Aus den Erwägungen:
I. 1. Mit Eingabe vom 15. Juni 2015 liess das Untersuchungsamt X. der Anwaltskammer eine Kopie des Strafbefehls vom 18. Mai 2015 zukommen, mit welchem Rechtsanwalt A. des Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen schuldig gesprochen und mit einer Busse von Fr. 1'000.– bestraft wurde. Dem Strafbefehl ist zu entnehmen, dass Rechtsanwalt A., der in einer Erbteilung als Willensvollstrecker amtierte, mit Entscheid des Bezirksgerichts Z. vom 11. Februar 2015 unter Strafandrohung gemäss Art. 292 StGB verpflichtet worden war, innert 14 Tagen seit dem Entscheid das Notariat Y. und Erbin B. mit einem lückenlosen und vollständigen Nachlassinventar zu dokumentieren sowie B. über sämtliche bisherigen Handlungen betreffend die Erbmasse zu informieren. Dieser Verpflichtung war er laut Strafbefehl bis 13. Mai 2015 nicht nachgekommen. […]
[2.-5. Prozessgeschichte]
II. 1. Der vorliegende Fall betrifft ein von Rechtsanwalt A. geführtes Willensvollstreckermandat. Es handelt sich dabei nicht um eine Tätigkeit im anwaltlichen Monopolbereich. Die Berufsregeln des BGFA haben indessen für die gesamte anwaltliche Tätigkeit Geltung. Die in einem kantonalen Register eingetragenen Anwälte unterstehen nicht nur im Rahmen ihrer Monopoltätigkeit, d.h. der berufsmässigen Vertretung von Parteien vor Gericht, dem Berufsrecht. Vielmehr gelten die in Art. 12 BGFA geregelten Berufspflichten für sämtliche beruflichen Handlungen der Anwälte (BGE 131 I 223 E. 3.4; BGer 2C_407/2008 E. 3.3). Der Anwalt hat deshalb auch bei der Erfüllung anderer Aufgaben, insbesondere bei der Ausübung eines Willensvollstreckermandats, die Berufspflichten des Art. 12 BGFA zu beachten (Fellmann, in: Fellmann/Zindel, Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. A., Zürich 2011, Art. 12 N 6).
Durch den Verweis des Art. 518 Abs. 1 ZGB auf den amtlichen Erbschaftsverwalter (Art. 554 ZGB) untersteht der als Willensvollstrecker tätige Anwalt zudem einer behördlichen Aufsicht analog zu Art. 595 Abs. 3 ZGB. Die Eingriffsmöglichkeiten dieser Aufsichtsbehörde gehen indessen weiter als die Möglichkeiten der kantonalen Aufsichtsbehörden über die Anwältinnen und Anwälte, welche nur repressiver Art sind (vgl. Art. 17 BGFA). Wird das Amt des Willensvollstreckers durch einen Anwalt ausgeübt, nimmt dieser eine Doppelfunktion wahr. Dass er als Willensvollstrecker tätig ist, vermag ihn als Anwalt nicht von der Einhaltung des öffentlichen Anwaltsrechts und der entsprechenden Kontrolle zu befreien. Soweit er sich in seiner Funktion als Anwalt fehlbar macht, ist die Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte daher auch zuständig, berufsrechtliche Verfehlungen zu ahnden (BGer 2P.139/2001 E. 3; Fellmann, a.a.O., Art. 12 N 6b).
Die Treuepflicht gebietet dem Rechtsanwalt, die Interessen des Auftraggebers nach besten Kräften zu wahren und alles zu unterlassen, was diese Interessen schädigen könnte. Die berufsrechtliche Treuepflicht soll das Vertrauen in die Person des Rechtsanwalts und in die Anwaltschaft an sich stärken (Fellmann, a.a.O., Art. 12 N 25). Nach der Übernahme eines Mandats gebietet die Treuepflicht dem Rechtsanwalt, den erhaltenen Auftrag möglichst beförderlich auszuführen. Zeitgerechtes Handeln dort, wo zu handeln ist, gehört zu den elementaren anwaltlichen Berufspflichten, deren Verletzung besonders geeignet ist, Würde und Ansehen des Anwaltsstandes zu gefährden, auch wenn keine konkreten Interessen eines Auftraggebers beeinträchtigt werden (Sterchi, Kommentar zum bernischen Fürsprecher-Gesetz, Bern 1992, Art. 8 N 6). Eine gewisse Verzögerung in der Behandlung des Mandats wird dem Rechtsanwalt in Zeiten stärkerer Arbeitsbelastung zugestanden, sofern sich diese in einem zumutbaren Rahmen hält und für den Mandanten keine Rechtsnachteile zur Folge hat. Disziplinarisch ist erst einzuschreiten, wenn der Rechtsanwalt Aufforderungen, tätig zu werden, unbeachtet lässt oder die Untätigkeit in Anbetracht der gesamten Umstände des Mandatsablaufes und -inhaltes zeitlich ein nicht mehr zu verantwortendes Ausmass annimmt. Eine gravierende Verletzung der Pflicht zur beförderlichen Mandatsführung liegt beispielsweise dann vor, wenn ein Anwalt trotz zahlreicher Interventionen von verschiedener Seite, insbesondere der Erbschaftsbehörde, ohne plausible Begründung als Willensvollstrecker die Übertragung von Wertschriften auf einen Erben, die Erstellung des Steuerinventars und des abschliessenden Teilungsvertrags über zwei Jahre verzögert (Fellmann, a.a.O., Art. 12 N 28 f.; Testa, Die zivil- und standesrechtlichen Pflichten des Rechtsanwaltes gegenüber dem Klienten, Zürich 2001, S. 82 f.; VZR, Handbuch über die Berufspflichten des Rechtsanwalts im Kanton Zürich, Zürich 1988, S. 84).
b) Für einen disziplinarrechtlich relevanten Verstoss gegen die Pflicht zur beförderlichen Mandatsführung bedarf es grundsätzlich eines groben Fehlverhaltens seitens des betreffenden Rechtsanwaltes (vgl. Fellmann, a.a.O., Art. 12 N 26, 28). Ob die dem Entscheid über die Aufsichtsbeschwerde gegen Rechtsanwalt A. vom 11. Februar 2015 zugrunde liegenden Pflichtversäumnisse als Willensvollstrecker für sich alleine bereits eine Verletzung von Art. 12 lit. a BGFA darstellen, ist demnach fraglich. Jedoch kam Rechtsanwalt A. in der Folge auch den vom Bezirksgericht Z. unter Androhung der Ungehorsamsstrafe verfügten Verpflichtungen bis 13. Mai 2015 nicht nach. Dafür wurde er mit rechtskräftigem Strafbefehl vom 18. Mai 2015 wegen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen schuldig gesprochen und mit Busse bestraft. Indem Rechtsanwalt A. die ausdrückliche und verbindliche Aufforderung der zuständigen Aufsichtsbehörde, innert der angesetzten Frist von 14 Tagen die bezeichneten Handlungen vorzunehmen, unbeachtet liess, hat seine Untätigkeit einen Umfang angenommen, der ein unter dem Aspekt der sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung nicht mehr zulässiges oder zu verantwortendes Ausmass annimmt. Rechtsanwalt A. hat somit gegen die Pflicht zur beförderlichen Mandatsführung verstossen und die Berufsregel der sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung (Art. 12 lit. a BGFA) verletzt.
Die vorliegend zu sanktionierende Berufsregelverletzung von Rechtsanwalt A. ist nicht unerheblich. Das Vernachlässigen der dem Willensvollstrecker auferlegten Pflichten und insbesondere das Nichtbefolgen von Weisungen der Aufsichtsbehörde über die Willensvollstrecker sind geeignet, das Vertrauen in die Anwaltschaft zu gefährden. Ebenfalls kann das Verschulden von Rechtsanwalt A. nicht mehr als leicht bezeichnet werden. Er war sich der ihm mit Entscheid des Bezirksgerichts Z. vom 11. Februar 2015 verfügten Verpflichtungen bewusst und nahm die entsprechenden Handlungen dennoch nicht vor. Die geltend gemachte Arbeitsüberlastung vermag ihn dabei nicht zu entlasten, zumal er nach eigenen Angaben bereits vor der Annahme des Willensvollstreckerauftrages davon ausging, dass es sich voraussichtlich um ein recht umfangreiches Mandat handeln würde. Ebenso wusste er schon damals um die eigenen Kapazitätsengpässe und fragte sich sogar, ob er überhaupt in der Lage sein würde, dieses zusätzliche Mandat bewältigen zu können. In Kenntnis dieser Umstände hätte Rechtsanwalt A. jedoch das Willensvollstreckermandat auch ablehnen können bzw. allenfalls sogar müssen (vgl. Fellmann, a.a.O., Art. 12 N 28). Der anwaltliche Leumund von Rechtsanwalt A. ist ungetrübt. Angesichts dieser Bemessungsgründe erscheint eine Busse von Fr. 1'000.– für die von Rechtsanwalt A. begangene Berufsregelverletzung angemessen.
[5. Kostenfolgen/Zustellung]