Aus den Erwägungen:
II.
a/aa) Vernachlässigung der Unterhaltspflicht i.S.v. Art. 217 Abs. 1 StGB ist nur auf Antrag strafbar. Die Tathandlung besteht im Unterlassen, bei Fälligkeit die geschuldete Leistung zu erbringen. Das Antragsrecht erlischt nach Ablauf von drei Monaten (Art. 31 StGB). Die Antragsfrist beginnt, sobald dem Antragsberechtigten Täter und Tat, d.h. deren Tatbestandselemente, bekannt sind. Erforderlich ist dabei eine sichere, zuverlässige Kenntnis, die ein Vorgehen gegen den Täter als aussichtsreich erscheinen lässt. Wenn der Pflichtige während einer gewissen Zeit ohne Unterbrechung schuldhaft die Zahlung der Unterhaltsbeiträge unterlässt, beginnt nach der Rechtsprechung die Antragsfrist erst mit der letzten schuldhaften Unterlassung zu laufen (BGE 132 IV 49 E. 3.1). Der Antrag ist gültig für den Zeitraum, in dem der Täter ohne Unterbrechung den Tatbestand erfüllt hat. Der Strafantragsberechtigte darf daher mit der Stellung des Strafantrages – auch wenn er ihn schon vor Beginn des Fristenlaufs stellen kann – solange unbeschadet zuwarten, als der Unterhaltspflichtige schuldhaft die geschuldeten Beiträge nicht bezahlt. Bei mehreren monatlich geschuldeten Unterhaltsbeiträgen, die während einer bestimmten Zeitspanne nicht geleistet wurden, beginnt daher die Strafantragsfrist beispielsweise erst, wenn der Pflichtige wieder mit Zahlungen beginnt, oder wenn er mangels Leistungsfähigkeit seiner Zahlungspflicht nicht nachkommen kann (Bger. 6B_72/2011 E. 3.3 mit Hinweis auf BGE 121 IV 272 E. 2a).
Der Strafantrag wirkt rückwirkend für die Zeitspanne, während der die geschuldeten Unterhaltsbeiträge nicht bezahlt wurden. Eine Erstreckung auf Unterlassungen, die nach dem Tag, an welchem der Strafantrag gestellt wurde, findet nicht statt. Vielmehr ist ein neuer Strafantrag erforderlich (Trechsel/Christener-Trechsel, in: Trech-sel/Pieth [Hrsg.], StGB PK, 2. Aufl., Zürich/St. Gallen 2013, Art. 217 N 18 mit Hinweisen; Weder, in: Donatsch et al. [Hrsg.], STGB Kommentar, 19. Aufl., Zürich 2013, Art. 217 N 22; Neves/Pereira, La violation d’une obligation d’entretien, art. 217 CP, in: FamPra.ch 2013, S. 361; a.A. BSK Strafrecht II-Bosshard, Art. 217 N 27 sowie Donatsch/Wohlers, Strafrecht IV, 4. Aufl., Zürich/Basel/Genf 2011, S. 19 f. mit Hinweis, wonach der Strafantrag durch eine "entsprechende Erklärung" des Antragsberechtigten während des Verfahrens auf den inzwischen vergangenen Zeitraum ausgedehnt werden kann). Die vorgenannte Antragsfrist ist folglich auch bei einem erneuten Strafantrag zu berücksichtigen.
bb) Der Beschuldigte kam seiner Unterhaltspflicht unbestrittenermassen nicht rechtzeitig nach. Im Zeitraum vom 1. September 2008 bis 30. September 2010 leistete er insgesamt Unterhaltszahlungen im Umfang von Fr. 4'000.00 (Fr. 1'500.00 am 27. Februar 2009, Fr. 1'000.00 am 9. April 2009, Fr. 500.00 am 26. November 2009 und Fr. 1'000.00 am 20. Januar 2010; vgl. act. RA/4, S. 3 und RA/20; act. S/3). Die Strafantragsfrist gemäss Art. 31 StGB von drei Monaten für die vor dem 31. Dezember 2009 bzw. 30. September 2010 jeweils nicht bzw. zu spät erfolgten Zahlungen begann am 1. Januar 2010 bzw. 1. Oktober 2010 zu laufen und endete am 1. April 2010 bzw. 1. Januar 2011. Der Strafantrag vom 15. Januar 2010 (Periode vom 1. September 2008 bis 1. Januar 2010) erfolgte daher rechtzeitig. Jener vom 27. Januar 2011 erweist sich jedoch als verspätet. Damit erfasst die Anklage nur die nicht bezahlten Unterhaltsbeiträge für die Zeitspanne vom 1. September 2008 bis 1. Januar 2010.
cc) Das Strafverfahren wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten ist folglich betreffend Unterhaltsfälligkeiten für die Zeit nach dem 1. Januar 2010 einzustellen (Art. 319 Abs. 1 lit. d i.V.m. Art. 379 StPO; vgl. BSK StPO-Grädel/Heiniger, Art. 319 N 13; Schmid, StPO Praxiskommentar, 2. Aufl., Art. 319 N 8; Oberholzer, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl., Bern 2012, Rz. 586 und 1399).