Erwägungen:
I.
Am 20. April 2004 machte die Klägerin gegenüber der A. AG einen Sachschaden von rund Fr. 50'000.-- geltend, wobei sie darauf hinwies, dass dieser durch die von ihr beauftragte "Subunternehmerfirma" (Beklagte) verursacht worden sei (kläg. act. 7). Über die A. AG wurde am 23. September 2005 der Konkurs eröffnet (kläg. act. 13), worauf die Klägerin im Konkursverfahren eine Forderung von rund Fr. 50'000.-- eingab (kläg. act. 14).
Die Beklagte beantragt mit Klageantwort vom 12. September 2006 Nichteintreten und macht insbesondere geltend, der schweizerische Gesetzgeber habe das Guadalajara Abkommen – anders als andere Abkommen und Protokolle des internationalen Lufttransportrechts – für nationale Beförderungen nicht übernommen. Damit sei die Anwendung dieses speziellen Zusatzabkommens im vorliegenden Fall ausgeschlossen. Nachdem die Klägerin aus dem Guadalajara Abkommen neben der Passivlegitimation der Beklagten auch die Zuständigkeit des Handelsgerichts St. Gallen ableite, sei dieses nicht zuständig. Die Klägerin, welche die Zuständigkeit und den Anspruch auf Art. 12 LTrR abstütze, könne nur die Partei belangen, mit der sie den Beförderungsvertrag abgeschlossen habe, d.h. nicht die Beklagte, sondern die A. AG. Die Klägerin reichte am 26. September 2006 die Vorfragereplik ein, und die Beklagte am 12. Oktober 2006 die Vorfrageduplik.
Die Parteien haben auf eine mündliche Verhandlung vor dem Handelsgericht verzichtet.
II.
a) Am 5. September 2005 sind die Verordnung über den Lufttransport vom 17. August 2005 (LTrV; SR 748.411) und das Übereinkommen zur Vereinheitlichung bestimmter Vorschriften über die Beförderung im internationalen Luftverkehr (Montrealer Abkommen, SR 0.748.411) in Kraft getreten. Die Klägerin macht nun geltend, nachdem das der vorliegenden Forderung zugrunde liegende Schadensereignis am 7. April 2004 stattgefunden habe, seien die altrechtlichen Regelungen anwendbar, insbesondere das Abkommen zur Vereinheitlichung von Regeln über die Beförderung im internationalen Luftverkehr vom 12. Oktober 1929 (Warschauer Abkommen, WA; SR 0.748.410) und das mit Inkrafttreten der LTrV aufgehobene (vgl. LTrV Anhang I) Lufttransportreglement vom 3. Oktober 1952 (LTrR; aSR 748.411). Nachdem es sich bei der Beklagten weder um einen vertraglichen Luftfrachtführer im Sinne des WA noch um einen nachfolgenden Luftfrachtführer im Sinne von Art. 30 WA, sondern um einen ausführenden Luftfrachtführer handle, sei neben dem WA auch das Zusatzabkommen zum Warschauer Abkommen zur Vereinheitlichung von Regeln über die von einem anderen als dem vertraglichen Luftfrachtführer ausgeführte Beförderung im internationalen Luftverkehr vom 18. September 1961 (Guadalajara Abkommen, GA; SR 0.748.410.2) anwendbar.
b) Im Lufttransportreglement von 1952 (AS 1952 1060, 1963 679, 1994 3028 Ziff. II 2, 1997 2779 Ziff. II 54) verzichtete der Bundesrat darauf, für die Inlandbeförderung (vgl. Art. 2 Abs. 1 LTrR) eine eigene materielle Regelung zu schaffen und übernahm in Art. 3 LTrR die Vorschriften des von der Schweiz ratifizierten Warschauer Abkommens auch für Inlandflüge. Art. 12 LTrR wiederholt die Geltung des Warschauer Abkommens auch für die Gerichtsstände und verweist darauf, dass sich diese für Schadenersatzklagen nach dem Warschauer Abkommen richten. Art. 12 Abs. 1 LTrR lautet wie folgt:
"Art. 12 Der Gerichtsstand für Schadenersatzklagen richtet sich nach den Bestimmungen des Warschauer Abkommens."
Beide Parteien gehen, nachdem die LTrV am 5. September 2005 in Kraft getreten und sich der Schaden am 7. April 2004 ereignet hat, davon aus, dass für die Haftung der Beklagten wie auch für den Gerichtsstand grundsätzlich das mit Inkrafttreten der LTrV aufgehobene LTrR massgebend ist. Das Gericht prüft die örtliche Zuständigkeit von Amtes wegen (Art. 34 Abs. 1 GestG; vgl. Art. 79 lit. b ZPO), nachdem die Unzuständigkeitseinrede erhoben worden ist. Wenn kein internationales Verhältnis vorliegt, regelt das Gerichtsstandsgesetz (GestG) die örtliche Zuständigkeit in Zivilsachen (Art. 1 Abs. 1 GestG). Vorbehalten bleiben insbesondere die Bestimmungen über die Zuständigkeit auf dem Gebiet der Luftfahrt (Art. 1 Abs. 2 lit. c GestG; vgl. BSK GestG-Meyer, Basler Kommentar 2001, Art. 1 N 17; Gasser, GestG-Kommentar, 2.A., Bern 2005, Art. 1 N 41; Dasser, GestG-Kommentar, Zürich 2001, Art. 1 N 72). Das GestG ist auf alle Verfahren anwendbar, welche nach dem Inkrafttreten am 1. Januar 2001 eingeleitet werden; es besteht somit das Prinzip der sofortigen Anwendbarkeit des neuen Verfahrensrechts (Dasser, Gest-Komm. ZH, Art. 38 N 7; Kellerhals/Güngerich, Gest-Komm. BE, Art. 38 N 1 und N 7; vgl. BGE 115 II 101, 122 III 324 in Bezug auf die Anwendbarkeit neuen Prozessrechts auf bereits hängige Verfahren). Entgegen der Auffassung der Parteien ist damit, auch wenn sich die Forderung der Klägerin materiellrechtlich nach dem LTrR (inkl. Verweise auf internationale Abkommen) beurteilt, auf die Frage der Zuständigkeit das GestG anwendbar, soweit nicht Zuständigkeitsbestimmungen auf dem Gebiet der Luftfahrt bestehen. Die seit 5. September 2005 geltende LTrV hält in Art. 2 fest, welche Bestimmungen des Montrealer Abkommens im Geltungsbereich dieser Verordnung anwendbar sind. Nicht in Art. 2 LTrV erwähnt sind aber insbesondere Art. 33 (Gerichtsstand betreffend Haftung des vertraglichen Luftfrachtführers) und Art. 46 (Gerichtsstand betreffend Haftung des ausführenden Luftfrachtführers) des Montrealer Abkommens. Nachdem die LTrV keine Gerichtsstandsbestimmungen enthält, ist die Zuständigkeit nach GestG zu beurteilen.
c) Vorliegend geht die Klägerin nicht von einer Haftung der Klägerin aus unerlaubter Handlung aus, womit kein Gerichtsstand am Handlungs- oder Erfolgsort (Art. 25 GestG) besteht. Sie hielt fest, dass es sich bei der Beklagten nicht um einen vertraglichen, sondern um einen ausführenden Luftfrachtführer handle, weshalb zusätzlich das Guadalajara Abkommen anwendbar sei (Klage S. 3 Ziff. 3.4). Ferner führte sie aus, dass als eine der Voraussetzungen für die Haftung des ausführenden Luftfrachtführers insbesondere das Vorliegen eines Luftfrachtvertrages erfüllt sei, wobei der Schaden auf einer Nicht- oder Schlechterfüllung des Beförderungsvertrages beruhe (Klage S. 11 Ziff. 2.2, S. 13 f. Ziff. 4). Art. II GA erweitere den Kreis derjenigen, die nach dem Warschauer Abkommen hafteten. Art. II GA mache den ausführenden Luftfrachtführer deshalb im Rahmen des Haftungssystems der Art. 17 ff. WA zum "Quasi-Vertragspartner" (Klage S. 12 Ziff. 3.3). Die entsprechenden Ausführungen gelten auch für Art. 39 ff. des Montrealer Abkommens, welche den Grundsätzen des Guadalajara Abkommens entsprechen (BBl 2004, 2902). Nachdem eine Quasi-Vertragshaftung des ausführenden Luftfrachtführers besteht, sind die Bestimmungen des GestG über die Vertragshaftung entsprechend anzuwenden. Bei einer Vertragshaftung ist der "Bestimmungsort" als der Erfüllungsort zu betrachten. Eine Zuständigkeit am Erfüllungsort für Binnensachverhalte fehlt nun aber (abgesehen von hier nicht anwendbaren Ausnahmen), nachdem der im Entwurf des GestG vorgesehene Gerichtsstand des Erfüllungsortes für Verträge in der parlamentarischen Beratung gestrichen worden ist (Dasser, GestG-Komm. ZH, Art. 1 N 44; Walther, GestG-Komm. BE, Bem. vor 5. Abschnitt N 2; BSK GestG-Spühler, Einl. N 3, 8). Die Beklagte hat ihren Sitz im Kanton Bern, wogegen entsprechend dem Luftfrachtvertrag der Transport in X. (Kanton St. Gallen) auszuführen war. Nachdem ausschliesslich der Erfüllungsort im Kanton St. Gallen liegt, ist auf die Klage mangels örtlicher Zuständigkeit des Handelsgerichts St. Gallen nicht einzutreten. Zuständig ist das Gericht am Sitz der Beklagten im Kanton Bern (Art. 3 Abs. 1 lit. b GestG).