Aus den Erwägungen:
2. Nach Art. 99 Abs. 1 ZPO hat die klagende Partei auf Antrag der beklagten Partei eine Sicherheit für die Parteientschädigung zu leisten, wenn eine der in lit. a-d genannten Konstellationen erfüllt ist. Dies gilt auch für eine Partei, die ein Rechtsmittel einlegt (Rechtsmittelkläger), selbst wenn sie im erstinstanzlichen Verfahren beklagte Partei war (BGer 4A_26/2013 E. 2.2). Es geht darum, dass sich eine in einen Prozess oder in ein Rechtsmittelverfahren gezwungene Partei in Situationen, in denen das Eintreiben der Parteientschädigung gefährdet erscheint, gegen das Risiko der Uneinbringlichkeit absichern kann (vgl. BGE 141 III 155 E. 4.3 und BGE 141 III 554 E. 2.5.1). Im Hinblick auf die Koordination mit der Aufforderung zur Berufungsantwort kann bzw. muss das Gesuch um eine Sicherheitsleistung dabei im Übrigen schon vor Einreichung der allfälligen Beschwerde oder Berufung gestellt werden (vgl. BGE 141 III 554 E. 2.5.2).
Insofern erweisen sich die Voraussetzungen für ein Eintreten auf das Sicherstellungsgesuch zu Recht unbestrittenermassen als erfüllt. Zuständig ist der für die Verfahrensleitung in der Hauptsache (voraussichtlich) zuständige Richter, d.h. vorliegend ein Mitglied der III. Zivilkammer des Kantonsgerichtes, nachdem es in der Hauptsache um eine Angelegenheit aus dem Bereich des Obligationenrechts geht (Art. 16 Abs. 1 und Art. 17 Abs. 1 EG-ZPO; Art. 14 Abs. 1 lit. d GO).
3.a) Die Klägerin stützt ihr Gesuch auf Art. 99 Abs. 1 lit. b, eventuell lit. d ZPO. Danach hat der (Rechtsmittel-)Kläger auf Antrag der (Rechtsmittel-)Beklagten für deren Parteientschädigung Sicherheit zu leisten, wenn er zahlungsunfähig erscheint, namentlich, wenn gegen ihn der Konkurs eröffnet oder ein Nachlassverfahren im Gang ist oder Verlustscheine bestehen (lit. b), oder wenn andere Gründe für eine erhebliche Gefährdung der Parteientschädigung bestehen (lit. d). Zur Begründung machte die Klägerin hier geltend, es sei davon auszugehen, dass der Beklagte Berufung gegen den Entscheid des Kreisgerichtes erheben werde, weil er nicht über die Mittel verfüge, um ihr, der Klägerin, die vom Kreisgericht zugesprochenen Beträge zu bezahlen. (Schon) bei zwei früheren Prozessen habe bis zur Pfändung geschritten werden müssen, damit der Beklagte die vom Gericht zugesprochenen Beträge bezahlt habe; die Zeit zwischen den Fortsetzungsbegehren und den Zahlungen (und die Geduld des Betreibungsamtes) habe der Beklagte benötigt, um einen neuen Darlehensgeber zu finden, da er neben dem Abbau der Steuerschulden keine Mittel gehabt habe, um die beiden Beträge umgehend zu begleichen. Der Beklagte habe, wie aus dem Betreibungsregisterauszug ersichtlich sei, massiv Schulden, seine finanzielle Situation sei seit mehreren Jahren desolat. Er habe erhebliche Steuerschulden, wovon mit Fr. 157'534.50 erst ein kleiner Teil betrieben worden sei. Ferner sei gegen ihn beim Kreisgericht ein weiteres Verfahren betreffend eine Forderung über rund Fr. 45'000.00 hängig. Ohne Berücksichtigung der effektiven Steuerschulden sei er mithin mit offenen Schulden von rund Fr. 350'000.00 konfrontiert.
b) Der Beklagte bestreitet, dass die Voraussetzungen (gemäss lit. b oder lit. d) für eine Sicherheitsleistung erfüllt seien. Es seien weder Verlustscheine noch Konkurse registriert und es sei auch kein Nachlassverfahren im Gang. In Bezug auf die von der Klägerin erwähnten Prozesse sei einzig wesentlich, dass nach den Fortsetzungsbegehren die Zahlungen unverzüglich geleistet worden seien, ohne dass zur Pfändung habe geschritten werden müssen. Dass er hierfür ein Darlehen habe aufnehmen müssen, sei eine Vermutung und nicht belegt. Anzumerken sei in diesem Zusammenhang, dass er finanzielle Fortschritte zu verzeichnen habe, seit die Klägerin nicht mehr seine Vermögensverwalterin sei. Gemäss Betreibungsregisterauszug sei jede in Betreibung gesetzte Forderung beglichen worden. Einzig ausstehend seien die Forderungen aus zwei Betreibungen, welche für die Klägerin von Interesse seien; diese Forderungen seien noch nicht bezahlt, weil die gerichtlichen Auseinandersetzungen noch nicht abgeschlossen seien. Hinsichtlich der Steuerschulden sodann bestünden Abzahlungspläne, welche er, der Beklagte, einhalte. Dem Auszug sei weiter zu entnehmen, dass er seinen Verbindlichkeiten regelmässig nachkomme. Ob er Schulden habe und wie hoch diese sein dürften, habe die Klägerin ebenso wenig zu kümmern, wie die Sorge, wie er seine Rechnungen begleichen werde. Er erscheine nicht zahlungsunfähig und es bestünden auch keine Anhaltspunkte dafür, dass eine allfällige Parteientschädigung der Klägerin erheblich gefährdet wäre.
c) Gemäss Betreibungsregisterauszug laufen gegen den Beklagten vier Betreibungen im Gesamtbetrag von über Fr. 300'000.00. Darunter befinden sich indessen zwei Betreibungen über rund Fr. 153'000.00, in denen der Beklagte Rechtsvorschlag erhoben hat und die entsprechenden gerichtlichen Auseinandersetzungen zu dessen Beseitigung pendent sind. Die eine dieser Betreibungen betrifft eine Forderung der X GmbH über Fr. 45'776.00; ihre Begründetheit lässt sich aufgrund der Akten nicht beurteilen. Etwas anders verhält es sich in Bezug auf die andere Betreibung, welche die vorliegende Auseinandersetzung betrifft. Diesbezüglich liegt immerhin ein erstinstanzliches, zu Lasten des Beklagten lautenden Urteils vor, das, sollte es bestätigt werden, die finanzielle Leistungsfähigkeit des Beklagten erheblich einschränken wird und deshalb indiziell als Umstand bei der Glaubhaftmachung der Zahlungsunfähigkeit des Beklagten berücksichtigt werden darf. Dies fällt umso stärker ins Gewicht, als es sich bei den beiden anderen Betreibungen über insgesamt rund Fr. 157'000.00 um unbestrittene Steuerforderungen handelt, bezüglich derer der Beklagte gehalten ist, bis Ende Mai 2019 monatliche Raten von Fr. 20'000.00 zu bezahlen; seine finanzielle Leistungsfähigkeit wird mit andern Worten bis auf weiteres eingeschränkt sein. Dieser Feststellung entspricht, dass er unbestrittenermassen zwei Forderungen, welche die jeweiligen Gläubigerinnen gerichtlich erstreiten mussten, nach den jeweiligen Entscheiden erst nach zwei bzw. drei Monaten (über das Betreibungsamt) zu zahlen im Stande war. Hinzu kommt der Umstand, dass mit Rücksicht darauf, dass die Betreibungen Nr. 123 und Nr. 456 offenbar die Steuern 2014 und 2015 betreffen, glaubhaft erscheint, dass noch weitere erhebliche, allerdings noch nicht in Betreibung gesetzte Steuerforderungen bestehen. Insgesamt resultiert damit unter Einbezug der in der vorliegenden Auseinandersetzung strittigen Forderung eine finanzielle Belastung, welche den Beklagten zwar nicht gerade als i.S.v. Art. 99 Abs. 1 lit. b ZPO zahlungsunfähig erscheinen lässt – immerhin war bzw. ist er in der Lage, die gerichtlich beurteilten Forderungen, wenn auch mit Verzögerung, zu begleichen und auch Ratenzahlungen an die offenen Steuerforderungen zu leisten –, welche aber derart hoch ist, dass die Bezahlung der Parteientschädigung i.S.v. Art. 99 Abs. 1 lit. d ZPO erheblich gefährdet erscheint, muss der Beklagte doch damit rechnen, dass er bei Unterliegen im vorliegenden Verfahren trotz des "markanten", indessen nicht bezifferten Einkommens nicht mehr in der Lage sein wird, die Rückzahlungsvereinbarung mit dem Steueramt einhalten zu können, mit der Folge, dass (auch) die allfällige Zwangsvollstreckung der Parteientschädigung mit einem (Teil-)Verlust enden wird.
d) Das Gesuch der Klägerin um Sicherstellung ihrer Parteientschädigung im Berufungsverfahren ist daher zu schützen. In quantitativer Hinsicht ist dabei auf der Basis eines Streitwerts von Fr. 105'488.20 von einer mutmasslichen Entschädigung von gerundet Fr. 5'230.00 (vgl. Art. 14 lit. e i.V. mit Art. 26 lit. a [40%] und Art. 28bis Abs. 1 HonO [4%]) auszugehen.