Aus den Erwägungen:
II.
1. Gegen Entscheide der Erwachsenenschutzbehörde kann Beschwerde beim zuständigen Gericht erhoben werden (Art. 450 Abs. 1 ZGB). Im Kanton St. Gallen ist die II. Zivilkammer des Kantonsgerichts zur zweitinstanzlichen Beurteilung solcher Beschwerden zuständig (vgl. Art. 28 Abs. 1 EG-KES; Art. 14 Abs. 1 lit. c GO).
2. Auf das Verfahren vor dem Kantonsgericht finden, da die Regelung des zweitinstanzlichen Beschwerdeverfahrens in Angelegenheiten des Kindes- und Erwachsenenschutzes in die Kompetenz des kantonalen Gesetzgebers fällt (vgl. auch BGer 5A_112/2015 E. 2.1; 5A_478/2014 E. 2.2; 5A_327/2013 E. 3.2), die Bestimmungen der ZPO sachgemäss Anwendung, soweit das ZGB oder das EG-KES keine Regelung enthält (Art. 11 lit. b EG-KES; vgl. Botschaft zum EG-KES, ABl 2011 2846 ff., 2863 und 2883). Massgebend sind hier grundsätzlich die Regeln über die Berufung gemäss Art. 308 ff. ZPO, da jene über die Beschwerde gemäss Art. 319 ff. ZPO unpassend erscheinen (KGer SG KES.2014.2 vom 6. Februar 2014 E. 3.a [www.publikationen.sg.ch]; vgl. Botschaft zum EG-KES, a.a.O., 2883; BGer 5A_478/2014 E. 2.2).
3.a) Nach Eingang der Beschwerde prüft die Rechtsmittelinstanz von Amtes wegen das Vorliegen der Rechtsmittelvoraussetzungen. Zu diesen gehört das Einhalten der gesetzlich vorgeschriebenen Form und des Inhalts der Rechtsmittelschrift (Seiler, Die Berufung nach ZPO, 2013, N 601). Die Beschwerde hat insofern – unter Anwendung der Regeln über die Berufung (vgl. E. 2 hiervor) – als Prozessvoraussetzung Rechtsbegehren zu enthalten und zwar selbst unter Geltung der (hier anwendbaren) Offizialmaxime (vgl. BGE 137 III 617 E. 4.2 und 4.5; CHK-Sutter-Somm/Seiler, 2021, Art. 311 N 7; Seiler, a.a.O., N 891). Die Rechtsbegehren müssen dabei grundsätzlich so bestimmt sein, dass sie im Falle ihrer Gutheissung unverändert zum Urteil erhoben werden können (BGE 137 III 617 E. 4.3). Insbesondere bei Laienbeschwerden werden indes geringere Anforderungen an die Formalitäten, namentlich an die Formulierung der Anträge, gestellt, indem diese, wie alle Prozesshandlungen, nach Treu und Glauben und im Lichte der Begründung auszulegen sind (vgl. BGE 137 III 617 E. 6.2; 105 II 149 E. 2.a; BSK ZPO-Spühler, 3. Aufl., Art. 311 N 13).
b) […]
4.a) Zu den Rechtsmittelvoraussetzungen gehört weiter die Beschwer als Pendant zum Rechtsschutzinteresse im erstinstanzlichen Verfahren (vgl. Art. 59 Abs. 2 lit. a ZPO; Reetz, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO Komm, 3. Aufl., Vorbemerkungen zu den Art. 308-318 N 30; vgl. Steiner, Die Beschwerde nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2019, N 310; Zürcher, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO Komm, 3. Aufl., Art. 59 N 14). Die Beschwer ist Voraussetzung jedes Anspruchs auf staatlichen Rechtsschutz (BGE 120 II 5 E. 2.a). Beschwert ist, wer am vorinstanzlichen Verfahren als Partei teilgenommen und Anträge gestellt hat, damit aber ganz oder teilweise unterlegen ist (formelle Beschwer), und wer ein aktuelles und praktisches Interesse am Rechtsmittel hat (materielle Beschwer; BGer 5A_916/2016 E. 2.3). Auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses kann ausnahmsweise verzichtet werden, wenn die gerügte Rechtsverletzung sich jederzeit wiederholen könnte und eine rechtzeitige gerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre (sog. virtuelles Interesse; vgl. BGE 140 III 92 E. 1.1; 136 III 497 E. 1.1 m.w.N.; OGer ZH PA200055 vom 17. Dezember 2020 E. II/2; Steiner, a.a.O., N 320). Nicht massgeblich im Bereich der fürsorgerischen Unterbringung ist im Übrigen die zur Untersuchungshaft begründete Rechtsprechung, wonach in Fällen, in denen durch die EMRK geschützte Ansprüche zur Diskussion stehen, regelmässig auf eine Beschwerde einzutreten ist (vgl. BGE 140 II 92 E. 2 und BGer 5A_290/2013 E. 1.2, jeweils mit Verweis auf BGE 136 III 497 E. 2.4; vgl. zur erwähnten Praxis BGE 142 I 135 E. 1.3.1 sowie BGE 137 I 296 = Pra 2012 Nr. 25).
b) Mit Blick darauf, dass die in Frage stehende fürsorgerische Unterbringung inzwischen aufgehoben wurde […], fehlt es dem Beschwerdeführer an einem aktuellen praktischen Interesse. Es ist daher, und auch weil der Beschwerdeführer dies geltend macht, zu prüfen, ob ein virtuelles Interesse an der Beurteilung der Beschwerde besteht. Soweit, wie hier, die materielle Begründetheit einer fürsorgerischen Unterbringung in Frage steht, wird ein virtuelles Interesse regelmässig als gegeben erachtet, wenn die betroffene Person schon mehrfach hospitalisiert bzw. fürsorgerisch in einer Einrichtung untergebracht wurde und zu befürchten ist, dass fürsorgerische Unterbringungen (auch) in Zukunft nötig werden bzw. sich die aufgeworfenen Fragen in gleicher oder ähnlicher Weise wieder einmal stellen könnten (vgl. BGer 5A_640/2021 E. 1.2; 5A_175/2020 E. 1.3; 5A_355/2014 E. 1.3; 5A_219/2008 E. 2). Der zu ergehende Entscheid muss gewissermassen eine präjudizierende Wirkung für spätere Unterbringungen derselben Person haben (Bernhart, Handbuch der fürsorgerischen Unterbringung, 2011, N 834 m.w.N.). Dem Beschwerdeführer obliegt es in solchen Fällen, aufzuzeigen, inwiefern entsprechende Anordnungen schon mehrfach erfolgten und auch in Zukunft wieder zur Diskussion stehen dürften, ohne dass sie je gerichtlich überprüft werden könnten (vgl. Bernhart, a.a.O., N 834 m.w.N.).
c) Der Beschwerdeführer begründet sein virtuelles Interesse damit, dass die Unterbringung im Wohnheim […] oder an einem anderen Ort bei den gleichen Umständen jederzeit wieder drohe. Dies ergebe sich aus den Vorakten, in denen eine frühere Einweisung mit einer fürsorgerischen Unterbringung und das Suchtverhalten als Begründung beider Freiheitsentzüge dokumentiert seien. Die Gefahr bestehe aber auch deshalb, weil die Festhaltung im angefochtenen Entscheid ausschliesslich mit einer langandauernden psychischen Störung bzw. neu sogar mit einer angeblich aus den Akten diagnostizierbaren Persönlichkeitsstörung begründet werde. Die Gefahr der Wiedereinweisung ohne neue Überprüfung bestehe umso mehr, als im Widerspruch zu Art. 450e Abs. 3 ZGB nicht auf der Grundlage, sondern entgegen dem in Auftrag gegebenen Fachgutachten entschieden worden sei. Er, der Beschwerdeführer, müsse somit davon ausgehen, dass auch in Zukunft keine aktuelle fachliche medizinische Beurteilung, sondern eine sich darüber hinwegsetzende, auf historischen Akten basierende juristische Beurteilung seine Freiheit einschränke. Weil er in der Vergangenheit schon eingewiesen worden sei und sich nun schon seit ca. einem Jahr bei mehreren Verlängerungen in fürsorgerischer Unterbringung befinde, hätte er nach Ablauf der aktuellen Unterbringung nie die Möglichkeit, seine Situation richterlich überprüfen zu lassen. Er habe damit offensichtlich ein virtuelles Interesse an der Abklärung der Rechtmässigkeit des angefochtenen Freiheitsentzuges […].
d) Prinzipiell liesse sich ein virtuelles Interesse des Beschwerdeführers mit Blick auf die hiervor wiedergegebene Rechtsprechung begründen, wurde er doch offenbar – auch gemäss den tatsächlichen Erwägungen der Vorinstanz – bereits mehrfach im Zusammenhang mit seinem Suchtmittelabusus hospitalisiert bzw. untergebracht, was auf fürsorgerische Unterbringungen in der Zukunft schliessen lassen könnte. Eine solche Betrachtungsweise würde indes zu kurz greifen, da von der Vergangenheit auf die Zukunft geschlossen würde, ohne die weiteren Entwicklungen mitzuberücksichtigen. So wurde die fürsorgerische Unterbringung des Beschwerdeführers mit Beschluss der KESB […] vom 24. September 2021 aufgehoben, wobei – unter Bezugnahme auf eingeholte Stellungnahmen (Beiständin sowie Leiter-Stv. und Bereichsleiter des Wohnheims […]) und ein Gespräch mit dem Beschwerdeführer selbst – unter anderem entscheidend war, dass sich die Situation des Beschwerdeführers seit dem Austritt aus der Klinik […] in […] immer mehr stabilisiert habe, getroffene Vereinbarungen umgesetzt sowie von ihm akzeptiert worden seien und der Beschwerdeführer sich nunmehr zuverlässig zeige. Es ist von "positiven" und "erfreulichen" Entwicklungen des Beschwerdeführers die Rede, die insbesondere am Verzicht auf den Konsum von Substanzen und an der Steigerung der Arbeitszeit hätten gemessen werden können. Der Beschwerdeführer habe grosse Schritte bezüglich Selbstwirksamkeit gemacht und werde psychisch und physisch als stabil eingeschätzt. Offenbar befindet sich der Beschwerdeführer ausserdem seit dem 1. Oktober 2021 im […] in […] auf freiwilliger Basis, was seinem Wunsch entsprach. Dies dürfte sich, so die Einschätzung, im Sinne der Selbstbestimmung ebenso positiv auf die Entwicklung des Beschwerdeführers auswirken […]. Diese Ausführungen zeigen, dass sich die Verhältnisse seit der Anordnung bzw. letztmaligen Verlängerung der fürsorgerischen Unterbringung stark verändert haben, und es ist anzunehmen, dass der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers auch in Zukunft Änderungen unterworfen sein wird, so dass, sollte sich die Frage einer fürsorgerischen Unterbringung wieder stellen, von Grund auf neu zu beurteilen wäre, ob der Beschwerdeführer an einem Schwächezustand leidet, der eine besondere Schutzbedürftigkeit zur Folge hat, ob eine fürsorgerische Unterbringung angemessen ist oder unter Umständen eine andere Massnahme genügt und ob das Wohnheim […], sollte die Unterbringung in dieser Einrichtung vorgesehen sein, geeignet für die nötige Behandlung und Betreuung ist (vgl. zu den materiellen Voraussetzungen der fürsorgerischen Unterbringung Art. 426 Abs. 1 ZGB und dazu etwa FamKomm Erwachsenenschutz/Guillod, 2013, Art. 426 N 32). Mit anderen Worten: Sofern sich in Zukunft die Frage einer erneuten fürsorgerischen Unterbringung stellen sollte, so ist deren Zulässigkeit an den neuen, aufgrund vorstehender Ausführungen unter Umständen stark veränderten Verhältnissen sowie entsprechend neu eingeholten und ausgerichteten Gutachten zu beurteilen. Folglich hätte der vorliegende Entscheid, würde er sich über die materielle Begründetheit der fürsorgerischen Unterbringung vom 28. Juli 2021 aussprechen, keine wesentliche präjudizierende Wirkung für spätere Unterbringungen, so dass es sich nicht rechtfertigt, die Beschwerde trotz fehlendem aktuellen Interesse ausnahmsweise zu behandeln und einen Entscheid in der Sache zu fällen (vgl. ähnlich BGer 5P.400/2005 E. 4.3, freilich in Bezug auf eine Zwangsmedikation; vgl. auch BGer 5A_759/2018 E. 1.3; Hurni/Josi/Sieber, Das Verfahren vor dem Berner Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, 2020, N 540, bei Fn. 909 f. m.w.N.). Andere Fragen, an deren Beantwortung wegen ihrer grundsätzlichen Bedeutung ein öffentliches Interesse bestünde (vgl. BGer 5P.400/2005 E. 4), wirft der Beschwerdeführer nicht auf. Demzufolge ist auch kein virtuelles Interesse an der Beschwerdeführung ersichtlich.
e) Fällt das aktuelle praktische Interesse – wie vorliegend (Einleitung des Beschwerdeverfahrens am 10. September 2021; Aufhebungsbeschluss durch die KESB […] am 24. September 2021) – im Verlauf eines Verfahrens dahin, fehlt dieses mithin nicht bereits im Zeitpunkt der Verfahrenseinleitung, ist das Beschwerdeverfahren gemäss Art. 242 ZPO als gegenstandslos abzuschreiben (vgl. BGE 136 III 497 E. 2.1; BGer 5A_759/2018 E. 1.2 f.; 5A_181/2010; Leumann Liebster, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO Komm., 3. Aufl., Art. 242 N 3 f.). Dies gilt nach der bundesgerichtlichen Praxis auch in Fällen, in denen es gleichzeitig an einem virtuellen Interesse fehlt (vgl. BGE 136 III 497 E. 2.1; BGer 5A_759/2018 E. 1.2 f.; 5A_489/2011 E. 3.2). Die Zuständigkeit für die Abschreibung eines Verfahrens liegt nach Art. 17 Abs. 1 lit. e EG-ZPO bei der verfahrensleitenden Richterin oder beim verfahrensleitenden Richter.