Erwägungen
I.
1. Die Parteien führen einen Forderungsprozess, der zurzeit in zweiter Instanz vor Kantonsgericht im Stadium des Schriftenwechsels hängig ist. Am 9. April 2009, während der in diesem Jahr vom 5. bis 19. April dauernden Ostergerichtsferien (Art. 90 lit. c GerG), wurde der Beklagten die klägerische Berufungseingabe vom 30. März 2009 zugestellt und sie wurde eingeladen, darauf innert der nicht erstreckbaren Frist von dreissig Tagen zu antworten und allenfalls Anschlussberufung zu erklären. Mit Eingabe vom 20. Mai 2009 (Poststempel vom selben Tag) reichte die Beklagte in der Folge die Berufungsantwort ein und erklärte Anschlussberufung.
Am 29. Mai 2009 wurde die Beklagte darauf hingewiesen, dass die Eingabe vom 20. Mai 2009 wohl verspätet erfolgt sei, und es wurde ihr Gelegenheit gegeben, zur Frage der Rechtzeitigkeit und damit verbundener Folgen Stellung zu nehmen.
2. Mit Eingabe vom 10. Juni 2009 ersuchte die Beklagte um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Berufungsantwort und Anschlussberufung sowie um Feststellung, dass die Eingabe vom 20. Mai 2009 rechtzeitig erfolgt sei. In seiner Stellungnahme vom 29. Juni 2009 schloss der Kläger auf Abweisung des Begehrens und erklärte sich mit einer Wiederherstellung ausdrücklich als nicht einverstanden.
II.
1. Da sich die Beklagte auf den Standpunkt stellt, die Frist eingehalten zu haben, ist zunächst darüber zu befinden. Wäre ihr zuzustimmen, würde das Wiederherstellungsgesuch gegenstandslos.
2. Für die Frage der Rechtzeitigkeit der Eingabe vom 20. Mai 2009 ist entscheidend, wann die dreissigtägige Frist für die Berufungsantwort/Anschlussberufung zu laufen begonnen hat. Dazu fällt was folgt in Betracht:
a) Wurde nach der früheren st. gallischen Praxis zu den Art. 127 und 134 aZP bei Ansetzung einer Frist innerhalb der Gerichtsferien der erste Tag nach den Gerichtsferien bei der Berechnung der Frist nicht mitgezählt (GVP 1986 Nr. 48 mit Berufung auf die Bundesgerichtspraxis zu den analogen Bestimmungen von Art. 32 Abs. 1 und 34 aOG [BGE 79 I 246; BGE 99 Ia 638 ff., 643]), so erfolgte im Jahre 2007 eine Praxisänderung. Das Kantonsgericht kam, nachdem das Bundesgericht seine Rechtsprechung gestützt auf den gegenüber Art. 32 aOG veränderten Wortlaut von Art. 44 Abs. 1 BGG geändert hatte (BGE 132 II 153 ff., 158 f. Erw. 4.2), zum Schluss, auch Art. 82 Abs. 1 GerG liege viel näher bei der Formulierung von Art. 44 Abs. 1 BGG als bei derjenigen von Art. 32 aOG, weshalb die Praxis gemäss GVP 1986 Nr. 48 nicht weiterzuführen sei. Finde das fristauslösende Ereignis innerhalb der Gerichtsferien statt, beginne die Frist daher (neu) am ersten Tag nach Ablauf der Gerichtsferien zu laufen (GVP 2007 Nr. 63).
b) Die Beklagte kritisiert, die kantonale Praxis sei "ohne Not" verschärft worden. In Anbetracht der bevorstehenden Ablösung der St. Galler Zivilprozessordnung durch die schweizerische Zivilprozessordnung - nach deren Art. 146 Abs. 1 ZPO beginnt der Fristenlauf bei Zustellung während des Fristenstillstands am ersten Tag nach Ende des Stillstandes - sei zugunsten der Rechtssicherheit zur alten Praxis zurückzukehren (Gesuch, 3 f. Ziffer 6).
c) Dem kann nicht beigepflichtet werden. Ob eine "Not" bestand, die Praxis zu ändern oder nicht, kann dahingestellt bleiben. Jedenfalls sind Praxisänderungen nicht nur zur Behebung einer Not zulässig und daher auch dann beachtlich, wenn sie nicht aus diesem Grund erfolgen. Im Übrigen war das neue BGG durchaus ein geeigneter Anlass, die st. gallische Praxis zu überdenken und der eidgenössischen anzupassen. Es dient der Rechtssicherheit, wenn die Fristberechnung einheitlich erfolgt. Dies gilt im Zusammenhang mit der vorliegenden Praxisänderung umso mehr, als die st. gallische Verwaltungsgerichtsbarkeit bereits öffentlich bekannt gemacht hatte, dass sie ihre Praxis der eidgenössischen anpassen werde. Die Praxisänderung im Zivilprozess diente damit auch der innerkantonalen Vereinheitlichung. Inwiefern es der Rechtssicherheit dienen soll, beschränkt auf den Zivilprozess nun für knapp 1½ Jahre wieder zur alten Praxis von 1986 zurückzukehren, bevor die eidgenössische Zivilprozessordnung in Kraft tritt, deren Art. 146 Abs. 1 eben das bestimmt, was nach der Praxisänderung gemäss GVP 2007 Nr. 63 jetzt schon gilt, ist ebenfalls unerfindlich.
d) Bleibt es nach dem Gesagten dabei, dass bereits der erste Tag nach den Gerichtsferien mitgezählt wird, so begann die dreissigtägige Frist für eine Berufungsantwort und Anschlussberufung in casu am 20. April 2009 zu laufen und endete am 19. Mai 2009. Indem die Beklagte ihre Eingabe erst am 20. Mai 2009 der Post übergab, verpasste sie die Frist (Art. 84 Abs. 2 GerG).
3. Eine Frist wird wiederhergestellt, wenn der Säumige ein unverschuldetes Hindernis als Ursache der Säumnis geltend macht. Die Wiederherstellung kann auch angeordnet werden, wenn den Säumigen ein leichtes Verschulden trifft oder wenn der Verfahrensgegner zustimmt (Art. 85 Abs. 1 und 2 GerG).
a) Die Beklagte erklärt die Säumnis damit, dass sie mangels Klarheit der Bestimmungen von Art. 91 und 82 Abs. 1 GerG einen Gesetzeskommentar (Leuenberger/uffer-Tobler, Kommentar zur St. Gallischen Zivilprozessordnung) zu Rate gezogen habe, wo in N 3b der Vorbemerkungen zu Art. 217 ff. ZPO zur Fristberechnung bei Ansetzung einer Frist innerhalb der Gerichtsferien auf GVP 1986 Nr. 48 hingewiesen wird (Gesuch, 3 Ziffer 4); darauf habe sie sich verlassen.
b) Damit macht die Beklagte Rechtsirrtum als Hindernis geltend. Rechtsirrtum aber darf schon aus grundsätzlichen Überlegungen (error iuris nocet) nie als Hindernis gelten, welches eine Wiederherstellung rechtfertigt. Ist die Säumnis im berechtigten Vertrauen auf eine konrekte und nicht ohne Weiteres als solche erkennbare unrichtige Auskunft oder Belehrung der zuständigen Behörde begründet, so kann dies zwar eine Wiederherstellung rechtfertigen (z.B. falsche Rechtsmittelbelehrung; vgl. BGE 129 II 361 ff., 381 Erw. 7.1; BGE 117 Ia 421 ff., 422 Erw. 2b), doch handelt es sich dabei nicht um ein Hindernis im Sinne von Art. 85 Abs. 1 GerG, sondern um eine direkte Folge des verfassungsmässigen Anspruchs, von den Behörden nach Treu und Glauben behandelt zu werden (Art. 9 BV). Ein solcher Fall liegt hier nicht vor.
c) Was die Bedeutung des Verschuldens betrifft, so ergibt sich aus der Systematik innerhalb von Art. 85 GerG, dass sich der zweite Absatz auf den ersten bezieht. Das Verschulden ist somit nur im Zusammenhang mit dem Hindernis, das Ursache der Säumnis war, relevant. Trifft den Gesuchsteller kein Verschulden, steht dem Gericht kein Ermessen zu. Die Frist muss wiederhergestellt werden (Art. 85 Abs. 1 GerG). Trifft den Gesuchsteller hingegen nur ein leichtes Verschulden am Hindernis, handelt es sich um einen Ermessensentscheid. In diesem Sinne kann das Gericht die Frist wiederherstellen (Art. 85 Abs. 2 GerG). Daraus ergibt sich im Übrigen auch, dass dem Gericht ebenfalls kein Ermessen zusteht, wenn den Gesuchsteller ein schweres Verschulden am Hindernis trifft, das Ursache der Säumnis war. Diesfalls ist das Gesuch abzuweisen.
d) Ist aber ein Irrtum über die Auslegung einer bestimmten Gesetzesnorm bzw. der Rechtsprechung dazu nach dem Gesagten schon an sich kein Hindernis, welches die Wiederherstellung rechtfertigen kann (Amstutz/Arnold, Basler Kommentar zum BGG, Art. 50 N 19), kann auch offen bleiben, ob es der Beklagten zum Verschulden gereicht, dass sie die Praxisänderung nicht kannte, und wie dieses Verschulden zu gewichten wäre.
4. Beizufügen bleibt der Vollständigkeit halber, dass sich die Beklagte auf den Hinweis im vor zehn Jahren erschienenen Kommentar von Leuenberger/Uffer-Tobler auch nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht verlassen durfte. Nachdem die Praxisänderung ausdrücklich als solche angekündigt und in der kantonalen Entscheidsammlung als GVP 2007 Nr. 63 publiziert wurde (zur Bedeutung der Publikation vgl. BGE 134 III 534 ff.), sind weder die Veröffentlichung der alten Praxis in GVP 1986 Nr. 48 noch die sich auf diesen Entscheid beziehende Kommentarstelle taugliche Grundlagen, um daraus einen Vertrauensschutz ableiten zu können. In diesem Zusammenhang ist insbesondere auch auf BGE 6P.91/2005 zu verweisen, der einen Parallelfall zum vorliegenden Fall betrifft. Die von der Gesuchstellerin erwähnten Bundesgerichtsentscheide (BGE 124 I 255 ff., 258 Erw. 1a/aa und BGE 117 Ia 421 ff., 422 Erw. 2a) sind denn auch nicht einschlägig, sondern beziehen sich auf den hier nicht vorliegenden Fall einer falschen Rechtsmittelbelehrung.
5. Da der Prozessgegner mit der Wiederherstellung nicht einverstanden ist, erübrigen sich Ausführungen dazu, wie zu entscheiden wäre, wenn eine Zustimmung vorliegen würde (vgl. Art. 85 Abs. 2 GerG). Das Gesuch ist nach dem Gesagten abzuweisen.
III.
Die Beklagte stellt noch den Verfahrensantrag, es sei ihm die mit Schreiben vom 29. Mai 2009 angesetzte 10-tägige Frist zur Stellungnahme nach Beurteilung der gestellten Begehren neu anzusetzen, eventuell um 20 Tage zu erstrecken.
Dem ist und war nicht zu entsprechen. Die Folgen der Säumnis sind im Wesentlichen bereits abgehandelt worden und lediglich noch dahin zu ergänzen, dass das Berufungsverfahren ohne Berücksichtigung der verspäteten Eingabe fortzusetzen ist (Art. 61 ZPO; Leuenberger/uffer-Tobler, a.a.O., N 1a zur Art. 231 ZPO). Diese Folge ist zwingend, das Einholen von Stellungnahmen der Parteien dazu entbehrlich.