Erwägungen
I.
b) Mit Schreiben vom 12. Juli 2006 wies B A auf verschiedene Mängel im Mietobjekt hin und forderte deren Behebung bis zum 27. bzw. bis zum 31. Juli 2006 (Beilagen 7 und 8 zur Eingabe vom 5. Juni 2007). Am 2. und 11. August 2006 sowie am 5. Oktober 2006 machte sie A darauf aufmerksam, dass ein Teil der Mängel noch immer nicht behoben sei (Beilagen 9, 10 und 11 zur Eingabe vom 5. Juni 2007). Zwischen den Parteien ist ferner strittig, ob zusätzlich zu den oben erwähnten Räumen ein Mietvertrag für die 2½ Zimmerwohnung im Erdgeschoss, für Abstellräume sowie für einen Autounterstand zustande gekommen ist, und A daher verpflichtet gewesen wäre, B auch diese Räume zu übergeben (Beilagen 6 und 12 zur Eingabe vom 5. Juni 2007; Rekurs, 3 f.). B behauptet, durch die Nichtübergabe dieser Räume sei ihr eine Einkommenseinbusse entstanden. Wie im Schreiben vom 11. Dezember 2006 angekündigt, habe sie ab Dezember 2006 ihren Schaden mit den künftigen Mietzinsen für die bisher gemieteten Räume verrechnet (Rekurs, 4). Nebst dieser Schadensposition stellt sie weitere Positionen zur Verrechnung (act. 8 bis 12 zur Eingabe vom 25. Mai 2007)
c) In seinem Schreiben vom 13. März 2007 an B hielt A fest, es seien aus dem Mietverhältnis verschiedene fällige Forderungen offen. Unter anderem stünden die Mietzinsen für die Monate Dezember 2006 bis März 2007, von total Fr. 25'200.-, aus. Nicht bezahlt worden sei auch der Wasserzins für das Jahr 2005 im Betrag von Fr. 600.-. Die von B geltend gemachten Gegenforderungen seien unbegründet und würden bestritten. Abgesehen davon sei weder eine einseitige Mietzinsreduktion noch eine Verrechnung mit den offenen Mietzinsen und Nebenkosten zulässig. Er setzte daher B gestützt auf Art. 257d OR Frist bis 20. April 2007, um die ausstehenden Mietzinsen und Nebenkosten von Fr. 25'800.- zu begleichen (Beilage 3 zur Eingabe vom 5. Juni 2007). B entgegnete daraufhin, es bestünden keine Mietzinsausstände (Beilage 6 zur Eingabe vom 25. Mai 2007). Am 25. April 2007 kündigte A das Mietverhältnis mit B per 31. Mai 2007 (Beilage 4 zur Eingabe vom 5. Juni 2007).
Diese Kündigung focht B am 25. Mai 2007 bei der Schlichtungsstelle an (Beilage 5 zur Eingabe vom 5. Juni 2007). Da A am 5. Juni 2007 beim Kreisgericht ein Ausweisungsbegehren gestellt hatte (act. 1), überwies die Schlichtungsstelle das bei ihr hängige Verfahren dem Kreisgericht (act. 6). Mit Entscheid vom 2. Juli 2007 befahl die Vorinstanz B, das Mietobjekt innert 10 Tagen zu räumen und A in ordnungsgemässen Zustand samt Schlüsseln zurückzugeben (Urteil, 10). Sie erwog, B habe zwar am 20. April 2007 rechtzeitig die Verrechnung der offenen Mietzinsen mit ihrer Schadenersatzforderung erklärt. Ganz unabhängig davon, ob das von ihr behauptete zusätzliche Mietverhältnis zustande gekommen sei oder nicht, sei ihr jedoch der Nachweis ihrer Gegenforderung nicht gelungen. Damit fehle es am Nachweis der fristgerechten Tilgung der mit Schreiben vom 13. März 2007 form- und fristgerecht gemahnten Mietausstände. Das Begehren von B um Aufhebung bzw. Ungültigerklärung der Kündigung sei demnach abzuweisen; dem Ausweisungsbegehren von A sei hingegen zu entsprechen (Urteil, 6 ff.).
Gegen diesen Entscheid reichte B am 27. Juli 2007 Rekurs ein mit den folgenden Anträgen:
" 1. Der Entscheid der Gerichtspräsidentin des Kreisgerichts vom 2. Juli 2007 , inkl. Vollzugsanordnung sei vollumfänglich aufzuheben.
Die Kündigung des Mietverhältnisses vom 25. April 2007 betreffend die Räumlichkeiten in der Liegenschaft 1. Obergeschoss und Dachgeschoss, gegenüber der Rekurrentin sei aufzuheben, bzw. für ungültig zu erklären.
Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten des Rekursgegners."
Da sich vorerst die Frage stellte, ob dieses Rechtsmittel rechtzeitig eingereicht worden war (vgl. Schreiben des Kantonsgerichts vom 6. August 2007 an die Parteien), wurde einstweilen darauf verzichtet, eine Rekursantwort einzuholen. Mit Eingabe vom 27. August 2007 teilte die Rekurrentin alsdann mit, der Eigentümer des streitigen Objekts, Herr C, habe ihr zugesichert, dass sie ab dem 1. Oktober 2007 - nach Mietvertragsende mit dem Rekursgegner - das gesamte Haus zu einem Mietzins von Fr. 2'500.- pro Monat mieten könne. Gleichzeitig stellte sie ein Sistierungsbegehren. Der Rekursgegner nahm zu dieser nachträglichen Eingabe im Sinne von Art. 164 Abs. 1 lit. a ZPO sowie zum Antrag auf Sistierung am 6. September 2007 Stellung. In seiner Eingabe bestreitet er die Zulässigkeit der nachträglichen Eingabe der Rekurrentin; ferner lehnt er die Sistierung des Rekursverfahrens ab (Eingabe des Rekursgegners vom 6. September 2007, 1 f.).
II.
Vorerst ist zu prüfen, ob der Rekurs rechtzeitig eingereicht worden ist.
Die Vorinstanz versandte den Entscheid vom 2. Juli 2007, mit welchem sie der Rekurrentin befahl, das Mietobjekt zu räumen und dem Rekursgegner zurückzugeben, am 9. Juli 2007 an die Rechtsvertreterin der Rekurrentin (Urteil, 10). Gemäss dem Auszug der Zustellinformationen der Post wurde die Sendung am 10. Juli 2007 avisiert. Beim Ort ist vermerkt "... Fächer" (act. B/7 [Track & Trace Zustellinformationen]). Der Entscheid wurde am 17. Juli 2007 in Empfang genommen (vi-act. 12 [Gerichtsurkunde]; vgl. auch act. B/7 [Track & Trace Zustellinformationen]). Am 27. Juli 2007 erhob die Rekurrentin gegen den erstinstanzlichen Entscheid Rekurs (act. B/3 [Zustellkuvert]).
Im kantonalen Recht besteht keine Regelung zur Frage, wann eine eingeschriebene Sendung als zugestellt gilt. Abzustellen ist daher auf die entsprechende Rechtsprechung des Bundesgerichts. Danach gilt eine Sendung, falls der Adressat anlässlich einer versuchten Zustellung nicht angetroffen und daher eine Abholeinladung in seinen Briefkasten oder sein Postfach gelegt wird, in jenem Zeitpunkt als zugestellt, in welchem sie auf der Post abgeholt wird; geschieht das nicht innert der Abholfrist, die sieben Tage beträgt, so gilt die Sendung als am letzten Tag dieser Frist zugestellt, sofern der Adressat mit der Zustellung hatte rechnen müssen (BGE 127 I 31 E. 2 a aa; BGE 123 III 492 E. 1). Die siebentägige Frist war früher in Art. 169 Abs. 1 lit. d und e der Verordnung 1 vom 1. September 1967 zum Postverkehrsgesetz vorgesehen. Zufolge der Privatisierung der Post auf den 1. Januar 1998 wurde diese Verordnung aufgehoben, und es gelten nun in Bezug auf die Geschäftsbeziehungen zwischen der Post und ihren Kunden die Allgemeinen Geschäftsbedingungen "Postdienstleistungen". Die siebentägige Frist ist jetzt als Grundsatz, von dem abweichende Abmachungen zulässig sind, in Ziffer 2.3.7 lit. b der AGB der Post enthalten und damit allgemein bekannt. Sie bleibt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts auf die Frage, wann eine Sendung als zugestellt gilt, anwendbar (BGE 127 I 31 E. 2 a aa).
Die für den vorliegenden Fall entscheidende Frage ist, an welchem Tag die siebentägige Abholfrist zu laufen begann und wann sie dementsprechend endete. Die Rekurrentin bzw. ihre Rechtsvertreterin nahm den erstinstanzlichen Entscheid, wie erwähnt, am 17. Juli 2007 in Empfang (vi-act. 12 [Gerichtsurkunde]). Falls diese Zustellung innert der siebentägigen Abholfrist erfolgte, begann die zehntägige Rekursfrist am 18. Juli 2007 zu laufen und endete am 27. Juli 2007. In diesem Fall wäre der Rekurs rechtzeitig eingereicht. Falls die Rechtsvertreterin der Rekurrentin den Entscheid erst nach Ablauf der siebentägigen Frist entgegengenommen hätte, wäre für den Beginn der Rechtsmittelfrist auf die Zustellfiktion des letzten Tages der Abholfrist abzustellen und die Rechtsmittelfrist entsprechend zu berechnen. In diesem zweiten Fall wäre der Rekurs verspätet eingereicht worden.
a) Für die Festlegung des Zeitpunkts der Zustellfiktion ist eine klare, einfache und vor allem einheitliche Regelung notwendig (BGE 127 I 31 E. 2 b; 123 III 492 E. 1; BGE 100 III 3 E. 3).
Gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichts beginnen die sieben Tage mit dem erfolglosen Zustellversuch, dessen Datum auf der Abholeinladung erscheint (BGE 127 I 31 E. 2 b; BGE 123 III 492 und 1P.369/2000 E. 1b). Die Zustellfiktion tritt sodann - unabhängig von der konkreten durch die Post gewährten Abholfrist - immer sieben Tage nach dem erfolglosen Zustellversuch ein. Dies gilt auch dann, wenn der letzte Tag der siebentägigen Frist auf einen Samstag oder einen anerkannten Feiertag fällt (BGE 127 I 31 E. 2 b).
Da die siebentägige Frist mit dem erfolglosen Zustellversuch ausgelöst wird, ist nicht massgebend, welcher Tag auf der Abholeinladung als erster Tag der Abholmöglichkeit bezeichnet wird. Der Umstand, dass die Sendung bei kleineren Postämtern ab dem Tag des erfolglosen Zustellversuchs abgeholt werden kann, bei grösseren Postämtern hingegen erst an dem auf den erfolglosen Zustellversuch folgenden Tag, ist denn für die Berechnung der siebentägigen Abholfrist ohne Belang. Dies entspricht dem Gebot, dass die Regeln über die Zustellung gerichtlicher Sendungen durch die Post einheitlich zu handhaben sind.
b) Der Fall der Hinterlegung einer Abholungseinladung in den Briefkasten und der Fall der Avisierung der Ankunftsmeldung in das Postfach sind in Bezug auf den Lauf der Abholfrist bzw. die Zustellfiktion gleich zu behandeln. Auch bei der Aushändigung einer eingeschriebenen Sendung am Postschalter an Postfachinhaber gilt die Sendung am Tag der tatsächlichen Inempfangnahme, aber spätestens am siebten Tag als zugestellt (LEUENBERGER/UFFER-TOBLER, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, N 3c Vorbemerkungen zu Art. 217 ff. ZPO; BGE 100 III 3 E. 3; vgl. auch BGE 123 III 492 E. 1, wo festgehalten wird: "Wird der Adressat anlässlich einer versuchten Zustellung nicht angetroffen und daher eine Abholungseinladung in seinen Briefkasten oder sein Postfach gelegt…"). Bei Postfachinhabern ist als Tag des erfolglosen Zustellversuchs der Tag der Avisierung zu betrachten. Die im Internet abrufbaren Zustellinformationen der Post führen denn auch, nebst dem Aufgabedatum, dem Abholdatum und den Daten betreffend die Zurücksendung der Gerichtsurkunde, das Datum der Avisierung der Sendung auf (vgl. act. B/7 [Track & Trace Zustellinformationen]).
c) Im vorliegenden Fall wurde die Sendung der Rechtsvertreterin der Rekurrentin, wie bereits dargelegt, am 10. Juli 2007 avisiert (act. B/7 [Track & Trace Zustellinformationen]). Damit begann die siebentägige Abholfrist an diesem Tag zu laufen und endete am 16. Juli 2007. Die zehntägige Rekursfrist dauerte demnach vom 17. bis 26. Juli 2007. Es ergibt sich, dass der Rekurs, welcher am 27. Juli 2007 der Post übergeben wurde (act. B/3 [Zustellcouvert]), verspätet ist. Es kann daher nicht darauf eingetreten werden.
.....