2.a) Gemäss Art. 204 Abs. 1 ZPO müssen die Parteien grundsätzlich persönlich zur Schlichtungsverhandlung erscheinen. Damit soll – mit Blick auf das primäre Ziel der Schlichtungsverhandlung, nämlich die Parteien zu einigen – eine echte und gedeihliche Aussprache ermöglicht werden, an der jene Personen beteiligt sind, die miteinander im Streit liegen, mit dem Streitgegenstand aus erster Hand – und somit am engsten – vertraut sind sowie über diesen auch verfügen können (vgl. Botschaft zur ZPO, BBl 2006, S. 7331; BGE 140 III 70 E. 4.3; BK-Alvarez/Peter, N 1 zu Art. 204 ZPO; Honegger, ZPO Komm., N 1 zu Art. 204 ZPO; BSK ZPO-Infanger, N 1 zu Art. 204 ZPO).
b) Von der in Art. 204 Abs. 1 ZPO statuierten persönlichen Anwesenheitspflicht ausgenommen ist gemäss Art. 204 Abs. 3 lit. c ZPO (unter anderem), "wer … als Vermieter die Liegenschaftsverwaltung delegiert, sofern diese zum Abschluss eines Vergleichs schriftlich ermächtigt ist" (wobei im Lichte des soeben dargelegten Zwecks der Schlichtungsverhandlung nur eine das betroffene Mietobjekt auch effektiv betreuende Verwaltung als Vertreterin in Frage kommt [s. Honegger, ZPO Komm., N 11 zu Art. 204 ZPO]). Vorliegend stellt sich in diesem Zusammenhang die – von der Vorinstanz bejahte – Frage, ob sich eine solche Ermächtigung von X. aus dem schriftlichen Verwaltungsvertrag vom 28. August 2006 sowie namentlich der in dessen Ziffer 2.1 eingeräumten Befugnis zur "Vertretung … gegenüber … Schlichtungsstellen" ergab, was durch Auslegung zu ermitteln ist.
aa) Der Vertragsinhalt bestimmt sich in erster Linie nach dem übereinstimmenden wirklichen Willen der Vertragsparteien (sog. subjektive Auslegung; Art. 18 Abs. 1 OR). Lässt sich dieser nicht mit hinreichender Sicherheit feststellen, ist durch objektivierte (normative) Auslegung – insbesondere unter Berücksichtigung des Vertrauensprinzips – jener Vertragswille zu ermitteln, den die Parteien mutmasslich hatten; dabei ist massgebend, was vernünftig und redlich handelnde Parteien unter den gegebenen Umständen durch die Verwendung der auszulegenden Worte oder ihr sonstiges Verhalten ausgedrückt und folglich gewollt haben würden (Gauch/Schluep/Schmid, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, Band I, 10. Aufl., N 1200 f.; Jäggi/Gauch, Zürcher Kommentar, N 304, N 306, N 332 zu Art. 18 OR). Die Vertragsauslegung richtet sich in erster Linie nach dem von den Parteien verwendeten Wortlaut, wobei auch der Sachzusammenhang, in dem er verwendet wird, einzubeziehen ist (systematische Element). Als ergänzende Auslegungsmittel fallen sodann namentlich die Begleitumstände des Vertragsschlusses, der Vertragszweck, die Interessenlage der Parteien bei Zustandekommen des Vertrags, ihr Verhalten vor und nach Vertragsschluss sowie eine allfällige Verkehrsauffassung und Verkehrsübung in Betracht (Gauch/Schluep/Schmid, a.a.O., N 1205 ff., N 1222 ff.; ZK-Jäggi/Gauch, N 344 ff., N 354 ff., N 411 ff. zu Art. 18 OR). Im Rahmen der hier vorzunehmenden Vertragsauslegung – die ein Auftragsverhältnis betrifft – ist zudem Art. 396 Abs. 1 OR zu beachten, wonach sich der Umfang eines Auftrags nach der Natur des zu besorgenden Geschäfts bestimmt.
bb) Vorliegend kam die Vorinstanz soweit ersichtlich schon aufgrund einer subjektiven Auslegung des Verwaltungsvertrags vom 28. August 2006 zum Schluss, die X. in dessen Ziffer 2.1 erteilte Ermächtigung zur Vertretung der Vermieterschaft gegenüber Schlichtungsstellen habe sich auch auf Vergleichsabschlüsse erstreckt (s. zu einer allfälligen normativen Auslegung aber immerhin nachfolgend E. bbb). Dazu fällt folgendes in Betracht:
aaa) Der hier zur Debatte stehende Verwaltungsvertrag wurde wie erwähnt am 28. August 2006 und damit mehrere Jahre vor Inkrafttreten der Schweizerischen Zivilprozessordnung (1. Januar 2011) geschlossen. Die damals geltende st. gallische Zivilprozessordnung – unter welcher im Schlichtungsverfahren die Vertretung der Vermieterschaft durch die Liegenschaftenverwaltung zulässig (wenngleich im Gesetz nicht explizit vorgesehen) war (s. Leuenberger/Uffer-Tobler, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, N 3/c zu Art. 153 ZPO/SG) – enthielt keine dem heutigen zweiten Halbsatz von Art. 204 Abs. 3 lit. c ZPO ("…, sofern diese zum Abschluss eines Vergleichs schriftlich ermächtigt sind") entsprechende Regelung und sah auch keine generelle Sonderregelung für die Vertretung bei Prozessvergleichen vor; unter diesem Aspekt bestand daher für die Vertragsparteien – sollte die der Verwalterin eingeräumte Befugnis zur Vertretung gegenüber Schlichtungsstellen auch die Mitwirkung bei Vergleichen umfassen – kein Anlass, den Vertragstext dahingehend zu präzisieren. Es fällt weiter in Betracht, dass es – wie schon die Vorinstanz zutreffend erwog – unter altem wie neuem Prozessrecht Kernaufgabe des Schlichtungsverfahrens war und ist, die Streitparteien zu einigen, was schon an sich nahelegt, dass sich die Einräumung einer generellen, d.h. in keiner Hinsicht eingeschränkten Vertretungsbefugnis gegenüber Schlichtungsstellen – wie sie vorliegend mit Ziffer 2.1 des Verwaltungsvertrags erfolgte – auf eine umfassende Teilnahme an Schlichtungsverfahren und damit auch auf den Abschluss von Vergleichen im Rahmen solcher Verfahren erstrecken soll. Denn immerhin bedeutet "schlichten" im vorliegenden Sachzusammenhang nach dem allgemeinen Sprachgebrach nichts anderes, als zwischen Konfliktparteien zu vermitteln mit dem Ziel, den Streit beizulegen (www.duden.de/rechtschreibung/schlichten).
Hier kommt hinzu, dass der Verwalterin mit dem Verwaltungsvertrag vom 28. August 2006 weitreichende Verwaltungsbefugnisse übertragen wurden, die sich namentlich auf folgende Aufgabenkreise erstreckten: Den Abschluss der Mietverträge (wenn auch nur in direkter Stellvertretung) mit dem Ziel einer "ständigen Vollvermietung" (Ziffer. 2.2), die Kündigung und Änderung bestehender Mietverträge (Ziffer 2.5 Absatz 2), die periodische Überprüfung und Anpassung der Mietzinse (Ziffer 2.4), das Mietzinsinkasso, "gegebenenfalls unter Inanspruchnahme des Rechtswegs" (Ziffer. 2.9 [wozu auch die Einräumung einer Vollmacht über das Mietzinskonto der Vermieterschaft gehören sollte]), die Übergabe und Abnahme von Mietobjekten (Ziffer 2.5 Absatz 2), die "Erledigung des gesamten Verkehrs mit den Mietern" (Ziffer 2.5 Absatz 1 [einschliesslich Erlass einer Hausordnung, Überwachung ihrer Einhaltung sowie Streitschlichtung]), die Beschäftigung eines Hauswarts (Ziffer 2.7, s. auch Ziffer 2.10 [einschliesslich Vertragsschluss, Erstellen eines Pflichtenhefts, Überwachung, Lohnzahlung und -anpassung, Abrechnung mit Sozial- und Unfallversicherern sowie gegebenenfalls Kündigung]), den Abschluss von Versicherungs- und Serviceverträgen (Ziffer 2.13 und 2.14), das Erstellen der periodischen Heiz- und Nebenkostenabrechnung (Ziffer 2.12) sowie die umfassende Buchführung über die Liegenschaft (Ziffer 2.10 [einschliesslich Erledigung sämtlicher Zahlungen, auch von Hypothekarzinsen sowie Amortisationen]). Dabei spricht insbesondere die Tatsache, dass die Verwalterin nicht nur ermächtigt war, die Mietverträge abzuschliessen und aufzulösen, sondern diese auch abzuändern, dafür, dass ihr auch im Rahmen der Schlichtung die Befugnis zur Modifikation von Mietverträgen zustehen sollte, was wiederum nahelegt, dass ihre Bevollmächtigung zur Vertretung gegenüber Schlichtungsstellen auch Vergleichsabschlüsse einschliessen sollte. Angesichts des vorstehenden umfassenden Pflichtenhefts der Verwalterin – mit dem offensichtlich eine weitgehende Entlastung der Vermieterschaft von Verwaltungsaufgaben bezweckt werden sollte (wobei diesem Zweck insoweit, als das vorliegende Mietverhältnis betroffen ist, nach den Akten zu schliessen auch tatsächlich nachgelebt wurde) – sowie namentlich der Tatsache, dass der Verwalterin der gesamte Verkehr mit den Mietern uneingeschränkt übertragen wurde (was sich auch mit dem Umstand deckt, dass in den vorliegenden Mietverträgen anstelle der Adresse der Vermieterin jene der Verwalterin steht), dürfte den Vertragsparteien bei Vertragsschluss sodann klar gewesen sein, dass die Verwalterin mit den Verwaltungsangelegenheiten und namentlich den Mietverhältnissen fortan weitaus vertrauter sein würde als die Vermieterschaft selbst; dies wiederum lässt darauf schliessen, dass die Abrede, X. sei "zur Vertretung … gegenüber … Schlichtungsstellen" befugt, in der Annahme erfolgte, diese sei prädestiniert, die Vermieterschaft künftig in allfälligen Schlichtungsverfahren vollumfänglich zu vertreten (was im Übrigen nach dem vorn Gesagten auch dem Sinn des Gesetzes entspricht).
Dies alles legt nahe, dass die X. im Verwaltungsvertrag vom 28. August 2006 ohne jede Einschränkung schriftlich eingeräumte Befugnis zur "Vertretung … gegenüber … Schlichtungsstellen" nach dem übereinstimmenden Willen der Vertragsparteien umfassend sein und sich auf sämtliche Aspekte des Schlichtungsverfahrens und somit namentlich auch auf Vergleichsabschlüsse erstrecken sollte, weshalb der erstinstanzliche Entscheid in dieser Hinsicht – vor allem auch unter dem Blickwinkel des Willkürverbots – nicht zu beanstanden ist.
bbb) Selbst wenn im Übrigen die Vorinstanz nicht aufgrund einer subjektiven, sondern mittels normativer Auslegung zum vorstehenden Ergebnis gelangt wäre – was aufgrund ihrer Ausführungen zwar eher nicht anzunehmen, aber letztlich auch nicht ganz auszuschliessen ist – wäre ihr beizupflichten, dass die X. eingeräumte Ermächtigung zur Vertretung gegenüber Schlichtungsstellen im Lichte des vorstehend Gesagten von den Vertragsparteien nach dem Vertrauensprinzip im soeben dargelegten Sinn verstanden werden durfte und musste. Aus den gleichen Gründen durfte im Übrigen auch die Schlichtungsstelle – als Dritte – Ziffer 2.1 des ihr vorgelegten Verwaltungsvertrags nach Treu und Glauben dahingehend verstehen.
cc) Zu prüfen bleibt, ob am vorstehenden Ergebnis Art. 396 Abs. 3 OR etwas zu ändern vermag, der früher (und namentlich auch, als der vorliegende Verwaltungsvertrag zustande kam) zwar noch mit einem Vorbehalt zugunsten des eidgenössischen und kantonalen Prozessrechts versehen war, welcher indes mit Inkrafttreten der Schweizerischen Zivilprozessordnung fallen gelassen wurde, weshalb er in Verfahren, die dieser unterstehen, zu beachten ist (s. dazu AS 2010, S. 1841; KUKO OR-Schaller, N 6 zu Art. 396 OR; Sterchi, Berner Kommentar, N 15 zu Art. 68 ZPO; BSK ZPO-Tenchio, N 14a zu Art. 68 ZPO; KUKO ZPO-Domej, N 3 zu Art. 68 ZPO). Nach dieser Bestimmung bedarf der Beauftragte – im Sinne einer Ausnahmeregelung zu Art. 396 Abs. 2 OR, wonach in einem Auftrag grundsätzlich "auch die Ermächtigung zu den Rechtshandlungen enthalten" ist, welche zu seiner Ausführung gehören – (unter anderem) zum Vergleichsabschluss einer "besonderen Ermächtigung"; vorliegend stellt sich daher die Frage, ob die Vorinstanz anlässlich der Schlichtungsverhandlung vom 12. Februar 2014 ungeachtet dessen von einer zureichenden Vollmacht zum Vergleichsabschluss ausgehen durfte, dass sich diese (nur) aufgrund einer Auslegung des Verwaltungsvertrags ergab. Dazu fällt in Betracht, dass zwar Art. 396 Abs. 3 ZPO nach herrschender Ansicht keine Schriftlichkeit verlangt, indes in der Lehre umstritten ist, ob die "besondere Ermächtigung" auch bloss konkludent erteilt werden kann (s. dazu insbes. Fellmann, Berner Kommentar, N 119 und 124 zu Art. 396 OR; OFK-Bühler, N 5 zu Art. 396 OR; BSK OR I- Weber, N 14 zu Art. 396 OR; KUKO OR-Schaller, N 6 zu Art. 396 OR). Nachdem allerdings das Bundesgericht Letzteres in zwei (nicht amtlich veröffentlichten) Entscheiden klar bejahte (BGer 4C.271/2001 E. 3.1; in diesem Sinn [wenngleich nur die nachträgliche Genehmigung betreffend] wohl auch BGer 4P.184/2003 E. 2.3.2), ist das Vorgehen der Vorinstanz auch unter diesem Aspekt nicht zu beanstanden (womit offen bleiben kann, ob vorliegend überhaupt von einer bloss konkludenten Bevollmächtigung ausgegangen werden muss). Soweit der hier konkret in Frage stehende, das Schlichtungsverfahren betreffende Fall der Vertretung des Vermieters durch eine Liegenschaftenverwaltung betroffen ist – der in Art. 204 Abs. 3 lit. c ZPO speziell geregelt ist – kommt im Übrigen hinzu, dass wie dargelegt (E. 2/b) nur eine das besondere Mietobjekt auch tatsächlich betreuende Verwaltung als Vertreterin in Frage kommt; anders als in den weiteren in Art. 204 Abs. 3 lit. c geregelten Fällen (Vertretung des Arbeitgebers oder Versicherers durch eine angestellte Person [die im Rahmen des Anstellungsverhältnisses auch mit ganz anderen Hauptaufgaben betraut sein kann]) erfolgt die Vertretung durch eine Liegenschaftenverwaltung somit regelmässig im Rahmen eines spezifischen, die konkrete Liegenschaft betreffenden Grundverhältnisses, welches im Allgemeinen die (je nach Abmachung mehr oder weniger umfassende, häufig aber – wie vorliegend – weitgehende) Vertretung des Vermieters gegenüber Mietern, Dritten und Behörden zum Inhalt hat. In solchen Fällen sollten daher an die "besondere Ermächtigung" nach Art. 396 Abs. 3 OR im Allgemeinen keine allzu strengen Anforderungen gestellt werden; insbesondere wäre es – jedenfalls soweit wie vorliegend (auch) die Vertretung gegenüber Schlichtungsbehörden klar vereinbart ist – nicht nur impraktikabel, sondern vor allem auch den besonderen Umständen des Grundverhältnisses nicht angemessen, zu verlangen, dass der Liegenschaftenverwalter für jede einzelne Schlichtungsverhandlung vom Vermieter noch eine separate Ermächtigung zum Vergleichsabschluss einzuholen hat (in diese Richtung wohl auch CPC-Bohnet, N 15 zu Art. 204 ZPO [zur Vertretung durch den "gérant de l'immeuble"]: "Quant aux pouvoirs, ils peuvent être décrits de manière large").
c) Im Ergebnis ist demnach die Annahme der Vorinstanz, X. sei schriftlich zum Vergleichsabschluss an Schlichtungsverhandlungen ermächtigt gewesen, weder unter dem Blickwinkel des Willkürverbots (nämlich soweit die erstinstanzlich wohl vorgenommene subjektive Auslegung des Verwaltungsvertrags betroffen ist) noch in rechtlicher Hinsicht (nämlich soweit eine allfällige normative Auslegung des Verwaltungsvertrags sowie die übrigen vorn angesprochenen rechtlichen Aspekte betroffen sind) zu beanstanden. Daraus ergibt sich zugleich, dass weder die persönliche Anwesenheit der Gesuchstellerin an der Schlichtungsverhandlung noch ihre persönliche Mitwirkung beim Vergleichsabschluss notwendig war und der Vorinstanz insoweit kein Verfahrensfehler anzulasten ist. Daraus wiederum folgt, dass die Vorinstanz das Revisionsgesuch zu Recht abgewiesen hat.