Aus den Erwägungen:
[1. – 3. …]
Unter dem Titel "Ausnahmen" sieht Art. 12 lit. d AnwG vor, dass als berufsmässige Vertreter vor Verwaltungsbehörden – zu denen auch das Departement des Inneren und das Sicherheits- und Justizdepartement gehören (vgl. VerwGE B 2011/88 vom 18. Oktober 2011, E. 2.2.3, abrufbar unter www.gerichte.sg.ch) – nicht nur Rechtsanwälte, sondern alle handlungsfähigen Personen zugelassen sind. Ob diese jedoch auch als unentgeltlicher Rechtsbeistand eingesetzt werden können, wird in dieser Bestimmung nicht geregelt. Die unentgeltliche Rechtspflege einschliesslich der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung im Verwaltungsverfahren ist Gegenstand von Art. 99 VRP. Abs. 2 dieser Bestimmung verweist auf die ZPO, deren Vorschriften über die unentgeltliche Prozessführung sachgemäss anwendbar seien. Die Verweisung bezieht sich gemäss Fussnote auf die Art. 117 ff. ZPO.
Gemäss Art. 118 Abs. 1 lit. c ZPO umfasst die unentgeltliche Rechtspflege die gerichtliche Bestellung eines Rechtsbeistandes, wenn dies zur Wahrung der Rechte notwendig ist. Ob es sich dabei auch um eine Person ohne Anwaltspatent handeln kann, ist dem Wortlaut nicht zu entnehmen. Auch die Botschaft zur ZPO enthält keine ausdrücklichen Ausführungen zu diesem Thema, jedoch ist im Zusammenhang mit der unentgeltlichen Verbeiständung einzig von der "anwaltlichen Vertretung" die Rede (BBl 2006 7221, 7306). In der Lehre wird mehrheitlich die Ansicht vertreten, zur unentgeltlichen Verbeiständung im Zivilprozess seien einzig Anwältinnen und Anwälte, die nach dem BGFA zur Vertretung vor schweizerischen Gerichten berechtigt sind, zugelassen, nicht hingegen die in den in Art. 68 Abs. 2 lit. b bis d ZPO genannten Verfahren ebenfalls zur berufsmässigen Vertretung befugten Fachvertreter (Lukas Huber, DIKE Komm. ZPO, Art. 118 N 11; Emmel, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO Komm., Art. 119 N 10; Stefan Meichssner, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege [Art. 29 Abs. 3 BV], S. 187 f.; KUKO ZPO-Ingrid Jent-Sørensen, Art. 118 N 9; anderer Ansicht [d.h. für die Zulassung aller gemäss Art. 68 Abs. 2 ZPO zur Vertretung befugten Personen als unentgeltliche Rechtsbeistände]: Roland Köchli, Stämpflis Handkommentar, Art. 119 N 6; CPC-Denis Tappy, Art .118 N 18 f.; offen gelassen: BSK ZPO-Viktor Rüegg, Art. 119 N 13). Damit herrscht mehrheitlich Einigkeit darüber, dass nicht alle Personen, die zur berufsmässigen Vertretung zugelassen sind, auch mit der unentgeltlichen Verbeiständung betraut werden können. Als Begründung für die Beschränkung auf nach BGFA zugelassene Anwältinnen und Anwälte wird angeführt, da ein unentgeltlicher Rechtsbeistand erst zu bestellen sei, wenn es aufgrund der komplizierten Verhältnisse notwendig sei, biete nur der ausgebildete, unabhängige, eingetragene Anwalt Gewähr für eine gehörige Interessenwahrung (Stefan Meichssner, a.a.O., S. 188). Der unentgeltliche Rechtsbeistand trete zugleich auch in ein öffentlich-rechtliches Rechtsverhältnis mit dem Staat und sollte deshalb auch im Rahmen der Anwaltsaufsicht unter der Aufsicht des Staates stehen und von diesem zur Einhaltung der Berufspflichten angehalten werden können (Lukas Huber, DIKE Komm. ZPO, Art. 118 N 11).
Änlich argumentierte das Bundesgericht in BGE 132 V 200 für das bundesrechtlich geregelte sozialversicherungsrechtliche Verwaltungsverfahren nach dem ATSG. Wie im Verfahren vor st. gallischen Verwaltungsbehörden besteht auch in jenem Verfahren für die berufsmässige Parteivertretung kein Anwaltszwang (vgl. BGE 132 V 200 E. 5.1.1). Das Bundesgericht kam zum Schluss, für das sozialversicherungsrechtliche Verwaltungsverfahren sei davon auszugehen, dass nur solche Rechtsvertreterinnen und Rechtsvertreter mit der unentgeltlichen Verbeiständung zu betrauen seien, die als patentierte Anwältinnen und Anwälte zumindest sinngemäss die persönlichen Voraussetzungen zum Registereintrag nach Art. 8 des BGFA erfüllten. Die Rechtsprechung habe mit Blick auf das kantonale Verfahren anerkannt, dass es der bundesrechtlichen Minimalgarantie des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege nicht widerspreche, wenn grundsätzlich nur die in einem kantonalen Register eingetragenen Rechtsanwälte zu unentgeltlichen Rechtsbeiständen ernannt würden (E. 5.1.3). Für die Beurteilung der sachlichen Gebotenheit der unentgeltlichen Verbeiständung im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren gelte ein sehr strenger Massstab. Liege ein solcher nicht leicht anzunehmender Fall vor, in dem die Notwendigkeit zu bejahen sei, könne nur ein patentierter Anwalt zur unentgeltlichen Verbeiständung zugelassen werden.
Die vom Bundesgericht und in der Lehre genannten Argumente lassen sich auch auf das Verfahren vor st. gallischen Verwaltungsbehörden übertragen. Zwar wird im Zivilprozess, dessen Bestimmungen über die unentgeltliche Rechtspflege sachgemäss anwendbar sind, nicht von einem besonders strengen Massstab für die Gebotenheit der unentgeltlichen Verbeiständung gesprochen. Jedoch sind auch da ein besonders starker Eingriff in die Rechtsstellung des Ansprechers oder besondere rechtliche oder tatsächliche Schwierigkeiten Voraussetzung für die Gewährung (vgl. Emmel, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO Komm., Art. 118 N 6 f.), weshalb auch hier hohe Ansprüche an die Vertretung zu stellen sind. Zwar wird zutreffen, dass der Vertreter des Beschwerdeführers Lehrgänge im Bereich des Kindesrechts absolviert hat, jedoch kann dies nicht mit der umfassenden Anwaltsausbildung gleichgesetzt werden. Auch die Fachvertreter gemäss Art. 68 Abs. 2 lit. b bis g ZPO verfügen über vertiefte Kenntnisse in ihrem Spezialgebiet, sind nach der mehrheitlichen Auffassung in der Lehre jedoch gleichwohl von der Befugnis zur unentgeltlichen Verbeiständung ausgeschlossen.
Entgegen dem Beschwerdeführer ist sodann auch die Kontrollmöglichkeit ein wichtiges Argument. Der eingetragene Anwalt untersteht, wie auch das Bundesgericht in BGE 132 V 200 ausführt (E. 5.1.4), der besonderen Aufsicht nach dem BGFA (Art. 14 ff.), mit der unter anderem sichergestellt werden kann, dass die ihm obliegenden Berufs- und Standespflichten – auch und gerade bei Erfüllung eines Mandates in unentgeltlicher Verbeiständung – eingehalten werden. Die Bestellung durch das Gericht kann, anders als der Beschwerdeführer geltend macht, diese Aufsicht nicht ersetzen (vgl. dazu auch Stefan Meichssner, a.a.O., S. 188 f.).
Schliesslich würde es keinen Sinn machen, im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren den Kreis der befugten Rechtsvertreter weiter zu fassen und einen Nicht-Anwalt zuzulassen, wenn dieser im gegebenenfalls nachfolgenden Gerichtsverfahren durch einen dort zur unentgeltlichen Verbeiständung zugelassenen Anwalt (vgl. Art. 10 Abs. 1 AnwG) zu ersetzen wäre. Dies würde nicht nur zu zusätzlichem Aufwand und unnötigen Mehrkosten führen und damit den Interessen des finanzierenden Staates widersprechen, sondern insbesondere – mangels Kontinuität in der Vertretung – auch denjenigen der rechtssuchenden bedürftigen Partei (vgl. BGE 132 V 200 E. 5.1.3).
Die vom Vertreter des Beschwerdeführers gerügte Einschränkung der Wirtschaftsfreiheit durch den Ausschluss von Nicht-Anwälten als unentgeltliche Rechtsbeistände ist damit sowohl durch das private Interesse des Schutzes des rechtssuchenden Publikums als auch das öffentliche Interesse an der Qualität und Funktionsfähigkeit der Rechtspflege gerechtfertigt, die höher zu gewichten sind (vgl. Stefan Meichssner, a.a.O., S. 186).