Aus den Erwägungen:
Der Vorwurf der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist unbegründet: Gemäss Verhandlungsprotokoll reichte der Gläubigervertreter die Akten zu Beginn seines ersten Vortrags mit den Plädoyernotizen ein. Der Schuldner beantragte in der Folge die neuen Akten seien aus dem Recht zu weisen, und erklärte anschliessend, "diese Urkunden würden jedoch sowieso nichts ändern". Er hatte mithin durchaus die Gelegenheit zur Stellungnahme bzw. hätte, wenn er der Meinung gewesen wäre, er benötige Zeit für die Prüfung der neu eingereichten Unterlagen, eine Unterbrechung der Verhandlung verlangen können. Dies hat er offensichtlich nicht getan, weshalb davon auszugehen ist, dass er zu einer Stellungnahme in der Lage war und insofern eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör zu verneinen ist. Zu verneinen ist sie aber auch unter dem Aspekt, dass die Einreichung nicht unmittelbar nach Zustellung der Gesuchsantwort, sondern erst in der Verhandlung erfolgte. Die diesbezügliche Argumentation des Schuldners scheint sich an den Grundsätzen zur Noven- bzw. Replikeingabe zu orientieren, wonach eine solche unverzüglich, in der Regel aber längstens innert zehn Tagen nach Entdeckung des Novums resp. Zustellung der Eingabe der Gegenpartei, einzureichen ist (vgl. Art. 229 Abs. 1 ZPO, Ziff. 2.7 Richtlinien des Kantonsgerichts zu den Fristen und zur Feststellung des Ausbleibens an der Verhandlung vom 9. Mai 2014 und BGer 5A_1022/2015 E. 3.2.2). Soweit der Schuldner das Replikrecht im Auge hat, kann ihm dabei von vornherein deshalb nicht gefolgt werden, weil dieses in den Fällen, in denen wie hier keine Frist für eine Replik angesetzt wird, nur besagt, dass das Gericht nicht vor Ablauf einer (üblichen) Frist von zehn Tagen entscheiden darf, was aber die Zulässigkeit von Akten, welche nach Ablauf dieser Frist, aber vor der Entscheidfällung eingereicht werden, nicht ausschliesst.
Die Beurteilung der Argumentation des Schuldners unter dem Aspekt des Novenrechts sodann hat vor dem Hintergrund der Frage nach dem Aktenschluss im Rechtsöffnungsverfahren zu erfolgen. Die Argumentation wäre dabei dann stichhaltig, wenn man – dies tat der Schuldner noch vorinstanzlich, im Beschwerdeverfahren aber nicht mehr, zumindest nicht mehr ausdrücklich – davon ausginge, Aktenschluss sei vorbehaltlich des Novenrechts und von Amtes wegen vorzunehmender Abklärungen mit der Gesuchsantwort eingetreten; dann hätten die neuen Akten in der Tat auf jeden Fall innert längstens zehn Tagen nach Zustellung der Gesuchsantwort eingereicht werden müssen. In diese Richtung geht der Entscheid der II. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Bern vom 21. September 2012 i.S. ZK 2012 217, in dem das Obergericht festgehalten hat, dass die Novenschranke im summarischen Verfahren grundsätzlich nach den ersten Vorträgen eintrete und ein Nachreichen von Unterlagen im Rechtsöffnungsverfahren im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels nur dann möglich sei, wenn die entsprechende Urkunde zur Widerlegung eines nicht zur erwartenden Vorbringens des Schuldners diene, woran auch die richterliche Fragepflicht und der beschränkt geltende Untersuchungsgrundsatz nicht änderten (vgl. auch Erik Pahud, DIKE-Komm-ZPO, Art. 229 N 27, und Sutter-Somm/Lötscher, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO Komm., Art. 257 N 19 ff.). Diese Auffassung vermag grundsätzlich, auf jeden Fall aber vorliegend nicht zu überzeugen: Ausgangspunkt bildet Art. 219 ZPO. Danach gelten die Bestimmungen zum ordentlichen Verfahren sinngemäss für sämtliche anderen Verfahren, soweit das Gesetz nichts anderes bestimmt. Die Anwendbarkeit des aus Art. 229 Abs. 2 ZPO – danach können neue Tatsachen und Beweismittel zu Beginn der (Haupt-)Verhandlung unbeschränkt vorgebracht werden, wenn weder ein zweiter Schriftenwechsel noch eine Instruktionsverhandlung stattgefunden hat – hervorgehenden Grundsatzes, dass in einem erstinstanzlichen Verfahren jede Partei das Recht zu einem zweimaligen Tatsachenvortrag hat, ist damit für das Summarverfahren zumindest nicht ausgeschlossen. Das Gesetz spricht in Art. 253 ZPO zwar nur von der mündlichen oder schriftlichen Stellungnahme der Gegenpartei, was auf einen einmaligen Vortrag schliessen lässt, Lehre und Rechtsprechung sind sich aber, soweit ersichtlich, einig darin, dass der Summarrichter einen zweiten Schriftenwechsel anordnen kann und es, vorbehaltlich anderer gesetzlicher Bestimmungen wie insbesondere Art. 6 Ziff 1 EMRK, in seinem Ermessen liegt, in Anwendung von Art. 259 Abs. 1 ZPO (vgl. auf Art. 84 Abs. 2 SchKG) auf die Durchführung einer Verhandlung zu verzichten und aufgrund der Akten zu entscheiden (Klingler, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO Komm., Art. 253 N 9). Entscheidet sich der Summarrichter vor diesem Hintergrund – im Hinblick insbesondere auf die Klärung der gegenseitigen Standpunkte – für die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels oder einer Verhandlung, dann ist an diese verfahrensleitende Anordnung konsequenter- und sinnvollerweise auch die Rechtsfolge der Möglichkeit zum zweiten Tatsachenvortrag anzuknüpfen (in diesem Sinne Leuenberger/Uffer-Tobler, Schweizerisches Zivilprozessrecht, N 11.172a und 11.173). Daran ändern weder das das Summarverfahren beherrschende Beschleunigungsgebot noch Überlegungen der Rechtssicherheit etwas. Was dabei das Beschleunigungsgebot betrifft, so führt nicht der Umstand, dass die Parteien im zweiten Vortrag allenfalls neue Tatsachen und Beweismittel vorbringen, zu einer massgeblichen Verzögerung, sondern die Anordnung des zweiten Schriftenwechsels bzw. die Durchführung einer Verhandlung an sich, weshalb, wenn überhaupt, Letzteres, nicht aber das im zweiten Vortrag Vorgebrachte (als prozessual unzulässig) zu beanstanden wäre. Und mit Bezug auf die Rechtssicherheit ist zwar einzuräumen, dass es mit der unbeschränkten Zulassung von (neuen) Tatsachenbehauptungen und Beweismitteln in einem allfälligen zweiten Schriftenwechsel bzw. im ersten Vortrag der (Haupt-)Verhandlung der Aktenschluss im Summarverfahren in Abhängigkeit von der Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels bzw. einer Verhandlung eintritt. Dies erscheint jedoch insofern unproblematisch, als die Parteien keinen Anspruch auf diese Durchführung haben und entsprechend gut daran tun, schon im Gesuch bzw. in der Gesuchsantwort das Tatsächliche ihres Standpunkts umfassend vorzutragen, um dem Risiko zu entgehen, dass ihnen für eine Ergänzung ihrer Darstellung kein zweiter Vortrag eingeräumt wird (vgl. GVP 2014 Nr. 62). Nicht zuletzt auch angesichts der Schwierigkeiten der Abgrenzung zwischen einerseits ergänzenden neuen Behauptungen und Beweismitteln und andererseits solchen, welche nur im Rahmen einer Replikeingabe zur Wahrung des rechtlichen Gehörs bzw. in einer eigentlichen Noveneingabe zulässig erscheinen – letztere Vorbringen halten auch die Befürworter des Aktenschlusses mit dem ersten Vortrag für zulässig (vgl. OGer BE ZK 12/2017 E. 25 und Sutter-Somm/Lötscher, ZPO Komm., Art. 257 N 21) –, lässt sich deshalb mit dem Gebot der Rechtssicherheit durchaus vereinbaren, die uneingeschränkte Zulässigkeit des Vorbringens von Angriffs- und Verteidigungsmitteln in einem zweiten Vortrag daran anzuknüpfen, ob der Rechtsöffnungsrichter einen zweiten Schriftenwechsel oder die Durchführung einer Verhandlung angeordnet hat. Dies gilt im vorliegenden Verfahren – gerade auch unter dem Aspekt des Beschleunigungsgebots – umso mehr, als es der Schuldner war, der die Durchführung einer Verhandlung beantragt hat und es daher im Hinblick auf das Beschleunigungsgebot, mit welchem der Aktenschluss mit dem ersten Vortrag begründet wird, widersprüchlich erscheint, wenn er sich auf diesen Aktenschluss beruft.
Entgegen dem Antrag des Schuldners haben daher die von der Gläubigerin anlässlich der Verhandlung vor Vorinstanz eingereichten zusätzlichen Akten und die damit verknüpften Behauptungen nicht unberücksichtigt zu bleiben. Ob sie allerdings von Bedeutung sind, wird im betreffenden Zusammenhang zu prüfen sein.