Erwägungen
I.
1. Mit Zahlungsbefehl vom 4. Mai 2009 liess A gegen die B-AG eine Forderung aus Arbeitsvertrag von Fr. 3'323.45 nebst Zins in Betreibung setzen, worauf diese am 11. Mai 2009 Rechtsvorschlag erhob.
2. Am 7. Mai 2010 ersuchte der Gläubiger das Kreisgericht um Beseitigung des Rechtsvorschlags. Das Gericht lud auf den 29. Juni 2010 zur Verhandlung vor, verschob diese zunächst auf den 7. Juli 2010, hob die Vorladung am 25. Juni 2010 wieder auf und setzte der Schuldnerin Frist zur schriftlichen Stellungnahme, welche am 9. Juli 2010 erstattet wurde mit dem Antrag auf Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens.
Am 12. Juli 2010 fällte das Kreisgericht ohne die Stellungnahme der Schuldnerin dem Gläubiger zugestellt zu haben, den Entscheid. Es wies das Rechtsöffnungsgesuch ab und auferlegte die Gerichtskosten von Fr. 220.00 dem Gläubiger, welcher überdies verpflichtet wurde, die Schuldnerin mit Fr. 837.65 zu entschädigen.
3. Gegen diesen Entscheid erhob der Gläubiger mit Eingabe vom 12. August 2010 Rechtsverweigerungsbeschwerde beim Kantonsgericht mit den Anträgen, dieser sei aufzuheben und die Vorinstanz sei anzuweisen, dem Beschwerdeführer die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin zuzustellen und Gelegenheit zur allfälligen Stellungnahme zu gewähren, sowie das Recht von Amtes wegen anzuwenden, ihre Kognition voll auszuschöpfen, den provisorischen Rechtsöffnungstitel (Arbeitsvertrag) auszulegen und folglich die provisorische Rechtsöffnung zu erteilen; eventualiter sei die Parteientschädigung für die Beschwerdegegnerin angemessen zu reduzieren.
Die Vorinstanz trug mit Stellungnahme vom 19. August 2010 auf Abweisung der Rechtsverweigerungsbeschwerde an, die Beschwerdegegnerin verzichtete mit Schreiben vom 21. September 2010 auf eine Vernehmlassung. Am 4. Oktober 2010 reichte der Beschwerdeführer eine zusätzliche Eingabe ein, welche der Vorinstanz und der Beschwerdegegnerin am 5. Oktober 2010 zur Kenntnis gebracht wurde.
II.
1. Die von Amtes wegen vorzunehmende Prüfung der Prozessvoraussetzungen ergibt, dass diese erfüllt sind (Art. 79, 254 und 255 Abs. 1 ZPO).
Auf die Rechtsverweigerungsbeschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten. Zuständig ist der Präsident der III. Zivilkammer (Art. 20 Abs. 2 ZPO und Art. 16 Abs. 2 GO).
2. Ob die vom Beschwerdeführer "im Sinn von Art. 6 Ziffer 1 EMRK" eingereichte zusätzliche Eingabe vom 4. Oktober 2010 prozessual zulässig wäre (vgl. Art. 164 ZPO), kann offen gelassen werden, da sie für den Verfahrensausgang unerheblich ist und damit selbst im Falle des Obsiegens des Beschwerdeführers nicht zu entschädigen wäre (Art. 18 Abs. 1 lit. b HonO).
III.
Mit einer Rechtsverweigerungsbeschwerde können zum einen formelle Rechtsverweigerungen gerügt werden (Art. 254 Abs. 1 lit. a ZPO). Zum anderen kann geltend gemacht werden, ein Kreisgerichtspräsident habe bei der Ausübung seiner Befugnisse willkürlich gehandelt (Art. 254 Abs. 1 lit. c ZPO). Der Beschwerdeführer rügt beides.
1. Eine formelle Rechtsverweigerung (Art. 254 Abs. 1 lit. a ZPO) liegt vor, wenn sich eine Behörde weigert, eine vorgeschriebene Amtshandlung vorzunehmen oder eine solche ungerechtfertigt verzögert (Hans Ulrich Vetsch, Die Rechtsverweigerungsbeschwerde des st. gallischen Zivilrechtspflegegesetzes, Diss. Winterthur 1958, 108; Leuenberger/Uffer‑Tobler, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, Bern 1999, N 3a zu Art. 254).
a) Die Verletzung von Verfahrensvorschriften stellt nur dann eine formelle Rechtsverweigerung dar, wenn die entsprechende Regelung klar und eindeutig ist. Verfügt der Richter über einen Ermessens- bzw. Beurteilungsspielraum, kann eine formelle Rechtsverweigerung durch Verletzung von Verfahrensvorschriften in der Regel nur angenommen werden, wenn der angefochtene Entscheid als solcher mit keinen sachlichen Gründen zu vertreten ist (Leuenberger/Uffer‑Tobler, N 3d zu Art. 254). Ein Entscheid, der vor dieser beschränkten Kognition standhält, ist indessen nichts desto trotz dann aufzuheben, wenn der Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt wurde. Der Gehörsanspruch gemäss Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist formeller Natur und führt deshalb grundsätzlich ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides; es kommt mit anderen Worten in Fällen wie dem vorliegenden nicht darauf an, ob der Betroffene nach Kenntnisnahme von der Stellungnahme der Gegenpartei von der Möglichkeit einer Rückäusserung Gebrauch gemacht hätte - und der Richter gegebenenfalls zu einer Änderung des Entscheides veranlasst worden wäre - oder nicht (BGE 126 V 130, 132 E.2.b mit Hinweis auf BGE 125 I 118 Erw. 3, 124 V 389 Erw. 1, 183 Erw. 4a und dortige Hinweise; Vogel/Spühler, Grundriss des Zivilprozessrechts, 8. Aufl., Bern 2006, § 6 N 85). Ob eine Gehörsverletzung vorliegt, ist mit freier Kognition zu prüfen (Leuenberger/Uffer-Tobler, N 3d zu Art. 254).
Eine Art. 204 ZPO entsprechende Bestimmung des Inhalts, dass umgekehrt auch dem Gesuchsteller die Gelegenheit zu geben sei, zu den Begehren des Gesuchsgegners Stellung zu nehmen, enthält das Gesetz nicht ausdrücklich. Ein solches Recht ergibt sich indessen ohne weiteres daraus, dass ihm - im Regelfall anlässlich der Verhandlung (Art. 206 Abs. 1 ZPO) - diese Möglichkeit selbstverständlich zusteht, wenn er an der Verhandlung teilnimmt, an welcher sich der Gesuchsgegner erstmals zu den gesuchstellerischen Begehren äussert. Wenn der Richter keine Verhandlung durchführt, hat er deshalb dafür zu sorgen, dass der Gesuchsteller die Ausführungen des Gesuchsgegners zur Kenntnis nehmen kann, damit er - wie an einer Verhandlung - Gelegenheit erhält, dazu nach Gutdünken Stellung zu nehmen oder nicht. Diese Möglichkeit wurde dem Gesuchsteller in casu genommen, genauso wie wenn ihm an der Verhandlung die Möglichkeit, sich zu den mündlichen Ausführungen des Gesuchsgegners zu äussern, abgeschnitten worden wäre.
Der Vorderrichter hat mithin eine Verfahrensvorschrift verletzt; dass die fehlende Zustellung der Stellungnahme der Gesuchsgegnerin vom 9. Juli 2010 zugleich eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs darstellt (Art. 55 ZPO, 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK), bedarf keiner weiteren Begründung.
b) Nach der Rechtsprechung kann eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann. Die Heilung eines allfälligen Mangels soll allerdings die Ausnahme bleiben (BGE 126 V 130 ff., 132 Erw. 2b mit Hinweisen auf BGE 125 V 371 Erw. 4c/aa, 124 V 392 Erw. 5a und 183 Erw. 4a, mit weiteren Hinweisen).
Eine Heilung des Verfahrensmangels ist hier schon deshalb ausgeschlossen, weil die Beschwerdeinstanz weder den Sachverhalt noch - mit Ausnahme der Frage der Gehörsverletzung als solcher - die Rechtslage frei überprüfen kann. Abgesehen davon wurde dem Gesuchsteller die Stellungnahme vom 9. Juli 2010 nicht einmal zusammen mit dem Entscheid vom 12. Juli 2010 zugestellt. Ob es dem Gesuchsteller - wie der Vorderrichter dafür hält (Stellungnahme vom 19.08.2010, 4 Ziff. 4) - zuzumuten gewesen wäre, sich nach Erhalt des Entscheides selber um eine nachträgliche Zustellung der gesuchsgegnerischen Stellungnahme zu bemühen (gemeint wohl: dann wäre er in die Lage gekommen, dazu in der Rechtsverweigerungsbeschwerde Stellung zu nehmen und so zur Heilung des Verfahrensmangels beizutragen), ist eher zu bezweifeln, kann jedoch dahingestellt bleiben.
c) Nach dem Gesagten ist der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, das Verfahren mit der Zustellung des in den Verfahrensakten angelegten Doppels zur Stellungnahme des Gesuchsgegners vom 9. Juli 2010 (vi-act. 12) fortzusetzen.
2. Auf Ziff. 3 des Rechtsbegehren des Beschwerdeführers (Anweisung der Vorinstanz, die provisorische Rechtsöffnung zu erteilen) ist unter diesen Umständen nicht mehr einzutreten, zumal es den Parteien - wie auch immer in der Sache entschieden würde -, verwehrt wäre, dagegen beim Bundesgericht Beschwerde zu führen (vgl. Art. 93 BGG).