Art. 5 des Vertrages zwischen der Schweiz und Frankreich über den Gerichtsstand und die Vollziehung von Urteilen in Zivilsachen, vom 15. Juni 1869 (SR 0.276.193.491). 1. Im Verhältnis zwischen Frankreich und der Schweiz ist das Lugano-Übereinkommen über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen vom 16. September 1988 nur auf gerichtliche Klagen anwendbar, die nach dem 1. Januar 1992 erhoben worden sind (E. 2a). 2. Die Tatsache, dass die im französisch-schweizerischen Abkommen enthaltenen Bestimmungen über die Zuständigkeit - vorliegend Art. 1 - aus Gründen, die in der Person liegen, nicht anwendbar sind, schliesst die Anwendung des durch die Verordnung des Bundesgerichts vom 29. Juni 1936 vorgeschriebenen Verfahrens der Arrestprosequierung aus (E. 2b und 4). 3. Für die Eröffnung der Erbschaft eines Franzosen oder eines Schweizers gilt der Gerichtsstand des Heimatlandes. In welchem der beiden Staaten der Verstorbene seinen letzten Wohnsitz hatte, ist nicht von Belang (E. 2c). 4. Begriff der erbrechtlichen Klage. Die Arrestprosequierungsklage, welche auf Zahlung eines Erbteils lautet und gegen einen Erben gerichtet ist, der zu Lebzeiten des Erblassers zum eigenen Vorteil über dessen Bankguthaben verfügt hat, ist eine schuldrechtliche Klage (E. 3a und c).
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Considérant en droit:
2.a) L'art. 1er al. 2 LDIP réserve les traités internationaux. Vu l'entrée en vigueur pour la Suisse et la France, le 1er janvier 1992 (RO 1991 p. 2474), de la Convention de Lugano concernant la compétence judiciaire et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale du 16 septembre 1988 (RO 1991 p. 2436 ss), les deux Etats ont abrogé par échange de lettres des 6/14 novembre 1991, et avec effet au 1er janvier 1992, leur convention bilatérale sur la compétence judiciaire et l'exécution des jugements en matière civile du 15 juin 1869, son Protocole explicatif et l'Acte additionnel du 4 octobre 1935 (RO 1992 p. 200). Il se pose ainsi la question du droit transitoire. Aux termes de l'art. 54 al. 1 de la Convention de Lugano, celle-ci n'est applicable qu'aux actions judiciaires intentées et aux actes authentiques reçus postérieurement à son entrée en vigueur dans l'Etat d'origine et, lorsque la reconnaissance ou l'exécution d'une décision ou d'un acte authentique est demandée, dans l'Etat requis. En l'espèce, l'action en reconnaissance de dette de la recourante, introduite le 24 décembre 1986, n'est dès lors pas soumise aux règles de compétence (art. 2-24) de cette convention (ATF 119 II 72 consid. 3a; SCHWANDER, Zeitlich gestaffelte Anwendbarkeit des Lugano-Übereinkommens (Intertemporalrechtliche Fragen), AJP/PJA 1992 p. 1145).
b) Bien que Française, domiciliée en France, l'intimée ne peut invoquer la garantie du for du domicile du défendeur, prévue par l'art. 1er de la Convention franco-suisse. Cette disposition n'est en effet applicable, selon son texte clair, que lorsque l'une des parties est française et l'autre suisse, ce qui n'est pas le cas en l'espèce (ATF 118 Ib 469 consid. 4 et la jurisprudence citée). Cette circonstance exclut pareillement l'application de l'art. 1er de l'Ordonnance du Tribunal fédéral du 29 juin 1936 - abrogée le 23 mars 1992, avec effet rétroactif au 1er janvier 1992 (RO 1992 p. 1000) - concernant l'acte additionnel à la Convention franco-suisse, en vertu duquel l'action en validation du séquestre ordonné contre un Français domicilié en France doit être portée devant le juge naturel du défendeur (arrêt de Montauzan du 27 mai 1974; SJ 1976 p. 502 consid. 2; ATF 80 III 158 ss consid. 4c, 165 consid. 4; SJ 1979 p. 487/488 consid. 3).
c) La Cour de justice a exclu l'application de la Convention franco-suisse - implicitement son art. 5 -, pour le motif qu'il s'agit "de la succession de Français domiciliés en France". Ce motif, approuvé par la recourante, est toutefois erroné. Pour l'application de l'art. 5 de la convention, seule est déterminante la nationalité du défunt; peu importe celle des héritiers (ATF 62 I 241 consid. 1 et les arrêts cités; FLATTET, JdT 1952 I p. 259/260). L'opinion de l'autorité cantonale peut certes se réclamer du texte conventionnel, qui ne vise que les hypothèses d'un "Français mort en Suisse", ou d'un "Suisse mort en France". Si le Tribunal fédéral s'en est tenu, dans un premier temps, à cette interprétation littérale, il a jugé par la suite que la succession d'un Français ou d'un Suisse s'ouvre au for du pays d'origine, quel que soit celui des deux Etats où le défunt a eu son dernier domicile; c'est à ce for que doivent être tranchés les litiges relatifs à la liquidation et au partage d'une succession testamentaire ou ab intestat, et aux comptes à faire entre les héritiers ou légataires (ATF 99 II 279 /280 consid. 2, ATF 98 II 91 /92 consid. 2 et les arrêts cités; FLATTET, De la loi applicable dans les relations franco-suisses à la succession d'un Français décédé hors de Suisse, in Les étrangers en Suisse, Lausanne 1982, p. 165).
En l'espèce, la succession de Camille Gouverneur, respectivement de son unique héritière Yvette Morel-Mottet - mère des parties -, tous deux ressortissants français, décédés en France où ils étaient domiciliés, s'est ouverte en France et le juge français est seul compétent pour statuer - en application du droit français (ATF 103 II 323 consid. 1) - sur l'action introduite par la recourante. Autant toutefois que cette action est de nature successorale: c'est ce qu'admet, sans aucune motivation, la Cour de justice.
a) L'art. 5 de la Convention franco-suisse est applicable à "toute action relative à la liquidation et au partage d'une succession testamentaire ou ab intestat et aux comptes à faire entre les héritiers ou légataires". Cette disposition vise, de manière générale, toutes les contestations relatives à la liquidation d'une succession, qui peuvent s'élever entre des personnes qui prétendent, à titre héréditaire, à une part de la succession (ATF 58 I 111 consid. 4; ESCHER, Neuere Probleme aus der Rechtsprechung zum französisch-schweizerischen Gerichtsstandsvertrag vom 15. Juni 1869, thèse Zurich 1937, p. 99 et la jurisprudence citée). Une action présente donc un caractère successoral lorsque son essence est de nature successorale, à savoir lorsque les parties invoquent un titre héréditaire pour réclamer une part dans une succession et faire constater l'existence et l'étendue de leurs droits; sont déterminants les motifs sur lesquels se fonde la demande et sur lesquels s'appuie le défendeur pour y résister (ATF 99 II 280 consid. 3 et les références; cf. ATF 117 II 28 consid. 2a, pour le for successoral de l'art. 538 CC). Mais il n'est pas nécessaire, en revanche, que toutes les parties au procès soient des héritiers ou des prétendants à la succession (ATF 99 II 280 consid. 3, ATF 98 II 94, ATF 62 I 243 /244 consid. 3, ATF 50 I 415 /416 consid. 2; cf. ég. ESCHER, op.cit., p. 100-101).
b) C'est en vain que la recourante soutient que le caractère contractuel de l'action résulte du fait qu'elle tend à valider un séquestre "exécuté en son nom, dans son seul intérêt, et à obtenir que l'intimée soit condamnée à lui payer, à elle-même, et non à la succession, les montants réclamés". En premier lieu, l'arrêt qu'elle invoque va à fin contraire; en effet, le Tribunal fédéral y admet la nature successorale de l'action en validation de séquestre (ATF 99 II 281 consid. 3). En second lieu, l'action en reconnaissance de dette, selon l'art. 278 al. 2 LP, n'est pas un incident de l'exécution forcée, mais relève du droit matériel; elle porte sur l'existence de la prétention litigieuse. De par son objet, elle n'a aucun lien avec le séquestre (ATF 97 I 682 consid. 2, ATF 95 II 206 consid. 2, ATF 32 I 262), qui en est tout au plus l'occasion, et non point la cause (BONNARD, Le séquestre, thèse Lausanne 1914, p. 291; ARDINAY, Die Arrestprosequierung nach schweizerischem Recht, thèse Zurich 1954, p. 21). Elle ne se distingue donc pas d'une autre action qui - comme l'action en libération de dette (art. 83 al. 2 LP) - eût pu être intentée en dehors de la poursuite (ATF 97 I 682 consid. 2). On ne voit dès lors pas pourquoi l'action en reconnaissance de dette de l'art. 278 al. 2 LP ne pourrait participer de la nature successorale de la créance qui est à la base du séquestre (cf. ATF 106 III 94 /95 consid. 2b a contrario, ATF 99 II 277, ATF 79 III 42, ATF 58 I 104).
c) La recourante reproche à l'intimée d'avoir abusé de son pouvoir de disposer des biens de Camille Gouverneur, et d'avoir ainsi détourné de l'actif successoral les espèces et papiers-valeurs du compte bancaire pour son profit personnel. Dans cette mesure, l'action présente, selon la jurisprudence, un caractère obligationnel. En effet, en vertu des règles du mandat, l'intimée est tenue de restituer à son mandant, respectivement ses héritiers, les biens soustraits. La recourante ne recherche pas l'intimée en sa qualité d'héritière, mais uniquement comme gérante des avoirs du défunt (ATF 99 II 280 in fine consid. 3). Certes, elle affirme que l'acte de disposition de l'intimée l'a privée de la part du compte à laquelle elle prétend en qualité d'héritière, et elle n'a donc requis un séquestre et validé cette mesure qu'à concurrence de sa part héréditaire. Toutefois, cette vocation successorale ne modifie pas la nature de l'action, mais concerne uniquement la qualité pour agir (ATF 99 II 281 consid. 3, ATF 98 II 94, ATF 62 I 244; MERZ, RJB 1975 p. 57). L'objet de l'action, qui eût pu être introduite de son vivant par le de cujus lui-même, a donc sans conteste un caractère obligationnel (ATF 99 II 280 in fine consid. 3, ATF 62 I 244 in fine). De même, lorsque le demandeur invoque sa qualité d'héritier à seule fin d'établir qu'il est titulaire d'un droit que possédait le défunt, il ne forme pas une pétition d'hérédité au sens de l'art. 598 CC, même s'il réclame la restitution d'un bien qui dépend de la succession; il exerce simplement l'action qui appartenait déjà à son auteur (ATF 91 II 331 /332 consid. 3 et les références). Enfin, la recourante n'a pas invoqué l'art. 792 CCfr., selon lequel l'héritier ou le légataire qui a recelé au préjudice de ses cohéritiers des biens appartenant à la succession est déchu de ses droits sur ces biens. La nature successorale de l'action n'eût alors pas été douteuse (ATF 99 II 281 consid. 3), son objet étant de réduire la part de l'intimée sur les biens de la succession de son grand-père, respectivement de sa mère, lors du partage (Clunet 1936 p. 929 et note TAGER, 1881 p. 529; FLATTET, Convention franco-suisse, Juris-Classeur de droit international, vol. 10, fasc. 590-B, no 148; ESCHER, op.cit., p. 99).
Vu ce qui précède, l'action en reconnaissance de dette introduite par la recourante n'est pas de nature successorale, mais obligationnelle. Il reste dès lors à examiner quelles sont les juridictions compétentes pour en connaître.