Aus den Erwägungen:
1. Vorliegend erhob die Beschwerdeführerin als für die Kinderbelange zuständige KESB Beschwerde gegen den Entscheid der VRK betreffend Besuchsrecht bzw. Zuständigkeit. Es stellt sich daher zunächst die Frage nach der Beschwerdelegitimation im Rechtsmittelverfahren.
In Art. 450 Abs. 2 ZGB (i.V.m. Art. 314 ZGB) sind die zu einer Beschwerde legitimierten Personen abschliessend aufgezählt. Es sind dies die Betroffenen selbst, ihnen nahestehende Personen und solche, die ein eigenes rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids haben. Nicht erwähnt wird eine allfällige Beschwerdelegitimation der KESB. Eine solche lässt sich auch nicht aus den genannten Kategorien ableiten. Zudem sieht das Gesetz ausdrücklich nur die Einladung der KESB zur Vernehmlassung vor (Art. 450d ZGB), und ein gesetzgeberisches Versehen scheint angesichts der Neuregelung der Materie ausgeschlossen. Dementsprechend wird heute überwiegend die Ansicht vertreten, dass die Rechtsmittellegitimation für das Gemeinwesen, und damit auch für die KESB, ausgeschlossen sei (OGer ZH, 21. Februar 2013, PA130005-O/U, www.gerichte-zh.ch, m.w.H. = SJZ 2013, 509; BaslerKomm Erwachsenenschutz/Steck, Art. 450 ZGB, N 31, 39; FamKomm Erwachsenenschutz/Steck, Art. 450 ZGB, N 23; Rosch/Büchler/Jakob, Das neue Erwachsenenschutzrecht, Art. 450 ZGB, N 10; CHK-D. Steck, Art. 450 ZGB, N 19, 24; Bernhart, Handbuch der fürsorgerischen Unterbringung, N 803; Häfeli, Grundriss zum Erwachsenenschutzrecht, N 34.12; vgl. aber Schmid, Erwachsenenschutz, Art. 450 ZGB, N 26; zum alten Recht: BGer, ZVW 1961, 32; Verwaltungsgericht TG, TRV 2005 Nr. 15, www.vgbuch.tg.ch). Die KESB gilt mithin als reine Vorinstanz. Eine Ausnahme wurde im alten Recht und vereinzelt lediglich dann gemacht, wenn sich die KESB gegen die Kosten wendet, die ihr von der Gerichtsinstanz auferlegt wurden (BaslerKomm ZGB/Geiser, aArt. 420 ZGB, N 34; ZR 2005 Nr. 17, E. 3). Hier richtet sich die Beschwerde aber gegen den Entscheid der VRK, die Sache zur neuen Verfügung an die KESB zurückzuweisen, und nicht gegen die Kostenauflage. Diese gilt nur als mitangefochten, und die entsprechende Rüge wurde nicht begründet (…). Auf die Beschwerde der KESB ist daher nicht einzutreten.
2. Nach Art. 445 ZGB (i.V.m. Art. 314 ZGB) trifft die KESB alle für die Dauer des Verfahrens notwendigen vorsorglichen Massnahmen. Der Entscheid erfolgt dabei grundsätzlich durch die Kollegialbehörde, soweit das kantonale Recht dafür nicht nach Art. 440 Abs. 2 ZGB eine Einzelzuständigkeit vorsieht (FamKomm Erwachsenenschutz/Steck, Art. 445 ZGB, N 9).
Der Kanton St. Gallen bestimmt in Art. 20 EG-KES unter dem Titel Einzelzuständigkeit und dem Untertitel Vorsorgliche Massnahmen Folgendes:
Die oder der Vorsitzende oder das zuständige Mitglied der KESB kann vorsorgliche Massnahmen nach Art. 445 ZGB verfügen.
Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, dieses 'kann' bedeute, dass der Vorsitzende neben dem Gremium vorsorgliche Massnahmen anordnen dürfe. Gegen diese Ansicht spricht aber einerseits die systematische Einordnung von Art. 20 EG-KES unter den Titel Einzelzuständigkeit. Andererseits ergibt sich auch aus dem Wortlaut der Bestimmung keine wahlweise Zuständigkeit einer Einzelperson oder eines Gremiums. Vielmehr drückt das 'kann' aus, dass gerade die vorsitzende bzw. zuständige Person der KESB vorsorgliche Massnahmen erlassen darf (das aber nicht muss). Das 'kann' bezieht sich somit nicht auf die Behörde, sondern auf die vorsorgliche Massnahme. Eine andere Absicht des Gesetzgebers lässt sich auch der Botschaft (Einführungsgesetz zur Bundesgesetzgebung über das Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, Botschaft und Entwurf der Regierung vom 18. Oktober 2011, www.soziales.sg.ch) nicht entnehmen. Dort heisst es einleitend unmissverständlich, Art. 23 (welcher dem heutigen Art. 20 EG-KES entspricht, vgl. S. 55 der Botschaft) halte eine Einzelzuständigkeit für die Anordnung vorsorglicher Massnahmen nach Art. 445 nZGB fest (S. 36 der Botschaft). Begründet wird die Einzelzuständigkeit damit, dass es hierbei um Entscheide gehe, die keinen Aufschub erlaubten. Die Botschaft geht somit klar von einer Einzelzuständigkeit bei vorsorglichen Massnahmen aus, und in der vorberatenden Kommission sowie später im Rat kam es diesbezüglich entsprechend zu keinen Wortmeldungen (Protokoll der vorberatenden Kommission vom 14. November 2011, S. 32, www.ratsinfo.sg.ch). Die Beschwerdeführerin meint nun aber, aus dem nachfolgenden Satz in der Botschaft, nämlich
Im Sinne der Verfahrensbeschleunigung können vorsorgliche Massnahmen somit auch von einem Einzelmitglied angeordnet werden.
.... lasse sich eine alternative Zuständigkeit Einzelmitglied/Kollegium ableiten. Dieser Satz kann entweder so verstanden werden, dass neben einem Kollegium auch eine einzelne Person vorsorgliche Massnahmen erlassen darf, oder aber so, dass ein Einzelmitglied, neben den in den vorherigen Artikeln erwähnten Zuständigkeiten, auch für vorsorgliche Massnahmen zuständig ist. Aus dem Zusammenhang, d.h. insbesondere aus dem ersten Satz der Botschaft zu Art. 23 und der Einordnung von Art. 20 EG-KES unter den Titel Einzelzuständigkeit, sowie aus der Tatsache, dass in der Botschaft zu Art. 23 von einem Gremium nie die Rede ist, ist der zweiten Interpretation offenkundig der Vorzug zu geben. Der Kanton St. Gallen wollte mithin für vorsorgliche Massnahmen eine Einzelzuständigkeit und keine parallele Zuständigkeit Einzelperson/Gremium begründen.
Die KESB hat zwar grundsätzlich als Kollegialbehörde (FamKomm Erwachsenenschutz/Wider, Art. 440 ZGB, N 31 ff.) zu entscheiden, das Vorsehen einer Einzelzuständigkeit für vorsorgliche Massnahmen erscheint aber dennoch als zulässig. Das neue Recht gewährt den Kantonen nämlich einen grossen Gestaltungsspielraum (Schmid, Erwachsenenschutz, Art. 440 ZGB, N 19). Der Bundesgesetzgeber wollte den Kantonen (weiterhin und weitgehend) die organisatorische Verantwortung überlassen und ihnen nicht vorschreiben, für welche Fälle sie eine Einzelzuständigkeit vorsehen dürfen (vgl. Botschaft zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches (Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht) vom 28. Juni 2006, 7073, 7078).
In der Lehre wird denn auch überwiegend die Meinung vertreten, es sei wegen der Dringlichkeit zulässig, vorsorgliche Massnahmen generell in die Einzelkompetenz zu geben (BaslerKomm Erwachsenenschutz/Auer/Marti, Art. 445 ZGB, N 24 [mit Hinweis auf a.M.]; Rosch/Büchler/Jakob, Das neue Erwachsenenschutzrecht, Art. 445 ZGB, N 7; CHK-D. Steck, Art. 445 ZGB, N 6). Ausnahmen zur Kollegiumszuständigkeit seien insbesondere dort angezeigt, wo ein rascher Entscheid nötig sei (FamKomm Erwachsenenschutz/Wider, Art. 440 ZGB, N 31 ff.), was bei vorsorglichen Massnahmen typischerweise der Fall ist. Die Konferenz der kantonalen Vormundschaftsbehörden empfahl denn auch die Einzelzuständigkeit insbesondere für Verfahren, die im Bereich der Zivilgerichtsbarkeit dem summarischen Verfahren zugeordnet würden (Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde als Fachbehörde [Analyse und Modellvorschläge] Empfehlungen der Konferenz der kantonalen Vormundschaftsbehörden [VBK], ZVW 2008, 63, 85), worunter ohne weiteres die vorsorglichen Massnahmen gehören.
Eine Einzelzuständigkeit für vorsorgliche Massnahmen erscheint aus verschiedenen Gründen als sinnvoll oder gar unabdingbar: Vorab dient sie der Verfahrensbeschleunigung. Ferner kommt einer vorsorglichen Massnahme keine materielle Rechtskraft zu. Sie ist daher erleichtert abänderbar, was am besten eine Einzelperson gewährleisten kann. Ein Gremium entscheidet diesbezüglich schwerfälliger. Zudem muss sich ein Kollegium auf schwierige und heikle Fälle konzentrieren können (CHK-U. Vogel, Art. 440 ZGB, N 10), die auf Dauer Bestand haben. Das darf nicht vereitelt werden, indem es sich mit häufiger vorkommenden, dringlich zu entscheidenden vorsorglichen Massnahmen zu beschäftigen hat. Daran ändert nichts, dass bisweilen auch in diesem Bereich 'schwerwiegende' Entscheide anfallen. Die Interdisziplinarität erscheint bei vorsorglichen Massnahmen, zugunsten einer raschen vorläufigen Regelung, entbehrlich. Im Übrigen bestehen zwischen vorsorglichen Massnahmen und Hauptverfahren auch bezüglich Rechtsmittel und Beweislage entscheidende Unterschiede, die eine andere sachliche Zuständigkeit rechtfertigen lassen.
Ohnehin hat die sachliche Zuständigkeit als zwingend zu gelten (BernerKomm/Berger, Art. 4 ZPO, N 8; Vogel/Spühler, Grundriss des Zivilprozessrechts, 129; Wey, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, Art. 4 ZPO, N 7; Leuenberger/Uffer-Tobler, Kommentar zur ZPO SG, Vorbem. zu Art. 5- 21 aZPO SG, N 3; Willisegger, Grundstruktur des Zivilprozesses, 119). Der Ausnahmekatalog der Einzelzuständigkeit war demnach von den Kantonen abschliessend festzulegen (CHK-U. Vogel, Art. 440 ZGB, N 11; BaslerKomm Erwachsenenschutz/Vogel, Art. 440/441 ZGB, N 18). Eine parallele Zuständigkeit wäre mithin gar nicht zulässig und der Rechtssicherheit abträglich. Es wäre kaum sachgerecht, in jedem Fall eine Abwägung bezüglich Betroffenheit und der Zuweisung der Sache in die Einzel- oder Kollegialzuständigkeit vorzunehmen, was gerade für dringliche, vorsorgliche Massnahmen offenkundig ist. Ebenso wenig sinnvoll wäre es, wenn die KESB jeweils im Einzelfall abwägen müsste, ob die Kollegialbehörde gleich schnell wie das fallführende Mitglied allein zu entscheiden vermag. Zudem ist nicht gewährleistet, dass Gremium und Einzelmitglied jeweils einen identischen Entscheid treffen, weil letzteres im Gremium überstimmt werden kann.
Schlussendlich hält auch das Bundesgericht die sachliche Zuständigkeit für zwingend und hat entschieden, die (damalige) Gerichtskommission dürfe nicht anstelle des Präsidenten über vorsorgliche Massnahmen befinden. Im Kanton St. Gallen gebe es diesbezüglich keine Kompetenzattraktion (unveröffentlichter BGer 5P.487/1995 vom 15. April 1996 i.S. G.S. / T.S., E. 3). Diese zivilprozessrechtliche Rechtsprechung lässt sich ohne Weiteres auf das Verfahren vor der KESB übertragen.
Insgesamt ergibt sich, dass im Kanton St. Gallen im Bereich Kindes- und Erwachsenenschutzrecht für vorsorgliche Massnahmen eine Einzelzuständigkeit besteht. Die Kollegialbehörde ist nicht befugt, entsprechende Entscheide zu treffen. Hätte auf die Beschwerde der KESB mithin eingetreten werden können, wäre sie abzuweisen gewesen.