TRIBUNAL CANTONAL
AI 185/20 - 76/2022
ZD20.023335
COUR DES ASSURANCES SOCIALES
Arrêt du 28 février 2022
Composition : Mme Dessaux, présidente
MM. Reinberg et Peter, assesseurs Greffière : Mme Neurohr
Cause pendante entre :
H.________, à [...], recourant, représenté par Me Jean-Nicolas Roud, avocat à Lausanne,
et
Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, à Vevey, intimé.
Art. 4 et 28 LAI.
E n f a i t :
A. H.________ (ci-après : l’assuré ou le recourant), né en 1974, a travaillé en Suisse tout d’abord dans le secteur du nettoyage en emplois fixe et temporaire, puis en tant qu’aide de cuisine auprès de plusieurs employeurs, d’abord à plein temps, puis à 70 % pour P.________ du 1er janvier 2011 au 30 juin 2012, date de son licenciement pour motifs économiques. Il a ensuite perçu des prestations de l’assurance-chômage.
Le 1er octobre 2013, l’assuré a adressé une demande de prestations d’assurance-invalidité auprès de l’Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l’OAI ou l’intimé), en raison de lombalgies et de douleurs dans les deux jambes dont il souffrait depuis un accident survenu en 2008.
L’assuré a par la suite été engagé à plein temps par la Commune de [...] en qualité d’ouvrier auxiliaire, du 1er novembre 2013 au 30 avril 2014, pour un salaire journalier de base de 207 fr. 15, vacances en sus.
Procédant à l’instruction de cette demande, l’OAI s’est vu transmettre un extrait du compte individuel de l’assuré. P.________ a également transmis à l’OAI le journal individuel de paie pour les années 2011 et 2012, en annexe au questionnaire employeur complété le 19 décembre 2014.
Dans un rapport du 1er mai 2014, le Dr N.________, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant de l’assuré, a posé les diagnostics, tous incapacitants, de protrusion discale L4-L5 avec possible conflit avec la racine L5 gauche et arthrose postérieure, de rotule bipartita à gauche et atrophie quadricipitale gauche, de discopathie L5-S1 débutante, de diabète de type II, de scoliose lombaire à convexité gauche, de coxarthrose droite débutante, d’atteinte sacro-illiaque gauche d’allure dégénérative, de contusion lombaire en 2008 à la suite d’une chute d’une échelle d’environ 1,5 m et contusions des genoux ainsi que d’irritation L5 gauche modérée mise en évidence par un électromyogramme à la fin de l’année 2012. La capacité de travail dans l’activité habituelle d’aide de cuisine était nulle. Dans une activité adaptée semi-sédentaire, permettant l’alternance des positions assise et debout, ne nécessitant pas de se pencher, de travailler à genou ou accroupi, de monter sur une échelle ou un échafaudage, de porter des charges de plus de 5 kg, la capacité de travail était complète. L’activité auprès de la Commune de [...] était un travail qualifié de léger, ne posant pas de problème selon le médecin traitant.
L’OAI a sollicité le dossier de l’assuré auprès de l’assureur-accidents en charge du sinistre de 2008. Il ressort de ce dossier, reçu le 14 août 2014, que l’assureur-accidents avait mis en œuvre une expertise, confiée au Bureau W.. Dans un rapport du 4 décembre 2008, le Dr M., spécialiste en neurologie, avait notamment exposé que le 10 août 2008, l’assuré se tenait debout sur une cuisinière afin de nettoyer le plafond de la cuisine lorsqu’il avait glissé en arrière, avait chuté sur le dos et avait percuté le genou gauche sur le rebord de la cuisinière lors de la chute. Le Dr M.________ avait posé le diagnostic, ayant une répercussion sur la capacité de travail, de lombalgies communes sans atteinte neurologique (M54.5) dans le cadre de discrets troubles statiques et dégénératifs existant depuis le 10 août 2008 ; il avait également relevé un status trois mois après une contusion dorsale et du genou droit (S30.0 et S80.0). L’expert admettait une incapacité de travail totale du jour de l’accident jusqu’au 28 septembre 2008, puis une capacité de travail retrouvée depuis lors, mais à tout le moins depuis le jour de l’expertise, soit le 11 novembre 2008. Se fondant sur les conclusions de cette expertise, l’assureur-accidents avait mis fin au versement de ses prestations le 10 novembre 2008, par décision du 11 février 2009.
Dans un avis du 28 août 2014, le Dr B.________, médecin praticien au Service médical régional de l’OAI (ci-après : le SMR) a considéré que l’assuré était totalement et durablement incapable de travailler dans son activité habituelle d’aide de cuisine depuis le 1er octobre 2013. La capacité de travail était entière depuis le 1er octobre 2013 dans une activité adaptée respectant les limitations fonctionnelles suivantes : changement de position souhaitable, inaptitude pour une activité uniquement debout, en se penchant et avec port de charges. Un poste de travail dans le domaine tertiaire et sédentaire à semi-sédentaire sans port de charges était adapté.
Par projet de décision du 3 octobre 2014, confirmé par décision du 12 novembre 2014, l’OAI a refusé à l’assuré l’octroi d’une rente d’invalidité, aux motifs qu’il était pleinement capable de travailler dans une activité adaptée et qu’il ne subissait de ce fait aucun préjudice économique, compte tenu d’un revenu sans invalidité de 53'448 fr. 57 et d’un revenu d’invalide de 56'178 fr. 02.
Le 9 octobre 2017, le Dr N.________ s’est entretenu avec un collaborateur de l’OAI afin de savoir s’il existait un service qui aidait les personnes à retrouver du travail et si une réadaptation professionnelle était possible pour l’assuré. Le collaborateur de l’OAI a indiqué que le droit à des mesures d’ordre professionnel n’était pas ouvert pour l’intéressé mais que celui-ci pouvait faire une demande pour pouvoir bénéficier d’une aide au placement, sans garantie quant à son octroi.
B. Le 15 juin 2018, l’assuré a déposé une nouvelle demande de prestations auprès de l’OAI, invoquant souffrir de plusieurs hernies discales, de son genou gauche ainsi que de douleurs intenses.
Dans un rapport du 8 août 2018 adressé à l’OAI, le Dr N.________ a fait état d’une aggravation des douleurs notamment au niveau lombaire, depuis une décompression L4-L5 réalisée en janvier 2018. L’assuré souffrait actuellement de douleurs nocturnes, de lombalgies avec des douleurs présentes dans les deux cuisses et au niveau du genou gauche. Le périmètre de la marche était fortement limité à 20 minutes. La thymie s’était péjorée. Un travail avec port de charges et mouvements répétitifs du dos était toujours contre-indiqué. L’assuré était actuellement totalement incapable de travailler. Il était suivi en rhumatologie et devait être revu en neurochirurgie.
La Dre G., spécialiste en médecine interne générale au SMR, a considéré, dans un avis du 21 août 2018, que les nouvelles atteintes évoquées par le Dr N. justifiaient d’entrer en matière sur la nouvelle demande de l’assuré.
Le 25 octobre 2018, la Dre T., spécialiste en médecine physique et réadaptation, a transmis à l’OAI un rapport du 9 juillet 2018, co-signé avec le Dr [...], spécialiste en médecine physique et réadaptation ainsi qu’en médecine du sport, qu’elle avait adressé au Dr N.. A l’examen clinique réalisé le 26 juin 2018, la Dre T.________ n’avait pas retrouvé d’étiologie particulière pouvant expliquer les douleurs du patient qui étaient mal systématisées et pas forcément corrélées avec les capacités fonctionnelles. Une cause vasculaire avait été éliminée. La Dre T.________ ne préconisait pas d’examen complémentaire pour l’instant, mais proposait un autre traitement antalgique. Elle suggérait encore une consultation voire un suivi psychiatrique, ainsi qu’un traitement antidépresseur à but antalgique.
Dans un rapport du 28 novembre 2018 relatif à une consultation du 25 octobre précédent, le Dr S., spécialiste en neurologie, a indiqué que l’assuré présentait un canal lombaire étroit L4-L5 hautement symptomatologique avec, à l’époque, des lombalgies et une claudication neurogène. Après la chirurgie, il y avait eu une amélioration très importante des douleurs aux membres inférieurs, mais la lombalgie préexistante s’était finalement aggravée. Lors de la consultation du 25 octobre 2018, l’assuré ne présentait plus de douleurs au niveau des membres inférieurs, la marche était beaucoup plus facile mais il y avait toujours une lombalgie persistante. Une imagerie par résonance magnétique (ci-après : IRM) réalisée lors de la consultation montrait que la décompression effectuée au niveau L4-L5 était très bonne. Il n’y avait plus aucun signe de compression des éléments nerveux. Les lombalgies continueraient à être traitées par la physiokinésithérapie et un traitement antalgique. Le Dr S. précisait qu’il restait à disposition de l’assuré si nécessaire.
Le 16 janvier 2019, l’OAI s’est vu remettre un rapport du 14 juin 2018 des Drs O., spécialiste en hématologie, et F., médecin praticien. Ces médecins avaient pratiqué un contrôle angiologique et constataient l’absence d’artériopathie des membres inférieurs avec une bonne perfusion artérielle jusqu’en distalité et des valeurs d’ABI [ankle-brachial index ou index de la pression à la cheville] dans la norme. Au contrôle veineux des deux jambes, ils n’avaient pas retrouvé de thrombose veineuse profonde ou de reflux veineux.
Le 29 avril 2019, le Dr N.________ a adressé l’assuré au Service de rhumatologie du Centre hospitalier L.________ pour un bilan et un traitement multimodal, en raison de l’échec du traitement d’ergothérapie prescrit (cf. rapport du 18 avril 2019 du Dr Q., spécialiste en rhumatologie). L’assuré a séjourné dans ce service du 24 juin au 5 juillet 2019. Dans un rapport du 30 juillet 2019 adressé au Dr N., le Prof. K., spécialiste en rhumatologie, et le Dr X., spécialiste en médecine physique et réadaptation, ont dressé le bilan du séjour de l’assuré. Ils ont notamment indiqué qu’il souffrait de rachialgies chroniques avec status postopératoire, d’importante kinésiophobie et de déconditionnement physique majeur. La poursuite d’un reconditionnement multidisciplinaire paraissait indiquée, étant précisé qu’une antalgie optimale serait un facteur favorisant. Les médecins proposaient dans un premier temps un reconditionnement doux, à sec et en piscine, avant de refaire le point trois mois plus tard concernant la possibilité d’une éventuelle infiltration ou reprise des thérapies manuelles. En cas d’amélioration, un programme hospitalier rééducatif multidisciplinaire pouvait être engagé. Dans le cadre de cette hospitalisation, le recourant a également été reçu le 26 juin 2019 à la consultation de la Dre Z., médecin psychiatre auprès du Service de psychiatrie de liaison du Centre hospitalier L., laquelle a posé le diagnostic principal de trouble d’adaptation, réaction dépressive prolongée et au titre de diagnostic différentiel, celui de trouble somatoforme. Elle retenait que les symptômes dépressifs s’inscrivaient plutôt dans une réaction adaptative à des facteurs de stress lié à ses douleurs chroniques et qu’il n’existait pas de critères suffisants pour un diagnostic d’épisode dépressif pur, ni pour un autre trouble psychiatrique. Elle préconisait un traitement des troubles du sommeil et prenait acte de l’absence d’intérêt du recourant pour un suivi de soutien (cf extrait dossier patient du Centre hospitalier L.________, p. 9-10, produit le 10 juillet 2020).
Après consultation du SMR, lequel préconisait la réalisation d’une expertise rhumatologique et psychiatrique, l’OAI a confié un mandat d’expertise au Bureau V.. Les Drs R., spécialiste en rhumatologie, et E., spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont procédé aux examens cliniques le 16 octobre 2019, en présence d’un interprète. Dans leur rapport du 29 octobre 2019, les experts ont posé les diagnostics de status post chirurgie du rachis en 2018 (Z98), l’examen rhumatologique retrouvant un syndrome lombovertébral avec un déconditionnement musculaire compatible avec le diagnostic précité, ainsi que de diabète insulinonécessitant. Ils ont exclu toute atteinte psychique, notamment un éventuel trouble somatoforme douloureux. La capacité de travail dans l’activité habituelle d’aide de cuisine était nulle, mais totale depuis le 1er octobre 2013 dans toute activité adaptée, hormis pendant les six mois suivant la chirurgie lombaire de janvier 2018. Une activité était adaptée si elle évitait tout travail qui forçait le rachis lombaire, le port de charges de plus de 5 kg et la montée ou la descente d’échafaudages et d’échelles. Les experts du Bureau V. ont encore relevé des incohérences entre les plaintes rapportées par l’assuré, considérées comme invalidantes, incapacitantes et hyperalgiques, et son comportement durant l'entretien et l’examen clinique.
Par avis du 2 décembre 2019, la Dre G.________ a pris connaissance de l’expertise et estimé la capacité de travail de l’assuré à 100 %, dans une activité adaptée, depuis le mois d’octobre 2013, exceptée une période de six mois à partir de janvier 2018 et au plus tard jusqu’au début du mois de juillet 2018.
Par projet de décision du 5 mars 2020, confirmé par décision du 18 mai 2020, l’OAI a refusé à l’assuré des mesures professionnelles et une rente d’invalidité. L’OAI a en effet considéré que l’intéressé pouvait encore réaliser, dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles et après abattement de 5 %, un revenu de 63'130 fr. 46, alors que, dans son activité habituelle, son revenu annuel s’élevait à 54'253 fr. 29, après indexation jusqu’en 2014. L’assuré ne subissait pas de préjudice économique et n’avait donc pas droit à des prestations d’assurance.
C. Par acte du 18 juin 2020, H.________ a interjeté recours devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal contre la décision qui précède, concluant en substance à sa réforme en ce sens qu’une rente d’invalidité ou des mesures professionnelles lui soient allouées.
Par décision du 9 juillet 2020, le recourant a été mis au bénéfice de l’assistance judiciaire à compter du 25 juin 2020 et a obtenu à ce titre l’exonération du paiement d’avances et de frais judiciaires, ainsi que la commission d’un avocat d’office en la personne de Me Jean-Nicolas Roud.
Dans une argumentation complémentaire du 10 juillet 2020, le recourant, désormais représenté par l’avocat Jean-Nicolas Roud, a conclu qu’une rente d’invalidité lui soit allouée depuis le 1er janvier 2018, à tout le moins. Il a allégué que ses douleurs lombaires s’étaient aggravées depuis 2014 ainsi qu’après l’opération de janvier 2018. Il devait recourir à l’aide de son épouse pour se doucher, mettre ses chaussettes, mettre ses chaussures ou attacher ses lacets, faire les courses et les tâches ménagères (cf. certificat du 6 juillet 2020 du Dr N.). Le recourant a également contesté la valeur probante de l’expertise du 29 octobre 2019. Selon lui, soit les conclusions de l’expert rhumatologue étaient considérées correctes, auquel cas ses douleurs invalidantes avaient une autre origine, en particulier neurologique, de telle sorte qu’une expertise neurochirurgicale devait être mise en œuvre, cas échéant après avoir requis du Dr S. un rapport circonstancié sur ce point, soit il devait être admis que les conclusions de l’expert rhumatologue, tout comme celles de l’expert psychiatre, ne prenaient pas en compte les appréciations des médecins traitants en particulier, faute pour les experts d’avoir sollicité leurs avis, de telle sorte que cette informalité entamait la crédibilité de l’expertise du Bureau V., d’autant que des pièces médicales faisaient état d’un diagnostic de trouble somatoforme. Il a requis production de rapports circonstanciés auprès des médecins traitants ainsi qu’une expertise rhumatologique et psychiatrique. Le recourant a encore produit un onglet de pièces contenant notamment une lettre de sortie du Service de neurochirurgie du Centre hospitalier L. du 19 janvier 2018, un rapport du 15 mars 2018 du Dr S.________ ainsi qu’un extrait de son dossier patient auprès du Centre hospitalier L.________.
Par réponse du 6 août 2020, l’intimé a conclu au rejet du recours. Il a relevé qu’il n’était pas fait état d’éléments objectifs nouveaux qui auraient été ignorés des experts ou qui seraient survenus depuis l’expertise. Aucune mesure d’instruction supplémentaire ne se justifiait.
Répliquant le 24 septembre 2020, le recourant a fait valoir que la fixation du revenu d’invalide à 63'130 fr. 46 aboutissait à un résultat arbitraire dans la mesure où il excédait de plus de 40 % le plus haut salaire réalisé par lui et de 60 % la moyenne des salaires annuels perçus. Il a également contesté le point de départ de l’incapacité fixée au mois de janvier 2018, au motif qu’il ne prenait pas en considération la péjoration de son état de santé depuis 2014, se réservant de préciser ses conclusions après instruction, s’agissant du point de départ de la rente. A titre de moyen de preuve complémentaire, le recourant a produit un rapport du 24 septembre 2020 du Centre d’antalgie du Centre hospitalier L.________ qui posait le diagnostic de lombalgies mécaniques d’origine facettaire et radiculopathie bilatérale mal systématisée. Une infiltration et une péridurale s’étaient révélées inefficaces, de sorte que le patient présentait probablement un syndrome somatoforme douloureux. Enfin, le recourant a réitéré ses demandes de mesures d’instruction, requérant encore l’audition de son frère, de son épouse et des Drs N.________ et S.________.
Par duplique du 15 octobre 2020, l’intimé a conclu au maintien de la décision entreprise et au rejet du recours.
Le recourant s’est encore déterminé le 29 octobre 2020, indiquant avoir multiplié les séances de physiothérapie depuis plusieurs années, sans succès, produisant une attestation du même jour de son physiothérapeute.
Le 5 janvier 2021, Me Roud a déposé la liste de ses opérations.
Le 12 février 2021, le recourant a encore produit un rapport du 10 février 2021 du Prof. C., neurochirurgien auprès de l’Unité de chirurgie spinale du Centre hospitalier L., adressé au Dr N.________ dans les suites d’une IRM lombaire du 5 janvier 2021 et d’une consultation du 25 janvier 2021. Il observait, par comparaison avec une IRM du 25 octobre 2018, une stabilité de l’examen, notamment sans conflit disco-radiculaire ou sténose canalaire centrale significative, la persistance et la stabilité d’un débord discal circonférentiel avec fissure annulaire postérieure en L4-L5 associée à une arthrose zygapophysaire bilatérale. Au vu de la clinique et des retrouvailles de l’imagerie, il ne proposait pas d’intervention chirurgicale mais de la physiothérapie.
E n d r o i t :
a) La LPGA (loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales ; RS 830.1) est, sauf dérogation expresse, applicable en matière d’assurance-invalidité (art. 1 al. 1 LAI [loi fédérale du 19 juin 1959 sur l’assurance-invalidité ; RS 831.20]). Les décisions des offices AI cantonaux peuvent directement faire l’objet d’un recours devant le tribunal des assurances du siège de l’office concerné (art. 56 al. 1 LPGA et art. 69 al. 1 let. a LAI), dans les trente jours suivant leur notification (art. 60 al. 1 LPGA).
b) En l’occurrence, déposé en temps utile auprès du tribunal compétent (art. 93 let. a LPA-VD [loi cantonale vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative ; BLV 173.36]) et respectant les autres conditions formelles prévues par la loi (art. 61 let. b LPGA notamment), le recours est recevable.
a) Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations d’assurance-invalidité, plus particulièrement à une rente d’invalidité ensuite de sa nouvelle demande du 15 juin 2018.
b) Des modifications législatives et réglementaires sont entrées en vigueur au 1er janvier 2022 dans le cadre du « développement continu de l'AI » (loi fédérale sur l’assurance-invalidité [LAI] [Développement continu de l’AI], modification du 19 juin 2020, RO 2021 705, et règlement sur l’assurance-invalidité [RAI], modification du 3 novembre 2021, RO 2021 706). Conformément aux principes généraux en matière de droit transitoire, l'ancien droit reste en l'espèce applicable, au vu de la date de la décision litigieuse rendue le 18 mai 2020, de sorte que c’est à ce dernier qu’il est fait référence au sein du présent arrêt (ATF 144 V 210 consid. 4.3.1 ; 138 V 176 consid. 7.1 ; TF 9C_881/2018 du 6 mars 2019 consid. 4.1).
a) L’invalidité se définit comme l’incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée et qui résulte d’une infirmité congénitale, d’une maladie ou d’un accident (art. 4 al. 1 LAI et 8 al. 1 LPGA). Est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles (art. 7 LPGA). Quant à l'incapacité de travail, elle se définit comme toute perte, totale ou partielle, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de l'assuré peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA).
b) L’assuré a droit à une rente si sa capacité de gain ou sa capacité d’accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles, s’il a présenté une incapacité de travail d’au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable et si, au terme de cette année, il est invalide à 40 % au moins (art. 28 al. 1 LAI). Conformément à l’art. 28 al. 2 LAI, un taux d’invalidité de 40 % donne droit à un quart de rente, un taux d’invalidité de 50 % au moins donne droit à une demi-rente, un taux d’invalidité de 60 % au moins donne droit à trois-quarts de rente et un taux d’invalidité de 70 % au moins donne droit à une rente entière.
a) Lorsque la rente a été refusée parce que le degré d’invalidité était insuffisant, la nouvelle demande ne peut être examinée que si l’assuré rend plausible que son invalidité s’est modifiée de manière à influencer ses droits (art. 87 al. 2 et 3 RAI. Si l’administration est entrée en matière sur la nouvelle demande, il convient de traiter l’affaire au fond et vérifier que la modification du degré d’invalidité rendue plausible par l’assuré est réellement intervenue. Cela revient à examiner, par analogie avec l’art. 17 al. 1 LPGA, si entre la dernière décision de refus de rente
b) Aux termes de l’art. 88a al. 1 RAI, si la capacité de gain ou la capacité d’accomplir les travaux habituels de l’assuré s’améliore, ce changement n’est déterminant pour la suppression de tout ou partie du droit aux prestations qu’à partir du moment où on peut s’attendre à ce que l’amélioration constatée se maintienne durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu’un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu’une complication prochaine ne soit à craindre.
c) Conformément à l’art. 88a al. 2 RAI, si la capacité de gain de l’assuré ou sa capacité d’accomplir les travaux habituels se dégrade, ce changement est déterminant pour l’accroissement du droit aux prestations dès qu’il a duré trois mois sans interruption notable. L’art. 29bis RAI est toutefois applicable par analogie.
d) Lorsque le droit à la rente a été précédemment refusé en raison d’un degré d’invalidité insuffisant et qu’’il y a par la suite aggravation de l’état de santé à la suite d’une maladie ou d’un accident n’étant pas à l’origine de ce refus, il s’agit d’un nouveau cas d’assurance entraînant pour conséquence que le délai d’attente de l’art. 28 al. 1 let. b recommence à courir (TF 9C_942/2015 du 18 février 2016 consid. 3.3.3 et les références citées).
a) Pour pouvoir fixer le degré d’invalidité, l’administration – en cas de recours, le juge – se fonde sur des documents médicaux, ainsi que, le cas échéant, des documents émanant d’autres spécialistes pour prendre position. La tâche du médecin consiste à évaluer l’état de santé de la personne assurée et à indiquer dans quelle mesure et dans quelles activités elle est incapable de travailler. En outre, les renseignements fournis par les médecins constituent un élément important pour apprécier la question de savoir quelle activité peut encore être raisonnablement exigée de la part de la personne assurée (ATF 132 V 93 consid. 4 et les références citées ; TF 8C_160/2016 du 2 mars 2017 consid. 4.1 ; TF 8C_862/2008 du 19 août 2009 consid. 4.2).
b) Selon le principe de la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA), le juge apprécie librement les preuves médicales sans être lié par des règles formelles, en procédant à une appréciation complète et rigoureuse des preuves. Le juge doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit leur provenance, puis décider s’ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. S’il existe des avis contradictoires, il ne peut trancher l’affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion plutôt qu’une autre. En ce qui concerne la valeur probante d’un rapport médical, il est déterminant que les points litigieux aient fait l’objet d’une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu’il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu’il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description du contexte médical et l’appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions soient bien motivées. Au demeurant, l’élément déterminant pour la valeur probante, n’est ni l’origine du moyen de preuve, ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 134 V 231 consid. 5.1 ; 125 V 351 consid. 3a ; TF 8C_877/2018 du 24 juillet 2019 consid. 5).
c) Selon la jurisprudence récente, tant les affections psychosomatiques que toutes les affections psychiques doivent en principe faire l’objet d’une procédure probatoire structurée au sens de l’ATF 141 V 281 (ATF 143 V 418 consid. 6 et 7 et les références citées). Ainsi, le caractère invalidant de telles atteintes doit être établi dans le cadre d’un examen global, en tenant compte de différents indicateurs, au sein desquels figurent notamment les limitations fonctionnelles et les ressources de la personne assurée, de même que le critère de la résistance à un traitement conduit dans les règles de l’art (ATF 141 V 281 consid. 4.3 et 4.4 ; 143 V 409 consid. 4.4 ; TF 9C_115/2018 du 5 juillet 2018 consid. 4.1 et les références citées). En particulier, La preuve d’un trouble somatoforme douloureux, d’une affection psychosomatique assimilée ou d’un trouble psychique suppose, en premier lieu, que l’atteinte soit diagnostiquée par l’expert selon les règles de l’art (ATF 141 V 281 consid. 2.1.2 et 2.2).
a) En l’espèce, la décision attaquée retient que le recourant dispose d’une capacité de travail pleine et entière depuis le mois d’octobre 2013 dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, à l’exception d’une période transitoire d’incapacité de travail durant les mois de janvier à juin 2018. Ces constatations correspondent au résultat de l’expertise bi-disciplinaire confiée par l’OAI aux Drs R.________ et E.________ du Bureau V.________.
Le recourant conteste la valeur probante de ce rapport d’expertise, le considérant lacunaire compte tenu de l’absence d’investigations neurologique et neurochirurgicale et de prise en compte des avis médicaux exprimés, respectivement de sollicitation d’informations complémentaires auprès de ses médecins traitants. Ces griefs tombent à faux.
b) Sur le plan somatique, le Dr R.________ a retrouvé, lors de l’examen clinique, un syndrome de déconditionnement musculaire, de caractère non incapacitant et sans signe inflammatoire. Il rejoint ainsi les évaluations antérieures du Service de rhumatologie du Centre hospitalier L.________ qui avait relevé un déconditionnement physique majeur au terme du traitement multimodal (cf. rapport du 30 juillet 2019) et du Dr Q.________ qui évoquait l’absence de syndrome inflammatoire dans son rapport du 18 avril 2019. L’expert a constaté qu’il n’y avait pas eu de modification s’agissant de la capacité de travail de l’assuré depuis le 1er octobre 2013, hormis durant la période suivant l’opération réalisée en janvier 2018.
aa) Il apparaît par ailleurs que l’expert R.________ a effectué un examen neurologique, lequel s’est révélé satisfaisant dans son ensemble. L’examen a ainsi mis en évidence l’absence de syndrome pyramidal, de Babinski, de Romberg, de signe de Lasègue droit et gauche, de signe de Léri, de trouble sphinctérien, de trouble urinaire. Les réflexes étaient présents et symétriques aux quatre membres. Le Flapping test s’était révélé négatif. L’épreuve talons/pointes des pieds était négative. La marche se faisait sans steppage. Les paires crâniennes paraissaient normales et la marche se faisait sans ataxie. Précédemment, le Dr S.________ avait également réalisé un examen neurologique lors de la consultation post-opératoire du 15 mars 2018. Cet examen était également décrit sans particularité. La consultation du 25 octobre 2018 auprès de ce médecin confirme la réussite de l’opération et l’IRM réalisée à cette occasion exclut une compression des éléments nerveux, les lombalgies ne justifiant pas une prise en charge neurochirurgicale. Par la suite, l’assuré n’a plus été suivi par ce neurochirurgien, ce qui ne fait qu’étayer le constat de l’expert selon lequel le status neurologique est dans la norme. Le SMR n’a pas requis d’évaluation neurochirurgicale dans la mesure où à la date de son avis, soit le 21 août 2018, des évaluations étaient en cours sur ce point. Les rapports relatifs à ces examens ont été adressés à l’OAI ; il s’agit du rapport de la Dre T.________ du 9 juillet 2018 et celui du 14 juin 2018 des Drs O.________ et F.. L’expert R. a eu connaissance de ces documents dont les conclusions convergent avec ses observations. La Dre T.________ n’avait en effet pas retrouvé d’étiologie particulière pouvant expliquer les douleurs mal systématisées et peu corrélées avec les capacités fonctionnelles, tandis que l’examen pratiqué par les Drs O.________ et F.________ a permis d’écarter toute atteinte vasculaire. L’expert R.________ n’avait donc aucune raison objective de demander un complément d’information sur le plan neurologique ou neurochirurgical. Ce constat est confirmé par le rapport du 10 février 2021 du Prof. C., lequel peut être pris en considération (ATF 99 V 98 consid. 4 ; TF 8C_239/2020 du 19 avril 2021 consid. 7.2.1) et fait état d’une stabilité de l’examen depuis la précédente IRM du 25 octobre 2018, étayant ainsi les conclusions de l’expert R..
Des investigations complémentaires relevant de la neurologie ou de la neurochirurgie ne s’imposent pas en de telles circonstances.
bb) Le recourant a certes bénéficié d’une prise en charge pour ses douleurs, qui n’a pas eu l’effet escompté. Il ne peut toutefois pas être déduit des rapports des spécialistes consultés au Centre hospitalier L.________ que les douleurs impacteraient la capacité de travail de l’assuré. L’expert a relevé à cet égard que le recourant ne prenait pas beaucoup de traitement médicamenteux alors qu’il décrivait des douleurs invalidantes. L’assuré avait également abandonné la physiothérapie (cf. rapport d’expertise du 29 octobre 2019, page 23 ; extrait dossier patient, page 5). Or tant la physiothérapie que le traitement antalgique lui étaient prescrits en vue de traiter ses douleurs (cf. rapports des 28 novembre 2018 du Dr S.________ et du 30 juillet 2019 du Prof. K.________ et du Dr X.________) et l’attestation de son physiothérapeute du 29 octobre 2020 se réfère à des traitements prodigués en 2016. Toujours s’agissant des douleurs, l’expert a observé de nombreuses contradictions entre les plaintes douloureuses, les atteintes objectivées et l’examen clinique. En particulier, l’expert a rapporté que l’assuré se plaignait de ne pouvoir s’assoir sur une chaise alors qu’il était allé en chercher une dans la salle d’attente et se levait sans cesse durant l’entretien sans prendre de précaution. Il peinait également à caractériser les douleurs, indiquant qu’elles étaient maximales durant toute la journée, ne pouvait dire quels en étaient les déclencheurs ou restait vague s’agissant des positions algiques, tandis qu’il décrivait une journée habituelle avec des moments de marche, des repas pris avec son épouse et des moments partagés avec des amis autour d’un café. Partant, dans les activités de la vie quotidienne, les douleurs ne semblent pas aussi incapacitantes que l’assuré l’affirme.
c) Sur le plan psychiatrique, la Dre E.________ a exclu toute atteinte psychique. C’est le lieu de relever que le recourant n’a jamais bénéficié de prise en charge par un psychiatre, hormis la consultation du 26 juin 2019 auprès de la Dre Z., du Service de psychiatrie de liaison du Centre hospitalier L.. L’experte psychiatre a écarté de manière convaincante un éventuel trouble somatoforme douloureux, discutant des critères de réalisation de cette atteinte pour conclure à l’absence d’un tel trouble tout comme à l’absence des conséquences de ce genre de trouble sur le fonctionnement du recourant. Elle a étayé cette exclusion en rapportant, détails à l’appui, une divergence considérable entre les douleurs décrites et le comportement de l’assuré ou l’anamnèse (cf rapport d’expertise, p. 40). Au demeurant, la mention de trouble somatoforme douloureux n’a été formulée que sous la forme d’une hypothèse par les médecins du Centre d’antalgie du Centre hospitalier L.________ (cf. rapport du 24 septembre 2020), plus précisément sur la base du diagnostic différentiel émis par la Dre Z., en l’occurrence par rapport à celui de trouble de l’adaptation, réaction dépressive prolongée, consécutive aux facteurs de stress lié aux douleurs chroniques du recourant. Cette psychiatre retenait néanmoins qu’il n’existait pas de critères suffisants pour un diagnostic d’épisode dépressif pur, ni pour un autre trouble psychiatrique. L’appréciation de la psychiatre de liaison ne fait que corroborer l’exclusion par l’experte psychiatre d’un trouble somatoforme ou de toute autre atteinte psychique, hormis le trouble de l’adaptation. Il paraît cependant vraisemblable que les symptômes dépressifs n’étaient déjà plus d’actualité à la date de l’examen clinique par la Dre E. dans la mesure où le recourant ne présentait pas une humeur basse.
d) Vu ce qui précède, les conclusions des experts peuvent être suivies. Les experts ont rendu leur rapport en pleine connaissance de l’anamnèse, après s’être fondés sur des examens complets et avoir pris en considération les plaintes exprimées. Leur description du contexte médical et leur appréciation de la situation médicale est claire et exhaustive, et en de telles circonstances, il ne se justifiait pas de réaliser des examens complémentaires ni de recueillir d’autres renseignements auprès des médecins traitants du recourant. De surcroît, les experts ont motivé leurs conclusions de manière convaincante.
e) Ainsi, le recourant est atteint dans sa capacité de travail sur le plan physique exclusivement. Sa capacité de travail dans l’activité habituelle d’aide de cuisine est nulle, ce qui était déjà retenu au stade de la décision du 12 novembre 2014. En revanche, sa capacité de travail, dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles, est totale depuis le 1er octobre 2013, hormis pendant les six mois suivant la chirurgie lombaire de janvier 2018. Contrairement à ce que soutient le recourant, l’existence d’une incapacité de travail antérieure à l’opération du 5 janvier 2018 n’est objectivée par aucun rapport médical reposant sur un examen clinique circonstancié. A cet égard, la teneur de l’entretien du 9 octobre 2017 entre le Dr N.________ et un collaborateur de l’OAI tend plutôt à confirmer l’existence d’une capacité de travail à cette époque, le médecin se renseignant alors sur la possibilité pour son patient d’obtenir une aide afin de retrouver du travail ou de bénéficier d’une mesure de réadaptation d’ordre professionnel.
Il doit donc être admis une modification de l’état de santé du recourant entre janvier 2018 et juillet 2018, à la suite de son opération, dans le sens d’une aggravation limitée dans le temps.
f) La décision de refus de rente rendue le 12 novembre 2014 faisait suite à une protrusion discale L4-L5 et à une arthrose postérieure. L’opération du 5 janvier 2018 était certes consécutive à une atteinte au niveau L4-L5, mais celle-ci était due à une cause neurologique, plus particulièrement à une claudication neurogène, et était inhérente à un canal étroit qui n’avait pas été diagnostiqué antérieurement. Cette atteinte est donc différente des précédentes qui ont donné lieu à la décision du 12 novembre 2014, de sorte qu’elle constitue un nouveau cas d’assurance entraînant un nouveau délai d’une année. En l’espèce, l’incapacité a duré moins d’une année, de telle sorte que le droit à la rente n’est pas ouvert, en l’absence de réalisation de la condition cumulative de l’art. 28 al. 1 let. b LAI.
Même en présence d’atteintes de même origine, il ne pourrait être admis une reprise d'invalidité au sens de l'art. 29 bis RAI autorisant la déduction du délai d’attente puisqu’il s’est écoulé plus de trois ans entre la décision du 12 novembre 2014 et le 5 janvier 2018.
Enfin, dans les deux hypothèses, la possible survenance de l’incapacité de travail quelques semaines avant l’intervention chirurgicale du 5 janvier 2018 n’aurait aucune influence.
a) Aux termes de l’art. 16 LPGA, pour évaluer le taux d’invalidité, le revenu que l’assuré aurait pu obtenir s’il n’était pas invalide est comparé avec celui qu’il pourrait obtenir en exerçant l’activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré. La comparaison des revenus s’effectue, en règle ordinaire, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l’un avec l’autre, la différence permettant de calculer le taux d’invalidité (ATF 130 V 343 consid. 3.4 ; 128 V 29 consid. 1 ; TF 8C_708/2007 du 21 août 2008 consid. 2.1). Pour procéder à la comparaison des revenus, il convient de se placer au moment de la naissance possible du droit à la rente, les revenus avec et sans invalidité devant être déterminés par rapport à un même moment (cf. ATF 129 V 222 consid. 4.2).
b) Le revenu sans invalidité doit être évalué de la manière la plus concrète possible. Il se déduit en règle générale du salaire réalisé avant l’atteinte à la santé, en l’adaptant toutefois à son évolution vraisemblable jusqu’au moment déterminant de la naissance éventuelle du droit à la rente (ATF 134 V 322, consid. 4.1 ; 129 V 222). Il doit être évalué de la manière la plus concrète possible ; c’est pourquoi il se déduit en principe du revenu réalisé en dernier lieu par l’assuré avant l’atteinte à la santé, en tenant compte de l’évolution des salaires jusqu’au moment de la naissance du droit à la rente (ATF 129 V 222 consid. 4.3.1). On se fondera, sur ce point, sur les renseignements communiqués par l’employeur ou, à défaut, sur l’évolution des salaires nominaux (par ex. : TF 9C_192/2014 du 23 septembre 2014 consid. 4.2).
c) Comme le revenu sans invalidité, le revenu avec invalidité doit être évalué avant tout en fonction de la situation professionnelle concrète de la personne assurée. Le revenu effectivement réalisé par la personne assurée après la survenance de l’atteinte à la santé doit être pris en considération si l’activité exercée repose sur des rapports de travail stables et qu’elle met pleinement en valeur la capacité résiduelle de travail et de gain raisonnablement exigible (ATF 143 V 295 consid. 2.2).
aa) Lorsque la personne assurée n’a pas repris d’activité lucrative dans une profession adaptée, ou lorsque son activité ne met pas pleinement en valeur sa capacité de travail résiduelle, contrairement à ce qui serait raisonnablement exigible, le revenu avec invalidité peut être évalué en se référant aux données salariales publiées tous les deux ans par l’Office fédéral de la statistique dans l’Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS ; ATF 143 V 295 consid. 2.2 et 129 V 472 consid. 4.2.1).
bb) Pour une personne ne disposant d’aucune formation professionnelle dans une activité adaptée, il convient en règle générale de se fonder sur les salaires bruts standardisés (valeur centrale) dans l’économie privée (tableaux TA1_skill_level), tous secteurs confondus (RAMA 2001 n° U 439 p. 347 ; voir également TF 8C_205/2021 du 4 août 2021 consid. 3.2). Les salaires bruts standardisés dans l’ESS correspondent à une moyenne de travail de 40 heures par semaine et il convient de les adapter à la durée hebdomadaire moyenne dans les entreprises pour l’année prise en considération. On tiendra également compte de l’évolution des salaires nominaux, pour les hommes ou les femmes selon la personne concernée, entre la date de référence de l’ESS et l’année déterminante pour l’évaluation de l’invalidité (ATF 129 V 408 consid. 3.1.2). Cette année correspond en principe à celle lors de laquelle le droit éventuel à la rente prend naissance (ATF 134 V 322 consid. 4.1 ; 129 V 222).
cc) La personne assurée peut, selon sa situation personnelle, voir ses perspectives salariales être réduites par des facteurs tels que l’âge, le handicap, les années de services, la nationalité, le titre de séjour ou le taux d’occupation. Une évaluation globale des effets de ces circonstances sur le revenu d’invalide est nécessaire. La jurisprudence admet de procéder à une déduction de 25 % au maximum pour en tenir compte (ATF 146 V 16 consid. 4.1 ; 126 V 75).
d) Si un assuré, en mesure sur le plan de la santé d'exercer une activité lucrative à plein temps, décide de son propre gré de réduire son horaire de travail sans pour autant consacrer le temps devenu libre à l’accomplissement de travaux habituels, ce choix n’a aucun effet sur la méthode d’évaluation de l’invalidité, étant précisé que la limitation dans le domaine lucratif doit être prise en considération de façon proportionnelle, en fonction de l'étendue de l'hypothétique taux d'activité lucrative à temps partiel (ATF 131 V 51 consid. 5.1.2 et 5.2, précisé par l'ATF 142 V 290 consid. 7).
a) Dans le cas d’espèce, l’OAI a déterminé le revenu sans invalidité sur la base du salaire annoncé par P.________ étant rappelé que le recourant y était employé en dernier lieu à 70 %, son taux d’activité antérieur de 100 % ayant été réduit par l’employeur en raison d’un manque de travail (cf rapport initial d’intervention précoce du 28 mai 2014). Dans la mesure où le taux d’activité partiel ne relevait pas d’un choix personnel du recourant, l’OAI a appliqué à juste titre la méthode de comparaison générale des revenus en convertissant le montant du salaire réalisé à 70 % en un 100 %. En revanche, il a omis d’indexer ce salaire jusqu’à l’année d’ouverture théorique du droit à la rente, soit 2018. Compte tenu d’un revenu annuel de 53'448 fr. 57 en 2012 et de l’évolution des salaires nominaux pour un homme, entre 2012 et 2018 (Evolution des salaires nominaux, des prix à la consommation et des salaires réels, 2010-2020, T39), le revenu sans invalidité atteint 53'625 fr. 19 en 2018.
Pour le revenu avec invalidité, l’OAI a à juste titre pris pour référence les données statistiques résultant de l’ESS, plus particulièrement le tableau TA1, niveau de compétences 1 pour un homme, soit une activité simple et répétitive, puis opéré un abattement de 5 % pour tenir compte des limitations fonctionnelles. Cependant, il s’est référé aux données salariales de 2014 en lieu et place de 2018, lesquels font état d’un revenu mensuel de 5’417 fr., soit un revenu annuel de 64'378 fr. 34, en tenant compte de l’adaptation à une semaine de travail de 41,7 heures et d’un abattement de 5 %, non critiquable en l’occurrence.
Dans la mesure où le revenu d’invalide est supérieur au revenu sans invalidité, il n’y a pas de préjudice économique. Partant, c’est à bon droit que l’office intimé a refusé d’allouer au recourant une rente et des mesures d’ordre professionnel (reclassement).
b) Le recourant invoque encore une appréciation arbitraire de la perte de gain, en particulier du revenu avec invalidité au motif que ce revenu était largement supérieur au salaire le plus élevé qu’il avait perçu en Suisse, mais aussi à la moyenne de ses plus hauts salaires.
aa) Comme déjà exposé, en l’absence de reprise d’une activité lucrative, l’intimé était légitimé à se référer aux données salariales de l’ESS pour déterminer le revenu avec invalidité du recourant.
bb) En invoquant la modicité de ses revenus antérieurs, le recourant revendique implicitement l’application de la jurisprudence relative au parallélisme des revenus à comparer.
cc) Selon cette jurisprudence, lorsqu’il apparaît que l’assuré touchait un salaire nettement inférieur aux salaires habituels de la branche pour des raisons étrangères à l’invalidité (p. ex. formation professionnelle insuffisante, connaissances insuffisantes d’une langue nationale ou limitation des possibilités d’emploi en raison du statut de saisonnier) et que les circonstances ne permettent pas de supposer qu’il s’est contenté d’un salaire plus modeste que celui auquel il aurait pu prétendre, il y a lieu d’en tenir compte dans la comparaison des revenus en opérant un parallélisme des revenus à comparer. Le revenu effectivement réalisé doit être considéré comme nettement inférieur aux salaires habituels de la branche lorsqu’il est inférieur d’au moins 5 % au salaire statistique de la branche (ATF 135 V 297 consid. 6.1.2). Le revenu nettement inférieur peut alors justifier un parallélisme des revenus à comparer, lequel doit porter seulement sur la part qui excède le taux déterminant de 5 %. En pratique, le parallélisme des revenus à comparer peut être effectué soit au regard du revenu sans invalidité en augmentant de manière appropriée le revenu effectivement réalisé ou en se référant aux données statistiques, soit au regard du revenu d’invalide en réduisant de manière appropriée la valeur statistique (ATF 134 V 322 consid. 4.1).
Toutefois, lorsque la réalisation d’un revenu d’invalide situé dans la moyenne apparaît raisonnablement possible et exigible, il n’y a pas lieu d’adapter en conséquence le revenu sans invalidité qui serait inférieur à la moyenne pour des motifs d’ordre économique. Cela n’est pas constitutif d’une inégalité de traitement à l’égard des personnes à faible revenu. En d’autres termes, un motif exclusivement économique pour justifier un salaire inférieur à la moyenne n’est pas suffisant pour adapter le salaire statistique (ATF 135 V 58 consid. 3.4).
dd) En l’occurrence, il ressort du rapport de l’employeur figurant au dossier de l’intimé que la rémunération mensuelle de base du recourant afférait à 2'778 fr., complétée cas échéant par les indemnités versées pour horaires de nuit ou pendant les jours fériés. Selon l’art. 10 de la convention collective de travail pour l’hôtellerie-restauration suisse en vigueur au 1er janvier 2012, le salaire mensuel brut minimum pour les collaborateurs à plein temps, sans apprentissage, à l’instar du recourant, s’élevait à 3'400 francs. Rapporté à un taux d’activité de 70 %, le salaire minimum est de 2'380 fr., avec pour corollaire que le salaire effectivement versé au recourant en 2012 s’avère supérieur et n’autorise pas un parallélisme des revenus. Il en irait de même s’il devait être fait référence au revenu de la branche de l’hébergement et de la restauration (n° 55-56), niveau de compétences 1, figurant dans l’ESS 2012, à savoir à 3'730 fr. par mois, soit 2'611 fr. rapporté à un taux de 70 %.
Le dossier étant complet et permettant à la Cour de céans de statuer en pleine connaissance de cause, la mise en œuvre d’une expertise, la réquisition de nouveaux rapports médicaux, l’appointement d’une audience ou l’audition de témoins, tels que sollicités par l’intéressé (cf. mémoire de recours complémentaire du 10 juillet 2020 et réplique du 24 septembre 2020), ne sont pas de nature à modifier les considérations qui précèdent. Il y a donc lieu d’y renoncer, par appréciation anticipée des preuves (ATF 145 I 167 consid. 4.1 ; 140 I 285 consid. 6.3.1 ; 130 II 425 consid. 2.1
a) En définitive, le recours, mal fondé, doit être rejeté et la décision attaquée confirmée.
b) La procédure de recours en matière de contestation portant sur l’octroi ou le refus de prestations de l’assurance-invalidité devant le tribunal cantonal des assurances est soumise à des frais de justice (art. 69 al. 1bis première phrase LAI). En l’espèce, les frais de justice doivent être fixés à 400 fr. et mis à la charge du recourant, qui succombe. Toutefois, dès lors qu’il a obtenu, au titre de l’assistance judiciaire, l’exonération d’avances et des frais de justice, ces frais sont laissés provisoirement à la charge de l’Etat (art. 122 al. 1 let. b CPC [code fédéral de procédure civile du 19 décembre 2008 ; RS 272], applicable par renvoi de l’art. 18 al. 5 LPA-VD).
c) Il n’y a par ailleurs pas lieu d’allouer de dépens, le recourant n’obtenant pas gain de cause (art. 61 let. g LPGA).
d) S’agissant du montant de l’indemnité due au conseil d’office, elle doit être fixée eu égard aux opérations nécessaires pour la conduite du procès, et en considération de l'importance de la cause, de ses difficultés, de l'ampleur du travail et du temps consacré par le conseil juridique commis d'office (cf. art. 2 al. 1 RAJ [règlement cantonal vaudois du 7 décembre 2010 sur l’assistance judiciaire en matière civile ; BLV 211.02.3]). En l’espèce, selon la liste des opérations communiquée le 5 janvier 2021, Me Roud a chiffré à 11 heures et 54 minutes le temps consacré au dossier du recourant, qu’il conviendra d’arrondir à 12 heures et 30 minutes afin de tenir compte des opérations relatives à l’écriture postérieure du 12 février 2021. L’indemnité de Me Roud est arrêtée à 2'535 fr. 75, TVA par 173 fr. 25 et débours par 112 fr. 50 compris.
La rémunération de l’avocat d’office est provisoirement supportée par le canton (art. 122 al. 1 let. a CPC, applicable par renvoi de l’art. 18 al. 5 LPA-VD). Le recourant est rendu attentif au fait qu’il est tenu de rembourser le montant des frais de justice et de l’indemnité d’office dès qu’il sera en mesure de le faire (art. 123 al. 1 CPC, applicable par renvoi de l’art. 18 al. 5 LPA-VD). Les modalités de ce remboursement sont fixées par la Direction du recouvrement de la Direction générale des affaires institutionnelles et des communes (auparavant : le Service juridique et législatif ; art. 5 RAJ).
Par ces motifs, la Cour des assurances sociales prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. La décision rendue le 18 mai 2020 par l’Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud est confirmée.
III. Les frais judiciaires, arrêtés à 400 fr. (quatre cents francs), sont mis à la charge de H.________ et provisoirement supportés par l’Etat.
IV. Il n’est pas alloué de dépens.
V. L’indemnité d’office de Me Jean-Nicolas Roud, conseil d’office de H.________, est arrêtée à 2’535 fr. 75 (deux mille cinq cent trente-cinq francs et septante-cinq centimes), débours et TVA compris.
VI. Le bénéficiaire de l’assistance judiciaire est, dans la mesure de l’art. 123 CPC, applicable par renvoi de l’art. 18 al. 5 LPA-VD, tenu au remboursement des frais judiciaires et de l’indemnité de son conseil d’office mis à la charge de l’Etat.
La présidente : La greffière :
Du
L'arrêt qui précède, dont la rédaction a été approuvée à huis clos, est notifié à :
Office fédéral des assurances sociales,
par l'envoi de photocopies.
Le présent arrêt peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral au sens des art. 82 ss LTF (loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral ; RS 173.110), cas échéant d'un recours constitutionnel subsidiaire au sens des art. 113 ss LTF. Ces recours doivent être déposés devant le Tribunal fédéral (Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne) dans les trente jours qui suivent la présente notification (art. 100 al. 1 LTF).
La greffière :