Erwägungen
I.
1. Am 28. August 2009 kündigte die A-AG als Vermieterin den mit B bestehenden Mietvertrag betreffend Praxis- und Büroräume im Erdgeschoss der Liegenschaft auf den 28. Februar 2010.
Mit Entscheid vom 11. November 2009 erstreckte die Schlichtungsstelle das Mietverhältnis in teilweiser Gutheissung einer Anfechtungsklage des Mieters ein erstes Mal bis 30. September 2010. Eine Klage vom 7. Juli 2010 auf Zweiterstreckung um sieben Monate wurde von der Vermieterin mit Stellungnahme vom 19. Juli 2010, erklärtermassen ohne Anerkennung eines diesbezüglichen Rechtsanspruchs, prozessual teilweise anerkannt, vom Mieter alsdann am 9. August 2010 zurückgezogen und von der Schlichtungsstelle am 11. August 2010 als erledigt abgeschrieben.
Am 26./27. Januar 2011 gelangte der Mieter erneut an die Schlichtungsstelle, u.a. mit einem weiteren Gesuch um Mieterstreckung (bis Ende April 2011); das Mietobjekt räumte er Ende Januar 2011 nicht.
2. Mit Entscheid vom 24. Februar 2011 fällte das Kreisgericht auf Begehren der Vermieterin vom 1. Februar 2011, dem sich der Mieter mit Stellungnahme vom 21. Februar 2011 widersetzte, folgenden Entscheid:
"1. Dem Gesuchsgegner wird befohlen, die von ihm benutzten Praxis- und Büroräume im Erdgeschoss (50 m2 im östlichen Teil) sofort zu räumen und zu verlassen.
2. Für den Fall der Nichtbeachtung dieses richterlichen Befehls wird dem Gesuchsgegner gemäss Art. 292 StGB Busse als Strafe angedroht.
3. Die Entscheidgebühr von Fr. 600.00 wird bei Gesuchstellerin erhoben, unter Verrechnung mit dem von ihr geleisteten Kostenvorschuss von gleicher Höhe und unter Einräumung des Rückgriffsrechts auf den Gesuchsgegner für den ganzen Betrag.
4. Der Gesuchsgegner hat die Gesuchstellerin mit Fr. 600.00 für ihr Parteikosten zu entschädigen."
3. Gegen diesen Entscheid (versandt am 24.02.2011; dem Mieter zugestellt am 25.02.2011) liess der Beklagte mit Eingabe vom 7. März 2011 Berufung beim Kantonsgericht erheben mit dem Antrag, auf das Ausweisungsbegehren sei nicht einzutreten.
Auf das Einholen einer Stellungnahme wurde - wie in klaren Fällen üblich - verzichtet, einerseits um das Verfahren zu beschleunigen, andererseits um dem Rechtsmittelkläger unnötige Prozesskosten zu ersparen.
II.
1. Die Rechtsmittelbelehrung im angefochtenen Entscheid, dieser könne innert zehn Tagen gemäss Art. 308 ff. ZPO mit Berufung angefochten werden, war unzutreffend. Der Streitwert beträgt vorliegend weniger als Fr. 10'000.00, nämlich Fr. 3'270.00 (Mietzins von Fr. 1'090.00/Mt. für die Zeit von Februar bis April 2011, bis zu welchem Zeitpunkt der klägerische Rückgabeanspruch bestritten wird, weil nach der Rechtsauffassung des Beschwerdeführers das Mietverhältnis noch solange andauern soll).
Die Berufung ist daher als Beschwerde entgegenzunehmen (zur früheren Praxis in solchen Fällen vgl. Leuenberger/Uffer-Tobler, a.a.O., N 1c zu Art. 77 ZPO/SG). Die Unterschiede in der Kognition der Rechtsmittelinstanz (vgl. Art. 310 lit. b und 320 lit. b ZPO) kommen in casu, wie sich noch zeigen wird, nicht zum Tragen, und auch an der Zuständigkeit ändert sich nichts. Zweitinstanzlich zuständig ist der Einzelrichter im Obligationenrecht (Art. 15 Abs. 1 EG zur ZPO und Art. 14 Abs. 2 Ziff. 4 al. 3 GO).
2. Die von Amtes wegen vorzunehmende Prüfung der Prozessvoraussetzungen ergibt im Übrigen, dass diese erfüllt sind (Art. 57, 319 lit. a und 321 Abs. 2 ZPO). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
III.
1. Die Vorderrichterin hielt dafür, zwar komme der Abschreibung des Verfahrens betreffend Zweiterstreckung - mangels protokollarischer Fixierung der Dauer - nicht die Bedeutung eines gerichtlichen Vergleichs zu; eine entsprechende Vereinbarung könne jedoch auch ausserhalb eines Verfahrens getroffen werden. Und vom Vorliegen einer solchen des Inhalts, dass das Mietverhältnis nochmals bis 31. Januar 2011 erstreckt werde, sei auszugehen; der Beklagte habe daher kein Recht mehr, im Mietobjekt zu verbleiben. Das Erstreckungsbegehren vom 27. Januar 2011 sei, da die Frist von Art. 273 Abs. 3 OR längst abgelaufen sei, unbeachtlich.
2. Dagegen lässt der Mieter einwenden, der Klagerückzug vom 9. August 2010 und die damit allenfalls verbundene Willenserklärung für eine aussergerichtliche Vereinbarung auf Zweiterstreckung bis 31. Januar 2011 seien irrtümlich erfolgt; der für ihn handelnde frühere Rechtsvertreter sei nämlich fälschlicherweise der Meinung gewesen, die Vermieterin habe das Erstreckungsbegehren vollumfänglich anerkannt bzw. die allfällige Willenserklärung auf Erstreckung bis Ende Januar 2011 entspreche seinem (des Mieters) wirklichen Willen; dieser sei indessen auf Erstreckung um sieben Monate (Oktober 2010 bis April 2011) gerichtet gewesen.
3. Diese Einwendungen sind unbehelflich.
a) Die Unwirksamkeit (z.B. wegen Willensmängeln wie Irrtümern) von - das Verfahren beendigenden - Prozesserklärungen wie hier sind mit den ordentlichen Rechtsmitteln, spätestens aber mit der Revision gegen den Abschreibungsbeschluss geltend zu machen (Art. 245 ff. ZPO/SG; BGE 110 II 44 ff.; Leuenberger/Uffer-Tobler, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, N 7 zu Art. 247 lit. d ZPO/SG).
Der Beklagte wusste um die (behauptete) fehlerhafte Prozesserklärung seines früheren Rechtsvertreters nach eigener Darstellung spätestens seit seiner Rückkehr aus den Ferien Ende August 2010 (Schreiben vom 26.01.2011 an die Schlichtungsstelle; bekl. act. 1). Die Frist von drei Monaten (Art. 248 Abs. 1 ZPO/SG) für ein Gesuch um Revision des Abschreibungsbeschlusses vom 11. August 2010 liess er in der Folge jedoch unbenützt verstreichen.
Damit bleibt es bei der rechtskräftigen Erledigung des Zweiterstreckungsverfahrens gemäss Abschreibungsbeschluss. Dieser erfolgte - rein prozessual - infolge teilweiser Anerkennung der Klage durch die Beklagte (Erstreckung Oktober bis Ende Januar 2011) und im Übrigen infolge Klagerückzugs im darüber hinausgehenden Umfang (Erstreckung Februar bis Ende April 2011).
b) Aufgrund dieses, in doppelter Hinsicht gestützt auf Art. 83 lit. b ZPO/SG ergangenen Abschreibungsbeschlusses, der auch in materielle Rechtskraft erwuchs (Art. 89 Abs. 2 ZPO/SG), steht fest, dass das Mietverhältnis zwischen den Parteien - einer protokollarischen Fixierung wie bei einem eigentlichen gerichtlichen Vergleich (GVP 1995 Nr. 37) bedurfte es nicht - definitiv am 31. Januar 2011 endete.
Das vom Beklagten mit Eingabe vom 26./27. Januar 2011 gestellte, weitere Erstreckungsbegehren ist unbeachtlich, weil es ein gesetzlich nicht vorgesehenes drittes Begehren darstellt, oder jedenfalls deshalb, weil es, wie die Vorinstanz zutreffend erkannt hat, verspätet gestellt worden wäre (Art. 273 Abs. 3 OR).
Und für die Annahme einer - gleichsam parallel zu den (das zweite Erstreckungsverfahren beendigenden) schlichten Prozesserklärungen zustande gekommenen - aussergerichtlichen Vereinbarung, welche so denn auch von keiner Partei behauptet wird, bleibt unter diesen Umständen kein Raum, schon gar nicht für eine solche des Inhalts, dass der Beklagte über den 31. Januar 2011 hinaus im Mietobjekt verbleiben könne.
4. Gemäss Art. 267 Abs. 1 OR ist die Mietsache nach Beendigung des Mietverhältnisses zurückzugeben. Die Sach- und Rechtslage ist, entgegen der Auffassung des Beklagten, klar. Die Vorderrichterin hat zu Recht im Summarverfahren gemäss Art. 257 ZPO raschen Rechtsschutz gewährt und entschieden, dass das Mietobjekt zu räumen und zurückzugeben ist.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gegen den vorinstanzlichen Entscheid vom 24. Februar 2011 als unbegründet abzuweisen.