Erwägungen:
Erstinstanzliche Entscheide über vorsorgliche Massnahmen – zu ihnen gehören nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts auch im Eheschutzverfahren getroffene Entscheide (BGE 137 III 475 E. 4.1) – sind mit Berufung anfechtbar (Art. 308 Abs. 1 lit. b ZPO). Die Berufungsfrist beträgt zehn Tage (Art. 314 Abs. 1 ZPO). Sie begann hier am Tag nach der Zustellung des begründeten Entscheids vom 24. November 2011, d.h. am 24. Dezember 2011 (Art. 142 Abs. 1 ZPO), und dauerte, nachdem die Bestimmungen über den Stillstand der Fristen nicht zur Anwendung gelangten (Art. 145 Abs. 2 lit. b ZPO), bis zum 2. Januar 2012. Da hier die Postaufgabe erst am 3. Januar 2012 erfolgte, ist für die Rechtzeitigkeit der Berufung entscheidend, ob es sich beim 2. Januar 2012 um einen einem Samstag oder Sonntag gleichgestellten Feiertag handelt. Für diesen Fall sieht das Gesetz nämlich vor, dass die Frist dann, wenn ihr letzter Tag auf einen Samstag, einen Sonntag oder einen am Gerichtsort vom Bundesrecht oder vom kantonalen Recht anerkannten Feiertag fällt, am nächsten Werktag endet (Art. 142 Abs. 3 ZPO).
Klar und unbestritten ist, dass der 2. Januar (Berchtoldstag) kein bundesrechtlicher Feiertag ist, auch wenn beispielsweise der SBB-Fahrplan den 2. Januar als Feiertag betrachtet. Zuzugestehen ist der Ehefrau sodann, dass auch das kantonale Recht den Berchtoldstag nicht als Feiertag bezeichnet (vgl. Gesetz über Ruhetag und Ladenöffnung [sGS 552.1] und Art. 1bis Einführungsgesetz zum eidgenössischen Arbeitsgesetz [sGS 511.1]). Auf die ausdrückliche Bezeichnung als Feiertag kann es nun allerdings nicht ankommen. Entscheidend ist vielmehr die Anerkennung als Feiertag. Auszugehen ist dabei vom Europäischen Übereinkommen vom 16. Mai 1972 über die Berechnung von Fristen (SR 0.221.122.3). Dieses für die Schweiz am 28. April 1983 in Kraft getretene und mit dem Inkrafttreten unmittelbar anwendbare Übereinkommen sieht nämlich in Art. 5 die Verlängerung einer Frist auf den nächstfolgenden Werktag nicht nur für den Samstag, den Sonntag und den gesetzlichen Feiertag vor, sondern auch für den Tag, "der wie ein gesetzlicher Feiertag behandelt wird". Diese Voraussetzung ist für den Berchtoldstag im Kanton St. Gallen zu bejahen, und zwar gestützt auf Art. 15 Abs. 1 Verordnung über den Staatsdienst (sGS 143.20). Danach gilt der 2. Januar als Ruhetag, mit der Folge, dass an diesem Tag eine in Art. 143 Abs. 1 ZPO vorgesehene, der Postaufgabe gleichwertige Einreichung der Eingabe beim Gericht gar nicht möglich ist. Es rechtfertigt sich deshalb, den Berchtoldstag einem gesetzlich vorgesehenen Feiertag gleichzusetzen (ebenso ZR 103, 2004, Nr. 13 für den Kanton Zürich, Guidon, Die Beschwerde gemäss Schweizerischer Strafprozessordnung, Diss. St. Gallen 2011, N 444, und Ziff. 17 des Verzeichnisses des Bundesamtes für Justiz über die gesetzlichen Feiertage und die Tage, die in der Schweiz wie gesetzliche Feiertage behandelt werden, sowie gestützt auf dieses Verzeichnis BSK BGG – Amstutz/Arnold, Art. 45 BGG, N 12, und Barbara Merz, DIKE-Komm-ZPO, Art. 142 ZPO, N 26; zweifelnd KUKO ZPO – Hoffmann/Nowotny, Art. 142 ZPO, N 10 ff.).
Die zehntägige Berufungsfrist endete demnach am 3. Januar 2012 und wurde mit der Postaufgabe am gleichen Tag eingehalten, sodass unter diesem Aspekt auf die Berufung einzutreten ist.