Aus den Erwägungen:
II.1. Gegen Verfügungen der Staatsanwaltschaft ist die Beschwerde zulässig (Art. 393 Abs. 1 lit. a StPO), die Anklagekammer ist zur Beurteilung zuständig (Art. 17 EG-StPO). Die nahen Angehörigen einer verstorbenen Person haben die Möglichkeit, sich innert zehn Tagen mittels Beschwerde gegen die Anordnungen der Staatsanwaltschaft und damit auch gegen die Obduktionsverfügung zu wehren (BSK StPO – Zollinger/Kipfer, Art. 253 N 61b, mit Hinweis auf BGE 127 I 115 = Pra 90 [2001] Nr. 161, E. 6; ferner BGE 129 I 302 E. 1.2.2). Die Beschwerde wurde rechtzeitig erhoben (Art. 396 Abs. 1 StPO). Unklar ist aufgrund der Aktenlage, ob die Obduktion – wie der Beschwerdeführer vorbringt – tatsächlich bereits durchgeführt worden ist. Jedenfalls liegt gemäss Stellungnahme der Staatsanwaltschaft das Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin noch nicht vor. Damit erscheint fraglich, ob es dem Beschwerdeführer an einem – für das Beschwerdeverfahren vorausgesetzten – aktuellen Rechtsschutzinteresse fehlt (vgl. Guidon, Die Beschwerde gemäss Schweizerischer Strafprozessordnung, Rz. 244, ferner Rz. 233) bzw. ob für den Fall der bereits durchgeführten Obduktion ausnahmsweise von einem aktuellen Rechtsschutzinteresse abgesehen werden könnte, sofern sich die aufgeworfene Frage jederzeit unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen könnte, eine rechtzeitige gerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und an der Beantwortung der Frage wegen der grundsätzlichen Bedeutung ein hinreichend öffentliches Interesse bestehen würde (Guidon, a.a.O., Rz. 245; vgl. dazu auch BGE 127 I 115 = Pra 90 [2001] Nr. 161, E. 7). Da die Beschwerde jedoch – wie nachfolgend aufgezeigt wird – abzuweisen ist, können diese Fragen offen gelassen werden.
2.a) Bestehen bei einem Todesfall Anzeichen für einen unnatürlichen Tod, insbesondere für eine Straftat, oder ist die Identität des Leichnams unbekannt, so ordnet die Staatsanwaltschaft zur Klärung der Todesart oder zur Identifizierung des Leichnams eine Legalinspektion durch eine sachverständige Ärztin oder einen sachverständigen Arzt an. Bestehen nach der Legalinspektion keine Hinweise auf eine Straftat und steht die Identität fest, so gibt die Staatsanwaltschaft die Leiche zur Bestattung frei. Andernfalls ordnet die Staatsanwaltschaft die Sicherstellung der Leiche und weitere Untersuchungen durch eine rechtsmedizinische Institution, nötigenfalls die Obduktion an. Sie kann die Leiche oder Teile davon zurückbehalten, solange der Zweck der Untersuchung es erfordert (Art. 253 Abs. 1-3 StPO).
Als aussergewöhnlicher Todesfall (agT) gilt jeder Tod, der nicht eindeutig normale Folge einer vorbestehenden Krankheit, also nicht natürlich ist. Dazu gehören der gewaltsame oder auf Gewalt verdächtige Tod, insbesondere auch durch Unfall, durch Suizid, aber auch der unbeobachtete Tod, sofern er nicht eindeutig auf eine vorbestandene Krankheit zurückzuführen ist, der Tod durch Einnahme von ungewöhnlichen Substanzen (z.B. Betäubungsmittel, Gift) oder durch Substanzen in einer ungewöhnlichen Dosierung (z.B. Überdosis von Schlafmitteln) sowie der ungewöhnliche Tod im Rahmen einer medizinischen Behandlung. Als aussergewöhnlicher Tod gilt auch jeder unklare Tod, also jeder plötzliche und unerwartete Todesfall, bei dem eine nicht natürliche Todesursache möglich ist (Hansjakob, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, StPO Komm., Art. 253 N 2 f.).
Die Notwendigkeit einer Obduktion ergibt sich aus der Gesamtheit der bis dahin erfolgten rechtsmedizinischen und polizeilichen Feststellungen. Aus rechtsmedizinischer Sicht besteht beispielsweise bei jedem Drogentoten, aber auch bei möglichen Hinweisen auf Veränderungen an oder im Umfeld der Leiche (unklare Schliessverhältnisse etc.) eine Obduktionsindikation (vgl. BSK StPO – Zollinger/Kipfer, Art. 253 N 61a).
b) Vorliegend ist aufgrund der Akten ohne Zweifel von einem aussergewöhnlichen, also nicht natürlichen bzw. unklaren Todesfall auszugehen. Gemäss dem Todesfallbericht des Kantonsspitals St. Gallen vom […] 2020 besteht Verdacht auf Mischintoxikation mit Multiorganversagen und diffuser hypoxischer Hirnschädigung. Bereits mit dem Verdacht eines Todes aufgrund Betäubungsmittelkonsums drängt sich eine Obduktion auf. Hinzu kommen die weiteren, insbesondere polizeilichen Feststellungen, welche die Notwendigkeit einer Obduktion indizieren, so etwa die offenstehende Wohnungstüre, der Hinweis des Verstorbenen am Vorabend an einen Polizeibeamten in der Innenstadt auf einen angeblichen Raub, die Anwesenheit von mindestens einer weiteren Person in der Nacht in der Wohnung, deren Aussagen, die in Widerspruch zu weiteren Aussagen stehen, wie auch das Alter des Verstorbenen (Jg. […]). Schliesslich gehen sowohl die Polizei als auch das Kantonsspital vom Verdacht eines nicht-natürlichen Todes aus. Dabei wird vom Kantonsspital anlässlich der Meldung des aussergewöhnlichen Todesfalls aus rechtsmedizinischer Sicht ausdrücklich eine Obduktion empfohlen. Der Zusammenhang zwischen dem positiven Drogenschnelltest und dem Ableben von B.___ sel. ist sodann ebenfalls unklar bzw. nicht restlos geklärt. Damit ergibt sich vorliegend die Notwendigkeit einer Obduktion zur Feststellung der Todesart und -ursache. Sodann dient die Obduktion – wie die Staatsanwaltschaft richtig vorträgt – auch dem Ausschluss konkurrierender Todesursachen. Die dargelegten Gründe für eine Obduktion wurden – entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers – bereits in der angefochtenen Verfügung dargelegt und dem Beschwerdeführer auch telefonisch erläutert.
[…]
c) […].
d) Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die verfügte Obduktion von B.___ sel. zur Klärung von Todesart und -ursache notwendig ist und die Staatsanwaltschaft diese denn auch richtigerweise angeordnet hat. Die dagegen erhobene Beschwerde ist daher abzuweisen.