Aus den Erwägungen:
I.
Mit Eingabe vom 22. März 2016 ersuchte Rechtsanwalt X. die Anwaltskammer um Entbindung vom Anwaltsgeheimnis. Hintergrund des Gesuchs ist eine Schadenersatzklage, die sein ehemaliger Klient A. gegen ihn beim Kreisgericht Rheintal eingereicht hat. Rechtsanwalt X. beantragte, für eine in diesem Zivilprozess zu leistende Beweisaussage vom Anwaltsgeheimnis entbunden zu werden.
Im gleichen Zusammenhang hatte zuvor am 18. März 2016 bereits Rechtsanwältin Y. bei der Anwaltskammer ein Gesuch um Entbindung vom Anwaltsgeheimnis eingereicht. Sie war in der Kanzlei von Rechtsanwalt X. als Anwältin tätig und mit dem Mandat von A. befasst gewesen. Da sie vom Kreisgericht Rheintal als Zeugin vorgeladen wurde, ersuchte sie für diese Einvernahme um Entbindung vom Anwaltsgeheimnis.
A. nahm zu den beiden Entbindungsgesuchen mit Eingabe seines Rechtsvertreters vom 5. April 2016 Stellung. Mit Bezug auf das Gesuch von Rechtsanwalt X. verzichtete er auf einen ausdrücklichen Antrag. Er beanstandete, dass dieser sein Entbindungsgesuch erst zweieinhalb Monate nach Erlass der Beweisverfügung des Kreisgerichts Rheintal gestellt habe, wollte den Entscheid über die Entbindung, explizit beschränkt auf die angeordnete Beweisaussage jedoch der Anwaltskammer überlassen. Hingegen beantragte er, das Gesuch von Rechtsanwältin Y. abzuweisen.
Rechtanwalt X. liess sich zu dieser Stellungnahme mit Eingabe vom 20. Mai 2016 vernehmen. Er erweiterte sein eigenes Gesuch insoweit, als er sich nicht nur für die vom Kreisgericht Rheintal angeordnete Beweisaussage, sondern generell für den Zivilprozess betreffend Forderung aus Anwaltshaftung bis zu dessen rechtskräftigem Abschluss vom Anwaltsgeheimnis entbinden lassen will. Ferner beantragte er, Rechtsanwältin Y. für deren Zeugenaussage vom Anwaltsgeheimnis zu entbinden.
A. liess sich zu dieser Eingabe nicht mehr vernehmen.
Auf die Vorbringen der Beteiligten wird, soweit erforderlich, in den nachstehenden Erwägungen eingetreten werden.
II.
Die Verletzung des anwaltlichen Berufsgeheimnisses ist sowohl strafrechtlich (Art. 321 Ziff. 1 StGB) als auch disziplinarrechtlich (Art. 17 BGFA) sanktionsbewehrt. Nach Art. 321 Ziff. 2 StGB entfällt die Rechtswidrigkeit und damit auch die Strafbarkeit, wenn entweder der Klient als Geheimnisherr in die Verletzung einwilligt oder der Anwalt durch die Aufsichtsbehörde schriftlich vom Anwaltsgeheimnis entbunden wird (BGer 2C_586/2016 E. 4.1). Im Kanton St. Gallen ist der Präsident der Anwaltskammer für die Entbindung vom Anwaltsgeheimnis zuständig (Art. 5 Abs. 2 lit. e AnwG i.V.m. Art. 5 der Weisung der Anwaltskammer vom 27. April 2015 über die Übertragung von Aufgaben an den Präsidenten, das Anwaltsregister und die EU/EFTA-Anwaltsliste sowie den Geschäftsgang; zur Zulässigkeit der Delegation an den Präsidenten siehe auch BGer 2C_586/2016 E. 6.2).
Seit dem Inkrafttreten des BGFA sind die anwaltlichen Berufspflichten abschliessend bundesrechtlich geregelt (BGE 136 III 296 E. 2.1, 2.2 und 3.1). Der Umfang der aus Art. 13 BGFA fliessenden anwaltlichen Geheimhaltungspflichten ergibt sich demnach ausschliesslich aus dem Bundesrecht und kann nicht von Kanton zu Kanton variieren. Die Entbindung – als ein Begriff des Bundesrechts (vgl. Art. 13 Abs. 1 Satz 2 BGFA) – ist daher nach bundesrechtlichen Kriterien zu erteilen (BGer 2C_586/2016 E. 4.3.1).
Nach welchen Kriterien die Entbindung vom Anwaltsgeheimnis zu beurteilen ist, wird in Art. 13 BGFA nicht ausdrücklich geregelt. Zu berücksichtigen ist jedoch, dass berufsrechtlich nicht erlaubt sein kann, was strafrechtlich verboten ist. Obwohl das Strafrecht und das anwaltliche Berufsrecht zwei voneinander unabhängige sachliche Anwendungsbereiche haben, kann eine im Sinne des Berufsrechts zulässige Weitergabe von vertraulichen Klienteninformationen an grundsätzlich unbefugte Dritte nur dann vorliegen, wenn sie im Lichte des Strafrechts rechtmässig ist. Der strafrechtliche Rechtfertigungsgrund stellt damit eine Minimalvorgabe auch für das Berufsrecht dar. Soll ein Entbindungsentscheid seinen Zweck – Ermöglichung der Preisgabe einer dem Berufsgeheimnis unterliegenden Information ohne disziplinar- oder strafrechtliche Sanktion – erfüllen, müssen daher mindestens die Kriterien für das Vorliegen des strafrechtlichen Rechtfertigungsgrundes im Sinne von Art. 321 Ziff. 2 StGB gegeben sein (BGer 2C_586/2016 E. 4.3.2 mit Hinweisen).
Ob die Bewilligung von der Aufsichtsbehörde zu erteilen ist, beurteilt sich auf Grund einer Abwägung sämtlicher auf dem Spiel stehenden Interessen, wobei – angesichts der institutionellen und individualrechtlichen Bedeutung des anwaltlichen Berufsgeheimnis – nur ein deutlich überwiegendes öffentliches oder privates Interesse eine Entbindung als angemessen erscheinen lässt. Diese Interessenabwägung entspricht ständiger Praxis sowie herrschender Lehre und wird auch nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts vorausgesetzt (BGer 2C_586/2016 E. 4.3.3 mit Hinweisen; 2C_661/2011 E. 3.1).
Eigeninteressen des Anwalts rechtfertigen die Preisgabe von Klienteninformationen grundsätzlich nicht. Der Anwalt hat die Interessen seines Klienten vorbehaltlos zu wahren und darf ihm auf keinen Fall schaden. Er ist auch dann an seine Schweigepflicht gebunden, wenn er dadurch in der Ausübung seiner Rechte eingeschränkt wird (Schiller, Schweizerisches Anwaltsrecht, Zürich 2009, Rz. 654). Eine Offenlegung von Klienteninformationen im Interesse des Anwalts kommt allerdings bei Rechtsmissbrauch in Betracht. Ein missbräuchliches Beharren auf der Schweigepflicht liegt insbesondere dann vor, wenn dem Anwalt damit verunmöglicht wird, sich gegen Angriffe des Klienten zur Wehr zu setzen. Leitet der Klient als Geheimnisherr gegen den Anwalt ein Verfahren ein, beispielsweise zur Geltendmachung von Schadenersatzansprüchen oder bei Differenzen hinsichtlich der Mandatsführung, muss es dem Anwalt möglich sein, sich gegen die von seinem Klienten erhobenen Vorwürfe zu wehren, auch wenn der Klient die Entbindung verweigert (Schiller, a.a.O., Rz. 656 f.; Nater/Zindel, in: Fellmann/Zindel [Hrsg.], Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl., Zürich 2011, Art. 13 N 155 und 158; Brunner/Henn/Kriesi, Anwaltsrecht, Zürich 2015, S. 206). In solchen Fällen wird die Entbindung von der Schweigepflicht regelmässig bewilligt (vgl. BGer 2C_503/2011 E. 2.2; ZR 1981 Nr. 6; ZR 1987 Nr. 18).
Im vorliegenden Fall ist Rechtsanwalt X. von seinem früheren Klienten A. auf Schadenersatz in Höhe von mindestens Fr. 500'000.00 eingeklagt worden. Begründet wird die Klage mit angeblichen Sorgfaltspflichtverletzungen, die Rechtsanwalt X. und seine Mitarbeiterin Rechtsanwältin Y. bei der Mandats- und Prozessführung begangen hätten. Es liegt auf der Hand, dass ein Anwalt, der sich mit einer derartigen Schadenersatzforderung konfrontiert sieht, im Prozess die Möglichkeit haben muss, die Forderung abzuwehren, auch wenn er dazu durch das Berufsgeheimnis geschützte Tatsachen offenbaren muss. Dies gilt umso mehr, als A. mit der Sachverhaltsdarstellung in der Klageschrift nicht nur das Bestehen des anwaltlichen Mandatsverhältnisses und dessen Gegenstand, sondern auch Einzelheiten der internen Kommunikation zwischen Anwalt und Klient und sogar Einschätzungen der Prozessaussichten gegenüber dem angerufenen Gericht bereits selbst offengelegt hat. Es wäre stossend, wenn Rechtsanwalt X. sich gegen die erhobenen Vorwürfe und behaupteten Ansprüche nicht verteidigen könnte. Überwiegende Interessen des Klienten, die vorliegend gegen eine Entbindung vom Anwaltsgeheimnis sprechen würden, sind nicht erkennbar und werden auch nicht geltend gemacht. Das Entbindungsgesuch ist deshalb im beantragten Umfang zu bewilligen, d.h. Rechtsanwalt X. ist nicht nur, wie vom Klienten zugestanden, die Entbindung für die Durchführung der Beweisaussage zu erteilen; diese hat aufgrund des Zugeständnisses mittlerweile offenbar auch bereits stattgefunden, und insofern ist das Gesuch gegenstandlos. Rechtsanwalt X. muss, damit er seiner zivilprozessualen Behauptungslast (Art. 55 Abs. 1 und Art. 222 Abs. 2 ZPO) nachkommen kann, generell erlaubt werden, zur Klage seines ehemaligen Klienten Stellung zu nehmen, jedenfalls soweit dies für die Vertretung seines Prozessstandpunkts notwendig ist.
Zumindest von der Konstellation her etwas anders stellen sich die Dinge beim Entbindungsgesuch von Rechtsanwältin Y. Sie stellt das Gesuch, für die vom Gericht angeordnete Zeugenbefragung nicht in eigenem Interesse, denn sie ist im Schadenersatzprozess nicht Partei. Die Zeugeneinvernahme dient damit auf den ersten Blick lediglich den Interessen von Rechtsanwalt X., d.h. eines Dritten. Eine Entbindung vom Anwaltsgeheimnis ist nun aber regelmässig nicht gerechtfertigt, wenn sie nur dazu dienen soll einen Dritten im Zivilprozess zu unterstützen. Der Geheimnisträger hat in diesem Fall kein eigenes, persönliches Interesse, das demjenigen des Geheimnisherrn an der Wahrung des Anwaltsgeheimnisses gegenüberzustellen wäre (vgl. BGer 2P.313/1999 E. 2.d: Rechtsanwalt, der seinen Büronachbarn bei der Durchsetzung von dessen Honorarforderung unterstützen möchte). Ein eigenes Interesse an der Zeugenaussage hat zwar Rechtsanwalt X. Er ist aber von vornherein nicht berechtigt, die Entbindung seiner ehemaligen Mitarbeiterin zu verlangen, denn die Entbindung vom Anwaltsgeheimnis kann nur vom Geheimnisträger selbst beantragt werden (vgl. Schiller, a.a.O., Rz. 593 und 622; Fellmann, Anwaltsrecht, Bern 2010, Rz. 521; Brunner/Henn/Kriesi, a.a.O., S. 210).
Nun ist allerdings nicht zu verkennen, dass Rechtsanwältin Y. zumindest indirekt durchaus ein eigenes Interesse am Ausgang des Prozesses gegen ihren ehemaligen Arbeitgeber hat. Sollte die Schadenersatzklage nämlich geschützt werden, ist nicht auszuschliessen, dass dieser auf sie persönlich Rückgriff nehmen könnte. Der Umstand, dass für allfällige Schadenersatzpflichten eine Versicherungsdeckung besteht (Art. 12 lit. f BGFA), schliesst einen solchen Regress nicht gänzlich aus, da die entsprechenden Versicherungspolicen in der Regel einen Selbstbehalt vorsehen. Auch wenn Rechtsanwältin Y. in die zivilrechtliche Auseinandersetzung aktuell noch nicht involviert ist, hat sie ein legitimes Interesse daran, sich bereits im Prozess gegen ihren ehemaligen Arbeitgeber gegen spätere Regressforderungen abzusichern (vgl. BGer 2C_361/2012 E. 2.4: Spitalarzt, dessen Arbeitgeber auf Schadenersatz verklagt wurde).
Aber selbst wenn vorliegend eine Regressforderung ausgeschlossen werden könnte, wäre es nicht gerechtfertigt, deswegen die Entbindung zu verweigern. Wenn wie hier mehrere Anwälte gemeinsam an einem Mandat arbeiten oder ein Anwalt die Mandatsführung auch ganz einem angestellten Anwalt überträgt, wäre es allzu gekünstelt und nicht sachgerecht, die Entbindung nur jenem Anwalt zu gewähren, der selbst in einem Vertragsverhältnis mit dem Klienten steht. Dass Anwälte in Kanzleigemeinschaften oder sogar Anwaltskörperschaften zusammenarbeiten, ist heute die Regel. Der Geheimhaltungspflicht untersteht in einem Anwaltsbüro jeder Anwalt und nicht nur derjenige, der das Mandat führt (Schiller, a.a.O., Rz. 505). Gleiches gilt für Hilfspersonen, namentlich das Sekretariatspersonal (Art. 13 Abs. 2 BGFA). Dass Anwälte innerhalb des Büros unter sich und mit dem Hilfspersonal vertrauliche Informationen austauschen, ist unvermeidlich. Das Anwaltsbüro ist deshalb eine durchlässige Einheit. Nach dem BGFA sind alle Anwälte desselben Büros gleichsam als einziger Anwalt zu betrachten. Dies bedeutet, dass innerhalb des Anwaltsbüros die Vertraulichkeit nicht gewahrt werden muss. Auf der andern Seite ist jeder Klient des Büros Klient aller Anwälte des Büros. Jeder Anwalt ist verpflichtet, das Berufsgeheimnis und das Verbot von Interessenkonflikten zu Gunsten aller Klienten des Büros einzuhalten, unabhängig davon, ob eine direkte Vertragsbeziehung zu diesem Anwalt besteht. Auch Eigeninteressen jedes Anwalts des Büros sind wie Eigeninteressen des mandatsführenden Anwalts zu betrachten (Schiller, a.a.O., Rz. 1159 ff.; Fellmann, in: Fellmann/Zindel [Hrsg.], a.a.O., Art. 12 N 88). Die Anwälte eines Büros bilden somit hinsichtlich der Geheimhaltungspflicht eine Einheit. Es besteht deshalb kein Grund, bei der Entbindung vom Berufsgeheimnis unterschiedliche Massstäbe anzulegen, je nachdem, welches Interesse der betreffende Anwalt persönlich an dieser Entbindung hat.
Rechtsanwältin Y. ist daher entsprechend ihrem Antrag für die vom Kreisgericht angeordnete Zeugeneinvernahme vom Anwaltsgeheimnis zu entbinden. Überwiegende Interessen des Klienten, die gegen eine Entbindung vom Anwaltsgeheimnis sprechen würden, sind auch hier nicht erkennbar.