Aus den Erwägungen:
1.- … Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid der Klinik. Die Verwaltungsrekurskommission hat daher lediglich zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht nicht auf das Entlassungsgesuch eingetreten ist.
2.- Die Entlassungsbehörde hat nur dann auf ein Entlassungsgesuch, das vor Eintritt der formellen Rechtskraft der Einweisungsverfügung gestellt wird, einzutreten, wenn neue Tatsachen, die nach der letzten Beurteilung eingetreten sind (echte Noven), geltend gemacht werden oder wenn vorgängig zufolge Rückzugs der Klage keine Beurteilung durch die Verwaltungsrekurskommission erfolgte (GVP 1989 Nr. 22, 1993 Nr. 28 und 2003 Nr. 49 mit weiteren Hinweisen).
Der Aufenthalt der Klägerin in der Klinik stützt sich auf die amtsärztliche Rückbehaltungsverfügung vom 31. März 2009. Die Klinik ist daher Entlassungsbehörde (Art. 397b Abs. 3 Satz 2 ZGB). Mit dem Entscheid der Verwaltungsrekurskommission vom 8. April 2009 erfolgte eine materielle Beurteilung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung durch ein Gericht. Der Entscheid wurde der Betroffenen frühestens am 16. April 2009 eröffnet (Zustellung via Postfach). Am 27. April 2009 wurde er dem Rechtsvertreter der Betroffenen zugestellt, mit dem Hinweis, er sei noch nicht rechtskräftig, womit der Beschwerdeweg ans Bundesgericht immer noch offen stehe.
Die Vorinstanz begründet den Nichteintretensentscheid mit der fehlenden Rechtskraft der amtsärztlichen Rückbehaltungsverfügung und dem Umstand, dass keine neuen Tatsachen geltend gemacht werden. Die Klägerin lässt vortragen, die Vorinstanz müsse unbesehen der Rechtskraft der amtsärztlichen Rückbehaltungsverfügung gestützt auf Art. 397a Abs. 3 ZGB jederzeit auf ein Entlassungsgesuch eintreten.
Das Entlassungsgesuch vom 12. Mai 2009 wurde vor Eintritt der Rechtskraft der amtsärztlichen Rückbehaltungsverfügung gestellt. Es enthält wie schon jenes vom 7. Mai 2009 keine echten Noven. Die Vorinstanz ist daher gestützt auf die langjährige Praxis der Verwaltungsrekurskommission zu Recht nicht auf das Entlassungsgesuch eingetreten. Diese Praxis wird im angefochtenen Entscheid dargelegt. Im Übrigen entspricht sie der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach kein uneingeschränktes Recht besteht, Entlassungsgesuche in unvernünftigen Abständen zu stellen (BGE 130 III 729). Der von einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung betroffenen Person ist es nach der Praxis der Verwaltungsrekurskommission zuzumuten, neue Tatsachen, welche seit der letzten gerichtlichen Beurteilung eingetreten sind, geltend zu machen, um eine erneute materielle Beurteilung vor Eintritt der Rechtskraft der angeordneten Massnahme zu erwirken.
Die Klage ist daher abzuweisen. Der Klägerin ist es unbenommen, bei der Vorinstanz erneut ein Entlassungsgesuch zu stellen, welches von der Vorinstanz materiell beurteilt werden muss, sobald die Rechtskraft der amtsärztlichen Rückbehaltungsverfügung eingetreten ist. Erst ein solcher Entscheid könnte im Klageverfahren vor der Verwaltungsrekurskommission materiell überprüft werden. Auch ohne Stellung eines formellen Entlassungsgesuches oder Erhebung einer Klage ist die Klinik als Entlassungsbehörde gestützt auf Art. 397a Abs. 3 ZGB jederzeit verpflichtet, eine von der fürsorgerischen Freiheitsentziehung betroffene Person zu entlassen, sobald ihr Zustand es erlaubt. Diese Bestimmung führt aber entgegen der Auffassung des Vertreters der Klägerin nicht dazu, dass vor Eintritt der formellen Rechtskraft der ursprünglichen Verfügung ohne Geltendmachung echter Noven in unvernünftigen Abständen immer wieder erneut Entlassungsgesuche gestellt werden können, welche materiell behandelt werden müssen.