Aus den Erwägungen:
d/aa) Die Frage der Spezifizierung der Betreibungsforderung im Fall der Geltendmachung periodischer Forderungen ist in Lehre und Rechtsprechung umstritten. Dabei scheint immerhin insofern Einigkeit zu bestehen, als ein entsprechender Zahlungsbefehl, in dem die Periode, für welche die Forderungen geltend gemacht werden, nicht präzise angegeben ist, nicht nichtig ist, wohl aber mit Beschwerde nach Art. 17 SchKG angefochten werden kann (vgl. die von der Vorinstanz zitierten BGE 121 III 18 E. 2.a [bei unzureichender Angabe des Forderungsgrundes], BGer 5A_413/2011 E. 2 und BGer 5A_861/2013 E. 2.3 sowie den zu Publikation vorgesehenen BGer 5A_551/2014 E. 2.2.2). Für das Rechtsöffnungsverfahren werden hingegen sowohl die Meinung vertreten, die (von Amtes wegen zu prüfende) ungenügende Angabe in Betreibungsbegehren bzw. Zahlungsbefehl rechtfertige die Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens (BSK SchKG I-Staehelin, Art. 80 N 40 und Art. 84 N 50; Oger Thurgau, 31. Januar 2011, BlSchK 2013 S. 30, und Tribunal Cantonal Vaud, 16. März 2012, BlSchK 2013 S. 32 f., mit zustimmenden Anmerkungen vom Peter, BlSchK 2013 S. 33 f.), als auch die Auffassung, es genüge, wenn der Schuldner im Rechtsöffnungsverfahren aufgrund der dortigen Vorbringen erkennen könne, für welche Zeitspanne die Forderung geltend gemacht werde (KGer Graubünden, 31. Oktober 2009, BlSchK 2013 S. 31 f.; OGer Aargau, 22. Oktober 2001, AGVE 2001 S. 45 f.; OGer Zürich 18. Juli 2013, ZR 2012 [2013] Nr. 45). Letztere Auffassung verdient den Vorzug (vgl. auch den nicht publizierten Entscheid des Kantonsgerichts vom 30. Mai 2013 i.S. BES.2013.22-EZS1, in dem der Einzelrichter für Beschwerden SchKG erwog, der Einwand der ungenügenden Spezifizierung [in Betreibungsbegehren und Zahlungsbefehl] dürfe im Rechtsöffnungsverfahren, wenn überhaupt, nur mit Zurückhaltung berücksichtigt werden, und ihn in der Folge denn auch verwarf): Mängel des dem Rechtsöffnungsverfahren vorangegangenen Betreibungsverfahrens sind vom Rechtsöffnungsrichter grundsätzlich – von Amtes wegen – nur dann zu berücksichtigen, wenn es sich um einen Nichtigkeitsgrund handelt; die blosse Anfechtbarkeit genügt im Fall der unterlassenen Anfechtung nicht (BSK SchKG I-Staehelin, Art. 84 N 6 f., N 12 f. und N 20 f.). Weshalb sich dies, wovon das Obergericht Thurgau auszugehen scheint, mit Bezug auf eine ungenügende Angabe im Zahlungsbefehl anders verhalten soll, ist nicht nachvollziehbar. Geht man aber mit dem Bundesgericht (vgl. die Zitate hiervor) von der blossen Anfechtbarkeit eines in Bezug auf die Angabe der Periode ungenügende Betreibungsbegehrens bzw. Zahlungsbefehls aus, bedeutet dieser Grundsatz im vorliegendem Fall, dass die Einwendung der ungenügenden Spezifizierung im Rechtsöffnungsverfahren nicht mehr zu hören ist und für das Rechtsöffnungsverfahren genügen muss, wenn in ihm eine ausreichende Spezifizierung stattfindet. Hierfür spricht nicht zuletzt auch, dass Art. 73 SchKG den Gläubiger zwar nicht von der Bezeichnung der Forderungsurkunde bzw. des Forderungsgrundes entbindet, ihm aber immerhin die Obliegenheit aufbürdet, auf Verlangen des Schuldners dem Betreibungsamt die Beweismittel für die Forderung zur Einsicht des Schuldners vorzulegen (Abs. 1), mit der Folge, dass im Fall der Nichtvorlegung der Richter im Rechtsstreit über Bestand und Umfang der Forderung bei der Kostenverteilung den Umstand berücksichtigen darf, dass der Schuldner die Beweismittel nicht hatte einsehen können (Abs. 2). Davon, dass die Spezifizierung im Rechtsöffnungsverfahren genügt, scheint im Übrigen auch die Vorinstanz ausgegangen zu sein, forderte sie die Gläubigerin doch, wie ausgeführt, mit Schreiben vom 29. August 2014 dazu auf, darzutun, auf welchen Zeitraum sich die in Betreibung gesetzten Unterhaltsbeiträge bezögen und wie sie sich zusammensetzten. Im Folgenden ist die Frage der Nachvollziehbarkeit der Betreibungsforderung mithin auf der Basis des erstinstanzlichen Aktenstandes zu beantworten, d.h. es ist zu prüfen, ob sich die Vorinstanz gestützt auf das Gesuch, dessen Ergänzung und die Parteiakten ein Bild darüber machen konnte, welche Forderungen die Gläubigerin für welchen Zeitraum in Betreibung gesetzt hatte, um anschliessend darüber entscheiden zu können, ob diese Forderungen im von der Gläubigerin als Rechtsöffnungstitel eingereichten Urteil des Kantonsgerichts vom 24 Juli 2013 eine Stütze fänden und ob sich der Schuldner erfolgreich auf Tilgung, Stundung oder Verjährung berufe.
bb) Mit dieser Umschreibung der massgeblichenen Fragestellung ist die Feststellung verbunden, dass es bei der Spezifizierung nicht um die Begründetheit der Forderung geht, sondern ausschliesslich um deren Behauptung. Dies ist hier insofern von Bedeutung, als die Angabe im Zahlungsbefehl vom 24. Juni 2014 unter der Rubrik "Forderungsurkunde […], Grund der Forderung" "Frauenalimente gem. Strafbefehl 21.05.2014, Fr. 18'020.00" in Verbindung mit dem Strafbefehl, in dem auf die Unterhaltspflicht gemäss Urteil des Kantonsgerichts vom 24. Juli 2013 im Umfang von Fr. 2'600.00/Monat sowie darauf verwiesen wird, der Schuldner habe ab 28. Juni 2012 bis Ende April 2014 insgesamt Fr. 18'020.00 zu wenig Unterhalt bezahlt, vernünftigerweise nicht anders denn als Behauptung verstanden werden kann, aus dem Urteil des Kantonsgerichts seien für die Zeitspanne Juni 2012 bis April 2014 noch (Frauen-) Unterhaltsbeiträge von Fr. 18'020.00 offen, und man sich fragen könnte, ob nicht schon diese Behauptung unter dem Aspekt der Spezifizierung genügt. Denn mit einer einfachen Rechnung hätte sich vom Schuldner nach Erhalt des Zahlungsbefehls und von der Vorinstanz im erstinstanzlichen Rechtsöffnungsverfahren feststellen lassen, das in der fraglichen Zeitspanne gemäss Urteil vom 24. Juli 2013 insgesamt Fr. 49'020.00 geschuldet waren, wovon die Gläubigerin Fr. 31'000.00 (Fr. 48’020.00./. Fr. 18'020.00) als bezahlt akzeptiere. Folge einer solchen Betrachtung bzw. Berechnung wäre gewesen, dass es entgegen seiner Einwendung, die Gläubigerin behaupte, er habe – wenn überhaupt – nur Teilbeträge geleistet, führe aber nicht aus, wann welche Zahlungen erfolgt sei, insbesondere angesichts seiner an sich unbestrittenen unregelmässigen Zahlungsweise am Schuldner gelegen hätte, dazutun, dass er mehr als die anerkannten Fr. 31'000.00 bezahlt habe (zu Beweislast des Schuldners vgl. Art. 81 SchKG und Art. 8 ZGB).
(…)
cc) Zusammengefasst ergibt sich damit, dass die Gläubigerin bzw. ihr Rechtvertreter in der Tat zwar im Detail nicht stringente Angaben zur Zusammensetzung der Forderungsposition über Fr. 18'020.00 gemacht hat, dass aber aufgrund der Angaben und Akten des Rechtsöffnungsverfahrens klar ist bzw. war, dass die Gläubigerin für die Zeitspanne Oktober 2012 bis April 2014 einen Betrag von Fr. 18'020.00 wegen ausgebliebener Zahlungen in der Zeitspanne Oktober bis Dezember 2012 und blosser Teilzahlungen ab Januar 2013 geltend machen will bzw. wollte. Insofern ist entgegen der Auffassung der Vorinstanz von einer ausreichenden Spezifizierung im Sinn der Rechtsprechung auszugehen und die Beschwerde daher gutzuheissen