Aus den Erwägungen:
…
5. c) Zu prüfen bleibt demzufolge, ob der latente Elternkonflikt das Kindeswohl so stark tangiert, dass die Aufrechterhaltung der gemeinsamen elterlichen Sorge dagegen spricht. (…) Soweit ersichtlich, musste sich das Bundesgericht erst in einem Fall zu dieser Frage äussern (BGer 5A_923/2014). In jenem Entscheid hielt das Bundesgericht fest, ein schwerwiegender Dauerkonflikt oder eine anhaltende Kommunikationsunfähigkeit der Eltern könne eine Alleinzuteilung erfordern, wenn sich der Mangel negativ auf das Kindeswohl auswirke und von einer Alleinzuteilung eine Verbesserung erwartet werden könne. Eine Einzelfallprüfung ist unabdingbar (BGer 5A_923/2014 E. 4.7; vgl. auch Felder/Hausheer/Aebi-Müller/Desch, a.a.O., S. 895). Zu beachten ist aber auch, dass sich die Alleinsorge nur dann rechtfertigt, wenn dadurch der Kindeswohlgefährdung überhaupt begegnet werden kann. Liegt nämlich die Kindeswohlgefährdung darin, dass sich die Eltern dauernd streiten, wird die Zuteilung der Alleinsorge dem Streit häufig gar kein Ende setzen und werden, wenn sich die Eltern nicht über grundsätzliche Entscheide, sondern über alltägliche Fragen streiten, diese Streitigkeiten auch bei Alleinsorge mit einem Besuchsrecht des anderen Elternteils weiter bestehen (Geiser, a.a.O., S. 243; Büchler/Maranta, a.a.O., Rz 40).
Vorliegend haben die Eltern, soweit ersichtlich, seit einiger Zeit keinen Kontakt mehr zueinander (…). Es scheint unbestritten, dass dem Vater ein Besuchsrecht zusteht, und ein solches wird auch von Kind K gewünscht (…). Es ist also unabdingbar, dass die Eltern mindestens indirekt miteinander in Kontakt treten müssen, um die entsprechenden Absprachen zu treffen. Der eigens dafür eingesetzte Besuchsrechtsbeistand sollte bewerkstelligen, dass die Ausübung des Besuchsrechts einigermassen geordnet und dem Kindeswohl entsprechend durchgeführt werden kann. Durch die Alleinzuteilung der elterlichen Sorge können aber Streitigkeiten, welche im Zusammenhang mit der Ausübung des Besuchsrechts auftreten, nicht eliminiert werden und eine gänzliche Loslösung der Verbindung der Eltern ist auch nicht möglich. Eine gänzliche Unterbindung der Kontakte zwischen den Eltern erschiene nur denkbar, wenn auch das Besuchsrecht abgesprochen oder mindestens sistiert würde. Dies steht aber nicht zur Diskussion. Seit der Geburt von K und auch seit der Trennung vor mehr als fünf Jahren üben die Eltern die elterliche Sorge gemeinsam aus. Dies bedeutet, dass die Eltern die nötigen Entscheidungen für das Kind treffen (Art. 301 Abs. 1 ZGB). Darunter sind Angelegenheiten zu subsumieren, die das Leben des Kindes in einschneidender Weise prägen, beispielsweise der Wechsel der Schule oder der Konfession des Kindes, medizinische Eingriffe, die Ausübung von Hochleistungssport oder die dauerhafte Übertragung von Tagesbetreuung des Kindes auf Dritte (BSK ZGB I-Schwenzer/Cottier, Art. 301 N 3c). Aus den Akten ergeben sich keine Hinweise, dass der eine Elternteil in der Vergangenheit versucht hat, den anderen aus egoistischen Gründen in diesen Bereichen zu blockieren (vgl. Gloor, a.a.O., 7). Wie bereits ausgeführt, scheint ʺlediglichʺ die Ausübung des Besuchsrechts zu Konflikten zu führen (dies im Gegensatz zu BGer 5A_923/2014 E. 5.2, wo das Besuchsrecht relativ gut funktionierte).
d) Grundsätzlich ist im Zusammenhang mit der Zuteilung der elterlichen Sorge schliesslich auch der Kindeswille beachtlich (BGE 131 III 553 E. 1; FamKomm Scheidung/Büchler/Wirz, Art. 133 ZGB N 9 f.). Er gilt als Akt beschränkter Eigenverantwortung, der zwar nicht allein massgeblich und kritisch zu hinterfragen ist, aber auch nicht ganz unbedeutend sein kann (BGer 5A_160/2011 E. 4; BGer 5A_341/2008 E. 4.3; BGer 5C.298/2006 E. 2; BGer 5C.52/2005 E. 4; OGer LU, FamPra.ch 2003, 191; FamKomm Scheidung/Büchler/Wirz, Art. 274 ZGB N 14). Ein Abstützen parteilicher Forderungen hauptsächlich auf den Kindeswillen ist bei hoch konflikthaften Trennungssituationen und dabei vor allem bei jüngeren Kindern aus psychologischer Sicht als sehr problematisch zu bezeichnen. Der Kindeswille kann in diesen Fällen allzu leicht für parteiliche Zwecke instrumentalisiert werden. Meist wird er aber einfach aus Unkenntnis oder durch eine von den Belastungen oder Sorgen geprägten verzerrten Wahrnehmung missinterpretiert (FamKomm Scheidung/Schreiner, Anh. Psych, N 146).
Aufgrund des Alters von K – sie war an der persönlichen Anhörung rund 7.5 Jahre alt – wurden die Aspekte der gemeinsamen elterlichen Sorge nicht im Einzelnen thematisiert (…). K äusserte sich aber nicht negativ gegenüber ihrem Vater und ist durchaus auch an einer Wiederaufnahme des Besuchsrechts interessiert. Auf die Schlussfrage, ob sie einen speziellen Wunsch für die Zukunft habe, gab sie an, es sei der grösste Wunsch von ihr und der ganzen Familie (sie meinte damit sich selber, ihre Mutter sowie deren Lebenspartner), dass Papi sie in Ruhe lasse. Dieser Wunsch mutet seltsam an, zumal K während des gesamten Gesprächs in diesem Zusammenhang nichts Negatives über den Vater äusserte. Es ist mithin davon auszugehen, dass diese Aussage auf einer – wenn auch allenfalls unbewussten – Beeinflussung seitens der Mutter fusst. In Bezug auf die hier relevante Fragestellung ergeben sich aus der Kindsanhörung keine direkten Anhaltspunkte. Zu bemerken bleibt allerdings, dass K keinen Vorfall o.ä. genannt hat, welcher darauf deutet, dass der Vater das gemeinsame Sorgerecht für egoistische Zwecke missbrauchen würde.
6. Im Ergebnis zeigt sich, dass die Alleinzuteilung der elterlichen Sorge aufgrund des Kindeswohls nicht notwendig ist. Der Elternkonflikt bezieht sich – soweit ersichtlich – ausschliesslich auf das Besuchsrecht. Mit der Alleinzuteilung der elterlichen Sorge könnte dieser Konflikt jedoch nicht behoben werden, weswegen davon abzusehen ist. (…) K wird unter gemeinsamer elterlicher Sorge der Eltern belassen.