Art. 39 IVG, Art. 11 des Abkommens zwischen der Schweiz und der Türkei über Soziale Sicherheit und Art. 6 des Schlussprotokolls zu diesem Abkommen: Anspruch eines türkischen Asylbewerbers auf eine ausserordentliche Invalidenrente. Rechtliche Voraussetzungen; Zeiten, während welchen in der Schweiz wohnhafte türkische Staatsangehörige von der Unterstellung unter die Schweizerische Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung befreit waren, werden für die Erfüllung der in Art. 11 des Abkommens vorgesehenen Fristen nicht mitgerechnet. Art. 1 Abs. 2 lit. c AHVG und Art. 2 Abs. 1 lit. e AHVV: Nicht versichert sind Personen, die die Voraussetzungen der obligatorischen Versicherung nur für kurze Zeit erfüllen. Art. 2 Abs. 1 lit. e AHVV ist nur anwendbar auf Asylbewerber, die während des ganzen Asylverfahrens keinerlei Erwerbstätigkeit ausüben. Die Bestimmung ist nicht anwendbar im Falle eines Asylbewerbers, der während fast zwei Jahren in der Schweiz eine Erwerbstätigkeit ausgeübt hat und nach Einstellung dieser Arbeit weiterhin der AHV unterstellt war, nunmehr weil er in der Schweiz Wohnsitz hatte.
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A.- U., né en 1953, de nationalité turque, réside en Suisse depuis le 28 août 1983. Il a déposé une demande d'asile le 30 août 1983, demande qui a été rejetée le 20 janvier 1988. Le 24 septembre 1992, il a obtenu une autorisation de séjour à caractère durable, pour des motifs humanitaires.
Dès le 14 novembre 1983, U. a travaillé comme charpentier au service de l'entreprise B.
Le 21 mai 1984, il a été victime d'un accident professionnel, ensuite duquel il a subi une contusion de la face ventrale de la cuisse gauche. Il a repris le travail le 4 juin suivant. Le 4 octobre 1984, il a été victime d'un accident de la circulation, qui a entraîné une incapacité de travail jusqu'au 3 décembre suivant, en raison de diverses contusions et d'une suspicion de commotion cérébrale. Le 6 juin 1985, il a été une nouvelle fois victime d'un accident du travail: alors qu'il se trouvait sur un échafaudage, il a fait une chute en arrière, d'une hauteur d'un mètre environ. Il a repris son activité à plein temps le 15 juillet suivant.
Ses rapports de travail ayant été résiliés par son employeur pour le 31 août 1985, U. a perçu des indemnités de chômage à partir du mois de septembre 1985.
Depuis lors, il n'a, semble-t-il, plus exercé d'activité professionnelle.
B.- Le 20 novembre 1989, U. a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 6 septembre 1991, la Caisse cantonale genevoise de compensation lui a accordé une rente ordinaire entière à partir du 1er juin 1990. Cette prestation s'élevait à 300 francs par mois. Elle était calculée sur la base d'un revenu annuel moyen de 18'240 francs, d'une durée de cotisations de 4 années et 9 mois, entraînant l'application de l'échelle de rente 14.
Le 15 décembre 1992, U. a présenté une demande de rente extraordinaire. Par décision du 23 juin 1993, la caisse de compensation lui a alloué une telle rente extraordinaire à partir du 1er février 1993.
C.- L'assuré a recouru contre cette dernière décision en concluant au versement d'une rente extraordinaire à partir du 1er juin 1990.
Par jugement du 7 novembre 1985, la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI a rejeté son recours. Elle a considéré, à l'instar de l'administration, que l'assuré avait été exempté de l'AVS entre 1986 et le mois de janvier 1988, du fait qu'il n'avait pas exercé d'activité lucrative durant cette période et en raison de son statut de requérant d'asile. Ce n'était donc qu'à partir du 1er février 1988 qu'avait commencé à courir la période de résidence ininterrompue en Suisse de cinq ans au moins que doit accomplir un ressortissant turc pour obtenir une rente extraordinaire.
D.- Contre ce jugement, U., interjette un recours de droit administratif en concluant derechef au versement d'une rente extraordinaire d'invalidité dès le 1er juin 1990.
La caisse de compensation renonce à se déterminer sur le recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose d'admettre celui-ci.
Considérant en droit:
1.a) En vertu de l'art. 39 LAI, en corrélation avec l'art. 42 al. 1 LAVS, les ressortissants suisses domiciliés en Suisse, qui n'ont pas droit à une rente ordinaire d'invalidité ou dont la rente ordinaire est inférieure à la rente extraordinaire, ont droit à cette dernière dans la mesure où les deux tiers de leur revenu annuel, auxquels est ajoutée une part équitable de leur fortune, n'atteignent pas certaines limites.
Des conventions internationales étendent conditionnellement à des ressortissants étrangers le bénéfice de l'article précité. C'est le cas de la Convention de sécurité sociale conclue le 1er mai 1969 entre la Suisse et la République de Turquie, qui prévoit que les ressortissants turcs ont droit aux rentes extraordinaires de l'assurance-invalidité, vieillesse et survivants suisse aux mêmes conditions que les ressortissants suisses, aussi longtemps qu'ils conservent leur domicile en Suisse et si, immédiatement avant la date à partir de laquelle ils demandent la rente, ils ont résidé en Suisse de manière ininterrompue pendant cinq ans au moins lorsqu'il s'agit d'une rente d'invalidité (art. 11). Le chiffre 6 du Protocole final relatif à ladite convention précise à cet égard que les périodes pendant lesquelles les ressortissants turcs résidant en Suisse ont été exemptés de l'assurance-invalidité, vieillesse et survivants suisse, ne sont pas prises en compte dans l'accomplissement des délais prescrits à l'art. 11 de la convention.
Le moment déterminant pour examiner si la condition de la résidence ininterrompue en Suisse pendant cinq ans au moins est remplie doit être fixé non pas à la date du dépôt de la demande, ni à celle de la survenance de l'événement assuré, mais au jour où le droit à la rente a effectivement pris naissance. Le délai se calcule rétroactivement depuis la date à laquelle s'ouvre le droit de l'assuré à une rente (ATF 108 V 75 sv. consid. 2a).
b) D'autre part, selon la jurisprudence constante, pour décider si un assuré invalide remplit la condition de domicile en Suisse, en relation avec le droit à une rente extraordinaire, on ne peut se fonder uniquement sur les règles du droit civil. D'après la jurisprudence, l'art. 39 al. 1 LAI suppose à cet égard non seulement l'existence d'un domicile en Suisse au sens de ce droit, mais également une résidence effective dans ce pays, ainsi que l'intention de conserver cette résidence et d'en faire le centre de ses intérêts. Quant à la notion de résidence, elle doit être comprise dans un sens objectif (ATF 111 V 182 consid. 4a et b; cf. également ATF 115 V 449 consid. 1b, ATF 105 V 168 sv. consid. 3).
a) Selon l'art. 2 al. 1 let. e RAVS, ne sont pas assurées les personnes sans activité lucrative qui ne bénéficient que passagèrement de l'asile en Suisse. La circulaire de l'OFAS sur l'assujettissement à l'assurance (CAA) envisage, relativement à cette disposition réglementaire, les trois éventualités suivantes:
aa) Les requérants d'asile qui obtiennent le statut de réfugiés sont considérés comme étant assurés rétroactivement dès la date d'immigration et ils doivent payer les cotisations, depuis cette date, dans les limites de la péremption (ch. marg. 2011 CAA);
bb) Les requérants d'asile dont la requête a été rejetée, mais qui sont internés ou bénéficient passagèrement de l'asile, sont considérés comme assurés dès la date du rejet de la demande (ch. marg. 2012 CAA);
cc) Les requérants d'asile dont la demande a été rejetée et qui doivent quitter la Suisse ne sont pas considérés comme assurés et ne paient pas de cotisations (ch. marg. 2013 CAA en corrélation avec le ch. marg. 3042 CAA; voir également JÜRG BRECHBÜHL, Requérants d'asile et réfugiés - Leur statut dans les assurances sociales suisses, Sécurité sociale 3/1996 p. 144).
Selon l'administration et les premiers juges, le recourant, qui n'a plus exercé d'activité lucrative depuis 1985, ne pouvait être assuré qu'à partir du moment du rejet de sa demande, conformément au ch. marg. 2012 CAA précité. De 1986, année durant laquelle ont été payées les dernières cotisations (sur des indemnités de chômage), à janvier 1988, il était exempté de l'assurance. Les années passées sous ce régime d'exemption ne comptent pas comme années de résidence au sens des dispositions conventionnelles permettant d'étendre aux ressortissants turcs le bénéfice de l'art. 39 LAI. En conséquence, la période de cinq ans a débuté en janvier 1988 et elle a expiré en janvier 1993 seulement, de telle sorte que le droit à une rente extraordinaire a pris naissance à partir du 1er février 1993.
b) Selon l'art. 1er al. 2 let. c LAVS, ne sont pas assurées les personnes qui ne remplissent les conditions énumérées au premier alinéa que pour une période relativement courte.
A l'art. 2 al. 1 RAVS, le Conseil fédéral a adopté des dispositions d'exécution par lesquelles il a défini le cercle des personnes qui ne remplissent les conditions de l'assurance obligatoire que pour une période relativement courte au sens de la loi. Sont concernées, outre les personnes visées à la lettre e, les personnes qui séjournent en Suisse exclusivement pour rendre visite, faire une cure, passer des vacances, faire des études ou acquérir une formation professionnelle, sans y exercer une activité lucrative ni y prendre domicile (let. a); celles qui n'exercent une activité lucrative en Suisse que pendant trois mois consécutifs au plus, pour autant qu'elles soient rémunérées par un employeur à l'étranger, tels les voyageurs de commerce et les techniciens de maisons étrangères, ou celles qui ne doivent exécuter que des mandats précis ou ne remplir que des obligations déterminées, tels les artistes ou les experts (let. b); celles qui exercent une activité lucrative indépendante en Suisse pendant une durée totale de six mois au maximum par année civile, telles les personnes vendant leurs articles au marché, les rémouleurs, les vanniers, les colporteurs, les propriétaires de cirques forains et autres personnes exerçant des professions semblables, ainsi que les salariés de ces personnes (let. c); celles qui viennent en Suisse pour exécuter des travaux saisonniers déterminés et y séjournent au maximum pendant huit semaines par année (let. d).
Les art. 1er al. 2 let. c LAVS et 2 al. 1 RAVS reposent sur l'idée qu'il est malaisé d'assurer des personnes venues en Suisse seulement pour un bref séjour. Il s'est agi d'éviter aux caisses de compensation des difficultés administratives disproportionnées par rapport au but visé; en outre, le versement de cotisations pendant une courte période n'ouvre pas droit à une rente (RCC 1989 p. 311 consid. 2 et les arrêts cités; KÄSER, Unterstellung und Beitragswesen in der obligatorischen AHV, p. 36 sv., note 1.69; BINSWANGER, Kommentar zum Bundesgesetz über die Alters- und Hinterlassenenversicherung, Zurich 1950, p. 16). Le risque de complications administratives ne doit cependant pas conduire à étendre indûment la portée de l'art. 2 al. 1 RAVS, car c'était également la volonté du législateur d'empêcher que des employeurs ne donnent, aux seules fins de se soustraire au paiement de cotisations d'assurance sociale, la préférence à des salariés venant de l'étranger, qui feraient alors une concurrence à la main-d'oeuvre en Suisse (ATF 111 V 74 consid. 3b et les références citées; cf. Binswanger, ibidem). Au demeurant, il importe aussi d'accorder une protection sociale aux salariés eux-mêmes.
En ce qui concerne plus particulièrement l'art. 2 al. 1 let. e RAVS, le Tribunal fédéral des assurances a eu l'occasion, peu de temps après les débuts de l'AVS, de se prononcer sur sa portée. Il a jugé que seuls devaient être considérés comme bénéficiant passagèrement de l'asile les étrangers qui devaient quitter la Suisse le plus vite possible. Cette disposition réglementaire n'était donc pas applicable dans le cas d'un ressortissant yougoslave, qui résidait en Suisse depuis le mois d'août 1945 comme réfugié politique et qui n'était pas astreint à quitter la Suisse, ayant été mis au bénéfice d'un permis de séjour dont on pouvait supposer qu'il serait vraisemblablement prolongé (RCC 1950 p. 182).
En doctrine, la légalité de l'art. 2 al. 1 let. e RAVS et de la pratique administrative précitée est mise en doute par DUC, dans la mesure où, selon cet auteur, il peut en résulter des inégalités de traitement entre les requérants d'asile qui n'ont pas d'activité lucrative (et ne sont donc pas assurés) et ceux qui exercent - même illégalement - une telle activité et qui, de ce fait, sont assujettis à l'assurance (DUC, Quelques considérations relatives au statut des étrangers et plus spécialement des demandeurs d'asile et des réfugiés en droit social: Questions choisies, in Droit des réfugiés, Fribourg 1991, p. 170 sv.).
c) En l'espèce, on peut toutefois se dispenser de prendre position sur cet avis de doctrine. L'art. 2 al. 1 let. e RAVS ne vise, selon sa lettre, que les personnes sans activité lucrative. C'est aussi le cas des directives administratives émises par l'autorité fédérale de surveillance à propos de cette disposition. En effet, les requérants d'asile sont toujours assurés à l'AVS, conformément à l'art. 1er al. 1 let. b LAVS, lorsqu'ils exercent une activité lucrative (BRECHBÜHL, loc.cit., p. 144; DUC, loc. cit., p. 170 sv.; KÄSER, op.cit., p. 37, note 1.71; ch. marg. 3042 CAA).
A ce propos, l'OFAS expose dans son préavis que le problème de l'assujettissement à l'AVS ne se pose vraiment qu'en l'absence d'une telle activité. Etant souvent assistés au moyen de fonds publics, les requérants d'asile sans activité lucrative devraient néanmoins payer la cotisation minimum selon l'art. 10 al. 2 LAVS. Supposé qu'ils ne soient pas en mesure de payer le montant de cette cotisation, la caisse de compensation devrait leur accorder une remise (art. 11 al. 2 LAVS). Le canton de domicile verserait alors la cotisation minimum pour ces assurés (sous réserve d'une éventuelle participation de la commune de domicile). La pratique administrative, conclut l'OFAS, permet d'éviter de rembourser à des requérants d'asile, contraints de quitter la Suisse après le rejet de leur demande, des cotisations qui auraient été payées par la collectivité publique (cf. BRECHBÜHL, loc.cit., p. 145).
Dans le cas particulier, le recourant, après avoir déposé une demande d'asile, a exercé en Suisse une activité lucrative pendant presque deux ans. A ce titre, il fut incontestablement assuré à l'AVS, ce qui excluait d'emblée l'application de l'art. 2 al. 1 let. e RAVS. Après la cessation de cette activité, il a continué à remplir les conditions de l'assujettissement à l'AVS, en raison cette fois de son domicile en Suisse (art. 1er al. 1 let. a LAVS). Il est en effet admis qu'un demandeur d'asile peut se constituer un domicile en Suisse. Son séjour est caractérisé par une certaine durée. D'autre part, les circonstances objectives (notamment l'abandon du domicile antérieur) font apparaître la volonté, reconnaissable par les tiers, de faire de la Suisse le centre de ses relations personnelles. Dans un tel cas, les conditions de l'art. 23 al. 1 CC sont réalisées (ATF 113 II 7 sv. consid. 2; dans le même sens, en ce qui concerne la condition de domicile comme critère d'assujettissement des requérants d'asile au droit des assurances sociales suisses: DUC, loc.cit., pp. 166 et 170; KÄSER, op.cit., p. 37, note 1.71).
d) Le fait que le recourant n'a plus exercé d'activité professionnelle après 1985 n'était pas apte à interrompre son assujettissement à l'AVS. Une fois assuré, il ne pouvait perdre sa qualité d'affilié que pour l'un des motifs prévus par la loi (par exemple un départ à l'étranger). En dehors d'un tel motif, on ne conçoit pas qu'une personne qui a été durablement assurée à l'AVS puisse subitement, en raison de la cessation de son activité, être considérée comme remplissant les conditions d'assurance pour une période relativement courte au sens de l'art. 1er al. 2 let. c LAVS. En pareille situation, la continuité de l'assurance répond d'ailleurs à un impératif de protection sociale en visant à éviter d'éventuelles lacunes dans la couverture d'assurance.
e) Le jugement entrepris procède donc d'une interprétation inexacte de l'art. 2 al. 1 let. e RAVS: cette règle ne vise que les requérants d'asile qui n'exercent aucune activité lucrative pendant toute la durée de la procédure d'asile. Elle n'est pas applicable en l'espèce. Comme il n'existe par ailleurs aucun motif d'exemption, notamment aucun de ceux énumérés à l'art. 2 al. 1 let. a à d RAVS, on doit admettre que le recourant remplissait, entre 1986 et 1988, les conditions d'assujettissement à l'AVS.
La cause doit ainsi être renvoyée l'administration, en l'occurrence à l'Office AI du canton de Genève, désormais compétent (54 ss LAI), pour nouvelle décision sur le droit du recourant à une rente extraordinaire, au sens des considérants qui précèdent.