Erwägungen
I.
1. Am 30. Juni 2011 kündigten A und B als Vermieter den mit C als Mieterin bestehenden Mietvertrag betreffend die 3-Zimmerwohnung und einen Büroraum wegen Zahlungsverzugs auf den 31. Juli 2011.
Die Mieterin focht die Kündigung nicht an, verliess aber auch das Mietobjekt nicht.
2. Mit Eingabe vom 8. August 2011 klagten die Vermieter auf Ausweisung, welchem Begehren sich die Mieterin in ihrer Antwort vom 30. August 2011 widersetzte mit dem Antrag, die Klage sei abzuweisen, da die Kündigung nichtig, eventualiter erst auf Ende August wirksam sei; ein gleichzeitig gestelltes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zog die Beklagte am 3. Oktober 2011 wieder zurück. Bereits am 29. September 2011 hatte der Vertreter der Beklagten dem Gericht mitgeteilt, dass seine Mandantin am 28. September 2011 ausgezogen sei und die Wohnung der Vermieterschaft übergeben habe, womit die Wirksamkeit der Kündigung per 30. September 2011 anerkannt werde. Dass die Beklagte ausgezogen sei, bestätigte B dem Gericht auch mit Telefonat vom 5. Oktober 2011, 08.10 Uhr.
Am 5. Oktober 2011 fällte das Kreisgericht, das den Prozess antragsgemäss und ohne Verhandlung im Verfahren betreffend Rechtsschutz in klaren Fällen durchgeführt hatte (Art. 248 lit. b und Art. 257 ZPO), folgenden Entscheid:
3. Gegen diesen Entscheid erhoben die Kläger mit Eingabe vom 10. Oktober 2011 Beschwerde beim Kantonsgericht mit dem Antrag, der Entscheid sei zu revidieren
(recte: aufzuheben), es sei festzustellen, dass die Beklagte das Mietobjekt nicht rechtzeitig verlassen habe und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sei abzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Beklagten. Mit Beschwerdeantwort vom 15. November 2011 trug die Beschwerdegegnerin auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an, soweit darauf einzutreten sei, und sie ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege. Am 26. November 2011 reichten die Beschwerdeführer eine weitere Eingabe ein.
Auf die Überlegungen der Vorinstanz und die zur Begründung ihrer Standpunkte gemachten Ausführungen der Parteien wird, soweit notwendig, in den folgenden Erwägungen eingegangen.
II.
1. Die von Amtes wegen vorzunehmende Prüfung der Prozessvoraussetzungen ergibt, dass diese erfüllt sind (Art. 59 f., 319 lit. a und 321 Abs. 2 ZPO). Auf die Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
Zuständig ist der Einzelrichter im Obligationenrecht (Art. 15 Abs. 1 lit. b EG zur ZPO und Art. 14 Abs. 2 Ziff. 4 Al. 3 GO).
2. Nicht einzutreten ist auf das Feststellungsbegehren, dass die Beklagte das Mietobjekt nicht rechtzeitig verlassen habe. Das wird zwar unter anderem vorfrageweise zu prüfen sein (vgl. hinten Erw. IV/1b Abs. 3), das schützenswerte Interesse (Art. 59 Abs. 2 lit. a ZPO) der Beschwerdeführer erschöpft sich jedoch darin, keine Prozesskosten tragen zu müssen.
Mangels Vorliegens eines schützenswerten Interesses nicht einzutreten ist auch auf den weiteren Antrag der Beschwerdeführer, das Gesuch der Beklagten um unentgeltliche Rechtspflege (gemeint: jenes vor erster Instanz) sei abzuweisen. Daran ändert der Umstand nichts, dass nicht nachvollziehbar ist, weshalb das Gesuch von der Vorinstanz nicht wegen Rückzugs desselben als erledigt abgeschrieben wurde. Eine Aufhebung der Bewilligung von Amtes wegen zu Lasten der Beklagten ist im Übrigen ausgeschlossen; die Überprüfung des angefochtenen Entscheides erstreckt sich auf das von den Beschwerdeführern Beanstandete nur insoweit, als darauf eingetreten werden kann, was in diesem Punkt eben nicht der Fall ist.
3. Im Beschwerdeverfahren findet ein einfacher Schriftenwechsel statt, und neue Anträge, Tatsachenbehauptungen und Beweismittel sind ausgeschlossen (Art. 326 ZPO; (Freiburghaus/Ahfeldt, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO-Komm., Art.326 N 5 mit Hinweisen), denn die Untersuchungsmaxime gilt bei Mietstreitigkeiten nur im vereinfachten Verfahren (Art. 243 ff., 247 ZPO), nicht aber im Rechtsschutzverfahren nach Art. 257 ZPO.
Inwiefern die Ausführungen der Parteien in Beschwerde und Beschwerdeantwort zulässig sind, ist im jeweiligen Sachzusammenhang zu prüfen; die weitere Eingabe der Beschwerdeführer vom 26. November 2011 kann jedoch als Ganzes nicht berücksichtigt werden.
III.
1. Mit dem der Vorinstanz im Urteilszeitpunkt (vgl. vi-Entscheid, S. 4) bekannten Auszug der Mieterin - sei es, dass dieser am 28. September oder am 4.Oktober 2011 stattfand - ist der eingeklagte Rückgabeanspruch (Art. 267 Abs. 1 OR) erfüllt worden und haben die Vermieter das Rechtsschutzinteresse in der Sache verloren. Die Frage, ob die übrigen Prozessvoraussetzungen, zu welchen die Eintretensvoraussetzungen von Art. 257 Abs. 1 ZPO gehören (vgl. Leuenbeger/Uffer-Tobler, Schweizerisches Zivilprozessrecht, N 5.2), gegeben waren oder nicht, stellte sich nicht mehr. Nach Eintritt der Rechtshängigkeit führt der Wegfall des schutzwürdigen Interesses an der Fortsetzung des Prozesses zur Gegenstandslosigkeit (Leumann Liebster, in: Sutter-Somm/ Hasenböhler/Leuenberger, ZPO-Komm., Art. 242 N 2 mit Hinweisen).
2. Der Nichteintretensentscheid ist daher aufzuheben und das Verfahren zufolge Gegenstandslosigkeit als erledigt abzuschreiben (Art. 242 ZPO).
IV.
Die Prozesskosten sind der unterliegenden Partei aufzuerlegen; hat keine Partei vollständig obsiegt, so sind sie nach dem Verfahrensausgang zu verteilen (Art. 106 ZPO). Nach Ermessen verteilen kann das Gericht die Prozesskosten, wenn das Verfahren als gegenstandslos abgeschrieben wird (107 Abs. 1 lit. e ZPO).
1. Bei den erstinstanzlichen Prozesskosten, welche in casu also gemäss 107 Abs. 1 lit. e ZPO nach Ermessen zu verteilen sind, ist zu berücksichtigen, wer zur Klage Anlass gegeben hat, welches der mutmassliche Prozessausgang gewesen wäre und bei welcher Partei die Gründe eingetreten sind, die zur Gegenstandslosigkeit geführt haben (Jenny, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, ZPO-Komm., Art. 242 N 2 mit Hinweisen).
a) Zur Klage Anlass gegeben hat vorliegend die Beklagte, welche die Kündigung per 31. Juli 2011 nicht bei der Schlichtungsstelle angefochten, das Mietobjekt aber gleichwohl nicht verlassen hat. Sie war es auch, die durch den späteren Auszug die Gegenstandslosigkeit des Verfahrens herbeigeführt hat.
b) Zur Frage des mutmasslichen Prozessausgangs fällt was folgt in Betracht: Es ist unbestritten und davon auszugehen, dass sich die Mieterin zumindest mit dem Mietzins für den Monat Mai 2011 im Zahlungsrückstand befand - der Zins für die Monate Februar und März 2011 war ihr gestundet worden, jenen für den Monat April 2011 hatte sie, wenn auch verspätet, bezahlt -, als sie mit Schreiben vom 21. Mai 2011 gemahnt und ihr zur Zahlung eine Frist von dreissig Tagen angesetzt sowie die Kündigung angedroht wurde (Klage, S. 3; kläg. act. 2 und 4). Dieses Schreiben gilt als am letzten Tag der postalischen Abholfrist (gemäss handschriftlichem Vermerk der Post auf dem Briefumschlag am 30.05.2011; kläg. act. 4b) zugestellt. Die 30-tägige Zahlungsfrist lief daher vom 31. Mai bis 29. Juni 2011, und zwar lief sie unbestritten unbenützt ab. Die Vermieter waren nach Ablauf dieser Frist daher, entgegen der Auffassung der Beklagten (Klageantwort, S. 3 f.) berechtigt, das Mietverhältnis einen Tag später, am 30. Juni 2011, unter Verwendung des amtlichen Formulars, vorzeitig auf das Ende des nächstfolgenden Monats zu kündigen (kläg. act. 5-7). Zutreffend ist freilich, dass die Kündigung, da sie die Beklagte frühestens im Monat Juli erreichen konnte, die ausserordentliche Beendigung des Mietverhältnisses jedenfalls nicht vor Ende August 2011 bewirkte (Higi, Zürcher Kommentar, N 54 zu Art. 257d OR).
Allerdings macht die Beklagte geltend, sie sei wegen Krankheit am Empfang der die Kündigung enthaltenden Postsendung verhindert gewesen; sie sei am 28. Juni 2011 nach Deutschland gereist, habe sich dort ärztlich behandeln lassen und habe erst nach ihrer Rückkehr am 5. August 2011 von der Kündigung Kenntnis nehmen können, weshalb diese erst auf Ende September 2011 Wirkung entfaltet habe (Klageantwort, S. 4). Dieser Einwand erscheint als fragwürdig. Zwar ist ohne Weiteres glaubwürdig, dass die Beklagte erst am 5. August 2011 von der Kündigung Kenntnis genommen hat, und dass sie zuvor wegen Krankheit in ärztlicher Behandlung war (Arztzeugnis vom 28.07.2011 und Bahnbillett; bekl. act. 3 und 4), doch ergibt sich aufgrund des ärztlichen Attests nicht, dass die Beklagte sich Ende Juni 2011, als sie nach Deutschland ausreiste, bereits in einem so schlechten Gesundheitszustand befand, der den Schluss erlaubt, sie sei krankheitshalber an der Entgegennahme der - empfangsbedürftigen (vgl. dazu Lachat et al., Das Mietrecht für die Praxis, 8. A. 2009, S. 519) - Kündigung verhindert gewesen. Als reine Schutzbehauptung kann der Einwand freilich nicht abgetan werden, weshalb der Beklagten über die richterliche Fragepflicht (Art. 56 ZPO) die Möglichkeit hätte eingeräumt werden werden müssen, ihren Gesundheitszustand näher zu schildern und mit einem weiteren Zeugnis "sofort" (im Sinne von Art. 257 Abs. 1 lit. a ZPO) zu beweisen. Was nicht angeht, ist, in solchen schnell abklärbaren Fällen einfach ohne Weiteres auf Illiquidität des Sachverhalts zu schliessen und den Vermieter so - qua Nichteintretensentscheid im summarischen Verfahren - in das langwierige Verfahren über die Schlichtungsstelle usf. (vgl. Art. 197 ff., 243 ff. ZPO) zu verweisen. Nachdem das Verfahren inzwischen jedoch gegenstandslos geworden ist, sind weitere Abklärungen entbehrlich. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Beklagten der Nachweis krankheitsbedingter Verhinderung der Inempfangnahme der Kündigung gelungen wäre, ist allerdings als eher gering einzuschätzen.
In tatsächlicher Hinsicht unklar ist schliesslich, wann die Beklagte die Wohnung verlassen hat; nach eigener Darstellung war es am 28. September 2011, nach jener der Kläger am 4. Oktober 2011. Rechtlich ist für die Erfüllung des Rückgabeanspruchs in der Regel die Schlüsselübergabe, nicht die Erstellung des Abnahmeprotokolls, welche auch später erfolgen kann, massgeblich. Wann hier die Schlüssel übergeben wurden, ist unklar; selbst dem erst im Beschwerdeverfahren eingereichten und daher nicht mehr zu berücksichtigenden (Art. 326 ZPO) Abnahmeprotokoll (kläg. act. 10) ist diesbezüglich nichts zu entnehmen. Auch in diesem Zusammenhang hätten sich im Summarverfahren kurze Abklärungen aufgedrängt, auf welche nunmehr aber zu verzichten ist; deren Ergebnis erscheint auf Grund der vorliegenden Akten im Übrigen als offen.
Nach dem Gesagten wäre die Ausweisungsklage eher gutzuheissen gewesen, wenn das Verfahren nicht vorher gegenstandslos geworden wäre.
c) Unter diesen Umständen rechtfertigt, es sich die erstinstanzlichen Verfahrenskosten in Anwendung von Art. 107 lit. f ZPO zu einem Viertel den Klägern und zu drei Vierteln der Beklagten aufzuerlegen.
aa) Die erstinstanzlichen Gerichtskosten betragen Fr. 350.00. Der auf die Kläger fallende Anteil von Fr 87.50 ist mit dem von diesen geleisteten Kostenvorschuss von Fr 350.00 zu verrechnen und der Restbetrag den Klägern zurückzuerstatten. Die auf die Beklagte entfallenden Kosten von Fr. 262.50 gehen zufolge unentgeltlicher Rechtspflege zu Lasten des Staates (Art. 122 Abs. 1 lit. b und c ZPO).
bb) Die Beklagte ist sodann zu verpflichten, den Klägern die Hälfte (¾ ./. ¼; vgl. GVP 1983 Nr. 56) von deren Parteikosten (Umtriebsentschädigung) zu ersetzen (Art. 118 Abs. 3 und Art. 122 Abs. 1 lit. d ZPO); als angemessen erscheint ein Betrag von Fr 150.00. Der Entschädigungsanspruch von Rechtsanwalt Dr. Y gegenüber dem Staat (Art. 122 Abs. 1 lit. a ZPO) ist auf Fr. 898.55 festzusetzen (800 [1'000 ./. 200] Honorar [Art. 96 ZPO und Art. 23 f. HonO i.V.m. Art. 31 Abs. 3 AnwG] + 32 [4% von 800] Pauschalvergütung für Barauslagen [Art. 28bis HonO] + 66.55 [8% von 832] Mehrwertsteuer [Art. 29 HonO]).
2. Bei diesem Prozessausgang - nebst dem mutmasslichen Verfahrensausgang vor erster Instanz in der Sache ist hier zu berücksichtigen, dass die Beschwerdeführer Anträge gestellt haben, auf die nicht eingetreten werden konnte (vgl. dazu Art. 106 Abs. 1 Satz 1 ZPO) - sind die Kosten des Beschwerdeverfahrens den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (Art. 106 Abs. 3 ZPO).
Die Gerichtskosten sind auf Fr. 500.00 (Entscheidgebühr gemäss Art. 10 Ziff. 211 GKV) festzusetzen. Der auf die Beschwerdeführer entfallende Anteil von Fr. 250.00 ist mit dem von diesen geleisteten Kostenvorschuss von Fr 500.00 zu verrechnen und der Restbetrag den Beschwerdeführern zurückzuerstatten. Die auf die Beschwerdegegnerin entfallenden Kosten von Fr. 250.00 gehen zufolge unentgeltlicher Rechtspflege (sh. unten Erw. VI) zu Lasten des Staates (Art. 122 Abs. 1 lit. b und c ZPO).
Ihre Parteikosten im Beschwerdeverfahren haben die Beschwerdeführer selber zu tragen. Der Entschädigungsanspruch von Rechtsanwalt Dr. Y gegenüber dem Staat für die Vertretung der Beschwerdegegnerin (Art. 122 Abs. 1 lit. a ZPO) ist auf Fr. 673.90 festzusetzen (600 [750 ./. 150] Honorar [Art. 96 ZPO und Art. 23 f. HonO i.V.m. Art. 31 Abs. 3 AnwG] + 24 [4% von 600] Pauschalvergütung für Barauslagen [Art. 28bis HonO] + 49.90 [8% von 624] Mehrwertsteuer [Art. 29 HonO]).