Erwägungen
I.
1. In der Streitsache der Parteien betreffend Aberkennung einer Forderung von Fr. 82'000.00 gewährte das Kreisgericht der Klägerin mit Entscheid vom 3. November 2009, einem Gesuch teilweise entsprechend, unentgeltliche Prozessführung, indem sie diese von den Gerichtskosten und deren Sicherstellung im Umfang von je 55% befreite. Gleichentags fällte es, von Amtes wegen sowie auf Gesuch des Beklagten, folgenden Kautionsentscheid:
" 1. Die Gesuchsgegnerin hat innert 20 Tagen für die Gerichtskosten Sicherheit in der Höhe von Fr. 4'100.00 zu leisten
2. Die Gesuchsgegnerin hat innert 20 Tagen für die Parteikosten des Gesuchstellers Sicherheit in der Höhe von Fr. 12'800.00 zu leisten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.00 und die Parteikosten bleiben bei der Hauptsache."
2. Gegen diesen Entscheid erhob die Klägerin mit Eingabe vom 4. Dezember 2009 Rechtsverweigerungsbeschwerde beim Kantonsgericht mit dem Antrag auf Aufhebung desselben, eventualiter Reduktion der Kaution für die Parteikosten um 55% auf Fr. 5'760.00. Nach Eintritt der Rechtskraft des Entscheides betreffend unentgeltliche Prozessführung - die Klägerin hatte dagegen erfolglos Rekurs geführt - trug der Beklagte mit Stellungnahme vom 25. Oktober 2010 auf kostenfällige Abweisung der Rechtsverweigerungsbeschwerde an; die Vorinstanz hatte bereits früher auf Vernehmlassung verzichtet.
II.
Die von Amtes wegen vorzunehmende Prüfung der Prozessvoraussetzungen ergibt, dass diese erfüllt sind (Art. 79, 254 und 255 Abs. 1 ZPO).
Auf die Rechtsverweigerungsbeschwerde ist daher, vorbehältlich unzulässiger Begehren und Rügen, grundsätzlich einzutreten. Zuständig ist der Präsident der III. Zivilkammer (Art. 20 Abs. 2 ZPO und Art. 16 Abs. 2 GO).
III.
1. Was die Klägerin mit der vorliegenden Beschwerde verlangt, nämlich Befreiung von der Kautionspflicht, war bereits Gegenstand ihres Gesuchs um unentgeltliche Prozessführung, welches, wenn die Gegenpartei (wie hier) bereits ein Kautionsbegehren gestellt hat, auch die Befreiung von Sicherheitsleistungen umfasst (Art. 282 Abs. 1 lit. a ZPO). Demgemäss resümierte die Klägerin in ihrer kombinierten Eingabe von 7. Dezember 2005 ("Stellungnahme zum Gesuch betreffend Sicherheitsleistung" und "Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung") denn auch zutreffend: "Wird die unentgeltliche Prozessführung bewilligt, hat die Klägerin keine Sicherheit zu leisten und ist das Gesuch des Beklagten vollumfänglich abzuweisen".
2. Indem die Vorinstanz die Klägerin dann aber lediglich - und nur teilweise - von der Pflicht zur Bezahlung und Sicherstellung von Gerichtskosten befreite, wies sie, wie der Beschwerdegegner zutreffend bemerkt (Stellungnahme, 4 Ziff. II/B/5), das Gesuch um Befreiung von der Pflicht zur Leistung einer Sicherheit für die Parteikosten der Gegenpartei implizit ab, was für die Klägerin aufgrund der gleichzeitig mit separatem Entscheid verfügten Kaution durchaus erkennbar war.
Dabei hat es, sei es mangels Rekurses oder - falls auch die Abweisung des Gesuchs um Befreiung von der Sicherheitsleistung für die Parteikosten der Gegenpartei Gegenstand des dagegen eingereichten Rekurses gewesen sein sollte (was offen bleiben kann) - nach rechtskräftiger Abweisung desselben, sein Bewenden. Die Rechtsverweigerungsbeschwerde steht zur Anfechtung der Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung bezüglich der Befreiung von Sicherheitsleistungen jedenfalls nicht zur Verfügung, weil dieser Mangel durch Rekurs bzw. Anfechtung des negativen Rekursentscheides hätte behoben werden können (Art. 254 Abs. 2 ZPO).
Die vorliegend erhobene Rüge, die Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung durch Nichtbefreiung von Sicherheitsleistung für Parteikosten der Gegenpartei sei "unsinnig" (Beschwerde, 4), ist mithin unzulässig; darauf kann nicht eingetreten werden.
3. Beizufügen bleibt, dass auf die Rechtverweigerungsbeschwerde als solche ohnehin schon deshalb nicht eingetreten werden kann, weil die Beschwerdeführerin das Rügeprinzip missachtet hat.
Sie führt nicht einmal aus, auf welchen Beschwerdegrund sie sich stützt. Grundsätzlich in Frage gekommen wäre der Beschwerdegrund des willkürlichen Handelns gemäss Art. 254 Abs. 1 lit. c ZPO, in casu jener der Willkür in der Rechtsanwendung. Es fehlt diesbezüglich jedoch - mit dem zitierten Vorwurf des Unsinns ist es nicht getan - an rechtsgenüglicher Substantiierung, inwiefern der angefochtenen Entscheid eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt, in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft oder mit keinen sachlichen Gründen zu rechtfertigen ist (statt vieler: BGE 135 V 2 ff., 4 Erw. 1.3 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 135 III 513 ff., 521 Erw. 4.3).