Entscheiddatum: 18.01.2023Publikationsdatum: 26.01.2023
Bundesverwaltungsgericht Tribunal administratif fédéral Tribunale amministrativo federale Tribunal administrativ federal Cour III C-330/2020
Arrêt du 18 janvier 2023 Composition Caroline Bissegger (présidente du collège), Madeleine Hirsig-Vouilloz, Regina Derrer, juges, Müjde Atak, greffière. Parties A._______, (France) représenté par Comité de protection des travailleurs frontaliers européens, recourant, contre Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger OAIE, autorité inférieure. Objet Assurance-invalidité, droit à la rente (décision du 6 janvier 2020).
A.
A.a A._______ (ci-après : l'assuré, l'intéressé ou le recourant), de nationalité française et domicilié en France, né le (...) 1961, est veuf et père de deux enfants majeurs (nés en 1993 et 1996). Titulaire d'un certificat d'apprentissage en tant que menuisier en bâtiment (AI pce 10 p. 1 ; pce 11), l'intéressé a travaillé en Suisse dès le mois de janvier 1991, en dernier lieu en qualité de menuisier au poste de Cabinet CNC & Machines Operator 2 auprès de B._______ AG à (...) à partir du mois de février 1997 (AI pce 1 p. 5). Ce faisant, il a cotisé aux assurances sociales suisses dès le mois de janvier 1991 (AI pce 14 pp. 2-3). Depuis le mois de mai 2015, l'assuré, souffrant de douleurs abdominales, a été, de manière non continue, en arrêt maladie durant une longue période (AI pce 1 pp. 3-4). De ce fait, l'intéressé a été licencié avec effet au 31 août 2016 par B._______ AG (AI pce 25 p. 2). Le 4 mai 2016, l'assuré a déposé une demande de rente d'invalidité suisse auprès de l'Office de l'assurance-invalidité à (...) (AI pce 6).
A.b Par décision du 8 juin 2017, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : l'OAIE ou l'autorité inférieure) a notifié la décision de l'office de l'assurance-invalidité du Canton C._______ (ci-après : OAI-C._______) rejetant la demande de prestations de l'assuré aux motifs que le délai d'attente d'un an n'était pas rempli et que depuis le 7 juin 2016, il n'existait plus de limitation de la capacité de travail (AI pce 43 pp. 3 à 6). Par arrêt C-4005/2017 du 25 septembre 2018, le Tribunal administratif fédéral (ci-après : le Tribunal), auprès duquel l'intéressé a recouru, a admis le recours et annulé la décision du 8 juin 2017 de l'OAIE. L'affaire a été renvoyée à l'autorité inférieure pour instruction complémentaire (ie mise en oeuvre d'une expertise médicale multidisciplinaire en Suisse dans les domaines de la gastro-entérologie, de l'orthopédie, de la neurologie et de la psychiatrie), détermination de la capacité de gain restante, fixation d'un éventuel droit aux prestations et nouvelle décision (ch. 1 du dispositif de l'arrêt). L'arrêt du Tribunal administratif fédéral n'a pas été contesté par-devant le Tribunal fédéral.
B.
B.a Faisant suite à l'arrêt du Tribunal administratif fédéral C-4005/2017 du 25 septembre 2018, l'OAI-C._______ a notamment versé les documents suivants au dossier de l'intéressé :
un courrier du 6 décembre 2018 de l'OAI-C.\_\_\_\_\_\_\_ informant en substance le recourant de la nécessité de mettre sur place une expertise polydisciplinaire dans les domaines de la médecine interne générale, de la gastro-entérologie, de l'orthopédie, de la neurologie et de la psychiatrie en vue de se prononcer sur son droit aux prestations de l'assurance-invalidité et invitant l'intéressé à lui transmettre les rapports médicaux dès août 2016 (AI pce 50),
diverses ordonnances médicales des 9 mai et 12 juin 2017, et du 14 décembre 2018 établies par le Dr D.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : Dr D.\_\_\_\_\_\_\_), compétent en médecine générale (AI pce 51 pp. 1, 7 et 8),
certificat médical du 25 août 2016 établi par le Dr E.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : Dr E.\_\_\_\_\_\_\_), psychiatre, certifiant avoir vu en consultation le recourant pour un syndrome dépressif réactionnel à des douleurs itératives (AI pce 51 p. 2),
ordonnances médicales des 18 mai 2017 et 19 juin 2017 établies par le Dr F.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : Dr F.\_\_\_\_\_\_\_), spécialiste des maladies de l'appareil digestif (AI pce 51 pp. 3 à 5),
courrier du 9 mai 2017 de Dr D.\_\_\_\_\_\_\_ , mentionnant que l'intéressé se plaint toujours de gêne épigastrique et de douleurs pharyngées malgré la prise régulière d'Inexium (AI pce 51 p. 6),
un rapport d'échographie de la paroi abdominale du 29 mai 2017 établi par le Dr G.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : Dr G.\_\_\_\_\_\_\_ ), médecin de spécialisation inconnue, concluant à l'absence d'image suspecte de hernie ombilicale (AI pce 51 p. 9),
un rapport de scanner abdomino-pelvien du 8 février 2016 établi par le Dr H.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : Dr H.\_\_\_\_\_\_\_ ), médecin de spécialisation inconnue, indiquant un net athérome aorto-iliaque, un stase stercorale colique, une hypertrophie prostatique et une discrète calcification de la partie distale de l'artère mésentérique supérieure sans sténose nette (AI pce 51 p. 10),
un rapport d'IRM lombo sacrée du 23 février 2016 établi par le Dr H.\_\_\_\_\_\_\_ faisant état d'un rachis lombaire dégénératif avec discopathie L4-L5 et L5-S1 (aspect inflammatoire des plateaux vertébraux adjacents à L5-S1) et hernies discales L4-L5 paramédiane droite et L5-S1 postéro-latérale droit descendante avec conflits disco-radiculaires correspondants (AI pce 51 p. 11),
un rapport d'IRM du genou droit du 26 février 2016 établi par le Dr H.\_\_\_\_\_\_\_ indiquant une plastie ligamentaire croisée en place, une formation lacunaire connue de l'extrémité supérieure du tibia, une atteinte dégénérative fémoro-tibiale interne et externe (antécédent de méniscectomie interne partielle ; AI pce 51 p. 12),
un rapport d'IRM cervicale du 20 mai 2016 établi par le Dr H.\_\_\_\_\_\_\_ concluant à un rétrécissements canalaires cervicarthrosiques en C3-C4 à gauche, en C5-C6 et C6-C7 (AI pce 51 p. 13),
un courrier daté du 4 février 2019, par lequel l'OAI-C.\_\_\_\_\_\_\_ a mandaté le I.\_\_\_\_\_\_\_ AG (ci-après : I.\_\_\_\_\_\_\_ AG), à (...), de procéder à une expertise médicale pluridisciplinaire sur la personne de l'assuré (AI pce 56),
la convocation de l'assuré à une expertise pluridisciplinaire dans les domaines de la médecine interne générale, de la gastro-entérologie, de l'orthopédie, de la neurologie et de la psychiatrie, planifiée du 19 au 21 février 2019 auprès du centre d'expertise I.\_\_\_\_\_\_\_ AG (AI pce 57),
un rapport d'expertise médicale pluridisciplinaire (ci-après : le rapport d'expertise) a été établi en date du 13 mai 2019 par les Drs J.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : Dr J.\_\_\_\_\_\_\_), spécialiste en médecine interne générale FMH, K.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : Dr K.\_\_\_\_\_\_\_ ), psychiatre et psychothérapie FMH, L.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : Dr L.\_\_\_\_\_\_\_ ), chirurgien orthopédique FMH, M.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : Dr M.\_\_\_\_\_\_\_ ), spécialiste en neurologie et N.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : Dr N.\_\_\_\_\_\_\_ ), gastro-entérologue FMH. Ces spécialistes ont posé les diagnostics de douleurs chroniques du genou droit, un syndrome douloureux lombo-lutéal chronique droit, un syndrome douloureux thoraco-vertébral chronique, des irrégularités des selles, des douleurs abdominales chroniques, une suspicion de syndrome du canal carpien léger des deux côtés, un polype au côlon, une suspicion d'hypertension artérielle et abus chronique de nicotine. En termes de limitations fonctionnelles, ils ont retenu que l'assuré n'était pas en mesure d'exercer les activités professionnelles physiquement moyennes et lourdes impliquant des postures contraignantes et qu'une réduction de 10% de la capacité de travail se justifiait en raison de sa symptomatologie diarrhéique. Sur cette base, les experts ont conclu à une incapacité de travail totale et durable dans l'activité habituelle. Cependant, ils ont retenu une capacité de travail de 90% pour les activités physiques légères, répétitives et en position assise, sans soulever ni porter de façon répétée des charges de plus de 10 kg, sans utilisation répétitive des membres supérieurs au-dessus du niveau des épaules et sans adopter de postures contraignantes (AI pce 60),
une appréciation médico-juridique du rapport d'expertise rédigée en date du 7 juin 2019 par le O.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : Dr O.\_\_\_\_\_\_\_ ), spécialiste en médecine générale FMH et médecin expert certifié SIM, du service médical régional de l'OAI-C.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : le SMR), attribuant au rapport d'expertise médicale une pleine valeur probante. Il est exposé que l'expertise et le rapport y relatif se fondaient sur des examens complets, ayant fait l'objet d'une étude circonstanciée, tenant compte des plaintes et de l'anamnèse de l'assuré et présentant des conclusions dûment motivées. Le Dr O.\_\_\_\_\_\_\_ a conclu à une capacité de travail, dès le 7 décembre 2015, à plein temps dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles avec une réduction des prestations de 10% en raison du besoin accru de pauses de l'assuré (AI pce 62).
B.b Par projet de décision du 26 juin 2019, l'OAI-C._______ a annoncé à l'assuré qu'il entendait lui nier le droit à une rente d'invalidité suisse au motif que le taux d'invalidité était inférieur à 40%. L'OAI-C._______ a estimé que l'assuré présentait des limitations fonctionnelles le contraignant à ne pas exercer d'activité physique moyenne et lourde impliquant des postures contraignantes et a retenu une incapacité de travail entière dans la dernière activité exercée. Toutefois, selon l'avis du O._______ , médecin du SMR, d'autres activités légères, principalement en position assise et alternée, pouvaient être raisonnablement exigées de l'assuré à plein temps avec une réduction des prestations de 10% (AI pce 63).
B.c Le 8 juillet 2019, l'assuré, représenté par le Comité de protection des travailleurs frontaliers européens, s'est opposé sommairement audit projet de décision, prévenant qu'il ferait parvenir des documents médicaux attestant de l'aggravation de sa maladie dès réception (AI pce 64). En date des 18 juillet et 17 septembre 2019, le recourant a complété son opposition en transmettant les documents médicaux suivants :
rapport médical du 16 juillet 2019 établi par le Dr D.\_\_\_\_\_\_\_ indiquant que l'intéressé souffrait des douleurs abdominales chroniques avec troubles du transit (diarrhées) depuis janvier 2016 et des lombalgies chroniques avec sciatalgies, et également qu'il était suivi par le Dr F.\_\_\_\_\_\_\_ sur le plan gastroentérologique, et par le Dr E.\_\_\_\_\_\_\_ pour un syndrome dépressif (AI pce 66 p. 2),
en guise de liste de médicaments, le recourant a produit quatre notices de médicaments : trois antidépresseurs (Paroxétine Biogaran 20 mg, Venlafaxine Biogaran L.P. 37,5 mg / 75 mg et Escitalopram Biogaran 5 mg), un anxiolytique (Alprazolam Biogaran 0.25 mg ; AI pce 66 pp. 3 ss),
certificat d'incapacité de travail totale du 13 août 2019 établi par la Dre P.\_\_\_\_\_\_\_ (ci-après : Dre P.\_\_\_\_\_\_\_ ), psychiatre, indiquant que l'intéressé était suivi pour un syndrome dépressif récurrent (AI pce 67 p. 4).
Selon le rapport médical du 20 novembre 2019, la Dre P._______ , suivant l'intéressé depuis le 13 août 2019, a notamment indiqué que l'assuré souffrait d'un syndrome dépressif sévère (F32.2) depuis janvier 2016 et qu'il était en incapacité de travail totale (AI pce 72). Le 2 décembre 2019, le médecin du SMR, invité à prendre position sur les documents médicaux transmis par l'assuré lors de son opposition, a en substance indiqué que l'examen psychiatrique réalisé le 19 février 2019 (cf. le rapport d'expertise du 13 mai 2019) ne posait aucun diagnostic psychiatrique ayant une influence sur la capacité de travail et qu'il n'y avait pas de traitement antidépresseur. Dès lors, le médecin du SMR a noté que le diagnostic d'un épisode dépressif majeur n'était pas compréhensible et a déclaré que les rapports médicaux établis par la Dre P._______ ne modifiaient pas son avis du 7 juin 2019 (AI pce 74).
B.d Par décision du 6 janvier 2020, l'OAIE a rejeté l'opposition formée par l'intéressé et confirmé le projet de décision du 26 juin 2019 (AI pce 78).
C.
C.a Par acte du 14 janvier 2020 (timbre postal), l'assuré, par l'entremise de son conseil, a interjeté recours contre la décision de l'OAIE du 6 janvier 2020 par-devant le Tribunal de céans, en indiquant contester la décision de l'OAIE et prévenant qu'il ferait parvenir des documents médicaux attestant de l'aggravation de son état dès réception (TAF pce 1).
C.b Par décision incidente du 21 janvier 2020, le Tribunal a invité le recourant à verser une avance sur les frais de procédure présumés de 800 francs dans les 30 jours dès réception, sous peine d'irrecevabilité du recours (TAF pce 2). Le montant a été versé dans le délai imparti (TAF pce 6).
C.c Par écrit du 22 janvier 2020 (timbre postal), le recourant a transmis au Tribunal un certificat médical du 17 janvier 2020 établi par la Dre P._______ , psychiatre, indiquant en substance que le recourant souffrait d'une pathologie psychique sévère, dans un contexte de problèmes de santé chroniques et invalidants et que son état clinique actuel ne lui permet pas la reprise d'une activité professionnelle (TAF pce 3).
C.d Par correspondance du 28 janvier 2020 (timbre postal), l'intéressé a transmis au Tribunal un courrier daté du 24 janvier 2020 de son médecin généraliste, soit le Dr D._______ , indiquant que l'intéressé souffrait de douleurs abdominales chroniques avec troubles du transit depuis janvier 2016 et de lombalgies chroniques avec sciatalgies ainsi que de gonalgies depuis son accident de travail en 1995 et que de plus, il était suivi par le Dr F._______ sur le plan gastroentérologique et par le Dr E._______ pour un syndrome dépressif (TAF pce 5).
C.e Par réponse du 27 avril 2020, l'OAIE a transmis au Tribunal le dossier complet et la prise de position du 8 avril 2020 de l'OAI-C._______ et conclu au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée. Dans sa prise de position, l'OAI-C._______ a notamment indiqué que les rapports médicaux de la Dre P._______ , respectivement du Dr D._______ , datés des 17 et 24 janvier 2020 n'étaient pas de nature à invalider les estimations probantes du rapport d'expertise du 13 mai 2019 concernant la capacité de travail du recourant dès lors qu'elles ne contenaient ni de nouveaux diagnostics ni d'arguments médicaux compréhensibles qui diminueraient la valeur probante du rapport d'expertise (TAF pce 9).
C.f Par réplique du 26 mai 2020 (timbre postal), le recourant a persisté implicitement dans ses conclusions en produisant divers certificats médicaux établis entre les 12 juillet 2006 et 20 mai 2020 (TAF pce 12).
C.g Par duplique du 20 juillet 2020, l'OAIE a maintenu ses conclusions et renvoyé à la prise de position du 15 juillet 2020 de l'OAI-C._______ qu'il a par la même occasion transmise au Tribunal (TAF pce 14).
C.h Constatant l'absence de réaction du recourant pour répliquer dans le délai imparti, le Tribunal de céans a signalé aux parties la clôture de l'échange d'écritures, sous réserve d'autres mesures d'instruction, par ordonnance du 2 octobre 2020 (TAF pce 17).
D. Les autres faits et arguments pertinents de la cause sont retranscrits et examinés, en tant que de besoin, dans les considérants qui suivent.
1.1 Le Tribunal administratif fédéral examine sa compétence d'office et avec une pleine cognition (art. 7 al. 1 PA), respectivement la recevabilité des moyens de droit qui lui sont soumis (art. 31 LTAF ; ATF 133 I 185 consid. 2 et les références citées).
1.2 Sous réserve des exceptions, non réalisées en l'espèce, prévues à l'art. 32 LTAF, le Tribunal connaît, en vertu de l'art. 31 LTAF en relation avec l'art. 33 let. d LTAF et l'art. 69 al. 1 let. b de la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI, RS 831.20), des recours interjetés par des personnes résidant à l'étranger contre les décisions au sens de l'art. 5 PA prises par l'OAIE.
Le Tribunal examine d'office les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure devant l'autorité inférieure, soit notamment le point de savoir si l'autorité qui a rendu la décision litigieuse était compétente (ATF 142 V 67 consid. 2.1 ; 140 V 22 consid. 4).
A ce sujet, il y a lieu de remarquer qu'aux termes de l'art. 40 du règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité (RAI, RS 831.201), l'office AI du secteur d'activité dans lequel le frontalier exerce une activité lucrative est compétent pour enregistrer et examiner les demandes présentées par les frontaliers, tandis que l'office AI pour les assurés résidant à l'étranger notifie les décisions (al. 2).
Etant donné que le recourant est domicilié en France voisine et que l'atteinte à la santé remonte à l'époque de son activité en tant que frontalier, c'est à juste titre que l'Office AI du Canton C._______ a enregistré et instruit la demande, et que l'OAIE a notifié la décision entreprise.
1.3 Selon l'art. 37 LTAF, la procédure devant le Tribunal administratif fédéral est régie par la PA pour autant que la LTAF n'en dispose pas autrement. En vertu de l'art. 3 let. dbis PA, la procédure en matière d'assurances sociales n'est pas régie par la PA dans la mesure où la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA, RS 830.1) est applicable. Selon l'art. 2 LPGA, les dispositions de ladite loi sont applicables aux assurances sociales régies par la législation fédérale, si et dans la mesure où les lois spéciales sur les assurances sociales le prévoient. Selon l'art. 1 al. 1 LAI, les dispositions de la LPGA s'appliquent à l'assurance-invalidité (art. 1a à 26bis et 28 à 70), à moins que la LAI ne déroge à la LPGA.
1.4 En l'occurrence, interjeté en temps utile (art. 20, 21, 22a, 50 PA et art. 60 LPGA), dans les formes prescrites (art. 52 PA), auprès de l'autorité judiciaire compétente (art. 33 let. d LTAF et art. 69 al. 1 let. b LAI), par un administré directement touché par la décision attaquée (art. 59 LPGA et art. 48 PA) et l'avance sur les frais de procédure présumés ayant été dûment acquittée (art. 63 al. 4 PA), le recours du 14 janvier 2020 est recevable.
L'objet du présent litige porte sur la question de savoir si le recourant a droit à une rente d'invalidité suisse, respectivement si la décision querellée du 6 janvier 2020 se révèle bien fondée. En particulier, ce litige s'insère dans le cadre d'une procédure ayant déjà fait l'objet d'un arrêt de renvoi du Tribunal administratif fédéral le 25 septembre 2018 (C-4005/2017), ce qui implique d'examiner si l'autorité inférieure a complété l'instruction et s'est déterminée de façon conforme à l'arrêt (cf. consid. A supra), dont les conclusions lient le Tribunal de céans, dans la mesure où aucun recours n'a été interjeté à son encontre et est entré force de chose jugée (arrêt du Tribunal fédéral 9C_115/2021 du 16 décembre 2021 consid. 3.3 ; Kölz/Häner/Bertschi, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3e éd., 2013, n°1191 ss, pp. 414-415).
La procédure dans le domaine des assurances sociales fait prévaloir la maxime inquisitoire (art. 43 LPGA ; ATF 138 V 218 consid. 6). Ainsi, le Tribunal administratif fédéral définit les faits et apprécie les preuves d'office et librement (art. 12 PA ; Moor/Poltier, Droit administratif, vol. II, 3e éd. 2011, ch. 2.2.6.3). Ce faisant, il ne tient pour existants que les faits qui sont prouvés, cas échéant au degré de la vraisemblance prépondérante (ATF 139 V 176 consid. 5.2 ; 138 V 218 consid. 6). Par ailleurs, il applique le droit d'office, sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 62 al. 4 PA ; ATAF 2013/46 consid. 3.2), ni par l'argumentation juridique développée dans la décision entreprise (Moor/Poltier, op. cit., ch. 2.2.6.5 ; Benoît Bovay, Procédure administrative, 2e éd. 2015, p. 243). L'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a ; 121 V 204 consid. 6c ; André Moser et al., Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 3e éd. 2022, p. 29 n. 1.55). Les parties ont le devoir de collaborer à l'instruction (art. 13 PA et 43 al. 3 LPGA ; arrêt du Tribunal administratif fédéral C-6134/2017 du 3 avril 2018 consid. 5.4) et de motiver leur recours (art. 52 PA).
4.1 S'agissant du droit matériel applicable, la cause présente un élément d'extranéité puisque le recourant, de nationalité française et domicilié en France, conteste le rejet de sa demande de rente d'invalidité suisse. Est dès lors applicable à la présente cause, l'accord du 21 juin 1999 sur la libre circulation des personnes (ALCP, RS 0.142.112.681), dont l'annexe II règle la coordination des systèmes de sécurité sociale (art. 8 ALCP). Dans ce contexte, l'ALCP fait référence depuis le 1er avril 2012 au règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (RS 0.831.109.268.1), ainsi qu'au règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement (CE) n° 883/2004 (RS 0.831.109.268.11 ; art. 1 al. 1 de l'annexe II en relation avec la section A de l'annexe II). A compter du 1er janvier 2015, sont également applicables dans les relations entre la Suisse et les Etats membres de l'Union européenne (UE) les modifications apportées notamment au règlement n° 883/2004 par les règlements (UE) n° 1244/2010 (RO 2015 343), n° 465/2012 (RO 2015 345) et n° 1224/2012 (RO 2015 353). Toutefois, même après l'entrée en vigueur de l'ALCP et des règlements de coordination, le droit à une rente d'invalidité suisse se détermine exclusivement d'après le droit suisse (art. 46 al. 3 du règlement n° 883/2004, en relation avec l'annexe VII dudit règlement ; ATF 130 V 253 consid. 2.4 ; arrêt du Tribunal fédéral 9C_573/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4).
4.2 En outre, il y a lieu en principe d'appliquer les règles de droit matériel en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve des dispositions particulières du droit transitoire (ATF 143 V 446 consid. 3.3 ; 136 V 24 consid. 4.3 ; 132 V 215 consid. 3.1.1). Le juge des assurances sociales apprécie en outre la légalité des décisions d'après les faits existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (ATF 121 V 362 consid. 1b ; 99 V 98 consid. 4 ; arrêts du Tribunal fédéral 9C_25/2012 du 25 avril 2012 consid. 2.1 ; 9C_931/2008 du 8 mai 2009 consid. 4.3). Dans le cas d'espèce, la décision litigieuse ayant été rendue le 6 janvier 2020, il y a lieu de s'en tenir aux faits survenus jusqu'à cette date et d'appliquer le droit en vigueur jusqu'à ce moment-là. Dès lors, la modification de la LAI du 19 juin 2020 (RO 2121 705 ; FF 2017 2559), dans la mesure où elle est entrée en vigueur au 1er janvier 2022, ne trouve pas application dans le cas d'espèce.
Selon l'art. 36 LAI, l'assuré qui compte trois années au moins de cotisations lors de la survenance de l'invalidité a droit à une rente ordinaire (al. 1). Les cotisations versées à une assurance sociale assimilée d'un Etat membre de l'Union européenne (UE) ou de l'Association européenne de libre-échange (AELE) peuvent également être prises en considération, à condition qu'une année au moins de cotisations puisse être comptabilisée en Suisse (FF 2005 p. 4065; art. 6 et 45 du règlement n° 883/2004). En l'occurrence, le recourant a versé des cotisations à l'AVS/AI suisse pendant plus de trois ans (cf. supra A ; AI pce 14 pp. 2-3). Il remplit donc la condition de durée minimale de cotisations. Il reste à examiner si l'assuré est invalide au sens de la loi.
6.1 Conformément à l'art. 28 al. 1 LAI, l'assuré a droit à une rente si sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles (let. a) ; s'il a présenté une incapacité de travail (art. 6 LPGA) d'au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable (let. b) ; et si, au terme de cette année, il est invalide (art. 8 LPGA) à 40 % au moins (let. c).
6.2 Un assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40 % au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, à trois quarts de rente s'il est invalide à 60 % au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70 % au moins (art. 28 al. 2 LAI). Les rentes correspondant à un taux d'invalidité inférieur à 50 % sont versées aux ressortissants suisses et aux ressortissants d'un Etat membre de l'Union européenne s'ils ont leur domicile et leur résidence habituelle sur le sol de l'un d'eux (art. 29 al. 4 LAI ; art. 4 et 7 du règlement n° 883/2004).
6.3 Le taux d'invalidité d'une personne exerçant une activité lucrative est fixé d'après la comparaison des revenus prévue par l'art. 16 LPGA auquel renvoie l'art. 28a al. 2 LAI, c'est-à-dire essentiellement selon des considérations économiques. Ainsi le revenu hypothétique que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui hypothétique qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigé de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré.
6.4 Aux termes de l'art. 8 al. 1 LPGA, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. L'art. 4 al. 1 LAI précise que l'invalidité peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident. L'al. 2 de cette disposition mentionne que l'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération. Selon l'art. 7 al. 1 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. De plus, il n'y a incapacité de gain que si celle-ci n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA). En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de l'assuré peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA).
6.5 La notion d'invalidité, dont il est question à l'art. 8 LPGA et à l'art. 4 LAI, est de nature juridique/économique et non pas médicale (ATF 116 V 246 consid. 1b). En d'autres termes, l'assurance-invalidité suisse couvre seulement les pertes économiques liées à une atteinte à la santé physique mentale ou psychique, qui peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident, et non la maladie en tant que telle. Selon l'art. 16 LPGA, applicable par le renvoi de l'art. 28a al. 1 LAI, pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (méthode générale). Selon la jurisprudence constante, bien que l'invalidité soit une notion juridique et économique, les données fournies par les médecins constituent néanmoins un élément utile pour apprécier les conséquences de l'atteinte à la santé et pour déterminer quels travaux peuvent être encore raisonnablement exigés (ATF 115 V 133 consid. 2 ; 114 V 310 consid. 3c).
7.1 La reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique suppose la présence d'un diagnostic émanent d'un expert (psychiatre) et s'appuyant selon les règles de l'art sur les critères d'un système de classification reconnu, tel le CIM ou le DSM-IV (ATF 143 V 409 consid. 4.5.2 ; 141 V 281 consid. 2.2 et 3.2 ; 130 V 396 consid. 5.3 et 6 ; arrêts du Tribunal fédéral 8C_841/2016 du 30 novembre 2017 consid. 4.5.2 et 9C_815/2012 du 12 décembre 2012 consid. 3). A l'inverse, si l'expert psychiatre identifie un phénomène d'exagération des symptômes ou une constellation similaire chez l'intéressé, aucune atteinte psychique ouvrant le droit aux prestations d'assurance ne peut être reconnue (motifs d'exclusion ; ATF 141 V 281 consid. 2.2).
7.2 Le 30 novembre 2017, dans deux arrêts de principe, le Tribunal fédéral a estimé qu'en règle générale, toutes les affections psychiques (ATF 143 V 418 consid. 7.1 ss) - aussi les troubles dépressifs de degré léger ou moyen (ATF 143 V 409 consid. 4.5.1 ss) - doivent faire l'objet d'une procédure probatoire structurée au sens de l'ATF 141 V 281 (arrêt du Tribunal fédéral 8C_841/2016 du 30 novembre 2017) afin de pouvoir évaluer le droit à une rente d'invalidité de la personne concernée, soit sa capacité résiduelle de travail. Cette procédure tient compte des facteurs d'incapacité d'une part et des ressources de la personne assurée d'autre part et les limitations constatées doivent être examinées à l'aune des indicateurs se rapportant à la cohérence (ATF 141 V 281 consid. 4.1.3).
Le Tribunal fédéral a remarqué que le suivi (et l'évolution) d'une thérapie adéquate de psychothérapie constitue un indicateur de la gravité de l'affection et est exigible compte tenu de l'obligation de réduire le dommage de la personne assurée (ATF 143 V 409 consid 4.4 et 4.5.2). Il a également souligné que le catalogue d'indicateurs n'est pas immuable, devant au contraire évoluer avec les connaissances scientifiques médicales et juridiques, et qu'il sied de toujours tenir compte des circonstances du cas concret, le catalogue n'ayant pas la fonction d'une simple check-list (ATF 141 V 281 consid. 4.1.1).
Le Tribunal fédéral a encore précisé que pour des raisons de proportionnalité, il n'est pas nécessaire de procéder à un examen normatif selon l'ATF 141 V 281 lorsque des médecins spécialisés nient, d'une manière fondée et avec motivation, la présence d'une incapacité de travail, que leurs rapports médicaux répondent aux exigences jurisprudentielles et que des éventuels avis contradictoires n'ont pas de force probante notamment parce qu'ils proviennent de médecins qui ne sont pas spécialisés ou pour d'autres raisons (ATF 143 V 418 consid. 7.1 ; 143 V 409 consid. 4.5). A titre d'exemple, il n'y a en principe pas besoin de réaliser un examen de preuve structurée dans les cas où il est établi à la vraisemblance prépondérante que la personne assurée ne souffre que d'un trouble dépressif léger qui n'est pas encore chronique et que, de plus, elle ne présente pas de comorbidités (ATF 143 V 409 consid. 4.5.3 ; arrêt du Tribunal fédéral 9C_580/2017 du 16 janvier 2018 consid. 3.1). Il ne faut pas non plus procéder à un examen normatif structuré lorsque l'assuré présente notamment une dysthymie ainsi qu'un trouble dépressif en rémission (arrêt du Tribunal fédéral 8C_341/2018 du 13 août 2018).
8.1 Selon l'art. 69 al. 2 RAI, l'office de l'assurance-invalidité compétent réunit les pièces nécessaires, en particulier sur l'état de santé du requérant, son activité, sa capacité de travail et son aptitude à être réadapté, ainsi que sur l'indication de mesures déterminées de réadaptation. A cet effet peuvent être exigés ou effectués des rapports ou des renseignements, des expertises ou des enquêtes sur place ; il peut être fait appel aux spécialistes de l'aide publique ou privée aux invalides.
8.2 Ainsi, le point de départ de l'examen du droit aux prestations est l'ensemble des éléments et constations médicales. L'élément déterminant pour reconnaître pleine valeur probante à un rapport médical n'est ni son origine, ni sa désignation, mais son contenu (ATF 125 V 351 consid. 3a ; 135 V 465 consid. 4.4). A cet égard, il importe que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier, que la description des conséquences médicales soit claire et, enfin, que les conclusions du spécialiste soient bien motivées (ATF 134 V 231 consid. 5.1 ; 130 V 396).
Cela étant, selon une jurisprudence constante, lorsque des expertises confiées à des médecins indépendants sont établies par des spécialistes reconnus, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier, et que les experts aboutissent à des résultats convaincants, le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu'aucun indice concret ou que des circonstances particulières ne fondent objectivement des doutes quant à l'impartialité ou au bien-fondé de l'évaluation (ATF 135 V 465 consid. 4.4 ; 125 V 351 consid. 3b/bb et 122 V 157 consid. 1c ; arrêt du Tribunal fédéral 9C_575/2015 du 23 mars 2016 consid. 5.2 ; I 701/04 du 27 juillet 2005 consid. 2.1.2).
8.3 S'agissant des documents produits par le service médical d'un assureur étant partie au procès (art. 59 al. 2bis LAI), le Tribunal fédéral n'exclut pas que l'assureur ou le juge des assurances sociales statuent en grande partie, voire exclusivement sur la base de ceux-ci. Dans de telles constellations, il convient toutefois de poser des exigences sévères à l'appréciation des preuves. Une instruction complémentaire sera ainsi requise, s'il subsiste des doutes, même minimes, quant au bien-fondé des rapports et expertises médicaux versés au dossier par l'assureur (ATF 139 V 225 consid. 5.2 ; 135 V 465 consid. 4.6 ; 122 V 157 consid. 1d ; 123 V 175 consid. 3d ; 125 V 351 consid. 3b/ee ; arrêt du Tribunal fédéral 9C_10/2017 du 27 mars 2017 consid. 5.1). Le simple fait qu'un avis médical divergeant - même émanant d'un spécialiste - ait été produit ne suffit toutefois pas à lui seul à remettre en cause la valeur probante d'un rapport établi par le service médical de l'assureur (arrêt du Tribunal fédéral U 365/06 du 26 janvier 2007 consid. 4.1). Par ailleurs, il sied de relever que le fait précisément que ces médecins soient liés à l'assureur, d'un point de vue institutionnel ou par un rapport de travail, ne permet pas, pour ce seul motif, de douter de l'objectivité de leur appréciation; le Tribunal fédéral n'y voit pas de motif de partialité ou de subjectivité (ATF 135 V 465 consid. 4.4).
Les rapports des SMR selon les art. 59 al. 2bis LAI et 49 al. 1 et 3 RAI ont une autre fonction que les examens sur la personne de l'assuré au sens de l'art. 49 al. 2 RAI effectués par les SMR et de l'art. 44 LPGA effectués par un expert indépendant. Les rapports au sens des art. 59 al. 2bis LAI et 49 al. 1 et 3 RAI ne se fondent pas sur des examens médicaux effectués sur la personne mais contiennent les résultats de l'examen des conditions médicales du droit aux prestations et une recommandation, sous l'angle médical, concernant la suite à donner à la demande de prestations. Ils ne posent pas de nouvelles conclusions médicales mais portent une appréciation sur celles déjà existantes (arrêts du Tribunal fédéral 9C_581/2007 du 14 juillet 2008 consid. 3.2 et 9C_341/2007 du 16 novembre 2007 consid. 4.1).
8.4 Quant aux rapports établis par les médecins traitants, le juge peut et doit tenir compte du fait que selon l'expérience, le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance issue du mandat thérapeutique qui l'unit à ce dernier (ATF 135 V 465 consid. 4.5 ; 125 V 351 consid. 3a/cc). Cette constatation s'applique de même aux médecins non traitant ou spécialistes (expertises privées) consultés par un patient en vue d'obtenir un moyen de preuve à l'appui de sa requête (arrêt du Tribunal fédéral I 321/03 du 29 octobre 2003 consid. 3.1 ; Michel Valterio, Commentaire, Loi fédérale sur l'assurance-invalidité [LAI], 2018, p.776 n° 48). Toutefois le simple fait qu'un certificat médical ou une expertise privée soit établi à la demande d'une partie et soit produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante. Ainsi, on en retiendra des éléments, notamment si ceux-ci, objectivement vérifiables, ont été ignorés dans le cadre d'une expertise indépendante et s'avèrent suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert (ATF 125 V 351 consid. 3b/dd et les références citées ; arrêts du Tribunal fédéral 9C_338/2016 du 21 février 2017 consid. 5.5 ; 9C_876/2009 du 6 juillet 2010 consid. 2.2 ; 9C_24/2008 du 27 mai 2008 consid. 2.3.2 ; 9C_201/2007 du 29 janvier 2008 consid. 3.2).
8.5 Dans le domaine des assurances sociales, la décision doit se fonder sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible ; la vraisemblance prépondérante suppose que, d'un point de vue objectif, des motifs importants plaident pour l'exactitude d'une allégation, sans que d'autres possibilités ne revêtent une importance significative ou n'entrent raisonnablement en considération (ATF 139 V 176 consid. 5.3).
9.1 En l'espèce, selon la décision du 6 janvier 2020 notifiée par l'OAIE, l'OAI-C._______ a rejeté la demande de prestations du recourant parce qu'il présentait un taux d'invalidité de 25%, insuffisant pour ouvrir le droit à une rente au sens des dispositions légales suisses, une activité adaptée à l'état de santé restant exigible à plein temps avec une réduction des prestations de 10%. Le recourant se prévaut, d'après les certificats médicaux transmis, d'une incapacité totale de travail dans toute activité professionnelle.
9.2 Pour rejeter le droit du recourant à des prestations de l'assurance-invalidité, l'OAI-C._______ s'est avant tout fondé sur le rapport d'expertise pluridisciplinaire du 13 mai 2019 (AI pce 60) et sur l'appréciation médico-juridique dudit rapport établie par le SMR de l'OAI-C._______ le 7 juin 2019 ainsi que sur son complément du 2 décembre 2019 (AI pces 62 et 74), lesquels se fondent à leur tour sur l'ensemble de la documentation médicale versée au dossier depuis 2006, en particulier le complément d'instruction exigé par le Tribunal administratif fédéral en date du 25 septembre 2018 (C-4005/2017). Il sied donc dans un premier temps d'analyser si le rapport d'expertise pluridisciplinaire du 13 mai 2019 peut se voir reconnaître pleine valeur probante à la lumière des exigences jurisprudentielles exposées ci-dessus.
9.2.1 L'expertise pluridisciplinaire a été établie par les Drs J._______ , spécialiste en médecine générale FMH, K._______ , psychiatre et psychologue FMH, L._______ , chirurgien orthopédique FMH, M._______ , spécialiste en neurologie et N._______ , gastro-entérologue FMH, portant sur la période du 12 juillet 2006 au 25 septembre 2018 (AI pce 60 p.15). L'intéressé a été examiné le 19 février 2019 par les Drs L._______ et K._______ , le 20 février 2019 par les Drs J._______ et M._______ et le 21 février 2019 par le Dr N._______ (AI pce 60 p. 5). Au niveau de la connaissance du dossier médical, le rapport d'expertise liste et résume les pièces médicales sur lesquelles les experts ont fondé leur expertise dans la partie « Auflistung der vorhandenen Akten in chronologischer Reihenfolge » (AI pce 60 p. 15). N'y sont pas mentionnés les ordonnances médicales des 9 mai et 12 juin 2017 et 14 décembre 2018 du Dr D._______ (AI pce 51 p. 1, 7, 8), celles des 18 mai et 19 juin 2017 du Dr F._______ (AI pce 51 p. 3 et 4), le certificat médical du 25 août 2016 du Dr E._______, psychiatre, (AI pce 51 p. 2), les certificats médicaux du 9 mai 2017 du Dr D._______ (AI pce 51 p. 6 ; pce 41 p. 2), le certificat médical du 6 juillet 2017 du Dr F._______ (AI pce 44 p. 12). Il sied cependant d'admettre que les principaux actes médicaux y sont listés et étaient donc connu des experts au moment de réaliser l'expertise. Ces derniers avaient donc pleine connaissance des diagnostics et des limitations fonctionnelles du recourant et disposent de la formation et de toutes les connaissances nécessaires pour juger valablement de l'état de santé, de la capacité de travail dans l'activité habituelle et dans une activité adaptée, ainsi que des limitations fonctionnelles du recourant dans leur discipline médicale respective.
9.2.2 L'expertise du 13 mai 2019 contient une anamnèse complète, prenant en compte les plaintes du recourant qui y sont compilées, et qui a été établie sur la base d'examens approfondis et d'investigations complètes (AI pce 60 pp. 6 ss, 18 ss, 26 ss, 32 ss, 42 ss et 50 ss). Concrètement, dans chacune des disciplines de l'expertise, le rapport y relatif fait état d'examens poussés sur la personne, ceux-ci donnant ensuite lieu à des constatations objectives et à des diagnostics. Les experts développent une discussion sur la situation médicale et les points litigieux sur la base d'une évaluation consensuelle (AI pce 60 p. 8 ss). Spécifiquement, ils expliquent les différences objectives qu'ils ont constatés par rapport à certaines plaintes subjectives du recourant. En somme, le contexte médical du recourant y est décrit de façon claire et compréhensible.
9.2.3 Après évaluation pluridisciplinaire, les experts concluent, d'une part, à l'absence de diagnostic psychiatrique, et d'autre part, sur la base des diagnostics somatiques, à une incapacité de travail totale et durable, depuis décembre 2015, dans la dernière activité professionnelle exercée en tant que menuisier et une capacité de travail de 100% avec une diminution de rendement de 10% dans une activité adaptée. Au niveau des limitations fonctionnelles, ils retiennent que l'assuré peut exercer une activité physiquement légère, effectuée en position assise et avec des positions alternées n'impliquant pas le port répété de charge de plus de 10 kg, ni l'utilisation répétitive des membres supérieurs au-dessus du niveau des épaules, ni l'adoption de postures contraignantes. En outre, l'intéressé devrait pouvoir interrompre son activité professionnelle à tout moment afin de se rendre aux toilettes (AI pce 60 p. 11).
9.2.4
9.2.4.1 Sur le plan somatique, les experts ont retenu les diagnostics de douleurs chroniques du genou droit (CIM-10 Z98.8/M17.0), un syndrome douloureux lombo-lutéal chronique droit (CIM-10 M54.5/M79.65), un syndrome douloureux thoraco-vertébral chronique (CIM-10 M54.6), une irrégularité des selles (CIM-10 K58.3), des douleurs abdominales chroniques (CIM-10 R10.4), un statut après intervention dans la région du poignet droit dominant palmaire d'il y a environ cinq ans (CIM-10 Z98.8), une suspicion de syndrome du tunnel carpien léger bilatéral (CIM-10 G56.0), un polype du côlon (CIM-10 K63.5), un abus chronique de nicotine (CIM-10 F.17.1) et une suspicion d'hypertension artérielle (CIM-10 I10.0).
Le Dr L._______ , chirurgien orthopédique FMH, a diagnostiqué des douleurs chroniques du genou droit, un syndrome douloureux lombo-lutéal chronique droit, un syndrome douloureux thoraco-vertébral chronique et un statut après une intervention dans la région du poignet droit dominant palmaire d'il y a environ cinq ans - sans conséquence sur la capacité de travail. L'expert a noté que l'assuré se plaignait depuis des années de douleurs centrales du genou droit survenant de manière intermittente après une reconstruction apparemment réussie du ligament croisé antérieur ainsi qu'une méniscectomie partielle médiale, des douleurs dorsales lombo-glutéales accompagnées de crampes du mollet droit et des douleurs au niveau de la colonne vertébrale thoracique supérieure et des omoplates. De plus, l'expert a relevé que l'assuré exprimait une sensation de brûlure persistante au niveau du poignet droit malgré une opération effectuée quelques années auparavant et qu'il ne bénéficiait d'aucun suivi orthopédique ou rhumatologique. A l'examen, l'expert a constaté que la colonne vertébrale montrait une grande liberté de mouvement de toutes les sections, ainsi que des tous les membres, y compris l'articulation du genou droit, stable et sans irritation, et l'absence d'indices clairs de lésion méniscale. Le Dr L._______ a mentionné que l'ensemble de l'examen en position debout, assis, couché et en marchant pouvait être réalisé sans problème en cas de bonne coopération et qu'occasionnellement des réactions douloureuses non-verbales se produisaient mais sans que l'assuré manifestât une souffrance significative. Sur le plan radiologique, la colonne vertébrale présentait des modifications dégénératives cervicales profondes et des discopathies sans indication claire de neurocompression, de même que la colonne vertébrale lombaire profonde et que l'articulation du genou droit présentait une dégénérescence latérale, fémoro-patellaire et médiale. En somme, l'expert a relevé que les plaintes relatives à la colonne vertébrale thoracique et lombaire ainsi que l'articulation du genou droit sont en principe tout à fait compréhensibles au vu des résultats cliniques et radiologiques, mais que dans l'ensemble, même en procédant à un examen forcé, aucune souffrance importante n'était perceptible. Concernant les traces d'usure, en particulier de la main droite dominante, l'expert a rappelé que, selon l'anamnèse, l'assuré avait un style de vie actif, en ce sens qu'il s'occupait de deux ménages et réparait des motocyclettes. A titre de limitations fonctionnelles, l'expert a noté une incapacité de travail totale et durable pour les tâches physiquement moyennes et lourdes ainsi que pour les tâches impliquant des postures contraignantes, y compris celles liées à la dernière activité professionnelle exercée en tant que menuisier. En revanche, la capacité de travail du recourant est entière dans une activité physiquement légère, effectuée en position assise et avec des positions alternées n'impliquant pas le port répété de charge de plus de 10 kg, ni l'utilisation répétitive des membres supérieurs au-dessus du niveau des épaules, ni l'adoption de postures contraignantes (AI pce 60 pp. 38-39).
9.2.4.2 Le spécialiste en neurologie, le Dr M._______ , a diagnostiqué un syndrome dégénératif du rachis lombaire avec suspicion de syndrome radiculaire résiduel léger S1 gauche chez l'intéressé. Comme diagnostics sans effet sur la capacité de travail, l'expert a retenu un antécédent de syndrome de la colonne cervicale sans signe d'atteinte neuronale et une suspicion de syndrome du canal carpien léger bilatéral. S'agissant des plaintes du recourant, le Dr M._______ a rapporté que, la description des troubles de l'intéressé restant quelque peu diffuse, dans le sens que ce dernier a mentionné une perte de poids, des douleurs abdominales, des douleurs musculaires en les localisant explicitement dans la région de la nuque et des fesses et les rapportant à la perte de poids et que les douleurs dorsales n'étaient actuellement pas mises en avant mais elles avaient apparemment été diagnostiquées par imagerie IRM en 2016. A cet égard, l'expert a relevé qu'il s'agissait, compte tenu de l'âge et de l'activité professionnelle, d'un syndrome dégénératif de la colonne vertébrale avec deux hernies discales et de possibles conflits radiculaires et a ajouté qu'il n'y avait toutefois pas de résultat clinique de l'époque et qu'aucune autre thérapie n'avait apparemment été initiée. En outre, le Dr M._______ a rapporté que l'examen neurologique était normal à l'exception d'une légère diminution du reflexe du tendon d'Achille gauche, ce qui pouvait être interprété comme un léger syndrome radiculaire résiduel S1 gauche sans autre symptôme déficitaire et que l'anamnèse et les examens de laboratoire ne permettaient pas de conclure à une polyneuropathie asymétrique débutante. En outre, il a précisé que d'un point de vue neurologique, les fonctions motrices, sensorielles et cognitives sont préservées. En conclusion, l'expert a retenu, à titre de limitations fonctionnelles, les activités physiquement pénibles et les postures contraignantes et une capacité de travail de 100% dans une activité physique légère, de préférence en alternance (AI pce 60 pp. 45-47).
9.2.4.3 Le Dr N._______ , gastroentérologue, a diagnostiqué chez l'intéressé une irrégularité dans les selles et des douleurs abdominales chroniques. Après avoir discuté des différentes plaintes exprimées par le recourant, le Dr N._______ a estimé que les restrictions ne sont pas déterminées par des diagnostics gastroentérologiques et qu'une incapacité de travail n'est pas tout à fait plausible dans la mesure où l'assuré est apparemment capable de gérer un ménage avec toutes ses activités, même s'il fait des pauses. Par conséquent, le Dr N._______ a retenu, en raison d'un besoin régulier de se rendre aux toilettes, une réduction de 10 à 20% de la capacité de travail pour l'activité habituelle et une réduction de 10% de la capacité de travail pour une activité adaptée. En outre, le Dr N._______ a indiqué que la capacité de travail de l'assuré peut être améliorée par des mesures médicales en procédant à un nouvel examen pour faire le point sur la situation et en recherchant des modifications inflammatoires ou une autre cause d'irrégularités des selles, telles qu'une insuffisance pancréatique ou des infections et que formellement, une porphyrie aiguë et une intoxication au plomb devraient être exclues. L'expert a recommandé la réalisation d'une nouvelle coloscopie avec prélèvement d'une biopsie et, dans la mesure du possible, d'éviter la prise d'opiacés. Enfin, il a noté qu'il convenait de viser une amélioration de la régulation des selles, et pour ce faire, il était possible d'envisager un traitement conséquent avec des agents gonflants, éventuellement des spasmolytiques, et des conseils nutritionnels (AI pce 60 pp. 51-53).
9.2.4.4 Le spécialiste en médecine interne générale FMH, le Dr J._______ , a posé deux diagnostics sans conséquence sur la capacité de travail, soit un abus chronique de nicotine et une suspicion d'hypertension artérielle. Le Dr J._______ a notamment rapporté que les plaintes de l'intéressé concernant les troubles gastro-intestinaux persistants n'ont pas de cause somatique claire malgré les diverses investigations radiologiques abdominales, par exemple le scanner abdomino-pelvien du 8 février 2016, ainsi qu'une gastroscopie et une coloscopie combinées, réalisées en date du 21 octobre 2015, et qu'aucune pathologie claire n'a été constatée. En outre, il a également relevé que le recourant ne prenait aucun traitement médicamenteux pour les maladies internes. L'expert a soulevé la possibilité d'un trouble gastro-intestinal fonctionnel. A ce sujet, le Dr J._______ a indiqué qu'il convenait de se référer à l'expertise gastroentérologique. Du point de vue de la médecine interne générale, le Dr J._______ a retenu que le recourant avait la pleine capacité de travail dans la dernière activité professionnelle exercée de menuisier (AI pce 60 pp. 22-23).
9.2.4.5 Au final, sur le plan somatique, les experts s'accordent pour dire que la capacité de travail du recourant est nulle dans l'activité habituelle de menuisier et une réduction du rendement de 10% est justifiée par le diagnostic gastroentérologue dans une activité adaptée (AI pce 60 p. 10).
9.2.4.6 S'agissant des diagnostics somatiques, le Tribunal constate par conséquent que l'expertise pluridisciplinaire a pleine valeur probante, les conclusions des experts devant être considérées comme dûment motivées et leurs appréciations ne contiennent pas de contradictions.
9.2.5
9.2.5.1 Sur le plan psychiatrique, le Dr K._______ , psychiatre-psychothérapeute FMH, n'a constaté aucune psychopathologie chez l'intéressé et n'a donc posé aucun diagnostic psychiatrique. L'expert a rapporté que l'assuré ne s'est pas plaint d'être gêné dans sa vie quotidienne des troubles psychiques et que le dossier ne fait pas état de troubles psychiatriques. Le Dr K._______ a notamment rapporté que l'intéressé se sentait bien, qu'il ne suivait pas de thérapie et ne prenait pas d'antidouleurs et que son poids s'étant stabilisé, il avait même repris du poids. L'expert a également rapporté que le recourant dormait relativement bien, s'occupait des tâches ménagères et aimait bien réparer les vieilles motocyclettes (AI pce 60 p. 27). L'assuré souffrait occasionnellement des maux de dos et, en raison de ses problèmes de digestion, il se rendait plusieurs fois par jour aux toilettes.
S'agissant du contexte social et des ressources personnelles, l'expert a décrit au moyen de l'anamnèse familiale, personnelle et psychosocial du recourant que ce dernier a travaillé plusieurs années en tant que menuisier, qu'il était content de son travail, qu'actuellement, il vivait avec sa fille et s'occupait des tâches ménagères, telles que le ménage, la cuisine et les courses - également pour ses parents - (AI pce 60 p. 26 ss). S'agissant de la personnalité de l'intéressé, l'expert l'a décrit comme une personne aimable, coopérative et répondant volontiers aux questions posées. A l'examen, le Dr K._______ a notamment indiqué que l'assuré était bien orienté dans le temps, dans l'espace, dans la situation et par rapport à sa propre personne, n'a pas montré de signes de manque de concentration durant l'examen, n'a pas fait preuve d'arrachage d'idées, de néologismes ou de vide de pensée, son récit n'indiquait aucun changement d'humeur ou de motivation au cours de la journée et l'absence d'idées délirantes, d'hallucinations, d'idées ou impulsions suicidaires. En somme, l'expert psychiatre conclut que le fait que l'intéressé ne s'estime plus capable de travailler ne peut pas être justifié d'un point de vue psychiatrique (AI pce 60 pp. 28-29). Dès lors, l'expert a retenu sous l'angle psychiatrique une pleine capacité de travail de l'intéressé dans son activité habituelle (AI pce 60 p. 30).
9.2.5.2 Conformément à la jurisprudence de la Haute Cour, il y a lieu de relever que selon l'ATF 143 V 418 consid. 6 ss, en règle générale, toutes les affections psychiques doivent faire l'objet d'une procédure probatoire structurée au sens de l'ATF 141 V 281 afin d'établir l'existence d'une incapacité de travail et de gain invalidante. Le point de départ de cet examen, et donc sa condition première, nécessaire à la reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique, est l'existence d'un diagnostic émanant d'un médecin psychiatre s'appuyant lege artis sur les critères d'un système de classification reconnu, tel le CIM-10 ou le DSM (ATF 141 V 281 consid. 2.1 ; 143 V 418 consid. 6 et 8.1). Puis, afin d'évaluer la capacité de travail et le caractère invalidant des affections retenues, le Tribunal fédéral a conçu un catalogue d'indicateurs, base de l'analyse (ATF 141 V 281 consid. 4.1.3). Bien plus que le diagnostic, c'est la question des effets fonctionnels d'un trouble qui importe. Toutefois, une telle évaluation est superflue lorsque l'incapacité de travail est niée sur la base de rapports probants établis par des médecins spécialistes (ATF 125 V 351) et que d'éventuelles appréciations contraires n'ont pas de valeur probante du fait qu'elles proviennent de médecins n'ayant pas une qualification spécialisée ou pour d'autres raisons (ATF 143 V 418 consid. 7.1 in fine ; 143 V 409 consid. 4.5 et 5.1).
En l'espèce, la première fois que des troubles d'ordre psychologiques ont été évoquées, selon la documentation au dossier, c'est par le Dr D._______ , médecin généraliste du recourant, dans son rapport du 2 juin 2016 (AI pce 18 p. 2). A cette occasion, le Dr D._______ a posé le diagnostic d'une dépression réactionnelle depuis février 2016 sans autre précision quant à la gravité ou les limitations fonctionnelles. Selon le protocole du premier entretien d'intervention précoce de l'OAI-C._______ du 9 août 2016, l'intéressé suivait un traitement médicamenteux composé de Paroxétine Biogaran 20 mg (antidépresseur ; AI pce 22). Le certificat d'arrêt de maladie du Dr D._______ du 9 août 2016 faisait à nouveau état d'une dépression réactionnelle, sans toutefois mentionner les limitations fonctionnelles (AI pce 24 p. 1). D'après le certificat médical du 25 août 2016 établi par le Dr E._______, psychiatre, l'intéressé a consulté ce spécialiste pour un syndrome dépressif réactionnel à des douleurs itératives sans toutefois mentionner les conséquences de ce trouble sur la capacité de travail de l'intéressé ou les éventuelles limitations fonctionnelles (AI pce 25 p. 1). C'est notamment sur la base de ces éléments que le Tribunal administratif fédéral a retenu dans l'arrêt (C-4005/2017) du 25 septembre 2018 qu'une expertise psychiatrique devait être réalisée par l'autorité inférieure.
D'ailleurs, mis à part ces rapports succincts, aucun des autres documents au dossier ne rapporte un diagnostic psychiatrique ni ne fait état d'un suivi thérapeutique avant 2019. D'après le certificat médical de la Dre P._______ établi le 13 août 2019, le recourant est suivi pour un syndrome dépressif récurrent, nécessitant un suivi régulier sous forme de psychothérapie, et il est en incapacité de totale de travail (AI pce 67 p. 4). Selon le rapport médical du 20 novembre 2019, la Dre P._______ pose le diagnostic d'un syndrome dépressif sévère (F32.2) depuis janvier 2016 (AI pce 72). Dans ses rapports médicaux, la Dre P._______ n'explique pas l'impact de ce syndrome sur la capacité de travail de l'intéressé ni ne démontre dans quelle mesure et selon quelles constatations (manque de motivation, troubles de concentration et de l'attention, fatigue, etc.), elle conclut à une incapacité de travail totale. Des rapports de la Dre P._______ , on peut déduire - comme le SMR l'a constaté en soi à juste titre - que le recourant l'a consultée pour la première fois le 13 août 2019 et que le diagnostic d'un épisode dépressif majeur posé n'est pas corroboré par les pièces médicales au dossier ni par les plaintes du recourant et les informations rapportées par les auteurs du rapport d'expertise du 13 mai 2019, en particulier l'examen psychiatrique du K._______ du 19 février 2019. A cet égard, il sied de rappeler que le K._______ a rapporté que l'intéressé n'était pas gêné dans sa vie quotidienne par des troubles psychiatriques et ne souffrait d'aucune psychopathologie (AI pce 60 pp. 29-30). En plus, les auteurs du rapport d'expertise du 13 mai 2019 ont constaté que le recourant a un style de vie actif dès lors qu'il s'occupe de sa fille malade et de ses parents ainsi que des tâches ménagères et des achats pour son ménage et pour ses parents, qu'il conduit et aime réparer les motocyclettes pendant son temps libre (AI pce 60 pp. 27 ss, 34, 44 et 50). En outre, s'agissant des notices de médicaments transmises par l'intéressé, ce dernier n'a produit aucune ordonnance médicale récente faisant état de la prescription de ces médicaments en son nom et n'a de surcroît fait aucune allusion à un traitement médicamenteux en relation avec un trouble psychiatrique lors de l'expertise effectuée en février 2019 (AI pce 60 pp. 28 et 30 ; pce 66 pp. 3 à 6).
En conséquence, les rapports médicaux de la Dre P._______ ne sont pas suffisants pour émettre un doute quant à l'exactitude de l'examen psychiatrique du 19 février 2019. Partant, ledit examen psychiatrique (cf. rapport d'expertise du 13 mai 2019) constate, d'une manière fondée et motivée, l'absence d'une psychopathologie, et l'on peut en l'espèce renoncer à évaluer la capacité de travail de l'intéressé dans le cadre d'une procédure d'établissement des faits normative et structurée, au moyen du catalogue d'indicateurs.
9.2.5.3 Ainsi, il sied d'accorder une pleine valeur probante au volet psychiatrique du rapport d'expertise.
9.3 Les conclusions du rapport d'expertise pluridisciplinaire du 13 mai 2019 sont confirmées par le médecin du SMR et le service juridique de l'OAI-C._______ dans l'évaluation médico-juridique du 7 juin 2019 et dans son complément du 2 décembre 2019. Ces derniers ont alors retenu une incapacité de travail totale et durable dans l'activité habituelle dès le 7 décembre 2015, et dès cette date-là, une capacité de travail à plein temps dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles mentionnées dans l'expertise du 13 mai 2019 et en tenant compte d'une diminution de rendement de 10% en raison d'un besoin accru de pauses (AI pce 62).
9.4
9.4.1 S'agissant des rapports des médecins traitants, datant du 16 juillet 2019 (AI pce 66 p. 2), du 13 août 2019 (AI pce 67 p. 4) et du 20 novembre 2019 (AI pce 72), du recourant, il convient de relever qu'ils sont sommairement motivés et ne se prononcent pas sur les limitations fonctionnelles ni sur les conclusions médicales des auteurs du rapport de l'expertise du 13 mai 2019. Dès lors, les rapports des médecins traitants du recourant ne peuvent pas se voir accorder pleine valeur probante et ne sauraient remettre en cause le bien-fondé des conclusions retenues dans le rapport d'expertise.
9.4.2 Lorsqu'une appréciation médicale repose sur une évaluation médicale complète, telle qu'en l'espèce, il appartient à la partie recourante, si elle entend remettre en cause l'évaluation de l'expert, de faire état d'éléments objectivement vérifiables ignorés dans le cadre de l'expertise et suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions ou en établir le caractère objectivement incomplet (arrêt du Tribunal fédéral 9C_809/2014 du 7 juillet 2015 consid. 4.1).
Dans son mémoire de recours et sa réplique, le recourant produit divers documents médicaux établis entre 2006 et 2020. Il convient de relever que ces pièces figurent dans le dossier de l'OAI-C._______, sauf ceux datant de 2020, soit les rapports médicaux des Drs D._______ et P._______ dont les contenus sont similaires aux rapports établis en 2019. Les experts du rapport d'expertise du 13 mai 2019 ont, d'ailleurs, pris connaissance des IRM, des radiographies, des scanners et échographies et les ont utilisés lors de leur diagnostics respectifs (notamment AI pce 60 pp. 8 et 15). Le Tribunal constate dès lors que les rapports médicaux des Drs D._______ et P._______ n'apportent aucun élément médical objectif qui justifierait d'envisager la situation selon une perspective différente, ne font allusion à aucun élément objectivement vérifiable ignoré dans le cadre de l'expertise et ne sont pas susceptibles de remettre en cause la valeur probante du rapport d'expertise du 13 mai 2019.
9.5 Par conséquent, le Tribunal constate que le rapport d'expertise du 13 mai 2019 est conforme aux réquisits jurisprudentiels et doit, partant, se voir attribuer pleine valeur probante. Il n'existe aucun motif permettant de douter du bien-fondé et de s'écarter des motivations et conclusions retenues dans ledit rapport d'expertise. Il s'ensuit que le recourant présente une incapacité de travail totale dans son activité habituelle et une capacité de travail à plein temps dans une activité adaptée avec une réduction des prestations de 10% depuis décembre 2015.
Le Tribunal a en outre eu la possibilité de se convaincre que les faits mis en évidence par l'instruction menée par l'autorité inférieure, complétée à satisfaction de droit conformément à l'arrêt de renvoi du Tribunal administratif fédéral C-4005/2017 du 25 septembre 2018, présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourront plus modifier son appréciation.
9.6 Aussi, la décision rendue par l'OAIE le 6 janvier 2020, rejetant la demande de prestations de l'assurance-invalidité suisse du recourant, peut être confirmée sur le plan médical.
10.1 Le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité (méthode générale de comparaison des revenus, méthode mixte, méthode spécifique/méthode extraordinaire) dépend du statut du bénéficiaire potentiel de la rente. Chez les assurés qui exercent une activité lucrative à plein temps avant d'être atteints dans leur santé physique, mentale ou psychique, le taux d'invalidité doit être déterminé sur la base d'une comparaison des revenus (art. 16 LPGA). En l'espèce, le recourant a en dernier lieu exercé une activité lucrative, à plein temps, en qualité de menuisier auprès de B._______ à (...) (AI pce 6). Aussi, l'OAI-C._______ a appliqué à juste titre la méthode générale de comparaison des revenus (AI pce 78 p. 3 ss).
10.2
10.2.1 Selon la méthode de comparaison des revenus, le revenu que le recourant aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (art. 16 LPGA applicable par le renvoi de l'art. 28a al. 1 LAI ; ATF 129 V 222 consid. 4.3.1). La différence entre ces deux revenus détermine alors le degré d'invalidité (ATF 130 V 343 consid. 3.4.2 ; arrêt du Tribunal fédéral 8C_536/2017 du 5 mars 2018 consid. 5.1).
10.2.2 Les revenus à comparer doivent être évalués de manière aussi concrète que possible si bien qu'il convient, dans la mesure du possible, de se référer aux salaires réellement gagnés par l'assuré avant et après la survenance de ses problèmes de santé (s'agissant du salaire sans invalidé : ATF 139 V 28 consid. 3.3.2 et 134 V 322 consid. 4.1 ; arrêt du Tribunal fédéral 9C_708/2017 du 23 février 2018 consid. 8.1).
Selon la jurisprudence, à défaut de salaires de référence tant sans qu'avec invalidité, un salaire théorique doit être évalué sur la base des statistiques salariales. Pour le marché du travail suisse, il s'agit de se fonder sur les enquêtes sur la structure des salaires (ESS), publiées par l'Office fédéral de la statistique (OFS ; ATF 139 V 592 consid. 2.3 ; 135 V 297 consid. 5.2 ; 129 V 472 consid. 4.2.1 et 126 V 75 consid. 3b/aa et bb ; arrêts du Tribunal fédéral 9C_363/2016 du 12 décembre 2016 consid. 5.3.1 et 9C_719/2015 du 3 juin 2016 consid. 5.1). Dans la mesure où les salaires tirés de l'ESS sont en principe déterminés en fonction d'un horaire de 40 heures par semaine, il convient de les rapporter à la durée hebdomadaire de travail durant l'année considérée (ATF 126 V 75 consid. 3b/bb). Cas échéant, il y a lieu d'adapter ces salaires à l'évolution nominale des salaires, en se fondant sur l'indice des salaires nominaux spécifique aux hommes et aux femmes (ATF 129 V 408 consid. 3.1.2).
Dans certains cas, le gain d'invalide déterminé d'après les données statistiques doit être réduit afin de tenir compte des circonstances personnelles et professionnelles de la personne concernée (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité ou la catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation) susceptibles de diminuer ses possibilités de réaliser un gain se situant dans la moyenne, applicable aux employés ne souffrant pas d'invalidité, sur le marché ordinaire de l'emploi. Pour fixer la hauteur de cet abattement, il convient d'examiner dans un cas concret si des indices permettent de conclure qu'à cause de l'une ou l'autre des caractéristiques précitées, la personne assurée n'est en mesure d'utiliser sa capacité résiduelle de travail sur le marché ordinaire de l'emploi que contre une rémunération inférieure au salaire moyen correspondant. La hauteur de l'abattement dépend de chaque cas d'espèce, une réduction automatique n'étant pas admissible, et ne peut dépasser 25% du salaire statistique (ATF 142 V 178 consid. 1.3 ; 135 V 297 consid. 5.2 ; 134 V 322 consid. 5.2 ; 126 V 75 consid. 5b et 124 V 321 consid. 3b/aa ; arrêt du Tribunal fédéral 9C_677/2015 du 25 janvier 2016 consid. 3.3). L'abattement résulte d'une évaluation et doit être brièvement motivé par l'administration qui dispose pour cela d'un large pouvoir d'appréciation. Le pouvoir d'examen du Tribunal portant également sur l'opportunité d'une décision (art. 49 PA), le Tribunal administratif fédéral doit, lorsqu'il examine l'usage de ce pouvoir d'appréciation pour fixer l'étendue de l'abattement, porter son attention sur les différentes solutions qui s'offraient à l'administration et voir si un abattement plus ou moins élevé (mais limité à 25%) serait mieux approprié et s'imposerait pour un motif pertinent, sans toutefois substituer sa propre appréciation à celle de l'administration (ATF 137 V 71 consid. 5.2 ; arrêts du Tribunal fédéral 8C_103/2018 du 25 juillet 2018 consid. 4 et 9C_481/2017 du 1er décembre 2017 consid. 3.2).
10.2.3 Le Tribunal fédéral a également précisé qu'afin de permettre une comparaison des revenus, les salaires à comparer doivent se fonder sur un même marché du travail, car la disparité des niveaux de rémunération et des coûts de la vie ne sont pas les mêmes d'un pays à l'autre et ne permet pas de procéder à une comparaison objective des revenus en question (ATF 137 V 20 consid. 5.2.3.2 et 110 V 273 consid. 4b ; arrêt du Tribunal fédéral 8C_300/2015 du 10 novembre 2015 consid. 7.1). Ainsi, pour un assuré résidant à l'étranger, l'évaluation du revenu sur la base des données statistiques suisses est en principe justifiée, car au vu des raisons susmentionnées, on ne saurait retenir sans autre le montant du dernier salaire obtenu par l'assuré dans son Etat de résidence (Valterio, op. cit., p. 421 n° 46 ; arrêt du Tribunal fédéral 9C_311/2009 du 2 décembre 2009 consid. 3.3 ; arrêt du Tribunal administratif fédéral C-6976/2008 du 22 avril 2010 consid. 11.2.3). Dans une affaire, le Tribunal fédéral a cependant laissé ouverte la question de l'application des données économiques de l'Etat de résidence au cas où elles auraient la même fiabilité et représentativité que celles qui sont disponibles en Suisse (arrêt du Tribunal fédéral I 232/06 du 25 octobre 2006 consid. 4).
10.2.4 Pour procéder à la comparaison des revenus, il convient de se placer au moment de la naissance (hypothétique) du droit à la rente. En outre, les revenus à comparer doivent être déterminés par rapport à un même moment et les modifications de ces revenus susceptibles d'influencer le droit à la rente doivent être prises en compte jusqu'au moment où la décision est rendue (ATF 132 V 393 consid. 2.1 et 129 V 222 consid. 4.1 et 4.2 ; arrêt du Tribunal fédéral 8C_84/2018 du 1er février 2019 consid. 6.2). De plus, l'autorité doit se fonder sur les données les plus récentes disponibles au moment de la décision (ATF 143 V 295 consid. 4 ; arrêt du Tribunal fédéral 9C_699/2015 du 6 juillet 2016 consid. 5.2).
10.3
10.3.1 En l'occurrence, le revenu d'invalide a été déterminé sur la base des données statistiques résultant de l'ESS de 2016, les dernières données disponibles au moment où la décision contestée a été rendue.
10.3.2 S'agissant du salaire sans invalidité, l'OAI-C._______ a retenu un salaire annuel de 76'053 francs, salaire annuel réalisé par le recourant en 2015 auprès du dernier employeur (AI pce 19 p. 2 et pce 78). Au surplus, le recourant n'a pas contesté les montants retenus.
Se basant sur les données statistiques de l'ESS de 2016, l'OAI-C._______ a, à juste titre, retenu un salaire annuel d'invalide de 60'123 francs (ESS tableau TA1, total hommes, niveau de compétence 1, adapté à l'horaire hebdomadaire de 41.7), en tenant compte d'un rendement de 90%. En outre, sur ce salaire annuel d'invalide de 60'123 francs, l'OAI-C._______ a effectué un abattement de 5% en raison des limitations dues à la maladie et à l'âge retenant alors un salaire d'invalide de 57'117 francs et un taux d'invalidité de 25% (AI pce 78 pp. 3-4). Toutefois, dans la mesure où le recourant peut exercer une activité adaptée, dès décembre 2015, à plein temps avec une diminution de rendement de 10% prenant en compte les limitations fonctionnelles énoncées par les auteurs du rapport d'expertise du 13 mai 2019 ainsi que le O._______ , médecin du SMR, la réduction de 5% en raison des limitations fonctionnelles et de l'âge du recourant (54 ans au moment où la reprise d'une activité était exigible médicalement : cf. not. ATF 138 V 457 consid. 3.3 ; arrêt du Tribunal fédéral 8C_84/2018 du 1er février 2019 consid. 6.2 et 6.3) n'est donc pas justifiée (arrêts du Tribunal fédéral 9C_497/2020 du 25 juin 2021 consid. 5.2.2 ; 9C_122/2017 du 20 décembre 2017 consid. 4.1 ; 9C_708/2017 du 23 février 2018 consid. 9.2 ; 9C_677/2012 du 3 juillet 2013 consid. 2.2 ; 9C_232/2019 du 26 juin 2019 consid. 3.1).
10.3.3 Par comparaison des revenus sans et avec invalidité de respectivement 76'053 francs et 60'123 francs, le degré d'invalidité s'élève à 20.94%, arrondis à 21% ([76'053 - 60'123] : 76'053 x 100 % =20.94). Ce taux n'ouvre pas le droit à une rente d'invalidité conformément à l'art. 28 al. 1 LAI.
En conséquence, le recours doit être rejeté et la décision du 6 janvier 2020 de l'OAIE confirmée.
Le recourant, qui succombe, doit s'acquitter des frais de justice fixés, compte tenu de la charge liée à la procédure, à 800 francs (art. 63 al. 1 PA ; voir également art. 69 al. 1bis et 2 LAI). Ils sont compensés par l'avance de frais du même montant dont il s'est acquitté dans le cadre de la présente procédure.
Vu l'issue du litige, le recourant n'a pas droit aux dépens (art. 64 al. 1 PA, art. 7 al. 1 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]). En vertu de l'art. 7 al. 3 FITAF, l'autorité inférieure n'a pas droit aux dépens.
Le recours est rejeté.
Les frais de procédure de 800 francs sont mis à la charge du recourant. Ils sont compensés par l'avance sur les frais, d'un même montant, versée en cause le 6 février 2020.
Il n'est pas alloué de dépens.
Le présent arrêt est adressé au recourant, à l'autorité inférieure et à l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS).
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège : La greffière : Caroline Bissegger Müjde Atak
Indication des voies de droit :
La présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 LTF). Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (art. 42 LTF).
Expédition :