Erwägungen
I.
1. Mit (rechtskräftigem) Entscheid vom 21. Oktober 2009 / 3. Februar 2010 des Zivilgerichts im Kanton Q wurde A verpflichtet, der B-AG Fr. 215'694.20 nebst 5% Zins seit 9. Januar 2008 zu bezahlen, und wurden die von A in den Betreibungen des Betreibungsamtes Q erhobenen Rechtsvorschläge im entsprechenden Umfang aufgehoben (kläg. act. 6).
2. Nachdem ihm am 18. Februar 2010 in beiden Betreibungen die Pfändung angekündigt worden war (kläg. act. 7 und 8), erhob A am 11. März 2010 beim Kreisgericht St. Gallen eine Klage auf Feststellung der Nichtschuld nach Art. 85a SchKG. Zugleich ersuchte er um vorläufige Einstellung der Betreibung(en) (act. 1 im Verfahren x). Er begründete die Klage mit zwei von der H-AG an ihn abgetretenen Forderungen gegenüber der B-AG im Betrag von Fr. 128'455.30 und Fr. 972'000.-, die er den Betreibungsforderungen zur Verrechnung entgegen setzte (Klage, 5 ff.; kläg. act. 2-4). Die kleinere der beiden Gegenforderungen ergab sich aus Mietzinsen und Nebenkostenentschädigungen, welche die B-AG angeblich zu Unrecht aus einer an die H-AG verkauften Liegenschaft (im Kanton R) vereinnahmt hatte (Klage, 5-7). Die höhere Forderung über Fr. 972'000.- betraf Schadenersatzansprüche aus einem (undatierten) Totalunternehmervertrag betreffend die Sanierung der Mehrfamilienhäuser … (im Kanton S), welche die H-AG als Käuferin dieser Liegenschaften, F als deren Verkäufer sowie die B-AG als Totalunternehmerin geschlossen hatten (Klage, 7 f.; bekl. act. 5). Die örtliche Zuständigkeit des Kreisgerichts für die Beurteilung der Klage nach Art. 85a SchKG leitete A aus einer Gerichtsstandsklausel in diesem Totalunternehmervertrag sowie - bezüglich der Gegenforderung über Fr. 128'455.30 - aus Art. 7 Abs. 2 GestG ab, wonach für die Beurteilung mehrerer in einem sachlichen Zusammenhang stehender Ansprüche gegenüber der beklagten Partei jedes Gericht zuständig ist, dessen Zuständigkeit für die Beurteilung eines der Ansprüche gegeben ist (Klage, 2 f.). Die B-AG stellte mit Eingabe vom 25. März 2010 den Antrag, auf das Begehren um vorläufige Einstellung der Betreibungen sei nicht einzutreten, eventuell sei es abzuweisen. In der Hauptsache ersuchte sie mit Klageantwort vom 16. April 2010 ebenfalls um einen Nichteintretensentscheid, eventuell um Abweisung der Klage, wobei sie sich vorerst auf Ausführungen zur Eintretensfrage beschränkte und für den Fall, dass auf die Klage eingetreten werde, um Ansetzung einer neuen Frist oder eine Fristerstreckung zur materiellen Begründung ersuchte (act. 6 im Verfahren x). In beiden Eingaben begründete sie die Nichteintretensanträge in erster Linie mit der fehlenden örtlichen Zuständigkeit der Vorinstanz. Eventualiter machte sie geltend, es fehle an einem Rechtsschutzinteresse.
3. Mit Entscheid vom 8. April 2010 trat die Einzelrichterin des Kreisgerichts auf das Begehren um vorläufige Einstellung der Betreibung(en) unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Gesuchstellers nicht ein. Sie lehnte ihre Zuständigkeit gestützt auf Art. 9 Abs. 3 GestG ab, da der Streit keinen genügenden örtlichen oder sachlichen Bezug zum im Totalunternehmervertrag vereinbarten Gerichtsstand im Kanton St. Gallen habe (kläg. act. 18).
4. Dagegen erhob A am 19. April 2010 beim Einzelrichter des Kantonsgerichts Rekurs mit dem Antrag, der Nichteintretensentscheid sei aufzuheben und auf die Klage (recte: das Begehren) sei einzutreten (R/1). In ihrer Rekursantwort vom 10. Mai 2010 ersuchte die B-AG um Abweisung des Rekurses (R/8).
II.
Die von Amtes wegen vorzunehmende Prüfung der Prozessvoraussetzungen ergibt, dass diese erfüllt sind (Art. 79, 217 lit. a und 219 Abs. 1 ZPO, Art. 82 Abs. 1 GerG). Auf den Rekurs ist einzutreten.
III.
1. Gemäss Art. 85a Abs. 1 SchKG kann der Betriebene jederzeit vom Gericht des Betreibungsortes feststellen lassen, dass die Schuld nicht oder nicht mehr besteht oder gestundet ist. Nach Eingang der Klage hört das Gericht die Parteien an und würdigt die Beweismittel; erscheint ihm die Klage als sehr wahrscheinlich begründet, so stellt es - im Sinne einer vorsorglichen Massnahme - die Betreibung vorläufig ein (Art. 85a Abs. 2 SchKG; Jürgen Brönnimann, in: Kurzkommentar SchKG, Hrsg. Daniel Hunkeler, N 11 ff. zu Art. 85a SchKG).
2. Für den Erlass vorsorglicher Massnahmen nach Bundesrecht ist gemäss Art. 33 GestG das Gericht am Ort zuständig, an dem die Zuständigkeit für die Hauptsache gegeben ist oder wo die Massnahme vollstreckt werden soll. Diese - alternativen - Gerichtsstände bezeichnet das Gesetz ausdrücklich als zwingend, weshalb eine abweichende Gerichtsstandsvereinbarung oder Einlassung unzulässig sind (vgl. Marcel Dietrich, Kommentar zum Bundesgesetz über den Gerichtsstand in Zivilsachen, Hrsg. Thomas Müller/Markus Wirth, N 26 ff., insbes. N 29 ff., N 60 und N 75 ff. zu Art. 33 GestG).
Im vorliegenden Fall liegt der Betreibungsort - wo die Massnahme zu vollstrecken wäre - im Kanton Q. Die örtliche Zuständigkeit der Vorinstanz für die vorläufige Einstellung der Betreibung wäre daher gemäss Art. 33 GestG nur gegeben, wenn sie für die Beurteilung der Hauptsache - mithin der Klage auf Feststellung der Nichtschuld nach Art. 85a SchKG - örtlich zuständig wäre. Dies ist indes nicht der Fall. Zwar ist dem Gesuchsteller beizupflichten, dass der in Art. 85a Abs. 1 SchKG statuierte Gerichtsstand am Betreibungsort nach einhelliger Auffassung in Bezug auf die materiellrechtliche Beurteilung (zu unterscheiden von der betreibungsrechtlichen Wirkung) nicht zwingend, eine abweichende Gerichtsstandsvereinbarung also zulässig ist (Berufung, 5; vgl. dazu Brönnimann, a.a.O., N 18 zu Art. 85a SchKG, Bernhard Bodmer, Basler Kommentar zum SchKG, Hrsg. Staehelin/Bauer/Staehelin, N 24 zu Art. 85a SchKG sowie Jolanta Kren Kostkiewicz, Gerichtsstände im revidierten SchKG, AJP 1996, 1360 ff., insbes. 1363, je mit Hinweisen). Eine diesbezügliche Prorogation liegt hier allerdings nicht vor: Die vom Gesuchsteller angerufene Gerichtsstandsvereinbarung im (undatierten) Totalunternehmervertrag zwischen der H-AG, F und der Gesuchsgegnerin, wonach für Streitigkeiten aus diesem Vertrag St. Gallen Gerichtsstand sei (kläg. act. 5 Artikel 14), betrifft nicht die Betreibungsforderungen, deren (Nicht-) Bestand aufgrund der erhobenen Feststellungsklage zu prüfen ist und die - als Gegenstand der Klage - für die Bestimmung der örtlichen Zuständigkeit massgebend sind, sondern lediglich eine Gegenforderung, die er mit den Betreibungsforderungen verrechnen will, um deren Tilgung zu bewirken. Diese Gegenforderung ist - als blosse Verrechnungsforderung - für die örtliche Zuständigkeit nicht relevant, woran auch nichts zu ändern vermag, dass über die Betreibungsforderungen schon rechtskräftig entschieden ist, während die Verrechnungsforderungen noch zu prüfen wären, weshalb der Hauptaufwand auf letzteres entfiele. Dass die im Totalunternehmervertrag vereinbarte Gerichtsstandsklausel dahingehend auszulegen wäre, dass sie auch bei bloss verrechnungsweiser Geltendmachung einer Forderung aus diesem Vertrag den Gerichtsstand bestimmen soll, kann nicht im Ernst angenommen werden und wird vom Gesuchsteller auch zu Recht nicht behauptet, weshalb nur am Rande anzumerken bleibt, dass sich die Wirkung einer solchen Klausel schon gar nicht auf Streitigkeiten zwischen Parteien erstrecken könnte, die - wie hier der Gesuchsteller - nicht Vertragspartei waren. Für die Beurteilung der vorliegenden Klage auf Feststellung der Nichtschuld örtlich zuständig ist demnach - mangels einer Prorogation, welche die Betreibungsforderungen betrifft, und da auch keine Einlassung vorliegt - gemäss Art. 85a Abs.1 SchKG das Gericht am Betreibungsort Q.
Daraus folgt, dass im vorliegenden Fall keiner der beiden in Art. 33 GerG zwingend vorgeschriebenen - alternativen - Gerichtsstände St. Gallen ist, weshalb die Vorinstanz auf das Begehren um vorläufige Einstellung der Betreibung zu Recht mangels örtlicher Zuständigkeit nicht eingetreten ist.
Der Rekurs ist demnach abzuweisen.