Aus den Erwägungen:
III.
[…]
2. b) Unbestritten ist vorliegend jedenfalls, dass sich die tatsächlichen Lebensverhältnisse der Familie seit den russischen Entscheiden betreffend Scheidung und Nebenfolgen von 2014 wesentlich verändert haben. Nachdem die Familie Mitte 2014 zunächst gemeinsam in die Schweiz gekommen war, leben die drei Kinder heute mit der Mutter nach wie vor hier, während der Vater im Mai 2015 wieder nach Russland zurückgezogen ist.
Der Umstand allein, dass ein Elternteil im Ausland wohnt und die geographische Distanz zwischen den Wohnorten gross ist, steht der Beibehaltung der gemeinsamen elterlichen Sorge nicht entgegen. Zu prüfen ist vielmehr, ob vor diesem Hintergrund und unter Berücksichtigung der gesamten die Kinder betreffenden Umstände davon ausgegangen werden muss, dass die gemeinsame Sorge ihr Wohl gefährdet. Wie das Bundesgericht festhält, ist dies dann nicht der Fall, wenn die Eltern in Bezug auf die Eckpunkte der Lebensplanung der Kinder einigermassen kooperieren könnten, ferner im Rahmen des Besuchsrechts ab und zu ein physischer Kontakt bestehe und der die Obhut nicht innehabende Elternteil auch nicht systematisch vom Informationsfluss über das Kind abgeschnitten sei. Dann lasse sich angesichts der heutigen Kommunikationsmittel die gemeinsame elterliche Sorge durchaus auch auf Distanz ausüben (BGer 5A_81/2016, E. 5; vgl. auch FamKomm Scheidung/Büchler/Clausen, Art. 298 ZGB, N 28).
[…]
4. b) Wie stets bei der Beurteilung von Kinderbelangen ist von der im Zeitpunkt des Entscheids aktuellen Situation auszugehen und darauf gestützt eine Prognose für die Zukunft anzustellen, wobei die Entwicklung in der Vergangenheit diesbezüglich Hinweise liefern kann. Mit Blick auf das Kindeswohl nicht massgebend ist, bei welchem Elternteil das (grössere) Verschulden an einer Situation liegt; die (Allein-)Zuteilung der elterlichen Sorge dient nicht dazu, den einen zu belohnen bzw. den anderen zu bestrafen. Auch geht es nicht darum, das Verhalten eines Elternteils abstrakt, d.h. unabhängig von allfälligen Auswirkungen auf die Kinderbelange, zu beurteilen.
Die Entwicklung seit dem erstinstanzlichen Entscheid lässt in verschiedener Hinsicht den Schluss zu, dass die Unmöglichkeit der elterlichen Kooperation sowie die gegenseitig vorgeworfene Kommunikationsverweigerung bzw. Blockadehaltung (insbesondere des Vaters) nicht bzw. nicht mehr in dem Ausmass bestehen, wie sie die Mutter geltend macht bzw. die Vorinstanz – für den Zeitpunkt ihres Entscheids – festgehalten hat. Zwar geht aus den Eingaben im Berufungsverfahren hervor, dass die Eltern einander gegenüber immer noch ein grosses Misstrauen hegen und sich gegenseitig ihr Verhalten vorwerfen. Auch sind die Kommunikation und die Kooperation zwischen ihnen wohl nach wie vor mehr als geringfügig beeinträchtigt. Trotz der bestehenden Schwierigkeiten auf der Elternebene haben sie jedoch offensichtlich in Bezug auf die Kinderbelange einen Weg gefunden, in einem Mindestmass zusammenzuwirken – sowohl was das Kontaktrecht des Vaters zu den Kindern als auch die Bereiche der elterlichen Sorge anbelangt. Inwieweit die Kommunikation dabei direkt oder mit Hilfe Dritter, insbesondere der Beiständin, erfolgte und erfolgt, ist nicht ausschlaggebend. So wird, wie die Angaben der Kinder an der Anhörung vom 26. Oktober 2017 zeigen, der Besuchsregelung gemäss Massnahmeentscheid vom 21. Januar 2016 jedenfalls im Grundsatz nachgelebt. Sowohl dieses als auch letztes Jahr verbrachten die Kinder mit dem Vater in der Schweiz Sommerferien, ein nächster Besuch des Vaters ist (bzw. war) an Weihnachten geplant und die Kinder skypen regelmässig mit ihm; die beiden Mädchen jede Woche, [der Sohn] auch häufiger. Auch die Beiständin hält in ihrem Bericht vom 17. Oktober 2017 fest, das anfangs von Streit und gegenseitigem Misstrauen geprägte Verhältnis der Eltern zueinander scheine sich inzwischen etwas entspannt zu haben. Sie hielten sich an die Abmachungen betreffend die Besuchs- und Ferienzeiten und begegneten ihren Kindern zugewandt und herzlich. Beide Eltern kooperieren offensichtlich gut mit der Beiständin und nehmen deren Unterstützung in Anspruch. Nicht ersichtlich ist die von der Mutter genannte Boykotthaltung des Vaters in Bezug auf die erforderliche therapeutische Abklärung bzw. Behandlung der Kinder; sowohl Sohn X als auch Tochter Z wurden untersucht und erhalten nun die erforderlichen Unterstützungsmassnahmen, wobei im Bericht nirgends davon die Rede ist, der Vater habe diesbezüglich die Kooperation verweigert. Mitgewirkt hat der Vater auch hinsichtlich der Passausstellung für die Tochter Y (auch wenn die Mutter ihm vorwirft, dies nur aus eigenem Interesse getan zu haben). Ebenso ist in Bezug auf die Fremdbetreuung der Kinder während der Arbeitszeiten der Mutter nicht ersichtlich, dass sie Anlass zu Diskussionen zwischen den Eltern gegeben hätte. Im Weiteren bestehen keine Anzeichen dafür, dass der Vater von Informationen über die Kinder in der Weise abgeschnitten wäre, dass er die elterliche Sorge gar nicht sinnvoll ausüben könnte. Dass er beispielsweise bei der Abklärung von X durch Dr. A seinen Angaben gemäss aktiv teilgenommen hat, bedingt, dass er über die Probleme seines Sohnes und die Untersuchung im Bild war. Auch der regelmässige Skype-Kontakt zu den Kindern erlaubt es ihm, am Alltag der Kinder teilzunehmen und über das, was bei ihnen ansteht, orientiert zu bleiben. Über Schwierigkeiten, Informationen beispielsweise über schulische oder medizinische Belange zu erhalten, berichtet der Vater jedenfalls nicht.
c) Für die bedeutend negativere Darstellung insbesondere durch die Mutter ergeben sich weder aus den Akten noch aus den Angaben der Kinder an der Anhörung Anhaltspunkte. Die Tatsache allein, dass der Vater nach Russland weggezogen ist, kann jedenfalls nicht ohne Weiteres damit gleichgesetzt werden, dass er sich seiner elterlichen Pflichten entziehen wollte bzw. dass es ihm an Interesse für die Belange der Kinder fehlt, ebenso wenig sein anfänglich abwehrendes Verhalten gegen den Einbezug ins Verfahren vor Vorinstanz (auch wenn jenes dadurch zweifellos erschwert wurde). Die geographische Distanz mag die Kommunikation zwar einerseits erschweren – angesichts der modernen Kommunikationsmittel jedoch keineswegs verunmöglichen –, kann andererseits aber durchaus auch zu einer gewissen Entspannung beigetragen haben, gerade auch mit Blick auf die von der Mutter geäusserten Ängste vor dem Vater im Zeitpunkt des akuten Trennungskonflikts. Zudem ist zu beachten, dass der Vater zwar in Russland lebt, aber Schweizer und hier aufgewachsen ist und deshalb mit dem Umfeld, der Sprache sowie dem Gesellschafts- und Kulturkreis, in dem seine Kinder nun leben und die Schule besuchen, vertraut ist. Im Unterschied zu einem ausländischen Elternteil, dem die Schweiz fremd ist, ergeben sich damit auch unter diesem Aspekt aufgrund der Distanz keine Schwierigkeiten, die dem Vater das Ausüben der elterlichen Sorge erheblich erschweren und jene damit inhaltsleer machen würden.
d) In Anbetracht dieser Umstände kann damit vorliegend nicht von einem Fall ausgegangen werden, in dem die restriktiven Voraussetzungen für ein Abweichen vom Regelfall der gemeinsamen elterlichen Sorge bzw. für einen Wechsel von jener zur Alleinsorge erfüllt wären. Zwar leiden die Kinder an psychischen Beeinträchtigungen bzw. Entwicklungsrückständen, die zumindest teilweise auf den langjährigen Elternkonflikt zurückzuführen sind. Dass sich dieser Konflikt massgeblich an den Belangen der gemeinsamen Sorge entzündet hätte bzw. inwiefern sich der psychische Zustand der Kinder durch die Zuteilung der Alleinsorge verbessern würde, hat die Mutter jedoch nicht plausibel dargetan und es bestehen auch sonst keine Anhaltspunkte dafür. Im Gegenteil ist (bzw. war anlässlich der Anhörung) ersichtlich, dass alle Kinder sehr an ihrem Vater hängen, und es ist davon auszugehen, dass das Bewusstsein, dass er bei für sie wichtigen Entscheidungen involviert ist, für sie wohl an Bedeutung gewinnt, je älter sie werden – gerade angesichts dessen, dass er ihnen im Alltag fehlt. Dass die Eltern offenbar unterschiedliche Erziehungsstile befürworten, stellt schliesslich für sich genommen auch keinen Grund für die Alleinsorge dar (vgl. BGer 5A_186/2016, E. 4).