Aus den Erwägungen:
II. 2. Im vorliegenden Ermächtigungsverfahren ist ausschliesslich unter strafrechtlichen Gesichtspunkten darüber zu entscheiden, ob bezüglich des angezeigten Sachverhalts die Voraussetzungen für die Erteilung der Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen die angezeigten Personen gegeben sind.
2.1 Die Einleitung eines strafrechtlichen Vorverfahrens setzt einen Verdacht, es sei eine Straftat begangen worden, voraus (vgl. Art. 299 Abs. 2 StPO). Eine Strafuntersuchung ist nur zu eröffnen, wenn sich aus den vorliegenden Unterlagen ein hinreichender Tatverdacht ergibt (Art. 309 Abs. 1 lit. a StPO), d.h. die erforderlichen tatsächlichen Hinweise auf eine strafbare Handlung müssen konkreter Natur sein. Verlangt werden erhebliche Gründe, die für das Vorliegen eines Tatverdachts sprechen (Landshut/Bosshard, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, StPO Komm., Art. 309 N 25). Eine Strafuntersuchung ist dann zu eröffnen, wenn nicht bereits aufgrund einer vorläufigen Beurteilung der Indizienlage ein strafbares Verhalten ausgeschlossen werden kann. Es bedarf konkreter Anhaltspunkte für eine Handlung, die tatsächlich strafbar ist, damit eine Strafuntersuchung formell zu eröffnen ist. Solche Anhaltspunkte sind gegeben, wenn aufgrund eines vorläufig angenommenen Sachverhalts ein tatbestandsmässiges, rechtswidriges und schuldhaftes Verhalten nicht zum Vornherein ausgeschlossen werden kann. Ist dies der Fall, so kann von der Eröffnung eines Strafverfahrens nur Umgang genommen werden, wenn ein Rechtfertigungsgrund oder ein Schuldausschliessungsgrund zu Tage tritt. Bestehen keine solchen Anhaltspunkte oder steht von vornherein fest, dass die in Frage stehende Handlung nicht strafbar ist, so ist die Eröffnung des Untersuchungsverfahrens zu verweigern (vgl. GVP 1988 Nr. 74; 1962 Nr. 47).
2.2 Für die Erteilung der Ermächtigung ist ein Mindestmass an Hinweisen auf strafrechtlich relevantes Verhalten zu verlangen. Dabei muss eine Kompetenzüberschreitung oder eine gemessen an den Amtspflichten missbräuchliche Vorgehensweise oder ein sonstiges Verhalten, das strafrechtliche Konsequenzen zu zeitigen vermag, in minimaler Weise glaubhaft erscheinen und es müssen hinreichende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen (BGer. 1C_97/2015 E. 2.2).
2.3 Die zuständige Behörde kann bei Delikten, die nur nach erteilter Ermächtigung verfolgt werden können, bereits vor deren Erteilung unaufschiebbare sichernde Massnahmen treffen (Art. 303 Abs. 2 StPO).
Körperlicher Zwang darf von der Polizei nur angewendet werden, wenn er unmittelbar geboten ist und weniger schwerwiegende Mittel sich nicht eignen (Art. 44 PolG). Die Polizei gebraucht die Waffe als letztes Mittel. Der Waffengebrauch muss unmissverständlich angedroht werden, wenn es die Umstände nicht ausschliessen (Art. 45 PolG). Im Weiteren wird in Art. 46 PolG geregelt, unter welchen Voraussetzungen der Gebrauch der Schusswaffe rechtmässig ist. Dies ist u.a. dann der Fall, wenn die Polizei oder Dritte auf gefährliche Weise angegriffen oder mit einem solchen Angriff unmittelbar bedroht werden (Art. 46 lit. a PolG).
Ein polizeilicher Schusswaffeneinsatz stellt bereits für sich ein (seltenes) Ereignis von erheblichem Gewicht dar, das grundsätzlich eingehender Abklärung bedarf. Dies muss umso mehr gelten, wenn dieser tödlich endet. Es ist daher der genaue Sachverhalt zu ermitteln und die konkret gewählte Handlungsweise der beiden Angezeigten daran zu messen. Solche vertieften Abklärungen können nur im Rahmen eines Strafverfahrens vorgenommen werden.
Darüber hinaus sprechen auch formelle Gründe für die Erteilung der Ermächtigung, wurde die Strafuntersuchung doch (materiell) bereits eröffnet. Die zuständige Staatsanwältin ordnete die – gebotene und unaufschiebbare – Obduktion des Leichnams des durch die Schüsse zu Tode gekommenen Angreifers an, die am Folgetag der Ereignisse durchgeführt und bezüglich welcher das Gutachten am 14. September 2020 erstattet wurde. Die Obduktion und die hierfür erforderliche Sicherstellung des Leichnams stellen gemäss Strafprozessordnung Zwangsmassnahmen dar (Art. 253 StPO). Die Anordnung von Zwangsmassnahmen führt zur (materiellen) Eröffnung der Untersuchung gegen die Angezeigten (vgl. Niklaus Oberholzer, Grundzüge des Strafprozessrechts, 4. Aufl., Bern 2020, N 1805). Da überdies bereits relativ umfangreiche andere (unaufschiebbare) Abklärungen getroffen, namentlich die Angezeigten sowie mehrere Auskunftspersonen befragt, Akten beigezogen sowie ballistische Untersuchungen in Auftrag gegeben wurden, käme die Anklagekammer damit bei einer allfälligen Nichterteilung der Ermächtigung faktisch in die Situation, das Strafverfahren gegen die Angezeigten (erstinstanzlich) einzustellen. Für eine solche Einstellungsverfügung ist aber nicht sie, sondern die Staatsanwaltschaft zuständig (Art. 319 StPO). Der Anklagekammer verbleibt daher auch aufgrund dieser (prozessualen) Erwägungen einzig die (nachträgliche) Erteilung der Ermächtigung zur Eröffnung bzw. Durchführung eines Strafverfahrens. Anderes würde dann gelten, wenn eine solche materielle Eröffnung auf zeitlich nicht dringliche Zwangsmassnahmen zurückgeht oder mit dem Ziel erfolgt, den Ermächtigungsentscheid zu präjudizieren. Dies ist hier aber klar nicht der Fall. Es wird daher an der Staatsanwaltschaft liegen, das Vorverfahren gegen die Angezeigten nach den erforderlichen Beweiserhebungen zum Abschluss zu bringen und über dessen förmliche Erledigung zu entscheiden.
Insgesamt ergibt sich damit, dass der Sachverhalt eingehender Abklärung bedarf, weshalb die Ermächtigung zur Durchführung eines Strafverfahrens zu erteilen ist.
Es ist ausdrücklich zu betonen, dass die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens keiner Vorverurteilung der betroffenen Beamten bzw. Behördemitglieder gleichkommt und die Unschuldsvermutung dadurch nicht berührt wird (Art. 6 Ziff. 2 EMRK und Art. 32 Abs. 1 BV). Es geht einzig darum, dass die strafrechtlich allenfalls relevanten Vorwürfe gründlich und sorgfältig abgeklärt werden. Für die bisherigen im Zusammenhang mit vorliegendem Ermächtigungsverfahren, d.h. einem Verwaltungsverfahren (vgl. BGE 137 IV 269), getätigten Angaben der Angezeigten gelten die Regeln über die Beweismittel und deren Verwertbarkeit gemäss Art. 139 ff. StPO.