Erwägungen
I.
In der Folge reichte die Klägerin innerhalb der Zweimonatsfrist von Art. 150 Abs. 2 ZPO keine Klage ein.
Mit Stellungnahme vom 19. Juni 2007 (vi-act. 49/07, 5) forderte die Klägerin die vollumfängliche Abweisung dieser Kostenrechnung. Sie brachte vor, der Vermittlungsvorstand sei allein darum gescheitert, weil sich B nicht als Vertreter ausweisen konnte. Auch sei sie entgegen Art. 142 ZPO nicht vorgängig über die Vertretung des Beklagten informiert worden. Bei Kenntnis dieser Tatsache wäre die Klage direkt beim Gericht anhängig gemacht worden. Sie führte weiter aus, der Weg über das Vermittleramt sei nur gewählt worden, weil die Anhängigmachung der Klage eine Versöhnung mit der Partei C [= der Beklagte] voraussetze. Schliesslich führte die Klägerin aus, die Gesamtkostenrechnung entspreche nicht Ziff. 212 GKT und der Beklagte habe den Aufwand für die externe Rechtsberatung nicht belegt.
Die Vorinstanz verlangte sodann von B mit Schreiben vom 25. Juni 2007 (vi-act. 49/07, 4) die umgehende Zustellung einer Rechnungskopie für den geltend gemachten Aufwand für die externe Rechtsberatung und Details über den Aufwand für die Vermittlung. Nachdem die verlangten Belege bis am 16. Juli 2007 nicht bei der Vorinstanz eingetroffen waren, erliess diese den Kostenentscheid für den Fall 13/07 (vi-act. 49/07, 3). Die Vorinstanz schloss, die geltend gemachte Umtriebsentschädigung sei angemessen und werde geschützt. Mangels Beleg wurde der geltend gemachte Aufwand für die externe Rechtsberatung nicht geschützt. Mit Schreiben vom 17. Juli 2007 an die Vorinstanz brachte B seine Überraschung über den ergangenen Kostenentscheid zum Ausdruck und stellte die Honorarnote betreffend der externen Rechtsberatung zu. Diese datiert vom 16. Mai 2007. Gemäss B hatte sich "die Zustellung aus verschiedenen Gründen leider verzögert". Er ersuchte um einen neuen Kostenentscheid unter Berücksichtigung der nun eingereichten Kostennote. Mit Schreiben vom 23. Juli 2007 teilte ihm die Vorinstanz mit, auf das nachträgliche Begehren werde nicht eingetreten (vi-act. 49/07, 1).
Mit Schreiben vom 14. September 2007 (act. B1; Poststempel vom 15. September 2007 [act. B3]) reichte der Beklagte die vorliegende Rechtsverweigerungsbeschwerde ein und verlangt die Aufhebung des Kostenentscheids 49/07 und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung.
Die Vorinstanz nahm mit Schreiben vom 24. September 2007 (act. B6), die Klägerin mit Schreiben vom 2. November 2007 (act. B9) Stellung. Mit Schreiben vom 7. November 2007 nahm der Beklagte erneut Stellung (act. B12).
II.
Zuständig ist die Präsidentin der III. Zivilkammer (Art. 20 Abs. 2 Ziff. 2 ZPO).
Ob die Prozessvoraussetzungen erfüllt sind, prüft die Richterin von Amtes wegen (Art. 79 ZPO). Dazu gehört die gesetzmässige Vertretung. Die Klägerin macht in ihrer Stellungnahme vom 2. November 2007 geltend, der Sohn des Beklagten trete auch in der Beschwerde als "in Vertretung meines Vaters" auf, ohne dass er eine Vollmacht für das Beschwerdeverfahren vorlege. Mit Schreiben vom 7. November 2007 reichte dieser in der Folge eine Vollmacht ein, mit der sein Vater bestätigte, dass der Sohn am Vermittlungsvorstand als sein Vertreter handeln durfte. Daraus ergibt sich somit noch nicht, dass der Sohn auch bevollmächtigt ist, für ihn eine Beschwerde zu erheben. Indessen erfolgte die zitierte Erklärung unter dem Titel "VZ.2007.48-P3 Rechtsverweigerung (Kostenbeschwerde)" und ist an das Kantonsgericht adressiert. Daraus folgt, dass der Beklagte wusste, dass er diese Erklärung im Rahmen des vorliegenden hängigen Beschwerdeverfahrens abgab. Dieses Schreiben kann daher als genügende Vollmacht entgegengenommen und es kann darauf verzichtet werden, den Beklagten zur Nachreichung einer weiteren, ausdrücklichen Vollmacht aufzufordern.
a) Von Amtes wegen zu prüfen ist sodann, ob die Beschwerde rechtzeitig erhoben wurde. Massgeblich ist nicht das Datum auf der Eingabe (14. September 2007), sondern das Datum der Postaufgabe (15. September 2007). Der Entscheid wurde während den Gerichtsferien, die bis zum 15. August 2007 dauerten, zugestellt. Ob die dreissigtägige Rechtmittelfrist eingehalten wurde, hängt somit davon ab, ob bei der Zustellung eines Entscheids innerhalb der Gerichtsferien der erste Tag nach denselben bei der Berechnung der Frist mitzählt oder nicht. Das Kantonsgericht hat in seinem Entscheid GVP 1986 Nr. 48 bei einer richterlichen Frist gestützt auf die alte ZP (Art. 134 Abs. 1 i.V.m. Art. 127 ZP) entschieden, dass dieser Tag nicht mitgezählt wird. Es lehnte sich dabei massgeblich an die damalige Praxis des Bundesgerichts zu Art. 32 Abs. 1 und Art. 34 OG an. Das Bundesgericht hat nun im Hinblick auf den neuen Art. 44 Abs. 1 BGG, mit welchem der Wortlaut von Art. 32 Abs. 1 OG nicht beibehalten wurde, seine Praxis geändert. Nach dem neuen Art. 44 Abs. 1 BGG beginnen Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, am folgenden Tag zu laufen. Das Bundesgericht geht nun davon aus, dass damit die alte Praxis hinfällig ist und der erste Tag nach den Gerichtsferien bei der Fristberechnung mitgezählt wird (BGE 132 II 153 E. 4.2). Art. 82 Abs. 2 GerG bestimmt, dass eine Frist am Tag, der ihrer schriftlichen Eröffnung folgt, zu laufen beginnt. Der Wortlaut dieser Bestimmung liegt viel näher bei der Formulierung von Art. 44 Abs. 1 BGG als bei derjenigen von Art. 32. Abs. 1 OG. Die in GVP 1986 Nr. 48 veröffentlichte Begründung ist damit nicht mehr weiter zu führen. Die Zustellung eines Entscheides in den Gerichtsferien ist gemäss st. gallischem Prozessrecht zulässig (Art. 91 GerG). Das fristauslösende Ereignis findet somit innerhalb des durch die Gerichtsferien bewirkten Fristenstillstands statt und führt dazu, dass die Frist am ersten Tag nach Ablauf der Gerichtsferien zu laufen beginnt. Entsprechend hat auch bereits die Verwaltungsrekurskommission gestützt auf Art. 82 Abs. 2 GerG in einem Entscheid vom 10. Januar 2007 (I/1-2006/192) entschieden.
Da diese Rechtsfrage sämtliche Kammern und Einzelrichter des Kantonsgerichts betrifft, wurde sie gemäss Art. 54 GerG allen Mitgliedern zum gemeinsamen Entscheid unterbreitet. Die neue Praxis wird in der Gerichts- und Verwaltungspraxis publiziert und vorweg den erstinstanzlichen Gerichten und dem Anwaltsverband mitgeteilt.
b) Die neue Praxis ist grundsätzlich sofort und in allen hängigen Verfahren anzuwenden. Eine Einschränkung dieses Grundsatzes kann sich bei einer verfahrensrechtlichen Änderung bzw. Klarstellung der bisherigen Rechtsprechung aus dem Grundsatz des Vertrauensschutzes ergeben; diesfalls darf die neue Praxis nicht ohne vorgängige Ankündigung Anwendung finden. Der Vorrang des Vertrauensschutzes wird nach ständiger Praxis des Bundesgerichts bejaht bei der Berechnung von Rechtsmittelfristen (BGE 132 II 153 E. 5.1 m.w.N.). Die Zivil- und Strafjustiz des Kantons St. Gallen hat in ständiger Praxis gestützt auf GVP 1986 Nr. 48 den ersten Tag nach den Gerichtsferien nicht mitgezählt. Demzufolge muss hier im konkreten Fall die dreissigtägige Frist als eingehalten gelten und ist auf die Beschwerde einzutreten.
III.
Mit der Rechtsverweigerungsbeschwerde können einerseits formelle Rechtsverweigerungen gerügt werden (Art. 254 Abs. 1 lit. a ZPO). Darunter fallen Rechtsverweigerungen bzw. -verzögerungen im eigentlichen Sinn, aber auch die Verweigerung des rechtlichen Gehörs sowie überspitzter Formalismus als Rechtsverletzungen im weiteren Sinn. Andererseits kann geltend gemacht werden, eine der in Art. 254 Abs. 1 ZPO bezeichneten Instanzen habe bei der Ausübung ihrer Befugnisse willkürlich gehandelt (Art. 254 Abs. 1 lit. c ZPO). Willkür in der Rechtsanwendung liegt nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Ein Entscheid ist jedoch nur dann aufzuheben, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 132 III 209 E. 2.1 S. 211; 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f.; 131 I 217 E. 2.1 S. 219; 129 I 49 E. 4 S. 58; 127 I 60 E. 5a S. 70; 124 IV 86 E. 2a S. 88; LEUENBERGER/UFFER-TOBLER, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, Bern 1999, Art. 254 N 5b f.).
a) Der Beklagte macht geltend, die Vorinstanz habe willkürlich gehandelt, indem sie ihm lediglich Fr. 230.- als Parteikostenentschädigung für das Vermittlungsverfahren zusprach und die Zusprache von entstandenen Anwaltskosten mangels rechtzeitig eingereichtem Beleg ablehnte. Ihm sei keine Frist angesetzt worden, um den verlangten Beleg einzureichen. Wohl sei er ermahnt worden, den Beleg einzureichen, doch die Formulierung "umgehende Zustellung" könne nicht "als abschliessend ernst genommen werden". Die Vorinstanz hätte nochmals nachfragen müssen, bevor sie ihren Entscheid traf.
b) Es ist von vornherein nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz vom Beklagten verlangte, dass dieser die von ihm geltend gemachten externen Kosten belegt. Es stellt sich somit nur noch die Frage, ob die Vorinstanz willkürlich handelte, indem sie den Beklagten mit der nachträglichen Beibringung der Belege nicht mehr zuliess. Dies ist zu verneinen. Gemäss Art. 268 Abs. 2 ZPO ist das Begehren um Zusprechung von Kosten innerhalb der Frist von 30 Tagen nach Ablauf der Einschreibefrist für den Leitschein einzureichen. Hierbei handelt es sich um eine gesetzliche, nicht erstreckbare Frist (LEUENBERGER/UFFER-TOBLER, N 4.a zu Art. 268 ZPO). Die Einschreibefrist lief am 5. Mai 2007 ab. Die Frist für das Gesuch um Erlass eines Kostenentscheids lief demnach am 4. Juni 2007 ab. An diesem Tag stellte der Beklagte sein Gesuch. Ist eine nicht erstreckbare Frist abgelaufen, kann eine Eingabe grundsätzlich nicht mehr ergänzt werden. In analoger Anwendung von Art. 161 Abs. 2 lit. f ZPO hat eine Partei alle jene Beweismittel beizulegen, über die sie selber verfügt beziehungsweise bei entsprechender Sorgfalt verfügen könnte. Der schliesslich nachgereichte Beleg trägt das Datum vom 16. Mai 2007 (vi-act. 49/07, 2) und hätte darum ohne weiteres schon mit dem Gesuch vom 4. Juni 2007 (vi-act. 49/07, 8) eingereicht werden können. Der Vermittler hätte somit nicht willkürlich gehandelt, wenn er den Beklagten zum vornherein nicht mehr mit weiteren Belegen zugelassen hätte. Mit Schreiben vom 25. Juni 2007 (vi-act. 49/07, 4) hat er ihm aber sogar noch eine Nachfrist gesetzt. Selbst wenn man darauf abstellen würde, wäre jedenfalls die Formulierung, die Belege seien "umgehend" einzureichen, genügend klar und schlossen eine Einreichung erst rund drei Wochen später aus. Insgesamt handelte der Vermittler nicht willkürlich, indem er die verspätet eingereichten Belege nicht mehr berücksichtigte.
Die Rechtsverweigerungsbeschwerde ist somit abzuweisen.
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