Aus den Erwägungen:
II.1. Bei Strafanzeigen, welche die Amtsführung von Behördemitgliedern und Mitarbeitenden des Kantons St. Gallen oder seiner Gemeinden betreffen, hat die Anklagekammer zuständigkeitshalber über die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens zu entscheiden (Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO und Art. 17 Abs. 2 lit. b EG-StPO). Da im vorliegend zu beurteilenden Fall ein Kreisrichter beschuldigt wird, sich bei Ausübung seines Amtes allenfalls strafbar gemacht zu haben, ist die Anklagekammer für die Durchführung des Ermächtigungsverfahrens zuständig.
2.a) Im vorliegenden Ermächtigungsverfahren ist ausschliesslich unter strafrechtlichen Gesichtspunkten darüber zu entscheiden, ob bezüglich des angezeigten Sachverhalts die Voraussetzungen für die Erteilung der Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen den Angezeigten gegeben sind.
b) Die Einleitung eines strafrechtlichen Vorverfahrens setzt einen Verdacht, es sei eine Straftat begangen worden, voraus (vgl. Art. 299 Abs. 2 StPO). Die Eröffnung einer Strafuntersuchung ist nur möglich, wenn sich aus den vorliegenden Unterlagen ein hinreichender Tatverdacht ergibt (Art. 309 Abs. 1 lit. a StPO). Grundsätzlich genügt dabei ein Anfangsverdacht. Eine vage Vermutung reicht für die Aufnahme von Ermittlungs- und Untersuchungshandlungen allerdings nicht aus. Der angezeigte Sachverhalt muss Anhaltspunkte enthalten, welche einen Straftatbestand sowohl in objektiver als auch in subjektiver Hinsicht nahelegen. Es ist jedoch nicht nötig, dass eine bestimmte Person als Täter verdächtigt wird (BSK StPO – Hagenstein, Art. 302 N 25; BSK StPO – Omlin, Art. 309 N 26 ff.). Für die Erteilung der Ermächtigung ist ein Mindestmass an Hinweisen auf strafrechtlich relevantes Verhalten zu verlangen. Dabei muss eine Kompetenzüberschreitung oder eine gemessen an den Amtspflichten missbräuchliche Vorgehensweise oder ein sonstiges Verhalten, das strafrechtliche Konsequenzen zu zeitigen vermag, in minimaler Weise glaubhaft erscheinen und es müssen hinreichende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen (BGer. 1C_97/2015 E. 2.2).
3. Der Anzeiger macht im Wesentlichen geltend, dass der Angezeigte zu bestrafen sei, weil es für die Anordnung einer Personen- und Effektenkontrolle keine gesetzliche Grundlage gebe. Des Weiteren habe der Angezeigte die Türe zum Verhandlungszimmer offengelassen, so dass es der Polizistin sowie dem Polizisten, Besuchern und sämtlichen Mitarbeitern des Kreisgerichts möglich gewesen sei, sämtliche gesprochenen Worte zu hören. Dies verstosse zum einen gegen den Ausschluss der Öffentlichkeit gemäss ZPO sowie gegen das Amtsgeheimnis. Es komme hinzu, dass das Abtasten des Körpers bis hin zum Genitalbereich und den Haaren, sowie die Durchsuchung einer Tasche per Hand, mit dem Gesetz nicht vereinbar seien. Eine Personenkontrolle sei ein Akt der Körperverletzung durch einen Eingriff in die Würde des Menschen.
4.a) Gemäss Art. 124 Abs. 1 ZPO leitet das Gericht den Prozess und erlässt die notwendigen prozessleitenden Verfügungen zur zügigen Vorbereitung und Durchführung des Verfahrens. Die Prozessleitung kann an eines der Gerichtsmitglieder delegiert werden (Art. 124 Abs. 2 ZPO). Zur Prozessleitung gehört sodann auch die Sitzungspolizei, d.h. die prozessuale Tätigkeit, welche der Aufrechterhaltung von Ruhe und Ordnung in den Verhandlungen und der Fernhaltung von störenden Einflüssen dient. Zur Durchsetzung seiner Anordnungen kann durch den verfahrensleitenden Richter die Polizei beigezogen werden (Art. 128 Abs. 2 ZPO; BSK ZPO – Gschwend, Art. 124 N 2; BSK ZPO – Gschwend, Art. 128 N 1 ff.).
b) Damit verfügte der Angezeigte – als Verfahrensleiter – durchaus über eine rechtliche Grundlage für die Anordnung einer Personen- und Effektenkontrolle aus Sicherheitsgründen. Im Übrigen kündigte der Angezeigte diese den Parteien mit Schreiben vom 21. März 2019 auch im Voraus an. Aus dieser Ankündigung ist zudem ersichtlich, dass sich die Personen- und Effektenkontrolle auf alle Verfahrensparteien bezog und nicht ausschliesslich auf den Anzeiger. Des Weiteren ist daraus erkennbar, dass der Angezeigte die Anordnung erst nach Rücksprache mit dem Bedrohungs- und Risikomanagement der Kantonspolizei des Kantons St. Gallen erliess. Bezüglich dieser Rücksprache mit dem Bedrohungs- und Risikomanagement reichte der Anzeiger eine Aktennotiz des Angezeigten ein, welche er von diesem mit Schreiben vom 28. März 2019 erhalten hatte.
c) In jener Aktennotiz vom 21. März 2019 hielt der Angezeigte fest, dass er im Hinblick auf die Verhandlung vom 2. April 2019 den Leiter des Bedrohungs- und Risikomanagements der Kantonspolizei St. Gallen kontaktiert hat. Dieser kenne die Problematik und sei bei den Parteien bereits (im Nachgang der Ereignisse vom 3. Juni 2018) involviert gewesen. Nach der Verhandlung vom 11. Juli 2018 sei eine gewisse Beruhigung der Situation eingetroffen, allerdings sei seit Ende 2018/Anfangs 2019 wieder eine Verschlechterung der Situation wahrnehmbar. Es sei feststellbar, dass die Aggressivität im Wortlaut der schriftlichen Ausführungen zunehme und allgemein – gerade zwischen den Parteien – ein emotionsgeladenes Klima feststellbar sei, welches nicht abschliessend eingeschätzt werden könne. Daher stelle sich die Frage, ob für den Zugang der Parteien eine Personen- und Effektenkontrolle anzuordnen sei. Dies würde geschehen, um die Verhandlungssicherheit für die Verfahrensparteien, die übrigen Verfahrensbeteiligten sowie das Gerichtspersonal sicherzustellen. Polizeilicherseits wurde dies aufgrund der geschilderten Umstände als sinnvoll und angemessen erachtet.
Auch aus dieser Aktennotiz geht hervor, dass aus Sicht des Angezeigten insgesamt gute Gründe bestanden (Aggressivität in schriftlichen Eingaben, nicht abschätzbares emotionsgeladenes Klima zwischen den Parteien, bereits ein Ereignis am 3. Juni 2018), um für die Sicherheit aller Beteiligten eine Personen- und Effektenkontrolle der Parteien anzuordnen.
d) Soweit der Anzeiger dem Angezeigten eine Körperverletzung durch die Personenkontrolle vorwirft, ist anzumerken, dass dieser die Kontrolle zwar angeordnet, aber nicht durchgeführt hat. Für die konkrete Durchführung der Personenkontrolle – inkl. allfälliger Benutzung technischer Hilfsmittel – war die beigezogene Polizei zuständig und nicht der verfahrensleitende Richter. Ebenfalls nicht ersichtlich ist, inwiefern eine Durchsuchung per Hand nicht mit dem Gesetz vereinbar sein und ein Anspruch auf die Verwendung von technischen Geräten bestehen soll.
e) Ebenfalls nicht ersichtlich ist, inwiefern sich der Anzeiger nicht habe auf die Verhandlung vorbereiten können, weil ihm das Mitbringen von Dokumenten verwehrt worden sei. Der Angezeigte hielt bezüglich des Mitbringens von Dokumenten in seinem Schreiben vom 28. März 2019 lediglich fest, dass er den Anzeiger anweise, keine allfällig anderweitige Mandate betreffende (und diesbezüglich dem Anwaltsgeheimnis unterstehende) Unterlagen mitzubringen. Dementsprechend war es dem Anzeiger ohne Weiteres gestattet, alle Unterlagen/Dokumente betreffend des Eheschutzverfahrens ans Gericht mitzubringen.
f) Zusammenfassend ergeben sich im Zusammenhang mit der Anordnung der Personen- und Effektenkontrolle keinerlei Hinweise auf ein allenfalls strafrechtlich relevantes Verhalten des Angezeigten. Vielmehr erscheint die Anordnung solcher Massnahmen hier gerechtfertigt und verhältnismässig.