Aus den Erwägungen:
1. Der Genehmigungsentscheid der KESB X vom (…) betreffend Vertrag über den Kindesunterhalt wurde dem im Ausland wohnhaften Vater nicht auf dem Rechtshilfeweg (Zustellung im direkten Behördenverkehr; bei der KESB Zustellung über das Kantonsgericht), sondern mit normaler Post, zugestellt. Das ist grundsätzlich unzulässig (vgl. Rechtshilfeführer auf https://www.rhf.admin.ch/rhf/de/home/rechtshilfefuehrer.html).
Im Folgenden ist daher zu prüfen, ob diese Verfahrensverletzung dazu führt, dass der betreffende Entscheid nichtig ist oder ob sie als geheilt zu gelten hat. In der Rechtsprechung wird einerseits auf Nichtigkeit geschlossen, wenn gerichtliche/behördliche Handlungen den Betroffenen direkt (ins Ausland) postalisch zugestellt werden, wobei die Nichtigkeit jederzeit und von Amtes wegen zu beachten ist (BGE 105 Ia 307, E. 3c; 131 III 448, E. 2.1; Pra 2010 Nr. 64, E. 2 f.; BGer 4A_141/2015, E. 5.1.2). Andererseits kann ein Mangel einer gerichtlichen Verfügung durch das spätere Verhalten des Adressaten geheilt werden (BGE 105 Ia 307, E. 4; Pra 1964 Nr. 81, E. 3; ZR 1967 Nr. 152, S. 317) bzw. steht die Nichtigkeit unter dem selbstverständlichen Vorbehalt der vorbehaltlosen Einlassung (Pra 2010 Nr. 64, E. 3.5). Ein Eröffnungsmangel führt also nicht sofort zur Nichtigkeit; vielmehr bleibt zu prüfen, ob der Betreffende deswegen tatsächlich irregeführt oder benachteiligt wurde (Pra 1996 Nr. 209, E. 3c; BernerKomm ZPO/Killias, Art. 239 ZPO, N 5; BaslerKomm ZPO/Steck, Art. 239 ZPO, N 8).
Vorab ist zu bemerken, dass die zitierten Bundesgerichtsentscheide, welche von Nichtigkeit ausgehen, sich auf Betreibungsurkunden beziehen, bei denen Erstere auch zum Schutz des Schuldners anzunehmen ist. Vorliegend ist der Vater einen Vertrag eingegangen, der für ihn bereits mit dem Vertragsabschluss verbindlich wurde (gemäss Art. 287 Abs. 1 ZGB wird der Unterhaltsvertrag nur für das Kind erst mit der Genehmigung durch die KESB verbindlich; BaslerKomm ZGB I/Breitschmid, Art. 287 ZGB, N 2). In Bezug auf den anschliessenden Genehmigungsentscheid bedurfte er offensichtlich keines besonderen Schutzes. Im Übrigen liessen sich beide Elternteile vorbehaltlos auf das Verfahren vor der KESB X ein, reagierten auf die postalisch zugestellten Schreiben und unterzeichneten schliesslich den Unterhaltsvertrag. Sodann drückte der Vater mit seinem Abänderungsbegehren klar aus, dass er der Meinung sei, der ursprüngliche Genehmigungsentscheid sei auch für ihn verbindlich. Die mangelhafte Eröffnung desselben führte den Vater weder in die Irre noch benachteiligte sie ihn. Der Vater konnte vom Genehmigungsentscheid Kenntnis nehmen, und der Mangel in der Eröffnung gilt im vorliegenden Abänderungsverfahren als geheilt. Diese Situation ist nicht ansatzweise vergleichbar mit dem Sachverhalt in BGE 129 I 361, bei dem die betroffene Person vom Prozess gar keine Kenntnis gehabt hatte.
2. (…)