Erwägungen
I.
Am 3. Dezember 2007 wurde die - Finanz- und Administrativ-Dienstleistungen bezweckende - D-GmbH im Handelsregister eingetragen, mit A als beherrschendem Gesellschafter und Geschäftsführer (kläg. act. 2). Am gleichen Tag schloss die Genossenschaft B mit der D-GmbH einen - mit jenem mit der C-AG identischen - Rahmenvertrag betreffend Dienstleistungen und zur Verfügung stellen von Personal/Fachkräften ab (kläg. act. 4). Vom 3. Dezember 2007 datiert schliesslich auch der Einzelvertrag Dienstleistungen (Typ "Beratung"), mit welchem die D-GmbH der Genossenschaft B A zu einem Stundenhonorar von CHF 167.00 (zuzüglich Mehrwertsteuer) für die Zeit vom 1. Dezember 2007 bis 31. Dezember 2008 auslieh (kläg. act. 3).
b) Mit Schreiben vom 27. Februar 2008 an die D-GmbH (dem Geschäftsführer A am 03.03.2008 persönlich übergeben) kündigte die Genossenschaft B den Einzelvertrag Dienstleistungen vom 3. Dezember 2007 auf den 31. März 2008.
A bot daraufhin der Genossenschaft B seine Arbeitskraft auch über den 31. März 2008 hinaus an.
2. Mit Eingabe vom 26. März 2008 klagte A gegen die Genossenschaft B beim Arbeitsgericht auf Zahlung eines Lohnes von CHF 29'392.00 brutto (nebst Zins zu 5% ab 02.05.2008) für den darauf folgenden Monat April 2008 (22 Tage à 8 h à CHF 167.00). Die Beklagte bestritt die sachliche Zuständigkeit des Arbeitsgerichts und beantragte mit Antwort vom 29. Mai 2008 die Abweisung der Klage, soweit darauf überhaupt eingetreten werden könne. Im zweiten Schriftenwechsel hielten die Parteien an ihren Anträgen fest. Nach Durchführung der Hauptverhandlung trat das Arbeitsgericht am 3. Dezember 2008 auf die Klage nicht ein.
3. Am 26. Februar 2009 erhob der Kläger gegen den Entscheid vom 3. Dezember 2008 (versandt am 04.02.2009) Berufung beim Kantonsgericht mit dem Antrag auf Gutheissung der Klage. In ihrer Berufungsantwort vom 31. März 2009 trug die Beklagte auf Abweisung der Berufung an, soweit darauf eingetreten werden könne.
Auf die Überlegungen der Vorinstanz und die zur Begründung ihrer Standpunkte gemachten Ausführungen der Parteien wird, soweit notwendig, in den nachstehenden Erwägungen eingegangen.
II.
Die von Amtes wegen vorzunehmende Prüfung der Prozessvoraussetzungen ergibt, dass diese erfüllt sind (Art. 79, 224 Abs. 1, 225 und 229 ZPO).
Auf die Berufung ist einzutreten. Zuständig ist die III. Zivilkammer (Art. 15 lit. d GO).
III.
1. Der Kläger begründet seine Forderung mit Lohnansprüchen aus einem Arbeitsvertrag, der zwischen den Parteien zustande gekommen sei (Art. 319 ff., 322 Abs. 1 OR; Klage, 7 f. Ziff. 2a [vi-act. 1]). Folgerichtig hat er beim sachlich zuständigen Arbeitsgericht geklagt (Art. 10 aZPO).
Nach Auffassung der Beklagten bestand kein Arbeitsverhältnis zwischen den Parteien, sondern ein Beratungsvertrag zwischen ihr und der D-GmbH. Zur Geltendmachung von Ansprüchen aus diesem Vertragsverhältnis, so die Beklagte, sei der Kläger nicht aktivlegitimiert und zu deren Beurteilung das Arbeitsgericht sachlich nicht zuständig (Klageantwort, 21 Ziff. 7.1 [vi-act. 21]).
Die Vorinstanz kam - der Beklagten folgend - zum Schluss, dass der Kläger in keinem Vertragsverhältnis zur Beklagten gestanden, sondern die D-GmbH Vertragspartei der Beklagten gewesen sei. Der Kläger sei nicht aktivlegitimiert; auf die Klage werde nicht eingetreten. Eine Abgrenzung Arbeitsvertrag/Auftrag erübrige sich; der D-GmbH bleibe es unbenommen, allfällige Ansprüche gegen die Beklagte vor Kreisgericht einzuklagen (Urteil, 6 f. Erw. 3).
2. Der Vorinstanz ist im Wesentlichen beizupflichten. Es geht nicht um die inhaltliche Qualifikation des Einzelvertrags Dienstleistungen (Typ "Beratung") vom 3. Dezember 2007, sondern vorweg um die Frage, ob die Parteien überhaupt einen - sei es als Arbeits- oder als Beratungsvertrag (Auftrag) zu qualifizierenden - Vertrag abgeschlossen haben.
Von einem übereinstimmenden tatsächlichen Willen der Parteien, miteinander einen Vertrag einzugehen, kann nun aber keine Rede sein. Der Kläger bestreitet nicht nur nicht, sondern führt sogar selber aus, dass die Beklagte mit ihm "nicht direkt kontrahieren wollte" (Berufung, 5 Ziff. 3a; vgl. auch Klage 4, Ziff. 1c). Stellt man unter diesen Umständen auf die Willensäusserungen ab, so kann aufgrund der schriftlichen Verträge vom 3. Dezember 2007 (kläg. act. 3 und 4) - andere Willensäusserungen werden nicht behauptet und sind nicht ersichtlich - nur auf ein Vertragsverhältnis zwischen der Beklagten und der D-GmbH geschlossen werden. Die Beklagte durfte nach Treu und Glauben davon ausgehen, dass der Kläger den Vertrag nicht für sich, sondern als Geschäftsführer namens der eigens zum Zweck dieses Vertrags gegründeten D-GmbH unterzeichnete. Was der Kläger selber wollte, ist unter diesen Umständen irrelevant; die Vorinstanz war, entgegen der Auffassung des Klägers, nicht gehalten, "den wirklichen Willen des Klägers zu ergründen" (Berufung, 5 Ziff. 3 Ingress).
3. Näher zu prüfen ist indessen der vom Kläger weiter vorgebrachte Einwand, in casu stelle das Vorgehen über die D-GmbH eine "Rechtsumgehung" dar (Replik, 7 Ziff. 3a [vi-act. 17]); das Vorschieben einer juristischen Person sei rechtsmissbräuchlich (Berufung, 6 Ziff. 3d). Dazu fällt was folgt in Betracht:
a) Als Gesetzesumgehung oder "rechtsgeschäftlichen Schleichweg" bezeichnet man Fälle, in denen die Vertragsparteien ein an sich erlaubtes Rechtsgeschäft schliessen, um einen von der Rechtsordnung verpönten wirtschaftlichen und rechtlichen Erfolg zu erzielen oder vom Gesetz aufgestellte Schutzvorschriften zu umgehen. Ob eine Gesetzesumgehung vorliegt, ist eine Frage der Auslegung der umgangenen Norm. Will eine Vorschrift - nämlich die umgangene Norm - nur eine bestimmte Art und Weise des Vorgehens regeln, ohne den angestrebten Erfolg als solchen zu verbieten, so bedeutet die Wahl eines anderen Mittels, durch das sich der gleiche Zweck ebenfalls erreichen lässt, keine unzulässige Umgehung; anders verhält es sich, wenn die umgangene Norm nicht nur den in ihr selber genannten Weg zu einem bestimmten Ziel, sondern dieses Ziel selbst verpönt (Guhl/Koller, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9. Aufl., § 15 N 33 und 35 [S. 135 f.] mit Hinweisen).
b) Der Kläger bringt vor, die Beklagte hätte in Wirklichkeit einen Arbeitsvertrag abschliessen wollen, wobei sie "mögliche Nachteile aus einem Arbeitsverhältnis, die sich gemäss Art. 319 ff. OR ergeben könnten, durch Zwischenschaltung einer GmbH zu vermeiden suchte"; die juristische Person sei "vorgeschoben" worden, "um sich den Pflichten zu entziehen, die sich aus einem Arbeitsverhältnis ergeben" (Berufung, 5 f. Ziff. 3d).
c) Von einer Gesetzesumgehung kann hier nicht gesprochen werden. Zwar trifft es zu, dass die D-GmbH und die Beklagte bezweckten, eine direkte Vertragsbeziehung zwischen dem Kläger persönlich und der Beklagten aus was für Gründen auch immer zu vermeiden. Vermieden wurde damit u.a. auch - darin kann dem Kläger beigepflichtet werden - die Begründung vertragstypischer Rechte und Pflichten zwischen den Parteien, welche bei einem unmittelbar zwischen dem Kläger und der Beklagten abgeschlossenen Vertrag zum Tragen gekommen wären. Diese Umgehung ist indessen - selbst wenn er als eigentliche Arbeit zu qualifizierende Leistungen erbracht hätte - nicht unzulässig, wenn wie hier ein vom Gesetz eigens dafür zur Verfügung gestellter Weg über einen Personalleihvertrag (Art. 12 ff., 22 AVG; SR 823.11) beschritten wird.
Der Personalverleih bzw. die Arbeitnehmerüberlassung (Zurverfügungstellen von Personal/Fachkräften; Betreffnis B des Rahmenverrtrag [kläg. act. 4]) bedeutet eine Zweiteilung der Arbeitgeberrolle. Als Verleiher ist der Arbeitgeber im Sinne des Zivilrechts (hier: D-GmbH) durch einen Einzelarbeitsvertrag mit einem Arbeitnehmer (hier: Kläger) verbunden. Durch einen zweiten, den sogenannten Verleihvertrag, überlässt er diesen Arbeitnehmer einem Dritten, dem Einsatzbetrieb (hier: Beklagte). Der Arbeitnehmer ist damit den Weisungen des Einsatzbetriebs unterstellt, was die Erbringung seiner Leistung, die Festlegung der Modalitäten seiner Arbeit und die Wahl der anzuwendenden Mittel und Verfahren betrifft. Arbeitsvertraglich ist und bleibt er jedoch nur dem Verleiher verbunden, von dem er seinen Lohn erhält. Aus diesen Dreiecksverhältnissen, die auf zwei Verträgen beruhen, ergibt sich eine weitgehende, aber nicht vollständige Übertragung der Weisungsbefugnis an den Einsatzbetrieb, was auch das Unterscheidungsmerkmal des Personalverleihs darstellt (Luc Thévenoz, Temporäre Arbeit und Personalverleih in: Schweizerische Juristische Kartothek [SJK] Karte 772, 1).
Der Kläger ist - wenn denn der Einzelvertrag Dienstleistungen (Typ "Beratung") vom 3. Dezember 2007, was nach wie vor offen bleiben mag, überhaupt Arbeit (und nicht bloss Beratung) zum Gegenstand hatte - seiner Rechte als Arbeitnehmer daher keineswegs verlustig gegangen; nur kann er sie nicht von der Beklagten als Dritter (Entlehnerin), sondern muss sie von der D-GmbH als Arbeitgeberin (Verleiherin) einfordern.
Liegt aber keine Gesetzesumgehung vor, so kann die Frage, ob der Kläger, der bei eben dieser Umgehung tatkräftig mitgewirkt hatte, daraus etwas zu seinen Gunsten hätte ableiten können oder - wegen widersprüchlichen Verhaltens - nicht, offen gelassen werden.
4. Nach dem Gesagten steht dem Kläger gegen die Beklagte keine Forderung zu, weder aus Arbeitsvertrag (mangels Passivlegitimation; passivlegitimiert wäre nicht die Beklagte, sondern die D-GmbH), noch aus dem Einzelvertrag Dienstleistungen vom 3. Dezember 2007 (mangels Aktivlegitimation; aktivlegitimiert wäre nicht der Kläger, sondern die D-GmbH).
5. Was schliesslich die sachliche Zuständigkeit der Vorinstanz betrifft, so wäre sie gegeben gewesen, soweit - was offen gelassen wurde - Ansprüche aus Arbeitsvertrag eingeklagt wurden; sie fehlte nur zur Beurteilung von Ansprüchen der D-GmbH.
Ziffer 1 des Urteilsdispositivs ist daher dahingehend zu ergänzen, dass die Klage abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Im Übrigen ist das vorinstanzliche Urteil zu bestätigen.