Aus den Erwägungen:
III
7. a) Per 1. Januar 2017 sind die revidierten Bestimmungen zum Kindesunterhaltsrecht in Kraft getreten, die insbesondere das neue Institut des Betreuungsunterhalts einführen (Änderung des ZGB vom 20. März 2015). Diese sind bereits im vorliegenden Berufungsverfahren anzuwenden (Art. 13cbis Abs. 1 SchlT ZGB). Das sofortige Inkrafttreten des neuen Rechts hat zur Folge, dass für den ab 1. Januar 2017 geschuldeten Unterhalt (bzw. für den erstmals für den Monat Januar 2017 geschuldeten Unterhalt) die Beurteilung nach neuem Unterhaltsrecht erfolgt (Schwander, Grund-sätze des intertemporalen Rechts und ihre Anwendung auf neuere Gesetzesrevisionen, in: AJP 2016, S. 1575, 1584; Dolder, Betreuungsunterhalt: Verfahren und Übergang, in: FamPra.ch 4/2016, S. 917, 919 ff.).
Keine Änderung erfuhr mit dem neuen Recht der Grundsatz der Unantastbarkeit des Existenzminimums des Unterhaltsschuldners (vgl. Botschaft, BBl 2014, S. 529, 560 f.). Für einen höheren Unterhaltsbeitrag an ihren Sohn besteht bei den gegebenen, hiervor dargestellten finanziellen Verhältnissen der Klägerin demnach zurzeit kein Raum. Gemäss dem vorliegenden Entscheid bleibt es bei einem monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 510.00. Damit besteht beim Sohn der Klägerin eine Mankosituation. Der neue Art. 301a ZPO schreibt vor, dass in einem Entscheid, in dem Kinderunterhaltsbeiträge festgelegt werden, nicht mehr nur der Betrag anzugeben ist, der vom unterhaltspflichtigen Elternteil unter Berücksichtigung seiner Leistungsfähigkeit geschuldet ist, sondern unter anderem auch derjenige Betrag, der zur Deckung des gebührenden Unterhalts des Kindes fehlt bzw. notwendig wäre (vgl. Botschaft, a.a.O., S. 559; Dolder, a.a.O., S. 927 ff.). Nachdem auch im vorliegenden Entscheid ein Kindesunterhaltsbeitrag festgehalten bzw. zufolge nicht (mehr) veränderter Verhältnisse zumindest bestätigt wird, ist dieser Deklarationspflicht auch hier Genüge zu tun (was sich im Übrigen mit Blick auf Art. 286a ZGB und Art. 13c SchlT ZGB auch prozessökonomisch rechtfertigt).
Damit ist der gebührende Unterhalt des Sohnes der Klägerin zu berechnen. Vor diesem Hintergrund wurde den Parteien vom Gericht die Gelegenheit eingeräumt, ihre Rechtsbegehren zum Kindesunterhalt mit Blick auf das neue Recht zu überprüfen und gegebenenfalls neu zu stellen. Dies erfolgte mit Eingaben je vom 15. Februar 2017.
b) Der von den Eltern zu deckende gebührende Unterhalt eines Kindes umfasst neben dem geldwerten Barunterhalt und dem durch Naturalbetreuung erbrachten Naturalunterhalt neu auch den Betreuungsunterhalt. Der Barunterhaltsbedarf, unter den die direkten Kosten des Kindes fallen (zu denen auch die Kosten für eine allfällige Fremdbetreuung gehören), ist wie bis anhin anhand der konkreten Bedarfspositionen zu ermitteln. Für den Betreuungsunterhalt wird im Kanton St. Gallen in Anwendung einer pauschalierten Betrachtungsweise grundsätzlich von einem Betrag von Fr. 2'800.00 für eine Betreuung von 100% ausgegangen, entsprechend den durchschnittlich anzunehmenden Lebenshaltungskosten einer erwachsenen Person. Liegt keine besondere Betreuungsbedürftigkeit des Kindes vor, so erscheint (in Anlehnung an die Altersstufen im Betreibungsrecht, vgl. Ziff. 3.2 Kreisschreiben der Aufsichtsbehörde SchKG über die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums von Dezember 2008) sachgerecht, dem betreuenden Elternteil bis zum vollendeten 6. Altersjahr kein Arbeitspensum, bis zum vollendeten 12. Altersjahr ein solches von 35% und bis zum vollendeten 16. Altersjahr ein solches von 55% zuzumuten. Entsprechend reduziert sich der Betreuungsunterhalt mit Erreichen der jeweiligen Altersstufen. Ist der betreuende Elternteil schon früher in höherem Umfang erwerbstätig, ist grundsätzlich – wie schon nach der bis anhin geltenden Rechtsprechung – von den tatsächlichen Verhältnissen auszugehen.
c) Zunächst ist der Barbedarf des Sohnes festzulegen. Dieser ist am 8. Januar 2005 geboren und damit zurzeit 12 Jahre alt. Er wohnt bei seinem Vater. Der bei ihm einzusetzende Grundbetrag beläuft sich praxisgemäss auf Fr. 690.00 (um 20% erweiterter Grundbetrag gemäss betreibungsrechtlichem Existenzminimum, vgl. Kreisschreiben, a.a.O.). Hinzu kommt ein Anteil an den Wohnkosten, wobei ein Mietzins von Fr. 1'450.00 bzw. für den Sohn ein Anteil von Fr. 336.00 geltend gemacht wird. Dies ist angemessen. Ausgewiesen sind weiter Krankenkassenprämien von Fr. 71.70 und durchschnittliche Fremdbetreuungskosten von Fr. 47.25 pro Monat. Dies ergibt einen Barbedarf des Sohnes von gerundet monatlich Fr. 1'145.00.
Sodann ist der Betreuungsunterhalt zu prüfen. Für ein 12jähriges Kind wird wie erwähnt grundsätzlich von einem Grad der Betreuungsbedürftigkeit von 45% ausgegangen. Gemäss seinen Angaben war der Vater aber vor seiner im November 2016 eingetretenen Arbeitslosigkeit zu 90% arbeitstätig; er habe jeweils am Mittwochnachmittag seinen Sohn betreut. Die Klägerin bestreitet zwar, dass der Vater vor Beginn seiner Arbeitslosigkeit jemals weniger als 100% gearbeitet habe. Auch wenn sich aus den vom Vater eingereichten Unterlagen zum Pensum zwar nicht direkt ablesen lässt, dass er seinen Sohn am Mittwochnachmittag selber betreut hat, erscheint dies für einen alleinerziehenden Vater durchaus glaubhaft. Betrug das Pensum der Betreuung durch den Vater somit 10%, steht dem Sohn, ausgehend vom hievor genannten Betrag von Fr. 2'800.00 für eine 100%ige Betreuung, ein Betreuungsunterhalt von Fr. 280.00 zu. Auch der Beklagte stellt seine Berechnung auf der Basis eines 90%-Arbeitspensums an (wobei er allerdings von der vom Bundesrat verworfenen [vgl. Botschaft, S. 552] Opportunitätskosten-Methode ausgeht) und macht zu Recht nicht geltend, aufgrund seiner Arbeitslosigkeit gelte etwas anderes.
Damit ist festzuhalten, dass der gebührende Unterhalt des Sohnes sich im heutigen Zeitpunkt auf insgesamt Fr. 1'425.00 (Barbedarf Fr. 1'145.00 + Betreuungsunterhalt Fr. 280.00) beläuft. An diesen Betrag anzurechnen sind die zu seinen Gunsten ausgerichteten Kinderzulagen, wobei diese grundsätzlich dem Vater ausbezahlt zu werden scheinen und im Kanton St. Gallen Fr. 200.00 betragen. Anzurechnen (und zwar dem Barbedarf) ist sodann der von der Klägerin zu bezahlende Unterhaltsbeitrag von Fr. 510.00. Damit besteht bei jenem ein Manko von Fr. 435.00 (Fr. 1'145.00 ./. Fr. 200.00 ./. Fr. 510.00), während der Betreuungsunterhalt von Fr. 280.00 vollumfänglich ungedeckt ist, sodass eine Unterdeckung des gebührenden Unterhalts im Umfang von Fr. 715.00 (Fr. 435.00 + Fr. 280.00) besteht. Nichts an diesen Zahlen ändert schliesslich der Hinweis der Klägerin auf die Leistungsfähigkeit des Vaters des Beklagten: Der Vater erfüllt seine Unterhaltspflicht gegenüber seinem Sohn durch seine Naturalleistungen, d.h. durch seine Betreuung, bzw. indirekt dadurch, dass seine betreuungsbedingte Erwerbseinschränkung nur gerade mit 10% (an Stelle von 45%) angenommen wird. Dass er sich mit seinem Einkommen zusätzlich noch am Barbedarf des Sohnes beteiligen muss, ist aber nicht angezeigt, ganz abgesehen davon, dass sein aktuelles Einkommen aus Arbeitslosenentschädigung nur leicht über seinem um die Positionen Arbeitsbemühungen und Steuern erweiterten Existenzminimum liegt.