Aus den Erwägungen:
(…)
3. Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 30 Abs. 1 BV hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen und unbefangenen Richter beurteilt wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und/oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist diese Garantie verletzt (BGE 137 I 227, E. 2.1; 136 I 207, E. 3; 135 I 14, E. 2; vgl. auch BSK ZPO-Weber, Art. 47 ZPO, N 2 ff.). Der betreffende Anspruch steht in einem gewissen Spannungsverhältnis zu dem – ebenfalls verfassungsmässig garantierten – Anspruch auf eine regelhafte Besetzung des Gerichts. Der Ausstand wegen Befangenheit muss deshalb die Ausnahme bleiben, soll die regelhafte Verfahrensordnung nicht ausgehöhlt werden (BGE 122 II 471, E. 3b; 105 Ia 157, E. 5). Die Befangenheit braucht allerdings nicht nachgewiesen zu werden. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein einer – wenn auch tatsächlich allenfalls nicht vorhandenen – Voreingenommenheit erwecken.
4. Nach Art. 49 Abs. 1 ZPO hat eine Partei, die eine Gerichtsperson ablehnen will, dem Gericht unverzüglich ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat, wobei die den Ausstand begründenden Tatsachen (lediglich) glaubhaft zu machen sind.
Die Vorinstanz lehnte das Ausstandsgesuch mit der Begründung ab, die Beschwerdeführerin habe an der Einigungsverhandlung vom 25. Januar 2018 vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten, ihr Ausstandsgesuch aber erst am 31. Januar 2018 eingereicht. Damit sei es verspätet erfolgt, weil es bereits an der Verhandlung hätte gestellt werden müssen.
Die Gesuchstellerin teilt diese Auffassung nicht. Vielmehr bedeute 'unverzüglich' ihrer Meinung nach, dass ein Ausstandsgesuch innert zehn Tagen nach Kenntnisnahme zu erheben sei. Vorliegend blieb unbestritten, dass die Beschwerdeführerin spätestens mit der Einigungsverhandlung Kenntnis vom Ausstandsgrund erhalten hat (… ['fehlende Objektivität kumulierte an der Einigungsverhandlung']); sie konkretisiert jedenfalls keinen anderen Zeitpunkt. Zwar trifft es zu, dass, wenn mehrere Vorkommnisse erst zusammen den Ausstandsgrund bilden, der Augenblick zu dessen Geltendmachung erst dann gekommen ist, wenn nach Auffassung der Beschwerdeführerin der letzte Tropfen das Fass zum Überlaufen gebracht hat (BGer 1B_357/2013, E. 5.3.3) bzw. dass die Partei bei mehreren Anhaltspunkten zuwarten darf, bis 'das Mass voll' ist (Wullschleger, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO Komm., Art. 49 ZPO, N 12). Hier substantiiert die Beschwerdeführerin aber nicht, dass dies zu einem anderen Zeitpunkt als dem 25. Januar 2018 bzw. an welchem anderen Datum das gewesen wäre.
Die Obliegenheit zur sofortigen Geltendmachung von Ausstandsgründen leitet sich aus dem Prinzip von Treu und Glauben ab (Wullschleger, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/
Leuenberger, ZPO Komm., Art. 49 ZPO, N 7). Die Frage der Rechtzeitigkeit beurteilt sich demnach anhand der Gesamtheit der Umstände, wozu der Verfahrensgang, die Frage, ob weitere entscheidrelevante Verfahrensabschnitte unter Mitwirkung des abgelehnten Gerichtsmitglieds anstehen, und auch die Verfahrenshandlung gehören, anlässlich derer die gesuchstellende Partei vom Ausstandsgrund erfahren hat. Diese trifft sodann die Beweislast für die Rechtzeitigkeit (Wullschleger, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO Komm., Art. 49 ZPO, N 11). Die Praxis des Bundesgerichts zur Unverzüglichkeit ist streng (Diggelmann, in: Brunner/Gasser/Schwander, Schweizerische Zivilprozessordnung, Art. 49 ZPO, N 3).
Zu unterscheiden sind folglich zwei Sachverhalte: Nach der Rechtsprechung und überwiegender Lehrmeinung bedeutet der Begriff der Unverzüglichkeit im Allgemeinen, dass der Ausstandsgrund innert einiger weniger bzw. innert zehn Tagen seit Kenntnisnahme geltend zu machen ist (BGer 1B_277/2008, E. 2.3; 2C_239/2010, E. 2; Wullschleger, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO Komm., Art. 49 ZPO, N 9; Staehelin/Staehelin/Grolimund, Zivilprozessrecht, § 6, N 29; OFK ZPO/Urbach, Art. 49 ZPO, N 2; Diggelmann, in: Brunner/Gasser/Schwander, Schweizerische Zivilprozessordnung, Art. 49 ZPO, N 3; Zellweger, Patentzivilprozessrecht, ZZZ 32/2013, 276, 283). Ein Ausstandsgesuch, das sechs bis sieben Tage nach Kenntnis des Ausstandsgrunds eingereicht wird, gilt als rechtzeitig, während ein Zuwarten während zwei oder drei Wochen oder gar von 40 Tagen nicht zulässig ist (BGer 1B_274/2013, E. 4.1; 1B_499/2012, E. 2.3; 1B_14/2016 , E. 3; 4A_104/2015, E. 6; 1B_357/2013 , E. 5.3.3 ).
Anders verhält es sich, wenn die gesuchstellende Partei anlässlich einer Verhandlung den Ausstandsgrund entdeckt. In diesem Fall handelt es sich gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung um einen allgemeinen Grundsatz ('principe général'), dass der Ausstandsgrund noch während der Verhandlung geltend zu machen bzw. die Gerichtsperson abzulehnen ist (BGer 5A_316/2012, E. 6.1). Soweit sich die Literatur überhaupt zu dieser Frage äussert, folgt sie der Auffassung des Bundesgerichts (Wullschleger, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO Komm., Art. 49 ZPO, N 7; Tappy, Commentaire CPC, Art. 49 CPC, N 11; BSK ZPO-Weber, Art. 49 ZPO, N 3; KUKO-ZPO/Kiener, Art. 49 ZPO, N 5; etwas unklar: OGer ZH vom 11. März 2013, PP120045, E. 6.2.1). Auch die Botschaft hält diese Regel ausdrücklich so fest (Botschaft zur schweizerischen Zivilprozessordnung, S. 7273).
Die Beschwerdeführerin macht nun geltend, bei der Einigungsverhandlung handle es sich um gar keine 'richtige' Verhandlung, weil das Verfahren damit nicht entscheidend beeinflusst werde (…). Demzufolge habe sie mit dem Ausstandsgesuch zuwarten dürfen. Diese Argumentationsweise lässt sich nicht nachvollziehen. Abgesehen davon, dass das Bundesgericht zwischen den verschiedenen Verhandlungsarten nicht unterscheidet, ist eine Einigungsverhandlung ein gesetzlich vorgegebener (vgl. Art. 291 ZPO), unerlässlicher Schritt im Scheidungsverfahren. Es werden erste Weichen im Prozess gestellt, und der zuständige Familienrichter wird danach weitere entscheidrelevante Verfahrensabschnitte einleiten (vgl. namentlich Art. 291 Abs. 2 und 3 ZPO). Die Bedeutung der Einigungsverhandlung als 'echte' Verhandlungsform ist umso mehr gegeben, als hier sogar der Anwalt der Beschwerdeführerin zugegen war. Aus diesem Grund wäre es letzterer auch von vornherein nicht unzumutbar gewesen, das Ausstandsgesuch sofort an der Verhandlung zu erheben (denkbares Vorgehen wäre z.B. gewesen, wie die Beschwerdeführerin selber ausführt […], dass sie als anwaltlich vertretene Partei für die Überlegung bzw. die Besprechung, ob sie ein Ausstandsgesuch erheben will, die Unterbrechung der Verhandlung verlangt hätte). Ohnehin sind Ausstandsgesuche kurz zu fassen; auf weitschweifige Ausführungen oder das Treiben eines grösseren Aufwands ist in der Regel zu verzichten. 'Lange Entscheidungswege' einer Partei sind unerheblich (Diggelmann, in: Brunner/Gasser/Schwander, Schweizerische Zivilprozessordnung, Art. 49 ZPO, N 3, FN 9).
Bei diesem Ergebnis erfolgte das Ausstandsgesuch von …, welches erst sechs Tage nach der Verhandlung erhoben wurde, offensichtlich verspätet. Diese hat ihr Ablehnungsrecht daher verwirkt (BGer 5A_316/2012, E. 6.1; 4A_151/2014, E. 2.1; Botschaft zur schweizerischen Zivilprozessordnung, S. 7273).