Erwägungen
I.
2. Gegen diesen Entscheid erhob die Beschwerdeführerin am 17. April 2008 (act. B/1; Postaufgabe gleichentags: vgl. act. B/3) Rechtsverweigerungsbeschwerde an das Kantonsgericht, mit den folgenden Anträgen:
" 1. Der Entscheid SZ.2008.55 des Kreisgerichtspräsidiums vom 17. März 2008 sei aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge."
Mit Schreiben vom 21. April 2008 (act. B/7) nahm die Vorinstanz zur Rechtsverweigerungsbeschwerde Stellung, wobei sie im Wesentlichen auf ihren Entscheid vom 17. März 2008 verwies.
II.
1. Beim angefochtenen Entscheid betreffend Sicherheitsleistung handelt es sich um eine prozessleitende Verfügung (Vogel, Grundriss des Zivilprozessrechts, 8. Aufl., Bern 2006, 7. Kapitel N 93) und damit um einen sogenannten Zwischenentscheid.
Aus dem Grundsatz der Subsidiarität der Rechtsverweigerungsbeschwerde gegenüber ordentlichen Rechtsmitteln (vgl. Art. 254 Abs. 2 ZPO) folgt, dass erstere gegen Zwischenentscheide nur zur Verfügung steht, wenn mit dem Zuwarten mit der Rüge bis zu einem Berufungs- oder Rekursverfahren ein nicht wieder gutzumachender oder immerhin erheblicher Nachteil verbunden wäre (vgl. GVP 1986 Nr. 54; GVP 1994 Nr. 48; Vetsch, Die Rechtsverweigerungsbeschwerde des st. gallischen Zivilrechtspflegegesetzes, Diss. Zürich 1958, 91 ff.).
Zu prüfen ist demnach, ob der Beschwerdeführerin ein solcher Nachteil entstünde, wenn sie ihre Rügen erst im nachfolgenden ordentlichen Rechtsmittelverfahren geltend machen könnte.
2. Das Kantonsgericht St. Gallen hat in einem älteren Entscheid bereits einmal angedeutet, dass die Rechtsverweigerungsbeschwerde gegen eine Kautionsverfügung zulässig sein könnte, wenn beispielsweise eine sehr grosse Sicherheitsleistung gefordert würde, deren sofortige Zahlung für den Pflichtigen mit gewichtigen Nachteilen verbunden wäre (vgl. GVP 1994 Nr. 48, S. 114 ff., 115). Gleichzeitig wies es darauf hin, dass diese Nachteile durch die Möglichkeit, die Kaution durch eine unwiderrufliche Bankgarantie zu leisten (vgl. Art. 75 GO), stark gemildert würden (GVP 1994 Nr. 48, S. 114 ff., 115). Damit wurde die Hürde für die selbständige Anfechtung eines Kautionsentscheides - wie der Blick in die Rechtsprechung des Bundesgerichts sowie die zürcherische Praxis zeigt - jedoch vergleichsweise hoch angesetzt:
Das Bundesgericht befand in BGE 77 I 42 ff., 46, dass Kostensicherungsauflagen, deren Nichtbeachtung den Verlust des Klagerechts oder eines Rechtsmittels nach sich ziehen, für den Betroffenen einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge haben, und liess die staatsrechtliche Beschwerde gegen den Kautionsentscheid ohne weiteres zu. An dieser Praxis hielt es auch in neuerer Zeit fest (vgl. BGE 4P.70/2001 vom 1. Juni 2001, Erw. 2). Mit Inkrafttreten des BGG dürfte sich daran nichts geändert haben (vgl. auch Uhlmann, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.] Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N 5 zu Art. 93 BGG).
Auch in der zürcherischen Praxis wird der - im Rahmen der Nichtigkeitsbeschwerde gegen Zwischenentscheide geforderte (vgl. § 282 Ziff. 1 ZH-ZPO) - nicht leicht wieder gutzumachende Nachteil ohne weiteres als erfüllt betrachtet, wenn eine Sicherheitsleistung angeordnet und angedroht wird, auf die Klage oder das Rechtsmittel werde bei Nichtleistung nicht eingetreten (vgl. SJZ 91 [1995] S. 96 ff., 96 f.; Beschluss KassGer ZH vom 11. Mai 2007, Erw. 2.1; vgl. auch Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur Zivilprozessordnung, 3. Aufl., Zürich 1997, N 5b zu § 282 ZH-ZPO; Von Rechenberg, Die Nichtigkeitsbeschwerde in Zivil- und Strafsachen nach zürcherischem Recht, Diss. Zürich 1979, 6; Spühler/Vock, Rechtsmittel in Zivilsachen im Kanton Zürich oder im Bund, Zürich 1999, 64).
Die selbständige Anfechtbarkeit von Kautionsverfügungen mit der Rechtsverweigerungsbeschwerde erweist sich sodann auch aus prozessökonomischen Gründen als sinnvoll (vgl. auch Frank/Sträuli/Messmer, a.a.O., N 5b zu § 282 ZH-ZPO).
3. Vorliegend hat die Vorinstanz der Beschwerdeführerin mit Entscheid vom 17. März 2008 eine Kaution im Betrag von Fr. 20'000.- auferlegt, noch ohne dass sie konkrete Folgen für den Fall der Nichtleistung anordnete.
Nach Art. 279 Abs. 3 ZPO setzt der Gerichtspräsident, wenn die Sicherheit innert angesetzter Frist nicht geleistet wird, eine Nachfrist, verbunden mit der Androhung, dass bei Nichtbeachtung auf die Klage nicht eingetreten werde. Dass dies im hier zu beurteilenden Fall noch nicht geschah, ist unerheblich: Fest steht, dass das Nichtleisten der Kaution zu einem Nichteintretensentscheid führen wird. Einer kautionspflichtigen Partei kann aber nicht zugemutet werden, mit der Anfechtung der Kautionsverfügung bis zu diesem Zeitpunkt zuzuwarten, weshalb ein (erheblicher) Nachteil - in Übereinstimmung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung und der zürcherischen Praxis - zu bejahen und die Rechtsverweigerungsbeschwerde gegen Kautionsentscheide zuzulassen ist.
Auf die vorliegende Rechtsverweigerungsbeschwerde ist folglich - und da auch die übrigen Prozessvoraussetzungen erfüllt sind (vgl. Art. 254 Abs. 2 und 255 Abs. 1 ZPO) - einzutreten.
III.
1. Mit der vorliegenden Beschwerde wird der Vorinstanz willkürliches Handeln nach Art. 254 Abs. 1 lit. c ZPO vorgeworfen.
Beim Begriff der Willkür nach dieser Bestimmung kann auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung abgestellt werden. Danach liegt Willkür nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen materieller Rechtsverweigerung nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsempfinden zuwiderläuft (vgl. BGE 119 Ia 112 ff., 117; 122 III 316 ff., 319; 127 I 60 ff., 70; 129 I 8 ff., 9). Der angefochtene Entscheid ist überdies nur aufzuheben, wenn er sich nicht nur in der Begründung sondern auch im Ergebnis als willkürlich erweist.
2. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin handelte die Vorinstanz willkürlich, weil sie ihrem Kautionsentscheid u.a. die - behauptungsweise falsche - Annahme zugrunde gelegt habe, die Beschwerdeführerin habe um unentgeltliche Prozessführung ersucht bzw. weil sie sich - sollte ein solches Gesuch tatsächlich gestellt worden sein - mit ihrem Entscheid über dieses hinweggesetzt habe (Beschwerde, 4 f. Ziff. 2a und b). Sodann macht sie geltend, die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, weil sie zur Begründung der Kautionspflicht auf BGE 111 II 207 ff. verwiesen habe: Die Vorinstanz habe die unmissverständliche Aussage des Bundesgerichts in diesem Entscheid "in ihr völliges Gegenteil verkehrt" (vgl. Beschwerde, 6 Ziff. 3c).
3. Aus den Akten des Verfahrens betreffend unentgeltliche Prozessführung (UP.2008.26) ergibt sich, dass die Vorinstanz am 7. Februar 2008 ein Gesuch entgegennahm, worin sich H persönlich als Gesuchsteller bezeichnete. Er gab an, das Gesuch für den Prozess "K" zu stellen (vgl. vi-act. 1/UP.2008.26). H war zu diesem Zeitpunkt einzelzeichnungsberechtigtes Verwaltungsratsmitglied der A-AG.
Der Vorinstanz ist keine Willkür vorzuwerfen, wenn sie dieses Gesuch dem Prozess OV.2007.24 (A-AG gegen B betreffend Forderung) zuordnete und H als Vertreter der A-AG betrachtete: Aufgrund der Angaben im Gesuch hatte sie keine Veranlassung, anzunehmen, dass sich dieses auf einen anderen - allenfalls den vor dem Kreisgericht angehobenen und eine andere Partei betreffenden (vgl. bf.act. 4) - Prozess bezog. Dies gilt umso mehr, als die Vorinstanz in ihrem - unangefochten gebliebenen - Entscheid vom 12. Februar 2008 einlässlich begründete, weshalb sie die K-AG und nicht H persönlich als Gesuchsteller betrachtete. Damit greift aber auch der weitere Vorwurf der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe willkürlich gehandelt, weil sie, sollte ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung gestellt worden sein, über dieses nicht entschieden habe, ins Leere: Ein solcher Entscheid liegt mit UP.2008.26 vom 12. Februar 2008 eindeutig vor.
4. Zu prüfen bleibt, ob der Vorinstanz willkürliches Handeln vorzuwerfen ist, weil sie nach Art. 276 Abs. 1 lit. b ZPO Veranlassung für die Erhebung einer Sicherheitsleistung sah.
a) Gemäss Art. 276 Abs. 1 lit. b ZPO hat ein Kläger für die Prozesskosten Sicherheit zu leisten, wenn gegen ihn ein Konkurs- oder Nachlassverfahren hängig ist, Verlustscheine bestehen oder er aus "anderen Gründen zahlungsunfähig erscheint". Mit der Generalklausel am Ende der Bestimmung wollte der Gesetzgeber eine kasuistische Aufzählung vermeiden (Handbuch zum Zivilprozessgesetz, St. Gallen 1991; Leuenberger/Uffer-Tobler, a.a.O., N 7b zu Art. 276 ZPO; GVP 1992 Nr. 55). Aus dem Wortlaut ergibt sich, dass die "Zahlungsunfähigkeit aus anderen Gründen" lediglich glaubhaft gemacht werden muss (Leuenberger/Uffer-Tobler, a.a.O., N 7b zu Art. 276 ZPO; GVP 1992 Nr. 55). Diese soll sich in der Regel aus Akten des Betreibungsrechts ergeben. So können Anhaltspunkte für die Zahlungsunfähigkeit u.a. eine leere Pfändungsurkunde bei provisorischer Pfändung, ein zeitlich nicht weit zurück liegender Konkurs sowie wiederholte Konkursbegehren bilden (vgl. Leuenberger/Uffer-Tobler, a.a.O., N 7b zu Art. 276 ZPO; GVP 1992 Nr. 55; GVP 1994 Nr. 64).
b) Die Vorinstanz hat auf die Zahlungsunfähigkeit u.a. geschlossen, weil sich aus dem Betreibungsregisterauszug vom 19. Februar 2008 ergibt, dass seit Januar 2006 Betreibungen in der Höhe von rund Fr. 100'000.- gegen die Beschwerdeführerin eingeleitet worden sind (vgl. Beilage zu vi-act. 12/OV.2007.24).
Nach Leuenberger/Uffer-Tobler können im Rahmen der vom Gesetz verlangten Glaubhaftmachung der Zahlungsunfähigkeit aus anderen Gründen auch häufige Betreibungen hinreichend sein (vgl. Leuenberger/Uffer-Tobler, a.a.O., N 7b zu Art. 276 ZPO). Gleich entschieden in GVP 1992 Nr. 55 und GVP 1994 Nr. 64 bereits das Kantonsgericht bzw. der Handelgerichtspräsident. Die Vorinstanz steht mit ihrer Auffassung, wonach bereits die Vielzahl angehobener Betreibungen geeignet sei, hinreichende Zweifel an der Zahlungsfähigkeit der Beschwerdeführerin zu wecken, somit nicht alleine da. Dies gilt, auch wenn die Beschwerdeführerin im konkreten Fall einen massgeblichen Teil der in Betreibung gesetzten Forderungen inzwischen bezahlt und gegen die übrigen Betreibungen Rechtsvorschlag erhoben hat, was die Vorinstanz in ihrem Entscheid nicht vorenthielt (vgl. Urteil, 2 Erw. II.2).
Zwar ergibt sich aus dem von der Beschwerdeführerin angeführten BGE 111 II 206 ff., auf den sowohl bei Leuenberger/Uffer-Tobler als auch in GVP 1992 Nr. 55 verwiesen wird, dass die Zahlungsunfähigkeit nicht leichthin angenommen werden dürfe und selbst häufige Betreibungen nicht zum Beweis taugen würden, wenn sie wegen Rechtsvorschlages weder zu einer Pfändung noch zu einer Konkursandrohung geführt hätten (vgl. Regeste zu BGE 111 II 206 ff.). Zu beachten ist jedoch, dass sich dieser Entscheid auf Art. 150 Abs. 2 OG bezieht, wo im Unterschied zum st. gallischen Prozessrecht erweisliche - statt bloss glaubhafte - Zahlungsunfähigkeit gefordert wurde (so im Übrigen auch unter dem BGG: vgl. Art. 62 Abs. 2 BGG). Damit ist die Tragweite, die BGE 111 II 206 ff. für die Beurteilung der Zahlungsunfähigkeit aus anderen Gründen nach Art. 276 Abs. 1 lit. b ZPO zukommen kann, von vornherein beschränkt.
Vor diesem Hintergrund kann der Vorinstanz, welche die Zahlungsunfähigkeit der Beschwerdeführerin angesichts der Vielzahl angehobener Betreibungen (in casu deren 19 im Zeitraum vom 1. Januar 2006 bis zum 19. Februar 2008, wovon inzwischen 10 infolge Zahlung erledigt sind: vgl. Beilage zu vi-act. 12/OV.2007.24) und der Tatsache, dass seitens der Beschwerdeführerin jegliche Stellungnahme auf die in Aussicht gestellte Kautionierung ausblieb (vgl. vi-act. 12 und 13/V.2007.24), als glaubhaft erachtete, noch keine Willkür vorgeworfen werden. Dies gilt unabhängig davon, ob das Kantonsgericht, hätte es die Kautionspflicht der Beschwerdeführerin selbständig beurteilen müssen, zwingend zum gleichen Schluss gekommen wäre: Willkür liegt nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (dazu oben: Erw. III.1).
Als vertretbar und nicht willkürlich erweist sich - angesichts der obigen Ausführungen (vgl. Erw. III.3) - sodann auch die Zusatzerwägung der Vorinstanz, wonach für die Zahlungsunfähigkeit der Beschwerdeführerin auch spreche, dass diese mit dem ihr zuzurechnenden Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung zum Ausdruck gebracht habe, es fehle ihr - zumindest aus ihrer Sicht - an den für die Prozessführung nötigen finanziellen Mitteln.
IV.
Die Rechtsverweigerungsbeschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Das von der Beschwerdeführerin gleichzeitig gestellte Gesuch um Gewährung aufschiebender Wirkung wird demnach gegenstandslos.