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9C_157/2012
Arrêt du 31 mai 2012
IIe Cour de droit social
Composition
MM. et Mme les Juges U. Meyer, Président, Borella et Pfiffner Rauber.
Greffier: M. Bouverat.
Participants à la procédure
Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, avenue du Général-Guisan 8, 1800 Vevey,
recourant,
contre
A.________,
représenté par Me Jean Jacques Schwaab, avocat,
intimé.
Objet
Assurance-invalidité,
recours contre le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 13 janvier 2012.
Considérant en fait et en droit:
que par décisions du 6 juin 2011, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a octroyé à A.________ une rente entière du 1er mars au 30 novembre 2002 suivie d'une demi-rente à compter du 1er décembre 2002,
que par jugement du 13 janvier 2012, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a admis le recours de l'assuré et lui a octroyé un trois quarts de rente d'invalidité à partir du 1er décembre 2002, fondé sur un degré d'invalidité de 61.52 %,
que l'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme en ce sens que A.________ a droit à une demi-rente du 1er décembre 2002 au 31 décembre 2003 et à un trois quarts de rente dès le 1er janvier 2004,
que A.________ conclut à l'admission du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer,
qu'en principe les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 136 V 24 consid. 4.3 p. 27, 130 V 445 consid. 1.2.1 p. 447),
que selon l'art. 28 al. 1 LAI, dans sa version applicable jusqu'au 31 décembre 2003, le taux d'invalidité ouvrait le droit à un quart de rente s'il atteignait 40 %, à une demi-rente s'il atteignait 50 % et à une rente entière s'il atteignait 662/3 %,
que la LAI ne prévoyait dès lors pas, avant le 1er janvier 2004, l'octroi d'un trois quarts de rente,
que jusqu'à cette date, un degré d'invalidité de 61.52 % correspondait à une demi-rente de l'assurance-invalidité,
que l'art. 28 LAI a été modifié lors de la 4ème révision de l'AI entrée en vigueur le 1er janvier 2004,
que depuis lors, selon cette disposition, un taux d'invalidité de 40 % au moins donne droit à un quart de rente, de 50 % au moins à une demi-rente, de 60 % au moins à un trois quarts de rente et de 70 % au moins à une rente entière,
qu'à compter du 1er janvier 2004, un taux d'invalidité de 61.52 % ouvre le droit à un trois quarts de rente,
que le jugement entrepris doit être modifié en ce sens que l'intimé a droit à une demi-rente d'invalidité du 1er décembre 2002 au 31 décembre 2003 et à un trois quarts de rente dès le 1er janvier 2004,
que, compte tenu des circonstances, il y a lieu de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, seconde phrase, LTF),
par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 13 janvier 2012 est réformé en ce sens que A.________ a droit à une demi-rente d'invalidité du 1er décembre 2002 au 31 décembre 2003 et à un trois quarts de rente dès le 1er janvier 2004.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 mai 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Bouverat