Entscheiddatum: 25.06.2024Publikationsdatum: 24.07.2024
Bundesverwaltungsgericht Tribunal administratif fédéral Tribunale amministrativo federale Tribunal administrativ federal Cour III C-4115/2023
Arrêt du 25 juin 2024 Composition Madeleine Hirsig-Vouilloz (présidente du collège), Vito Valenti, Michela Bürki Moreni, juges, Séverin Tissot-Daguette, greffier. Parties A._______, (France), recourant, contre Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger OAIE, autorité inférieure. Objet Assurance-invalidité, refus de rente (décision du 13 juillet 2023).
A. A._______ (ci-après : le recourant, l'assuré ou l'intéressé) est un ressortissant franco-suisse, né le (...) 1971 et domicilié en France. Après avoir travaillé de 1990 à 1999 en France, il a exercé plusieurs activités professionnelles en Suisse à partir de juillet 1999, la dernière comme machiniste de chantier pour le compte de B._______ SA à (...) jusqu'au 16 juin 2020. Il a par la suite bénéficié des indemnités de chômage de l'Etat français. Au total, l'intéressé a cotisé de juillet 1999 à septembre 2020 à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse (AVS/AI ; OAIE pces 4, 5, 6, 7, 11 p. 1, 12 p. 3, 21, 23 p. 6, 14 et 15, 25 p. 8, 26 et 27, 28, 57 et 58).
B.
B.a Atteint des symptômes du Covid dès le 1er novembre 2020, le recourant, aux antécédents d'éthylo-tabagisme, de bronchopneumopathie chronique obstructive (BPCO) et d'emphysème pulmonaire, est hospitalisé et intubé le 13 novembre 2020, puis transféré le 17 novembre 2020 en service de réanimation. De nombreuses complications surviennent dans ce contexte : pneumopathie bactérienne (E. Coli) et abcès pulmonaire le 2 décembre 2020, embolie pulmonaire le 6 décembre 2020, pneumothorax bilatéral le 27 décembre 2020, fibrillation auriculaire (arythmie), pancréatite aiguë sur pancréatite chronique, découverte fortuitement au scanner et neuromyopathie grave de réanimation avec tétraplégie initiale, puis hémiparésie droite (rapport de scanner cérébral et thoraco-abdomino-pelvien du 2 décembre 2020 : OAIE pce 43 ; rapport du Centre hospitalier C._______ du 11 février 2021 : OAIE pce 18 ).
B.b Par la suite, le recourant bénéficie d'un séjour de rééducation à la clinique D._______ (D._______) de (...), du 18 février au 29 mars 2021. La lettre de liaison du 29 mars 2021 (OAIE pce 44) relève une amélioration significative sur le plan pneumologique et musculaire. Une colique hépatique a compliqué le séjour. À la sortie, le recourant est considéré comme autonome pour toutes les activités de la vie quotidienne.
B.c Le 1er juillet 2022, le recourant présente une demande de rente d'invalidité auprès des autorités françaises (OAIE pce 11 p. 7).
B.d Le 13 septembre 2022, le recourant est mis au bénéfice d'une rente d'invalidité de catégorie 2, à partir du 1er mai 2022, par les autorités françaises (OAIE pce 10 p. 4 et 7).
B.e En date du 23 septembre 2022, l'épouse du recourant s'adresse à l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : OAIE ou autorité inférieure), pour solliciter de cet organisme une rente d'invalidité suisse, compte tenu de l'octroi d'une rente d'invalidité française (OAIE pce 7). Cette demande est transférée à la Caisse primaire d'assurance-maladie (CPAM) de (...) , comme objet de sa compétence (OAIE pce 8).
B.f Le recourant est examiné par le Dr E._______, médecin auprès de l'échelon local du service médical de la Haute-Savoie. Dans son rapport médical détaillé E213 du 27 septembre 2022 (OAIE pce 9), ce praticien évoque une hospitalisation du 13 novembre 2020 au 30 mars 2021 au Centre hospitalier C._______ (ci-après : C._______) pour Covid très sévère, relevant des complications pulmonaires, cardiaques, hépatiques et hémiplégiques. Il mentionne la réalisation d'un scanner thoracique le 7 octobre 2021, une consultation pneumologique le 15 octobre 2021 et un IRM abdo pelvien le 15 décembre 2021. Il évoque la présence d'une majoration de lombalgies anciennes : douleur majorée à la marche, barre dans le dos, difficulté à se baisser. Une consultation chez la Dresse F._______, rhumatologue, n'a toutefois rien retrouvé de particulier à cet égard. Le Dr E._______ relate les plaintes du recourant, qui concerne la respiration (essoufflement au repos et à l'effort, sans amélioration avec le temps), les séquelles de l'hémiplégie droite (douleur de la jambe et du pied aléatoires, paresthésies de la cuisse, marche possible 1 heure maximum, difficulté à se lever), le bras droit (moins de force, port de charge maximum 2 kilos), des lombalgies quotidiennes, des troubles mnésiques et de la concentration, ainsi que de l'anxiété. Au final, le médecin conclut à des séquelles cognitives, psychiques, neuropathiques et neurologiques liées au Covid long, justifiant une incapacité de travail supérieure à 2/3 et la reconnaissance d'une invalidité de catégorie 2.
B.g Sur demande de l'autorité inférieure (OAIE pce 17), le recourant lui fait parvenir plusieurs documents, dont le rapport du C._______ du 11 février 2021 (OAIE pce 18), déjà en possession de l'OAIE, une IRM de la colonne lombaire et du bassin du 14 juin 2021 (OAIE pce 19), qui conclut à un débord discal foraminal bilatéral en L4-L5 et à un débord discal circonférentiel et harmonieux en L5-S1, ainsi que le compte-rendu d'un scanner thoracique du 7 octobre 2021 (OAIE pce 20), qui confirme des lésions au niveau du pancréas.
En parallèle, le recourant transmet à l'OAIE les questionnaires pour l'assuré (OAIE pce 23), dans lequel il fait état de l'impact de l'atteinte à la santé sur sa vie quotidienne, et pour l'employeur (OAIE pce 23 p. 14).
B.h Dans l'avis du service médical régional (SMR) du 20 janvier 2023 (OAIE pce 30), le Dr G._______, spécialiste en médecine générale, constate la présence de séquelles d'infection au Covid-19. Il estime que la documentation médicale disponible n'est pas suffisante pour statuer. En effet, s'il comprend que l'assuré n'est plus en mesure d'exercer une activité physique en raison des séquelles notamment respiratoires et neurologiques, la possibilité d'exercer une activité légère et sédentaire est insuffisamment explorée. Le seul facteur limitant à une telle activité est à ses yeux constitué par les troubles neuropsychologiques séquellaires (troubles de la mémoire, de la concentration, fatigabilité), mais ceux-ci ne sont pas précisés. Le Dr G._______ sollicite que la documentation médicale soit complétée par des indications précises concernant la médication actuelle, un rapport médical sur l'état de santé actuel, le compte-rendu d'hospitalisation en soins de suite et réadaptation (réhabilitation) à (...), des bilans neuropsychologiques (si effectués), des rapports de consultations neurologiques (si disponibles), des rapports de consultations pneumologiques (si disponibles) ainsi qu'une spirométrie et une analyse des gaz du sang artériel au repos.
B.i Une demande en ce sens est envoyée par l'autorité inférieure à la CPAM en date du 24 janvier 2023 (OAIE pce 33).
B.j Un nouveau rapport E213 du Dr E._______ du 24 février 2023 (OAIE pce 37) est en tous points identique à celui du 27 septembre 2022. Un nouveau formulaire E204 et une nouvelle notification de décision relative à une demande de pension, datés tous deux du 1er mars 2023, sont alors adressés à l'OAIE (OAIE pces 38 et 39), attestant du versement d'une pension d'invalidité française depuis le 1er mai 2022, en raison d'une atteinte à la santé débutée le 13 novembre 2020.
B.k Dans les suites de la demande formulée par le SMR, de nouvelles pièces médicales sont transmises à l'OAIE. Ainsi, un rapport de Bili-IRM du 23 avril 2021 (OAIE pce 45) fait état de deux petites lithiases vésiculaires. Un rapport de scanner thoracique du 27 avril 2021(OAIE pce 46), atteste d'un aspect d'emphysème sévère et de séquelles d'un abcès pulmonaire avec dilatation des bronches. Sur le plan respiratoire, l'OAIE reçoit les rapports des examens réalisées les 3 mai 2021 (OAIE pce 47), 15 octobre 2021 (OAIE pce 51) et 16 mars 2023 (OAIE pce 59). Le rapport médical du 3 août 2021 (OAIE pce 49) de la Dresse F._______, rhumatologue, relate une consultation pour des lombalgies. Elle décrit un examen neurologique normal. La poursuite de la physiothérapie est recommandée. Un rapport d'IRM pancréatique du 15 décembre 2021 (OAIE pce 52) fait état de pseudo kystes pancréatiques séquellaires de pancréatite aiguë. Enfin, selon les ordonnances du 17 janvier 2023 (OAIE pce 53), le recourant est sous traitement de Tahor et de Stagid.
B.l Dans sa prise de position médicale du 13 avril 2023 (OAIE pce 62), le Dr G._______ retient les diagnostics suivants avec effet sur la capacité de travail : complications de pneumopathie au Covid-19 - J43.9 ; lombalgies communes sur troubles dégénératifs lombaires - M54.5. Sans effet sur la capacité de travail, le Dr G._______ mentionne les diagnostics de diabète de type 2 non insulinotraité, de consommation d'alcool, actuellement inconnue, et de tabac stoppé en 2018.
Aux yeux du médecin SMR, l'activité habituelle de machiniste de chantier n'est pas adaptée et ce, dès le 13 novembre 2020 (hospitalisation pour Covid). En revanche, dès le 30 mars 2021 (sortie du séjour de réadaptation), la capacité de travail est selon lui entière dans toute activité légère, sédentaire et adaptée, compte tenu du résultat des épreuves fonctionnelles respiratoires, de l'examen neurologique et de l'absence de séquelles cognitives invalidantes, chez un assuré parfaitement en mesure de gérer son quotidien.
B.m Dans son projet de décision du 3 mai 2023 (OAIE pce 64), l'OAIE nie le droit du recourant à une rente d'invalidité, compte tenu d'un degré d'invalidité de 100% dès le 13 novembre 2020 et de 7.31% à partir du 30 mars 2021.
B.n Dans le cadre de ses objections du 13 mai 2022 (OAIE pce 73), le recourant explique que son état physique, pulmonaire et cognitif, ne lui permet pas de reprendre une activité adaptée. Il précise présenter des difficultés dans les tâches de la vie quotidienne et exprime son incompréhension que son dossier aboutisse à un refus de rente, alors qu'en France, un médecin qu'il a consulté lui a reconnu une invalidité de stade 2. En annexe, il produit notamment le certificat médical du 13 mai 2023 de la Dresse H._______, médecin généraliste, qui fait valoir qu'en raison de la neuromyopathie, il souffre de douleurs chroniques notamment du membre inférieur droit et qu'il présente des troubles de la concentration et une asthénie marquée, de sorte qu'il est en incapacité de reprendre ses activités professionnelles.
B.o Dans sa prise de position médicale du 2 juin 2023 (OAIE pce 75), le Dr G._______ estime qu'aucun élément médical objectif et nouveau n'a été apporté dans le cadre des objections. Il ajoute que la décision du médecin-conseil français ne lie aucunement l'assurance-invalidité suisse.
B.p Par décision du 13 juillet 2023 (OAIE pce 78), l'OAIE maintient son refus d'allouer une rente d'invalidité au recourant.
C.
C.a Le 23 juillet 2023 (TAF pce 1), le recourant interjette recours à l'encontre de la décision du 13 juillet 2023, concluant implicitement à son annulation et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. En substance, il rappelle ne pas être en mesure de reprendre une activité professionnelle. Il produit, en sus de pièces déjà présentes au dossier, deux nouveaux rapports médicaux, à savoir un rapport d'IRM lombaire du 6 juillet 2023 (TAF 1 annexe 4), qui conclut à des discopathies lombaires étagées de L3 à S1, ainsi qu'à un rétrécissement canalaire modéré au niveau L4-L5, avec contrainte L5 bilatérale, ainsi qu'un rapport du 13 mai 2023 (TAF 1 annexe 10) de la Dresse H._______ adressé à un confrère non désigné, estimant qu'une électroneuromyographie (ENMG) serait souhaitable pour objectiver la neuromyopathie.
C.b Dans sa réponse du 24 octobre 2023 (TAF pce 7), l'autorité inférieure conclut au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée. Elle produit un nouvel avis de son service médical, daté du 6 octobre 2023, qui estime que les pièces médicales apportées en annexe au recours n'amènent aucun élément médical objectif nouveau. Selon le SMR, l'IRM montre des troubles dégénératifs « banaux ». Le fait qu'un ENMG soit prévu ne change rien au fait que le status neurologique était normal selon l'examen rhumatologique du 3 août 2021. Enfin, le SMR relève que l'assuré estime dans son recours être incapable de gérer son quotidien. Or, à la sortie du séjour de réadaptation, il avait été considéré comme autonome pour toutes les activités de la vie quotidienne.
C.c Appelé par ordonnance du 15 novembre 2023 (TAF pce 8) à déposer une réplique accompagnée des moyens de preuve correspondants, le recourant n'a pas donné suite.
D. Les autres faits et arguments pertinents de la cause seront repris, en tant que de besoin, dans les considérants qui suivent.
1.1 Le Tribunal administratif fédéral est compétent pour connaître du présent recours (art. 31, 32 et 33 let. d LTAF ; art. 69 al. 1 let. b LAI [RS 831.20]). Dans la mesure où le recourant est directement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée, il a qualité pour recourir (art. 59 LPGA [RS 830.1] et 48 al. 1 PA). Déposé en temps utile et dans les formes requises par la loi (art. 60 LPGA et 50 al. 1 PA ; art. 52 al. 1 PA), et l'avance sur les frais de procédure ayant été dûment acquittée (art. 63 al. 4 PA ; TAF pce 4), le recours est recevable.
1.2 La procédure devant le Tribunal administratif fédéral est en principe régie par la PA (art. 37 LTAF), sous réserve des dispositions particulières de la LPGA (art. 3 let. dbis PA). Selon les principes généraux du droit intertemporel, les règles de procédure s'appliquent dans leur version en vigueur au moment de l'examen du recours (ATF 130 V 1 consid. 3.2).
Le litige porte sur le bien-fondé de la décision du 13 juillet 2023, par laquelle l'OAIE a refusé le droit du recourant à une rente d'invalidité.
3.1 Au sens de l'art. 49 PA, le recourant peut invoquer devant le Tribunal administratif fédéral la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation (let. a), de même que la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents (let. b) et l'inopportunité de la décision (let. c).
3.2 La procédure dans le domaine des assurances sociales fait prévaloir la maxime inquisitoire (art. 43 LPGA ; ATF 138 V 218 consid. 6). Ainsi, le Tribunal administratif fédéral définit les faits et apprécie les preuves d'office et librement (art. 12 PA ; Moor/Poltier, Droit administratif, vol. II, 3e éd. 2011, ch. 2.2.6.3). Ce faisant, il ne tient pour existants que les faits qui sont prouvés, cas échéant au degré de la vraisemblance prépondérante (ATF 139 V 176 consid. 5.2 ; 138 V 218 consid. 6). Par ailleurs, il applique le droit d'office, sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 62 al. 4 PA ; ATAF 2013/46 consid. 3.2), ni par l'argumentation juridique développée dans la décision entreprise (Moor/Poltier, op. cit., ch. 2.2.6.5 ; Benoît Bovay, Procédure administrative, 2e éd. 2015, p. 243). L'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a ; 121 V 204 consid. 6c ; Moser/Beusch/Kneubühler/Kayser, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 3e éd. 2022, n. 1.55). Les parties ont le devoir de collaborer à l'instruction (art. 13 PA et 43 al. 3 LPGA ; arrêt du TAF C 6134/2017 du 3 avril 2018 consid. 5.4) et de motiver leur recours (art. 52 PA).
3.3 En particulier, le Tribunal examine d'office les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure devant l'autorité inférieure, soit notamment le point de savoir si l'autorité qui a rendu la décision litigieuse était compétente (ATF 142 V 67 consid. 2.1 ; 140 V 22 consid. 4).
3.3.1 A ce sujet, il y a lieu de remarquer qu'aux termes de l'art. 40 al. 1 du règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité (RAI, RS 831.201), l'office AI dans le secteur d'activité duquel les assurés sont domiciliés est en principe compétent pour enregistrer et examiner les demandes présentées (let. a), tandis que l'office AI pour les assurés résidant à l'étranger l'est pour les assurés domiciliés à l'étranger (let. b). Dans le cas de frontaliers, c'est l'office AI du secteur d'activité dans lequel ils exercent leur activité lucrative qui est compétent pour enregistrer et examiner les demandes présentées. Cette règle s'applique également aux anciens frontaliers pour autant que leur domicile habituel se trouve encore dans la zone frontière au moment du dépôt de la demande et que l'atteinte à la santé remonte à l'époque de leur activité en tant que frontalier. L'office AI pour les assurés résidant à l'étranger notifie les décisions (art. 40 al. 1 RAI).
3.3.2 Dans le cas d'espèce, le recourant, domicilié en France voisine, a exercé une activité lucrative en Suisse jusqu'au 16 juin 2020 (voir supra let. A ; le permis de frontalier ne figure toutefois pas au dossier). Or, son atteinte à la santé remonte au mois de novembre 2020 (infection au Covid le 1er novembre 2020 ; hospitalisation le 13 novembre 2020 : OAIE pce 18), alors qu'il était inscrit au chômage en France (OAIE pce 25 p. 8) et ne travaillait plus en Suisse. C'est donc à juste titre que l'OAIE, non seulement s'est chargé de l'examen de sa demande de prestations AI, mais lui a aussi notifié la décision attaquée.
4.1 Selon les principes généraux du droit intertemporel, le droit matériel applicable est en principe celui en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières du droit transitoire (ATF 146 V 364 consid. 7.1 ; 139 V 335 consid. 6.2 ; 136 V 24 consid. 4.3). Le 1er janvier 2022 sont entrées en vigueur, dans le cadre du « Développement continu de l'AI », la modification de la LAI et de la LPGA adoptée le 19 juin 2020 (RO 2021 705 ; FF 2017 2363), ainsi que celle du 3 novembre 2021 apportée au règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité (RAI, RS 831.201 ; RO 2021 706). Ces nouvelles dispositions s'appliquent à toutes les rentes qui prennent naissance, au sens de l'art. 29 LAI, à partir du 1er janvier 2022, même si la survenance de l'invalidité a été fixée à une date antérieure au 31 décembre 2021 (Circulaire sur l'invalidité et les rentes dans l'assurance-invalidité [CIRAI], valable dès le 1er janvier 2022, état au 1er juillet 2022, ch. 9100 ; Circulaire relative aux dispositions transitoires concernant le système de rentes linéaire [Circ. DT DC AI], valable dès le 1er janvier 2022, état le 1er janvier 2022, ch. 1007 à 1010). En l'espèce, compte tenu de la demande de prestations déposée le 1er juillet 2022 (OAIE pce 11 p. 7) auprès des autorités françaises, qui vaut à l'égard de toutes les institutions concernées en application de l'art. 45 ch. 5 du règlement 987/2009, un éventuel droit à la rente ne pourrait prendre naissance qu'à partir du 1er janvier 2023 (art. 29 al. 1 LAI). Partant, conformément à la disposition transitoire prérappelée, il convient d'appliquer le nouveau droit à la présente cause.
4.2 Le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant jusqu'au moment où la décision litigieuse a été rendue (en l'espèce, le 13 juillet 2023). Les faits survenus postérieurement, et qui ont modifié cette situation, doivent en principe faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 144 V 210 consid. 4.3.1 ; 130 V 138 consid. 2.1 ; 121 V 362 consid. 1b). Ils doivent néanmoins être pris en considération lorsqu'ils sont étroitement liés à l'objet du litige et de nature à influencer l'appréciation au moment où la décision attaquée a été rendue (arrêts du TF 9C_758/2020 du 25 mai 2021 consid. 3.2 ; 9C_34/2017 du 20 avril 2017 consid. 5.2 et les réf. cit.).
4.3 Dans la mesure où le recourant est un ressortissant franco-suisse, domicilié en France, Etat membre de l'Union européenne (UE) et qu'il a cotisé depuis 1999 à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse (AVS/AI), l'affaire présente un aspect transnational (ATF 145 V 231 consid. 7.1 ; 143 V 354 consid. 4 ; 143 V 81 en particulier consid. 8.1). Est applicable à la présente cause l'Accord du 21 juin 1999 sur la libre circulation des personnes (ALCP, RS 0.142.112.681), conclu entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres, dont l'annexe II règle la coordination des systèmes de sécurité sociale (art. 8 ALCP). Dans ce contexte, l'ALCP fait référence depuis le 1er avril 2012 au règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (ci-après : règlement n° 883/2004, RS 0.831.109.268.1), ainsi qu'au règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement (CE) n° 883/2004 (ci-après : règlement n° 987/2009, RS 0.831.109.268.11 ; art. 1 al. 1 de l'annexe II en relation avec la section A de l'annexe II). A compter du 1er janvier 2015, sont également applicables dans les relations entre la Suisse et les Etats membres de l'Union européenne (UE) les modifications apportées notamment au règlement n° 883/2004 par les règlements (UE) n° 1244/2010 (RO 2015 343), n° 465/2012 (RO 2015 345) et n° 1224/2012 (RO 2015 353). Toutefois, même après l'entrée en vigueur de l'ALCP et des règlements de coordination, l'invalidité ouvrant droit à des prestations de l'assurance-invalidité suisse se détermine exclusivement d'après le droit suisse (art. 46 al. 3 du règlement n° 883/2004, en relation avec l'annexe VII dudit règlement ; ATF 130 V 253 consid. 2.4 ; arrêt du TF 9C_573/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4), étant précisé que la documentation médicale et administrative fournie par les institutions de sécurité sociale d'un autre Etat membre doit être prise en considération (art. 49 al. 2 du règlement n° 987/2009).
Le recourant a versé des cotisations à l'AVS/AI suisse pendant plus de 3 ans (voir supra let. A) et remplit donc la condition de la durée minimale de cotisations eu égard au moment de l'ouverture éventuelle du droit à la rente (art. 36 al. 1 LAI). Il reste à examiner s'il est invalide au sens de la LAI.
6.1 L'invalidité au sens de la LPGA et de la LAI est l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée (art. 8 al. 1 LPGA). Elle peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 4 al. 1 LAI) et est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération (art. 4 al. 2 LAI). Selon l'art. 7 al. 1 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur le marché du travail équilibré qui entre en considération, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Par incapacité de travail, on entend toute perte, totale ou partielle, résultant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui (art. 6, 1ère phrase LPGA). L'assurance-invalidité suisse couvre ainsi seulement les pertes économiques liées à une atteinte à la santé physique ou psychique, et non la maladie en tant que telle (ATF 116 V 246 consid. 1b). En d'autres termes, l'objet assuré n'est pas l'atteinte à la santé, mais l'incapacité de gain probablement permanente ou de longue durée qui en résulte et qui n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA). En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de l'assuré peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6, 2e phrase LPGA).
6.2 Conformément à l'art. 28 al. 1 LAI, l'assuré a droit à une rente si sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles (let. a) ; s'il a présenté une incapacité de travail (art. 6 LPGA) d'au moins 40% en moyenne durant une année sans interruption notable (let. b) ; et si, au terme de cette année, il est invalide (art. 8 LPGA) à 40% au moins (let. c). Aux termes de l'art. 28 al. 1bis LAI, une rente au sens de l'art. 28 al. 1 LAI n'est pas octroyée tant que toutes les possibilités de réadaptation au sens de l'art. 8 al. 1bis et 1ter LAI n'ont pas été épuisées.
7.1 Pour pouvoir déterminer la capacité de travail médico-théorique et évaluer l'invalidité de la personne concernée, l'administration, ou le tribunal en cas de recours, a besoin de documents que le médecin ou éventuellement d'autres spécialistes doivent lui fournir (ATF 117 V 282 consid. 4a) et sur lesquels elle s'appuiera, sous peine de violer le principe inquisitoire (arrêt du TF 8C_623/2012 du 6 décembre 2012 consid. 1). Le Tribunal fédéral a jugé que les données fournies par les médecins constituent un élément utile pour apprécier les conséquences fonctionnelles de l'atteinte à la santé, quand bien même la notion d'invalidité est de nature économique/juridique et non médicale. Précisément, la tâche des médecins consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités la personne concernée est incapable de travailler, compte tenu de ses limitations (ATF 143 V 418 consid. 6 ; 132 V 93 consid. 4 ;125 V 256 consid. 4 ; 115 V 133 consid. 2 ; 114 V 310 consid. 3c ; 105 V 156 consid. 1 ; voir également ATF 140 V 193 consid. 3.2 et les réf. cit.).
Dans ce contexte, on rappellera qu'il n'appartient pas au juge de remettre en cause le diagnostic retenu par un médecin et de poser de son propre chef des conclusions qui relèvent de la science et des tâches du corps médical (arrêts du TF 8C_580/2022 du 3 mars 2023 consid. 4.2.4 et 9C_719/2016 du 1er mai 2017 consid. 5.2.1).
7.2 Le principe de la libre appréciation des preuves s'applique de manière générale à toute procédure de nature administrative, que ce soit devant l'administration ou le juge. La jurisprudence a toutefois posé des lignes directrices en matière d'appréciation des rapports médicaux et d'expertise (ATF 125 V 351 consid. 3b et 3c).
Ainsi, avant de conférer pleine valeur probante à un rapport médical, il convient de s'assurer que les points litigieux importants ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin que les conclusions du médecin sont dûment motivées (ATF 134 V 231 consid. 5.1 ; 125 V 351 consid. 3a). La valeur probante d'un rapport médical ou d'une expertise est de plus liée à la condition que le médecin qui se prononce dispose de la formation spécialisée nécessaire et de compétences professionnelles dans le domaine d'investigation (arrêts du TF 9C_555/2017 du 22 novembre 2017 consid. 3.1 et les réf. cit. ; 9C_745/2010 du 30 mars 2011 consid. 3.2 et 9C_59/2010 du 11 juin 2010 consid. 4.1 ; Michel Valterio, Commentaire, Loi fédérale sur l'assurance-invalidité [LAI], 2018, art. 57 LAI n° 33).
7.3 Concernant les rapports et expertises des médecins rattachés à un assureur, il sied de relever que le fait précisément que ces médecins soient liés à l'assureur, d'un point de vue institutionnel ou par un rapport de travail, ne permet pas, pour ce seul motif, de douter de l'objectivité de leurs appréciations ; le Tribunal fédéral n'y voit pas de motif de partialité ou de subjectivité. La valeur probante de tels rapports dépend bien plutôt de leur contenu. Selon la jurisprudence, il n'est donc pas interdit aux tribunaux des assurances de se fonder uniquement ou principalement sur les rapports des médecins rattachés aux assureurs, mais, en de telles circonstances, l'appréciation des preuves est soumise à des exigences sévères : ainsi ces rapports doivent-ils être jugés pertinents, compréhensibles et cohérents pour avoir valeur de preuve ; en outre, il ne doit pas exister d'indice suffisant plaidant contre leur fiabilité. Une instruction complémentaire sera dès lors requise s'il subsiste des doutes, même minimes, quant au bien-fondé, à la fiabilité et à la pertinence de ces rapports (ATF 139 V 225 consid. 5.2 ; 135 V 465 consid. 4.4 ; 125 V 351 consid. 3b/ee ; 122 V 157 consid. 1d ; Michel Valterio, op. cit., art. 57 LAI n° 43).
Les prises de position des services médicaux régionaux (SMR) et du service médical de l'OAIE doivent être appréciées comme des rapports de médecins liés à l'assureur (concernant le SMR, arrêts du TF 9C_159/2016 du 2 novembre 2016 consid. 2.2 ss ; 8C_197/2014 du 3 octobre 2014 consid. 4 ; arrêt du TAF C 2843/2016 du 30 mai 2018 consid. 8.1 et 8.2 ; Michel Valterio, op. cit., art. 57 LAI n° 7 et 42 ss, art. 59 LAI n° 2).
Les prises de position des services médicaux régionaux (SMR) ou du service médical de l'OAIE ne se fondent pas sur des examens médicaux effectués sur la personne et ne posent pas de nouvelles conclusions médicales ; elles portent une appréciation sur celles déjà existantes (arrêts du TF 9C_542/2011 du 26 janvier 2012 consid. 4.1 ; 9C_581/2007 du 14 juillet 2008 consid. 3.2 ; 9C_341/2007 du 16 novembre 2007 consid. 4.1). Elles ont notamment pour but, outre celui d'aider les profanes en médecine qui travaillent dans l'administration ou les tribunaux et à qui il appartient de trancher le droit aux prestations, de résumer et de porter une appréciation sur la situation médicale de la personne concernée, ainsi que de faire une recommandation, sous l'angle médical, concernant la suite à donner à la demande de prestations. Ceci implique aussi, en présence de pièces médicales contradictoires, de dire de façon motivée s'il y a lieu de se fonder sur l'une ou l'autre de ces pièces ou s'il y a lieu de procéder à une instruction complémentaire (ATF 142 V 58 consid. 5.1). De telles prises de position, pour avoir valeur probante, ne peuvent suivre les conclusions d'un médecin sans établir les raisons pour lesquelles les conclusions différentes d'autres médecins ne sont pas suivies (ATF 137 V 210 consid. 6.2.4 ; Michel Valterio, op. cit., art. 57 LAI n° 43). Si les pièces au dossier ne permettent pas de trancher les questions contestées, les prises de position médicales internes de l'assureur ne peuvent pas, en général, constituer une évaluation finale, mais doivent donner lieu à une instruction complémentaire (arrêts du TF 9C_165/2015 du 12 novembre 2015 consid. 4.3 ; 9C_58/2011 du 25 mars 2011 consid. 3.3 ; arrêt du TAF C 2843/2016 du 30 mai 2018 consid. 8.2).
7.4 Les médecins traitants, qu'ils soient médecins de famille généralistes ou spécialistes, ont avant tout pour objectif de soigner leurs patients, avec lesquels ils se trouvent dans une relation de confiance issue du mandat thérapeutique qui leur a été confié. Leurs rapports répondent donc rarement aux exigences posées par la jurisprudence en matière de valeur probante. Au moment d'apprécier de tels rapports, le juge doit ainsi tenir compte du fait que, selon l'expérience de la vie, le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient, en raison de la relation de confiance, inhérente au mandat thérapeutique qui lui a été confié, qui l'unit à celui-ci. Il convient donc d'apprécier ces rapports avec une certaine réserve (ATF 135 V 465 consid. 4.5 ; 125 V 351 consid. 3b/cc et les réf. cit. ; arrêt du TF I 655/05 du 20 mars 2006 consid. 5.4). Ainsi, au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise, on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire (ATF 124 I 170 consid. 4 ; arrêts du TF I 514/06 du 25 mai 2007, publié in : SVR 2008 IV n° 15 p. 43, et 9C_615/2015 du 12 janvier 2015 consid. 6.2). Cela s'applique de même aux médecins non traitants consultés par le patient en vue d'obtenir un moyen de preuve à l'appui de sa requête (ATF 125 V 351 consid. 3c).
Cela étant, le simple fait qu'un rapport médical soit établi à la demande d'une partie et soit produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante ; les soins prodigués par les médecins traitants s'inscrivent souvent dans le temps et peuvent ainsi s'avérer source de précieux renseignements (arrêt du TF 8C_278/2011 du 26 juillet 2011 consid. 5.3). On en retiendra donc des éléments, notamment si ceux-ci, objectivement vérifiables, ont été ignorés dans le cadre d'une expertise indépendante et s'avèrent suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert (ATF 125 V 351 consid. 3b/dd et les réf. cit. ; arrêts du TF 9C_338/2016 du 21 février 2017, publié in : Droit des assurances sociales Jurisprudence [SVR] 2017 IV n° 49 consid. 5.5 ; 9C_876/2009 du 6 juillet 2010 consid. 2.2 ; 9C_24/2008 du 27 mai 2008 consid. 2.3.2 ; 9C_201/2007 du 29 janvier 2008 consid. 3.2 ; Michel Valterio, op. cit., art. 57 LAI n° 48 et 49). Les rapports des médecins traitants peuvent également semer le doute quant à la fiabilité et la pertinence des constatations des médecins internes à l'assurance (ATF 135 V 465 consid. 4.5 ; arrêt du TF 9C_147/2018 du 20 avril 2018 consid. 3.2).
Sur le plan médical, cette décision se fonde sur les avis SMR des 13 avril et 2 juin 2023 (OAIE pces 62 et 75). Il convient dès lors d'examiner si ces derniers présentent une valeur probante suffisante pour trancher l'objet du litige, étant rappelé que, s'agissant de rapports internes à l'assurance, des exigences strictes doivent prévaloir, le moindre doute justifiant un renvoi pour instruction complémentaire, selon la jurisprudence prérappelée (ATF 135 V 465 consid. 4.3 in fine).
Le 2 juin 2023, le Dr G._______ ajoute qu'aucun élément médical objectif et nouveau n'a été apporté dans le cadre des objections, précisant de plus que la décision du médecin-conseil français ne lie aucunement l'assurance-invalidité suisse.
10.1 Après un examen attentif des pièces au dossier, le Tribunal constate que les appréciations médicales précitées du Dr G._______ doivent se voir nier toute valeur probante. En effet, les considérations du médecin du SMR ne sont aucunement convaincantes, en particulier sur le caractère non invalidant des troubles cognitifs.
10.2 A titre liminaire, il convient de rappeler que dans son avis initial du 20 janvier 2023 (OAIE pce 30), le Dr G._______ estimait que les séquelles somatiques de l'affection au Covid du recourant n'empêchaient pas l'exercice d'une activité adaptée. Seuls les troubles neuropsychologiques séquellaires (troubles de la mémoire, de la concentration, fatigabilité) constituaient un facteur limitant dans une telle activité, mais ceux-ci étaient insuffisamment précisés. Il convenait alors de faire compléter le dossier sur ce point, notamment par l'obtention d'un bilan neuropsychologique (si réalisé), auprès des autorités françaises.
Aucun résultat d'examen neuropsychologique n'est toutefois venu en retour de la demande du médecin du SMR. Celui-ci considère alors que les plaintes du recourant sur le plan cognitif ne sont pas suffisamment documentées, et qu'ainsi elles ne sont pas invalidantes. Une telle conclusion se justifie d'autant plus, aux yeux du médecin du SMR, qu'il ressortait du rapport de sortie du séjour en rééducation de mars 2021 que le recourant était autonome pour toutes les activités de la vie quotidienne.
10.3 Or, le raisonnement du Dr G._______ n'emporte pas la conviction du Tribunal. D'une part, il ressort du dossier que les plaintes cognitives du recourant sont suffisamment établies pour ne pas conclure d'emblée à leur caractère non-incapacitant - à tout le moins sans que l'instruction nécessaire n'ait été menée sur cette question par l'autorité inférieure. En effet, deux médecins ayant examiné personnellement le recourant - à l'inverse du médecin du SMR - ont attesté de séquelles cognitives en lien avec les séquelles de son affection au Covid. Ainsi, le Dr E._______, dans son rapport E213 du 27 septembre 2022 (OAIE pce 9) rapporte des plaintes sous forme de troubles mnésiques et de la concentration ainsi que d'anxiété, qu'il reprend ensuite dans ses propres conclusions en retenant comme diagnostic des séquelles cognitives, psychiques, neurologiques et neuropathiques liées au Covid long, responsable d'une invalidité de catégorie 2 (soit dans toute activité ; cf. , état au 3 mai 2024) et d'une incapacité de travail supérieure à 2/3. Le Dr G._______ ne s'estime pas lié par la décision du médecin-conseil français. Certes, l'invalidité ouvrant droit à des prestations de l'assurance-invalidité suisse se détermine exclusivement d'après le droit suisse (art. 46 al. 3 du règlement n° 883/2004, en relation avec l'annexe VII dudit règlement ; ATF 130 V 253 consid. 2.4 ; arrêt du TF 9C_573/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4). Toutefois, la documentation médicale et administrative fournie par les institutions de sécurité sociale d'un autre Etat membre doit être prise en considération (art. 49 al. 2 du règlement n° 987/2009). Dès lors qu'une atteinte était attestée par un médecin de la CPAM ayant examiné le recourant, le Dr G._______ se devait de prendre position concrètement sur cette dernière, et en cas de désaccord, de motiver de façon convaincante son appréciation divergente. Or, tel n'a pas été le cas. De son côté, la Dresse H._______, dans son rapport du 13 mai 2023 produit dans le cadre des objections, rapporte également des troubles de la concentration et une asthénie marquée empêchant, conjointement avec les atteintes somatiques, la reprise par le recourant de ses activités professionnelles. Dans ce contexte, on ne saurait simplement parler de simples plaintes non documentées.
D'autre part, il est erroné de prétendre, comme le fait le Dr G._______, que le recourant est « parfaitement en mesure de gérer son quotidien ». En effet, premièrement, le rapport auquel se réfère le médecin du SMR, à savoir la lettre de liaison du 29 mars 2021 de la clinique D._______ (D._______), utilise une formulation moins large que son interprétation par le médecin du SMR, puisqu'elle évoque une autonomie « pour tous les AVQ ». Ce faisant, il était probablement fait référence aux actes essentiels de la vie et à un éventuel statut de dépendance, plutôt que de l'ensemble des activités quotidiennes, comme l'a compris le Dr G._______. De surcroît, ce rapport, remontant à plus de deux ans avant la décision attaqué et établi juste après un séjour en réadaptation, est susceptible de ne pas refléter fidèlement l'état de santé du recourant au moment pertinent selon la jurisprudence pour apprécier le bien-fondé de celle-ci, soit à la date où elle a été rendue (cf. consid. 4.2). Enfin, contrairement aux affirmations du médecin du SMR, le recourant semble durement impacté par les séquelles de son atteinte à la santé dans la vie quotidienne, comme cela ressort notamment de ses réponses au questionnaire à l'assuré du 21 décembre 2022 (OAIE pce 23). Ainsi, il déclare se borner à effectuer des petits travaux à la maison, selon son état physique, et à « aller chercher son fils au bus ou au foot ». Par ailleurs, le nombre d'heures consacrées par semaine à l'alimentation est passé de 7 à 2 heures, celui à s'occuper des enfants de 18 à 6 heures, et celui à l'entretien des extérieurs et du jardin de 7 à 1 heure. Selon ses déclarations, il ne s'occupe plus de l'entretien du logement, ni ne participe à des loisirs, alors qu'il aide désormais pour les achats et la lessive 1 heure par semaine. Dans le cadre de ses objections du 13 mai 2023 (OAIE pce 73), le recourant confirmait présenter des difficultés notamment pour faire les courses, jardiner, se promener et jouer avec les enfants. Il déplorait être « en permanence dépendant de sa femme ».
Dans ces circonstances, force est de constater que les éléments sur lesquels s'est appuyé le médecin du SMR pour écarter le caractère invalidant des troubles cognitifs présentés par le recourant dans les suites de son affection au Covid ne sont pas convaincants. Il existe dès lors un doute important sur les conclusions du Dr G._______ sur cette question. Compte tenu des exigences strictes prévalant à l'égard des appréciations des médecins internes à l'assurance (ATF 135 V 465 consid. 4.3 in fine et consid. 7.3 supra), il convient par conséquent de nier toute valeur probante aux avis SMR des 13 avril et 2 juin 2023.
Il s'avère ainsi nécessaire, au vu de ce qui précède, de clarifier les faits de la cause, la documentation versée au dossier n'étant pas suffisante pour porter un jugement valable sur le droit litigieux et établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, l'état de santé du recourant, les limitations fonctionnelles qu'il subit et leurs conséquences sur sa capacité de travail. Il y a donc lieu de procéder à une instruction complémentaire.
11.1 Aux termes de l'art. 61 al. 1 PA, l'autorité de recours statue elle-même sur l'affaire ou exceptionnellement la renvoie avec des instructions impératives à l'autorité inférieure. Selon la jurisprudence, un renvoi à l'administration, lorsqu'il a pour but d'établir l'état de fait, ne viole ni le principe de simplicité et de rapidité de la procédure, ni le principe inquisitoire. II en va cependant autrement quand un renvoi constitue en soi un déni de justice (par exemple lorsque, en raison des circonstances, seule une expertise judiciaire ou une autre mesure probatoire serait propre à établir l'état de fait), ou si un renvoi apparaît disproportionné dans le cas particulier. A l'inverse, le renvoi de l'affaire à l'autorité inférieure se justifie notamment si celle-ci a constaté les faits de façon sommaire, dans l'idée que le tribunal les éclaircirait comme il convient en cas de recours (arrêt du TF 9C_162/2007 du 3 avril 2008 consid. 2.3 et les réf. cit.), lorsqu'il s'agit d'enquêter sur une situation médicale qui n'a pas encore fait l'objet d'un examen complet, respectivement lorsque l'autorité inférieure n'a nullement instruit une question déterminante pour l'examen du droit aux prestations ou lorsqu'un éclaircissement, une précision ou un complément d'expertise s'avère nécessaire (ATF 139 V 99 consid. 1.1 ; 137 V 210 consid. 4.4.1.4).
S'agissant de la forme que devra prendre cette instruction complémentaire, il convient de rappeler que dans un arrêt récent, le Tribunal fédéral a reconnu la nécessité de prendre en considération un diagnostic de syndrome post-Covid 19, pour autant qu'il ait été posé par un médecin, dans l'examen de la capacité de travail d'un assuré (arrêt du TF 9C_63/2023 du 6 novembre 2023 consid. 5.1). Par ailleurs, plusieurs auteurs dans la doctrine ont estimé que la partie non somatique du Covid long devait être traitée de manière similaire aux maladies psychiques et aux troubles dits non objectivables (Anne-Sylvie Dupont, Etat de droit et état d'urgence : perspectives sous l'angle du droit des assurances, 2023, SJ 2023 p. 345 ; Egli/Kradolfer/Vokinger, Long Covid, RSAS pp. 176 et 182-183). Selon la jurisprudence, la capacité de travail d'une personne souffrant de telles affections doit être évaluée sur la base d'une vision globale, à la lumière des circonstances du cas particulier et sans résultat prédéfini, dans le cadre d'une procédure structurée d'établissement des faits fondée sur des indicateurs qui déterminent, d'une part, les facteurs invalidants, et, d'autre part, les ressources de la personne concernée (ATF 141 V 281 consid. 2, 3.4 à 3.6, 4.1 ; 145 V 361 consid. 3.1). Le point de vue de ces auteurs est par ailleurs corroboré par le Groupe de travail post-Covid-19 commun entre l'Universitätspital de Bâle et la Swiss Insurance Medicine, dans le document « Recommandation pour le bilan de médecine d'assurance d'une affection post-Covid-19 en Suisse (Version 2.0) », daté du 31 juillet 2023. Cette publication recommande en effet une expertise polydisciplinaire en médecine interne/infectiologie et neurologie/neuropsychologie, si les symptômes persistent pendant plus de 12 mois (ou en cas de convalescence après une forme grave, après la fin des mesures thérapeutiques), comme c'est le cas en l'espèce.
Dès lors, dans le cas présent, l'OAIE mettra en oeuvre une expertise polydisciplinaire en médecine interne/infectiologie et neurologie/neuropsychologie, ainsi que dans toute autre discipline jugée nécessaire par les experts (ATF 139 V 349 consid. 3.3). Cette expertise devra répondre en particulier aux exigences de la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière de maladies psychiques (ATF 141 V 281 ; 143 V 409 ; 143 V 418). La question de savoir comment les différentes incapacités de travail et comment les différentes limitations fonctionnelles s'articulent fera l'objet d'une discussion consensuelle entre les experts (arrêt du TF 8C_483/2020 du 26 octobre 2020 consid. 4.1 ; Anne-Sylvie Dupont, Assurance-invalidité, expertise pluridisciplinaire, incapacité de travail, évaluation globale, Art. 7, 8 et 44 LPGA, 4 LAI : commentaires de l'arrêt du TF 8C_483/2020, Newsletter RC assurances, vol. décembre 2020)]. Préalablement à l'expertise, l'OAIE sollicitera le recourant et la Dresse H._______ sur le résultat de l'ENMG évoqué dans le rapport médical du 13 mai 2023. L'expertise sera organisée en Suisse - l'organisme d'évaluation mandaté devant maîtriser les principes d'évaluation prévalant dans la médecine d'assurance suisse (arrêt du TF 9C_235/2013 du 10 septembre 2013 consid. 3.2) -, auprès d'experts indépendants (art. 44 LPGA), dans le respect des droits de participation du recourant (ATF 137 V 210 consid. 3.4.2.9) et de l'art. 72bis RAI (art. 81 du règlement [CE] n° 883/2004 ; ATF 139 V 349 consid. 5.2.1 ; arrêt du TF 9C_174/2020 du 2 novembre 2020 consid. 7 ; arrêts du TAF C-2141/2020 du 27 mars 2023 consid. 13 ; C-2578/2022 du 16 mars 2023 consid. 8 ; C-6862/2019 du 3 août 2021 consid. 5.3).
Vu ce qui précède, le recours contre la décision du 13 juillet 2023 doit être admis et la décision attaquée annulée, la cause étant renvoyée à l'autorité inférieure pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision.
13.1 Selon l'art. 63 PA, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont en général mis à la charge de la partie qui succombe (al. 1). Ils peuvent être mis à la charge de la partie qui a gain de cause que si elle les a occasionnés en violant des règles de procédure (al. 3). Aussi la procédure de recours en matière de contestations portant sur l'octroi ou le refus de prestations de l'AI devant le Tribunal administratif fédéral est-elle en principe soumise à des frais de justice (art. 69 al. 1bis et 2 LAI ; cf. arrêt du TF 9C_639/2011 du 30 août 2012 consid. 3.2).
13.2 Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, la partie qui a formé recours est réputée avoir obtenu gain de cause lorsque la cause est renvoyée à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision, indépendamment du fait qu'une conclusion ait ou non été formulée à cet égard, à titre principal ou subsidiaire (ATF 137 V 210 consid. 7.1 ; 132 V 215 consid. 6; arrêts du TF 8C_473/2017 du 21 février 2018 consid. 6 ; 8C_75/2017 du 24 octobre 2017 consid. 6).
Vu l'issue du litige, et dans la mesure où aucun frais de procédure n'est mis à la charge de l'autorité inférieure, il n'est pas perçu de frais de procédure (art. 63 al. 1 et 2 PA). L'avance de frais de CHF 800.- versée par la partie recourante lui sera remboursée dès l'entrée en force du présent arrêt, sur le compte qu'elle aura désigné au Tribunal administratif fédéral.
13.3 En outre, conformément aux art. 64 al. 1 PA et 7 al. 1 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF, RS 173.320.2), le Tribunal peut allouer à la partie ayant obtenu gain de cause une indemnité pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés par le litige. En l'espèce toutefois, dans la mesure en particulier où la partie recourante n'est pas représentée, le Tribunal peut renoncer à allouer des dépens (art. 7 al. 4 FITAF).
(le dispositif figure sur la page suivante)
Le recours est admis en ce sens que la décision du 13 juillet 2023 doit être annulée et le dossier renvoyé à l'OAIE pour instruction complémentaire, puis nouvelle décision dans le sens des considérants.
Il n'est pas perçu de frais de procédure. L'avance de frais de 800 francs versée sera remboursée au recourant dès l'entrée en force du présent arrêt.
Il n'est pas alloué de dépens.
Le présent arrêt est adressé au recourant, à l'autorité inférieure et à l'Office fédéral des assurances sociales.
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège: Le greffier : Madeleine Hirsig-Vouilloz Séverin Tissot-Daguette
Indication des voies de droit :
Pour autant que les conditions au sens des art. 82 ss, 90 ss et 100 ss LTF soient remplies, la présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification. Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (art. 42 LTF).
Expédition :