Erwägungen
I.
1…..
2. C.C. und B.O. stellten am 4. November 2010 beim Grundbuchamt W den Antrag, die Dienstbarkeit A sei auf sämtlichen berechtigten und belasteten Grundstücken im Sinne von Art. 976 ZGB vollständig zu löschen, da diese jede rechtliche Bedeutung verloren habe (Akten Grundbuchamt Nr. 12). Nach Einholen einer Stellungnahme bei der Miteigentümergemeinschaft G. (Akten Grundbuchamt Nr. 24) wies das Grundbuchamt W den Antrag auf Löschung der Dienstbarkeit am 24. Januar 2011 ab. Art. 976 ZGB lasse eine Löschung auf Antrag der belasteten Grundeigentümer nur zu, wenn der Eintrag jede rechtliche Bedeutung verloren habe. Beständen auch nur geringste Zweifel an der Bedeutung eines eingetragenen Rechtes, habe der Belastete den Zivilrichter im ordentlichen Verfahren anzurufen (Akten Grundbuchamt Nr. 25 [vi-Verfügung]).
3. Mit Eingabe vom 24. Februar 2011 erhoben C.C. und B.O. gegen die Verfügung des Grundbuchamtes beim Departement des Innern Beschwerde, welche sie am 19. April 2011 ergänzten. Sie beantragten, die Verfügung des Grundbuchamtes sei aufzuheben und die strittige Dienstbarkeit sei auf sämtlichen von ihr betroffenen Grundstücken zu löschen. In ihrer Vernehmlassung vom 9. Mai 2011 erklärte die Grundbuchverwalterin, sie halte an ihrer Abweisungsverfügung fest (vi-act. 9). Die Miteigentümergemeinschaft G. beantragte in ihrer Antwort vom 17. Juni 2011 die vollumfängliche Abweisung des Rekurses (vi-act. 14), worauf C.C. und B.D. mit Eingabe vom 25. Juli 2011 nochmals Stellung nahmen (vi-act. 19). Mit Entscheid vom 26. Januar 2012 wies das Departement des Innern die spezielle Grundbuchbeschwerde ab. Es auferlegte C.C. und B.O. die amtlichen Kosten von Fr. 1'000.- und verpflichtete diese, die Miteigentümergemeinschaft G. ausseramtlich mit Fr. 1'500.– zu entschädigen (vi-Entscheid, S. 30).
4. Gegen diesen Entscheid reichten C.C. und B.O. (im Folgenden: Beschwerdeführerinnen) am 27. Februar 2012 bei der Einzelrichterin des Kantonsgerichts Beschwerde ein mit folgenden Rechtsbegehren ….:
In der Beschwerdeantwort vom 13. April 2012 beantragt die Miteigentümergemeinschaft G. (im Folgenden: Beschwerdegegnerin), die Beschwerde sei vollumfänglich abzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Beschwerdeführerinnen. Mit Schreiben vom 17. April 2012 teilte die Einzelrichterin im Personen-, Erb- und Sachenrecht den Parteien mit, eine Stellungnahme der Vorinstanzen werde voraussichtlich nicht eingeholt (Art. 324 ZPO). Ferner sei weder eine mündliche Verhandlung noch ein zweiter Schriftenwechsel vorgesehen. Den Entscheid würden sie zu gegebener Zeit erhalten.
II.
1. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist die Verfügung des Grundbuchamtes W. vom 24. Januar 2011, mit welcher die Anmeldung zur Löschung des erwähnten Fahr- und Fusswegrechts abgewiesen wurde. Als erste Beschwerdeinstanz (vgl. vi-Entscheid, S. 10) wies das Departement des Innern am 26. Januar 2012 die spezielle Grundbuchbeschwerde der Beschwerdeführerinnen ab. Nach Art. 15 Abs. 2 EG-ZPO entscheidet die Einzelrichterin oder der Einzelrichter des Kantonsgerichts über Beschwerden gegen Verfügungen und Entscheide des zuständigen Departementes, soweit es das Einführungsgesetz zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch vorsieht. Art. 12 Abs. 2 lit. b EG-ZGB bestimmt, dass gegen Verfügungen und Entscheide des zuständigen Departementes – ausgenommen Streitigkeiten betreffend Entstehung und Wirkungen des Kindesverhältnisses sowie damit zusammenhängende vormundschaftliche Massnahmen, für welche die Berufung gegeben ist – die Beschwerde an den Einzelrichter des Kantonsgerichtes zulässig ist (vgl. auch Entscheid Departement des Innern [im Folgenden: vi-Entscheid], S. 31). Damit ist die sachliche Zuständigkeit der Einzelrichterin im Personen-, Erb- und Sachenrecht als zweite Beschwerdeinstanz gegeben.
Die Beschwerdegegnerin erklärt, die Frage des vorliegend anwendbaren Rechts sei von Amtes wegen zu prüfen (Beschwerdeantwort, S. 5).
b) Mit dem Bundesgesetz vom 11. Dezember 2009 wurde das Schweizerische Zivilgesetzbuch, namentlich das Grundbuchrecht, geändert. Am 23. September 2011 wurde ferner eine neue Grundbuchverordnung erlassen. Beide Erlasse sind am 1. Januar 2012 in Kraft getreten. Das ZGB enthält im Grundbuchrecht, A. Einrichtung, V. Rechtsschutz, auch prozessuale Bestimmungen: Unter dem Marginale "2. Beschwerdeverfahren" wird in Art. 956b Abs. 1 ZGB die Beschwerdefrist geregelt; weitere Bestimmungen in Bezug auf das Verfahren vor kantonalen Beschwerdeinstanzen fehlen jedoch. Nach Art. 953 Abs. 1 ZGB erfolgt die Ordnung der Aufsicht über die Grundbuchämter durch die Kantone (vgl. auch Art. 1 lit. b ZPO, wonach der Anwendungsbereich der ZPO auf "gerichtliche Anordnungen" der freiwilligen Gerichtsbarkeit limitiert wird – Registersachen, wie Geschäfte im Zusammenhang mit dem Grundbuch, sind demnach ausgeschlossen –; Dominik Gasser, DIKE-Komm-ZPO, Art.1 N 37; Sutter-Somm/Klingler, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/ Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Art. 1 N 7). Gemäss Bundesrecht regeln somit (weiterhin) die Kantone das Verfahren betreffend die Grundbuchbeschwerde.
Bei den Verfahren vor der verfügenden Behörde, dem Grundbuchamt, und vor der ersten Beschwerdeinstanz, dem Departement des Innern, handelt es sich um Verwaltungsverfahren, womit das Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege (VRP) anwendbar ist. Für das Verfahren vor der zweiten Beschwerdeinstanz, der Einzelrichterin oder dem Einzelrichter des Kantonsgerichtes, bestimmte aArt. 12 Abs. 2 lit. b EG-ZGB, dass gegen Verfügungen und Entscheide des zuständigen Departementes in den nicht unter lit. a genannten Streitigkeiten der Rekurs an den Einzelrichter des Kantonsgerichts zulässig sei, und in der Fussnote 6 wurde auf die Art. 217 ff. der ZPO/SG hingewiesen. Durch Art. 22 des EG-ZPO (unter "V. Schlussbestimmungen, Änderung bisherigen Rechts" des EG-ZPO) wurde aArt. 12 Abs.2 lit. b EG-ZGB geändert und der Begriff "Rekurs" durch den Begriff "Beschwerde" ersetzt. Das EG-ZGB wurde damit an die Schweizerische Zivilprozessordnung angepasst. Daraus ergibt sich klar, dass der kantonale Gesetzgeber für das Rechtsmittelverfahren vor der Einzelrichterin oder dem Einzelrichter des Kantonsgerichts die Zivilprozessordnung als anwendbar erachtet (vgl. auch vi-Entscheid, S. 31, wo auf die Art. 319 ff. der Schweizerischen Zivilprozessordnung hingewiesen wird). Es entspricht denn auch der Praxis des Kantonsgerichts, dass für Rechtsmittelverfahren gegen Verfügungen und Entscheide des zuständigen Departementes die zivilprozessualen Bestimmungen gelten (vgl. z.B. Entscheid ZV.2011.55-K2 vom 28. Juli 2011 E. II.). Und schliesslich ist es sachlich begründet, Verfahren vor den zivilen Gerichten gemäss den Bestimmungen der Zivilprozessordnung durchzuführen (Parallelität von zuständigen Gerichten und anwendbaren Verfahrensbestimmungen). Zu beachten ist, dass Art. 11 EG-ZGB, wonach für das Verfahren und den Rechtsschutz die Bestimmungen des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege gelten, abweichende Vorschriften eidgenössischer Erlasse oder des EG-ZGB ausdrücklich vorbehält.
…