marquant de l'expertisée, l'anamnèse et l'examen clinique remplissant les critères de classification de référence ACR (American College of Rheumatology) pour retenir un tel trouble, ainsi qu'un tableau de polyarthrose touchant le rachis, les mains, les hanches, les genoux et les pieds avec un possible syndrome de Morton, lésions qu'elle considère cependant compatibles avec l'âge et non invalidantes. L'experte a conclu qu'au vu de la clinique et de la radiologie, la recourante a toujours eu les capacités et les ressources sur le plan ostéo-articulaire de réaliser toutes les activités quotidiennes et d'exercer une activité adaptée aux limitations fonctionnelles mises en évidence, à savoir : aucun effort répété contraignant pour le rachis cervical et/ou lombaire en flexion/extension/rotation/inclinaison de la nuque et/ou du tronc, pas de port de charges itératif supérieures à 5 à 10 kg, pas de travail avec des engins émettant des vibrations à basse fréquence, pas de travail en position accroupie ou agenouillée. Dans l'activité habituelle, l'incapacité de travail a été fixée à 50% depuis juin 1997.
10.5.3 S'agissant du volet de la médecine interne générale (OAIE pce 297 p. 18 à 24), le Tribunal constate que le Dr Ua._______ a également réalisé un examen approfondi et convaincant de l'intéressée, prenant en compte ses plaintes, dont aucune ne concerne la médecine interne générale, son anamnèse, ses antécédents, ses habitudes et ses traitements. Il a par ailleurs procédé à un examen clinique complet et conclu à l'absence de tout diagnostic ayant un effet sur la capacité de travail, celle-ci étant totale dans toute activité depuis toujours du point de vue de la médecine interne générale.
10.5.4 Au niveau psychiatrique enfin (OAIE pce 297 p. 25 à 33), le Tribunal de céans observe que le rapport d'expertise du Dr Ub._______ remplit lui aussi les exigences jurisprudentielles en matière de valeur probante et d'évaluation de la capacité de travail exigible sur la base du catalogue d'indicateurs (voir supra consid. 9). Il n'y a pas dès lors de motifs de s'en écarter.
Ainsi, le rapport d'expertise rapporte en premier lieu les éléments d'un entretien approfondi avec la recourante, évoquant ses plaintes et ses douleurs, son enfance, sa famille, sa vie professionnelle et sociale, le déroulement d'une journée typique, sa situation financière, les traitements médicamenteux prescrits et également le suivi auprès du Dr Q._______, dont le rapport le plus récent, de janvier 2020, est pris en compte. Puis l'expert expose ses constatations, et, sur cette base, pose, à l'aide de la CIM-10, le diagnostic d'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique (F32.11) et celui de trouble somatoforme indifférencié (F45.1), expliquant ensuite les éléments pertinents l'ayant conduit à retenir ces diagnostics. Concernant l'épisode dépressif, le Dr Ub._______ indique qu'il existe un continuum dépressif depuis 1997 sans véritable rémission totale, état qui s'est aggravé en 2013, lorsque la rente a été supprimée ; l'intensité est alors devenue moyenne durablement. L'expert psychiatre observe ainsi une humeur triste constante, une baisse d'élan vital, une fatigabilité, une perte d'intérêt, des troubles du sommeil, un manque d'appétit et des idées suicidaires sans scénarisation, la plupart des symptômes étant d'intensité moyenne avec une expression douloureuse. L'anxiété serait en outre omniprésente, mais insuffisante pour caractériser une anxiété généralisée. Quant au trouble somatoforme indifférencié, l'expert psychiatre note qu'il l'a retenu devant l'existence de douleurs multiples, variables dans le temps, et persistantes, sans caractère insistant et dramatique d'une somatisation ; ce trouble existe depuis 1997 et s'est aggravé progressivement. L'expert ajoute qu'il ne voit aucune simulation chez l'expertisée et relève une cohérence entre l'histoire personnelle et l'apparition de la symptomatologie dépressive et douloureuse chez une personne ayant des difficultés à exprimer ses sentiments. Puis le Dr Ub._______ fait état des différentes thérapeutiques, qui ont été inefficaces pour améliorer la situation, en raison en particulier d'une mauvaise compliance médicamenteuse de la part de la recourante. S'exprimant ensuite sur les diagnostics de la personnalité et les ressources personnelles, le psychiatre relève qu'il ne voit pas de signes de troubles de la personnalité avérée, paranoïaque, dépendante, évitante ou anankastique, et que les capacités et ressources sont faibles, l'expertisée montrant notamment des traits de caractère rigide, immature, avec des difficultés d'affirmation de soi et d'adaptation, limitant la flexibilité mentale perturbée par un envahissement du champ de la pensée par la douleur ; au demeurant, elle n'a pas de formation spécifique et son entourage social est limité au cercle familial. Toutefois, une bonne observance des prescriptions thérapeutiques par la recourante devrait avoir une incidence sur l'état de santé et la capacité de travail.
Concernant enfin les limitations fonctionnelles et la capacité de travail, l'expert considère que cette capacité est entière dans toute activité jusqu'au mois de septembre 2013. C'est à partir de ce mois de septembre 2013 que l'état clinique de l'intéressée s'est aggravé, se traduisant par un envahissement de pensée entraînant des troubles cognitifs et une fatigabilité accrue. Dès lors, la recourante a présenté des limitations, constituées par une limitation dans le traitement des informations multiples, une limitation à la pression temporelle, une absence de prise de décision immédiate, les faibles capacités de l'expertisée ne lui permettant pas de changer de mode de fonctionnement et de s'adapter aux situations nouvelles. Ainsi, le psychiatre estime qu'à partir de septembre 2013, le temps de travail possible est de 80%, avec un rendement de 80%, soit une capacité de travail de 64%.
10.5.5 Pour terminer, les experts ont procédé à une évaluation consensuelle du cas (OAIE pce 297 p. 4 à 7), retenant que sur le plan rhumatologique, le tableau clinique est dominé par un syndrome de fibromyalgie, que sur le plan de la médecine interne générale, il n'y a pas d'affection à relever (hormis une hypercholestérolémie traitée) et que sur le plan psychique, il existe depuis 1997 un continuum dépressif, qui s'est toutefois nettement aggravé au moment de la suppression de la rente en 2013, ainsi qu'un trouble somatoforme indifférencié au vu des douleurs multiples alléguées, variables dans le temps et persistante. Ils ont dès lors retenu les diagnostics d'épisode dépressif moyen, avec syndrome somatique (F32.11), de trouble somatoforme indifférencié (F45.1), de fibromyalgie (M79.7), de cervicalgies chroniques sur troubles dégénératifs étagés (M54.2), de lombalgies chroniques sur troubles dégénératifs étagés (M54.5), d'ostéopénie lombaire et fémorale (M85.9), de possible syndrome de Morton du pied gauche (G57.6), de polyarthrose (M15.9) et d'hallux valgus bilatéral (M20.1 ; OAIE pce 297 p. 5). Constatant qu'il n'y a pas eu de changement sur le plan somatique, tandis que sur le plan psychique, l'état s'est aggravé depuis septembre 2013, et se fondant sur les limitations fonctionnelles tant somatiques que psychiques (voir supra consid. 10.5.2 et 10.5.4), les experts estiment qu'au total, la capacité de travail dans l'activité habituelle est de 50% depuis juin 1997 pour des raisons rhumatologiques, puis de 40% dès septembre 2013, en raison d'un rendement de 80% (pour des raisons psychiques) d'un temps de travail de 50% (pour des raisons rhumatologiques) ; dans une activité adaptée aux limitations somatiques, la capacité de travail est totale jusqu'en septembre 2013, puis de 64% (pour des raisons psychiques : rendement de 80% pour un temps de travail de 80%).
10.5.6 Le rapport des experts de R._______ SA apparaît donc complet, motivé et convaincant. En particulier, les experts ont soigneusement examiné et exposé avec cohérence les raisons pour lesquelles ils ont principalement retenu des atteintes dont l'origine est indéterminée, à savoir un trouble somatoforme indifférencié et une fibromyalgie. Ainsi ont-ils expliqué que sont progressivement apparus dans la vie de l'expertisée des événements vécus comme anxiogènes, entraînant un envahissement du champ de pensée à l'origine, chez une personne ayant des difficultés à exprimer ses sentiments, d'un épisode dépressif et d'une expression douloureuse dont l'intensité et l'importante limitation fonctionnelle qui en découle ne s'accordent pas avec les constatations cliniques et radiologiques objectives. Ils ont par ailleurs établi que la situation ne s'était pas modifiée avant septembre 2013, lorsque la suppression de la demi-rente a aggravé l'état clinique de la recourante, provoquant un épisode dépressif moyen, avec syndrome somatique. A cet égard, la recourante soutient dans son recours que la péjoration de son état de santé aurait commencé avant septembre 2013, l'expert psychiatre faisant état dans son rapport d'une chute de l'état moral et des douleurs de la recourante à partir de 2012, lorsque la situation financière s'est dégradée, suivie, un an avant la suppression de la rente, d'une épilepsie découverte chez sa fille. Or, il s'agit là, non pas des résultats de l'appréciation du psychiatre, mais des faits et ressentis rapportés par l'expertisée lors de l'entretien approfondi avec l'expert (OAIE pce 297 p. 27) ; par la suite, lorsqu'il a motivé ses diagnostics, l'expert a clairement expliqué que l'anxiété était très présente dans le tableau clinique, favorisant, dans le continuum dépressif, des aggravations thymiques, notamment en 2011, lorsque la fille de l'expertisée a présenté une probable phase d'anxiété, mais que c'est la suppression de la rente qui a nettement aggravé la symptomatologie dépressive (OAIE pce 297 p. 29 et 30). Au demeurant, le rapport du 6 janvier 2020 du Dr Q._______, psychiatre traitant (OAIE pce 289), n'est pas de nature à remettre en cause les conclusions de l'expert psychiatre, qui l'a discuté, s'accordant sur certains constats et relevant par ailleurs son manque de précisions. Il en va de même du rapport du Dr S._______ du 19 décembre 2019 (OAIE pce 288), lequel se contente de lister les plaintes de la patiente, puis les résultats de l'examen qu'il a mené et d'examens radiologiques effectués en 2009 et 2012, puis enfin les diagnostics qu'il a retenus ; du reste, l'expert rhumatologue n'a pas ignoré ce rapport lors de son expertise, relevant qu'il n'avait pas retrouvé de signes cliniques en faveur d'une épitrochléite bilatérale ni d'un conflit sous-acromial bilatéral comme relevés par le Dr S._______ (OAIE pce 297 p. 16).
10.5.7 Partant, le Tribunal constate que les experts ont observé deux périodes distinctes dans l'évolution de l'état de santé de la recourante et qu'au moment du réexamen de la demi-rente d'invalidité de la recourante ayant conduit à sa suppression en novembre 2013, les troubles dont souffrait l'intéressée entraient toujours dans le tableau clinique des syndromes sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique au sens des dispositions finales. Dès lors, la demi-rente octroyée à la recourante, confirmée par décision du 17 mai 2006, peut bel et bien être réexaminée en vertu de ces dispositions.
10.6 Au vu de ce qui précède, le Tribunal de céans peut par ailleurs se rallier à l'appréciation des experts de R._______ SA, lesquels considèrent que pour la période concernée par l'application des dispositions finales, soit jusqu'en septembre 2013, date de la décision dont la révision procédurale a été requise, l'intéressée était apte à surmonter ses douleurs, notamment par une meilleure compliance médicamenteuse, et présentait une capacité de travail de 50% dans l'activité habituelle, compte tenu de la clinique et de la radiologie au niveau rhumatologique, et de 100% dans une activité adaptée. Autrement dit, apprécié en application des dispositions finales de la 6e révision de la LAI, l'état de santé de la recourante a pour conséquence une capacité de travail de 50% dans l'activité habituelle et de 100% dans l'activité adaptée.
11.1 Le degré d'invalidité des personnes exerçant une activité lucrative à plein temps avant d'être atteintes dans leur santé doit être déterminé en application de la méthode ordinaire de comparaison des revenus, conformément à l'art. 16 LPGA, en lien avec l'art. 28a al. 1 LAI : le revenu que la personne concernée aurait pu obtenir si elle n'était pas invalide (revenu sans invalidité) est comparé au moment déterminant avec celui qu'elle pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée d'elle sur un marché du travail équilibré (revenu avec invalidité). La différence entre ces deux revenus détermine alors le degré d'invalidité (méthode générale ; ATF 130 V 343 consid. 3.4.2 ; arrêt du TF 8C_536/2017 du 5 mars 2018 consid. 5.1).
Les revenus avec et sans invalidité doivent être déterminés par rapport à un même moment, et les modifications de ces revenus susceptibles d'influencer le droit à la rente survenues jusqu'au moment où la décision est rendue doivent être prises en compte (ATF 129 V 222 consid. 4.1 et 4.2 ; arrêt du TF 8C_84/2018 du 1er février 2019 consid. 6.2). En outre, lorsqu'il s'agit d'évaluer le degré d'invalidité d'une personne résidant à l'étranger, la comparaison des revenus déterminants pour ce faire doit s'effectuer sur le même marché du travail, car la disparité des niveaux de rémunération et des coûts de la vie d'un pays à l'autre ne permet pas de procéder à une comparaison objective des revenus en question (ATF 137 V 20 consid. 5.2.3.2 ; 110 V 273 consid. 4b ; arrêt du TF 8C_300/2015 du 10 novembre 2015 consid. 7.1).
11.2 Les revenus à comparer doivent être évalués de manière aussi concrète que possible si bien qu'il convient, dans la mesure du possible, de se référer aux salaires réellement gagnés par la personne concernée avant et après la survenance de ses problèmes de santé (s'agissant du salaire sans invalidité : ATF 139 V 28 consid. 3.3.2 ; 134 V 322 consid. 4.1 ; arrêt du TF 9C_708/2017 du 23 février 2018 consid. 8.1). Toutefois, selon la jurisprudence, à défaut de salaires de référence tant sans qu'avec invalidité, un salaire théorique doit être évalué sur la base des statistiques salariales. Pour le marché du travail suisse, il s'agit des données statistiques résultant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) publiées par l'Office fédéral de la statistique (OFS ; ATF 139 V 592 consid. 2.3 et les réf. cit. ; 135 V 297 consid. 5.2 ; 129 V 472 consid. 4.2.1 ; 126 V 75 consid. 3b/aa ; arrêts du TF 9C_363/2016 du 12 décembre 2016, consid. 5.3.1 ; 9C_719/2015 du 3 juin 2016 consid. 5.1). Dans la mesure par ailleurs où les salaires tirés de l'ESS sont en principe déterminés en fonction d'un horaire de 40 heures par semaine, il convient de les rapporter à la durée hebdomadaire de travail durant l'année considérée (OFS, « Durée normale du travail dans les entreprises selon la division économique, En heures par semaine » ; ATF 126 V 75 consid. 3b/bb). En outre, si cela s'avère nécessaire, il y a lieu d'adapter ces salaires à l'évolution nominale des salaires, en se fondant sur l'indice des salaires nominaux spécifique aux hommes et aux femmes et par branche (OFS, Tableau T39 « Evolution des salaires nominaux, des prix à la consommation et des salaires réels, 2010-2020 », « Salaires nominaux » ; arrêts du TF 9C_394/2013 du 27 septembre 2013 consid. 3.3 ; 9C_238/2008 du 5 janvier 2009 consid. 3 ; ATF 129 V 408 consid. 3.1.2).
11.3 Selon la jurisprudence, dans certains cas, le revenu d'invalide déterminé d'après les données statistiques doit être réduit afin de tenir compte des circonstances personnelles et professionnelles de la personne concernée (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité ou la catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation) susceptibles de diminuer ses possibilités de réaliser un gain se situant dans la moyenne, applicable aux employés ne souffrant pas d'invalidité, sur le marché ordinaire de l'emploi. La hauteur de l'abattement dépend de chaque cas d'espèce, une réduction automatique n'étant pas admissible, et ne peut dépasser 25% du salaire statistique (ATF 142 V 178 consid. 1.3 ; 135 V 297 consid. 5.2 ; 134 V 322 consid. 5.2 ; 126 V 75 consid. 5b ; 124 V 321 consid. 3b/aa ; arrêt du TF 9C_677/2015 du 25 janvier 2016 consid. 3.3). L'abattement résulte d'une évaluation et doit être brièvement motivé par l'administration. Le juge des assurances sociales, pour sa part, ne peut, sans motif pertinent, substituer son appréciation à celle de l'administration ; il doit s'appuyer sur des circonstances de nature à faire apparaître sa propre appréciation comme la mieux appropriée (ATF 126 V 75 consid. 6 ; arrêt du TF 8C_103/2018 du 25 juillet 2018 consid. 4).
11.4 En l'espèce, la recourante a cessé toute activité professionnelle depuis juin 1997 ; or, comme le note à raison l'OAIE dans son évaluation de la perte de gain dès septembre 2013 (OAIE pce 302), une indexation sur une aussi longue durée d'un salaire versé il y a de nombreuses années comporte un risque de distorsion. Par ailleurs, il n'existe pas de revenu effectivement réalisé au Portugal après la survenance de l'atteinte à la santé, la recourante n'ayant pas repris d'activité professionnelle depuis qu'elle a cessé celle d'employée de cuisine. Il se justifie par conséquent d'établir le revenu sans invalidité et le revenu d'invalide sur la base des données statistiques résultant de l'ESS, de sorte que les deux termes de la comparaison soient équivalents, c'est-à-dire qu'ils se rapportent à un même marché du travail et à une même année de référence. Sur ce dernier point, dans la mesure où la décision dont la révision procédurale a été requise a été rendue en septembre 2013 et que la modification de la rente, si elle devait être confirmée, aurait donc lieu en 2013, c'est à cette année-là qu'il s'agit d'indexer les salaires. Il convient donc de prendre comme référence, dans les calculs qui suivent, les données statistiques de l'année 2012, indexées à l'année 2013.
11.5 Selon la pratique, la comparaison des revenus effectuée sur la base de l'ESS doit en principe se fonder sur le groupe de tableaux A (salaires bruts standardisés, en particulier sur le tableau Tableau TA1_tirage_skill_level, Branches économiques [NOGA08], intitulé « Salaire mensuel brut [valeur centrale] selon les branches économiques, le niveau de compétence et le sexe - Secteur privé »). Ce principe n'est toutefois pas absolu ; il peut en effet se justifier dans un cas d'espèce de se fonder sur le tableau TA7, respectivement T17 (dès 2012), si cela permet de déterminer plus précisément le revenu à prendre en compte et si le secteur public est également ouvert à la personne concernée (arrêt du TF 8C_212/2018 du 13 juin 2018 consid. 4.4.1 et les réf. cit ; arrêt du TAF C-5476/2019 du 10 novembre 2022 consid. 15.3 ; Valterio, op. cit., art. 28a n° 80).
11.6
11.6.1 En l'espèce, dans son évaluation de la perte de gain dès septembre 2013 qui sera examinée ultérieurement (OAIE pce 302 ; voir infra consid. 14.2), l'OAIE a indiqué à juste titre qu'il fallait retenir, pour le revenu avant invalidité, le salaire statistique mensuel d'une salariée dans la branche de l'hébergement et de la restauration, dans la mesure où l'ancienne activité de la recourante était celle d'employée de cuisine (OAIE pce 5). Or, au lieu de se référer, comme le veut la pratique, au tableau TA1_tirage_skill_level précité, où est mentionnée la branche économique de l'hébergement et de la restauration (n° 55-56), l'OAIE a pris en compte le salaire d'une femme dans le groupe de professions « Personnel des services directs aux particuliers » (n° 51 ; « Total ») du tableau T17, intitulé « Salaire mensuel brut (valeur centrale) selon les groupes de professions, l'âge et le sexe - Secteur privé et secteur public [...] ensemble, Suisse ». L'autorité inférieure n'a toutefois pas expliqué les motifs pour lesquels elle a retenu le tableau T17 et son n° 51 relatif au groupe de professions « Personnel des services directs aux particuliers », alors que le tableau TA1 contient des données salariales plus spécifiques à la branche de l'hébergement et de la restauration. En outre, elle s'est tout de même référée au tableau TA1 pour déterminer le revenu d'invalide, de sorte que les deux termes de la comparaison ne sont pas équivalents.
Il conviendrait donc en l'occurrence de tenir compte, pour le revenu avant invalidité, du salaire statistique mensuel d'une femme travaillant dans le secteur de l'hébergement et de la restauration (n° 55-56) avec un niveau de compétences 1 (tâches physiques ou manuelles simples), tel qu'il ressort du tableau TA1_tirage_skill_level, soit un salaire de CHF 3'665.- pour 40 heures par semaine, en 2012. Cependant, ce salaire étant moins favorable à la recourante que le salaire d'une femme dans le groupe de professions « Personnel des services directs aux particuliers » (n° 51 ; « Total ») du tableau T17, qui est de CHF 4'238.- en 2012, c'est ce dernier salaire qui sera pris comme point de comparaison dans le présent calcul. Il y a donc lieu d'adapter ce salaire à l'horaire hebdomadaire usuel en 2013 dans la branche concernée (Hébergement et restauration), soit 42.4 heures, puis de l'indexer à l'année 2013 (4'492.28 x 2'648 [année 2013] : 2'630 [année 2012]) pour obtenir un montant de CHF 4'523.03.
11.6.2 Conformément à la jurisprudence, il y a lieu, s'agissant du revenu d'invalide, de se fonder en règle générale sur les salaires mensuels indiqués dans le tableau TA1_tirage_skill_level de l'ESS, relatif au secteur privé, ligne « Total » (ATF 143 V 295 consid. 4.2.2 ; 142 V 178 consid. 2.5 ; 129 V 472 consid. 4.2.1 ; 126 V 75 consid. 3b/aa). Il est en effet usuel de se baser, lors de la comparaison des revenus, sur le marché du travail entier, lequel recouvre les salaires des secteurs de production et de services et contient un large éventail d'activités simples (arrêts du TAF C-991/2018 du 13 février 2010 consid. 13.5.3 ; C-3714/2017 du 27 mai 2019 consid. 9.5.3). Ceci est d'autant plus pertinent lorsque, comme en l'espèce, la personne concernée ne peut plus accomplir à temps plein son ancienne activité parce qu'elle est physiquement trop astreignante pour son état de santé, mais conserve une capacité de travail importante, et que les limitations fonctionnelles qu'elle subit, en l'occurrence des limitations somatiques (voir supra consid. 10.5.2), permettent l'exercice d'une activité dans de nombreux secteurs, pour autant qu'elle soit adaptée.
Ainsi, il convient de prendre en compte, selon la ligne « Total » du Tableau TA1, le salaire mensuel brut d'une salariée exerçant des tâches physiques ou manuelles simples (niveau de compétence 1 ; arrêt du TF 9C_370/2019 du 10 juillet 2019 consid. 4.1), tous secteurs confondus, s'élevant en 2012 à CHF 4'112.- pour 40 heures par semaine. Une fois adapté à l'horaire hebdomadaire usuel en 2013, tous secteurs confondus, soit 41.7 heures, et indexé à l'année 2013, ce salaire se monte à CHF 4'316.10.
11.6.3 Enfin, s'agissant de l'abattement (voir supra consid. 11.3), il s'avère que même avec une réduction maximale de 25% du salaire d'invalide déterminé ci-dessus, le taux d'invalidité ne serait pas suffisant pour maintenir le droit de la recourante à une rente AI. Dès lors, après l'abattement de 25%, le revenu d'invalide correspond à un montant de CHF 3'237.08, qu'il n'y a pas lieu de réduire plus, dans la mesure où la capacité de travail de l'intéressée dans une activité adaptée est entière.
11.6.4 La comparaison des revenus sans invalidité et avec invalidité ainsi obtenus aboutit à un taux d'invalidité de 28.43% ([4'523.03 - 3'237.08] x 100 : 4'523.03), arrondi à 28% selon les règles jurisprudentielles (ATF 130 V 121 consid. 3.2), n'ouvrant plus droit à une rente d'invalidité (art. 28 al. 2 LAI ; voir supra consid. 7.2), laquelle pouvait donc être supprimée sur le plan médical.
12.1 Lorsqu'une rente est réduite ou supprimée en application de la let. a al. 1 des dispositions finales de la révision 6a de la LAI, la personne assurée a droit aux mesures de nouvelle réadaptation au sens de l'art. 8a LAI. Durant la mise en oeuvre de ces mesures, l'assurance continue de verser la rente, mais au plus pendant deux ans à compter du moment de la suppression ou de la réduction de la rente (Dispositions finales de la révision 6a, let. a al. 2 et 3). La personne assurée doit être informée des mesures envisagées lors d'un entretien personnel afin que les mesures de nouvelle réadaptation envisageables lui soient présentées et soient planifiées avec elle (arrêt du TF 8C_583/2014 du 12 décembre 2014 consid. 4.2). Ce n'est qu'après avoir tenté une (ré)intégration dans le circuit économique que l'Office AI sera en mesure de décider définitivement si l'on peut exiger de la personne assurée qu'elle regagne le monde professionnel, en tenant compte de tous les éléments subjectifs et objectifs.
12.2 Le droit aux nouvelles mesures de réadaptation prévues par l'art. 8a LAI n'est ouvert que si elles sont de nature à rétablir, maintenir ou améliorer la capacité de gain de la personne assurée, ou sa capacité à accomplir ses travaux habituels (art. 8a al. 1 let. a LAI). Conformément à la jurisprudence, la personne assurée doit en outre être objectivement capable de se réadapter (ATF 145 V 266 consid. 4.1 ; 141 V 385 consid. 5.3) et remplir les conditions d'assurance selon l'art. 9 al. 1bis LAI (ATF 145 V 266 consid. 4.2). Le Tribunal fédéral a ainsi jugé que l'exclusion au droit à des mesures de nouvelle réadaptation ainsi qu'au droit accessoire au maintien de la rente pendant la durée de la mise en oeuvre de ces mesures des personnes qui ne sont pas assujetties à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse (AVS/AI), faute de domicilie et d'activité lucrative en Suisse, est compatible avec le droit communautaire, en particulier avec l'interdiction de discrimination (ATF 145 V 266 consid. 5 et 6, notamment consid. 6.3 ; arrêt du TAF C-3463/2018 du 16 novembre 2021 consid. 6.2.2). La Haute Cour a estimé qu'il était conforme aux règles de coordination prévues par l'ALCP de considérer qu'une personne qui est retournée s'établir au Portugal et qui n'exerce plus d'activité lucrative en Suisse n'est plus soumise à la législation suisse sur l'assurance-invalidité : pour les personnes exerçant une activité lucrative, le droit applicable est en effet, en principe, celui de l'Etat dans lequel elles exercent cette activité, alors que les personnes sans activité lucrative sont en principe soumises au droit de l'Etat de résidence habituelle (art. 11 al. 3 let. a et let. e du règlement n° 883/2004).
12.3 Il en résulte, dans le cas d'espèce, que l'intéressée, qui n'est plus domiciliée en Suisse et n'y exerce plus d'activité lucrative depuis la fin des années 90, n'a pas le droit aux mesures de réadaptation prévues par l'art. 8a LAI, en relation avec la let. a al. 2 des dispositions finales de la révision 6a de la LAI. Elle n'a pas davantage droit à la poursuite du versement de la rente en application de la let. a al. 3 de ces dispositions finales, puisque le maintien de la rente est accessoire aux mesures de reclassement. Le Tribunal fédéral n'y voit aucune discrimination indirecte envers les ressortissants d'autres Etats parties à l'ALCP, ni violation de l'art. 7 du règlement n° 883/2004.
Dès lors, comme le relève l'OAIE dans la décision litigieuse, la tenue d'un entretien personnel avec la recourante n'aurait en l'occurrence aucune incidence sur la suppression de sa rente.
12.4 Par ailleurs, la recourante invoque la jurisprudence selon laquelle il existe des situations dans lesquelles il convient d'admettre que des mesures d'ordre professionnel sont nécessaires afin que la personne assurée puisse retrouver une nouvelle capacité de gain. Il s'agit des personnes assurées qui au moment de la réduction ou suppression de la rente (ATF 141 V 5 consid. 4) sont âgées de 55 ans révolus ou ont bénéficié d'une rente depuis 15 ans au moins. Bien que ces personnes ne puissent pas se prévaloir d'un droit acquis, il est présumé à titre exceptionnel qu'une réadaptation par soi-même ne peut pas, en principe, être exigée d'elles et que les mesures d'ordre professionnel préalables sont nécessaires afin qu'elles puissent valoriser économiquement leurs capacités de travail attestées (arrêt du TF 9C_228/2010 du 26 avril 2011 consid. 3.3 et 3.5, in : SVR 2011 IV n° 73 ; voir également arrêts du TF 9C_178/2014 du 29 juillet 2014 consid. 7.1.2.2 ; 9C_920/2013 du 20 mai 2014 consid. 4.4 ; 9C_254/2011 du 15 novembre 2011 consid. 7.1.2.2 ; 9C_920/0213 du 20 mai 2014 consid. 4.4 ; arrêt du TAF C-3898/2018 du 4 octobre 2022 consid. 8.2.3.1 et 8.2.3.2). Autrement dit, dans ces cas, en raison de l'âge de la personne assurée et/ou de la longue absence du marché du travail en raison du versement de la rente, une mesure de réadaptation constitue en général une condition sine qua non de la réduction ou suppression de la rente (voir arrêts du TF 9C_707/2018 du 26 mars 2019 consid. 5.1 ; 8C_446/2014 du 12 janvier 2015 consid. 4.2.4 non publié dans ATF 141 V 5 ; 9C_368/2010 du 31 janvier 2011 consid. 5.1.2 et 5.2.2). Pour établir la durée déterminante de perception de la rente et l'âge atteint, il faut se baser sur la date de la décision de révision respectivement sur la date de suppression de la rente fixée dans cette décision (ATF 141 V 5). La recourante soutient, en se fondant sur cette jurisprudence, qu'on ne saurait ignorer sa longue absence du marché du travail, son manque de formation professionnelle et scolaire et son défaut d'expérience professionnelle ; dès lors, même si elle disposait réellement d'une nouvelle capacité de travail résiduelle, elle ne pourrait la mettre en valeur, et, n'ayant pas droit à des mesures de réadaptation du fait qu'elle n'est pas assurée à l'AVS/AI, ne pourrait se voir supprimer sa rente.
Or, bien qu'au moment de la suppression de sa rente, le 1er novembre 2013, la recourante percevait cette rente depuis un peu plus de 15 ans (elle avait alors presque 51 ans), elle ne peut se prévaloir de la jurisprudence précitée. En effet, en l'occurrence, la rente est supprimée en application de la let. a des dispositions finales de la 6e révision de l'AI (premier volet) pour qui la durée de perception de la rente est également un critère déterminant, mais qui se base à cet égard sur le moment de l'ouverture de la procédure de réexamen. Or, à ce moment-là, en mars 2012, la recourante percevait sa rente depuis moins de 15 ans (voir supra consid. 10.3 ; arrêts du TF 8C_418/2021 du 16 septembre 2021 consid. 8.2 ; 9C_623/2014 du 18 février 2015 consid. 5 ; 8C_90/2015 du 23 juillet 2015 consid. 4 ; arrêts du TAF C-2339/2014 du 16 juin 2016 consid. 10.1 ; C-6321/2013 du 4 mai 2016 consid. 8.3).
12.5 En conséquence, on ne saurait non plus remettre en cause la décision de suppression de rente du point de vue du droit à la réadaptation.
Au regard de tout ce qui précède, force est de constater que la suppression de la demi-rente d'invalidité se justifie sous l'angle des dispositions finales de la LAI relatives à la 6e révision de l'AI et que l'autorité inférieure était fondée à rejeter la demande de révision de la décision de suppression de rente du 6 septembre 2013, laquelle doit être confirmée.
Constatant que les experts de R._______ SA ont retenu une aggravation de l'état de santé de la recourante postérieurement à la décision de suppression du 6 septembre 2013, l'autorité inférieure a également considéré la demande de révision procédurale du 12 avril 2018 comme une nouvelle demande de prestations faisant suite à la suppression de la rente. Elle est donc entrée en matière sur cette nouvelle demande, qu'elle a ensuite rejetée, estimant que malgré l'atteinte à la santé, l'exercice d'une activité lucrative était toujours exigible dans une mesure suffisante pour exclure le droit à une rente. Il convient donc maintenant d'examiner le bien-fondé de la décision du 23 novembre 2020 en ce qu'elle nie le droit de la recourante à une rente d'invalidité pour la période postérieure à la décision de suppression du 6 septembre 2013.
14.1 Le Tribunal a déjà apprécié la qualité du rapport d'expertise de R._______ SA, notamment au niveau psychiatrique, lequel expose de manière convaincante la modification survenue de l'état de santé (voir supra consid. 10.5.1 ss, notamment 10.5.4). Il n'y a donc pas lieu, ici non plus, de s'en écarter.
Ainsi, le Dr Ub._______ explique, concernant l'épisode dépressif, que s'il existe un continuum depuis 1997 sans véritable rémission totale, l'état s'est toutefois aggravé en 2013, lorsque la rente d'invalidité a été supprimée ; l'intensité est alors devenue moyenne durablement. Concernant les limitations fonctionnelles et la capacité de travail, l'expert considère qu'à partir du mois de septembre 2013, l'état clinique de l'intéressée s'est aggravé, se traduisant par un envahissement de pensée entraînant des troubles cognitifs et une fatigabilité accrue : dès lors, la recourante a présenté des limitations dans le traitement des informations multiples et en situation de pression temporelle, et une absence de prise de décision immédiate, les faibles capacités de l'expertisée ne lui permettant pas de changer de mode de fonctionnement et de s'adapter aux situations nouvelles. Toutefois, le psychiatre estime qu'une bonne observance des prescriptions thérapeutiques par la recourante devrait avoir une incidence sur son état de santé et sa capacité de travail. L'expert conclut qu'à partir de septembre 2013, en raison de l'atteinte psychique, l'intéressée ne peut plus travailler qu'à 80% et que son rendement est alors de 80%, quelle que soit l'activité exercée.
Il convient par conséquent de considérer, avec les experts de R._______ SA, que s'il n'y a pas eu de changement sur le plan somatique, l'état de l'intéressée s'est péjoré sur le plan psychique dès septembre 2013. A partir de ce moment-là, la recourante ne peut exercer son activité habituelle qu'à 50%, en raison des atteintes rhumatologiques, avec un rendement limité à 80%, en raison des atteintes psychiques, ce qui correspond à une capacité de travail de 40% (50% x 80%). Tandis que dans une activité adaptée aux limitations somatiques, la recourante peut travailler à 80%, avec un rendement de 80%, pour tenir compte des limitations psychiques, sa capacité de travail étant alors de 64% (80% x 80%).
14.2 Reste à examiner le taux d'invalidité de la recourante pour la période dès septembre 2013 (voir supra consid. 11).
14.2.1 Comme précédemment (voir supra consid. 11.4), et comme l'OAIE dans l'évaluation du taux d'invalidité qu'il a effectuée (OAIE pce 302), il se justifie d'établir le revenu sans invalidité et le revenu d'invalide sur la base des données statistiques résultant de l'ESS, de sorte que les deux termes de la comparaison soient équivalents. Dans la mesure où il a été observé que l'aggravation de la capacité de travail de la recourante a eu lieu en 2013, c'est également à cette année-là qu'il s'agit d'indexer les salaires dans la présente évaluation, et non à l'année 2016 retenue sans autre motivation par l'autorité inférieure. Il convient donc de prendre comme référence, dans les calculs qui suivent, les données statistiques de l'année 2012, indexées à l'année 2013.
14.2.2 Pour les motifs exposés ci-avant (voir supra consid. 11.5 et 11.6.1), il s'agit de retenir, s'agissant du revenu avant invalidité, le salaire d'une femme dans le groupe de professions « Personnel des services directs aux particuliers » (n° 51 ; « Total ») tel qu'il ressort du tableau T17, intitulé « Salaire mensuel brut (valeur centrale) selon les groupes de professions, l'âge et le sexe - Secteur privé et secteur public [...] ensemble, Suisse ».
Ce salaire, de CHF 4'238.- en 2012, doit ensuite être adapté à l'horaire hebdomadaire usuel en 2013 dans la branche concernée (Hébergement et restauration), soit 42.4 heures, puis indexé à l'année 2013 (4'492.28 x 2'648 [année 2013] : 2'630 [année 2012]) pour obtenir un montant de CHF 4'523.03.
14.2.3 Concernant le revenu d'invalide, il convient là aussi de prendre en compte, comme précédemment (voir supra consid. 11.6.2), le salaire mensuel brut d'une salariée exerçant des tâches physiques ou manuelles simples (niveau de compétence 1 ; arrêt du TF 9C_370/2019 du 10 juillet 2019 consid. 4.1), tous secteurs confondus, s'élevant en 2012 à CHF 4'112.- pour 40 heures par semaine, selon la ligne « Total » du Tableau TA1. Une fois adapté à l'horaire hebdomadaire usuel en 2013, tous secteurs confondus, soit 41.7 heures, et indexé à l'année 2013, ce salaire se monte à CHF 4'316.10.
14.2.4 Ce dernier montant peut encore subir un abattement (voir supra consid. 11.3), que l'autorité inférieure n'a pas opéré en l'espèce, au vu des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier et notamment du fait que l'incapacité de travail de 64% tient déjà compte d'un taux horaire de 80% et d'une diminution de rendement de 20%. Cette argumentation n'est pas insoutenable. En effet, outre qu'un tel abattement n'est pas automatique, il s'avère que les experts ont effectivement déjà pris en compte les limitations fonctionnelles de la recourante au niveau psychique, en limitant à 80% le taux horaire de l'intéressée dans une activité adaptée à ses limitations somatiques et en retenant en sus une diminution de rendement de 20%. Or, la jurisprudence considère que lorsque la personne concernée est capable de travailler, mais avec une diminution de rendement, celle-ci est prise en considération dans la fixation de la capacité de travail, de sorte qu'en principe, il n'y a pas lieu d'effectuer en sus un abattement en raison des limitations fonctionnelles à l'origine de la diminution de rendement. Par ailleurs, il sied de relever que la recourante est apte à travailler à 80% - sous réserve de la diminution de rendement de 20% - dans des activités simples et répétitives, qui ne requièrent pas d'expérience professionnelle spécifique ou de formation préalable particulière (arrêts du TF 9C_465/2021 du 10 décembre 2021 consid. 5 ; 9C_497/2020 du 25 juin 2021 consid. 5.2.2 ; 8C_122/2019 du 10 septembre 2019 consid. 4.3.1.2 et les réf. cit. ; 8C_84/2018 du 1er février 2019 consid. 6.2 et 6.3 ; 9C_708/2017 du 23 février 2018 consid. 9.2 ; 9C_122/2017 du 20 décembre 2017 consid. 4.1). Au demeurant, ce point n'a pas été contesté par la recourante.
14.2.5 Enfin, le revenu d'invalide de CHF 4'316.10 doit encore être réduit de 36%, la capacité de travail de l'intéressée s'élevant à 64%, pour obtenir un montant de CHF 2'762.30.
14.2.6 La comparaison des revenus sans invalidité et avec invalidité ainsi obtenus aboutit à un taux d'invalidité de 38.93% ([4'523.03 - 2'762.30] x 100 : 4'523.03), arrondi à 39% selon les règles jurisprudentielles (ATF 130 V 121 consid. 3.2), n'ouvrant pas droit à un rente d'invalidité (art. 28 al. 2 LAI ; voir supra consid. 7.2).
14.3 C'est dès lors à raison que l'OAIE, dans la décision attaquée, a nié le droit de la recourante à une rente d'invalidité également pour la période postérieure à la décision de suppression du 6 septembre 2013.
En conséquence, le recours du 28 décembre 2020 dans la cause C-6575/2020 doit être rejeté, et la décision du 23 novembre 2020, qui rejette la demande de révision procédurale du 12 avril 2018 et refuse le droit à une rente d'invalidité pour la période postérieure à la décision du 6 septembre 2013, doit être confirmée.
Reste à examiner le sort de la décision de l'OAIE du 27 novembre 2018 dans la cause C-7093/2018 (OAIE pce 240 ; ; voir supra Faits D.d). A cet égard, vu l'issue de la cause C-6575/2020 confirmant la décision du 23 novembre 2020 et, partant, la suppression de la demi-rente de la recourante avec effet au 1er novembre 2013, le rejet par l'autorité inférieure de la demande de la recourante visant à la reprise du versement de la demi-rente d'invalidité dès le 1er novembre 2013, car les dispositions finales de la 6e révision de la LAI n'autoriseraient pas de réduire ou supprimer une rente en cours sans un examen préalable d'une possible réinsertion sur le marché du travail, n'a plus de portée juridique. Dès lors, la cause C-7093/2018 est sans objet.
Il convient de rappeler à cet égard que compte tenu de la jurisprudence du Tribunal fédéral exposée au considérant 12.2 ci-avant, l'examen préalable d'une possible réinsertion sur le marché du travail n'aurait en l'occurrence aucune incidence sur la suppression de la rente de la recourante, puisque cette dernière, qui n'est plus domiciliée en Suisse et n'y exerce plus d'activité lucrative, n'a pas le droit aux mesures de réadaptation prévues par l'art. 8a LAI, en relation avec la let. a al. 2 des dispositions finales de la révision 6a de la LAI. Ainsi, si la cause n'était pas devenue sans objet, la décision du 27 novembre 2018 aurait dû être confirmée et le recours du 13 décembre 2018 (C-7093/2018 TAF pce 1 ou OAIE pce 254) rejeté.
17.1 La procédure de recours en matière de contestation portant sur des prestations de l'AI devant le Tribunal administratif fédéral est soumise à des frais de justice (art. 69 al. 1bis et 2 LAI), lesquels sont mis en règle générale à la charge de la partie qui succombe (art. 63 al. 1 PA). En outre, aux termes de l'art. 5 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF, RS 173.320.2), lorsqu'une procédure devient sans objet, les frais sont en règle générale mis à la charge de la partie dont le comportement a occasionné cette issue. Si la procédure est devenue sans objet, sans que cela soit imputable aux parties, les frais de procédure sont fixés au vu de l'état des faits avant la survenance du motif de liquidation.
Par ailleurs, conformément aux art. 64 al. 1 PA et 7 al. 1 FITAF, le Tribunal alloue à la partie ayant obtenu gain de cause une indemnité de dépens pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés par le litige. En vertu de l'art. 15 FITAF, lorsqu'une procédure devient sans objet, le tribunal examine s'il y a lieu d'allouer des dépens, l'art. 5 FITAF s'appliquant par analogie à leur fixation.
Les considérations qui précèdent conduisent au rejet du recours du 28 décembre 2020 dans la cause C-6575/2020. En outre, si la cause C-7093/2018 n'était pas devenue sans objet, le recours du 13 décembre 2018 aurait également été rejeté. Dès lors, vu l'issue des litiges, la recourante, qui succombe, doit s'acquitter des frais de justice fixés, compte tenu de la charge liée aux procédures, à CHF 1'600.- (art. 63 al. 1 PA ; voir également art. 69 al. 1bis et 2 LAI). Ils sont compensés par les deux avances de frais de CHF 800.- chacune dont elle s'est acquittée au cours de l'instruction. En outre, il n'est pas alloué de dépens (art. 64 al. 1 PA, art. 7 al. 1 et al. 3 FITAF [RS 173.320.2]).
Le recours du 28 décembre 2020 en la cause C-6575/2020 est rejeté, et la décision du 23 novembre 2020 est confirmée.
La cause C-7093/2018, devenue sans objet, est radiée du rôle.
Les frais de procédure, d'un montant de CHF 1'600.-, sont mis à la charge de la recourante. Ce montant est compensé par les deux avances de frais de CHF 800.- chacune déjà versées au cours de l'instruction.
Il n'est pas alloué de dépens.
Le présent arrêt est adressé à la recourante, à l'autorité inférieure et à l'Office fédéral des assurances sociales.
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège : La greffière : Madeleine Hirsig-Vouilloz Isabelle Pittet
Indication des voies de droit :
La présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 LTF). Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (art. 42 LTF).
Expédition :