Aus den Erwägungen:
Der Gesuchsgegner meldete sich am 17. März 2012 in G. nach K., Deutschland, ab. Heute wohnt er in W., Deutschland. Damit liegt ein internationaler Sachverhalt vor (Art. 1 Abs. 1 IPRG). Unter dem Vorbehalt von staatsvertraglichen Bestimmungen regelt das IPRG die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte und das anwendbare Recht (Art. 1 Abs. 2 IPRG).
Zunächst ist von Amtes wegen die internationale Zuständigkeit nach den zum Zeitpunkt der Klageanhebung geltenden Bestimmungen und den damals gegebenen Verhältnissen zu prüfen. Die Gesuchstellerin reichte ihre Klage auf Ergänzung eines ausländischen Scheidungsurteils am 13. April 2012 beim Kreisgericht ein. Zu diesem Zeitpunkt wohnte der Gesuchsgegner bereits in K., Deutschland. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführte, richtet sich damit die internationale Zuständigkeit nach dem sogenannten Lugano-Übereinkommen (LugÜ) vom 30. Oktober 2007. Die internationale Zuständigkeit des Kreisgerichts für die Regelung des nachehelichen Ehegatten- und Kinderunterhalts ergibt sich ohne Weiteres aus Art. 5 Ziff. 2 lit. a LugÜ, hat doch das Amtsgericht Schöneberg, Berlin, die vom Gesuchsgegner am 30. März 2012 erhobene Klage zum gleichen Gegenstand mit Beschluss vom 22. Januar 2013 als unzulässig zurückgewiesen und hat doch dieser seine am 21. Februar 2013 dagegen erhobene Beschwerde beim Kammergericht Berlin am 22. August 2013 zurückgezogen. Das nach dem LugÜ in der Hauptsache zuständige Gericht ist sodann auch für den Erlass einstweiliger Massnahmen zuständig (BSK Lugano-Übereinkommen – Favalli/Augsburger, Art. 31 N 112; Schnyder, LugÜ – Acocella, Art. 31 N 37). Die internationale Zuständigkeit des Kreisgerichts und des Kantonsgerichts für die Beurteilung der vorliegenden Streitigkeit ist damit ohne Weiteres gegeben.
Weiter ist das anwendbare Recht zu bestimmen. Da sowohl die Schweiz als auch Deutschland Vertragspartner des Haager Übereinkommens über das auf die Unterhaltspflichten anzuwendende Recht vom 2. Oktober 1973 (UStÜ) sind, richtet sich das anwendbare Recht nach diesem Übereinkommen. Gemäss Art. 4 Abs. 1 UStÜ ist für Unterhaltspflichten das am gewöhnlichen Aufenthalt des Unterhaltsberechtigten geltende innerstaatliche Recht massgebend. Ist jedoch in einem Vertragsstaat eine Ehescheidung ausgesprochen oder anerkannt worden, so ist nach Art. 8 Abs. 1 UStÜ abweichend von Art. 4 UStÜ für die Unterhaltspflichten zwischen den geschiedenen Ehegatten das auf die Ehescheidung angewandte Recht massgebend. Da die Gesuchstellerin und die vier gemeinsamen Kinder in der Schweiz wohnen, ist nach Art. 4 Abs. 1 UStÜ für den Kinderunterhalt das schweizerische Recht massgebend. Der persönliche Unterhalt der Gesuchstellerin richtet sich jedoch nach Art. 8 Abs. 1 UStÜ nach deutschem Recht, wurde doch die Ehe der Parteien am 19./24. März 2012 vom Amtsgericht Schöneberg, Berlin, nach deutschem Recht geschieden.
Der Gesuchsgegner wendet gegen die Anwendbarkeit des schweizerischen Rechts bei der Festsetzung der Kinderunterhaltsbeiträge ein, da er als Unterhaltsverpflichteter Wohnsitz in Deutschland habe und die Steuerlast für die Festsetzung des Unterhalts eine wesentliche Rolle spiele, sei gestützt auf die Ausnahmeklausel von Art. 15 Abs. 1 IPRG die Anwendung deutschen Rechts auch bei der Festlegung des Kinderunterhalts gerechtfertigt. Dies trifft jedoch nicht zu. Bei Art. 15 Abs. 1 IPRG handelt es sich um eine Ausnahmeklausel, die nur als "Notventil" ausnahmsweise ein Abweichen von den Verweisungsnormen des IPRG erlaubt (BSK Internationales Privatrecht – Mächler-Erne/Wolf-Mettier, Art. 15 N 7). Vorliegend steht der Kinderunterhalt mit dem anwendbaren schweizerischen Recht in viel engerem Zusammenhang als mit dem deutschen Recht, haben doch alle vier Kinder ihren Wohnsitz in der Schweiz und verlegte doch der Gesuchsgegner seinen Wohnsitz erst nach Deutschland, als die eheliche Gemeinschaft längst aufgelöst war, dies noch unter Beibehaltung des schweizerischen Arbeitgebers. Der Kinderunterhalt ist deshalb nach dem gemäss den Kollisionsnormen anwendbaren schweizerischen Recht zu bestimmen.