Erwägungen
I.
1. Die Parteien schlossen am 21. November 2002 einen Mietvertrag über das Hotel/Restaurant X. Sie einigten sich auf einen monatlichen Mietzins von Fr. 3'600.- und eine monatliche Akontozahlung für die Nebenkosten von Fr. 600.-, wobei letztere später einvernehmlich auf Fr. 800.- erhöht wurde (kläg. act. 1, 4 und kläg. act. 6).
2. Mit Brief vom 30. September 2008 sandte die Klägerin der Beklagten die Heiz- und Nebenkostenabrechnung für den Zeitraum 1. Juli 2007 bis 30. Juni 2008, aus der sich ein Saldo zu ihren Gunsten von Fr. 7'797.60 ergab; zugleich räumte sie der Beklagten eine Zahlungsfrist von 30 Tagen ein (kläg. act. 10 und bekl. act. 13). Die Beklagte bezahlte die Nachforderung nicht. Stattdessen gelangte sie mit einer Eingabe vom 31. Oktober 2008 an die Schlichtungsstelle für Miet- und Pachtverhältnisse und stellte sinngemäss den Antrag, die Abrechnung sei auf ihre Übereinstimmung mit dem Mietvertrag und den Berechnungsgrundlagen sowie in Bezug auf die angewandten Verteilschlüssel zu überprüfen. Zugleich stellte sie eine Ergänzung ihrer Eingabe in Aussicht (bekl. act. 14).
Mit eingeschriebenem Brief vom 3. November 2008 mahnte die Klägerin - die vom eingeleiteten Schlichtungsverfahren noch keine Kenntnis hatte - die Beklagte für den ausstehenden Saldo aus der Heiz- und Nebenkostenabrechnung 2007/08 und drohte ihr gestützt auf Art. 257d OR unter Ansetzung einer Zahlungsfrist von 30 Tagen die Kündigung an (kläg. act. 11). In der Folge informierte der Vertreter der Beklagten die Klägerin mit Brief vom 7. November 2008 über das eingeleitete Schlichtungsverfahren, wobei er den Standpunkt vertrat, die Kündigungsandrohung sei damit gegenstandslos (bekl. act. 18). Am 18. November 2008 reichte die Beklagte bei der Schlichtungsstelle die angekündigte Ergänzung ihrer Eingabe vom 31. Oktober 2008 ein (kläg. act. 12 = bekl. act. 28 und kläg. act. 15). Mit Brief vom 20. November 2008 teilte in der Folge (auch) die Schlichtungsstelle der Klägerin mit, die Beklagte habe die Heiz- und Nebenkostenabrechnung 2007/08 "am 31. Oktober 2008 bzw. 18. November 2008 (Ergänzung)" angefochten (kläg. act. 13). Die Schlichtungsverhandlung vom 8. Dezember 2008 führte zu keiner Einigung (kläg. act. 15). Obschon die Beklagte - der insoweit die Klägerrolle zugekommen wäre (vgl. anstelle vieler: Peter Higi, Zürcher Kommentar, N 47 ff. zu Art. 274f OR und Lachat/Püntener, Mietrecht für die Praxis, 8. Aufl., N 5/3.2.1) - darauf verzichtete, innert der im Schlichtungsprotokoll angesetzten Frist bis 7. Januar 2009 den Richter anzurufen, bezahlte sie den Saldo aus der Heiz- und Nebenkostenabrechnung 2007/08 vorerst nicht.
Am 23. Januar 2009 (Postaufgabe) kündigte die Klägerin das Mietverhältnis unter Verwendung des amtlichen Formulars gestützt auf Art. 257d OR auf den 28. Februar 2009 (kläg. act. 14 und bekl. act. 4). Das Originalformular sandte sie an die Adresse "Hotel X, c/o Rechtsanwalt Y
[= Anwalt der Mieterin]", wo es am 26. Januar 2009 einging. Anfangs Februar 2009 stellte sie zudem eine Kopie davon der Beklagten zu (bekl. act. 10-12). Ebenfalls anfangs Februar 2009 teilte die Beklagte der Klägerin - unter Hinweis auf ein Vergleichsangebot, welches sie dieser an der Schlichtungsverhandlung unterbreitet hatte (vgl. dazu bekl. act. 8, 4 und 9, 4) - mit, dass sie die Nachforderung aus der Heiz- und Nebenkostenabrechnung 2007/08 im Umfang von Fr. 2'892.75 anerkenne, wobei sie diesen Betrag mit einem (nicht umstrittenen) Gegenanspruch von Fr. 1'133.90 verrechnete und der Klägerin den Restbetrag von Fr. 1'758.85 am 11. Februar 2009 überwies (kläg. act. 16; bekl. act. 8, 4 und 9, 4; bekl. act. 29).
In der Folge gelangte die Beklagte mit zwei Eingaben vom 24. Februar 2009 (betreffend die Kündigung mit dem Originalformular) und 6. März 2009 (betreffend die Kündigung mit der Kopie) an die Schlichtungsstelle mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass die Kündigung nichtig sei, eventuell sei die ausserordentliche Kündigung aufzuheben (bekl. act. 8 und 9). An der Schlichtungsverhandlung vom 27. April 2009 kam es zu keiner Einigung, worauf die Schlichtungsstelle gleichentags entschied, die "ausgesprochene Kündigung" sei zwar "grundsätzlich gültig" (Ziffer 1), die "ausserordentliche Kündigung" werde indes "aufgehoben" (Ziffer 2; Schlichtungsprotokolle vi-act. 1a und bekl. act. 1 und 2, versandt am 7. Mai 2009).
3. Mit Eingabe vom 9. Juni 2009 gelangte daraufhin die Klägerin fristgerecht an den Einzelrichter des Kreisgerichts mit dem Antrag, Ziffer 2 des Entscheids der Schlichtungsstelle sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Mietverhältnis per 28. Februar 2009 beendet worden sei (vi-act. 1 = Klage). Mit Eingabe vom 27. Juli 2009 ersuchte die Beklagte um Feststellung, dass die ausserordentliche Kündigung nichtig sei, eventuell sei die Klage abzuweisen (vi-act. 6). Der Einzelrichter wies die Klage mit Entscheid vom 25. September 2009 (begründet versandt am 9. November 2009) ab. Die Gerichtskosten von Fr. 1'800.- auferlegte er unter Anrechnung der Einschreibgebühr der Klägerin. Zudem verpflichtete er die Klägerin, die Beklagte für deren Parteikosten mit Fr. 4'433.10 zu entschädigen (vi-act. 14 = Urteil). In den Erwägungen führte er aus, die Mahnung/Kündigungsandrohung vom 3. November 2008 sei zwar, wie sich nachträglich gezeigt habe, gültig gewesen (Urteil, 4 ff. Erw. 4). Die Kündigung vom 23. Januar 2009 sei aber nichtig, da sie vor Ablauf der in der Kündigungsandrohung angesetzten 30-tägigen Zahlungsfrist ausgesprochen worden sei; diese habe nämlich erst nach Abschluss des Schlichtungsverfahrens bzw. nach Ablauf der von der Mieterin in der Folge nicht benützten Klagefrist, d.h. am 8. Januar 2009 zu laufen begonnen (Urteil, 6 f. Erw. 5).
4. Am 9. Dezember 2009 erhob die Klägerin die vorliegende Berufung mit dem Antrag, die Entscheide der Vorinstanz und der Schlichtungsstelle seien aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Mietverhältnis am 28. Februar 2009 beendet worden sei (B/1 = Berufung). Mit Berufungsantwort vom 18. Januar 2010 liess die Beklagte beantragen, die Berufung sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei (B/9 = Berufungsantwort). Am 25. Januar 2010 reichte die Klägerin eine nachträgliche Eingabe ein (B/13).
II.
1. Die von Amtes wegen vorzunehmende Prüfung der Prozessvoraussetzungen ergibt, dass diese erfüllt sind (Art. 79, 224 f. und 229 ZPO). Auf die Berufung ist einzutreten. Für die Beurteilung zuständig ist die III. Zivilkammer (Art. 20 Abs. 1 lit. a ZPO, Art. 15 lit. d GO).
2. Der Umstand, dass die Klägerin der Beklagten im Zusammenhang mit dem noch immer offenen Anteil ihrer Nachforderung aus der Heiz- und Nebenkostenabrechnung 2007/08 (der mittlerweile Gegenstand eines weiteren Gerichtsverfahrens ist, vgl. bekl. act. 30) Ende Oktober 2009 - offensichtlich vorsorglich - erneut die ausserordentliche Kündigung androhte (vgl. bekl. act. 29), macht das vorliegende Berufungsverfahren entgegen der Ansicht der Beklagten (Berufungsantwort, 3) nicht gegenstandslos.
3. Ob die nachträgliche Eingabe der Klägerin vom 25. Januar 2010 zulässig ist (vgl. Art. 164 ZPO) kann offen bleiben, da sie für den Ausgang des Verfahrens nicht relevant ist.
III.
1. Ist der Mieter von Wohn- oder Geschäftsräumen mit der Zahlung fälliger Mietzinse oder Nebenkosten im Rückstand, so kann ihm der Vermieter schriftlich eine Zahlungsfrist von mindestens 30 Tagen ansetzen mit der Androhung, dass das Mietverhältnis bei unbenütztem Ablauf der Frist gekündigt werde. Bezahlt der Mieter innert der angesetzten Frist nicht, kann der Vermieter das Mietverhältnis mit einer Frist von mindestens 30 Tagen auf das Ende eines Monats ausserordentlich kündigen (Art. 257d OR).
2. Hier ist die Beklagte der Ansicht, sie habe sich im Zeitpunkt der Mahnung/Kündigungsandrohung nicht im Zahlungsrückstand befunden, da sie nach Erhalt der Nachforderung für die Heiz- und Nebenkosten innerhalb der Zahlungsfrist die Schlichtungsstelle angerufen und die Abrechnung bestritten habe (Klageantwort, 5). Dazu fällt folgendes in Betracht:
a) Neben dem Akonto- oder Pauschalbetrag für Heiz- und Nebenkosten kann nach herrschender Auffassung auch eine Nachforderung aus der Heiz- und Nebenkostenabrechnung Gegenstand eines Zahlungsrückstandes im Sinne von Art. 257d OR sein (Higi, a.a.O., N 10 zu Art. 257d OR; SVIT-Kommentar, 3. Aufl., N 14 zu 257d OR; Lachat/Béguin, Mietrecht für die Praxis, 8. Aufl., N 14/8.2 und 14/8.4; Lachat/Spirig, Mietrecht für die Praxis, 8. Aufl., N 27/2.2.2). Die Nachforderung entsteht mit Ablauf der Abrechnungsperiode und wird gemäss Art. 75 und 257c OR mit der Übergabe der Abrechnung an den Mieter fällig (Higi, a.a.O., N 23 zu Art. 257a-257b OR; SVIT-Kommentar, N 4 zu Art. 257c OR). Zu einem den Vermieter zur Mahnung/Kündigungsandrohung berechtigenden Zahlungsrückstand führt aber erst die Nichtbezahlung innert der Zahlungsfrist, die in der Praxis mangels anderer Abrede oder Einräumung einer längeren Frist 30 Tage beträgt (vgl. zu letzterem Lachat/Béguin, a.a.O., N 14/8.3 und SVIT-Kommentar, N 14 zu Art. 257d OR). Dies - und nur dies - ergibt sich auch aus dem (soweit ersichtlich einzigen) einschlägigen Entscheid des Bundesgerichts vom 24. Juni 1998 (4C.479/ 1997, in: mp 2/99, 83 f. [= Teilübersetzung aus dem französischen Originaltext]). Soweit aus diesem Entscheid vereinzelt der Schluss gezogen wird, die Fälligkeit der Nachforderung trete erst nach Ablauf der Zahlungsfrist ein (so Leitsatz mp 2/99, 83 sowie SVIT-Kommentar, N 14 zu Art. 257d OR und wohl auch Lachat/ Béguin, a.a.O., N 14/8.4), ist dem nicht beizupflichten: Das Bundesgericht hält im erwähnten Entscheid nur (aber immerhin) fest, zur Bezahlung der Nachforderung räume die Lehre dem Mieter zu Recht eine Zahlungsfrist von 30 Tagen ein; es geht aber - unter Hinweis auf Art. 75 OR - ebenfalls vom Eintritt der Fälligkeit im Zeitpunkt der Übergabe der Abrechnung aus. Nicht geteilt werden kann sodann auch die in der Lehre vereinzelt vertretene Ansicht, der Eintritt eines Zahlungsrückstands werde verhindert, wenn der Mieter die Nebenkostenabrechnung innert der 30-tägigen Zahlungsfrist bestreite (vgl. Lachat/Béguin, a.a.O., N 14/8.2, N 14/8.4 und Lachat/Spirig, a.a.O., N 27/2.2.2, welche sich freilich zur Frage, ob die Zahlungsfrist damit bloss zum Stillstand komme oder unterbrochen werde, nicht weiter äussern). Vielmehr ist es dem Mieter zuzumuten, dass er - auch wenn er die Heiz- und Nebenkostenabrechnung bestreitet und gerichtlich überprüfen lassen will - den Rechnungsbetrag, soweit er ihn nicht ohnehin anerkennt und bezahlt, vor Ablauf der 30-tägigen Zahlungsfrist bei der Hinterlegungsstelle hinterlegt, wenn er einen zur Kündigung berechtigenden Zahlungsrückstand vermeiden will, wie es sich auch in vergleichbaren Fällen verhält, etwa dann, wenn er fällige Mietzinsschulden mit nicht liquiden Gegenforderungen verrechnen will. Im übrigen relativieren selbst Lachat/Béguin und Lachat/Spirig ihre (hier nicht übernommene) Meinung dahingehend, als die Bestreitung der Nebenkostenabrechnung einen Zahlungsrückstand nur in dem Umfang zu verhindern vermöge, als die geforderte Nachzahlung auch wirklich umstritten sei (vgl. dieselben a.a.O.).
b) Hier räumte die Klägerin der Beklagten zur Bezahlung der Nachforderung aus der Heiz- und Nebenkostenabrechnung 2007/08 - die sie offenbar am 30. September 2008 versandte und am 1. Oktober 2008 bei der Beklagten eingetroffen ist (vgl. kläg. act. 10 sowie bekl. act. 13 und 14, 1) - die gemäss Rechtsprechung übliche 30-tägige Zahlungsfrist ein. Wenn und soweit die Nachforderung berechtigt war (dazu sogleich), wäre diese daher am 1. Oktober 2008 fällig geworden, womit die Beklagte - welche die Nachforderung innerhalb der Zahlungsfrist weder ganz noch teilweise beglich oder hinterlegte - ab dem 1. November 2008 im Zahlungsrückstand gewesen wäre, und zwar nach dem oben Gesagten (Erw. III.2 a) ungeachtet dessen, dass sie die Abrechnung mittels Anrufung der Schlichtungsstelle am 31. Oktober 2008 und damit noch vor Ablauf der Zahlungsfrist bestritt (vgl. zu letzterem Schlichtungsprotokoll kläg. act. 15, Art. 77 Abs. 1 Ziff. 3 OR, Art. 84 Abs. 2 GerG und Handbuch für das Vermittlungsverfahren N 182, wonach im Protokoll als Eingangsdatum das Datum des Poststempels zu vermerken ist).
Zu klären bleibt damit die Frage, ob im Zeitpunkt der Mahnung/Kündigungsandrohung vom 3. November 2008 aus der Heiz- und Nebenkostenabrechnung 2007/08 tatsächlich eine Nachforderung - in welcher Höhe auch immer - bestand. In diesem Zusammenhang fällt folgendes in Betracht:
Den Eingaben an die Schlichtungsstelle vom 31. Oktober 2008 (bekl. act. 14) und 17. November 2008 (bekl. act. 28) lässt sich nicht entnehmen, in welchem Umfang die Beklagte die Heiz- und Nebenkostenabrechnung 2007/08 bestreiten wollte. Die gestellten Anträge samt Begründung lassen aber keine Zweifel offen, dass sie nicht jegliche Nachzahlung ablehnte, sondern bloss eine Korrektur zu ihren Gunsten erreichen wollte. Demgemäss hat sie denn auch an der Schlichtungsverhandlung vom 8. Dezember 2008 eine Nachzahlung von Fr. 2'892.75 anerkannt, wobei sie diesen Betrag im Februar 2009 teilweise mit einem Gegenanspruch verrechnete und im übrigen an die Klägerin überwies (vgl. bekl. act. 8, 4 und 9, 4, kläg. act. 16 und bekl. act. 29; oben Erw.I.2). Damit ergibt sich - auch ohne eine Überprüfung der umstrittenen Abrechnung - schon aus dem eigenen Verhalten der Beklagten implizit, dass im Zeitpunkt der Mahnung/Kündigungsandrohung vom 3. November 2008 durchaus ein Zahlungsrückstand mit fälligen Heiz- und Nebenkosten - wenn auch allenfalls nicht in der Höhe der vermieterseits geltend gemachten Nachzahlung - bestand. Damit und da eine Zahlung und/oder Hinterlegung auch innert der am 3. November 2008 angesetzten 30-tägigen Nachfrist unterblieb, war die Klägerin nach deren Ablauf berechtigt, das Mietverhältnis ausserordentlich zu kündigen.
3. Die Beklagte machte im erstinstanzlichen Verfahren eventualiter geltend, die von der Klägerin ausgesprochene Kündigung sei auch gemäss Art. 271 ff. OR anfechtbar (Klageantwort, 10 f.). In diesem Zusammenhang fällt zunächst in Betracht, dass sich die Beklagte zum vornherein nicht auf die Anfechtungsgründe von Art. 271a Abs. 1 lit. d und e OR berufen kann, da dies bei einer Kündigung wegen Zahlungsrückstands von Gesetzes wegen ausgeschlossen ist (Art. 271a Abs. 3 lit. b OR). Soweit sich die Beklagte darüber hinaus auf eine Rachekündigung im Sinne von Art. 271a Abs. 1 lit. a OR beruft (Klageantwort, 11), steht dem zwar nicht entgegen, dass die Kündigung wegen Zahlungsrückstands erfolgte (vgl. Lachat/Thanei, Mietrecht für die Praxis, 8. Aufl., N 29.1.5). Die Beklagte hat es indes versäumt, diesen Einwand auch nur ansatzweise zu begründen (vgl. Klageantwort, 11). Im übrigen wusste die Klägerin im Zeitpunkt, als sie die Mahnung/Kündigungsandrohung aussprach, noch nicht um das kurz zuvor eingeleitete Schlichtungsverfahren, weshalb ein missbräuchliches Kündigungsmotiv in dieser Hinsicht entfällt, und der blosse Umstand, dass es im Vor- und Umfeld der Kündigung zwischen den Parteien noch zu anderen Unstimmigkeiten kam (vgl. im einzelnen kläg. act. 6 bis 9 und bekl. act. 18 bis 27), genügt für sich allein - ohne zusätzliche Indizien - nicht, um auf eine Rachekündigung zu schliessen. Im Berufungsverfahren hat die Beklagte diesen Einwand denn auch zu Recht nicht mehr erneuert.
4. Als unbegründet erweist sich schliesslich auch der Einwand der Beklagten, die am 23. Januar 2009 erfolgte Kündigung sei nicht gültig ausgesprochen worden, weil die Klägerin das Original des Kündigungsformulars nicht an ihre Adresse, sondern an jene ihres Vertreters sandte: Eine Kündigung gilt (auch) dann als gültig zugestellt, wenn die Zustellung an einen Dritten erfolgt, sofern dieser zur Entgegennahme ermächtigt oder nach der Verkehrsauffassung als befugt und geeignet anzusehen ist, die Erklärung in Empfang zu nehmen (vgl. SVIT-Kommentar, N 5 Vorbem. zu Art. 266-266o OR, mit Hinweisen). Hier liess sich die Beklagte im Zusammenhang mit dem vorliegenden Mietverhältnis regelmässig durch ihren Anwalt vertreten, und dieser trat insbesondere auch bezüglich der umstrittenen Heiz- und Nebenkostenabrechnung 2007/08 sowohl gegenüber der Schlichtungsstelle (bekl. act. 14 und 28) wie auch gegenüber der Klägerin (bekl. act. 18) als deren Vertreter auf. Die Klägerin durfte daher in guten Treuen annehmen, dieser sei (auch) zur Entgegennahme einer allfälligen Kündigung ermächtigt. Dass - bei dieser Sachlage - die Kündigungsfrist von Art. 257d Abs. 2 OR eingehalten wurde, bedarf keiner näheren Erörterung und ist auch unumstritten.
5. Zusammenfassend ist damit festzuhalten, dass die Klägerin zur ausserordentlichen Kündigung des Mietverhältnisses berechtigt war und sich die Beklagte nicht auf eine missbräuchliche Kündigung im Sinne von Art. 271 f. OR berufen kann. Damit - und da die Kündigung auch gültig ausgesprochen wurde - ist die Berufung gutzuheissen und festzustellen, dass das Mietverhältnis am 28. Februar 2009 endete.