Erwägungen (Auszug)
II.1. Die Klägerin macht in der Beschwerde zunächst eine Verweigerung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend, indem sie ausführt, sie habe im vorinstanzlichen Verfahren die Kostennote der Gegenpartei nicht einsehen und dazu auch nicht Stellung beziehen können. Ein Entscheid, der ergehe, wenn diese grundsätzlichen Verfahrensrechte missachtet werden, sei bereits aus formellen Gründen derart mangelhaft, dass dieser aufzuheben sei.
a) Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 29 Abs. 1 BV gilt der Grundsatz des fairen Verfahrens, was u.a. den Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 53 ZPO) beinhaltet. Namentlich verpflichtet dieser Anspruch die Gerichte, jede ihnen eingereichte Stellungnahme den Beteiligten zur Kenntnis zu bringen und diesen Gelegenheit zu geben, dazu Stellung zu nehmen, unabhängig davon, ob die Eingaben neue und/oder wesentliche Vorbringen enthalten (BGE 138 I 484 E. 2.1).
Die Geltendmachung des Anspruchs steht freilich unter dem Vorbehalt des Handelns nach Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 BV und Art. 52 ZPO). Eine Partei darf deshalb nicht untätig bleiben, wenn sie weiss, dass die Gegenpartei eine Rechtsschrift oder ein Beleg bei Gericht eingereicht hat oder noch einreichen wird. Es obliegt ihr, sich sofort gegen die Berücksichtigung der Eingabe zu verwahren, deren Zustellung gegebenenfalls unter Ansetzung einer Frist zur Stellungnahme zu verlangen oder vorsorglich dazu Stellung zu nehmen. Hat sie die zur Wahrung ihrer eigenen Rechte notwendigen Schritte zu unternehmen versäumt, kann sie mit einer Rüge im Zeitpunkt, in dem das Urteil zu ihrem Nachteil ausgefallen ist, nicht mehr gehört werden (BGer 5A_121/2013 E. 4.2; BGE 138 I 97 E. 4.1.5; 138 III 97 E. 3.3.2).
b) Der Vorderrichter erkundigte sich an der Verhandlung vom 17. Mai 2013 nach einzureichenden Honorarnoten, worauf der Vertreter der Klägerin darauf verzichtete, der Vertreter des Beklagten hingegen eine solche einreichte. Erst nachdem die Verhandlung im Anschluss daran geschlossen worden war, bemerkte der Vertreter der Klägerin gemäss Verhandlungsprotokoll: "Die Honorarnote der Gegenpartei wurde mir nicht unterbreitet."
Dass dies chronologisch richtig protokolliert wurde, ist unbestritten. Der Vertreter der Klägerin hätte bei diesem Verfahrensablauf nun aber sowohl Anlass als auch Gelegenheit gehabt – dass die Zeit dazu nicht gereicht habe, wird jedenfalls nicht behauptet –, die zur Wahrung seiner Rechte notwendigen Vorkehren bereits anlässlich der Verhandlung zu treffen, wenn er Einsicht in die Honorarnote bzw. dazu Stellung hätte nehmen wollen, zumal das Gericht die Parteientschädigung nach den kantonalen Tarifen (Art. 96 ZPO) zuspricht (Art. 105 Abs. 2 ZPO) und Art. 7 HonO ausdrücklich festhält, die Einsicht in die Honorarnote der Gegenpartei müsse verlangt werden. Stattdessen wartete er das Ende der Verhandlung ab und begnügte sich dann mit der Feststellung, die Verhandlung sei geschlossen worden, ohne dass ihm die Kostennote der Gegenpartei unterbreitet worden sei. Seine in der Beschwerde diesbezüglich erhobene Rüge ist in Anbetracht des Gebots, als am Verfahren beteiligte Partei nach Treu und Glauben zu handeln, verspätet und deshalb nicht zu hören.